2018年北京市东城区中考数学一模试卷
北京市东城区2018数学一模
3. 若实数 , 满足
A.
C.
,则与实数 , 对应的点在数轴上的位置可以是( ). B.
D.
4. 如图,⊙ 是等边
的外接圆,其半径为 .图中阴影部分的面积是( ).
A.
B.
5. 点
经过某种图形变化后得到点
C.
D.
,这种图形变化可以是( ) .
6. 甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做
与 轴交于 , 两点.(点 在点 左侧)
27. 已知 中, 是
. ( 1 ) 如图
,若
的平分线,且 .
,过点 作 的垂线,交 的延长线于点
1 直接写出
和
的度数.
2若
,求 和 的长.
( 2 ) 如图
,用等式表示线段 与
之间的数量关系,并证明.
28. 给出如下定义:对于⊙ 的弦 和⊙ 外一点 ( , , 三点不共线,且 , 在直线 的异侧),当 时,则称点 是线段 关于点 的关联点.图 是点 为线段
.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):
年份 选手
上半年
下半年
上半年
下半年
上半年
下半年
甲
(冠军)
(没获奖)
(没获 (季军)
奖)
(冠 (冠军)
军)
乙
(亚军)
(亚军)
(亚军) (亚军)
(亚 (亚军)
军)
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派
(填“甲”或“乙”),理
(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数).
(参考数据:
,
,
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编几何证明专题
几何证明东城区19. 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ,交AC 于点F . 求证:AE =AF .19.证明: ∵∠BAC =90°,∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ,∴∠DBE +∠DEB =90°.---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 ∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA , ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分 西城区19.如图,AD 平分BAC ∠,BD AD ⊥于点D ,AB 的中点为E ,AE AC <. (1)求证:DE AC ∥.(2)点F 在线段AC 上运动,当AF AE =时,图中与ADF △全等的三角形是__________.EDCBA【解析】(1)证明:∵AD 平分BAC ∠, ∴12∠=∠, ∵BD AD ⊥于点D , ∴90ADB ∠=︒, ∴ABD △为直角三角形. ∵AB 的中点为E , ∴2AB AE =,2ABDE =, ∴DE AE =, ∴13∠=∠, ∴23∠=∠, ∴DE AC ∥. (2)ADE △.321EDCBA海淀区19.如图,△ABC 中,90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点,连接CD ,过点B 作CD 的平行线EF ,求证:BC 平分ABF ∠.FE DCB A19. 证明:∵90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点, ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. …………… ∵DC EF ∥,∴CBF DCB ∠=∠.∴CBF ABC ∠=∠. ∴BC 平分ABF ∠. 丰台区19.如图,在△ABC 中,AB = AC ,D 是BC 边上的中点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F .求证:DE = DF .F E CBA19.证明:连接AD .∵AB =BC ,D 是BC 边上的中点,∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分 ∵DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,∴DE =DF . ………………………5分 (其他证法相应给分)石景山区19.问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O 是菱形ABCD 的对角线交点,5AB =,下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.O H GFE DCB A(1)在AB 边上取点E ,使4AE =,连接OA ,OE ; (2)在BC 边上取点F ,使BF = ,连接OF ; (3)在CD 边上取点G ,使CG = ,连接OG ; (4)在DA 边上取点H ,使DH = ,连接OH .由于AE = + = + = + = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .19.解:3,2,1; ………………2分EB 、BF ;FC 、CG ;GD 、DH ;HA. ………………4分朝阳区19. 如图,在△ACB 中,AC =BC ,AD 为△ACB 的高线,CE 为△ACB 的中线.求证:∠DAB =∠ACE.ABCEF19. 证明:∵AC=BC,CE为△ACB的中线,∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ……………………………………………2分∴∠CAB+∠ACE=90°. ………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线,∴∠D=90°.∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………4分∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………5分燕山区19.文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编函数操作专题
函数操作专题东城区25. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,点D ,E 分别为BC ,AB 的中点,连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6,设PD =x (当点P 与点D 重合时,x 的值为0),PB +PE =y .小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x 与y 的几组值,如下表: (说明:补全表格时,相关数值保留一位小数). (参考数据: 2 1.414≈,3 1.732≈,5 2.236≈)(2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y 的最小值为______________(保留一位小数),此时点P 在图1中的位置为________________________.x 0 1 2 3 4 5 6 y5.24.24.65.97.69.525.解:(1)4.5 . --------------------2分 (2)--------------------4分(3) 4.2,点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分 西城区25.如图,P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点,点C 在»AB 上,连接PC ,过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q .已知5cm AB =,3cm AC =.设A 、P 两点间的距离为cm x ,A 、Q 两点间的距离为cm y .OQPBA某同学根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是该同学的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x 与y 的几组值,如下表:(说明:补全表格对的相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当2AQ AP =时,AP 的长度均为__________cm .【解析】(1)(2)如图5图5(3)2.42. 海淀区25.在研究反比例函数1y x=的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析. 首先,确定自变量x 的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被y 轴分成两部分;其次,分析解析式,得到y 随x 的变化趋势:当0x >时,随着x 值的增大,1x的值减小,且逐渐接近于零,随着x 值的减小,1x 的值会越来越大L ,由此,可以大致画出1y x=在0x >时的部分图象,如图1所示:利用同样的方法,我们可以研究函数y的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A;(画出网格区域内的部分即可)(2)观察图象,写出该函数的一条性质:____________________;(3)若关于x(1)a x=-有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围:__________.25.(1)如图: ………………2分(2)当1x >时,y 随着x 的增大而减小;(答案不唯一) ………………4分 (3)1a ≥. ………………6分 丰台区25.如图,Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点D 为AB 边上的动点(点D 不与点A ,点B 重合),过点D 作ED ⊥CD 交直线AC 于点E .已知∠A = 30°,AB = 4cm ,在点D 由点A 到点B 运动的过程中,设AD = x cm ,AE = y cm.AB CED小东根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系xOy 中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;Oyx43211234(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE =12AD 时,AD 的长度约为 cm . 25.解:(1)1.2; ………………………2分 (2)如右图; ………………………4分 (3)2.4或3.3 ………………………6分 石景山区25.如图,半圆O 的直径5cm AB =,点M 在AB 上且1cm AM =,点P 是半圆O 上的动点,过点B 作BQ PM ⊥交PM (或PM 的延长线)于点Q .设cm PM x =,cm BQ y =.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60 时,PM的长度约为cm.25.解:(1)4; 0. ………………2分(2)………………4分(3)1.1或3.7 . ………………6分朝阳区25.如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=60°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x cm,DE=y cm (当x的值为0或3时,y的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2 (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:点F与点O重合时,DE长度约为 cm (结果保留一位小数).25. 解:本题答案不唯一,如:(1)x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y/cm 2 3.68 3.84 4.00 3.65 3.13 2.70 2………………………………………………1分(2)…………………………………………4分(3)3.5.……………………… 6分燕山区26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,下表是y与x的几组对应值.小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是-2时,函数值是;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出 x=2 时所对应的点,并写出 m=(4) 结 合 函 数 的 图 象 , 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质 :____________.26.解:(1)当自变量是-2 时,函数值是3 2(2)如图,该函数的图象; (略)…………………………………1′ …………………………………3′(3)标出 x=2 时所对应的点 且 m=…………………………………4′ …………………………………5′(4)写出该函数的性质(一条即可):_____.…………………………………7′门头沟区25.在正方形 ABCD 中, AB 4cm AC 为对角线,AC 上有一动点 P,M 是 AB 边的中点,连接PM、PB, 设 A 、 P 两点间的距离为 xcm , PM PB长度为 ycm .DCPAMB小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x / cm012y / cm6.04.84.5(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)3456.07.4(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题: PM PB的长度最小值约为__________ cm .y8725.(本小题满分 6 分)65 4 3 21(1)5 ……………………………………………………………………1 分(2)坐标系正确……………………………………………………3 分描点正确……………………………………………………4 分连线正确……………………………………………………5 分(3)4.5 ……………………………………………………………………6 分大兴区 25.如图,在△ABC 中,AB=4.41cm,BC=8.83cm,P 是 BC 上一动点,连接 AP,设 P,C 两点间的距离为 x cm,P,A 两点间的距离为 y cm.(当点 P 与点 C 重合时, x 的值为 0) 小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.874.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结 合 画 出 的 函 数图象,解决问题:当PA=PC 时,PC 的长度约为cm .(结果保留一位小数)25.(1)4.6 ………………………………………………………………1 分(答案不唯一)(2)………………………………………………………………4 分 (3) 4.4 ………………………………………………………………6 分 (答案不唯一)平谷区 25.如图,在△ABC 中,∠C=60°,BC=3 厘米,AC=4 厘米,点 P 从点 B 出发,沿 B→C→A 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A.设点 P 的运动时间为 x 秒,B、P 两点间的距离为 y 厘米.APBC小新根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小新的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x(s)01234567y(cm) 01.0 2.0 3.0 2.7 2.7m3.6经测量 m 的值是(保留一位小数).(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:在曲线部分的最低点时,在△ABC 中画出点 P 所在 的位置. 25.解:(1)3.0;····························· 1(2)如图所示; ·························· 4APBC(3)如图 ····························· 5怀柔区25、如图,在等边△ABC 中, BC=5cm,点 D 是线段 BC 上的一动点,连接 AD,过点 D 作 DE⊥AD, 垂足为 D,交射线 AC 与点 E.设 BD 为 x cm,CE 为 y cm.ABDC E小聪根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了与 y 的几组值,如下表:(说明:补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时,BD 的长度约为 ________ cm . 25. (1)约 1.1; ………………………………………………………………………………………1 分 (2)如图:y6 5 4 3 2 1–1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 ……………………………………………………………4 分(3)约 1.7. ………………………………………………………………………………………5分延庆区 25.如图,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦 AP 的长为 x cm,△APO 的面积为 y cm2,(当点 P 与点 A 或点 B 重合时,y 的值为 0).AOB小明根据学习函数的经验,对函数 y 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整; (1)通过取点、画图、测量、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:那么 m=;(保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象.(3)结合函数图象说明,当△APO 的面积是 4 时,则 AP 的值约为 小数).(保留一位25.(1)m= 约 4.3 ;(2)y……1 分5 4 3 2 1-1 O 1 2 3 4 5 6 x -1(画此函数图象时要体现出 x 约为 4.2 时,y 有最大值,为 4.5)……4 分(3) 3.1 或是 5.1……6 分顺义区25.如图,P 是半圆弧 A»B 上一动点,连接 PA、PB,过圆心 O 作 OC∥BP 交 PA 于点 C,连接CB.已知 AB=6cm,设 O,C 两点间的距离为 x cm,B,C 两点间的距离为 y cm.PCAOB小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x/cm 00.5 11.5 22.5 3y/cm 33.1 3.5 4.05.3 6(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:直接写出△OBC 周长 C 的取值范围是.25.(1)4.6. ……………………………………………………………………… 1 分(2)…………………………………………………………………………… 3分 (3)6<C<12.…………………………………………………………… 5分。
03.北京市东城区2018年中考一模考试试题标准答案
东城区2017-2018学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDDCABC二、填空题(本题共16分,每小题 2分)9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+,2 15. 答案不唯一 ,理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)3=2-1+9+3-1----------4=23+7------------------------517.解:原式分分18. 解:4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②>≥,由①得,-x >2,------------------1分由②得,1x ≤, ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2<≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明: ∵∠BAC =90°,∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ,∴∠DBE +∠DEB =90°.---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA , ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. (1)证明:()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m ∵()2+10m ≥,∴无论实数m 取何值,方程总有两个实根. -------------------2分 (2)解:由求根公式,得()()1,231=2m m x +±+,∴1=1x ,2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4, ∴()2+24m =.解得=-4m ,或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明:∵平行四边形ABCD , ∴=AB DC ,AB DC ∥. ∵AB =AE ,∴=AE DC ,AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC , ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥, ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中,BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理,求得=42BC 分 22.解:(1)∵点()3,A n 在函数()30y x x=>的图象上, ∴=1n ,点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A , ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图,12AOB A S OB x =⋅△,1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△,∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分 23. (1)证明:连接OC .∵»»CDCB = ∴∠1=∠3. ∵OA OC =, ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠2. ∴AE OC ∥. ∵AE EF ⊥, ∴OC EF ⊥.∵ OC 是O e 的半径,∴EF 是O e 的切线. ----------------------2分 (2)∵AB 为O e 的直径, ∴∠ACB =90°.根据勾股定理,由AB =5,BC =3,可求得AC =4. ∵AE EF ⊥ , ∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =. ∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 24. 解:(I):56.8%;----------------------1分(II)折线图; ----------------------3分(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分25.解:(1)4.5 . --------------------2分(2)--------------------4分(3) 4.2,点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分26.解:(1) ∵点()0,0O 在抛物线上,∴320a -=,23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =;②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分 (3) (i )当0a >时,依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩<,≥解得2.3a ≥(ii )当0a <时, 依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩>,≤解得a <-2.综上,2a -<,或23a ≥. --------------------7分27. (1)①75B ∠=︒,45ACB ∠=︒;--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中,由30DAC ∠=︒,AD =2可得DE =1,AE 3=. Rt △CDE 中,由45ACD ∠=︒,DE=1,可得EC =1. ∴AC 31.Rt △ACH 中,由30DAC ∠=︒,可得AH 33+=; --------------4分(2)线段AH 与AB +AC 之间的数量关系:2AH =AB +AC证明: 延长AB 和CH 交于点F ,取BF 中点G ,连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =,∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 28. 解:(1)C ; --------------2分 (2)① 60°;② △MNE 是等边三角形,点E 的坐标为()31,;--------------5分③ 直线32y x =+交 y 轴于点K (0,2),交x 轴于点()23T ,0. ∴2OK =,23OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0,1, ∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°,OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭, ∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =,∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证,点)E在直线2y x =+上. 结合图象可知, 当点F 在线段GE 上时 ,符合题意.∵G F E x x x ≤≤,∴F x .--------------8分.。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编代数综合专题
