成都七中2019届高中毕业班一诊模拟考试数学(文)
2019年四川省成都市高三一诊模拟考试(文科)数学试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5四川省成都市高三一诊模拟考试文科数学试题（考试时间： 12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A -2B 4C 6D -63．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ⋂=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为23π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：( )①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π9．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩00[()]x A f f x A ∈∈且，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,4] B ．(11,42] C ．(11,42) D ．[0，38] 10．定义在(1,1)-上的函数()()()1x yf x f y f xy--=-；当(1,0)()0x f x ∈->时，若111()(),(),(0),,,5112P f f Q f R f P Q R =+==则的大小关系为（ ）A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D.Q P R >> 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面其中正确结论的序号是 .14已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。
四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试数学文科试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{3，4，5，6，7}，则A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{6，7} C．{0，1，2，6，7} D．{3，4，5} 2．（5分）设复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．﹣13．（5分）已知p：“∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0B．∃x0∈R，C．不存在x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0D．∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4≠04．（5分）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线C1：，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C2的离心率为（）A．B．2 C．D．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2y﹣x的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若存在唯一的实数，使得曲线关于点（t，0）对称，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，，，BD＝2，则b＝（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣3x﹣14，若存在实数x，使得g（m）﹣f（x）＝18成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，7）B．[﹣4，7]C．（﹣∞，﹣4）∪（7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[7，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）已知向量，满足，，若，则向量与的夹角为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2047，则输入正整数N的值为．15．（5分）已知直线y＝kx+m与抛物线y2＝4x相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为（x0，2），则k等于．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，过BD1的截面的面积为S，则S的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝2a n+n，设b n＝a n+n+1．（1）求b1，b2；（2）证明：数列{b n}为等比数列．（3）求{a n}的通项公式．18．（12分）如图，几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成，其中G，H分别为与的中点，四边形ABCD为正方形．（1）证明：平面DFB⊥平面GCBH．（2）若，求三棱锥E﹣ABG的体积．19．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．20．（12分）设圆x2+y2﹣4x﹣60＝0的圆心为F2，直线l过点F1（﹣2，0）且与x轴不重合，交圆F2于C，D两点，过点F1作CF2的平行线交DF2于点E．（1）求|EF1|+|EF2|的值；（2）设点E的轨迹为曲线E1，直线l与曲线E1相交于A，B两点，与直线x＝﹣8相交于M点，试问在椭圆E1上是否存在一定点N，使得k1，k3，k2成等差数列（其中k1，k2，k3分别指直线AN，BN，MN的斜率）．若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若0＜b＜1，，且存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g （x2），求证：a＜0且．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．（2）直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|﹣a（a∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，求a的值；（2）若函数f（x）的图象与x轴围成图形的面积不小于50，求a的取值范围．2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：因为A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6，7}，所以A∩B＝{3，4，5}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得＝，∴复数z的虚部为．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：由题知，￢p为“∃x0∈R，”．故选：B．【点评】本题考查含量词命题的否定．是基本知识的考查．4．【分析】根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：由题知，基本事件的总数有25种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，故所求事件的概率为．故选：C．【点评】本题考查数学史及古典概型概率计算，属于基础题．5．【分析】求出双曲线的方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C1：，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，设双曲线C2的方程为，则双曲线C2的离心率为．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质．6．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义．转化求解即可．【解答】解：由不等式组画出可行域，如图（阴影部分）所示．