概率论与数理统计期末应用题专项训练

应用题专项训练

1. 一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨,

现测得最近5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为

800吨。（取05.0=α），此题中7764.2)4(025

.0=t 。

2. 设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布

未知u u N ,),,(2

2σσ,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5, 现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检

验制造商的言是否正确（取05.0=α），此题中996.24)15(2

05

.0=χ。

3. 某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为0.5、0.65和0.45．如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率．

4. 某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量X （单位：千升）是一

随机变量，其密度函数为

()⎪⎩

⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=其它0100010012014

x x x f

试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？ 5. 某射手射击，他打中10环的概率为5.0，打中9环的概率为3.0，打中8环的概率为1.0，

打中7环的概率为05.0，打中6环的概率为05.0．他射击100次，试用中心极限定理近似计算他所得的总环数介于900环与930环之间的概率．

（附表：标准正态分布分布函数()x Φ的部分数值表：

6. 两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作的时间分别为X 和Y ，假设X 与Y 相互

独立，都服从参数为5=λ的指数分布．X 的密度函数为

()⎩⎨

⎧≤>=-00

055x x e x f x

现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台自动开动，直至第二台记录仪损坏为止．令：

T ：从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量T 的概率密

度函数．

7. 一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、

第二次取红色球的概率为：。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。

8. 甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现有一批

样本，其中甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%，从中任意抽取一件： （1）抽到次品的概率为：;

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：．

9. 某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概

率分别为0.3和0.5, 且每张彩票卖2元。如果你是顾客，你对于是否购买此彩票的明智选择为：（买，不买或无所谓）。

10. 甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，

0.3．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率． 11. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死

亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。已知

8413.0)1(=φ，9772.0)2(=φ。

12. 某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布

未知2

2,),,(σσu u N ,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平05.0=α下，检验该校长的断言是否正确。（此题中1315

.2)15(025.0=t ）

13. 某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随

机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应

商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知645.105.0=Z ，提示用中心极限定理）

14. 设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标

被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：

（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；

（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。

15. 规定某种药液每瓶容量的为μ毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的

方差2

σ＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值μ相差不超过0.3

毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示）

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，求他此日坐地铁回家的概率。

17. 某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg ，设每箱质量服从正态分布，

15.1=σ，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为

5.101,9.100,8.99,8.100,2.102,7.98,

6.99,0.101,9.98,3.99

现取显著水平05.0=α，试检验下面假设

100:0=μH ，100:1≠μH 是否成立.

（附:96.1,645.1025.005.0==Z Z ,,2622.2)9(,8331.1)9(025.005.0==t t ,

8125.1)10(05.0=t 2281.2)10(025.0=t ）