五年级上册三角形平行四边形和梯形面积计算
2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)
章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
小学五年级上册数学《多边形的面积》知识点及练习题
【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。
平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。
3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。
（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。
（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。
如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。
如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。
（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。
多边形面积(一)梯形和平行四边形面积求解
(上底+下底)×8÷2=96(cm2) 96×2÷8=24（cm）
上底+下底=24（cm）
腰长=12cm
24+2×腰长=48cm 2×腰长=24cm
如右图，①、②、③、④分别表示直角梯形中 的四个部分，①和③拼成的是一个平行四边形， 图中面积相等的两个部分是（ ）。
底
底
①和③拼成的是一个平行四边形。
多边形面积（一）
梯形和平行四边形面积求解
小学五年级数学
常见几何图形的周长和面积： 1.长方形的周长=（长+宽）×2 2.正方形的周长=边长×4 3.长方形的面积=长×宽 4.正方形的面积=边长×边长 5.平行四边形的面积=底×高 6.梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
要求图形的面积，最重要的就是判断图 形的底，以及这条底边上的高。平行四 边形和梯形的高分别如下图：
梯形的面积=大平行四边的面积-三角形的面积 三角形的面积：10平方分米
原来梯形的面积： 60-10=50（平方分米）
一个梯形，如果下底减少6厘米，就成了一个平 行四边形；如果上底减少3厘米，就成了一个三 角形，此时面积减少了6平方厘米，原来梯形的 面积是多少？
梯形下底减少6厘米，就成 了一个平行四边形。
把一个长方形拉成一个平行四边形后，四 条边的长度没有发生变化，所以周长不变。
把一个长方形拉成一 个平行四边形后，底 没有变化，高变短所 以面积减小。
长方形面积： 38×16=608（平方厘米）
平行四边形面积： 38×12=456（平方厘米）
608-456=152（平方厘米） 面积会减少152平方厘米
②和③拼成的是一个长方形。
两个图形等底等高。
平行四边形面积=底×高 长方形面积=底×高
五年级数学(上),第六单元整理和复习
（一）、填空。
1.一个三角形的面积是12㎝²，与它等底等高的平行四边形面积是（）㎝²
2. 用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）
3. 如果下图中长方形的面积是72㎝²，那么平行四边形的面积是（）㎝²，三角形面积是（ ）㎝²，梯形的面积是（ ）㎝²。
4.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是16㎝，平行四边形的高是（）㎝。
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
=[平行四边形的底+（平行四边形的底+三角形的底）]×高÷2
=（梯Байду номын сангаас的上底+梯形的下底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法四：
（1）、取梯形一条腰的中点，连接中点和上底的一个顶点，再延长与下底相交，然后把上面的三角形平移下来。
平移后梯形的面积等于三角形的面积，三角形的高等于梯形的高，底等于梯形的上底+下底，可得：
上底×高÷2+下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
方法三：从梯形上底的一个顶点向下底引一条与梯形的一条腰平行的线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如下图）
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=平行四边形的底×高×2÷2+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底）×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）、连接梯形两腰的中点，再把上面的梯形向下平移后拼在下面梯形的一边，使梯形转化成平行四边形（如下图）。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形高的一半，可得：
五年级上册数学课件-4.5《梯形的面积》 ｜北师大版(2014秋) (共28张PPT)
下底的 一部分
上底
下底 下底少了 的部分
平行四边形的面积 ＝ 长 × 宽
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形的面积推导方法三：
分割法：把一个梯形分成两个三角形
。 上底
高
S1=上底×高÷2 高 S2=下底×高÷2
S1
高
S2
下底
S梯形=
S1 +
S2
=上底×高÷2 + 下底×高÷2
=（上底+下底） ×高÷2
梯形
上底
高
高
下底