目标函数z＝2y﹣x取得最小值⇔直线（z看作常数）的截距最小，由图可得，直线z＝2y﹣x过点A时z取得最小值，由得点A（﹣1，0），所以z min＝2×0﹣（﹣1）＝1．故选：A．【点评】本题考查线性规划，画出约束条件的可行域是解题的关键．7．【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值符号的对应性进行排除即可．【解答】解：函数y＝f（x）为奇函数，所以B选项错误；又因为f（1）＝1＞0，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，对称性以及特殊值的符号的对应性进行排除是解决本题的关键．8．【分析】根据余弦函数的对称性可得．【解答】解：因为，所以，所以，解得．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的对称性，属中档题．9．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和结合三角形的形状忙着求解即可．【解答】解：因为，BD＝2，，，所以，，所以，，又因为，所以△ADC为等腰三角形，所以．故选：A．【点评】本题考查解三角形．正弦定理的应用，三角形的简单性质的应用．10．【分析】画出直观图，利用三视图的数据转化求解表面积即可．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图为如图所示的EFGD﹣CBA，四边形ABCD 是边长为4的正方形，所以S ABCD＝16，四边形EBAF和GDAF为全等的直角梯形，所以，S△BCE＝S△DCG＝4，四边形ECGF是菱形，其对角线长分别为和，所以，所以该几何体的表面积为．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，画出直观图是解题的关键．11．【分析】根据已知式子中的角之间的关系，利用两角和差的三角公式，求得的值．【解答】解：∵＝，∴＝，即，∴，∴＝，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，注意已知式子中的角之间的关系，属于中档题．12．【分析】利用函数的公式判断导函数的符号，求出函数的最小值，转化列出不等式求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝|x+2|﹣4≥﹣4，当且仅当x＝﹣2时取“＝”．当x＞0时，，，所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调增，所以f（x）≥f（1）＝0，综上知f（x）≥﹣4．因为存在实数x，使得g（m）﹣f（x）＝18成立，则g（m）＝f（x）+18≥﹣4+18＝14，所以m2﹣3m﹣14≥14，即m2﹣3m﹣28≥0，解得m≥7或m≤﹣4，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[7，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数与导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．【分析】根据条件，进行数量积的运算即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角．【解答】解：∵；∴；又∵，；∴；解得；又；∴向量与的夹角为．故答案为：．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围．14．【分析】直接利用程序框图的循环结构和对数的运算的应用求出结果．【解答】解：由题知，当n＝2时，S＝log23，当n＝3时，S＝log24，当n＝4时，S＝log25，由此可知终止循环时，S＝log2（n+1），又因为输出n的值为2047，所以S＝log2（2047+1）＝11，故输入整数N的值为11．故答案为：11．【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入抛物线方程相减可得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），再根据斜率公式计算k＝＝1．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴y12﹣y22＝4（x1﹣x2），即（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∵PQ的中点坐标为（x0，2），∴y1+y2＝4．∴y1﹣y2＝x1﹣x2，∴直线PQ的斜率k＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16．【分析】依题意，截面为矩形或者平行四边形，然后分情况讨论即可得到截面S的最小值．【解答】解：由题意知，截面可能是矩形，可能是平行四边形，（1）当截面为矩形时，即截面为ABC1D1，A1BCD1，BB1D1D，由正方体的对称性可知．（2）当截面为平行四边形时，如下图所示，过点E作EM⊥BD 1于M，如图（a）所示，，又因为，所以，过点M作MN∥D 1D交BD于N，连接AN，当AN⊥BD时，AN最小，此时EM的值最小，，故四边形BED1F的面积最小值为，又因为，所以过BD1的截面面积S的最小值为．【点评】本题考查立体几何的综合应用，考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）当n＝1时，b1＝a1+1+1，a2＝2a1+1，当n＝2时，b2＝a2+2+1，即可得出．（2）由题知b n+1＝a n+1+n+1+1＝a n+1+n+2，又因为a n+1＝2a n+n，代入化简即可证明．（3）由（2）知，所以，即可得出．【解答】解：（1）当n＝1时，b1＝a1+1+1＝2，a2＝2a1+1＝1，当n＝2时，b2＝a2+2+1＝4．（2）证明：由题知b n+1＝a n+1+n+1+1＝a n+1+n+2，又因为a n+1＝2a n+n，所以b n+1＝2a n+n+n+2＝2（a n+n+1）＝2b n，由（1）知b1＝2，所以数列{b n}是公比和首项均为2的等比数列．（3）由（2）知，所以，故．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【分析】（1）证明BF⊥BH，BC⊥BF，推出BF⊥平面GCBH，然后证明平面DFB⊥平面GCBH．（2）连接AE，BE，EG，FH，如图所示，几何体的体积满足V E﹣ABG＝V A﹣EFHG+V B﹣EFHG ﹣V F﹣ABE﹣V H﹣ABG＝V A﹣EFHG+V A﹣EFHG﹣V E﹣ABF﹣V G﹣ABH，转化求解即可．【解答】（1）证明：由题知，又因为H为的中点，所以，故，即BF⊥BH，又因为BC⊥平面ABH，BF⊂平面ABH，所以BC⊥BF，又因为BC∩BH＝B，所以BF⊥平面GCBH，因为BF⊂平面DFB，所以平面DFB⊥平面GCBH．（2）解：连接AE，BE，EG，FH，如图所示，由图知，几何体的体积满足V E﹣ABG＝V A﹣EFHG+V B﹣EFHG﹣V F﹣ABE﹣V H﹣ABG＝V A﹣EFHG+V A﹣EFHG ﹣V E﹣ABF﹣V G﹣ABH，因为，所以BF＝4，BH＝2，由（1）知BF⊥BH，所以，过点A，B分别作FH的垂线，垂足分别为A1，B1，所以，，所以＝，，，所以．【点评】本题考查面面垂直及点面距离，考查空间想象能力以及计算能力．19．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出m．（2）利用频率分布直方图的性质能求出该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，利用列举法能求出从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．【解答】解：（1）依题意，50×（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）＝1，解得m＝0.0020．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．因为前2组的频率之和为（0.0020+0.0040）×50＝0.3＜0.5，前3组的频率之和为（0.0020+0.0040+0.0050）×50＝0.55＞0.5，所以350＜t＜400，由0.3+0.0050×（t﹣350）＝0.5，得t＝390．所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．【点评】本题考查频率分布直方图及其应用，考查频率、中位数、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．