中考数学复习 第28课时 视图与投影测试
中考数学专题复习题投影与视图(含解析)
2017-2018年中考数学专题复习题：投影与视图、选择题1. 图中三视图对应的几何体是2. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是3. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为I IA. B. C. D.3112—60cm -—20cm M CE正视图侧视图A. 320 cmB. 讥IH .- ;C. 4 1, 一二’D. 480 cm4. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是A.5. 有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为 4米，水面离池口 2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为如图，直立于地面上的电线杆 AB 在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC CD 测得BC=6米， = -米，二 二:二FC'，在D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为:Ej ，则电线杆AB 的高度为，A. 2+ 2逅B. 4+ 2V3C. 2+D.4+8. 在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的垂直地面的竹竿的影长为1七米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影 子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上,6.如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器,a一 一 -邛1■ 口 口FA B CA. _ -.1B. A BFDC.四边形 BCEDD. - -5；7.测得此影子长为米，一级台阶高为）d米，如图所示，若此时落在地面上的影长为丄丄］米，则树高为I IA. ■> -■ ■米B. 8 米C. .1 =米D. 12 米9. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是I .10. 圆桌面•桌面中间有一个直径为：.4-;的圆洞I正上方的灯泡I看作一个点I发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影，已知桌面直径为_.?：■，桌面离地面1m若灯泡离地面3m则地面圆环形阴影的面积是（）A. 1.1. A1 1. ■B.丄，‘C.D. 0.72rm:、填空题11.如图，光源P在横杆AB的正上方,I' ^「，」3 = 1.;，「二二•：；「，则AB离地面的距离为12.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形»已知灯泡距离地面2 4 ;，桌面距离地面■I “桌面厚度不计算「，若桌面的面积是一.J：'-，则地面上体的俯视图的周长是 _______ ，面积是 _______15. 如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，-F 二F 米，某一时刻 AB 在阳光下的投影3 ? = ：■米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为 6米，则 DE 的长为 _______ 16. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD 它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进 行了如下测量.某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为3米,落在地面上的影子 BF 的长为8 米,而电信杆落在围墙上的影子 GH 的长度为:-2 米，落在地面上的银子 DH 的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电 线杆的高度是的阴影面积是 ______ m 町13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 ______ .1 !r1 ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ ■ ■14.如图，正三棱柱的底面周长为15,截去一个底面周长为 6的正三棱柱，所得几何__________________ 米・地面的距离CD = ________19. ___________________________________________________________ 桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是 _____________________________ ，它们的位置20.桌上放着一个三棱锥和一个圆柱体， 如图的三幅图分别是从哪个方向看的？按图填17. 如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子,请你把它们按时间先后顺序进行排列是 ________18.墙壁D 处有一盏灯如图，小明站在A 处测得他的影长与身长相等都为1三「，小明向墙壁走1m 到B 处发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与厂□王观圈旗杆电遙杆(A) (B)是 ______21. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成亠卩角时，第二次是阳光与地面成 :< 角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米，结果保留根号・22. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高-F = L"：=■■ j ，两楼间的距离现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况..当太阳光与水平线的夹角为•工角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高|精确到1 : > .厂1 ；若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度?23. 某兴趣小组开展课外活动如图，小明从点M出发以］三米秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B,此时他（4#）在某一灯光下的影长为MB继续按原速行走2秒到达点D,此时他在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1 1米，然后他将速度提高到原来的一上倍，再行走2秒到达点F,此时点A, C, E三点共线..请在图中画出光源0点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长- J 不写画法；•求小明到达点F时的影长FH的长.■---------------------------------------M B G D F N24.如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积结果保留根号【答案】J D 1 解：在A - _ "1中，：山 £T |J在丁_.匸〕中，'in 厂AB AB 如&'——^，答：树高AB 为4.-米.22.解：I 如图，延长0B 交DC 于E,作严丄_卫，交AB 于F ,在- 中,1. 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. 9. D 10. D11.12.13. (225 + 25 v 1?) T14. 13； Ml415. 10m16. 1117. B A 、C D18.4.Srn19. 长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后20. 左面、上面、正面21.= :: } ，一 匚二 I 二：口 ,设5-=.，则?5= : . • 根据勾股定理知'二.,. 2.「 「:小"■,:1 j-. 负值舍去, 八'二川;•因此，-—. - •（勻当甲幢楼的影子刚好落在点 C 处时，一 为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为 芟，时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.23.解：|如图，点0和FH 为所作；M B G D K F H M'.■ ■- ' — — '「一 ； . ，4 二一.=,；二二一 ♦一.二'2= - E-，设 -5 = II.二三二二 I ：'，作；■■-:于K 如图，I ■ ■.",_ j.\ 2、s _；「［ -■,V CD//OK,J 8OX 耐JT'•，即卩二——ffJC OK l.^rDK由注得"亠，解得H,.-m「,_三“_二即'■':OJC KK ffFM5 E答：小明到达点F时的影长FH的长为24. 解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱,其高为12cm底面边长为5cm其侧面积为丨＜，密封纸盒的上、下底面的面积和为：「「_「. -匚：”」，其表面积为-。
中考数学专题复习尺规作图、视图与投影(含答案)