代数综合专题东城区20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证:无论实数m 取何值,方程总有两个实数根;(2) 若方程有一个根的平方等于4,求m 的值.20. (1)证明:()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥,∴无论实数m 取何值,方程总有两个实根. -------------------2分(2)解:由求根公式,得()()1,231=2m m x +±+, ∴1=1x ,2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4,∴()2+24m =.解得=-4m ,或=0m . -------------------5分西城区20.已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=(m 为实数,0m ≠).(1)求证:此方程总有两个实数根.(2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m 的值.【解析】(1)2222(3)4(3)691269(3)0m m m m m m m m ∆=--⨯-=-++=++=+≥ ∴此方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得(3)(3)2m m x m --±+=, ∴11x =,23x m=-(0m ≠). ∵此方程的两个实数根都为正整数,∴整数m 的值为1-或3-.海淀区20.关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.(1)若m 是方程的一个实数根,求m 的值;(2)若m 为负数..,判断方程根的情况. 20.解:(1)∵m 是方程的一个实数根,∴()222310m m m m --++=. ………………1分 ∴13m =-. ………………3分 (2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <,∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.丰台区20.已知:关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)如果m 为非负整数....,且该方程的根都是整数..,求m 的值.20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->().∴2m <. ………………………2分(2)∵2m <,且m 为非负整数,∴=0m 或1. ………………………3分当m =0时,方程为240x x -=,解得方程的根为01=x ,24x =,符合题意;当m =1时,方程为2420x x -+=,它的根不是整数,不合题意,舍去.综上所述,m =0. ………………………5分石景山区20.关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=.(1)当m 为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m 为何整数时,此方程的两个根都为负整数.20.解:(1)∵24b ac ∆=-2(32)24m m =-+2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分 (2)解方程,得: 12x m=,23x =-. …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴1m =-或2m =-.∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分朝阳区20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x .(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k 的取值范围.20. (1)证明:依题意,得k k 4)1(2-+=∆ …………………1分.)1(2-=k …………………………………2分∵0)1(2≥-k ,∴方程总有两个实数根. ………………………3分(2)解:由求根公式,得11-=x ,k x -=2. …………………………4分∵方程有一个根是正数,∴0>-k .∴0<k .………………………………5分燕山区21.已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k 的值.21.(1) 证明:因为[])(14)12(4222k k k ac b +⨯⨯-+-=- 01〉=所以有两个不等实根 …………3′..(2)当x=1 时,01)12(12=++⨯+-k k k 02=-k k ′1021==k k 或 ………5′门头沟区22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若k 为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k 的取值.22(本小题满分5分)解:(1)由题意得,168(1)0k ∆=--≥.………………………………………1分∴3k ≤. ………………………………………2分(2)∵k 为正整数,∴123k =,,.当1k =时,方程22410x x k ++-=有一个根为零;……………………3分当2k =时,方程22410x x k ++-=无整数根; ……………………4分当3k =时,方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述,1k =和2k =不合题意,舍去;3k =符合题意.……………5分大兴区20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根,k 为负整数.(1)求k 的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.20.解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4×3(1-k )≥0.解得2≥-k .……………………………………………………………1分∵k 为负整数,∴k =-1,-2.……………………………………… 2分(2)当1=-k 时,不符合题意,舍去; ………………………………… 3分当2=-k 时,符合题意,此时方程的根为121==x x .………… 5分平谷区20.关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)当k 为正整数时,求此时方程的根.20.解:(1)∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.∴()2Δ2410k =-->····················· 1 =8-4k >0.∴2k < (2)(2)∵k 为正整数,∴k =1. ··························· 3 解方程220x x +=,得120,2x x ==-. ············· 5 怀柔区20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x 1,x 2,其中x 1>x 2,若x 1=2x 2,求m 的值.20.(1)∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分(2)66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 延庆区20.已知:∠AOB 及边OB 上一点C .求作:∠OCD ,使得∠OCD=∠AOB .要求:1.尺规作图,保留作图痕迹,不写做法;(说明:作出一个..即可) 2.请你写出作图的依据.C B O A20. (1)作图(略) ……2分(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;等边对等角. ……5分顺义区20.已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求m 的取值范围.20.(1)证明:∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+ ()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根. ………………………………………………… 3分(2)解:∵1(5)2m m x -±-==, ∴ 13x m =-,22x =. ……………………………………………… 4分 由已知得 30m -<.∴ 3m <. ………………………………………………………………… 5分。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编几何证明专题
几何证明东城区19. 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ,交AC 于点F . 求证:AE =AF .19.证明: ∵∠BAC =90°,∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ,∴∠DBE +∠DEB =90°.---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 ∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA , ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分 西城区19.如图,AD 平分BAC ∠,BD AD ⊥于点D ,AB 的中点为E ,AE AC <. (1)求证:DE AC ∥.(2)点F 在线段AC 上运动,当AF AE =时,图中与ADF △全等的三角形是__________.ECBA【解析】(1)证明:∵AD 平分BAC ∠, ∴12∠=∠, ∵BD AD ⊥于点D , ∴90ADB ∠=︒, ∴ABD △为直角三角形. ∵AB 的中点为E , ∴2AB AE =,2ABDE =, ∴DE AE =, ∴13∠=∠, ∴23∠=∠, ∴DE AC ∥. (2)ADE △.321EDCBA海淀区19.如图,△ABC 中,90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点,连接CD ,过点B 作CD 的平行线EF ,求证:BC 平分ABF ∠.FE DCB A19. 证明:∵90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点, ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠. …………… ∵DC EF ∥,∴CBF DCB ∠=∠.∴CBF ABC ∠=∠. ∴BC 平分ABF ∠. 丰台区19.如图,在△ABC 中,AB = AC ,D 是BC 边上的中点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F .求证:DE = DF .F DE CBA19.证明:连接AD .∵AB =BC ,D 是BC 边上的中点,∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分 ∵DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,∴DE =DF . ………………………5分 (其他证法相应给分)石景山区19.问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O 是菱形ABCD 的对角线交点,5AB =,下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.O H GFE DCB A(1)在AB 边上取点E ,使4AE =,连接OA ,OE ; (2)在BC 边上取点F ,使BF = ,连接OF ; (3)在CD 边上取点G ,使CG = ,连接OG ; (4)在DA 边上取点H ,使DH = ,连接OH .由于AE = + = + = + = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .19.解:3,2,1; ………………2分EB 、BF ;FC 、CG ;GD 、DH ;HA. ………………4分朝阳区19. 如图,在△ACB 中,AC =BC ,AD 为△ACB 的高线,CE 为△ACB 的中线.求证:∠DAB =∠ACE.ABCEDF19. 证明:∵AC=BC,CE为△ACB的中线,∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ……………………………………………2分∴∠CAB+∠ACE=90°. ………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线,∴∠D=90°.∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………4分∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………5分燕山区19.文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编 8套全集合(解析版)
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编8套全集合(解析版)计算题专题东城区17.计算:()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =22⨯17.解:原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.【解析】原式1541)52122=+⨯-=+-=. 海淀区17.计算:11()3tan 30|2|3-︒+. 17.解:原式=332-+ ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1︒+-+-.1702cos 45(3π)|1︒+-+-.=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17.计算:012sin 455(3---++°17.解:原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分 朝阳区17. 计算:2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解:原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17.计算:4cos30°-12 + 20180 + ||1-317.4cos30°-12 + 20180 + ||1-3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区 17.计算:()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.平谷区17.计算:(10112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17.解:(10112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π=3112-- (4)=1 (5)怀柔区17.计算:12130tan3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.17.解:原式1132=-+…………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17.计算:0113tan301)()3π-︒+---.17.原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3……5分顺义区17.计算:()01312sin452π-+-︒+-.17.解:()01312sin452π-+-︒+-112132=-⨯+………………………………………………………4分13=……………………………………………………………………………… 5分4=解不等式组专题东城区18. 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩>≥, 并写出它的所有整数解. 18. 解:4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②>≥, 由①得,-x >2,------------------1分由②得,1x ≤, ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2<≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18.解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥,并求该不等式组的非负整数解.【解析】解①得,364x x ++≥,22x -≥,1x -≥,解②得,12x -<,3x <,∴原不等式解集为13x -<≤,∴原不等式的非负整数解为0,,2.海淀区18.解不等式组:()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解:() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①,得3x >-. …2分解不等式②,得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18.解不等式组:341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18.解:解不等式①,得1x ≤, ……………………2分解不等式②,得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤.………5分石景山区18.解不等式组:3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩,. 18.解:原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①,得2x <-. ………………2分 解不等式②,得2x <. ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -. ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 :⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解:原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①,得 5<x . ………………………………………2分① ②解不等式②,得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区18.解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧x -32<1,2(x +1)≥x -1.18.解:由(1)得,x-3<2X<5 ……………………….2′(2) 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x <5 ……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组:1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩,≤3()18.(本小题满分5分)解不等式①得,x <3, …………………………………………2分解不等式②得,x ≥﹣2, ………………………………4分所以,不等式组的解集是﹣2≤x <3. ………………5分大兴区17.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解:⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 ① ②由①,得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②,得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0,1. …………………………………………………5分平谷区18.解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩,并写出它的所有整数解.... 18.