2020届北京市西城区高三第一次模拟考试数学试题及答案

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2020届北京市西城区高三第一次模拟考试数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（） A ．()0-∞，

B ．()23，

C ．()()023-∞⋃，

， D ．()3-∞， 答案：C

直接求交集得到答案. 解：

集合{|3}

{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ⋂=-∞⋃，，. 故选：C . 点评：

本题考查了交集运算，属于简单题. 2．若复数()()31z i i =-+，则z =（）

A ．

B ．C

D ．20

答案：B 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.

解：

()()

3142z i i i =-+=+，故z =故选：B . 点评：

本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 3．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（） A ．2y x =+ B ．y sinx =

C ．3

y x x =-

D ．2x

y =

答案：C

依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.

A.2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；

B.y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；

C.3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；

D.2x

y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除；

故选：C . 点评：

本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（） A ．10 B ．9

C ．8

D ．7

答案：B 根据题意3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，得到答案.

解：

3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，故616159S a d =+=.

故选：B . 点评：

本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.

5．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（）

A ．2

2

(3)2x y -+= B ．22

(3)8x y -+= C ．2

2

(3)2x y ++= D ．2

2

(3)8x y ++=

答案：A

计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.

解：

AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为2

2

AB

r ==

=， 圆方程为2

2

(3)2x y -+=. 故选：A .

本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 6．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（） A ．a b c +> B ．2ab c >

C ．

a b

2

c +> D ．

112a b c

+> 答案：C

取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 解：

,a c b c >>，故2a b c +>，

2

a b

c +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C . 点评：

本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 7．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A ．2223S S ，且

B ．2223S S ，且

C ．2223S S ，且

D ．2223S S ，且 答案：D

如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件，故

{}

2,2,3S =，得到答案.

解：

如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件.

故{}

2,22,23S =，故22S ∈，23S ∈.

故选：D .

点评：

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 8．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案：A

根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 解：

若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A . 点评：

本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 9．已知函数()sinx

12sinx

f x =

+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图

象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;

④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③ B ．③④

C ．②③

D ．②④

答案：D

计算得到()()2f x k f x π+=，22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫

-=+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 解：

()sin 12sin x

f x x =

+，

()()()

()sin 2sin 212sin 212sin x k x f x k f x x k x πππ++===+++，k Z ∈， 当沿x 轴正方向平移2,k k Z π∈个单位时，重合，故②正确；

co sin 2212co s s s 12in 2x f x x

x x πππ⎛⎫

- ⎪

⎛⎫⎝⎭-== ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭

，co sin 2212co s s s 12in 2x f x x

x x πππ⎛⎫

+ ⎪

⎛⎫⎝⎭+== ⎪+⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭

， 故22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，函数关于2x π

=对称，故④正确；

根据图像知：①③不正确； 故选：D . 点评：

本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.

10．设函数()2

1010

0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，

若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解