第27课 尺规作图1．尺规作图是指_______________________________________________________ ． 2．某产品的标志图案如图（1）所示，要在所给的图形中，把A 、B 、C 三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图（1）一样的图案（1）请你在图（二）中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）①将菱形B 向上平移；②将菱形B 绕O 旋转1200；③将菱形B 绕O 旋转1800．（一） （二）3．已知∆ABC 与∆EFG 是关于点D 的中心对称图形，请将∆EFG 补充完整．4．如图，∆ABC 是一块直角三角形余料，222A B C ∠工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上． (1) 试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法、保留作图痕迹）；DCB A(2)工人师傅测得AC ＝80cm ，BC=120cm ，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．5．如图，107国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．6．如图，已知∆ABC ，(1)以直线l 为对称轴，画出∆ABC 关于直线l 对称的∆111A B C ；(2)将∆ABC 向右平移，得到∆222A B C ，其中2A 是A 的对称点，请画出∆222A B C （不写作法、保留作图痕迹）．BC AA7．某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，不写作法保留作图痕迹）．8．现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB 、CD 整齐且平行，BC 、AD 是参差不齐的毛边，请你在毛边附近有尺规画出一条与AB 、CD 都垂直的边（不写作法、保留作图痕迹）．9．如图，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－7，1）、B （－3，3）、C （－2，6）. (1)求作一个三角形，使它与∆ ABC 关于y 轴对称． (2)写出作出的三角形的三个顶点的坐标．CBA CBADCBA第28课投影与视图1．请写出三种视图都相同的两种几何体是____________、______________ ．2．同一形状的图形在同一灯光下可以得到_________的图形．（填“同”或“不同”）3．两个物体在同一灯光下的影子构成的两个三角形___相似三角形．（填“是”或“不是）4．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是____________ ．5．两个物体的主视图都是圆，这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球6．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根倒在地上7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定8．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都是可能9．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．362cm B．332cm C．302cm D．272cm10．一个人离开灯光的过程中人的影长（）A．不变B．变短C．变长D．不确定11.下列图中是太阳光下形成的影子是（）A B C D12．有一实物如图，那么它的主视图（）俯视图左视图主视图A B C D13．画出下图所示的三视图．（第13题）（第14题）14．楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）15．已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在太阳光下．．．的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.16．如图，一个棱长为10㎝的正方形，当你观察此物体时．（1）在什么区域内只能看到一面？（2）在什么区域内只能看到两个面？（3）在什么区域内能看到三个面？EAB C17．小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗？小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗？说说你的理由．18．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）1第27课尺规作图答案1．尺规作图就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
初中数学专题特训第二十八讲投影与视图(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【赵老师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【赵老师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【赵老师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影．分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．对应训练（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．考点二：几何题的三视图A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．对应训练A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．考点三：判几何体的个数A．2 B．3 C．4 D．5考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练A．4 B．5 C．6 D．7考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点四：几何体的相关计算cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．对应训练A．16 B．24 C．32 D．48考点：简单几何体的三视图．分析：由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．解答：解：依题意，得长方体的体积=12×2=24．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．【聚焦山东中考】A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2 D．（18+43）cm2考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．【备考真题过关】一、选择题A．B．C．D．考点：平行投影．分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．解答：解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质．分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．A．B．C．D．圆柱三棱柱球长方体考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．故选C．点评：本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解答：解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．解答：解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选：D．点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB 绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．解答：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误．故选A．点评：本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．二、填空题．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图与左视图都为长方形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．．考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．个．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有4个小立方体，所以第一层4个小立方体不变，同时第二层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体．解答：解：由主视图和左视图可得第二层的每一行每一列都要保留一个立方体，∴取走的小立方体最多可以是2个，即一条对角线上的2个．故答案为2．点评：本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，难度中等．三、解答题考点：作图-三视图．分析：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．解答：解：如图所示：点评：考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．。
中考数学复习专题精品导学案：第28讲投影与视图含答案详解
