轴测图教程

［例２］画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图
1）画轴测轴，采用简化伸 缩系数作图，首先画成完 整的圆柱
已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法 以 作 以 以 作 以 四以 轴 O以 轴 O已当长的EO圆OO圆O段21F椭为短于两 O知采轴直t1234弧弧圆g为H为F4圆半半O点、：用径E3为为１１弧30圆圆F中径轴，、O长简）°半＝半２４组心心2心画为以O轴化，O径1径，，成，，4为圆半.3椭两系短E2及作作以以近2以以F圆，径圆点数轴DO圆，圆似OOOO（心交画中2，作G弧短21O13弧的为为GED，短圆H心连图4２轴为３为为椭＝圆圆以轴，为O时３G半４圆半圆心心1长于交圆，HO，径，径，，半长O，3心、1，、
１)已知一对共轭直径画椭圆的方法
已别作到以为２半以半为画组分顶接长１半点3圆知过共边径径圆成１别点对点轭长弧径为心共A点画画近取为角C为、及轴等画圆，B轭为圆圆似菱线１圆DB２的于圆圆心以轴弧弧的形于、、，心D平共心弧A，AA4椭两２3C四，D并BDC、行轭，C以圆、为个两、段，以分B4线轴以２D半两钝点C，圆以3别四C的，１DD径点角，弧以4交为为，点点菱得C的连分， 形，作菱形的对角线
（２）斜轴测投影
1）斜等轴测投影：ｐ＝ｑ＝ｒ 2）斜二等轴测投影：ｐ＝ｒ≠ｑ 3）斜三等轴测投影：ｐ≠ｑ≠ｒ
1．1．5 基本作图方法
已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数ｐ、 ｑ、ｒ，求作点A（5，7，9）的轴测投影。
1）沿OX截取Oaξ ＝5ｐ；
2）过a 作aa ∥OY，截取aa ＝7ｑ；
第十章 轴测图、透视图与徒手图
§1轴测图
1.1 轴测投影的基本概念
轴测投影属于一种单面平行投影，用轴测投 影法绘出的轴测投影图，虽然在表现力和度量方 面不如多面正投影图，但突出的优点是具有较强 的直观性
1．1．1 轴测投影的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角 坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射 到一个投影面上，所得到的图形，叫作轴测投影， 简称轴测图 。
1.3.3 正等轴测图椭圆的共轭轴
对于正等轴测图，每 个坐标面上的椭圆都有一 对共轭轴，平行于所在平 面的轴测轴，其大小若采 用简化系数作图，恰好等 于圆的直径D。如图所示， 在XOY面上，ａｂ∥OX， ｃｄ∥OY，ａｂ＝ｃｄ＝ Ｄ。在其余两个坐标面上 也可得到相应的共轭轴。
1.3.4 正等轴测图中椭圆的近似画法
1.3.2 长、短轴大小
（１） 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小 长轴大小等于圆的直径D，长轴ｃ1ｄ1＝CD＝D。椭圆
的短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约 为0.58D。
（２）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小
各坐标面上的 椭圆长轴＝D×1.22，即1.22D； 短轴＝0.58D×1.22，即0.71D。
ｐ＝ｑ＝ｒ＝2／3≈0.82
实际作图常采用简化轴向伸缩系数
简化系数ｐ＝ｑ＝ｒ＝１ 用简化系数画出的正等轴测图约放大了1／0.82≈1.22倍
用轴向伸缩系数作图 用简化伸缩系数作图
1.2.2 轴间角
正等测轴测投影的轴间角均为１２０°
1.3 平行坐标面的圆在正等轴测投影 中的投影
在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都 是倾斜的，因此，平行坐标面的圆，其轴测投影都是 椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道 相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。
1．4 正等轴测图的画法
1.4.1 平面立体
［例1］ 画出如图所示六棱柱的正等轴测图
1）画轴测轴，在Z 轴上取六棱柱高度，
2）在O1X1上截取 六边形对角长度
得顶面中心O1，并 画顶面中心线O1X1 及O1Y1
得A、D两点，在 O1Y1上截取对边 宽度，得1、2两
点
3）分别过1、2两点 作BC∥EF∥O1X1并 使BC＝EF等于六边 形的边长
ξ
ξ
ξ
3）过a作aA∥OZ，截取aA＝9ｒ。
A点即为所求轴测投影
三棱锥的正投影图
三棱锥的轴测投影图 ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝0.5
1.2 正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角
1．2．1轴向伸缩系数
在正轴测投影(ｐ＝ｑ＝ｒ)中，无论坐标系与轴测投影 面的相对位置如何，而三个轴向伸缩系数平方之和总等于２
ｐ２＋ｑ２＋ｒ２＝２
投影面P称为轴测投影面
投射线S的方向称为投射方向 空间坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影 O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴 测投影轴，简称轴测轴
1.1.2 轴间角与轴向伸缩系数
轴测轴之间的夹角称作轴间角 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数
沿O1X1轴的轴向伸缩系数 O1A1 /OA＝ｐ 沿O1Y1轴的轴向伸缩系数 O1B1/OB＝ｑ 沿O1Z1轴的轴向伸缩系数 O1C1/OC＝ｒ
1.1.3 轴测投影的基本性质
１）空间平行两直线，其投影仍保持平行 ２）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴 的轴向伸缩系数与线段长度的乘积
1.1.4 轴测投影的种类
正轴测投影：投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面
源自文库
（１）正轴测投影
1）正等轴测投影：ｐ＝ｑ＝ｒ 2）正二等轴测投影：ｐ＝ｒ≠ｑ 3）正三等轴测投影：ｐ≠ｑ≠ｒ
1.3.1 长、短轴的方向
在XOY坐标面上的圆E， 其直径CD平行于轴测投影面 P，所以CD在P面上的投影 ｃ1ｄ1即为椭圆的长轴，因 OZ轴垂直于XOY平面，故 OZ轴也垂直于直径CD
推论
平行于XOY面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z轴 平行于YOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X 轴平行于XOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y轴
4）连接ABCDEF各 点，得六棱柱的顶 面
5）过顶面各顶点向下 画平行于OZ的各条棱 线，使其长度等于六 棱柱的高
6）画出底面，去掉 多余线，加深后得 到六棱柱的正等轴 测图
［例2］画出如图所示物体的 正等轴测图
1.4.2 曲面立体
［例１］画出如图所示圆锥台的正等轴测图
1）画轴测轴，采用简化伸 缩系数作图，定出上、下底 的中心 2）确定共轭轴，画出上、下 底两个椭圆，并作两椭圆的 公切线 3）去掉作图线及不可见线， 加深可见轮廓线，即得到圆 锥台的正等轴测图