5对流传热讲义理论基础
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V4-第五章-对流传热的理论基础-2014
单位时间热对流传递到微元体的净热量： 1 + 2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
Q导热 + Q对流 = U热力学能
单位时间导入导出的净热量： 单位时间热力学能的增量：
2t 2t Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
t y
y 0
h
t
t y
y 0
λ：流体导热系数； ∂t/∂y： 贴壁流体层的温度梯度 注意与导热问题第三类边界条件的区别
例5－1： 热边界层中特定位置x处的温度分布由下式给出 ， t ( y) A By Cy 2 其中 A,B,C为常数。试求相应的局部换热系数hx的表达式。 分析：计算hx的公式主要有：对流换热微分方程式和努塞尔数准则。根据 本例条件，应该采用对流换热微分方程式计算。 解：
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量]
= [总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
E — U 热力学能 U K（动能）
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
1. 流动边界层及其厚度的定义
普朗特 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力的速度梯度 主要存在于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。
yx
du dy
速度边界层的定义 固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界 层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
Ludwig Prandtl 1875-1953
Q导热 + Q对流 = U热力学能
第5章 对流传热的理论基础
h = f u, l , ρ , η , λ , c p
(
)
5.1.2 对流传热现象的分类
5.1.3 对流传热的研究方法 1. 分析法 求解偏微分方程和定解条件，得到速度场和温度场。 求解偏微分方程和定解条件，得到速度场和温度场。 2. 实验法 根据相似原理进行试验，测量表面传热系数（主要方法）。 根据相似原理进行试验，测量表面传热系数（主要方法）。 3. 比拟法 动量传递与热量传递类似，阻力系数与表面传热系数类似。 动量传递与热量传递类似，阻力系数与表面传热系数类似。 4. 数值法 将研究区域离散化，建立节点离散方程，用计算机求解。 将研究区域离散化，建立节点离散方程，用计算机求解。
∂ u ∂v + =0 质量守恒： 质量守恒： ∂x ∂ y
∂ 2t ∂ 2t ∂t ∂t ∂t ρc p + u + v = λ 2 + 2 ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y
非稳态项 对流项 扩散项
∂ 2t ∂ 2t ∂t ∂t ∂t ρc p + u + v = λ 2 + 2 ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y
∂ 2u ∂ 2u ∂u ∂u ∂u ∂p ρ ∂τ + u ∂x + v ∂y = F x − ∂x + η ∂x 2 + ∂y 2
方向无体积力） = 0 （ x 方向无体积力） 方向流速很小： 方向动量方程） ② y 方向流速很小： v = 0 （忽略 y 方向动量方程） 主流方向流速变化小： 方向） ③ 主流方向流速变化小： ∂ 2 u ∂x 2 = 0 （流速变化主要在 y 方向） 方向无压力差： 方向压力变化） ④ y 方向无压力差： ∂p ∂y = 0 （只考虑 x 方向压力变化） 主流方向只有表面力： ① 主流方向只有表面力： Fx 稳态流动： ⑤ 稳态流动： 不存在非稳态项） ∂u ∂τ = 0 （不存在非稳态项）
传热学-第五章1-2
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
no1011025对流传热的理论基础51页PPT
主要内容：
5-1 对流换热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 对流换热的边界层微分方程组 5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义、性质和目的 定义: 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间 的热量传递现象。
性质：对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式
16
前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热微分方程：
hx
t
t y
w,x
计算当地对流换热系数 h x
说明：
1、4个方程，4个未知数(u,v,p,t) ，方程虽封闭，但是难求解；
2、1904年德国科学家普朗特(L. Prandtl) 提出了边界层概念，使 方程分析解得到发展。
17
5-3 对流换热的边界层微分方程组
目的：计算h
2
2 对流换热的特点?
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须
有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴
壁面处会形成速度梯度很大的边界层
3 对流换热的基本计算式?
