2019届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 文.pptx
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
一个圆.故选C.
11
4.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为 ( A )
A.ρ= ,0≤1 θ≤
cosθ sin θ
2
B.ρ= ,0≤1 θ≤
cosθ sin θ
4
C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
2
D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
1 3
所以AB为该圆的直径,所以|AB|=2.
13
6.在极坐标系中,点
2,
到3 直线ρ(cos
θ+
sin 3θ)=6的距离为
1.
答案 1
解析
由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点
2,
对3 应
的直角坐标为(1, 3),直线ρ(cos θ+ s3in θ)=6对应的直角坐标方程为x+
y3=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为
4
答案
A
∵
x y
∴ρyc=os1θ-x, 化为极坐标方程为ρcos
ρsin θ,
θ+ρsin
θ=1,即ρ
= .∵10≤x≤1,∴线段在第一象限内(含端点),∴0≤θ≤ .故选
cosθ sin θ
2
A.
12
5.在极坐标系中,直线ρcos θ- 3ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则 |AB|= 2 . 答案 2 解析 直线与圆的直角坐标方程分别为x- 3y-1=0和(x-1)2+y2=1,则该圆 的圆心坐标为(1,0),半径r=1,圆心(1,0)到直线的距离d= |1=03, 0 1|
故T= 2 =π,ymax=3,故选A.
8
2
2.在极坐标系中,A
2,
,B
3
两 4点, 2间3 的距离为
(
)
C
A.2 B.3
C.6 D.3 3
9
答案 C 解法一:(数形结合)在极坐标系中,A,B两点如图所示,|AB|= |OA|+|OB|=6.
解法二:A
2,
,B
3
的 4直, 2角3 坐 标为A
为A'(x',y'),
则
x y
∴2x4'x, '2+9y'2=36,即
3y ',
+ x '2=1y. '2
94
∴曲线C2的方程为 x2 +y2 =1.
94
(2)C1是以O为圆心,半径r=6的圆,C2是以O为中心,长半轴长a=3,短半轴
长b=2的椭圆(如图).
∴|PQ|min=r-a=6-3=3.|PQ|max=r+a=6+3=9.
y ' 3y
别为 ( A )
A.T=π,ymax=3 B.T=4π,ymax=3
C.T=π,ymax= 1
3
D.T=4π,ymax=1
3
答案
A
由
x
'
得12 x,
y ' 3y
x 2x ',
y
1 3
y ',
将其代入y=sin x得 1 y'=sin 2x',
3
即y'=3sin 2x'.
即曲线C的解析式为y=3sin 2x,
3),
,即A(12,-cos
3
,
2
sin
3
B
4
c,o即s 2B(-, 42,s2in
3
2).
3
3
∴|AB|= (=2 =16)2.故 (选2 C3. 3)2 36
10
3.极坐标方程ρcos θ=2sin 2θ表示的曲线为 ( C )
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 答案 C 由ρcos θ=2sin 2θ=4sin θcos θ,得cos θ=0或ρ=4sin θ.当cos θ=0 时,θ= (ρ∈R),极坐标方程表示一条直线;当ρ=4sin θ时,极坐标方程表示
规律总结 求经伸缩变换后曲线方程的方法
平面上的曲线y=f(x)在变换φ:
x ' 的 λ作x(用λ 下0)的, 变换方程的求法
第一节 坐标系
教材研读
总纲目录
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2.极坐标系与极坐标 3.极坐标与直角坐标的互化 4.常见曲线的极坐标方程
考点突破
考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化
考点三 曲线极坐标方程的应用
2
教材研读
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
x ' ① x( 0) ,
|1 3wenku.baidu.com
=1.
36|
12 ( 3)2
14
考点突破
考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
典例1
在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换
x y
' '
1 x,
21后y ,曲线C1:x2+
3
y2=36变为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)P、Q分别为C1与C2上的点,求|PQ|的最小值与最大值.
解析 (1)设圆x2+y2=36上任一点为A(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标
极坐标方程
ρ=r(0≤θ<2π)
π
π
ρ=2rcos θ
2-
≤2θ≤
ρ=2rsin θ(0≤θ<π)
(1) θ=α(ρ∈R) 或 θ=π+α(ρ∈R) ; (2) θ=α 和 θ=π+α
ρcos θ=a
2-
2<θ<
ρsin θ=a(0<θ<π)
7
1.曲线y=sin
x经过变换
x
'
后12 x得, 到曲线C,则曲线C的周期T和ymax分
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:
y
'
②
y(
0)
的作用下,点P(x,y)对应到点P‘(x’,y‘),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸
缩变换,简称伸缩变换.
3
2.极坐标系与极坐标
(1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个③ 定点 O,叫做极点,自极点O引一条 ④ 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个⑤ 长度单位 、一个⑥ 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极 坐标系.
的关系为
x y
⑧ ⑨
cosθ , ρ2 sin θ , tan θ
⑩ x2 ⑪ y (x
x
y2
, 0) .
6
4.常见曲线的极坐标方程
曲线
图形
圆心在极点,半径为r的圆
圆心为(r,0),半径为r的圆
圆心为 r, π2,半 径为r的圆
过极点,倾斜角为α的直线
过点(a,0),与极轴垂直的直 线 过点 a,,2与 极轴平行的直线
4
(2)极坐标 (i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M的⑦ 距离 |OM|叫做点M的 极径,记为ρ. (ii)极角:以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记 为θ. (iii)极坐标:有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
5
3.极坐标与直角坐标的互化
设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间
一个圆.故选C.
