河北省唐山市滦州市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2分）﹣2的相反数是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．（2分）若∠A＝64°，则它的余角等于（）
A．116°B．26°C．64°D．50°
3．（2分）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）
A．0B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n
4．（2分）已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（）
A．﹣5B．5C．2a﹣1D．1﹣2a
5．（2分）下列说法中，正确的是（）
A．x是零次单项式B．23xy是五次单项式
C．23x2y是二次单项式D．﹣x的系数是﹣1
6．（2分）如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB 的长度为（）
A．4B．6C．8D．10
7．（2分）如果关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，那么（mn+5）2019等于（）A．0B．1C．﹣1D．52019
8．（2分）下列变形不正确的是（）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a+b＝2b D．若a+x＝b+x，则a＝b
9．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）
A．1B．2C．1或2D．任何数
10．（2分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影
部分的面积为（）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
11．（3分）计算（﹣2）2﹣1的结果是．
12．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．
13．（3分）若方程的解是x＝5，则a的取值是．
14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是
15．（3分）如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是．
16．（3分）如果多项式x2+mxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy项，那么m＝．
17．（3分）当x＝3时，代数式ax3+bx﹣5的值为7，则当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+2的值是．
18．（3分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，那么﹣2cd 的值为．
19．（3分）如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开
始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边上．
20．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（6分）解方程：＝﹣1．
22．（7分）先化简，再求值：已知多项式M与a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2．（1）求多项式M．
（2）当a＝2，b＝时，求M的值．
23．（8分）某单位准备组织部分职工去黄山风景区旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出优惠措施：甲旅行社给每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一名领队的费用，其余游客八折优惠．（1）如果设参加旅游的职工人数为x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元．（用含x的代数式表示）
（2）假如参加旅游的职工共有17名，请通过计算说明应选择哪家旅行社？
24．（9分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O．∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）∠AOC与∠BOD的大小关系是，判断的依据是；
（2）若∠COF＝32°，求∠BOD的度数．
25．（10分）列方程解应用题：
某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且两种冰箱的总销量达到554台．求：
（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为200元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
26．（10分）阅读材料：
由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝；当a≤0时，|a|＝．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝3，解得x＝5；
当x﹣2≤0时，原方程可化为x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|﹣5＝0．
（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，则m应满足的条件是．
2019-2020学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2分）﹣2的相反数是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．（2分）若∠A＝64°，则它的余角等于（）
A．116°B．26°C．64°D．50°
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【解答】解：∵∠A＝64°，
∴90°﹣∠A＝26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选：B．
3．（2分）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）
A．0B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式＝m﹣n﹣m﹣n＝﹣2n．
故选：C．
4．（2分）已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（）
A．﹣5B．5C．2a﹣1D．1﹣2a
【分析】根据a在数轴上的位置可以判断a+2，a﹣3的符号，进而化简绝对值，得出答案．
【解答】解：由a在数轴上的位置可知，﹣3＜a＜﹣2，
∴a+2＜0，a﹣3＜0，
∴|a+2|﹣|a﹣3|＝﹣a﹣2﹣3+a＝﹣5，
故选：A．
5．（2分）下列说法中，正确的是（）
A．x是零次单项式B．23xy是五次单项式
C．23x2y是二次单项式D．﹣x的系数是﹣1
【分析】直接利用单项式次数与系数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、x是1次单项式，故此选项错误；
B、23xy是2次单项式，故此选项错误；
C、23x2y是3次单项式，故此选项错误；
D、﹣x的系数是﹣1，正确．
故选：D．
6．（2分）如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB 的长度为（）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据线段中点的定义得BC＝AB＝6，再由AD：CB＝1：3可得AD＝2，然后利用DB＝AB﹣AD进行计算即可．
【解答】解：∵C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）．
故选：D．
7．（2分）如果关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，那么（mn+5）2019等于（）A．0B．1C．﹣1D．52019
【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，
∴2m﹣1＝5，m+n＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
则（mn+5）2019＝（﹣6+5）2019＝﹣1．
故选：C．
8．（2分）下列变形不正确的是（）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a+b＝2b D．若a+x＝b+x，则a＝b
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（B）当c＝0时，
此时a不一定等于b，故B错误，
故选：B．
9．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）
A．1B．2C．1或2D．任何数
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
10．（2分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝45°，进而得出AC＝BC＝a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．
【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴sin45°＝＝＝，
∴AC＝BC＝a，
∴S△ABC＝×a×a＝，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4＝a2．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a2+a2＝2a2，
故选：A．
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
11．（3分）计算（﹣2）2﹣1的结果是3．
【分析】先算乘方，再算减法即可求解．
【解答】解：（﹣2）2﹣1
＝4﹣1
＝3．
故答案为：3．
12．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是30°．
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
13．（3分）若方程的解是x＝5，则a的取值是1．