牛顿冷却公式:
Φ h(tA w t )W
qΦ A
7
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分 温度不同而引起的密度差 异在重力作用下所产生的 流动 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产 生的流动
h强制 h自然
8
(2) 流动状态（流动型态，流型）
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动
h湍流h层流
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
5-1 对流换热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 对流换热的边界层微分方程组 5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义、性质和目的 定义: 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间 的热量传递现象。
性质：对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式
16
前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热微分方程：
hx
t
t y
w,x
计算当地对流换热系数 h x
说明：
1、4个方程，4个未知数(u,v,p,t) ，方程虽封闭，但是难求解；
2、1904年德国科学家普朗特(L. Prandtl) 提出了边界层概念，使 方程分析解得到发展。
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5-3 对流换热的边界层微分方程组
目的：计算h
2
2 对流换热的特点?
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须
有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴
壁面处会形成速度梯度很大的边界层
3 对流换热的基本计算式?
牛顿冷却公式:
Φ h(tA w t )W
qΦ A
7
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分 温度不同而引起的密度差 异在重力作用下所产生的 流动 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产 生的流动
h强制 h自然
8
(2) 流动状态（流动型态，流型）
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动
h湍流h层流
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
传热学第5章-对流换热的理论基础
沿热竖壁的自然对流局部传热系数变换规律受多种因素影响。首先，自然对流是由于流体内部密度差产生的流动，其流速和温度分布与强迫对流不同，导致传热规律有差异。其次，流动状态（层流或湍流）对传热有显著影响。层流时，流体沿壁面规则分层流动，热量传递主要靠导热；而湍流时，流体内部存在强烈脉动和旋涡运动，热量传递主要靠对流。此外，流体的热物理性质如导热系数、密度、比热容、粘度和体积膨胀系数等也影响传热过程。例如，导热系数越大，对流换热越强烈；粘度影响速度分布与流态，高粘度流体多处于层流状态，传热系数较小。最后，换热表面的几何形状、尺寸、相对位置和表面状态等因素也会对传热产生影响。综作用的结果。
第5章对流传热的理论基础资料
5.3.1 流动边界层（Velocity boundary layer）及边界层动量方 程 1.流动边界层及其厚度的定义
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增ห้องสมุดไป่ตู้大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u
体物性为常数、无内热源；（4）粘性耗散产生的耗散热（高速气
体的流动除外）可以忽略不计。
2.微元体能量收支平衡的分析
二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
c
p
(
t
u
t x
v t ) y
( 2t
x 2
＋ 2t ) y 2
扩散项：导热引起的扩散作用
非稳态项：控制 对流项：流体流进与流出控制
容积中，流体温 容积净带走的热量
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
第5章 对流传热的理论基础
1
5.1.1 对流传热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。
其影响因素主要有以下五个方面：(1）流体流动的起因; (2)流体有无相 变;(3)流体的 流动状态; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质。
那么，如何从流体中的温度分布来进一步得到表面传热系数呢？ 表面传热系数h与流体温度场间的关系：
第5章 对流传热的理论基础
4
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方 流速逐渐减小，而在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态。