2013年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影例1 （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影．分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．对应训练2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．考点二：几何题的三视图例 2 （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．例3 （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点四：几何体的相关计算例 5 （2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．对应训练1．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16 B．24 C．32 D．48考点：简单几何体的三视图．分析：由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．解答：解：依题意，得长方体的体积=12×2=24．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．【聚焦山东中考】1．（2012•济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•潍坊）如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（2012•威海）如图所示的机器零件的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（2012•泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．6．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．7．（2012•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2 B．20cm2 C．（18+23）cm2 D．（18+43）cm2考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•绵阳）把一个正五菱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．考点：平行投影．分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．解答：解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．2．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质．分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．3．（2012•玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A．B．C．D．圆柱三棱柱球长方体考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．故选C．点评：本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．4．（2012•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．5．（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．（2012•六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．7. （2012•黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解答：解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．8．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．解答：解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选：D．点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB 绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状9．（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．（2012•云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．12．（2012•西宁）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．13．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．14．（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．解答：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．15．（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．16．（2012•扬州）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．（2012•厦门）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误．故选A．点评：本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．二、填空题18．（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图与左视图都为长方形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为．考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．（2012•鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2012•大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．。
中考数学 第一部分 考点研究 第七章 图形的变化 课时28 视图与投影练习 新人教版(2021年整
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第七章图形的变化课时28 视图与投影（建议时间：45分钟分值：71分)评分标准:选择题和填空题每小题3分．基础过关1. （2016江西样卷二）如图，将一只青花碗倒放在水平桌面上，它的左视图是（)2。
如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）第2题图A。
圆柱 B. 圆锥 C. 球D。
长方体3. （2016西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( ）4. 下面几何体的左视图是( ）5。
（2016莆田)图中三视图对应的几何体是（)6. （2016雅安）将下图的左图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为( ）7。
(2016荆门）由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是( )A。
主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C。
俯视图的面积最小D。
三个视图的面积相等第7题图第8题图8. (2016乌鲁木齐)在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了一个正方体模具，其展开图如图所示,则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是（)A。
全 B. 国 C. 明D。
城第9题图9。
如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）10。
2023广东中考数学专题课件第28讲 视图与投影
7分
故制作每个密封罐所需钢板的面积为(15 000＋7 500 3)mm2. 8分
满分:8分
实得:
分
·数学
10.(2020深圳)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和 俯视图完全相同的是( D )
·数学
11.(2018广东)如图是由5个相同正方体组合而成的几何体,它 的主视图是( B )
·数学
12.(2019广东)如图是由4个相同正方体组合而成的几何体,它 的左视图是( A )
·数学 13.(2016广州)如图所示的几何体的左视图是( A )
·数学 14.(2021广东)下列图形是正方体展开图的有( C )
·数学 教材拓展 15. (人教9下P109复习巩固、P111拓广探索变式) (运算能力、 几何直观、空间观念)(1)如图是一个组合几何体的两种视图, 请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的; (2)根据两种视图中的尺寸(单位: cm),计算这个组合几何体的 体积(结果保留π).
·数学
2.三视图的关系 主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图 反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系: (1)长对正:主视图与俯视图的长度相等,且相互对正; (2)高平齐:主视图与左视图的高度相等,且相互平齐; (3)宽相等:俯视图与左视图的宽度相等. “长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必 须遵循的对应关系.
解:(1)由圆柱和长方体组成的.
2
(2)体积＝8×5×2＋π
4 2
×6＝(80＋24π)(cm3).
·数学
答题模板与评分标准
解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱.
1分
密封罐的高为50 mm,
底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm.