【分析】（1）根据直线和圆的位置关系可得|EF1|+|EF2|＝|ED|+|EF2|＝|DF2|，即可求出，（2）由（1）可得曲线E1的方程为，设直线l的方程为y＝k（x+2），根据韦达定理，斜率公式，等差数列的性质即可求出点N的坐标．【解答】解：（1）因为|F2D|＝|F2C|，F1E∥CF2，所以∠F2DC＝∠F2CD＝∠EF1D，所以|EF1|＝|ED|，所以|EF1|+|EF2|＝|ED|+|EF2|＝|DF2|，又因为圆F2的半径为8，即|DF2|＝8，所以|EF1|+|EF2|＝8．（2）由（1）知，曲线E1是以F1，F2为焦点的椭圆，且长轴长为8，所以曲线E1的方程为，设直线l的方程为y＝k（x+2），代入椭圆化简得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣48＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），，，所以＝＝，因为k1，k3，k2成等差数列，所以2k3＝k1+k2，因为，所以＝，化简得，对任意的k该等式恒成立，所以x0＝﹣2，所以存在点N（﹣2，±3），使得k1，k3，k2成等差数列．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于难题．21．【分析】（1）先求出导数，然后对参数a分情况讨论；（2）运用反证法结合函数的单调性证明a＜0，运用分析法与构造法进行转化待证不等式、构造函数利用最值证明．【解答】解：（1），当a≥0时，因为x＞0，所以x2+ax+1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣2≤a＜0时，△＝a2﹣4≤0，x2+ax+1≥0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜﹣2时，f'（x）＞0，解得或，f'（x）＜0，解得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间和区间上单调递增．综上所述，当a≥﹣2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜﹣2时，函数f（x）在区间上单调递减，在区间和区间上单调递增．（2）由题知g（x）＝（1﹣b）x+alnx，．当a≥0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，与存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g（x2）矛盾，所以a＜0．由g（x1）＝g（x2），得（1﹣b）x1+alnx1＝（1﹣b）x2+alnx2，所以﹣a（lnx2﹣lnx1）＝（1﹣b）（x2﹣x1），不妨设0＜x1＜x2，因为0＜b＜1，所以，欲证，只需证，只需证，令，t＞1，等价于证明，即证，令，，所以h（t）在区间（1，+∞）上单调递减，所以h（t）＜h（1）＝0，从而得证，于是．【点评】本题主要考查函数的单调性、最值等要点知识，属于较难题目．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，所以ρ2＝10ρsinθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，又因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3，所以直线l的直角坐标方程为y＝x+3．（2）联立直线与圆的方程并根据参数的几何意义可得．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，所以ρ2＝10ρsinθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，又因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3，所以直线l的直角坐标方程为y＝x+3．（2）由（1）知，点P的坐标为（﹣3，0），不妨设直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程并化简得，设方程的两根分别为t1，t2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝9．【点评】本题考查坐标方程的互化与弦长．属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【分析】（1）g（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|，问题转化为g（x）＜a的解集为（﹣2，4），结合图形可得；（2）问题转化为g（x）的图象与y＝a围成的图形的面积不小于50，结合图形列式可得．【解答】解（1）g（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|＝，如图：由图可知：a＝15（2）问题转化为g（x）的图象与y＝a围成的图形的面积不小于50，由图可得：15+（6+）≥50，解得a≥160．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题(精编含解析)
第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题含详解
2019年4月四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解+析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可. 【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为. 进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解+析【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解+析见解+析 2【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，. 又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解+析【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x≤﹣2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．244．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．65．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5＝a6+a3，则S7＝（）A．28B．14C．7D．27．（5分）下列判断正确的是（）A．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”8．（5分）已知函数f（x）＝3x+2cos x，若，b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）在各棱长均相等的四面体A﹣BCD中，已知M是棱AD的中点，则异面直线BM 与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，且当x≥a 时，．过点P（a，0）作曲线y＝f（x）的两条切线，若这两条切线互相垂直，则该函数f（x）的最小值为（）A．B．e﹣1C．D．e﹣212．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点为A，B．P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当+ln|m|+ln|n|取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为. 进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.- 21 -。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(文)参考解答
a b １ , 由正弦定理 可得 s ＝ i n B＝ ． s i n A s i n B ２
ȵ a＞ b, ʑB ＝
１ ３ ʑSәABC ＝ a b s i n C＝ ． ２ ２ ( 解: 如图 , 连接 A 连接 MO ． １ ８． Ⅰ) C 交B D 于点 O , , , , 分别为 中点 ȵM O P CA C ʑP A ʊMO ． ȵP A ⊄ 平面 BMD , MO ⊂ 平面 BMD ,
π ʑC ＝ π－A －B ＝ ． ２
π ． ６
