2020-2021苏州北外附属苏州湾外国语学校高一数学上期末模拟试卷及答案

由题意知，关于 x 的二次方程 f x 6a 0 有两相等的根，
即关于 x 的二次方程 ax2 4a 2 x 9a 0 有两相等的根，
则 4a 22 36a2 10a 22 2a 0 ， a 0，解得 a 1 ，故选：A.
5
【点睛】 本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题
C．有最大值 1，无最小值
D．有最大值 2，无最小值
二、填空题
13．已知函数
f
x
x
22
,
x
0
，则关于
x
的方程
f
2
x
af
x
0 a 0, 3
x 3 , x 0
的所有实数根的和为_______.
14．若函数 f (x) ax (a 0, 且a 1) 在[1, 2] 上的最大值比最小值大 a ，则 a 的值为 2
由于函数 y f x 是偶函数，由 f lg x f 1得 f lg x f 1 ，
又 函数 y f x 在0, 上是增函数，则 lg x 1，即 1 lg x 1，解得
1 10
x
10
.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考
外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按 3(x 5) 元/千克一次性支付. 200
(1)当 x 8 时,求该厂用于配料的保管费用 P 元; (2)求该厂配料的总费用 y (元)关于 x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合
理建议,每隔多少天购买一次配料较好.
附: f (x) x 80 在 (0, 4 5) 单调递减,在 (4 5, ) 单调递增. x
故答案为 C。
3．A
解析：A 【解析】
【分析】
设 f x ax2 bx c ，可知1、 3 为方程 f x 2x 0 的两根，且 a 0 ，利用韦达定
理可将 b 、 c 用 a 表示，再由方程 f x 6a 0 有两个相等的根，由 0 求出实数 a 的
值. 【详解】
由于不等式 f x 2x 的解集为 1,3 ，
的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于 中等题.
4．A
解析：A 【解析】
由对任意
x1，x2
[0，＋∞)(x1≠x2)，有
f
x1 f x2
x1 x2
<0，得 f(x)在[0，＋∞)上单独递
减，所以 f (3) f (2) f (2) f (1) ，选 A.
当 0 x 7 时， f (x) 2x x 6 ，所以 f (x) 在 (0, 7] 上单调递增，因为
f (2) 22 2 6 0 ，所以当 0 x 7时， f (x) 0 等价于 f (x) f (2) ，即
2 x7，
因为 f (x) 是定义在[7, 7] 上的奇函数，所以 7 x 0 时， f (x) 在[7, 0) 上单调递增， 且 f (2) f (2) 0 ，所以 f (x) 0 等价于 f (x) f (2) ，即 2 x 0 ，所以不等 式 f (x) 0 的解集为 (2, 0) (2, 7]
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 f lg x f 1变形为 f lg x f 1 ，再由函数
y f x 在0, 上的单调性得出 lg x 1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
20．已知 a
1,
1 2
,1, 2,3
，若幂函数
f
x
xa 为奇函数，且在 0,
上递减，则
a
的取值集合为______.
三、解答题 21．已知函数 f(x)＝2x 的定义域是[0,3]，设 g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求 g(x)的解析式及定义域；
A．
B．
C．
D．
8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
1
D．y＝
x
9．已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 , 0 上单调递增。若实数 a 满足
f 2 a1 f 2 ，则 a 的取值范围是 （
查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．C
解析：C 【解析】
函数
f（x）=（ 1 2x
）cosx，当
x=
时，是函数的一个零点，属于排除
A，B，当
x∈
1 2x
2
（0，1）时，cosx＞0，
1 2x ＜0，函数 f（x）=（ 1 2x ）cosx＜0，函数的图象在 x 轴下方．
1 2x
1 2x
排除 D．
现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定
期购买食品配料,该厂每天需要食品配料 200 千克,配料的价格为 1 元/千克,每次购买配料
需支付运费 90 元.设该厂每隔 x x N* 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6 天以内(含 6 天),均按 10 元/天支付;超出 6 天,除支付前 6 天保管费用
解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以
及 x 0 , x 0 , x , x 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的
选项一一排除.
8．D
解析：D
【解析】
试题分析:因函数 y 10lg x 的定义域和值域分别为
,故应选 D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）若关于 x 的不等式 f x mx 0 在1, 2 上有解，求实数 m 的取值范围；
（3）若方程 f x tx 2t 在区间 1, 2 内恰有一解，求实数 t 的取值范围．
24．已知集合 A x 2 x 4 ，函数 f x log2 3x 1 的定义域为集合 B.
f (x2 ) f (x1) 0 ，则（ ）． x2 x1
A． f (3) f (2) f (1)
B． f (1) f (2) f (3)
C． f (2) f (1) f (3)
D． f (3) f (1) f (2)
5．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝ 1 ，则 f(x)的单调递减区间是( ) 9
2)
f
lg
1 2
f
(lg 5)
f
lg
1 5
______.
18．设
x,
y,
z
R ，满足 2x
3y
6z ，则 2x
1 z
1 y
的最小值为__________.