三角形①的面积+三角形②的面积=梯形的面积
（上底× 高÷ 2）+（下底× 高÷ 2）=？
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
梯形
梯形的面积 = 平行四边形的面积+三角形的面积
剪下
平行四边形
三角形
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2
（上底＋下底）×高÷2
9.4÷11=
二、脱式计算
16.2÷(48.6＋5.4)×0.5 =
9.1÷0.13÷0.25 = 3.5×7.8÷3.9 =
练习： 判断题 1 .梯形的面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b)h ÷2( ) 3.两个梯形的高相等，它们的面积就相等。( ) 4.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
“每天一练——7” 一、列竖式计算：（除不尽的保留两位小数）
425÷42= 432÷48=
775÷25= 4000÷125=
二、脱式计算
120＋480÷（83－23） = 71×19+322÷23 =
小学五年级数学上 多边形面积(平行四边形、三角形、梯形、组合图形)
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
1厘米
哪个图形的面积大？
15个1平方厘米
15个1平方厘米
5×3=15 （平方厘米）
？
原
来
平 行 四
（ 长 方 形
边的
形宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原来平行四边形的底
原
来
平 行 四
（ 长 方 形
边的
形宽
的）
（长方形的长）
靠墙边围成一个花坛，围花坛的 篱笆长46米，求这个。花坛的面积
直角梯形中垂直于上、下底的那条腰就是它的高。
小结：
• 通过这节课的学习，你有哪些收获？ • 我们通过不同的方法进行梯形面积公式的
推导，得出梯形的面积=（上底＋下底）× 高÷2的计算方法，如果知道梯形的上底、 下底和高，就可以直接运用公式计算 。
梯形的面积
三角形的面积=平行四边形面积÷2
动手实践，推导公式
• 探究要求： • 1：选择自己喜欢的梯形，把梯形转化成已
学过的图形。 • 2：认真观察.发现梯形与拼成的图形在面积.
边的长度上有什么关系？ • 3：尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯
形的面积计算公式。 • 4：交流汇报。（比一比哪个小组想到的方
4 4
1.5
2.5 3
3
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①②③)。
4
3
4
3
4 3
小学数学三角形平行四边形梯形面积练习题
小学数学三角形平行四边形梯形面积练习题篇一：五年级上册三角形、平行四边形和梯形面积练习(1) 三角形、平行四边形和梯形的面积长方形面积= 平行四边形面积=正方形面积= 三角形面积= 梯形面积= 求下列图形的面积：（单位：cm）835典型例题1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
典型例题2：求右面平行四边形的周长。
612【巩固练习2】：求右面三角形的AB上的高。
典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【巩固练习3】：求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）5B典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
典型例题6：如图，用40m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm，DB=4cm，两个三角形面积和是多少？2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
4、如图，用48m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=4cm，DB=6cm，两个三角形面积和是多少？一、填空（每题3分）1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。
2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编 专题04：多边形的面积(人教版原卷)
专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。
3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。
2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。
3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。
4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。
这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。
6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。
五年级上册数学试题-周测培优卷2 平行四边形、三角形和梯形的面积计算 苏教版(含答案)
平行四边形、三角形和梯形的面积计算一、填空。
(每空2分，共16分)1．一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是()平方分米。
2．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是()平方米。