������������������６ 分 ʑP A ʊ 平面 BMD ． ( 如图 , 取线段 B 连结 AH ． Ⅱ) C 的中点 H , ȵA B C D 是菱形 , øA B C＝ ȵP A ʅ 平面 A B C D, ʑAH ʅP A． π , ʑAH ʅAD ． ３
������������������７ 分
上恒成立 , 则 h( 在[ 上单调递减������ ʑ h ᶄ( x) ɤ０ 在 [ １, ＋ ¥) x) １, ＋ ¥) ) 又 h( 上恒成立������ １ ＝０, ʑ h( x) ＜０ 在 ( １, ＋ ¥) ② 当 ０＜ b＜
１ １ １ b ＜０ ) 时, h ᶄ( １ ＝１－ b e ＞０, h ᶄ( ) ＝ b－e ������ e b
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分)
成都市 ２ ０ １ ６ 级高中毕业班第一次诊断性检测
第 Ⅰ 卷 ㊀( 选择题 , 共６ ０ 分)
１． A; ２． D; ３． B; ４． A; ５． C; ６． B; ７． C; ８． D; ９． C; １ ０． C; １ １． B; １ ２． D． ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
四川省成都市第七中学2019届高三数学第一次诊断性检测试题文(含解析)
四川省成都市第七中学2019 届高三第一次诊疗性检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据复数的运算法例进行化简、计算，即可求解，获得答案．【详解】依据复数的乘法运算法例，可得，应选： D．【点睛】本题主要考察了复数的运算法例的应用，此中解答中熟记复数的运算法例，以及是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题。
2.设会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出 A 与 B 中不等式的解集确立出 A 与 B，从而求出两会合的交集即可．【详解】∵会合A=，解得x>-1，B={x| （ x+1）（x﹣ 2）0 且 x}={x|﹣1x＜ 2} ，则 A∩B={x|＜x＜2}，应选： A．【点睛】本题考察了会合的运算，考察解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3. 函数的图象大概是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】【剖析】先判断函数为偶函数，再依据特别点的函数值即可判断．【详解】由于知足偶函数 f （﹣ x） =f （ x）的定义，所以函数为偶函数，其图象对于y 轴对称，故清除B，又 x=0 时， y=0，清除 A、C，应选 D.【点睛】本题考察了函数的图象的辨别，一般常用特别点的函数值、函数的奇偶性和函数的单一性来清除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探究球体体积时结构的一个关闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（此中四边形是为表现直观性而作的协助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完整同样时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】．根相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，恰似两个扣合（牟合）在一同的方形伞（方盖）据三视图看到方向，能够确立三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，恰似两个扣合（牟合）在一同的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，应选： B．【点睛】本题非常新奇，三视图是一个常考的内容，考察了空间想象能力，属于中档题．5. 履行下面的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得结果．【详解】模拟履行算法程序，可得：S=1， k=1，不知足条件，S=1， k=2，不知足条件，S=2， k=3，不知足条件，S=6， k=4，不知足条件，S=24， k=5，不知足条件，S=120， k=6，此时 i 知足条件，退出循环，输出S 的值为120；所以横线处应填写的条件为，应选 C.【点睛】本题考察了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答．6. 设实数知足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】 D【分析】【剖析】的几何意义，即可行域内的动点与定点P（ 0， -1 ）连线的斜由拘束条件确立可行域，由率求得答案．【详解】由拘束条件，作出可行域如图，联立，解得 A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0， -1 ）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考察简单的线性规划，考察了数形联合的解题思想方法，属于中档题型．7. “”是“”的A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】D【分析】【剖析】由可推出，再联合充足条件和必需条件的观点，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不可以推出”，“反之也不建立，所以“”是“”的既不充足也不用要条件.应选D【点睛】本题主要考察充足条件和必需条件，熟记观点即可，属于基础题型.8. 已知向量，，则在方向上的投影为（）A.2B.-2C.D.【答案】 B【分析】【剖析】依据平面向量的数目积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(?==-10 ，| |==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos ＜ (，＞===﹣ 2．应选： B．【点睛】本题考察了平面向量的数目积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9. 设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B.2 C. D.3【答案】 D【分析】【剖析】过 M向准线 l 作垂线，垂足为M′，依据已知条件，联合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过 M向准线 l 作垂线，垂足为 M′，依据已知条件，联合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4 ，又 |FF ′|=6 ，∴==，.应选： D．【点睛】本题考察了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 设分别是的内角的对边，已知，则的大小为 ( )A. B. C. D.【答案】C【分析】【剖析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣ a2=-bc ，由余弦定理可得cosA=，联合范围A∈（ 0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc ，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（ 0，π），可得： A=.应选 C.【点睛】本题主要考察了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11. 已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【分析】【剖析】过点 P 作 PD⊥平面 ABC于 D，连接并延伸 AD交 BC于 E，连接 PE，△ ABC是正三角形， AE 是BC边上的高和中线， D 为△ ABC的中心， D、M为此中两个切点，利用直角△ PDE 中的数目关系计算结果 .【详解】如图，过点P 作 PD⊥平面 ABC于 D，连接并延伸AD交 BC于 E，连接 PE，△ ABC是正三角形，∴AE是 BC边上的高和中线， D 为△ ABC的中心．此时球与四个面相切，如图 D、 M为此中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径 r=2 ．