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增ห้องสมุดไป่ตู้大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u
体物性为常数、无内热源；（4）粘性耗散产生的耗散热（高速气
体的流动除外）可以忽略不计。
2.微元体能量收支平衡的分析
二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
c
p
(
t
u
t x
v t ) y
( 2t
x 2
＋ 2t ) y 2
扩散项：导热引起的扩散作用
非稳态项：控制 对流项：流体流进与流出控制
容积中，流体温 容积净带走的热量
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
第5章 对流传热的理论基础
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5.1.1 对流传热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。
其影响因素主要有以下五个方面：(1）流体流动的起因; (2)流体有无相 变;(3)流体的 流动状态; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质。
那么，如何从流体中的温度分布来进一步得到表面传热系数呢？ 表面传热系数h与流体温度场间的关系：
第5章 对流传热的理论基础
4
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方 流速逐渐减小，而在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态。
第5章对流传热的理论基础
能量守恒方程
cp( t u x t v y t)( x 2 2 t＋ y 2 t2)
*
7
2.定解条件 包括初始时刻的条件以及边界上与速度、压力及温度等有关的条件。以能量守恒方
程为例，边界条件包括： １）第一类边界条件。 规定边界上流体的温度分布。 （２）第二类边界条件 规定边界上加热或冷却流体的热流密度。 由于获得表面传热系数是求解对流换热问题的最终目的，因此，一般来说，求解对流换 热问题没有第三类边界条件。
10m/s。求离平板前缘320mm处的流动边界层和热边界层的厚度。
假设：流动处于稳态。
计算：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30℃确定。 30℃时空气的 v1 610 6m 2/s, P r0.701
Re ul 100.32 2105 属于层流 v 16106
于是，流动边界层的度厚为
11
临界雷诺数：Rec
Rec
惯性力 粘性力
uxc
平板：
uxc
R c 2 e 1 5 ~ 3 0 1 6 ;0 取 R c 5 e 1 50
湍流边界层：
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄
层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。
3.流动边界层内的动量方程
边界层）。 （２）流动边பைடு நூலகம்层的厚度
视接近主流速度的程度而定。 通常规定达到主流速度的0.99处的y值为流动边界层的厚度，记为
。
（3）边界层厚度与壁面尺寸l相比是个很小的量，远不只小于一个数量级。
10
2. 流动边界层内的流态 边界层内流动状态分层流与湍流；湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄层保持层流状
态，称层流底层。
《传热学》第5章_对流传热的理论基础
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第5章 对流传热的理论基础
在dτ范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：
u t H x dx H x c p u t dxdyd x x
同样的道理，在dτ范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为： t v H y dy H y c p v y t y dxdyd 在单位时间内，由于流体的流动而带出微元体的净热量为：
(3)一般没有第三类边界条件(如果流体通过一层薄壁与另一种流体发生 热交换,则另一种流体的表面传热系数可以作为所求解问题的边界条件)
方程组中包含四个未知数，虽然可以求解,但是由于复杂性和非线性，
导致求解方程组难度很大，两个关键人物：普朗特提出边界层概念、 波尔豪森提出热边界层概念,从而使得 对流传热得到了实质性的发展。
15
第5章 对流传热的理论基础
层流层向湍流层过渡的距离xc由临界雷诺数决定：
Rec u xc / v
范围在2×105到3×106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数5×105。 3. 流动边界层内的动量方程 当流体外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：
u u 1 dp 2u u v v 2 x y dx y
与二维的Navier-Stokes方程相比，层流边界层的运动微分方程特点是： 1. 在u方程中略去了主流方向的二阶导数项； 2. 略去了关于速度v的动量方程 3. 认为边界层中p / y 0，因而上式中利用dp / dx 代替 p / x