3．一个直角三角形，它的两条直角边分别是4 cm和3 cm，它的面积是()cm2。
4．三角形的一条边长4分米，这条边上的高是6分米，另一条边长3分米，则这条边上的高是()。
5．三角形和平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是16 cm, 平行四边形的底是()cm。
6．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大为原来的4倍，高不变，扩大后平行四边形的面积是()平方分米。
7．一个梯形的上底与下底的平均长度是30厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是()平方厘米。
8．一个梯形，如果上底增加4厘米，就成为一个边长10厘米的正方形，这个梯形的面积是()平方厘米。
二、判断。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分) 1．平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
() 2．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，面积减少了。
()3．任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都相同的梯形。
() 4．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。
() 5．三角形的高越大，面积就越大。
()三、选择。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共15分) 1．小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3的梯形的面积，她应该使用的公式是()。
A．S＝ab B．S＝3(a＋b)÷2C．S＝3ab÷2 D．S＝ab÷22．两个()可以拼成一个平行四边形。
A．面积相等的梯形B．周长相等的梯形C．等腰梯形D．完全相同的梯形3．如下图，用剪、拼的方法，把一个平行四边形转化成一个长方形，原来的平行四边形与现在的长方形相比，()。
A．周长不变，面积变小B．周长变了，面积变大C．周长不变，面积变大D．周长变了，面积不变4．一个梯形，如果高不变，上底增加2厘米，下底减少2厘米，则面积()。
五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题(附答案)
五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题（附答案）面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米=10分米=100厘米多边形面积同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
五年级数学上册《梯形的面积》
131米
2、圆木、钢管等通常堆成如下的形状，一般 用下面的方法求出总根数：
（顶层根数+底层根数）÷2 想一想：这是什么道理？
S＝(a+b)h÷2 判断两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判断
两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判断
两个面积相等梯形可以拼 成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形 可以拼成一个平行四 边形。
求下面梯形的面积。
5cm 10cm
6cm 5cm 10cm
3cm
尝试练习
1、计算右面梯形的面积 1米
2.5米 5米
10米
16米
3米
2、计算下面图形的面积（只列式不计算）
4米
12厘米
5.5厘米
5米 8.2厘米 20厘米
5.9厘米
3米
15厘米
一条新挖的渠道，横截 面是梯形，渠口宽2.8 米渠，深1渠.底2米宽1.4米2.8，米 横截面的 1.2米 面积是多 少平方米？ 1.4米
21米
尝试练习四
1、计算拦河坝的横截面面积
剪下
你还有其他方
法推导出梯形面积 的计算公式吗?
把一个梯形剪成两个三角形，怎么 推导梯形面积的计算公式？
看看下面的演示, 你得到什么启发?
剪下
中点
你还有其他方 法推导出梯形面积
的计算公式吗?
补上
看看下面的演示, 你得到什么启发?
你还有其他方
法推导出梯形面积 的计算公式吗?
中点 剪下
补上
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
所以梯形的面积=（上底+下底） × 高 ÷2
S = (a +b) h ÷ 2
小学数学北京版五年级上册第三单元 平行四边形、梯形和三角形三角形的面积计算公式-章节测试习题
章节测试题1.【答题】一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米，则它的面积是（）A.100平方厘米B.50平方厘米C.25平方厘米【答案】B【分析】先依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，求出最大角和最小角的度数，即可判定出这个三角形的类别，从而可以求出其面积。
【解答】180°×[3÷（3+3+6）]=45°，180°×[6÷（3+3+6）]=90°，所以这个三角形是等腰直角三角形，且其直角边为10厘米，则其面积为：10×10÷2，=100÷2，=50（平方厘米）；这个三角形的面积是50平方厘米.。