又∵ PD=6，OD=2,∴ OP=4,又 OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6,∴ AB=12,应选 B.【点睛】本题考察球与棱锥的组合体问题，考察球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的重点，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．12. 已知函数（此中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正当为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】将函数表达式睁开归并，再用协助角公式化简，得 f （ x） = sin （ 2x+ ）-．再依据正弦函数对称轴的公式，求出 f （ x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f （ x） =，===2sin （+ ），∴又，∴ x=是g(x)的一条对称轴，代入+ 中，有+ =(k,解得=(k,k=1时，，应选 B.【点睛】本题考察了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比比如下图，已知按分层抽样方法获得的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】 12【分析】【剖析】利用分层抽样中的比率，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比率为2： 3，按分层抽样方法获得的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则男教师有9 人，工会代表中高中部教师共有15 人，又初中部与高中部总人数比率为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比率为2： 3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比率为7： 3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为 12．【点睛】本题考察对分层抽样的定义的理解，考察识图能力与剖析数据的能力，考察学生的计算能力，比较基础．14. 已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，而且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【分析】【剖析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再依据圆与y 轴相切，获得圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出对于t 的方程，求出方程的解获得t 的值，从而获得圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t ， 0），且 t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为 2，∴圆心到直线的距离 d==2∴t-2t-3=0 ，∴t= 3 或 t=-1 （舍），故 t=3 ，∴.故答案为【点睛】本题综合考察了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．依据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的重点．15. 已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【分析】【剖析】利用余弦的和与差公式翻开，“弦化切”的思想求得tanαtan β =，再将睁开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α- β）=3cos（α+β），可得cos α cosβ +sin α sin β =3cos α cos β -3sin αsin β，同时除以 cos α cos β，可得： 1+tan α tan β =3-3tan α tan β，则 tan αtan β = ，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考察了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，联合了基本不等式求最值，属于中档题．16. 若函数有三个不一样的零点，则实数的取值范围是 ______ ．【答案】【分析】【剖析】先将函数有三个不一样的零点转变成在上有两个根，即在上有两个根 , 用导数的方法研究函数的单一性和值域即可 .【详解】由于，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不一样的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不一样交点；由得,由得;由得,即函数在上单一递减，在上单一递加，所以最小值为，所以,由于与函数在上有两个不一样交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考察函数零点，依据题意可将函数有零点，转变成两函数图像有交点的问题来办理，属于常考题型 .三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 正等比数列中，已知，.求的通公式；的前和，，求.【答案】221【分析】【剖析】利用等比数列通公式列出方程，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n} 的通公式．（ 2）由（ 1）求出 {a n} 的前和，代入中，直接利求出{b n} 的通，利用等差数列乞降公式求得果.【解】正等比数列的公比，由及得，化得，解得或（舍去）.所以的通公式.由得，.所以.【点睛】本考等比数列通公式、等差数列的前n 和的求法，考运算求解能力，是中档．18.“黄梅家家雨”“梅雨如烟暝村”“梅雨收斜照明”⋯⋯江南梅雨的点点滴滴都流着烈的情 . 每年六、七月份，我国江中下游地域入持 25 天左右的梅雨季，如是江南 2009～2018 年梅雨季的降雨量（位：）的率散布直方，用本率估体概率，解答以下：“梅实初黄暮雨深” . 请用样本均匀数预计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无穷愁”.镇的杨梅栽种户老李也在犯愁，他过去栽种的甲品种杨梅，他过去栽种的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（掌握超出八成）. 而乙品种杨梅2009～ 2018年的亩产量（/ 亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）. 请你帮助老李调解忧虑，他来年应当栽种哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完美列联表，并说明原因）.亩产量降雨量共计<60021共计100.500.400.250.150.100.4550.708 1.323 2.072 2.703（参照公式：，此中）【答案】乙【分析】【剖析】由频次散布直方图可求出第四组的频次，利用频次散布直方图中均匀数的计算公式求得结果 .依据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频次散布直方图中第四组的频次为.所以用样本均匀数预计镇明年梅雨季节的降雨量为.依据频次散布直方图可知，降雨量在200～ 400 之间的频数为.从而完美列联表如图 .亩产量降雨量200～ 400 之间200～ 400 以外共计<600224516共计7310.故以为乙品种杨梅的亩产量与降雨量相关的掌握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的掌握超出八成，故老李来年应当栽种乙品种杨梅.【点睛】本题考察频次散布直方图的应用，考察了列联表及的知识，考察了计算能力与推理能力．19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值 .【答案】4，证明看法析【分析】【剖析】（ 1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（ 2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得 B 点坐标，再联合条件求出C的坐标，计算，得出定值 4.【详解】由于椭圆的离心率，且，所以.