圆柱圆锥的有关计算题

5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图

左规图

7. 一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A 150°

B 120°

C 、90°

D 60°

8. 若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线I与底面半径r之间的函数关系的是（）

圆柱、圆锥的侧面展开图

一、选择题

1.已知圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,则圆柱的侧面积是（

）

2 2 2 2

A. 20cm

B. 20 n cm C . 10 n cm D. 5 n cm

）

2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2,则圆柱的侧面积为（

B 、4

C 、2 n

D 、4 n

3. 如图所示,

只蚂蚁从

4.

2 圆柱的底面周长为6cm, AC是底面圆的直径，咼BC= 6cm，点P是母线BC上一点且PC = - BC .

3 A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点

6

）cm B . 5cm C . 3 5 cm

P的最短距离是（

露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片

心角等于120°,则此扇形的半径为（

（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1.扇形的圆的面积为（

A、2 n B 、12 n C

6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,

C . 9 5 3

2

A. 9

、4 n D 、8 n

恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,

D . 9三亦

2

这个棱柱的侧面积为（

）

主投圈

10•将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（）

A、S侧=S底 B S侧=2S底C、S侧=3S底 D S侧=4S底

如图，Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, AC = BC = 2,2，若把Rt △ ABC 绕边AB 所在直线旋转一周, 则所得几何体的表面积为（

）A 4n

B 4 2 n

C 、8n

D 8.2 n

二、填空题

1. 如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处 无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ___________ cm.

2. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为

_•（ n 取3.14 ）

主视图 冼視图

3. 如图，圆柱底面半径为 2cm ，高为9 cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A 、B 在同一母线上，用

一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 _______________ cm . 4. 母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ___________ .

11. 如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（

C 120°

D 180°

12. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 为（ ）

使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高

A. ,17 cm

B. 4cm

C.

,15 cm D. 3 cm

2的半圆，则该圆锥的全面积是（

.3 n

D. 2 n

13. 一圆锥的侧面展开图是半径为

A. 5 n

B . 4 n C

14. 如图，矩形 ABCD 中, AB=4,以点B 为圆心，BA 为半径画弧交 都相切.把扇形 BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O 9 C . 11

2 2

BC 于点E,以点O 为圆心的O O 则AD 的长为（

）

O 与弧AE,边AD, DC

A.4

B.

D.5 15. (

16. 如果圆锥的底面周长为 20n ，侧面展开后所得扇形的圆心角为

） A. 100n B. 200 n C. 300 n

已知圆锥底面圆的半径为 6厘米，高为 B. 48 n 厘米2

120°，则该圆锥的全面积为

.48厘米2

D. 400 n

8厘米，则圆锥的侧面积为（

C. 120 n 厘米 2

D. 60 n 厘米

17. A

图2

1cm 的圆

形,

5. 已知一个圆锥形的零件的母线长为

3cm,底面半径为2cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为__________ cmf.（用n表示）.

6. 如果圆锥的底面周长是20 n,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°.则圆锥的母线是________________

7. 用半径为9cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为______________ cm .

8. 一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1,则这个圆锥形零件的全面积—. .

9. 在Rt A ABC中，/ C=90°, AC=3,BC=4，将△ ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是

10. 若圆锥的侧面展开时一个弧长为16 n的扇形，则这个圆锥的底面半经是_____________ .. '

11•将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是

12. 已知一个圆锥的底面半径长为3cm母线长为6cm则圆锥的侧面积是 ____________ cn^.

13. 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm母线长为15cm那么纸杯的侧面积

为 _____ cm.

14. 若用半径为12,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_____________

15. 如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_

三、解答题

1. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A B、C

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD CD

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C_________ 、D __________ :②© D的半径= _______________ （结果保留根号）;

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_______________ （结果保留n）;

④若E （7, 0）,试判断直线EC与O D的位置关系并说明你的理由.

2. 在厶ABC中, AB= 3 , A(= 2 , BC=1.

(1)求证：/ 30°;

（2）将厶ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.