2010-2011学年度上期期末高二考试(数学文科)

2010—2011学年度上期期末高二年级
数 学 试 题（文科）
命题人：吴磊
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab
”是“0≠a ”的
（A ）充分条件 （B ）必要条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分又不必要条件
（2）命题
p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题
（3）命题甲：有一个实数0x ，使
032020=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直
于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个
（B ）1个
（C ）2个
（D ）3个
（4）点
)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线
上的点的个数是 （A ）0个
（B ）1个
（C ）2个
（D ）3个
（5）如果椭圆
136
1002
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是
（A ）12
（B ）14
（C ）16
（D ）20
（6）椭圆369:2
21=+y x C ，椭圆112
16:
222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆
（B ）2C 更圆
（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定
（7）研究双曲线方程：14416922
=-x y
，下列判断正确．．
的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为5
4
（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴
（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为
（A ）抛物线
（B ）圆
（C ）椭圆 （D ）一条直线
（9）已知抛物线x y C 82
=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且
AF
AK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4
（B ）8
（C ）16
（D ）32
（10）函数
443
1
)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为
（A ）3
4-
（B ）4
（C ）1
（D ）0
（11）曲线
2
-=
x x
y 在点)1,1(-P 处的切线方程为
（A ）2-=x y （B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y
（12）点B 是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 上在第一象限的任意一点，A
为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为
（A ）
3
（B ）3 （C ）
2
（D ）2
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）命题“
0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围
是 ；
（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛-23,25，则它
的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为
x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与
抛物线中有一个公共点，则k = ； （16已知c b a ,,是实数，则： （1）“b a
>”是“22b a >”的充分条件；
（2）“b a >”是“2
2b a >”的必要条件；
（3）“b a >”是“2
2bc ac >”的充分条件； （4）“b a >”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．
的是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 已知
05
41
:
,0145:2
2≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？
（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的
值．
（19）（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．
（20）（本小题满分12分） 斜率为1的直线l 经过抛物线
x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段
AB 的长．
（21）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为
8，4，求动圆圆心的轨迹
方程．
（22）（本小题满分12分）
已知双曲线12
2
2
=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．
2010—2011学年度上期期末高二年级
数 学（文科）参考答案
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）D ；（12）D ；
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；
（15）1-或0或2
1；（16）（1）（2）（3）（4）；
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛
-∞-,15,:,,151,:q p ，则有
[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭
⎫
⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．
（18）（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =3
1
m , 当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：
x (－∞,－m )
－m (－m,m 31)
m 3
1 (
m 3
1
,+∞) f ’(x ) + 0 － 0 + f (x )
极大值
极小值
从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3
+m 3
+m 3
+1=9,∴m ＝2.
（19）（本小题满分12分）
198122=+y x 或19
22
=+y x
（20）（本小题满分12分）
解答过程参见选修1-1第61页例4，线段长为8．
（21）（本小题满分12分）
解：如图所示，设点
)
,(y x M ，由条件可得，
2,4==EC AB ，由垂径定理可得，
2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可
得，
()
4
10
)3(1610
32
2
++=+-y x y x ，化简可得，
10=xy ．
M 点∴的轨迹方程为10=xy ．
（22）（本小题满分12分）
解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，
该直线是不存在的．
本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！
E
B A
C x
y
M。