解:3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①,得 x ≤2. ································································································· 1 解不等式②,得 x >-1. ······························································································ 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤. ········································································· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2. ········································································ 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解:由①得:3x < . ………………………………………………………………………2分由②得:9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分延庆区18.解不等式组:523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩, 并写出它的所有整数解.18.解:由①得,x <4. ……1分由②得,x ≥1 . ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4. ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1,2,3. ……5分顺义区18.解不等式组:()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18.解不等式组:()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解:解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分函数计算及运用专题东城区22. 已知函数()30y x x=>的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . (1)求实数a 的值;(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上,且=2ABC AOB S S △△,求点C 的坐标.22.解:(1)∵点()3,A n 在函数()30y xx=>的图象上, ∴=1n ,点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ,∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分(2)易求得()0,2B -. 如图,12AOB A S OB x =⋅△,1=2ABC A S BC x ⋅△ ∵=2ABC AOB S S △△,∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分西城区22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -,与y 轴的交点为B ,线段AB 的中点M 在函数k y x=(0k ≠)的图象上 (1)求m ,k 的值;(2)将线段AB 向左平移n 个单位长度(0n >)得到线段CD ,A ,MB 的对应点分别为C ,N ,D .①当点D 落在函数k y x=(0x <)的图象上时,求n 的值. ②当MD MN ≤时,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.【解析】(1)如图.∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -,∴4m =.∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ,∴点B 的坐标为(0,4)B .∵线段AB 的中点为M ,∴可得点M 的坐标为(2,2)M -.∵点M 在函数k y x =(0k ≠)的图象上, ∴4k =-.(2)①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -,∵点D 落在函数k y x=(0k ≠)的图象上, ∴44n -=-,解得1n =.②n 的取值范围是2n ≥. 海淀区22.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (2,2),Q (-1,2),函数m y x =.(1)当函数my x=的图象经过点P 时,求m 的值并画出直线y x m =+. (2)若P ,Q 两点中恰有一个点的坐标(x ,y )满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩(m >0),求m 的取值范围.22.解:(1)∵函数my x=的图象经过点()22P ,, ∴2=2m,即4m =. ………………1分 图象如图所示. ………………2分(2)当点()22P ,满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩(m >0)时, 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩,得04m <<. ………………3分 当点()12Q -,满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩(m >0)时, 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩,得3m >. ………………4分∵P Q ,两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩(m >0), ∴m 的取值范围是:03m <≤,或4m ≥. ………………5分丰台区22.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m ,2),Q (-2,n ). (1)求一次函数的表达式;(2)过点Q 作平行于y 轴的直线,点M 为此直线上的一点,当MQ = PQ 时,直接写出点M 的坐标.22.(1)解: ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ,Q (-2,n ), ∴1m =,1n =-.∴点P ,Q 的坐标分别为(1,2),(-2,-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1,2),Q (-2,-1),∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为1y x =+. .…….…….…….……3分 (2)点M 的坐标为(-2,-2,……………5分石景山区22.在平面直角坐标系xOy 中,函数a y x=(0x >)的图象与直线1l y x b =+:交于点(3,2)A a -.(1)求a ,b 的值;(2)直线2l y x m =-+:与x 轴交于点B ,与直线1l 交于点C ,若S △ABC 6≥,求m 的取值范围.22.解:(1)∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -,∴23a a -=,解得3a =. ………………1分∵直线1l y x b =+:过点()3,1A ,∴2b =-. ………………2分 (2)设直线2y x =-与x 轴交于点D ,则(2,0)D , 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m , 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-. ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时,如图1. 可得211(2)(242m m -+- 解得2m =-,8m =②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时,如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=, 解得8m =,2m =-(舍). 综上所述,当8m ≥或2m -≤时,S△ABC 6≥. ………………5分朝阳区22. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ,CD ⊥x 轴于点D ,tan ∠OAB =2,OA =2,OD =1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M 是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN ⊥y 轴,垂足为点N ,连接OM 、AN ,如果 S △ABN =2S △OMN ,直接写出点M 的坐标.22. 解:(1)∵AO =2,OD =1,∴AD =AO+ OD =3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D , ∴∠ADC =90°.在Rt △ADC 中,6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C (1,-6). ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ……………………………………3分 (2)点M 的坐标为(-3,2)或(53,-10). ……………………5分 ∴OM 27=215 OM=715∴⊙O 的半径是715…………………………………6′ 门头沟区20. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x =与反比例函数ky x=(k ≠0)的图象相交于点)A a . (1)求a 、k 的值;(2)直线x =b (0b >)分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N , 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.20.(本小题满分5分) (1)∵直线y x =与双曲线ky x=(k ≠0)相交于点)A a .∴a =1分∴A3k =………………………2分 (2)示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分大兴区22.如图,点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=(m 为常数)的图象的交点.过点A 作x 轴的垂线,垂足为B ,且OB =2. (1)求点A 的坐标及m 的值;(2)已知点P (0,n) (0<n ≤8) ,过点P 作平行于x 轴的直线,交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=(m 为常数)的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<,结合函数的图象,直接写出123++x x x 的取值范围.22.(1)解:由题意得,可知点A 的横坐标是2,……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上,∴点A 的坐标为(2,4)……………………………………2分又 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上,142m -∴=,即9m =.……………………………………… 3分(2)6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分平谷区22.如图,在□ABCD 中,BF 平分∠ABC 交AD 于点F ,AE ⊥BF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF .(1)求证:四边形ABEF 是菱形;(2)连接CF ,若∠ABC=60°, AB= 4,AF =2DF ,求CF 的长.22.(1)证明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF. (1)∵□ABCD,∴AD∥BC.∴∠AFB=∠CBF.∴∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵AE⊥BF,∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°.∴∠BAO=∠BEO.∴AB=BE.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∴□ABEF是菱形. (2)(2)解:∵AD=BC,AF=BE,∴DF=CE.∴BE=2CE.∵AB=4,∴BE=4.∴CE=2.过点A作AG⊥BC于点G. (3)∵∠ABC=60°,AB=BE,∴△ABE是等边三角形.∴BG=GE=2.∴AF=CG=4. (4)∴四边形AGCF是平行四边形.∴□AGCF是矩形.∴AG=CF.在△ABG中,∠ABC=60°,AB=4,∴AG=∴CF=怀柔区22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B (0,1),与反比例函数xmy =的图象交于点A(3,-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)若点C 是y 轴上一点,且BC=BA ,直接写出点C 的坐标.y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O22.(1)∵双曲线x m y =过A (3,-2),将A (3,-2)代入xmy =, 解得:m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A (3,-2)点B (0,1)在直线y=kx+b 上,∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0,123+ )或 C(0,231- ). ……………………………………………………5分延庆区22.在平面直角坐标系xOy 中,直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P (1,3),连接OP . (1)求反比例函数(0)my m x=≠的表达式; (2)若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍,求直线y kx b =+的表达式.22.(1)3y x……1分 (2) 如图22(1):∵∴OA =2PE =2∴A (2,0) ……2分 将A (2,0),P (1,3)代入y =kx +b 可得∴……3分 图22(1)∴直线AB 的表达式为:y =-3x +6同理:如图22(2)直线AB 的表达式为:y =x +2 ……4分 综上:直线AB 的表达式为y =-3x+6或y =x +2 ……5分图22(2)顺义区22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线24y x =+与双曲线ky x=(k ≠0)相交于A (-3,a ),B 两点. (1)求k 的值;(2)过点P (0,m )作直线l ,使直线l 与y 轴垂直,直线l 与直线AB 交于点M ,与双曲线ky x=交于点N ,若点P 在点M 与点N 之间,直接写出m 的取值范围.22.解:(1)∵点A (-3,a )在直线24y x =+上,∴2(3)42a =⨯-+=-.∴点A 的坐标为(-3,-2). …………………………………… 1分 ∵点A (-3,-2)在双曲线ky x=上, ∴23k-=-, ∴6k =. …………………………………… 3分 (2)m 的取值范围是 04m <<. ……………………………… 5分二次函数综合专题 东城区26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧). (1)当抛物线过原点时,求实数a 的值; (2)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a 的代数式表示); (3)当AB ≤4时,求实数a 的取值范围.26.解:(1) ∵点()0,0O 在抛物线上,∴320a -=,23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =;②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分 (3) (i )当0a >时,依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩<,≥解得2.3a ≥(ii )当0a <时,依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩>,≤解得a <-2.综上,2a -<,或23a ≥. --------------------7分西城区26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线G :221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ,抛物线G 的顶点为D ,直线:1(0)y mx m m =+-≠.(1)当1m =时,画出直线和抛物线G ,并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长. (2)随着m 取值的变化,判断点C ,D 是否都在直线上并说明理由.(3)若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m 的取值范围.x【解析】(1)当1m =时,抛物线G 的函数表达式为22y x x =+,直线的函数表达式为y x =,直线被抛物线Gx(2)∵抛物线G :221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C , ∴点C 的坐标为(0,1)C m -,∵2221(1)1y mx mx m m x =++-=+-, ∴抛物线G 的顶点D 的坐标为(1,1)--, 对于直线:1(0)y mx m m =+-≠, 当0x =时,1y m =-,当1x =-时,(1)11y m m =⨯-+-=-, ∴无论m 取何值,点C ,D 都在直线上. (3)m的取值范围是m ≤m海淀区26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上,1(,)P x m ,2(,)Q x m (12x x <)是此抛物线上的两点.(1)若1a =,①当m b =时,求1x ,2x 的值;②将抛物线沿y 轴平移,使得它与x 轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数c ,使得11x c ≤-,且27x c ≥+成立,则m 的取值范围是 .26.解: 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上,24(2)04b a --∴=.2b a ∴=. ………………1分(1)1a = ,1b ∴=.∴抛物线的解析式为221y x x =-+.① 1m b == ,2211x x ∴-+=,解得10x =,22x =. ………………2分 ②依题意,设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.抛物线的对称轴是1x =,平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4,∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.2(31)0k ∴-+=,即4k =-.∴变化过程是:将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分(2)16m ≥. ………………6分丰台区26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1,将图象G 1沿直线x = 1翻折,翻折后的图象记为G 2,图象G 1和G 2组成图象G .过(0,b )作与y 轴垂直的直线l ,当直线l 和图象G 只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),求b 的取值范围和x 1 + x 2的值.)22a -,∴对称轴为x = 2.………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2,∴a = -2. ………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-. ……………3分(2)由图象可知,2b = 或-6≤b <0.………………6分由图象的对称性可得:x 1+x 2=2. (7)分石景山区26.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线21G y mx =+:(0m ≠)向右平移位长度后得到抛物线2G ,点A 是抛物线2G 的顶点.xy(1)直接写出点A 的坐标;(2)过点0(且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ,C 两点. ①当=90BAC ∠°时,求抛物线2G 的表达式;②若60120BAC <∠<°°,直接写出m 的取值范围.26.解:(1)()A. ………………………………… 2分(2)①设抛物线2G的表达式为2(y m x =+如图所示,由题意可得AD ==∵=90BAC ∠°,AB AC =, ∴=45ABD ∠︒.∴BD AD ==∴点B的坐标为. ∵点B 在抛物线2G 上,可得3m =-.∴抛物线2G的表达式为23y x =-+,即223y x x =+ ………………… 5分②m <<-. ………………… 7分 朝阳区26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ,其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ,B 的坐标;(2)若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a 的取值范围.26.解:(1)44)2(4422---=--=a x a ax ax y .∴A (0,-4),B (2,0).……………………………………2分 (2)当抛物线经过点(1,0)时,34-=a .…………………… 4分 当抛物线经过点(2,0)时,1-=a . …………………………6分 结合函数图象可知,a 的取值范围为134<≤-a .……………… 7分燕山区24.如图,在平面直角坐标系中,直线l : y=kx+k (k ≠0)与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,且点B(0,2),点P 在y 轴正半轴上运动,过点P 作平行于x 轴的直线y=t . (1)求 k 的值和点A 的坐标;(2)当t=4时,直线y=t 与直线l 交于点M ,反比例函数xny =(n ≠0)的图象经过点M ,求反比例函数的解析式; (3)当t<4时,若直线y=t 与直线l 和(2)反比例函数的图象分别交于点C ,D ,当CD 间距离大于等于2时,求t 的取值范围.24.解:(1)∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2),∴k=2∴ y=2x+2∴A(-1,0) ……………………….2′(2)当t=4时,将y=4代入y=2x+2得,x=1∴M(1,4)代入xny =得,n=4 ∴xy 4=……………………….2′ (3)当t=2时,B(0,2) 即C(0,2),而D(2,2)如图,CD=2,当y=t 向下运动但是不超过x 轴时,符合要求∴ t 的取值范围是 0 <t ≤2 ……………………….5′门头沟区26.有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ,22(,)B x y (点B 在点A 的右侧); ②对称轴是3x =; ③该函数有最小值是-2.