中考数学 尺规作图
交BO于点C，过点C作CD⊥BO交AB于点D．若CD＝2，∠B＝30°，则点
A的坐标为
(A)
A．(0,3)
B．(0,4)
C．(0,5)
D．(0,6)
课时28 视图与投影
4．如图，在□ABCD 中，AB＝5，BC＝8，以点 D 为圆心，任意长
为半径画弧，交 AD 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，
课时28 视图与投影
10．(5分)(2021宜昌)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°． (1) 通 过 观 察 尺 规 作 图 的 痕 迹 ， 可 以 发 现 直 线 DF 是 线 段 AB 的 ___垂__直__平__分__线___，射线AE是∠DAC的___平__分__线___； (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
对角线． (1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，
BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹)；
解：如答图1，EF即为所求．
答图 1
课时28 视图与投影
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形． 证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．
A．5 3
B．8
C．4 5
D．10
课时28 视图与投影
3．(2021唐河县一模)如图，已知Rt△AOB的顶点
O(0,0)，∠AOB＝90°，点B在x轴正半轴上，点A在y
轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适
当长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②分别
以点M，N为圆心，大于
1 2
2019-2020年中考数学复习考点精练：第28课时 尺规作图、视图与投影
2019-2020年中考数学复习考点精练：第28课时 尺规作图、视图与投影命题点1 尺规作图（近3年39套卷，2015年考查1次，2014年考查3次，2013年考查4次）1. （2013南通7题3分）如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB ，作图痕迹MN 是 （ ） A. 以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B. 以点B 为圆心，DC 为半径的圆C. 以点E 为圆心，OD 为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆 第1题图2. （2015镇江23（1）题4分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形ABCDEFGH （不写作法，保留作图痕迹）.第2题图3. （2014无锡25题8分）（1）如图①，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于E . 求证：ABAE=215-.（这个比值215-叫做AE 与AB 的黄金比）第3题图① （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注.）第3题图②4. （2013盐城24题10分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点Ｏ；（2）以Ｏ为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.第4题图命题点2三视图（近3年39套卷，2015年考查7次，2014年考查5次，2013年考查8 次）三视图近3年考查的题型为选择题和填空题，主要考查的形式有：①常见几何体、物体、组合体三视图的判断；②判断由小立方块组成的几何体的三视图；③根据三视图还原几何体.1.（2015镇江14题3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如右图所示，它的俯视图是（）2. （2015扬州5题3分）如图所示的物体的左视图为（）3.（2015南通2题3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （2013扬州4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 正方体D. 三棱锥第4题图第5题图5.（2013宿迁3题3分）下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.（2013无锡17题2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是______.第6题图命题点3 立体图形的展开与折叠（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1 次，2013年考查1次）1. （2015泰州4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱第1题图2.（2015无锡9题3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.（2015连云港14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________.命题点4投影（近3年39套卷）第3题图【试题链接】见P80 2015镇江26题.【答案】命题点1尺规作图1. D【解析】要作∠OBF=∠AOB，由题图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交射线OA、OB于点C、D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆弧EF，交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点F，连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF =∠AOB .故选D.2. 【思路分析】先画互相垂直的两条直线得正四边 形，再把四个圆心角平分，即得正八边形.解：正八边形ABCDEFGH 即为所求.…………………（4分） 第2题解图3. （1）【思路分析】利用未知数表示出AB ，AC ，BC 的长，进而得出AE 的长，进而得出答案.证明：∵Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =2BC ， ∴设AB =2x ，BC =x ，则由勾股定理得AC =5x ， ∴AD =AE =（5-1）x (),15x AE AD -==………………………………………………（2分）∴();215215-=-=x x ABAE………………………………………………………………（4分） （2）【思路分析】根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可. 解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如解图：第3题解图①过点B 作BE ⊥AB ，作AB 的垂直平分线AD 交AB 于点D ，使BE=BD , ②连接AE 、BE ，以E 为圆心，BE 为长半径画弧，使EF ＝BE ，③以B 为圆心，AF 长为半径画弧，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交点为C ，则△ABC 为所求.………………………………………………………………………………………（8分） 4. 实践操作：根据题意画出图形即可. 解：实践操作(1)(2)，作图如解图所示：第4题解图………………………………………………………………………………………………（5分）综合运用：（1）【思路分析】角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切. 解：相切.