又. 故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（必定存在，且） .代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.由于，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值 .【点睛】本题考察椭圆的标准方程，考察直线与椭圆的地点关系，考察定值问题，正确运用韦达定理是重点．20. 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其他各棱长均为 2.作平面与平面的交线，并写出作法及原因；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】看法析看法析2【分析】【剖析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连接，. 由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体切割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连接，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考察证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积切割或补形，此法是解题的重点和难点．21. 已知函数，此中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2 ，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【分析】【剖析】（ 1）先利用，求出 a，从而写出切点坐标，写出的切线方程.（ 2）对 a 分类议论，易判断当或当时，在区间内是单一的，依据单一性直接可得出最小值，当时，在区间内单一递加，在区间内单一递减，故，又由于，，将二者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求 .对，，所以在区间内单一递减 .当时，，在区间上单一递减，故.当时，，在区间上单一递加，故.当时，由于，，且在区间上单一递加，联合零点存在定理可知，存在独一，使得，且在上单一递加，在上单一递减 .故的最小值等于和中较小的一个值 .①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考察导数的几何意义及利用导数研究函数的单一性以及函数的最值的求法，考查分类议论思想以及计算能力．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（此中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度同样）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【分析】【剖析】（1）先将曲线 C的参数标方程化为一般方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把一般方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线 l 与曲线 C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.睁开得.由于，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考察曲线的极坐标方程与一般方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考察计算能力．23. 已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】看法析【分析】【剖析】由柯西不等式将中的变成，求得的最小值 .由于，又，故再联合绝对值三角不等式证得结论建立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；由于，所以，故结论成立 .【点睛】本题考察了利用柯西不等式求最值，考察了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题 .。
四川成都第七中学届高三一诊模拟考试数学(文)试卷Word版含答案解析
届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式； 设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。
精品解析：【全国百强校】四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可.【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】 【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷及答案
２
∴Δ＝ ２ ＋４＞０,y３ ＋y４ ＝ ,
y３y４ ＝－１
k
k
１
１
∴|MN |＝ １＋ ２ |y３ －y４ |＝ １＋ ２
k
k
８ 分
１
２
(
１＋ ２ )
y３ ＋y４) －４y３y４ ＝２(
k
１
１
又 |AP |＝ １＋ ２ |y１ |,|AQ |＝ １＋ ２ |y２ | ,
k
k
９ 分
１
１
成都市 ２０１９ 级高中毕业班第一次诊断性检测
数学一诊 (文科 )参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 ６０ 分)
一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分)
１．
C; ２．
A; ３．
C; ４．
D; ５．
D; ６．
B; ７．
B; ８．
C; ９．
B; １０．
D; １１．
D; １２．
A．
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共 ９０ 分)
２
消去x ,得 y２ － y －４＝０
２
k
y ＝２x
{
４
２
∴Δ＝ ２ ＋１６＞０,y１ ＋y２ ＝ ,
y１y２ ＝－４
k
k
２ 分
∵k１ ＋k２ ＝０,
∴
y２
y１y２(
y１ ＋y２)
＋ ２
＝０,即
－m (
y１ ＋y２)＝０
２
y
y２
－m
－m
２
２
y１
２
１
２
２
－４
∴ ( －m ) ＝０,即 (
2019届四川省成都市七中高三第一次诊断性考试数学(文)试卷及解析
2019届成都市七中高三一诊考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.i为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．
【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．
2.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．
【详解】∵集合A=，解得x>-1，
B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，
则A∩B={x|＜x＜2}，
故选：A．
3.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．
【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，
所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，
又x=0时，y=0，排除A、C，
故选D.
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）
A. B.
C. D.
【答案】B。