(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(2)将该函数图象2x x >的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”, 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y (345x x x <<),结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.26. (本小题满分7分)(1)解:有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为:2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--,解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- (2)图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++> ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时,有2个交点, 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时,解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++<综上所述345x x x ++11<<…………7分大兴区26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ,且12x x <.(1)求1223-+x x 的值;(2)当m=1223-+x x 时,将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部(不包括△ABC 的边),求n 的取值范围(直接写出答案即可).26.(1) 解关于x 的一元二次方程,()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m >0, x 1<x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分(2)符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分平谷区26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2. (1)求b 的值;(2)在y 轴上有一动点P (0,m ),过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A (x 1,y 1),B (x 2 ,y 2),其中 12x x <.①当213x x -=时,结合函数图象,求出m 的值;②把直线PB 下方的函数图象,沿直线PB 向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W ,新图象W 在0≤x ≤5 时,44y -≤≤,求m 的取值范围.26.解:(1)∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2,∴b =2. ································································· 1 (2)①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-. ∵A (x 1,y ),B (x 2 ,y ), ∴直线AB 平行x 轴.∵213x x -=, ∴AB =3. ∵对称轴为x =2, ∴AC =12. ···························································· 2 ∴当12x =时,54y m ==-. ......................... 3 ②当y =m =-4时,0≤x ≤5时,41y -≤≤; (4)当y =m =-2时,0≤x ≤5 时,24y -≤≤; ....... 5 ∴m 的取值范围为42m -≤≤-. .. (6)怀柔区26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0),与x 轴交于点C ,D(点C 在点D 的左侧),与y 轴交于点A . (1)求抛物线顶点M 的坐标;(2)若点A 的坐标为(0,3),AB ∥x 轴,交抛物线于点B ,求点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在B ,C 两点之间的部分沿y 轴翻折,翻折后的图象记为G ,若直线m x y +=21与图象G 有一个交点,结合函数的图象,求m 的取值范围.y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O26.(1)M(2,-1); ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4,3); …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A (0,3), ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0,得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为(1,0),∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为(-1,0).把(-1,0)代入m x y +=21,得:21=m .……………………………………………6分 把(-4,3)代入m x y +=21,得:5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21<m ≤ 5. …………………………………………7分延庆区26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2-4ax +3a (a >0)与x 轴交于A ,B 两点(A 在B 的左侧).(1)求抛物线的对称轴及点A ,B 的坐标;(2)点C (t ,3)是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点,(点C 在对称轴的右侧),过点C 作x 轴的垂线,垂足为点D .①当CD AD =时,求此时抛物线的表达式; ②当CD AD >时,求t 的取值范围.26.(1)对称轴:x =2 ……1分A (1,0)或B (3,0) ……1分 (2)①如图1,∵AD =CD∴AD =3∴C 点坐标为(4,3) ……3分 将C (4,3)代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为:243y x x =-+ ……4分 ②34t << ……6分 过程略顺义区26.在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1,且与y 轴交于点B (0,-1),点P 为抛物线上一点. (1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位,点P 平移后的对应点为Q .如果OP =OQ ,求点Q 的坐标.26.解:(1)依题意12-=-b,b =2, 由B (0,-1),得c=-1,∴抛物线的表达式是221=+-y x x .…………………… 2分4(2)向下平移4个单位得到225=+-y x x ,……………………… 3分 ∵OP =OQ ,∴P 、Q 两点横坐标相同,纵坐标互为相反数.∴2221250+-++-=x x x x .∴13=-x ,21=x .………………………………………………… 5分 把13=-x ,21=x 分别代入225=+-y x x .得出Q 1(-3,-2),Q 2(1,-2).………………………………… 7分统计专题东城区24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整:(II)描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;(III)分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是_________________________________________ .24. 解:(I):56.8%;----------------------1分(II)折线图;----------------------3分(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分西城区23.某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动,现有以下5个志愿服务项目:A.纪念馆志愿讲解员.B.书香社区图书整理.C.学编中国结及义卖.D.家风讲解员.E.校内志愿服务.要求:每位学生都从中选择一个项目参加,为了了解同学们选择这个5个项目的情况,该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查,过程如下:收集数据:设计调查问卷,收集到如下数据(志愿服务项目的编号,用字母代号表示).B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,D,D,B,B,C,C,A,A,E,B,C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,整理、描述诗句:划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图.选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论:a:抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是__________.(填A E-的字母代号)b:请你任选A E-中的两个志愿服务项目,根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目.【解析】B项有10人,D项有4人.选择各志愿服务项目的人数比例统计图中,B占25%,D占10%.分析数据、推断结论:a.抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是C.b:根据学生选择情况答案分别如下(写出任意两个即可).⨯=(人).A:50020%100⨯=(人).B:50025%125C:50030%150⨯=(人).⨯=(人).D:50010%50⨯=(人).E:50015%75海淀区24.某校九年级八个班共有280名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,下面的取样方法中,合理的是___________(填字母);A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后,调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下:整理数据,如下表所示:分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩(直方图)进行了对比,2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________,你的理由是________________________________. 体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目,则全年级约有________名同学参加此项目.24.C ………………1分≤<x8085x≤<85908 10………………2分(2)去年的体质健康测试成绩比今年好.(答案不唯一,合理即可) (3)分去年较今年低分更少,高分更多,平均分更大.(答案不唯一,合理即可)………………4分(3)70.………………6分丰台区24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:其中a =__________.【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是________校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.解:a=80;………………………1分(1)甲;………………………2分(2)110;………………………3分(3)答案不唯一,理由需支持推断结论.如:乙校竞赛成绩较好,因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高,乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分石景山区24.某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:24.解:(1)0,1,4,5,0,0 ………………1分(2)14,84.5,81 ………………4分(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.(写出其中一条即可)或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.………………6分(答案不唯一,理由须支撑推断结论)朝阳区24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 546241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 667527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据(说明:45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45~65个为产量良好,65~85个为产量优秀)分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株;b.可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24. 解:整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据分得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84 株;…………………………3分b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.………………………………5分燕山区22.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论: .(写一条即可)步行距离燃烧脂肪4月1日-6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为__________公里.(直接写出结果,精确到个位)22. (1)填数据 ……………………….2′(2)写出一条结论: ……………………….4′(3)预估她一天步行约为__________公里.(直接写出结果,精确到个位)门头沟区24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态坏境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二:74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74(1)根据上表中的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:908090608060格)分析数据:(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).24.(1)补全表格正确:初一:8 …………………………………………1分众数:89 …………………………………………2分中位数:77 …………………………………………3分(2)可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分大兴区24.甲乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程如下:收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?(2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).24. (1)乙组成绩更好一些 (2)分(2)答案不唯一,评价需支撑推断结论…………………………………………………6分(说明:评价中只要说对2条即可,每条给2分,共4分)平谷区23.为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:的值是.得出结论a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高,理由为 . (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) (2)分析数据经统计,表格中m的值是88 . (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一,理由须支撑推断结论. (7)怀柔区24.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球。
最新2018东城区初三数学一模试题及答案word
东城区2017-2018学年度第一次模1拟检测2初三数学3学校______________班级______________姓名_____________考号4____________5考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)6下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的71.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴8上画点C,则与点C对应的实数是912A. 2B. 310C. 4D. 511 12 13142. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时,x 的取值15 范围是16A .x >0B .x <1C .1x >D .x 为任意实数173.若实数a ,b 满足a b >,则与实数a ,b 对应的点在数轴上的位置18 可以是192021224.如图,O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为3. 图中阴影部分的23 面积是24A .π B .3π2C .2πD .3π 2526 2728 5.点A (4,3)经过某种图形变化后得到点B (-3,4),这种图形变293化可以是30A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称31C .绕原点逆时针旋转90°D .绕原点顺时针旋转90°3233 6. 甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个34 所用的时间与乙 做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结35 的个数. 如果设甲每小时做x 个,那么可列方程为36A .30456x x =+ B .30456x x =- C .30456x x =- D .30456x x=+ 377.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑38 雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、39 花样滑冰等)、冰球、冰壶等.40如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、41 速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现42 将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片43 正面恰好是滑雪图案的概率是44454647A.15 B.25C.12D.35488.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计), A为入口, F,49G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF ;弯道为50以点O为圆心的一段弧,且BC,CD,DE所对的圆心角均为90°.甲、51乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出. 其52间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信53息,下列说法错误..的是545556A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶5740m58C. 甲车从F口出,乙车从G口出D. 立交桥总长为150m5960二、填空题(本题共16分,每小题2分)61459.1x -有意义,则实数x 的取值范围是__________________.6263 10.分解因式:24m n n -= ________________.6465 11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为66 ________________.6768 12. 化简代数式11+122xx x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭,正确的结果为________________. 6970 13. 含30°角的直角三角板与直线l 1,l 2的位置71 关系如图所示,已知l 1//l 2,∠1=60°. 以下三个结论72 中正确的是_____________(只填序号).73 ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =74 7576 14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得直线的77 函数表达式为 ____________,这两条直线间的距离为____________.7879 15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中80 一项三次挑战失败,则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手,81他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):82年份选手2015上半年2015下半年2016上半年2016下半年2017上半年2017下半年甲290(冠军)170(没获奖)292(季军)135(没获奖)298(冠军)300(冠军)乙285(亚军)287(亚军)293(亚军)292(亚军)294(亚军)296(亚军)83如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派84____________(填“甲”或“乙”),理由是85______________________________________.8616.已知正方形ABCD.87求作:正方形ABCD的外接圆.88作法:如图,89(1)分别连接AC,BD,交于点O ;90(2) 以点O为圆心,OA长为半径作O.9167O 即为所求作的圆.92请回答:该作图的依据是_____________________________________.9394 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第95 26-27,每小题7分,第28题8分)9617.计算:()212sin 60-π-2++1-33-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.9718. 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩>≥, 并写出它的所有整数解. 9819. 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 99 交AD 于点E ,交AC 于点F . 求证:AE =AF .100 101 102 103 104105 20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.106(1) 求证:无论实数m 取何值,方程总有两个实数根; 107(2) 若方程有一个根的平方等于4,求m 的值.108810911021.