【解法提示】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵AO 是∠BAC 的平分线， ∴DO =CO ，∵OC 为⊙O 的半径，∴点O 到AB 的距离为⊙O 半径，∴AB 与⊙O 的位置关系是相切.…………………………………………………………（7分） （2）【思路分析】首先根据勾股定理计算出AB 的长，再设半径为x ，则OC =OD =x ，BO =12-x ，再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2，再解方程即可. 解：∵AC =5，BC =12， ∴AD =AC =5，在Rt △ABC 中，AB =22125 =13， ∴DB =AB -AD =13-5=8.（8分） 设半径为x ，则OC =OD =x ，BO =12-x ， 在Ｒt △ODB 中，有OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴x 2+82=（12-x ）2， 解得：x =310. ∴⊙O 的半径为310.………………………………………………………………………（10分） 命题点2三视图1. D 【解析】本题考查了几何体的三视图，从上面看这个几何体就左右一排，故选D.2. A 【解析】本题考查了叠合图形的三视图，从左边看到的视图是左视图，由于上面的正方体靠左， 故选A.3. B 【解析】本题考查了几何体的三视图，给定选项中，球、圆柱的俯视图是圆，三棱柱和四棱锥的俯视图分别是三角形、矩形.4. A 【解析】俯视图为三角形，故可排除B 、C.主视图以及左视图都是矩形，可排除D.故选A.5. C 【解析】从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5.故选C.6. 72【解析】∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h ，则6×2×h =36，解得：h =3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72.命题点3立体图形的展开与折叠1. A 【解析】由展开图可知，这个几何体的底面是一个正方形，侧面有四个面，所以这个几何体是四棱锥，故选A.2. D 【解析】选项A 中的展开图，三条黑线所在的平面不可能展开在一个面上；选项B 中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项C 中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项D 中的展开图，三条黑线折叠后正好出现三个交点，故选D.3. 8π【解析】本题考查几何体的三视图及几何体侧面展开图的面积计算.由几何体的三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面周长.所以，该几何体侧面展开图的面积 S =21lr =21×4π×4=8π.2019-2020年中考数学复习考点精练：第29课时 图形的对称命题点1 轴对称图形（近3年39套卷，2015年考查4次，2014年考查3次，2013年考查3次）1. （2015常州3题3分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是 （ ）2. （2013盐城8题3分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有 （ ）第2题图A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种 3. （2013南京12题2分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A =120°，则EF=________cm.第3题图 第4题图4. （2013苏州18题3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部，将AF 延长交边BC 于点G .若,1kGB CG =则=ABAD_______（用含k 的代数式表示）. 5. （2015连云港22题10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E . （1）求证：∠EDB =∠EBD ;第5题图 （2）判断AF 与DB 是否平行，并说明理由.命题点2中心对称图形（近3年39套卷，2015年考查4次，2014年考查2次，2013年考查4次）1. （2015盐城2题3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为 （ ）2. （2014无锡1题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）3. （2015徐州6题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形4. （2015南通4题3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）5. （2013宿迁7题3分）下列三个函数：①y =x +1；②y =x1；③y =x 2-x +1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. （2013徐州13题3分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_____________. 【答案】命题点1轴对称图形1. B 【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A 、C 、D 的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；B 图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形.2. C 【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种.故选C.第2题解图3. 3【解析】因为A 在菱形的中心对称点O 处，由对称折叠变换得EF 垂直平分AO ，在三角形ABD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的两边中点，所以EF =21BD ；再由菱形中，同旁内角互补，可得∠ABC =60°；菱形的两条对角线互相垂直平分，且平分所对应的角，所以∠ABO =30°,所以EF =21BD =AB cos30°=3.第3题解图 第4题解图 4.21+k 【解析】∵点E 是CD 的中点，∴DE =CE .∵将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴DE =EF ，AF =AD ，∠AFE =∠D =90°，∴CE =EF ，连接EG ，在Rt △ECG 和Rt △EFG 中，,⎩⎨⎧==EF CE EG EG ∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ），∴CG =FG .设CG =a ，∵,1k GB CG =∴GB =ka ，∴BC =CG +BG =a +ka =a （k +1），在矩形ABCD 中，AD =BC =a （k +1），∴AF =a （k +1），AG =AF +FG =a （k +1）+a =a （k +2）.在Rt △ABG 中，()[]()22222ka k a BG AG AB -+=-=.2112)1(,12+=++=∴+=k k a k a AB AD k ka 5. （1）【思路分析】由平行四边形的性质对边平行和折叠的对称性质可推出∠EDB =∠EBD .证明：如解图，由折叠可知：∠CDB =∠EDB………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ,∴∠CDB =∠EBD ，……………………………………（2分） ∴∠EDB =∠EBD ；……………………………………（4分）第5题解图（2）【思路分析】要证明AF //DB ，根据平行线的判定方法可知，可转化为证明∠EDB =∠EFA即可，由（1）的结论可以得到△BDE是等腰三角形，再利用平行四边形对边相等、折叠的性质和三角形内角和定理得到∠EDB和∠EFA的关系.解：AF∥DB.理由如下：∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.