说明：该公式仅适用于边界层类型的流动，且流体不脱离固体表面时
描述：规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度,记为δ
方法：数量级分析法
14
第5章 对流传热的理论基础
第5章 对流传热的理论基础
在dτ范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：
u t H x dx H x c p u t dxdyd x x
同样的道理，在dτ范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为： t v H y dy H y c p v y t y dxdyd 在单位时间内，由于流体的流动而带出微元体的净热量为：
(3)一般没有第三类边界条件(如果流体通过一层薄壁与另一种流体发生 热交换,则另一种流体的表面传热系数可以作为所求解问题的边界条件)
方程组中包含四个未知数，虽然可以求解,但是由于复杂性和非线性，
导致求解方程组难度很大，两个关键人物：普朗特提出边界层概念、 波尔豪森提出热边界层概念,从而使得 对流传热得到了实质性的发展。
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第5章 对流传热的理论基础
层流层向湍流层过渡的距离xc由临界雷诺数决定：
Rec u xc / v
范围在2×105到3×106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数5×105。 3. 流动边界层内的动量方程 当流体外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：
u u 1 dp 2u u v v 2 x y dx y
与二维的Navier-Stokes方程相比，层流边界层的运动微分方程特点是： 1. 在u方程中略去了主流方向的二阶导数项； 2. 略去了关于速度v的动量方程 3. 认为边界层中p / y 0，因而上式中利用dp / dx 代替 p / x
说明：该公式仅适用于边界层类型的流动，且流体不脱离固体表面时
描述：规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度,记为δ
方法：数量级分析法
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第5章 对流传热的理论基础
第5章对流换热
应用条件：模型中发生旳现象与原型中发生旳现象 相同，才有可能应用于原型。
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
第五章 对流传热的理论基础
机理：既有导热，又有热对流。（为什么？）
6
对流传热概说
对流传热的换热量用牛顿冷却公式计算。对单位面积有：
q ht
对于面积为A的接触面有：
Ah t m
式中：h——表面传热系数，也称对流换热系数，单位是W/m2· K。 A——与流体接触的物体壁面面积。 Δtm——换热面A上流体与固体表面的平均温差，永远为正值。
23
对流传热概说
h
t t y
y0
（5-4）
这两种边界条件问题的共同点就是要解出流体内的温度分布， 即流体的温度场。 第三类边界条件表达式：
t h tw t f n w
（2-17）
式（5-4）中，对流换热系数h为待求量，第三类边界条件 式（2-17）中对流换热系数h和流体温度tf为已知量。
热力学能的增量为：
t d ，其
t U c p dxdy d
33
对流传热问题的数学描写
（3）以x方向为例，在d τ时间内，由x处的截面进入微元
体的焓为：
H x c p utdyd
而在相同的d τ时间内，由x+dx处截面流出微元体的焓为
u t H x dx c p u dx t dx dyd x x
30
对流传热问题的数学描写
简化后的微元体能量平衡方程为：
U (qm )out hout (qm ) in hin
式中： ； Φ——通过界面由外界导入微元体的净热流量； qm——质量流量；
h ——流体的比焓；
U——微元体的热力学能；
31
对流传热问题的数学描写
（1）通过界面由外界导入微元体的净热流量Φ：（见2.2节推导）
第5章-对流传热的理论基础与工程计算[2]
![第5章-对流传热的理论基础与工程计算[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/470f0fb6f121dd36a32d8230.png)
壁面形状 与位置 垂直平壁 或圆柱 水平圆柱
流动情况
特征长度 壁面高度
C
0.59 0.10
n
1/4 1/3 0.188 1/4 1/3
适用范围 GrPr
104 ~ 109
109 ~ 1013
102 ~ 104 104 ~ 107 107 ~ 1012
圆柱外径
d
0.85 0.48 0.125
水平热壁 上面或水 平冷壁下 面 水平热壁 下面或水 平冷壁上 面
1/ 4
小 结
（1）对流换热的影响因素； （2）对流换热的数学模型； （3）边界层概念及其特征，对求解对流换热问题的意义；
（4）对流换热问题解的形式——特征数关联式；
（5）Nu、Re、Pr、Gr表达式及其物理意义； （6）相似原理主要内容及其对解决对流换热问题的指导 意义； （7）单相流体管内强迫对流、外掠壁面、自然对流换热 的特点及其影响因素； （8）会利用特征数关联式计算上述对流换热问题。
Gr
g v tl
2
3 c
浮升力 粘性力
Gr称为格拉晓夫数，在物理上，Gr数是浮升力
/粘滞力比值的一种量度。