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE = AB ,111 连接DE ,AC .112(1)求证:四边形ACDE 为平行四边形;113(2)连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3,1cos 3B =,求线段CE 的长.114115116 117 118 119 120 121 122 123124 22. 已知函数()30y x x=>的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点125 A ()3,n .126(1)求实数a 的值;127(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴128 上,且=2ABC AOB S S △△,求点C 的坐标.12913023.如图,AB为O的直径,点C,D在O上,且点C是BD的中131点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.132(1)求证:EF是O的切线;133(2)连接BC. 若AB=5,BC=3,求线134段AE的长.13513613724.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为138了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018 139年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.140(I)收集、整理数据141请将表格补充完整:142143(II)描述数据144为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需145要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;1469(III)分析数据、做出推测147预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你148的预估理由是 _________________________________________ .14915025. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接151AD.在线段AD152上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6,设PD=x(当点P与点D 153重合时,x的值为0),PB+PE=y.154小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进155行了探究.156下面是小明的探究过程,请补充完整:157(1)通过158取点、画图、159计算,得到了x160与y的几组值,161如下表:162(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数).163(参考数据:2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈)164 x 0 1 23456 y 5.2 4.2 4.6 5.97.69.510(2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标165的点,画出该函数的图象;166167168169170171172173174175176177178179180181182183(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P 184在图1中的位置为 ________________________.18518626.在平面直角坐标系xOy中,抛物线()02342≠-+-=aaaxaxy与x轴187交于A,B两点(点A在点B左侧).188(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;189(2)①求抛物线的对称轴;190②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);1911112(3)当AB ≤4时,求实数a 的取值范围. 19219327. 已知△ABC 中,AD 是BAC ∠的平分线,且AD =AB , 过点C 作AD 的垂194线,交 AD195 的延长线于点H .196 (1)如图1,若60BAC ∠=︒197 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数;198 ②若AB =2,求AC 和AH 的长;199 (2)如图2,用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系,并证明. 200201202203204205206207208209 21028.给出如下定义:对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P (M ,O ,N 三点211不共线,且P ,O 在直线MN 的异侧),当∠MPN +∠MON=180°时,则称点 P 212是线段MN 关于点O21313的关联点.图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图. 214 215在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的半径为1.216 (1)如图2, 22,22M ⎛ ⎝⎭,2222N ⎛- ⎝⎭.在A(1,0),B (1,1),)2,0C 217 三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ; 218(2)如图3, M (0,1),N 3122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,点D 是线段 MN 关于点O 的关联219点.220 ①∠MDN 的大小为 °;221 ②在第一象限内有一点E )3,m m ,点E 是线段MN 关于点O 的关联点, 222 判断△MNE 的形状,并直接写出点E 的坐标;223 ③点F 在直线323y x =-+上,当∠MFN ≥∠MDN 时,求点F 的横22414坐标F x 的取值范围.225226 227东城区2017-2018学年度第一次模拟检测228 初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5229 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 230231二、填空题(本题共16分,每小题 2分)232 9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③ 23314. 2y x =+ 15. 答案不唯一 ,理由须 支撑推断结论 16. 234正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义 235236三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27237题,每小题7分,第28题8分)238153=2-1+9+3-1----------42=23+7------------------------5⨯17.解:原式分分239 18. 解:4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②>≥, 240 由①得,-x >2,------------------1分241 由②得,1x ≤, ------------------2分242 ∴不等式组的解集为-1x 2<≤.243 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分244245 24619.证明: ∵∠BAC =90°,247 ∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1248 分249 ∵AD ⊥BC ,250 ∴∠DBE +∠DEB =90°.---------------- 2分251 ∵BE 平分∠ABC ,252 ∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 25316∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分254 ∵∠DEB =∠FEA ,255 ∴∠AFB =∠FEA .256 ∴AE =AF . -------------------5分257258259 26020. (1)证明:()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m261 ∵()2+10m ≥,262 ∴无论实数m 取何值,方程总有两个实根. -------------------2分 263(2)解:由求根公式,得()()1,231=2m m x +±+,264 ∴1=1x ,2=+2x m .265 ∵方程有一个根的平方等于4,266 ∴()2+24m =.267 解得=-4m ,或=0m . -------------------5分268 21.(1) 证明:∵平行四边形ABCD , 26917∴=AB DC ,AB DC ∥.270 ∵AB =AE ,271 ∴=AE DC ,AE DC ∥.272 ∴四边形ACDE 为平行四边形.273 -------------------2分274 (2) ∵=AB AC ,275 ∴=AE AC .276 ∴平行四边形ACDE 为菱形.277 ∴AD ⊥CE .278 ∵AD BC ∥,279 ∴BC ⊥CE.280 在Rt △EBC 中,BE =6, 1cos 3BC B BE ==, 281 ∴=2BC .282 根据勾股定理,求得=42BC 分283 22.解:(1)∵点()3,A n 在函数()30y x x =>的图象上, 28418∴=1n ,点()3,1A .285 ∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ,286 ∴ 321a -= .287 解得 1a =. ----------------------2分288 (2)易求得()0,2B -.289 如图,12AOB A S OB x =⋅△,1=2ABC A S BC x ⋅△290 ∵=2ABC AOB S S △△,291 ∴=24BC OB =.292 ∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分293 23. (1)证明:连接OC .294 ∵CD CB =295 ∴∠1=∠3.296 ∵OA OC =,297 ∴∠1=∠2.298 ∴∠3=∠2. 29919∴AE OC ∥.300 ∵AE EF ⊥,301 ∴OC EF ⊥.302 ∵ OC 是O 的半径,303 ∴EF 是O 的切线. ----------------------2分304 (2)∵AB 为O 的直径,305 ∴∠ACB =90°.306 根据勾股定理,由AB =5,BC =3,可求得AC =4.307 ∵AE EF ⊥ ,308 ∴∠AEC =90°.309 ∴△AEC ∽△ACB . 310 ∴AE AC AC AB=. 311 ∴445AE =. 312 ∴165AE =. ----------------------5分 313 24. 解:(I):56.8%;----------------------1分314(II)折线图; ----------------------3分315(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左316右.--------5分31725.解:(1)4.5 . --------------------2分318(2)319320321322323324325326--------------327------4分328329(3) 4.2,点P是AD与CE的交点. --------------------6分330331202126.解:(1) ∵点()0,0O 在抛物线上,∴320a -=,33223a =.--------------------2分 333 (2)①对称轴为直线2x =;334 ②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分335 (3) (i )当0a >时,336 依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩<,≥ 337 解得2.3a ≥338 (ii )当0a <时,339 依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩>,≤ 340 解得a <-2.341 综上,2a -<,或23a ≥. --------------------7分342343344345346 34727. (1)①75B ∠=︒,45ACB ∠=︒;34822 --------------------2分 349350②作DE ⊥AC 交AC 于点E .351 Rt △ADE 中,由30DAC ∠=︒,AD=2可得DE =1,AE 3=.352 Rt △CDE 中,由45ACD ∠=︒,DE=1,可得EC =1.353 ∴AC 31=+.354 Rt △ACH 中,由30DAC ∠=︒,可得AH 33+=; --------------4355 分356 357(2)线段AH 与AB +AC 之间的数量关系:2AH =AB +AC358 证明: 延长AB 和CH 交于点F ,取BF 中点G ,359 连接GH .360 易证△ACH ≌△AFH .361 ∴AC AF =,HC HF =.362 ∴GH BC ∥.363 ∵AB AD =,364 ∴ ABD ADB ∠=∠.36523 ∴ AGH AHG ∠=∠ .366 ∴ AG AH =.367 ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 368--------------7分369 28. 解:(1)C ; --------------2370 分371 (2)① 60°;372 ② △MNE 是等边三角形,点E 的坐标为)31,;--------------5分 373 ③ 直线32y =+交 y 轴于点K (0,2),交x 轴于点()23T ,0. 374 ∴2OK =,23OT =375 ∴60OKT ∠=︒.376 作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .377 ∵()M 0,1,378 ∴OM =1.379 ∴M 为OK 中点 .380 ∴ MG =MK =OM =1.38124 ∴∠MGO =∠MOG =30°,OG382 ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭, 383∵120MON ∠=︒, 384∴ 90GON ∠=︒. 385又OG =1ON =, 386∴30OGN ∠=︒. 387∴60MGN ∠=︒. 388∴G 是线段MN 关于点O 的关联点. 389经验证,点)E在直线2y =+上. 390结合图象可知, 当点F 在线段GE 上时 ,符合题意.391∵G F E x x x ≤≤, 392∴F x 分 393 394 .395 396 39739839940040140225。
北京市东城区2018-2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2018 年北京市东城区中考数学一模试卷
一、选择题(此题共30 分,每题 3 分)下边各题均有四个选项,此中只有一个是切合题意的.
1.数据显示: 2018 年我国就业增加高出预期.整年城镇新增就业 1 314 万人,高校毕业生就业创业人数再
创新高.将数据 1 314 用科学记数法表示应为()
A. 1.314 × 103 B. 1.314 × 104 C. 13.14 × 102 D. 0.1314 × 104
2.实数 a, b 在数轴上的对应点的地点如下图,则正确的结论是()
A. |a| < |b| B . a>﹣ b C. b> a D . a>﹣ 2
3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何差别,此中白球 2 只,红球 6 只,黑球 4 只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中拿出 1 只球,则拿出黑球的概率是()A.B.C.D.
4.某健步走运动的喜好者用手机软件记录了某个月(30 天)每日健步走的步数(单位:万步),将记录结
果绘制成了如下图的统计图.在每日所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()
A. 1.2 , 1.3 B . 1.3 , 1.3 C . 1.4 ,1.35D. 1.4 ,1.3
5.如图, AB∥ CD,直线 EF 分别交 AB,CD于 M, N 两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如下图的方式
摆放,若∠ EMB=75°,则∠ PNM等于()
A.15° B .25° C .30° D .45°
6.以下哪个几何体,它的主视图、左视图、俯视图都同样()。
2018年北京市东城区中考一模数学试卷含答案解析 精品
2018年北京市东城区初三一模数学试卷一、单选题(共10小题)1.数据显示,2018年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米,全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为()A.B.C.D.考点:科学记数法和近似数、有效数字答案:A试题解析:科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,所以根据题意得51 660 000=5.166×107.故选A.2.下列运算中,正确的是()A.x·x3=x3B.(x2)3=x5C.D.(x-y)2=x2+y2考点:整式的运算答案:C试题解析:根据整式的运算公式正确,故选A。
3.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是()A.B.C.D.考点:概率及计算答案:C试题解析:五张卡片中有三张奇数,则概率为,故选C4.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁考点:极差、方差、标准差答案:B试题解析:方差越小发挥越稳定,则选B。
5.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52°B.38°C.42°D.62°考点:平行线的判定及性质答案:A试题解析:如图,∠2=∠3=38°,则∠1=90°-38°=52°6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE =CB,连接ED. 若量出DE=58米,则A,B间的距离为()A.29米B.58米C.60米D.116米考点:全等三角形的判定全等三角形的性质答案:B试题解析:由题意可得△ABC≌△DEC(SAS),则ED=AB=58,故选B。
2018年北京东城区初三一模数学试题答案 精品
北京市东城区2017--2018学年第二学期初三综合练习(一)数学试卷参考答案一、选择题(本题共32分,每小题4分)题 号1 2 3 45 6 7 8 答 案A C A C BDBB二、填空题(本题共16分,每小题4分)题 号9 10 1112 答 案x ≠5b (a -1)2(1,0),(3,0)或 (0,3),(4,3)等938,0 1)332(-n ,0三、解答题:(本题共30分,每小题5分) 13.(本小题满分5分)解:084sin 45(3)4-︒+-π+-=22422⨯-+1+4 ………………………………………4分 =5. …………………………………… 5分14.(本小题满分5分) 解:由①得:x ≤2. --------1分 由②得:x-3>-4,x >-1. --------2分∴原不等式组的解集为 -1<x ≤2. --------3分 ∴原不等式组的整数解为 0,1,2. --------5分 15.(本小题满分5分)1)1213(22-÷-+-x x xx x x=x x x x x x x 1]12)1)(1(3[2-⨯--+---------2分=213-+x x =12+-x x . --------3分 当13-=x 时,3133312-=-=+-x x .--------5分 16.(本小题满分5分)证明:∵AC 是∠DAE 的平分线, ∴∠1=∠2. -------1分-121CD E231又∵AD ∥EC ,∴∠2=∠3. ------2分 ∴∠1=∠3.∴AE=CE. --------3分 在△ABE 和△CBE 中, AE=CE , ∠AEB=∠CEB , BE=BE ,∴△ABE ≌△CBE. --------4分 ∴AB=CB. ------5分17.(本小题满分5分)解:设小明家2月份用气x 立方米,则去年12月份用气(x +10) 立方米.-------1分 根据题意,得%251096109690⨯+=+-x x x . ----------------3分 解这个方程,得x =30. ---------------4分 经检验,x =30是所列方程的根.答:小明家2月份用气30立方米. -----------------5分 18.(本小题满分5分) 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B=∠D.又Q AE ⊥BC ,AF ⊥CD , ∴∠AEB=∠AFD.∴∠BAE=∠DAF.---------2分 (2)在Rt △ABE 中,sin ∠BAE=53,AE=4,可求 AB=5. ---------3分 又∵∠BAE=∠DAF , ∴ sin ∠DAF=sin ∠BAE=53. 在Rt △ADF 中,AF=524, sin ∠DAF =53,可求DF=518-------4分∵ CD=AB=5. ∴CF=5-518=57. …………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)ABCDEF19.(本小题满分5分)解:(1)0.6;36;------------2分 (2)72°;补全图如下:60%比较了解20%非常了解基本了解不太了解2%18%------------4分(3)1500×0.6=900.答:学生中“比较了解”的人数约为900人 ------------5分 20.(本小题满分5分)(1)证明:在⊙O 中,OD ⊥AB ,CB ⊥AB ,∴AM =MB ,OD ∥BC . …………………1分 ∴AD =DC . ……………2分 (2)∵DE 为⊙O 切线, ∴OD ⊥DE ……………3分 ∴四边形MBED 为矩形.∴DE ∥AB. ……………4分 ∴MB=DE =2,M D=BE =EC =1. 连接OB.在R t △OBM 中,OB 2=OM 2+BM 2.解得 OB=25. …………………5分 21.(本小题满分5分)解:(1)∵点A (1,6),B (a ,3)在反比例函数y =xk 2的图象上, ∴ k 2=1×6=6. --------1分 ∴ a ×3=6,a =2. ∴B (2,3).由点A (1,6),B (2,3)也在直线y=k 1x+b 上, 得⎩⎨⎧=+=+,32,611b k b k解得k 1=-3.∴k 1=-3, k 2=6. -----------------2分 (2) 设点P 的坐标为(m,n ). 依题意,得21×3(m +2+m -2)=18,m =6. -----------------3分 ∴ C (6,3),E (6,0).C DxyOEPA BMOA BCDE∵ 点P 在反比例函数y =x6的图象上, ∴ n =1. ------------------4分 ∴PE :PC =1:2 . ------------------5分22.(本小题满分5分)解: (1)设AD =x ,由题意得,BG=x -2,CG=x-3. 在Rt △BCG 中,由勾股定理可得 222(2)(3)5x x -+-=. 解得 6x =. --------------2分(2)参考小萍的做法得到四边形AEGF ,∠EAF=60°,∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4. 连结EF ,可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.在△EFG 中,可求,433EG =. ∴△EFG 的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833. --------------5分五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(本小题满分7分)解: 由方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x m =0可得)1(22)1(4)12()12(2-⨯-⨯--±--=m m m m x=)1(2)32(12)1(2)32()12(2-+±-=--±-m m m m m m111-=m x ,.22=x ∵21,x x 均为正整数,m 也是整数, ∴m =2. ----------3分 (2)由(1)知x 2-3x +2+x2=0. ∴x 2-3x +2= -x2. 画出函数y = x 2-3x +2,y = -x2的图象,---------6分 由图象可知,两个函数图象的交点个数是1. ---------7分Oxy GF ED CBA24. (本小题满分7分)(1)△EPF 为等边三角形. --------------1分 (2)设BP=x ,则CP =6-x.由题意可 △BEP 的面积为238x . △CFP 的面积为23(6)2x -. △ABC 的面积为93.设四边形AEPF 的面积为y. ∴ 93y =-238x 23(6)2x --=25363938x x -+-. 自变量x 的取值范围为3<x <6. --------------4分(3)可证△EBP ∽△PCF.∴BP BECF CP=. 设BP=x ,则 (6)8x x -=. 解得 124,2x x ==.∴ PE 的长为4或23. --------------7分25.(本小题满分8分)解:(1)依题意,可知 C(0,8),则B(4,0) 将A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax 2+bx +8,⎩⎨⎧=++=+-.08416,0824b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a 228y x x ∴=-++配方得y2(1)9x =--+,顶点D (1,9). ---------3分 (2)假设满足条件的点P 存在,依题意设(2)P t ,, 由(08)(19)C D ,,,求得直线CD 的解析式为8y x =+, 它与x 轴的夹角为45o. 过点P 作PN ⊥y 轴于点N.依题意知,∠NPO=30°或∠NPO=60°. ∵PN=2,∴ON=332或23. FP 2M 2N 2P 1N 1M 1Hy CD1∴存在满足条件的点P ,P 的坐标为(2,332 )和(2,23).-----------6分 (3)由上求得(80)(412)E F -,,,.当抛物线向上平移时,可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>. 当8x =-时,72y m =-+. 当4x =时,y m =.720m ∴-+≤或12m ≤.由题意可得m 的范围为072m ∴<≤.∴ 抛物线最多可向上平移72个单位. -----------8分。