2.【答题】两个完全一样的长方形内有①和②两个三角形，比较①和②的面积（）.A.三角形①的面积＞三角形②的面积B.三角形①的面积=三角形②的面积C.三角形①的面积＜三角形②的面积【答案】B【分析】由题意可知：这两个三角形底和高都相等，根据等底等高的三角形的面积相等即可解答.【解答】因为三角形①和三角形②等底等高，由等底等高的三角形的面积相等可知，它们的面积也相等.选B.3.【答题】两个等底、等面积的三角形，它的高一定（）.A.相等B.不相等C.无法比较【答案】A【分析】本题主要考查三角形的面积公式，抓住题目条件，即可判断．三角形的面积=底×高÷2，得出高=面积×2÷底，如果两个三角形等底等面积，则其高一定相等．【解答】根据三角形的面积=底×高÷2，得出高=面积×2÷底，所以两个三角形若底相等、面积相等，则高一定相等．选A.4.【答题】一个等腰直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
A.144B.72C.36D.36或72【答案】C【分析】先画出此图（如下）：最长的边即斜边，画出斜边上的高，然后根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可．【解答】由图可知：以斜边为底，底是12厘米，高是12÷2=6厘米，12×6÷2，=72÷2，=36（平方厘米）；答：这个三角形的面积是36平方厘米．5.【答题】在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积（）长方形面积的一半．A.大于B.小于C.等于D.不一定【答案】C【分析】在一个长方形内画一个最大的三角形，最大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高=长方形的宽；根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求解．【解答】在一个长方形内画一个最大的三角形，最大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高=长方形的宽，故三角形的面积=三角形的底×三角形的高÷2=长方形的长×长方形的宽÷2=长方形面积的一半.选C.6.【答题】一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积比是（）.A. 3：1B. 1：3C. 2：1D. 1：2【答案】D【分析】本题主要考查等底等高的三角形于平行四边形面积之间的关系即等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的．根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的，因此，一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积比是1：2；因此解答．【解答】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的，所以，一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积比是1：2．选D.7.【答题】三角形中空白部分的面积是12平方厘米，蓝色部分的面积是______平方厘米.【答案】8【分析】此题考查的是有关三角形面积的计算.根据三角形面积＝底×高÷2，得出高＝面积×2÷底，三角形中空白部分的面积是12平方厘米，底为6厘米，求高为多少，代入数据即可.图中蓝色部分为三角形，蓝色部分的高与空白部分的高相等，所以再根据三角形的面积公式求出蓝色部分的面积即可.【解答】空白部分的高为：12×2÷6=4（厘米），蓝色部分的底为4厘米，蓝色部分的高与空白部分的高相等，为4厘米，求蓝色部分面积为多少，列式计算为：4×4÷2=8（平方厘米）.故此题的答案是8.8.【答题】一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积之和为36平方厘米，那么三角形的面积是（）A. 18平方厘米B. 24平方厘米C. 6平方厘米D. 12平方厘米【答案】D【分析】本题主要考查平行四边形的面积与等底等高的三角形的面积的关系．依据三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半即可求解．【解答】解：设三角形的面积为x平方厘米，则平行四边形的面积为2x平方厘米.答：三角形的面积是12平方厘米．选D.9.【答题】一个三角形的底是4分米，高是3分米，面积是______平方分米.【答案】6【分析】此题考查的是三角形的面积.【解答】三角形的面积＝底×高÷2.一个三角形的底是4分米，高是3分米，面积是：4×3÷2＝6（平方分米）.故此题的答案是6.10.【答题】一个三角形的面积是22平方厘米，它的底是5.5厘米，高是（）厘米.A. 4B. 6C. 8D. 2【答案】C【分析】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用．由“三角形的面积=底×高÷2”可得“高=三角形的面积×2÷底”，三角形的面积和底已知，代入公式即可求解．【解答】22×2÷5.5=8（厘米），这个三角形的高是8厘米．选C.11.【答题】在下图中，平行四边形的面积是阴影部分面积的（）.A. 3倍B. 4倍C. 6倍【答案】B【分析】从平行四边形的底边中点到对边中点连线，这样就把平行四边形分成了相等的两个小平行四边形，再根据平行四边形与它等底等高的三角形（阴影部分）面积的关系计算选出即可．【解答】从平行四边形的底边中点到对边中点连线，这样就把平行四边形分成了相等的两个小平行四边形，阴影部分是三角形，它的面积等于和它等底等高的小平行四边形面积的一半，所以大平行四边形的面积是阴影部分面积的2×2=4倍．选B.12.【答题】一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是12厘米．（）【答案】✓【分析】根据平行四边形的面积=底×高及三角形的面积=底×高÷2，推导一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】因为一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，即三角形的高为：6×2=12（厘米）．