Gr数的增大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为
Nu f (Gr , Pr)
二、大空间自然对流换热的实验关联式
1、恒壁温 工程中广泛使用的是下面的关联式：
0.635W/(m K) h Nuf 91.4 5804W/m 2 K d 0.01m
计算壁面温度
f
计算壁面温度
h dl (tw t f ) um
2
d2
4
' f
cP (t ''f t 'f )
传热学第五章对流传热理论基础课件
研究对流换热的方法：
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
第五章 对流换热
3
5 对流换热的影响因素
其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3)流 体有无相变; (4)换热表面的几何条件; (5)流体的热物理性质
以流体外掠平板为例：
我们所要得到的是：
（1）当地热流密度和总的换热量
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y2 )
（ v
u
v x
v
v y
)
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
第五章 对流换热
29
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和 温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用 于紊流（瞬时值）
dy
c p
(vt) y
dydx
第五章 对流换热
32
Q导热
2t x2
dxdy＋
2t y2
dxdy
Q对流
c p
(ut) x
dxdy
c p
(v t) y
dxdy
c
p
u
t x
v
t y
t
u x
t
v y
dxdy
c
p
u
t x
v
t y
dxdy
U
cpdxdy
第五章对流传热理论基础
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
5.12对流传热概说
d 时间内、微元体内能增量：
t U c pdxdy d
Q H U
c p
2t 2t t t t v 2＋ 2 u y x y x
扩散项 对流项 非稳态项
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体)
W m
2
qw, x hx (tw-t ) W m2
h x — 壁面 x 处局部表面传热系数
W （ m 2 × C )
t hx t w t y w, x
W (m C)
2
t hx t w t y w, x
湍流（Turbulent flow） ：流体质点做复杂无规则的运动
h湍流 h层流
(3) 流体有无相变
单相换热（Single phase heat transfer） 相变换热（phase change heat transfer） ：凝结、沸腾、升华、凝固、
融化等
h相变 h单相
(4) 换热表面的几何因素
2t t t t 2t 2 2 c p u v x x y y
4 对流换热过程的单值性条件
(1) 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小
平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等
(2) 物理条件：说明对流换热过程的物理特征
M y vdx
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x M x dx
M x ( u ) dx dxdy x x
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M y M y dy
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h湍流 h层流
换热表面的几何因素
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
流体有无相变 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
1. they will rebound off the solid surface 2. they will be absorbed into the solid surface 3. they will adhere to the solid surface
结论：由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上 的流体是处于不流动或不滑移的状态。
强制对流
外部流动
外掠单根圆管的对流换 外掠圆管管束的对流换
外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热
自然对流
大空间自然对流
有限空间自然对流
有相变
混合对流
沸腾换热
凝结换热
大容器沸腾
管内沸腾
管外凝结
管内凝结
热
热 热 的对流换热
研究重点： ➢ 管槽内强制对流换热 ➢ 外掠单管与管束的强制对流换热 ➢ 大空间自然对流换热 ➢ 竖壁和横管膜状凝结换热 ➢ 大容器饱和沸腾换热
图表示一个简单的对流换
热过程。流体以来流速度 u和来流温度t流过一个温 度为tw的固体壁面。选取流 体沿壁面流动的方向为x坐 标、垂直壁面方向为y坐标。
y t∞ u∞
tw
qw
x
Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen?
