假设检验与样本数量分析④——单比率检验双比率检验(PPT精选课件)

断，这是单样本检验的问题。
H0：p ＝p0
H1： p ≠ p0
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p ＝0.02 H1： p ≠ 0.02
不合格品率为2% 不合格品率不是2%
预备知识 总体与样本
双样本
统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体 性能，推断特征相比是否有显著差异。
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
从中抽出几个， 测量一下。看看
废品率。
我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值
单样本
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。
在获得一批数据后，要对总体的某一参数进 行估计和检验。
例如，我们想了解一种健身球生产过程的不
合格品率p是否为p0＝2%，通过对样本的测量获 得一批数据，然后对健身球不合格品率p进行推
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p 1＝p 2 H1： p 1≠p 2
不合格品率无差异 样本间的差异是由抽样误差引起的
不合格品率有差异 样本与样本所代表的总体间存在显著差异
预备知识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效、 是或否、0 或 1等。
p=0.1， n=30、50、100 二项分布的概率分布图形
n=5
n=3
0
0
n=10 0
n足够大，分布近似正态分布.
预备知识 比率检验
一个总体
单比率检验 1 Proportion-test
比率检验
两个总体
总体 服从二项分布
双比率检验
两个总体 服从二项分布
2 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
单比率检验
Z检验 正态近似检验
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0 双侧检验
临界值
拒绝零假设
不拒绝H0范围
2 =0.0 25
1α=95%
Z a/2
Z 0.025= -1.96
α=
临界值 0.05
拒绝零假设
2 =0.0 25
Z1- a/2
Z 0.975 =1.96
H1：p< p0 左侧检验
X=
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Cnx
n(n
1) (n x!
x
1)
n = 总体中随机抽取样本个数
X = 出现不合格品数
Cn0 1
0.59049
p=0.1，n=5 概 率分布图
0.32805
0.0729
0.0081 0.00045 0.00001
H0：p p0 H1：p< p0
| Z | Z1- a/2
Z Za
P值 <α 拒绝H0
右侧检验
H0：p p0 H1：p>p0
Z Z1- a
统计量
Z
pˆ p0 p0 (1 p0 )
n
式中：
n ：样本数
Pˆ ：样本的比率
p0：比率参考值
样本比率Pˆ = x÷n
其中x是观察到的”成功”数
单比率检验
可根据正态分布原理，进行Z检验。
单比率检验
单比率检验
单比率检验用于根 据样本数据对总体 比率进行推断
单比率检验 1 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
样本含量n足够大 nPˆ 5 n(1 Pˆ ) 5
检验假设 拒绝域 P值 决策
双侧检验
H0：p ＝p0 H1：p ≠ p0
左侧检验
的不合格品率＝10%,检验员检测了5件产品（有放回 抽样），求检验到的不合格品数。
不合格品数是0的P5 (概X 率 0) C50 0.10 (1 0.1)50 =0.59049 不合格品数是1的P5 (概X 率 1) C510.11(1 0.1)51 =0.32805
同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率
精确检验源自文库
二项分布
Z检验的适用条件： 样本含量n足够大，nPˆ与 n(1均 大Pˆ )于5， 此时样本率的分布近似正态分布， 可利用正态分布的原理作Z检验。
Z检验
正态近似检验
精确检验
超几何分布
Z检验的适用条件：
当两样本含量n1及n2足够大，
n1Pˆ1 、 n1(及1 - Pˆ1）
n均2P大ˆ2 于、 5n2 (1 - Pˆ2）
假设检验与样本数量分析④——单比率检 验双比率检验
此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货
预备知识 总体与样本
总体——研究的一类对象的全体组成的集合。 个体——总体中的每一个考察的对象。 样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。 样本数量——样本中包含的个体的数量。
噢！这么多健身球， 应该全是合格的吧
临界值
拒绝零假设 不拒绝零假设
α=
0.05
1-
α=95%
Z Z 0.05=a-1.645
α=
0.05
H1：p>p0
右侧检验
临界值
不拒绝零假设 拒绝零假设
α=
1-
0.05
α=95%
Z Z 0.951=- a1.645 α =
0.05
单比率检验
单比率检验
假设检验的例子（16） ——双侧检验
我们长园集团有个公司的一台注塑机加 工某种电缆附件产品，长期以来生产过程的 不合格品率p0＝2%,估计当前生产过程的不 合格品率仍为2%。
通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。 总体不合格品比率记作 p，样本不合格品比率记作
Pˆ
Pˆ X n
其中 n——总体中随机抽取样本个数 X——出现不合格品数
（X =0，1，2，3，…，n）
预备知识 二项分布
二项分布的概率
Pn( X x) Cnx px (1 p)n x
质量部门对一批 产品进行了检验，长期以来生产过程
随机抽取500个产品，测量得到不合格品 数为9。
n=500 x =9
本例 样本比率提供了总体比率的估计值 样本比率 =x÷n =9÷500＝0.018
比率参考值Pˆp0＝0.02（2%）
一样吧，
健身球2#
我们通过2个样本来了解2个总体 由样本信息推断2个总体相比是否有差异
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不 合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产品 替代1#产品。
通过对2个样本的测量获得两部分数据 ，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的 不合格品率进行是否存在差异进行推断（或 推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产 品的不合格品率），这是双样本比率检验的 问题。