19．函数 f (x) 与 g(x) 的图象拼成如图所示的“ Z ”字形折线段 ABOCD ，不含 A(0,1) ､ B(1,1) ､ O(0,0) ､ C(1,1) ､ D(0, 1) 五个点，若 f (x) 的图象关于原点对称的图形即为 g(x)
9．D
）
A．
,
1 2
B．
,
1 2
3 2
,
C．
3 2
,
D．
1 2
,
3 2
10．若 a b 30.3 ， log 3 ， c log0.3 e ，则（ ）
A． a b c
B． b a c
C． c a b
D． b c a
11．已知定义在 R 上的函数 f x 在 , 2 上是减函数，若 g x f x 2 是奇函
cosx
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
3．已知二次函数 f x 的二次项系数为 a ，且不等式 f x 2x 的解集为 1,3 ，若方程
f x 6a 0 ，有两个相等的根，则实数 a （ ）
A．－ 1 5
B．1
C．1或－ 1 5
D． 1或－ 1 5
4．定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足：对任意的 x1 ， x2 [0, )(x1 x2 ) ，有
(1)求 A B ；
(2)若集合 C x m 2 x m 1 ，且 C A B ，求实数 m 的取值范围.
25．已知集合
，
，
.
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
26．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国
的 20%.现拥有中国驰名商标 17 件及“全国食品工业强县”2 个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌
称，排除 A, D ；又 x 0,1时， f x 0, g x 0 ,所以 f x • g x 0,排除 B ,
故选 C.
【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常
见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.
【点睛】 本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区 间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数 f x ln x ， g x x2 3 ，可得 f x • g x 是偶函数，图象关于 y 轴对
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
6．定义在7,7上的奇函数 f x ，当 0 x 7时， f x 2x x 6，则不等式
f x 0 的解集为
A． 2,7
B． 2,0 2,7
C． 2,0 2,
D．7,2 2,7
7．已知函数 f (x) ln x ， g(x) x2 3 ，则 f (x) ?g(x) 的图象大致为（ ）
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选 B.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
当 0 x 7 时， f (x) 为单调增函数，且 f (2) 0 ，则 f (x) 0 的解集为 2, 7，再结合
f (x) 为奇函数，所以不等式 f (x) 0 的解集为 (2, 0) (2, 7]．
【详解】
____________.
15．已知 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x
0 时，
f
(x)
1 4x
1 2x
，则此函数
的值域为__________.
16．求值： 2log2 3 3 125 lg 1 ________ 8 100
17．若函数
f
(x)
2
|
x
|
cos x
x
，则
f
(lg
2020-2021 苏州北外附属苏州湾外国语学校高一数学上期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．已知 f x 是偶函数，它在0, 上是增函数.若 f lg x f 1，则 x 的取值范围
是（ ）
A．
1 10
,1
B． 0, 1 10, 10
C．
1 10
,10
D．0,1 10,
2．函数
f
x
1
1
2x 2x
(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．
22．设 f x log1 10 ax ，a 为常数.若 f 3 2 . 2
（1）求 a 的值；
（2）若对于区间3, 4 上的每一个
x
的值，不等式
f
x
1 2
x
m 恒成立，求实数
m
的
取值范围 .
23．已知二次函数 f x 满足 f 0 2 ， f x 1 f x 2x ．
即关于 x 的二次不等式 ax2 b 2 x c 0 的解集为 1,3 ，则 a 0 .
由题意可知，1、 3 为关于 x 的二次方程 ax2 b 2 x c 0 的两根，
由韦达定理得 b 2 1 3 4 ， c 1 3 3 ，b 4a 2 ， c 3a ，
a
a
f x ax2 4a 2 x 3a ，
数，且 g 2 0 ，则不等式 xf x 0 的解集是（ ）
A． , 2 2, C． , 4 2,
B． 4, 20, D．, 4 0,
12．对任意实数 x ，规定 f x 取 4 x ， x 1， 1 5 x 三个值中的最小值，则 f x
2
（）
A．无最大值，无最小值
B．有最大值 2，最小值 1
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注
意转化在定义域内进行
5．B
解析：B 【解析】
由 f(1)= 得 a2= ,
∴a= 或 a=- (舍),
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即 f(x)=(
.由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以 f(x)在(-∞,2]上单