…………………………………………………………………………（5分）由折叠可知：DC=DF,∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,∴DF=AB，∴AB-BE=DF-DE，∴AE=EF，…………………………………………………………………………（6分）∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，即2∠EDB+∠DEB=180°.同理在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°.∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA.…………………………………………………（8分）∴AF∥DB.……………………………………………………………………………（10分）命题点2中心对称图形1. C【解析】由中心对称定义及性质，将图案绕某个点旋转180°后图形本身能够互相重合的应是选项C，也可以根据操作进行判断.2. C【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后，直线两旁的两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180°后与原图重合；如果两者都满足，则此图既是轴对称图形又是中心对称图形.3.B【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别.故选B.4. A 【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形.A 既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 是轴对称图形不是中心对称图形；C 是轴对称图形，不是中心对称图形；D 是轴对称图形不是中心对称图形.5. C 【解析】①y =x +1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②xy 1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形;③y =x 2-x +1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个.故选C.6. 平行四边形（答案不唯一）【解析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可.平行四边形是中心对称图形.。
备战2024年中考数学复习之必考点题型全归纳(全国通用)专题28 投影与视图(解析版)
专题28投影与视图【专题目录】技巧1：平行投影、中心投影、正投影间的关系技巧2：投影规律在实际问题中的应用技巧3：三视图与实物的互相转化技巧4：根据物体的三视图计算其表面积和体积【题型】一、与平行投影有关的计算【题型】二、与中心投影有关的计算【题型】三、确定正投影的图像【题型】四、判断几何体的三视图【题型】五、画三视图【题型】六、由三视图还原原图形【题型】七、与三视图有关的计算问题【考纲要求】1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．2.会判断简单物体的三视图．3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图与折叠.【考点总结】一、由立体图形到视图1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．2．常见几何体的三种视图：几何体主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆3．三视图的画法：(1)长对正；(2)高平齐；(3)宽相等．【考点总结】二、由视图到立体图形由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体．由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的物体视图的联系与区别．如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等．俯视图是圆的可以是球、圆柱等．【考点总结】三、物体的投影1．平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．2．中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．【技巧归纳】技巧1：平行投影、中心投影、正投影间的关系类型一：利用平行投影与中心投影的定义判断投影1．如图，下列判断正确的是()(第1题)A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C．图①和图②都是在阳光下的影子D．图①和图②都是在灯光下的影子2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是()(第2题)A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④类型二：利用平行投影与中心投影的特征作图3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)(第3题)4．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．(第4题)(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)你是用什么方法判断的？(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．类型三：正投影的识别与画法5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是()(第5题)6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．(第6题)答案1．B点拨：图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．2．C3．解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．点拨：根据物体和影子之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．(第3题)4．解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．(第4题)(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．5．C点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C. 6．解：画出的正投影如图所示．这个物体在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)．(第6题)技巧2：投影规律在实际问题中的应用角度一：平行投影的实际应用类型1投影线不受限时的测量1．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50cm，未被照射到的部分KP长为32cm.(第1题)(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径MK的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．类型2投影线在特定条件时的测量2．如图，有甲、乙两幢办公楼，两幢楼都为10层，由地面向上依次为1层至10层，每层的高度均为3m ，两楼之间的距离为30m ．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B 的影子E 落在乙楼的第几层．(第2题)角度二：中心投影的实际应用3．如图，一位同学身高1.6m ，晚上站在路灯下A 处，他在地面上的影长AB 是2m ，当他沿着影长的方向移动2m 站在B 处时，影长增加了0.5m ，求路灯的高度．(第3题)答案1．解：(1)根据平行投影的性质，得Rt △ABC ∽Rt △DEF.∴AB AC ＝DE DF ，即8060＝DE 900.