h相变h单相
流体有无相变 流体的物理性质，如密度、动力粘度、导热系数等。
小结 表面传热系数可看成如下量的函数
h fu ,t w ,tf,,c ,,r ,,l ,,
5.1.3
对流换热的分类
内部流动
圆管内强制对流换热 非圆管道内强制对流换
外掠平板的对流换热
对流换热
无相变
5.1.2 影响对流换热的因素
流动起因： 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动（Free convection） 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动（Forced convection）
h强制 h自然
流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminar flow） 湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Turbulent flow）
对流换热的基本计算式
牛顿冷却公式：
ΦhA (twt) qΦAh (tw t )
y t∞ u∞
tw
qw
x
表面传热系数（对流换热系数）
h
Φ
Atw t
➢数值上等于当流体与壁面温度相差1K时、每单位壁 面面积上、单位时间内所传递的热量。 ➢牛顿冷却公式仅仅是表面传热系数的定义式。
换热微分方程式
壁面上的流体分子层由于 受到固体壁面的吸附是处 于不滑移的状态，其流速 应为零，那么通过它的热 流量只能依靠导热的方式 传递。
分析解能深刻揭示各物理量对表面传热系数的依变关系， 是评价其他方法的标准和依据。
对流换热的实验法（Experiment Method）
以相似原理为指导 以准则数形式表达
第八讲
基于相似原理的实验研究是目前获得表面传热系数关系式 的主要途径，是对流换热讨论的重点
第五章 对流换热
23
对流换热的比拟法（Analogy Method）
5对流传热理论基础
精品
第五章 对流换热的理论基础
5.1 对流换热概述 5.2 换热过程的数学描写 5.3 对流换热的边界层微分方程组 5.4 流体外掠平板层流分析解 5.5 对流换热方程组的无量纲化
5.1 对流换热概述
5.1.1对流换热过程
定义：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之 间的热量传递过程。
对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本 传热方式。
对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却
对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必
须有温差
y t∞ u∞
tw
qw换热过程为例，对对流换热过程的特征进行 粗略的分析。
➢ 在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方 向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来 流的速度值。
➢同时，通过固体壁面的 热流也会在流体分子的作 用下向流体扩散(热传导)， 并不断地被流体的流动而 带到下游（热对流），因 而也导致紧靠壁面处的流 体温度逐步从壁面温度变 化到来流温度。
未来研究和发展的方向 能解决各种复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 比导热问题的求解困难：存在能量方程中的对流项的
研究动量传递与热量传递的共性或类似特性 建立表面换热系数与阻力系数间的关系 利用实验测定阻力系数(工程流体力学) 通过阻力系数推断表面换热系数 此法主要用于湍流换热计算领域（早期）
此法依据动量传递与热量传递在机理上的相似性，对三传过 程理解与分析很有帮助。（自学）
对流换热的数值计算法Numerical Method
5.1.3 对流换热的研究方法
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
对流换热的分析方法（Analysis Method）
将流体视为连续的介质，取微元体考虑 运用动量守恒定律、能量守恒定律 、质量守恒原
理得出流体运动和热量传递的偏微分方程 结合定解条件，进行数学求解
实质：获得流体内的温度分布与速度分布，尤其是近壁 处流体内温度分布与速度分布，进而获得壁面局部的表 面传热系数。
y t∞ u∞
tw
qw
x
由傅里叶定律
qw
t y
y0
y t∞ u∞
通过壁面流体层传导的热 流量最终是以对流换热的 方式传递到流体中
tw
qw
x
qw qc
对流换热过程 微分方程式
qc htwtyt y0
或
h＝－ t
t y y0
h＝－ t
t y y0
➢h是与具体换热过程相关的量，其不是物性参数。 ➢研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响它的有 关量之间的内在关系，并能定量计算对流换热的表面传热 系数h 。
换热表面的几何因素
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
流体有无相变 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
1. they will rebound off the solid surface 2. they will be absorbed into the solid surface 3. they will adhere to the solid surface
结论：由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上 的流体是处于不流动或不滑移的状态。
强制对流
外部流动
外掠单根圆管的对流换 外掠圆管管束的对流换
外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热
自然对流
大空间自然对流
有限空间自然对流
有相变
混合对流
沸腾换热
凝结换热
大容器沸腾
管内沸腾
管外凝结
管内凝结
热
热 热 的对流换热
研究重点： ➢ 管槽内强制对流换热 ➢ 外掠单管与管束的强制对流换热 ➢ 大空间自然对流换热 ➢ 竖壁和横管膜状凝结换热 ➢ 大容器饱和沸腾换热
图表示一个简单的对流换
热过程。流体以来流速度 u和来流温度t流过一个温 度为tw的固体壁面。选取流 体沿壁面流动的方向为x坐 标、垂直壁面方向为y坐标。
y t∞ u∞
tw
qw
x
Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen?