故此题是正确的.13.【答题】三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积（）.A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的5倍C.扩大到原来的6倍【答案】C【分析】根据三角形的面积=底×高÷2和积的变化规律进行解答即可.【解答】因为三角形的面积=底×高÷2，所以根据积的变化规律，一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，2×3=6，那么面积扩大到原来的6倍，选C.14.【答题】一个三角形的底和面积与一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是10cm，三角形的高是（）.A. 10cmB. 20cmC. 5crn【答案】B【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高.若三角形和平行四边形面积相等，底相等，则三角形的高的一半和平行四边形的高相等，即三角形的高是平行四边形的高的2倍，由此解答即可.【解答】平行四边形和三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10cm，那么三角形的高是10×2=20（cm）.选B.15.【答题】如果平行四边形比与它等底等高的三角形的面积大10平方厘米，那么这个三角形的面积是（）A.5平方厘米B.10平方厘米C.20平方厘米【答案】B【分析】依据三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，由平行四边形比与它等底等高的三角形的面积大10平方厘米，可知大的部分就是平行四边形面积的一半，即三角形的面积，据此解答．【解答】根据题意，平行四边形比与它等底等高的三角形的面积大10平方厘米，即这个三角形的面积就是10平方厘米.选B.16.【答题】两个三角形的面积相等，底不相等，这两个三角形的高（）相等．A.可能B.一定C.不可能【答案】C【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，得出底×高=面积×2，两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；再根据积不变的性质即可求解．【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；根据积不变的性质，所以说这两个三角形的底不相等，高不可能相等．选C.17.【答题】一个三角形的底是21分米，高是10分米，这个三角形的面积是（）平方分米．A.210B.105C.21【答案】B【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，代数计算即可．【解答】21×10÷2=105（平方分米）．所以这个三角形的面积是105平方分米．选B.18.【答题】一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么面积（）.A.不变B.扩大到原来的20倍C.扩大到原来的100倍【答案】C【分析】根据三角形的面积=底×高÷2和积的变化规律进行解答即可.【解答】因为三角形的面积=底×高÷2，所以根据积的变化规律，一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，10×10=100，那么面积扩大到原来的100倍，选C.19.【答题】一个三角形的面积是25平方厘米，高是5厘米，它的底是（）厘米．A.4B.8C.10D.16【答案】C【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，得出底＝面积×2÷高，据此代入数据即可求解．【解答】底是：25×2÷5=10（厘米）选C.20.【答题】图中，左边三角形的面积（）右边三角形的面积．A.＞B.＜C.=【答案】C【分析】根据中点的定义和等底同高的三角形面积相等的性质即可求解.【解答】因为中线将三角形分成两部分，所以左边三角形和右边三角形是等底同高的两个三角形，所以左边三角形的面积=右边三角形的面积.选C.。
第四单元 多边形的面积(拓展卷)-2023-2024学年五年级上册数学(答案解析)(北师大版)
保密★启用前第四单元多边形的面积（拓展卷）答案解析1．D【分析】设三个图形的高都是hcm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【详解】三角形面积：6×h÷2＝3h（cm2）平行四边形面积：3h（cm2）梯形面积：（4＋2）×h÷2＝6h÷2＝3h（cm2）三角形面积＝平行四边形面积＝梯形面积。
比较图中的3个图形的面积大小，发现面积一样大。
故答案为：D【点睛】熟练掌握三角形面积公式、平行四边形面积公式、梯形面积公式是解答本题的关键。
2．A【分析】根据等腰直角三角形的特征，可知等腰直角三角形的两条直角边相等，分别是这个三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】6×6÷2＝18（平方厘米）它的面积是18平方厘米。
故答案为：A【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
3．C【分析】等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半，由此可知，阴影部分是三角形，用阴影部分面积×2，即可求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】66×2＝132（cm2）一个平行四边形（如图），阴影部分的面积是66cm2。