北京市东城区2018届九年级5月统一测试(一模)数学试题(PDF版,解析版)
北京市东城区2018届九年级5月统一测试(一模)数学试题一、选择题(本题共16分,每小题2分)1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2B.3C.4D.5【分析】先求出AB=2,再根据半径相等得到BC=2,即可解答.【解答】解:∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3,故选:B.【点评】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系.2.当函数y=(x﹣1)2﹣2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是()A.x>0B.x<1C.x>1D.x为任意实数【分析】利用二次函数的增减性求解即可,并画出了图形,可直接看出.【解答】解:对称轴是:x=1,且开口向上,如图所示,∴当x<1时,函数值y随着x的增大而减小;故选:B.【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记二次函数的性质.3.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A.B.C.D.【分析】根据绝对值的意义,可得答案.【解答】解:由|a|>|b|,得a与原点的距离比b原点的距离远,故选:D.【点评】本题考查了实数与数轴,利用绝对值的意义是解题关键.4.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,其半径为3,图中阴影部分的面积是()A.πB.C.2πD.3π【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∴图中阴影部分的面积==3π.故选:D.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3,4),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°【分析】根据旋转的定义得到即可.【解答】解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3,4),所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B,故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.=B.=C.=D.=【分析】根据甲乙的工作时间,可列方程.【解答】解:设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等,得,故选:A.【点评】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A.B.C.D.【分析】先找出滑雪项目图案的张数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是;故选:B.【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A 为人口,F,G 为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O 为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥,均以10m/s 的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O 的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F 口出比从G 口出多行驶40mC.甲车从F 口出,乙车从G 口出D.立交桥总长为150m【分析】根据题意、结合图象问题可得.【解答】解:由图象可知,两车通过,,弧时每段所用时间均为2s,通过直行道AB,CG,EF时,每段用时为3s.因此,甲车所用时间为3+2+3=8s,故A正确;根据两车运行路线,从F口驶出比从G口多走,弧长之和,用时为4s,则走40m,故B正确;根据两车运行时间,可知甲先驶出,应从G口驶出,故C错误;根据题意立交桥总长为(3×2+3×3)×10=150m,过D正确;故选:C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解答时要注意数形结合.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若式子有意义,则实数x的取值范围是x≥1.【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数,由此即可求解.【解答】解:依题意得x﹣1≥0,∴x≥1.故答案为:x≥1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数是非负数即可解决问题.10.因式分解:m2n﹣4n=n(m+2)(m﹣2).【分析】直接提取公因式n,进而利用平方差公式分解即可.【解答】解:m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2).故答案为:n(m+2)(m﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是八.【分析】任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.n 边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n﹣2)•180=3×360,解得n=8.则这个多边形的边数是八.【点评】已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.12.化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为2x.【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.【解答】解:(x+1+)÷====2x,故答案为:2x.【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.13.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠1=60°,以下三个结论中正确的是②③(只填序号)①AC=2BC;②△BCD为正三角形;③AD=BD【分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【解答】解:由题意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①错误;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°,∴△BCD是等边三角形,故②正确;∵△BCD是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正确;故答案为:②③【点评】本题考查平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.14.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为y=x+2,这两条直线间的距离为.【分析】根据直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度,利用左加右减得出即可.利用等面积法求得这两条直线间的距离.【解答】解:∵直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:y=x+2.则A(0,2),B(2,0),∴AB=2,过点O作OF⊥AB于点F,则AB•OF=OA•OB,∴OF===,即这两条直线间的距离为.故答案为:y=x+2,.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):年份选手2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年2017年上半年2017年下半年甲290(冠军)170(没获奖)292(季军)135(没获奖)298(冠军)300(冠军)乙285(亚军)287(亚军)293(亚军)292(亚军)294(亚军)296(亚军)如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择乙(填“甲”或“乙”),理由是乙的比赛成绩比较稳定.【分析】甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定,据此可得结论.【解答】解:由题可得,甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定;所以要选派一名选手参加国际比赛,应该选择乙,理由是乙的比赛成绩比较稳定.故答案为:乙,乙的比赛成绩比较稳定.【点评】本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.16.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O上,从而得到⊙O为正方形的外接圆.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O为正方形的外接圆.故答案为:正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.三、解答题(本题共68分)17.(5分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+()﹣1+|1﹣|.【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2×﹣1+3+﹣1=+1+=2+1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(5分)解不等式组并写出它的所有整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式4x+6>x得:x>﹣2,解不等式≥x,得:x≤1,则不等式组的解集为﹣2<x≤1,所以不等式组的整数解有﹣1、0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.(5分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论.【解答】解:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.【分析】(1)先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程,求出m的值即可;(2)根据题意得到x=±2是原方程的根,将其代入列出关于m的新方程,通过解新方程求得m的值.【解答】(1)证明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣4(m+2)=(m+1)2≥0,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)解:∵方程有一个根的平方等于4,∴x=±2是原方程的根,当x=2时,4﹣2(m+3)+m+2=0.解得m=0;当x=﹣2时,4+2(m+3)+m+2=0,解得m=﹣4.综上所述,m的值为0或﹣4.【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义,在解答(2)时要分类讨论,这是此题的易错点.21.(5分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.【分析】(1)欲证明四边形ACDE是平行四边形,只要证明AE=CD,AE∥CD即可;(2)连接EC,首先证明△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解决问题;【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ACDE是平行四边形.(2)如图,连接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(5分)已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n).(1)求实数a的值;(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC =2S△AOB,求点C的坐标.【分析】(1)把A(3,n)代入y=(x>0)可得n的值,进而可得A点坐标,再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2可得a的值;(2)首先求出一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交点B的坐标,再分两种情况①当C点在y轴的正半轴上或原点时;②当C点在y轴的负半轴上时进行计算即可.【解答】解:(1)∵函数y=(x>0)的图象过A(3,n),∴3n=3,n=1,∴A(3,1)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象过点A(3,1),∴1=3a﹣1,解得a=1;(2)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,∴B(0,﹣2),①当C点在y轴的正半轴上或原点时,设C(0,m),∵S△ABC =2S△AOB,∴×(m+2)×3=2××3,解得:m=0,②当C点在y轴的负半轴上时,设C(0,h),∵S△ABC =2S△AOB,∴×(﹣2﹣h)×3=2××3,解得:h=﹣4,∴C(0,﹣4)或(0,0).【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题,关键掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.23.(5分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根据切线的判定定理证明;(2)根据勾股定理求出AC,证明△AEC∽△ACB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵点C是的中点,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切线;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∴AC==4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴=,∴AE==.【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质,掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.24.(5分)随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大,相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查,过程如下.(Ⅰ)收集、整理数据请将表格补充完整:年份20142015201620172018动车组发送旅客量a亿人次0.87 1.14 1.46 1.80 2.17铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比×100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%(Ⅱ)描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用折线(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;(Ⅲ)分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%,你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.【分析】(Ⅰ)根据百分比的意义解答可得;(Ⅱ)根据折线图和扇形图的特点选择即可得;(Ⅲ)根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.【解答】解:(Ⅰ)年份20142015201620172018动车组发送旅客量a亿人次0.87 1.14 1.46 1.80 2.17铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.8234.5%41.3%47.6%52.6%56.8%动车组发送旅客量占比×100%(Ⅱ)为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用折线图进行描述,故答案为:折线图;(Ⅲ)预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%,你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.故答案为:60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%,据此预测2019年增加的百分比接近3%.【点评】本题考查折线统计图,解题的关键是明确折线统计图的特点,从中可以得到我们需要的信息.25.(6分)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x0123456y 5.2 4.5 4.2 4.6 5.97.69.5说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y的最小值为 4.2(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为线段AD上靠近D点三等分点处.【分析】根据题意,作图测量即可【解答】解:(1)根据题意,作图得,y=4.5故答案为:4.5(2)根据数据画图得(3)根据图象,函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD 上靠近D点三等分点处【点评】本题为动点问题的函数图象问题,要根据题意细心作图.26.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与x 轴交于A,B两点(点A在点B左侧).(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;(2)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.【分析】(1)把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2可计算出对应a的值;(2)①②把抛物线解析式配成顶点式可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标;(3)设A(m,0),B(n,0),利用抛物线与x轴的交点问题,则m、n为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=0的两根,利用判别式的意义解得a>0或a<﹣2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,mn=,然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4得到(m+n)2﹣4mn≤16,所以42﹣4•≤16,接着解关于a的不等式,最后确定a的范围.【解答】解:(1)把(0,0)代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2得3a﹣2=0,解得a=;(2)①y=a(x﹣2)2﹣a﹣2,抛物线的对称轴为直线x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2;(3)设A(m,0),B(n,0),∵m、n为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=0的两根,∴△=16a2﹣4a(3a﹣2)>0,解得a>0或a<﹣2,∴m+n=4,mn=,而n﹣m≤4,∴(n﹣m)2≤16,即(m+n)2﹣4mn≤16,∴42﹣4•≤16,即≥0,解得a≥或a<0.∴a的范围为a<﹣2或a≥.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.27.(7分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.(1)如图1,若∠BAC=60°.