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷和答案(文科)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）i为虚数单位，则（1﹣i）（3+i）＝（）A．2+3i B．2﹣2i C．2+2i D．4﹣2i2．（5分）设集合A＝{x|2x＞}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．[﹣1，2]3．（5分）函数y＝ln（1+x2）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A．k＜6B．k≤6C．k≥6D．k＞66．（5分）设实数x，y满足，则的最大值是（）A．﹣1B．C．1D．7．（5分）“1og2a＜1og2b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知向量＝（4，﹣7），＝（3，﹣4），则在方向上的投影为（）A．2B．﹣2C．﹣2D．29．（5分）设抛物线C：y2＝12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且＝（λ＞0），若|MF|＝4，则λ的值为（）A．B．2C．D．310．（5分）设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知（b+c）sin（A+C）＝（a+c）（sin A﹣sin C），则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．（5分）已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（）A．18B．12C．6D．412．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0）的最小正周期为π，函数g（x）＝f（x+）+f（x），若对∀x∈R，都有g（x）≤|g（）|，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川成都七中2019高三一诊重点考试-数学(文)
四川成都七中2019高三一诊重点考试-数学（文）【一】选择题：每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求、 〔1〕集合2={1,},={2,1},{4},A a B a AB -=若那么实数a 等于〔A 〕4〔B 〕0或4〔C 〕0或2〔D 〕2 〔2〕不等式210x->的解集为〔A 〕()(,0)2-∞+∞，〔B 〕()02，〔C 〕(),0-∞〔D 〕()2+∞， 〔3〕向量、a b 不共线，()k k ∈c =a +b R ,2-d =a b ,如果c d ，那么〔A 〕12k =且c 与d 同向〔B 〕12k =且c 与d 反向〔C 〕12k =-且c 与d 同向〔D 〕12k =-且c 与d 反向 〔4〕从总体中随机抽取一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表：其中x 、y *∈N ，依此估计总体中数据在[)2040，上个体的频率为〔A 〕107〔B 〕21〔C 〕41〔D 〕201[学,科,Z,X,X,K]〔5〕函数)(x f 的反函数为12()1(0)f x x x -=+<，那么3(log 9)f =〔A 〕1〔B 〕－1〔C 〕1或－1〔D 〕－11〔6〕命题:0p a b >>，命题:q a b a b+=+，那么命题p 是q 的 〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 〔7〕设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩，假设()f x 为偶函数，那么()f x 的值不可能是〔AB 〕1〔C 〕4〔D 〕14分组 [)2010， [)3020， [)4030， [)5040， [)6050， [)7060，频数2xy3 1 4〔8〕nS 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，假设421,,S S S 成等比数列，那么31aa =〔A 〕7〔B 〕5〔C 〕3〔D 〕2〔9〕如图，单位正方体1111ABCD A B C D -中，以下说法错误的选项是〔A 〕11BD B C ⊥〔B 〕假设113DP DD =，13DE DC=，那么PE 〔C 〕假设点1B A DC 、、、在球心为O 的球面上，那么点A C 、13〔D 〕假设113DP DD =，13DE DC=，那么直线1A P 、BE 、AD 共点 〔10〕在ABC ∆中，假设222sin sin 5sin ABC +=，那么cos C 的最小值等于〔A 〕45〔B 〕45-〔C 〕25〔D 〕25- 〔11〕将3只完全相同的二极管排到如下图的六个位置中的某三个位置，但彼此不相邻，然后将它们都点亮，假设每只二极管点亮时都会时而发红光，时而发绿光.根据这三只点亮的二极管不同位置和不同颜色的光来表示不同的信息，那么产生的不同信息总数〔Ａ〕8种 〔Ｂ〕32种 〔Ｃ〕80种 〔Ｄ〕96种 〔12〕设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且(2)()f x f x +=恒成立；当[]0,1x ∈时，3()43f x x x =-+.有以下命题：①315()<()42f f -；②当[]1,0x ∈-时3()43f x x x =++；③)(x f (0)x ≥的图象与x 轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；④关于x 的方程()f x x=在[]3,4x ∈-上有7个不同的根.其中真命题的个数为〔A 〕1个〔B 〕2个 〔C 〕3个〔D 〕4个【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分、答案填在答题卡上、 〔13〕5)1(x -的二项展开式中第二项的系数是〔用数字作答〕.1 2 3 4 5 6 1A CA〔14〕tan()4αβ+=,tan 3β=,那么tan α=. 〔15〕如图，90BAC ∠=︒的等腰直角三角形ABC 与 正三角形BCD 所在平面互相垂直，E 是线段BD 的中点， 那么AE 与CD 所成角的大小为.〔16〕数列{}n a 的前n 项和为nS ()n *∈N ，1a =1，48a =，n n S b q b =-(0,q ≠ 1,q ≠±0)b ≠，现把数列{}n a 的各项排成如下图的三角形形状、记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数、有以下命题：①{}na 为等比数列且其公比2q =±；②当2(3,)n m m m n *=>∈、N 时，(,)A m n③10028(6,9),(11,1)2a A A ==；④当3m >时，(1,1)4(,)m A m m A m m ++=.其中你认为正确的所有命题的序号是___________【三】解答题：本大题共6小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 〔17〕〔本小题总分值12分〕函数2()4cos sin ()42x f x x π=+x 2cos x -.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)假设0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求()f x 的单调区间及值域.〔18〕〔本小题总分值12分〕梯形ACPD 中，,,AD CP PD AD CB AD ⊥⊥，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC 折成如图②的几何体，使得AD =. 〔Ⅰ〕求直线BP 与平面PAC 所成角的大小；〔Ⅱ〕求二面角C PA B --的余弦值. 〔19〕〔本小题总分值12分〕为了拓展络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用， 如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查，从高二年级的【一】【二】【三】四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班(Ⅱ)假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”中任意选择一项，他们选择QQ 农场的概率都为16；选择QQ 音乐的概率都为13；选择QQ 读书的概率都为12；他们的选择相互独立.求在该时段这三名学生中“选择QQ 读书的总人数”大于“没有选择QQ 读书的总人数”的概率. 〔20〕〔本小题总分值12分〕函数2()(1)4f x x m x =-++. 〔Ⅰ〕当(0,1]x ∈时，假设0m >，求函数()()()1F x f x m x=--的最小值；〔Ⅱ〕假设函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.〔21〕〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列,11b =，且226,b S =3324b S =，n *∈N 、(Ⅰ)求数列{}n a 和{}nb 的通项公式；(Ⅱ)令21n n n n n C b a a +=+∙，123n n T C C C C =++++；求n T .