h相变h单相
流体有无相变 流体的物理性质，如密度、动力粘度、导热系数等。
小结 表面传热系数可看成如下量的函数
h fu ,t w ,tf,,c ,,r ,,l ,,
5.1.3
对流换热的分类
内部流动
圆管内强制对流换热 非圆管道内强制对流换
外掠平板的对流换热
对流换热
无相变
5.1.2 影响对流换热的因素
流动起因： 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动（Free convection） 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动（Forced convection）
h强制 h自然
流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminar flow） 湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Turbulent flow）
对流换热的基本计算式
牛顿冷却公式：
ΦhA (twt) qΦAh (tw t )
y t∞ u∞
tw
qw
x
表面传热系数（对流换热系数）
h
Φ
Atw t
➢数值上等于当流体与壁面温度相差1K时、每单位壁 面面积上、单位时间内所传递的热量。 ➢牛顿冷却公式仅仅是表面传热系数的定义式。
换热微分方程式
壁面上的流体分子层由于 受到固体壁面的吸附是处 于不滑移的状态，其流速 应为零，那么通过它的热 流量只能依靠导热的方式 传递。
分析解能深刻揭示各物理量对表面传热系数的依变关系， 是评价其他方法的标准和依据。
对流换热的实验法（Experiment Method）
以相似原理为指导 以准则数形式表达
第八讲
基于相似原理的实验研究是目前获得表面传热系数关系式 的主要途径，是对流换热讨论的重点
第五章 对流换热
23
对流换热的比拟法（Analogy Method）
5对流传热理论基础
精品
第五章 对流换热的理论基础
5.1 对流换热概述 5.2 换热过程的数学描写 5.3 对流换热的边界层微分方程组 5.4 流体外掠平板层流分析解 5.5 对流换热方程组的无量纲化
5.1 对流换热概述
5.1.1对流换热过程
定义：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之 间的热量传递过程。
对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本 传热方式。
对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却
对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必
须有温差
y t∞ u∞
tw
qw换热过程为例，对对流换热过程的特征进行 粗略的分析。
➢ 在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方 向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来 流的速度值。
➢同时，通过固体壁面的 热流也会在流体分子的作 用下向流体扩散(热传导)， 并不断地被流体的流动而 带到下游（热对流），因 而也导致紧靠壁面处的流 体温度逐步从壁面温度变 化到来流温度。
未来研究和发展的方向 能解决各种复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 比导热问题的求解困难：存在能量方程中的对流项的
研究动量传递与热量传递的共性或类似特性 建立表面换热系数与阻力系数间的关系 利用实验测定阻力系数(工程流体力学) 通过阻力系数推断表面换热系数 此法主要用于湍流换热计算领域（早期）
此法依据动量传递与热量传递在机理上的相似性，对三传过 程理解与分析很有帮助。（自学）
对流换热的数值计算法Numerical Method
5.1.3 对流换热的研究方法
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
对流换热的分析方法（Analysis Method）
将流体视为连续的介质，取微元体考虑 运用动量守恒定律、能量守恒定律 、质量守恒原
理得出流体运动和热量传递的偏微分方程 结合定解条件，进行数学求解
实质：获得流体内的温度分布与速度分布，尤其是近壁 处流体内温度分布与速度分布，进而获得壁面局部的表 面传热系数。
y t∞ u∞
tw
qw
x
由傅里叶定律
qw
t y
y0
y t∞ u∞
通过壁面流体层传导的热 流量最终是以对流换热的 方式传递到流体中
tw
qw
x
qw qc
对流换热过程 微分方程式
qc htwtyt y0
或
h＝－ t
t y y0
h＝－ t
t y y0
➢h是与具体换热过程相关的量，其不是物性参数。 ➢研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响它的有 关量之间的内在关系，并能定量计算对流换热的表面传热 系数h 。