解得DE ＝1200(cm )＝12m ．即学校旗杆的高度为12m .(2)①根据题意可知，Rt △GPH ∽Rt △KPM ∽Rt △ABC ，∴AB AC ＝GP GH ＝KP MK ，即8060＝50GH ＝32MK.解得GH ＝37.5(cm )，MK ＝24(cm )．即灯罩底面半径MK 的长为24cm .②∵MPK ＝∠NLK′，MKP ＝∠NK′L ＝90°，＝NK′，∴Rt △KPM ≌Rt △K′LN.∴LK′＝KP ＝32cm .易知Rt △ABC ∽Rt △GLQ ，∴AB AC ＝LG GQ，即8060＝32＋32＋50＋KK′37.5＋90.解得KK′＝56cm .∴从正面看灯罩得到的图形面积为24×2×56＝2688(cm 2)，从上面看灯罩得到的图形面积为π×242＝576π(cm 2)．2．解：过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，则∠BEF ＝30°，设EC ＝h m .在Rt △BFE 中，EF ＝AC ＝30m ，AB ＝10×3＝30(m )，所以BF ＝AB －AF ＝AB －EC ＝(30－h)m .因为∠BEF ＝30°，所以BE ＝(60－2h)m .由勾股定理得，BF 2＋EF 2＝BE 2，所以(30－h)2＋302＝(60－2h)2.解得h≈12.68.(h≈47.32不合题意，舍去)因为4＜12.683＜5，所以甲楼楼顶B 的影子E 落在乙楼的第五层．方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．3．解：设路灯高为x m .由题意知，当人在A 点时，影长AB ＝2m ；当人在B 点时，影长BC ＝(2＋0.5)m .易知x 1.6＝OC BC ，x 1.6＝OB AB ，则＝OC 2＋0.5，＝OC －2.52，＝8，＝12.5.即路灯的高度为8m .技巧3：三视图与实物的互相转化角度一：判断物体的三视图1．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是()2．【中考·丽水】由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(第2题)角度二：画物体的三视图3．观察如图所示的几何体，画出它的三视图．(第3题)角度三：已知三视图想象物体的形状4．【中考·河北】如图所示的三视图所对应的几何体是()(第4题)5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．(第5题)角度四：由三视图确定小正方体的个数6．已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成该几何体的小正方体有()(第6题)A．4个B．5个C．6个D．7个7．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？答案1．D点拨：A中圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆；B中圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；C中三棱柱的主视图为矩形且中间有一条竖直的虚线，俯视图为三角形；D中长方体的主视图和俯视图都为矩形．故选D.2．A3．解：如图所示．(第3题)方法点拨：画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．(第5题)4．B5．解：如图所示．技巧点拨：该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，还要根据实线和虚线确定切去部分的位置．6．C7．解：这样的几何体不是只有一种，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．技巧4：根据物体的三视图计算其表面积和体积类型一：利用三视图求几何体的表面积1．如图是一个几何体的三视图．(1)写出此几何体的名称；(2)求此几何体的表面积S.(第1题)2．(1)图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm )，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)(第2题)类型二：利用三视图求几何体的体积3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计算其体积．(球的体积公式：V ＝43πr 3，其中r 为球的半径)(第3题)4．如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积．(第4题)答案1．解：(1)圆锥．(2)由题图可知，圆锥高为8cm ，底面直径为12cm ，易求得母线长为10cm .∴S ＝πr 2＋πrl ＝36π＋60π＝96π(cm 2)．2．解：(1)主；俯(2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm 2)．点拨：(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可得答案．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体的表面积＋上面圆柱的侧面积即可得解．3．解：圆锥的高为：132－52＝12(cm )，则不倒翁的体积为：13π×52×12＋12×43π×53＝100π＋250π3＝550π3(cm 3)．4．解：先求圆台的表面积和体积．(第4题)构造如图所示的三角形，OA ＝OB ，CD ∥AB ，AB ＝6cm ，CD ＝4cm ，EF ＝CG ＝5cm ，则梯形ABDC 可表示圆台的主视图．∴AE ＝12AB ＝3cm ，EG ＝12CD ＝2cm ，∴AG ＝AE －EG ＝3－2＝1(cm )．在Rt △ACG 中，AC ＝CG 2＋AG 2＝52＋12＝26(cm )．∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB.∴CD AB ＝OF OE ＝OF OF ＋EF，即46＝OF OF ＋5.解得OF ＝10cm .∴OE ＝OF ＋EF ＝10＋5＝15(cm )．由OC AC ＝OF EF ＝21，得OC ＝2AC ＝226cm .∴OA ＝326cm .∴手电筒圆台部分的表面积为S 1＝π＋(π×62×326－π×42×226)＝(9＋526)π(cm 2)，圆台的体积为V 1＝13π×15－13π×10＝953π(cm 3)．又∵手电筒圆柱部分的表面积为S 2＝π＋π×4×12＝52π(cm 2)，圆柱的体积为V 2＝π×12＝48π(cm 3)，∴该手电筒的表面积S ＝S 1＋S 2＝(9＋526)π＋52π＝(61＋526)π(cm 2)，该手电筒的体积V ＝V 1＋V 2＝953π＋48π＝2393π(cm 3)．【题型讲解】【题型】一、与平行投影有关的计算例1、AB 和DE 是直立在水平地面上的两根立柱，7AB 米，某一时刻测得在阳光下的投影4BC 米，同时，测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为（）A ．143米B ．212米C ．247米D ．76米【答案】B【提示】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长EF 为6m ，∵△ABC ∽△DEF ，AB=7m ，BC=4m ，EF=6m∴AB DE BC EF ，∴746DE ，∴DE=212（m ）故选：B ．【题型】二、与中心投影有关的计算例2、如图，位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成，已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为25：，且三角板的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【答案】A【提示】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，则对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【详解】由于三角板与其在灯光照射下的投影是位似图形，且相似比为2:5，三角板的一边长为8cm，所以投影三角形的对应边长为2820()5cm .