①直接写出∠B和∠ACB的度数;②若AB=2,求AC和AH的长;(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.【分析】(1)①先根据角平分线的定义可得:∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性质得:∠B=75°,最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°;②如图1,作高线DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的长;(2)如图2,作辅助线,构建等腰三角形,易证△ACH≌△AFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得:AG=AH,再由线段的和可得结论.【解答】解:(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AB=AD,∴∠B==75°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°,②如图1,过D作DE⊥AC交AC于点E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,∴DE=1,AE=,在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,∴EC=1,∴AC=+1,在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,∴CH=AC=,∴AH===;(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明:如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.易证△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH∥BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【点评】本题是三角形的综合题,难度适中,考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,熟练掌握这些性质是本题的关键,第二问构建等腰三角形是关键.28.(8分)给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.(1)如图2,已知M(,),N((,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是C;(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为60°;②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.【分析】(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件;(2)①如图3﹣1中,作NH⊥x轴于H.求出∠MON的大小即可解决问题;②如图3﹣2中,结论:△MNE是等边三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四点共圆,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解决问题;③如图3﹣3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,首先证明点E在直线y=﹣x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),观察图形即可解决问题;【解答】解:(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件,故答案为C.(2)①如图3﹣1中,作NH⊥x轴于H.∵N(,﹣),∴tan∠NOH=,∴∠NOH=30°,∠MON=90°+30°=120°,∵点D是线段MN关于点O的关联点,∴∠MDN+∠MON=180°,∴∠MDN=60°.故答案为60°.②如图3﹣2中,结论:△MNE是等边三角形.理由:作EK⊥x轴于K.∵E(m,m),∴tan∠EOK=,∴∠EOK=30°,∴∠MOE=60°,∵∠MON+∠MEN=180°,∴M、O、N、E四点共圆,∴∠MNE=∠MOE=60°,∵∠MEN=60°,∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,∴△MNE是等边三角形.③如图3﹣3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,易知E(,1),∴点E在直线y=﹣x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围≤x≤.F【点评】本题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.。
北京市东城区2018届九年级数学5月统一测试(一模)试题
北京市东城区2018届九年级数学5月统一测试(一模)试题学校______________班级______________姓名_____________考号____________.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的 1.如图,若数轴上的点A ,B 分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C ,则与点C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是A .x >0B .x <1C .1x >D .x 为任意实数 3.若实数a ,b 满足a b >,则与实数a ,b 对应的点在数轴上的位置可以是4.如图,O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为3. 图中阴影部分的面积是A .πB .3π2C .2πD .3π5.点A (4,3)经过某种图形变化后得到点B (-3,4),这种图形变化可以是A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .绕原点逆时针旋转90°D .绕原点顺时针旋转90°6. 甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙 做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个,那么可列方程为A.30456x x=+B.30456x x=-C.30456x x=-D.30456x x=+7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是C40m9x的取值范围是__________________.10.分解因式:24m n n-= ________________.11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭,正确的结果为________________.13. 含30°角的直角三角板与直线l 1,l 2的位置关系如图所示,已知l 1//l 2,∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________(只填序号). ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为 ____________,这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲”或“乙”),理由是______________________________________. 16.已知正方形ABCD .求作:正方形ABCD 的外接圆. 作法:如图,(1)分别连接AC ,BD ,交于点O ;(2) 以点O 为圆心,OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)17.计算:()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18. 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩>≥, 并写出它的所有整数解.19. 如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ,交AC 于点F . 求证:AE =AF .20. 已知关于x 的一元二次方程()2320xm x m -+++=.(1) 求证:无论实数m 取何值,方程总有两个实数根; (2) 若方程有一个根的平方等于4,求m 的值.21.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE = AB ,连接DE ,AC .(1)求证:四边形ACDE 为平行四边形; (2)连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3,1cos 3B =,求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=>的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . (1)求实数a 的值;(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上,且=2ABC AOB S S △△,求点C 的坐标.23. 如图,AB 为O 的直径,点C ,D 在O 上,且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF交直线AD 于点E .(1)求证:EF 是O 的切线;(2)连接BC . 若AB =5,BC =3,求线段AE 的长.24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下. (I)收集、整理数据请将表格补充完整:(II )描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述; (III )分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是 _________________________________________ .25. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,点D ,E 分别为BC ,AB 的中点,连接AD .在线段AD上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6,设PD =x (当点P 与点D 重合时,x 的值为0),PB +PE =y .小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x 与y 的几组值,如下表:(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数). (参考数据:1.414≈1.732≈2.236≈)(2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y 的最小值为______________(保留一位小数),此时点P 在图1中的位置为________________________.26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧). (1)当抛物线过原点时,求实数a 的值; (2)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a 的代数式表示); (3)当AB ≤4时,求实数a 的取值范围.27. 已知△ABC 中,AD 是BAC ∠的平分线,且AD =AB , 过点C 作AD 的垂线,交 AD的延长线于点H .(1)如图1,若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数; ②若AB =2,求AC 和AH 的长;(2)如图2,用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系,并证明.28.给出如下定义:对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P (M ,O ,N 三点不共线,且P ,O 在直线MN 的异侧),当∠MPN +∠MON=180°时,则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点.图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的半径为1.(1)如图2, ,22M ⎛ ⎝⎭,22N ⎛- ⎝⎭.在A (1,0),B (1,1),)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ;(2)如图3, M (0,1),N 12⎫-⎪⎪⎝⎭,点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °;②在第一象限内有一点E),m ,点E 是线段MN 关于点O 的关联点,判断△MNE 的形状,并直接写出点E 的坐标;③点F 在直线23y x =-+上,当∠MFN ≥∠MDN 时,求点F 的横坐标F x 的取值范围.东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题 2分)9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+答案不唯一 ,理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)=22⨯17.解:原式分分18. 解:4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②>≥,由①得,-x >2,------------------1分由②得,1x ≤, ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2<≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明: ∵∠BAC =90°,∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ,∴∠DBE +∠DEB =90°.---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 ∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA , ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. (1)证明:()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥,∴无论实数m 取何值,方程总有两个实根. -------------------2分 (2)解:由求根公式,得()()1,231=2m m x +±+,∴1=1x ,2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4, ∴()2+24m =.解得=-4m ,或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明:∵平行四边形ABCD , ∴=AB DC ,AB DC ∥.∵AB =AE ,∴=AE DC ,AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC , ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥, ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中,BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理,求得BC 分22.解:(1)∵点()3,A n 在函数()30y x x=>的图象上, ∴=1n ,点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ,∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图,12AOB A S OB x =⋅△,1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△, ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. (1)证明:连接OC .∵CD CB =∴∠1=∠3.∵OA OC =,∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥,∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径,∴EF 是O 的切线. ----------------------2分(2)∵AB 为O 的直径,∴∠ACB =90°.根据勾股定理,由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ,∴∠AEC =90°.∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =. ∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分24. 解:(I):56.8%;----------------------1分(II)折线图; ----------------------3分(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分25.解:(1)4.5 . --------------------2分(2)--------------------4分(3) 4.2,点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分26.解:(1) ∵点()0,0O 在抛物线上,∴320a -=,23a =.--------------------2分 (2)①对称轴为直线2x =;②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分(3) (i )当0a >时, 依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩<,≥ 解得2.3a ≥ (ii )当0a <时,依题意,-20320.a a -⎧⎨-⎩>,≤ 解得a <-2.综上,2a -<,或23a ≥. --------------------7分27. (1)①75B ∠=︒,45ACB ∠=︒;--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中,由30DAC ∠=︒,AD=2可得DE =1,AE =Rt △CDE 中,由45ACD ∠=︒,DE=1,可得EC =1.∴AC 1=.Rt △ACH 中,由30DAC ∠=︒,可得AH =; --------------4分(2)线段AH 与AB +AC 之间的数量关系:2AH =AB +AC证明: 延长AB 和CH 交于点F ,取BF 中点G ,连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =.∴GH BC ∥.∵AB AD =,∴ ABD ADB ∠=∠.∴ AGH AHG ∠=∠ .∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分28. 解:(1)C ; --------------2分(2)① 60°;② △MNE 是等边三角形,点E 的坐标为);--------------5分③ 直线2y =+交 y 轴于点K (0,2),交x 轴于点()T 0.∴2OK =,OT =.∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0,1,∴OM =1.∴M 为OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°,OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭,∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG 1ON =,∴30OGN ∠=︒.∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证,点)E 在直线2y =+上.结合图象可知, 当点F 在线段GE 上时 ,符合题意. ∵G F E x x x ≤≤,∴F x 分。
