2020秋高三期中考试数学(理)模拟试题+参考答案+评分标准

2020秋高三年级第一学期期中模拟测试

数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。

第Ⅰ卷

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合}{

1<=x x A ，}{

)3(<-=x x x B ，则=B A Y ( )

A. ()0,1-

B. ()1,0

C. ()3,1-

D. ()3,1

2.设复数z 满足()i z i 211-=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60

4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771

用算筹可表示为 （ ）

A.

B.

C.

D.

5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132

=++x x 的两根，则=8a ( )

A ．23-

B ．2

3

C ．1-

D ．1±

6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8

7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x

y -=22

B. x x y +-=

11 C. x y 1log 2

1= D. a x x y ++-=22

8.函数()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<

<-

>>22

,0,0πϕπ

ω的部分图象(如图所示，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛3πf ( ) A.

2

1 B.

2

3

C. 2

1-

D. 2

3

-

9.已知0,0>>y x ，且

11

2=+y

x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m

B ．2≥m 或4-≤m

C ．42<<-m

D ．24<<-m

10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5

11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2

=上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0,

]2

x π

∈

时，()f x =

则函数()()()1g x x f x π=--在区间3[,3]2

π

π-

上所有零点之和为 A. π B. 2π C. 3π D. 4π

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)

13.已知()6

1ax -的展开式中3

x 的系数为20，则=a

14. 曲线()1ln 2+=x y 在点()0,0处的切线方程为

15. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若ABC ∆的面积为4

222c b a -+，

则=C 16.已知函数()122-=

x x x f ，数列{}n a 的通项公式为)(2019*∈⎪⎭

⎫

⎝⎛=N n n f a n ，

则=2019a ;此数列前2019项的和为 ． 三、解答题：

17. 已知等差数列{}n a 满足,26,7753=+=a a a {}n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ； （2）令),(1

1

2

*∈-=N n a b n n 求数列{}n b 的前n 项和为n T

18.在四棱锥ABCD P -中,平面⊥PAD 平面ABCD ，2==PD PA ,四边形ABCD 是边长为2的菱形，ο

60=∠A ,E 是AD 的中点. (1)求证: ⊥BE 平面PAD ；

(2)求平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值.

19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群

中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)2515，，第2组[)3525，，第3组[)4535，，第4 组[)5545，

，第5组[)6555，，得到的频率分布直方图如图所示

(1) 求a 的值；

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.

20.在平面直角坐标系中，已知圆1C 的方程为()912

2

=+-y x ，圆2C 的方程为

()1122=++y x ，动圆C

与圆1C 内切且与圆2C 外切.

(1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；

(2)已知()0,2-P 与()0,2Q 为平面内的两个定点，过()0,1点的直线l 与轨迹E 交于B A ,两点，