【分析】把x＝5代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程得：＝3，
解得：a＝1．
故答案为：1．
14．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是42
【分析】根据程序图即可求出答案．
【解答】解：当n＝1时，
n（n+1）＝2＜15，返回计算
当n＝2时，
n（n+1）＝6＜15，返回计算，
当n＝6时，
n（n+1）＝42＞15，输出结果
故答案为：42
15．（3分）如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是36．
【分析】根据两个数位上的数字之和为9为等量关系列出方程，设个位上的数为a，则十位上的数为，两个数位上的和为a+，求出a的值，即可求出这个两位数．
【解答】解：设个位上的数为a，则十位上的数为
由题意得：a＝9，
解得：a＝6，
＝3，
所以，这个两位数是36．
16．（3分）如果多项式x2+mxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy项，那么m＝．【分析】合并同类项后不含xy项，则合并后系数等于0，据此即可解方程求解．
【解答】解：根据题意得：m﹣＝0，
解得：m＝．
故答案是：．
17．（3分）当x＝3时，代数式ax3+bx﹣5的值为7，则当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+2的值是﹣10．
【分析】把x＝3代入已知代数式使其值为7求出27a+3b的值，再将x＝﹣3代入计算即可求出所求．
【解答】解：把x＝3代入得：27a+3b﹣5＝7，即27a+3b＝12，
则当x＝﹣3时，
原式＝﹣27a﹣3b+2
＝﹣（27a+3b）+2
＝﹣12+2
＝﹣10，
故答案为：﹣10．
18．（3分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，那么﹣2cd 的值为﹣1．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，可以得到a+b、cd、m的值，从而可以得到所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，
﹣2cd
＝﹣2×1
＝0+1﹣2
＝﹣1；
当m＝﹣1时，
﹣2cd
＝﹣2×1
＝0+1﹣2
＝﹣1；
由上可得，﹣2cd的值是﹣1，
故答案为：﹣1．
19．（3分）如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边AB上．
【分析】根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边CD 上、第2次相遇在边AD上、第3次相遇在边AB上、…，由此即可得出甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据2018＝504×4+2即可得出甲、乙第2019次相遇在边AB上．【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，
∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，
∴甲、乙第1次相遇在边CD上．
∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，
∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，
∴甲、乙相遇位置每四次一循环．
∵2019＝504×4+3，
∴甲、乙第2019次相遇在边AB上．
故答案是：AB．
20．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．
【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．
【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；
第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；
第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；
…
∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．
故答案为：（3n+1）．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（6分）解方程：＝﹣1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得：3（x﹣2）＝2（1+2x）﹣6，
去括号，得：3x﹣6＝2+4x﹣6，
移项，得：3x﹣4x＝2﹣6+6，
合并同类项，得：﹣x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣2．
22．（7分）先化简，再求值：已知多项式M与a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2．
（1）求多项式M．
（2）当a＝2，b＝时，求M的值．
【分析】（1）根据加减法关系可得M＝（2a2﹣ab+3b2）﹣（a2+2ab），然后再去括号合并同类项即可；
（2）把a、b的值代入可得答案．
【解答】解：（1）M+a2+2ab＝2a2﹣ab+3b2，
M＝（2a2﹣ab+3b2）﹣（a2+2ab），
＝2a2﹣ab+3b2﹣a2﹣2ab，
＝a2﹣3ab+3b2；
（2）当a＝2，b＝时，
原式＝，
＝4﹣2+，
＝．
23．（8分）某单位准备组织部分职工去黄山风景区旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出优惠措施：甲旅行社给每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一名领队的费用，其余游客八折优惠．（1）如果设参加旅游的职工人数为x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为300x元，乙旅行社的费用为（320x﹣320）元．（用含x的代数式表示）
（2）假如参加旅游的职工共有17名，请通过计算说明应选择哪家旅行社？
【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出甲旅行社的费用和乙旅行社的费用；
（2）将x＝17代入（1）中的函数关系式，然后比较两家旅行社的费用，即可得到选择哪家旅行社．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲旅行社的费用为：400x×0.75＝300x（元），
乙旅行社的费用为：400×（x﹣1）×0.8＝（320x﹣320）（元），
故答案为：300x，（320x﹣320）；
（2）当x＝17时，
300x＝300×17＝5100（元），
320×17﹣320＝5120（元），
∵5100＜5120，
∴应选择甲旅行社．
24．（9分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O．∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）∠AOC与∠BOD的大小关系是相等，判断的依据是对顶角相等；
（2）若∠COF＝32°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等填空即可；
（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOF，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．
【解答】解：（1）相等；对顶角相等．
（2）∵∠COE＝90°，∠COF＝32°
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣32°＝58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF＝∠EOF＝58°
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝58°﹣32°＝26°
∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
25．（10分）列方程解应用题：
某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且两种冰箱的总销量达到554台．求：
（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为200元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
【分析】（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出算式求出第二季度的两种冰箱的利润即可求出答案．
【解答】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，
根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（x+40）＝554
解之得：x＝220
答：第一季度甲种冰箱的销量为220台．
（2）第二季度甲种冰箱的利润为：220×（1+10%）×200＝48400（元）
第二季度乙种冰箱的利润为：（220+40）×（1+20%）×300＝93600（元）
所以第二季度的总利润为48400+93600＝142000（元）．
26．（10分）阅读材料：
由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝3，解得x＝5；
当x﹣2≤0时，原方程可化为x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|﹣5＝0．
（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，则m应满足的条件是m≥1．
【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到结论；
（2）根据绝对值的定义解方程即可得到结论；
（3）根据绝对值的意义即可得到结论．
【解答】解：（1）当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a．
故答案为：a，﹣a；
（2）原方程化为|3x+1|＝5，
当3x+1≥0时，方程可化为3x+1＝5，解得：x＝，
当3x+1≤0时，方程可化为3x+1＝﹣5，解得：x＝﹣2，
所以原方程的解是x＝或x＝﹣2，
（3）∵方程|x﹣1|＝m﹣1有解，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1，
故答案为：m≥1．。