这个平行四边形的面积是132cm2。
故答案为：C【点睛】明确等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系是解答本题的关键。
4．C【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底的和×高÷2，观察可知，篱笆长度没变，三角形的高＝梯形的高，三角形的底＝梯形上底＋下底，根据三角形和梯形面积公式，举例说明即可。
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第二单元复习
一、填空
1. 360000平方米=（）公顷2平方千米=（）公顷=（）平方米
2.把一个长20厘米，宽10厘米的长方形剪成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是
（）平方分米。
3.一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等，平行四边形的底是6米，三角形的底是（）。
4、一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是10厘米，这个梯形的面积是（），从中剪下一个最大的三角形的面积是（）。
5、一个直角三角形的三条边分别是60厘米，80厘米，100厘米，它的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。
6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是6厘米，则平行四边形的底是（）厘米；若平行四边形的底是10厘米，则三角形的底是（）厘米。
7、一个梯形上下底的平均长度是40厘米，高12厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。
8.一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，如果把下底延长2厘米，则梯形的面积增加4平方厘米。
原梯形的面积是（）平方厘米。
9、如右图，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个梯形，这个梯形的面积是（）平方厘米。
10.一个平行四边形的面积是60平方米，如果高不变，底扩大两倍，面积是（）平方米，如果高扩大为原来的4倍，底缩小为原来的1/4，面积是（）平方米。
二、判断：
（1）平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
（）
（2）任何一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形。
（）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，一个平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）
（4）将两个直角边分别为3厘米、4厘米，斜边为5厘米的三角形拼成平行四边形，周长最大是16厘米。
（）
（5）两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。
（）
（6）用同样长的铁丝围成一个长方形和一个平行四边形，长方形与平行四边形的周长相等，面积不相等。
（）
三、选择：
（1）右图是两个完全相同的长方形，其中阴影部分的面积是相比，甲（）乙。
A.大于B小于C等于
（2）同样长的两根铁丝，分别围城长方形和平行四边形，它们的面积相比（）
A长方形大B平行四边形大C一样大D无法比较
（3）右图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B分别是上下两边的中点，那么中间阴影部分平行四边形的面积是（）平方厘米。
（4）把平行四边形转化为长方形，（如下图）转化后的图形与原来相比，它的（）
A．面积和周长都没变B．面积变了，周长没变C．周长变了，面积没变D．无法确定
（5）右图六个边长相等的正方形中，有①②③三个三角形，面积比较的结果是（）
A．①＞②＞③B．②＞①＞③C．①=②=③ D.③＞②＞①
（6）平行四边形相邻两条边的长分别为10厘米和8厘米，其中一条边上的高是9厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．80 B．72 C．90
四、计算。
1、一块梯形的广告牌，上底14米，下底16米，高4米，如果油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够不够
2、一堆钢管，最底层有18根，最上层有8根，每相邻的两层相差1根，共11层，这堆钢管共多少根
一堆钢管，最底层有16根，最上层有9根，每相邻的两层相差1根，共11层，这堆钢管共多少根
3.一块梯形土地，阴影部分的面积是2400公顷，梯形的上底是6千米，下底是10千米，这块梯形土地面积是多少平方千米
4.一块三角形的商标，底5厘米，高4厘米，做200个这样的商标需用布多少平方分米
5.用一张长54厘米、宽40厘米的红纸，做一些直角边分别是6厘米和4厘米的三角形小旗，最多能做多少面
6.如图，用篱笆靠墙围一个养鸡场，篱笆总长是95米，这个养鸡场占地多少平方米
7.右图是一面直角三角形小旗，三条边分别为3分米、4分米、5分米：
（1）这面直角三角形小旗的面积是多少平方分米
（2）用一张长36分米、宽12分米的长方形纸，一共可以剪成多少面这样的小旗
智力冲浪：
1用同样大小的正方形拼成下面的图形，其中阴影部分的面积共12平方厘米，你能算出图中空白部分的面积共有多少平方厘米吗
2.如图，长方形ABCD的面积是20平方厘米，P是长方形内任意一点，求阴影部分的面积。
3、如图，ABCD是长方形，AB=8cm，BC=6cm，三角形AFB的面积比三角形FED大12平方厘米，求DE的长度。