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2018年北京市东城区中考数学一模试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数−1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 52.当函数y=(x−1)2−2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是A. x>0B. x<1C. x>1D. x为任意实数3.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是A. B.C. D.4.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,其半径为3.图中阴影部分的面积是A. πB. 3π2C. 2πD. 3π5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(−3,4),这种图形变化可以是A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90∘D. 绕原点顺时针旋转90∘6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为A. 30x =45x+6B. 30x=45x−6C. 30x−6=45xD. 30x+6=45x7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A. 15B. 25C. 12D. 358. 如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A 为入口,F ,G 为出口,其中直行道为AB ,CG ,EF ,且AB =CG =EF ;弯道为以点O 为圆心的一段弧,且BC ⌢,CD ⌢,DE ⌢所对的圆心角均为90∘.甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥,均以10m/s 的速度行驶,从不同出口驶出.其间两车到点O 的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F 口出比从G 口出多行驶40mC. 甲车从F 口出,乙车从G 口出D. 立交桥总长为150m二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9. 若根式√x −1有意义,则实数x 的取值范围是__________________. 10. 分解因式:m 2n −4n =________________.11. 若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式(x +1+1x−1)÷x2x−2,正确的结果为________________.13. 含30∘角的直角三角板与直线l 1,l 2的位置关系如图所示,已知l 1//l 2,∠1=60∘.以下三个结论中正确的是 _____________(只填序号).①AC =2BC;②▵BCD 为正三角形;③AD =BD14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为____________,这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):年份 选手2015上半年2015下半年2016上半年2016下半年2017上半年2017下半年甲 290(冠军) 170(没获奖) 292(季军) 135(没获奖) 298(冠军) 300(冠军) 乙285(亚军)287(亚军)293(亚军)292(亚军)294(亚军)296(亚军)如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲”或“乙”),理由是_________________________.16. 已知正方形ABCD .求作:正方形ABCD 的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC ,BD ,交于点O;(2)以点O 为圆心,OA 长为半径作⊙O. ⊙O 即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是_____________________________________. 三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)17. 计算:2sin60∘−(π−2)0+(13)−2+|1−√3|.18. 解不等式组{4x +6>xx+23≥x 并写出它的所有整数解.四、解答题(本大题共10小题,共80.0分)19. 如图,在△ABC 中,∠BAC =90∘,AD ⊥BC 于点D.BF 平分∠ABC 交AD 于点E ,交AC 于点F.求证:AE =AF .20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +3)x +m +2=0.(1)求证:无论实数m 取何值,方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根的平方等于4,求m 的值.21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC.(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3,cosB=1,求线段CE的长.3(x>0)的图象与一次函数y=ax−2(a≠0)的图象交于点A(3,n).22.已知函数y=3x(1)求实数a的值;(2)设一次函数y=ax−2(a≠0)的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且S▵ABC=2S▵AOB,求点C的坐标.23.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是BD⌢的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段AE的长.24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整:(II)描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;(III)分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是_________________________________________.25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D 重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x 0123456y 5.2 4.2 4.6 5.97.69.5(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数).(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732,√5≈2.236)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图中的位置为________________________.26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;(2)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.27.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.(1)如图1,若∠BAC=60∘①直接写出∠B和∠ACB的度数;②若AB=2,求AC和AH的长;(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.28.给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180∘时,则称点P是线段MN关于点O 的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.(1)如图2,M(√22,√22),N(√22,−√22).在A(1,0),B(1,1),C(√2,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是______________________;(2)如图3,M(0,1),N(√32,−12),点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为________ ∘;②在第一象限内有一点E(√3m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;③点F在直线y=−√33x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x F的取值范围.答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. x≥110. n(m+2)(m−2)11. 812. 2x13. ②③14. y=x+2√215. 乙乙的平均成绩最高16. 正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义17. 解:原式=2·√32−1+9+√3−1=2√3+7.18. 解:{4x+6>x①x+23≥x②,解不等式①,得x>−2,解不等式②,得x≤1,所以不等式组的解集为−2<x≤1,所以它的所有整数解为−1,0,1.19. 证明:∵△ABC中,∠BAC=90∘,∴∠ABF+∠AFB=90∘,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90∘,∴∠EBD+∠BED=90∘,∵FB平分∠ABC,∴∠ABF=∠EBD,∴∠BED=∠AFE,∵∠BED=∠AEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.20. (1)证明:∵△=b2−4ac=(m+3)2−4(m+2)=(m+1)2,∵(m+1)2≥0,∴无论m取何值,原方程总有两个实数根;(2)解:由求根公式,得x1,2=(m+3)±(m+1),2∴x1=1,x2=m+2,∵方程有一个根的平方等于4,∴(m+2)2=4,解得m=−4,或m=0.21. (1)证明:∵平行四边形ABCD,∴AB=DC,AB//DC,∵AB=AE,∴AE=DC,AE//DC,.∴四边形ACDE为平行四边形;(2)解:∵AB=AC,∴AE=AC.∴平行四边形ACDE为菱形.∴AD⊥CE.∵AD//BC,∴BC⊥CE.在Rt△EBC中,BE=6,cosB=BCBE =13,∴BC=2,根据勾股定理得CE=√BE2−BC2=√62−22=4√2.22. 解:(1)∵点A(3,n)在函数y=3x(x>0)的图象上,∴n=1,点A(3,1).∵直线y=ax−2(a≠0)过点A(3,1),∴3a−2=1.解得a=1.(1)易求得B(0,2).如图S△AOB=12OB·|x A|,S△ABC=12BC·|x A|,∵S△ABC=2S△AOB,∴BC=2OB=4.∴C1(0,2)或C2(0,−6).23. (1)证明:连接OC,∵CD ⌒=CB ⌒∴∠1=∠3,∵OA =OC ,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴AE//OC ,∵AE ⊥EF ,∴OC ⊥EF ,∵OC 是⊙O 的半径,∴EF 是⊙O 的切线.(2)∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90∘,根据勾股定理,由AB =5,BC =3,可求得AC =4,∵AE ⊥EF ,∴∠AEC =90∘,∴△AEC∽△ACB ,∴AE AC =AC AB ,∴AE 4=45,∴AE =165.24. (I)56.8%;(II)折线图;(III)60.5%;动车组发送旅客量逐年上升,但增速逐年放缓25. 解:(1)4.5(2)如图:(3)4.2 点P 是AD 与CE 的交点.26. 解:(1) ∵点O(0,0)在抛物线上,∴3a −2=0,a =23.(2)①对称轴为直线x =2;②顶点的纵坐标为−a −2 .(3)(i)当a >0时,依题意,{−a −2<03a −2≥0, 解得a ≥23,(ii)当a <0时,依题意,{−a −2>03a −2≤0解得a <−2,综上,a <−2,或a ≥23.27. 解:(1)①∠B=75∘,∠ACB=45∘;②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中,由∠DAC=30∘,AD=2可得DE=1,AE=√3.Rt△CDE中,由∠ACD=45∘,DE=1,可得EC=1.∴AC=√3+1,Rt△ACH中,由∠DAC=30∘,可得AH=3+√3;2(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明:延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH.易证△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH//BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.28. 解:(1)C(2)①60②△MNE是等边三角形,点E的坐标为(√3,1);③直线y=−√33x+2交y轴于点K(0,2),交x轴于点T(2√3,0),∴OK=2,OT=2√3,∴∠OKT=60∘,作OG⊥KT于点G,连接MG,∵M(0,1),∴OM=1,∴M为OK中点,∴MG=MK=OM=1,∴∠MGO=∠MOG=30∘,OG=√3,∴G(√32,32 ),∵∠MON=120∘,∴∠GON=90∘,又OG=√3,ON=1,∴∠OGN=30∘,∴∠MGN=60∘,∴G是线段MN关于点O的关联点,经验证,点E(√3,1)在直线y=−√33x+2上,结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意,∵x G≤x F≤x E,∴√3≤x F≤√3.2【解析】1. 【分析】本题考查的是实数与数轴,掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键,解答时要理解数轴的概念和特点.根据题意求出AB的长,得到BC的长以及OC的长,确定点C 对应的实数.【解答】解:∵A,B两点所对应的实数分别是−1和1,∴AB=1+2,又∵CB=AB,∴OC=2+1,∴点C对应的实数是3.故选B.2. 【分析】本题考查了二次函数的增减性.解决本题需要判定出抛物线开口向上,并且根据函数解析式找到对称轴,在对称轴的左侧,函数值y随x的增大而减小.解题的关键是根据抛物线的解析式得到相应的性质.【解答】解:∵a=1>0,则抛物线开口向上,抛物线对称轴为x=1,则在对称轴的左侧,函数值y随x的增大而减小,即当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是x<1.故选B.3. 【分析】本题考查了有理数的大小比较,实数与数轴,属于基础题.根据|a|>|b|,则称:a比b 远离0得出在数轴上的位置.【解答】解:∵|a|>|b|,∴a比b远离原点0.故选D.4. 【分析】本题考查了扇形的面积公式及圆周角定理,等边三角形的性质.先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为120度,利用扇形的面积公式即可求解.【解答】∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60∘,∴∠BOC=120∘,∴S阴影=120∘π⋅32360∘=3π.故选D.5. 【分析】本题涉及图形的旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心原点,旋转方向逆时针,旋转角度90∘.解题的关键是抓住旋转的三要素:旋转中心原点,旋转方向逆时针,旋转角度90∘.【解答】解:由已知A点的坐标为(4,3),根据旋转中心原点,旋转方向逆时针,旋转角度90∘,从而得B点坐标为(−3,4).故选C.6. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.设甲每小时做x个,则乙每小时做(x+6)个,根据题意可得,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,据此列方程.【解答】解:设甲每小时做x个,则乙每小时做(x+6)个,由题意得:30x =45x+6.故选A.7. 【分析】此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.让滑雪的总张数除以图片的总张数即为抽出的卡片正面图案恰好是滑雪的概率.【解答】解:五张卡片中有两张是滑雪,故抽出滑雪的概率是25.故选B.8. 【分析】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.根据图2可知:AB段需要3s,BC段需要2s,据此即可解答.【解答】解:根据图2可知:AB段需要3s,BC段需要5−3=2s,∵AB=CG=EF,BC⌒,CD⌒,DE⌒所对的圆心角均为90∘,∴直行道AB、CG、EF所用时间均为3s,弯道BC、CD、DE所用时间均为2s,∴甲车在立交桥上共行驶8s;甲车从G口出,乙车从F口出,从F口出比从G口出多行驶4s,多行驶路程为4×10=40m;立交桥总长为15×10=150m.故选C.9. 解:根据二次根式有意义的条件,x−1≥0,∴x≥1.故答案为:x≥1.根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.此题考查了二次根式有意义的条件,只要保证被开方数为非负数即可.10. 【分析】本题主要考查了运用提取公因式法和平方差公式法分解因式,正确确定公因式和熟悉平方差公式是解题的关键.式子的两项含有公因式x,提取公因式n,然后把括号内的m2−4运用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=n(m2−4)=n(m+2)(m−2).故答案为n(m+2)(m−2).11. 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘,外角和是固定的360∘,从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍列方程求解.【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n−2)⋅180=3×360,解得n=8.则这个多边形的边数是8.故答案为8.12. 【分析】本题考查分式的混合运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.原式括号中两项通分并利用平方差公式计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=[(x+1)(x−1)x−1+1x−1]×2(x−1)x=x2x−1×2(x−1)x=2x.故答案为2x.13. 【分析】本题主要考查了行线的性质,直角三角形的性质及等边三角形的判定的运用.先根据直角三角形的性质得到AB=2BC,再根据平行线的性质得出∠1=∠CDB=60∘,△BCD为等边三角形,即可得到∠1的度数.【解答】解:∵∠A=30∘,∴∠CBA=60∘,AB=2BC,∵l1//l2,∴∠1=∠CDB=60∘,∴△BCD为等边三角形,∴BC=BD=12AB,∴BD=AD.故答案为②③.14. 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换及特殊角三角函数值,掌握平移法则“左加右减,上加下减”是解题的关键.根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式,并求出两条直线间的距离.【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=x+2,这两条直线间的距离2·sin45∘=2·√22=√2.故答案为y=x+2;√2.15. 【分析】本题考查平均数的意义.找一位成绩较好的选手参赛.【解答】解:x甲=16(290+170+292+135+298+300)=247.5,x 乙=16(285+287+293+292+294+296)=291.17,因为乙的平均成绩最高,所以如果只派一名选手参加国际比赛,应派乙参赛.故答案为乙;乙的平均成绩最高.16. 【分析】本题主要考查作图−圆的作法,正方形的性质.根据正方形的对角线相等且互相平分即可解答.【解答】解:分别连接AC,BD,交于点O,∵正方形的对角线相等且互相平分,∴OA=OB=OC=OD,∴以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.故答案为正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义.17. 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.18. 本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.19. 此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.由△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC与FB平分∠ABC,根据等角的余角相等,易得∠AFE=∠BED,又由对顶角相等,可得∠AEF=∠AFE,则可证得AE=AF.20. 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识,解答本题的关键是掌握根的判别式△>0⇔方程有两个不相等的实数根,此题难度不大.(1)先找出a,b和c,再求出根的判别式进行解答;(2)先用求根公式求出x1=1,x2=m+2,再根据方程有一个根的平方等于4求出m的值.21. 本题考查了平行四边形性质及判定,菱形的判定及性质,解直角三角形.(1)根据平行四边形ABCD得出AB=DC,AB//DC,已知AB=AE,则AE=DC,AE//DC,四边形ACDE为平行四边形;(2)AB=AC,则AE=AC,平行四边形ACDE为菱形.得出AD⊥CE.根据AD//BC,则BC⊥CE,在Rt△EBC中,BE=6,cosB=BCBE =13,得出BC的长再根据勾股定理求出CE即可.22. 本题考查了反比例函数图象和一次函数的图象及应用.(1)根据点A(3,n)在函数y=3x(x>0)的图象上,得n=1,点A(3,1).利用直线y=ax−2(a≠0)过点A(3,1),得出3a−2=1.解出a的值;(2)易求得B(0,2),根据S△AOB=12OB·|x A|,S△ABC=12BC·|x A|,S△ABC=2S△AOB,得出BC=2OB=4,求出点C坐标即可.23. 本题考查了切线的判定,圆心角、弧、弦的关系,勾股定理及相似三角形的判定和性质.(1)连接OC,CD⌒=CB⌒得出∠1=∠3,由OA=OC,则∠1=∠2,∠3=∠2,AE//OC,根据AE⊥EF,得出OC⊥EF,已知OC是⊙O的半径,得出EF是⊙O的切线;(2)根据AB为⊙O的直径,得出∠ACB=90∘,根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4,由AE⊥EF,得出∠AEC=90∘,△AEC∽△ACB,AEAC=ACAB求出线段AE的长.24. 【分析】本题主要考查了统计的相关知识,涉及统计表与统计图等知识点.(I)利用2.17÷3.82=56.8%即可求解;(II)根据折线图的性质可知:为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用折线图进行描述;(III)根据动车组发送旅客量逐年上升,但增速逐年放缓,预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60.5%.【解答】解:(I)2.17÷3.82=56.8%,故答案为56.8%;(II)为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用折线图进行描述;故答案为折线图;(III)预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60.5%,理由是动车组发送旅客量逐年上升,但增速逐年放缓.故答案为60.5%;动车组发送旅客量逐年上升,但增速逐年放缓.25. 【分析】本题主要考查了函数的图像,涉及勾股定理,三角形中位线等知识点.(1)作EH ⊥AD 于H ,所以EH 为△ABD 的中位线,然后利用勾股定理求出PB 、PE 的长即可;(2)根据(1)描点即可;(3)根据函数图像即可求解.【解答】解:(1)如图,作EH ⊥AD 于H ,∵AB =AC ,点D ,E 分别为BC ,AB 的中点,∴EH 为△ABD 的中位线,∵BC =4,AD =6,∴BD =2,DH =3,∴EH =1,∴当PD =1时,BP =√BD 2+DP 2=√22+12=√5,EP =√EH 2+HP 2=√12+(3−1)2=√5,∴y =PB +PE =2√5≈4.5,故答案为4.5;(2)见答案;(3)由图可知,当x =2时,函数y 有最小值为4.2,此时点P 在图中的位置为点P 是AD 与CE 的交点.故答案为4.2,点P 是AD 与CE 的交点.26. 本题考查了抛物线的对称轴和顶点,二次函数与不等式组的应用及分类的思想.(1)根据点O(0,0)在抛物线上,得出3a −2=0,a =23;(2)①根据对称轴公式得出即可;②根据顶点坐标公式可直接得出;(3)当a >0时{−a −2<03a −2≥0,当a <0时{−a −2>03a −2≤0求出即可. 27. 本题考查了直角三角形的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握性质和定理是解题的关键.(1)①根据∠BAC=60∘,AD是∠BAC的平分线,得出∠BAD=30∘,已知AD=AB则可求出∠B=75∘,利用三角形内角和求出∠ACB=45∘;②作DE⊥AC交AC于点E,在Rt△ADE中,由∠DAC=30∘,AD=2可得DE=1,AE=√3,Rt△CDE中,由∠ACD=45∘,DE=1,得出AC=√3+1,Rt△ACH中,由∠DAC= 30∘,可得EC=1,AC=√3+1,Rt△ACH中,由∠DAC=30∘,可得AH的长;(2)延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH.易证△ACH≌△AFH.得出AC=AF,HC=HF,GH//BC,根据AB=AD,得出∠ABD=∠ADB,∠AGH=∠AHG,AG=AH,则AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.28. 【分析】本题考查圆的综合问题,解题关键是理解关联点的定义,本题涉及等边三角形的判定,一次函数的应用,圆的性质等知识,综合程度较高,需要学生认真理解题意.(1)由题意可知M与N关于x轴对称且OQ=MQ=NQ=√2,据此即可求解;2(2)①根据题意可得∠PON=30∘,即可得出∠MDN的大小;②△MNE是等边三角形,点E的坐标为(√3,1);③由直线y=−√3x+2可知交y轴于点K(0,2),交x轴于点T(2√3,0),然后求出3∠OKT=60∘,作OG⊥KT于点G,连接MG,得出G点坐标,所以G是线段MN关于点O的关联点,据此即可求解.【解答】,解:(1)由题意可知M与N关于x轴对称且OQ=MQ=NQ=√22∴MN⊥x轴,∴线段MN关于点O的关联点的是(√2,0),故答案为C;(2)①根据题意得:tan∠PON=12√32=√33,∴∠PON=30∘,∴∠MON=120∘,∴∠MDN=60 ∘,故答案为60;②③见答案.。