11
4.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为 ( A )
A.ρ= ,0≤1 θ≤
cosθ sin θ
2
B.ρ= ,0≤1 θ≤
cosθ sin θ
4
C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
2
D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
1 3
所以AB为该圆的直径,所以|AB|=2.
13
6.在极坐标系中,点
2,
到3 直线ρ(cos
θ+
sin 3θ)=6的距离为
1.
答案 1
解析
由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点
2,
对3 应
的直角坐标为(1, 3),直线ρ(cos θ+ s3in θ)=6对应的直角坐标方程为x+
y3=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为
4
答案
A
∵
x y
∴ρyc=os1θ-x, 化为极坐标方程为ρcos
ρsin θ,
θ+ρsin
θ=1,即ρ
= .∵10≤x≤1,∴线段在第一象限内(含端点),∴0≤θ≤ .故选
cosθ sin θ
2
A.
12
5.在极坐标系中,直线ρcos θ- 3ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则 |AB|= 2 . 答案 2 解析 直线与圆的直角坐标方程分别为x- 3y-1=0和(x-1)2+y2=1,则该圆 的圆心坐标为(1,0),半径r=1,圆心(1,0)到直线的距离d= |1=03, 0 1|
故T= 2 =π,ymax=3,故选A.
8
2
2.在极坐标系中,A
2,
,B
3
两 4点, 2间3 的距离为
(
)
C
A.2 B.3
C.6 D.3 3
9
答案 C 解法一:(数形结合)在极坐标系中,A,B两点如图所示,|AB|= |OA|+|OB|=6.
解法二:A
2,
,B
3
的 4直, 2角3 坐 标为A
为A'(x',y'),
则
x y
∴2x4'x, '2+9y'2=36,即
3y ',
+ x '2=1y. '2
94
∴曲线C2的方程为 x2 +y2 =1.
94
(2)C1是以O为圆心,半径r=6的圆,C2是以O为中心,长半轴长a=3,短半轴
长b=2的椭圆(如图).
∴|PQ|min=r-a=6-3=3.|PQ|max=r+a=6+3=9.
y ' 3y
别为 ( A )
A.T=π,ymax=3 B.T=4π,ymax=3
C.T=π,ymax= 1
3
D.T=4π,ymax=1
3
答案
A
由
x
'
得12 x,
y ' 3y
x 2x ',
y
1 3
y ',
将其代入y=sin x得 1 y'=sin 2x',
3
即y'=3sin 2x'.
即曲线C的解析式为y=3sin 2x,
3),
,即A(12,-cos
3
,
2
sin
3
B
4
c,o即s 2B(-, 42,s2in
3
2).
3
3
∴|AB|= (=2 =16)2.故 (选2 C3. 3)2 36
10
3.极坐标方程ρcos θ=2sin 2θ表示的曲线为 ( C )
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 答案 C 由ρcos θ=2sin 2θ=4sin θcos θ,得cos θ=0或ρ=4sin θ.当cos θ=0 时,θ= (ρ∈R),极坐标方程表示一条直线;当ρ=4sin θ时,极坐标方程表示
规律总结 求经伸缩变换后曲线方程的方法
平面上的曲线y=f(x)在变换φ:
x ' 的 λ作x(用λ 下0)的, 变换方程的求法
第一节 坐标系
教材研读
总纲目录
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2.极坐标系与极坐标 3.极坐标与直角坐标的互化 4.常见曲线的极坐标方程
考点突破
考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化
考点三 曲线极坐标方程的应用
2
教材研读
1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
x ' ① x( 0) ,
|1 3wenku.baidu.com
=1.
36|
12 ( 3)2
14
考点突破
考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换
典例1
在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换
x y
' '
1 x,
21后y ,曲线C1:x2+
3
y2=36变为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)P、Q分别为C1与C2上的点,求|PQ|的最小值与最大值.
解析 (1)设圆x2+y2=36上任一点为A(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标
极坐标方程
ρ=r(0≤θ<2π)
π
π
ρ=2rcos θ
2-
≤2θ≤
ρ=2rsin θ(0≤θ<π)
(1) θ=α(ρ∈R) 或 θ=π+α(ρ∈R) ; (2) θ=α 和 θ=π+α
ρcos θ=a
2-
2<θ<
ρsin θ=a(0<θ<π)
7
1.曲线y=sin
x经过变换
x
'
后12 x得, 到曲线C,则曲线C的周期T和ymax分
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:
y
'
②
y(
0)
的作用下,点P(x,y)对应到点P‘(x’,y‘),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸
缩变换,简称伸缩变换.
3
2.极坐标系与极坐标
(1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个③ 定点 O,叫做极点,自极点O引一条 ④ 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个⑤ 长度单位 、一个⑥ 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极 坐标系.
的关系为
x y
⑧ ⑨
cosθ , ρ2 sin θ , tan θ
⑩ x2 ⑪ y (x
x
y2
, 0) .
6
4.常见曲线的极坐标方程
曲线
图形
圆心在极点,半径为r的圆
圆心为(r,0),半径为r的圆
圆心为 r, π2,半 径为r的圆
过极点,倾斜角为α的直线
过点(a,0),与极轴垂直的直 线 过点 a,,2与 极轴平行的直线
4
(2)极坐标 (i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M的⑦ 距离 |OM|叫做点M的 极径,记为ρ. (ii)极角:以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记 为θ. (iii)极坐标:有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
5
3.极坐标与直角坐标的互化
设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间