[学,科,Z,X,X,K]①求nT ；②记()2192()222k k k f k T k *-+=--∈N ，假设21()110f k ≥恒成立，求k 的最大值. 〔22〕(本小题总分值14分)函数321()(32)632a f x x a x x=-++， 2()4g x ax x m =-+-，,a m ∈R .〔I 〕当1a =，[]03x ,∈时，求()f x 的最大值和最小值；〔Ⅱ〕假设2a <时关于x 的方程()()f x g x =总有三个不同的根，求m 的取值范围.成都七中高2018级高三一诊模拟考试 数学〔文〕参考答案及评分意见【一】选择题：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕 〔9〕 〔10〕 〔11〕 〔12〕D A D B B A C B C A B B【二】填空题： 〔13〕5-；〔14〕111-；〔15〕4π；〔16【三】解答题：〔17〕解:(Ⅰ)()4cosf x=＝2cos (1x 2x ＝2sin(2)x π+.22T π==(Ⅱ)0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，42333x πππ<+<，由2033212x x ππππ<+≤⇒<≤，42233122x x πππππ≤+<⇒≤<()f x 的单调递增区间为0,12x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,122x ππ⎡∈⎢⎣⎭由2sin(2)23x π<+≤，域值为(⎤⎦〔18〕解：〔Ⅰ〕由题意，PC=AC=2,AB ∴==2BD ，在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -〔如图〕.(0,0,0),A B C P设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，(CA =，(0,0,2)CP =，000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取(1,1,0)=n设直线BP 与平面PAC 成的角为θ那么2sin 2BP BP θ===⨯n n直线BP 与平面PAC (2,2,2),(2,0,0).AP BC =-=〔Ⅱ〕设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =m ，(0,2,0),(2,BA AP ==0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=-+=⎪⎩⎩m m令1,z =-∴=-m 由〔Ⅰ〕知平面PAC 的法向量为令(1,1,0)=n .cos ,⋅∴<>===m n m n m n 由图知二面角C PA B --为锐角， ∴二面角C PA B --的余弦值为3.〔19〕解：(I)记这两名学生都来自第i 班为事件(1,2,3,4)iA i =那么()221210145C P A C ==；()232210345C P A C ==；()243210645C P A C ==；()40P A =∴()()()()1234102459P P A P A P A P A =+++==(Ⅱ)记这三名学生选择QQ 读书的总人数是3人为事件E ，这三名学生选择QQ 读书的总人数是2人为事件F ，这三名学生中“选择QQ 读书的总人数”大于“没有选择QQ 读书的总人数”为事件B ，那么事件E 、F 互斥，()()()P B P E P F =+、311()28P E ⎛⎫==⎪⎝⎭，32313()28P F C ⎛⎫==⎪⎝⎭，()()()PB P E P F =+=〔20〕解：〔Ⅰ〕()2()()124F xf x m xx mx =--=-+，(0,1]x ∈对称轴x m=()0m >①当01m <≤时，2min ()()4F x F m m ==-②当1m >时，min()(1)52F x F m ==-∴min252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩〔Ⅱ〕2()(1)4()22f x x m x G x -++==与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数根 2()(1)4f x x m x =-++那么2(1)1601032(0)40(3)93(1)40m m f f m ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩,解得1033m <≤,∴103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦、〔21〕解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为(0),d d >{}n b 的公比为q ；11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有233221(33)242(2)6d S b d q q S b d q =⎧=+=⎧⇒⎨⎨==+=⎩⎩或124d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩(解得1,2d q =⎧⎨=⎩故n a n =；12n n b -=()n *∈N〔II 〕由〔I〕知11211111()2(2)222n n n nn n n n n C b a a n n n n --+=+=+=+-++, ①111111()222nnn i i i i T ii -===+-+∑∑112ni i i -=∑是一个典型的错位相减法模型，1112422n i n i i n --=+=-∑1111()22ni ii =-+∑是一个典型的裂项求和法模型， 111111111111()(1)222324352ni ii n n =-=-+-+-++-++∑1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++112323192234242(1)(2)422(1)(2)n n n n n n n T n n n n --++++=-+-=--++++. ②记()2192()222k k k f k T k *-+=--∈N ，∵119223422(1)(2)n n n n T n n -++=--++， 21922311()222(1)(2)12k k k k f k T k k k k -++=--==+++++在*上单调递减，112111*********k k +≥=+++，∴9k ≤，∴()max9k =〔22〕解：〔I 〕'2()(32)6(2)(3)f x ax a x ax x =-++=--1=a ，'2()56(2)(3)f x x x x x =-+=--，[]0,3x ∈[]0,2x ∈，'()0f x ≥，()f x 单调递增； []2,3x ∈，'()0f x ≤，∴max14()(2)3f x f ==min ()f x 为(0)0f =和9(3)2f =的最小者，min ()0f x =〔Ⅱ〕令()()()h xf xg x=-，那么32()(1)232aa h x x x x m=-+++ 那么'2()(2)2(2)(1)=-++=--h x ax a x ax x()()=f x g x 总有三个不同的根，即()y h x =的图象和x 轴总有三个不同的交点①当0a <时，21a<，()h x 的极大值为(1)16a h m=-+， ()h x 的极小值为2264()3a h m a a -=+，要使()y h x =的图象和x 轴总有三个不同的交点，需满足(1)02()0h h a>⎧⎪⎨<⎪⎩在0a <时恒成立，即2(1)106264()03a h m a h m a a ⎧=-+>⎪⎪⎨-⎪=+<⎪⎩在0a <时恒有解max(1)6am ≥-，∴1m ≥-min 264()3a m a -+≤，又10<a ，22644133()03344a a a -+=-->，∴≤m ∴10-≤≤m .②当0a =时，2()2h x x x m =-++，显然不符合题意，舍去； ③当02<<a 时，'2()(2)2(2)(1)=-++=--h x ax a x ax x()h x 的极大值为(1)16a h m =-+，()h x 的极小值为2264()3a h m a a-=+ 即2(1)106264()03a h m a h m aa ⎧=-+>⎪⎪⎨-⎪=+<⎪⎩，即2334m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，舍去.综上述，[]1,0m ∈-.注：对于解答题的其它解法，根据小题的小分值适度合理给分.。