故选A.例3、如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【答案】C【提示】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′，∴AB AD A B AE ，即312A B ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【题型】三、确定正投影的图像例3、把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．例4、如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【提示】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选C ．【题型】四、判断几何体的三视图例4、如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【提示】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A．例5、下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【答案】D【提示】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【题型】五、画三视图例6、如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【提示】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．例7、下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C错误；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故D正确；故选D．【题型】六、由三视图还原原图形例8、已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是()A．B．C．D．【答案】B【提示】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，故选B．例9、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【提示】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【详解】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．【题型】七、与三视图有关的计算问题例10、如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A ．48πcm 2B ．24πcm 2C ．12πcm 2D ．9πcm 2【答案】B 【提示】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝12×π×6×8＝24π（cm 2）．故选：B ．例11、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π【答案】B 【提示】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为422r，∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积22r rh rl=22π+2 2 2π+3 2π=18π，故选：B．投影与视图（达标训练）一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】由图可知，该几何体左视图为完整长方形，右侧有突出正方形．故选：B【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．④③②①B．③④①②C．②④③①D．①②③④【答案】D【分析】太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断．【详解】解：按时间先后顺序排列为①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形等长．∴左视图是：故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解本题的关键．5．如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【详解】解：从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中．6．四个几何体中，左视图不是四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据从左边看到的图形进行判断即可．【详解】解：∵左视图是从左边看到的图形，圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，∴左视图不是四边形的几何体是圆锥和球共2个．故选B．【点睛】此题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．7．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】解：根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为：故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图；掌握几何体三视图的性质是解题的关键．8．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义即可得出答案．【详解】从正面看，共有两行，第一行有一个小正方形，第二行有三个小正方形，在下方，只有选项A符合故选：A．【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，解题的关键是熟练掌握三视图的画法．二、填空题9．校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．【答案】②【分析】根据影子的方向，可以判断出太阳光的方向，再根据太阳东升西落，判断出太阳所在的方向，进而得出时间.【详解】解：图①根据影子的方向即可求出太阳光在南西靠近南的方向上，图②根据影子可以判断太阳光在东侧，图③根据影子的方向可以判断太阳光在在西南方向靠近西的方向上，图④根据影子可以判断东南方向靠近东的方向上.按照时间顺序应为：②④①③∴第一个序号应该是②故答案为：②.【点睛】本题考查的是根据树的影子判断时间，理解方位角的概念是解题的关键.三、解答题10．下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．(1)这个几何体的名称为______．(2)求该几何体的左视图中a 的值．【答案】(1)正三棱柱(2)【分析】（1）根据俯视图为正三角形和棱柱的概念解答即可；（2）由条件可知所求的a 的值是等边三角形的高，据此求解即可．【详解】（1）这个几何体的名称为正三棱柱；故答案为正三棱柱．（2）如图，过点C 作CM AB 于M ．∵ABC 是正三角形，∴6AB AC BC ，∴132A M BM AB ，∴CM∴左视图中a 的值为【点睛】本题考查了几何体的三视图和等边三角形的相关知识，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．投影与视图（提升测评）一、单选题1．如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】首先根据组合体画出它的俯视图，再求俯视图的面积即可求得．【详解】解：该组合体的俯视图为：故该组合体的俯视图的面积为：113=3故选：B【点睛】本题考查了组合体的俯视图，熟练掌握和运用画组合体的俯视图的方法是解决本题的关键．2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A．B．。
中考数学 投影与视图(含中考真题解析)
投影与视图☞解读考点☞2年中考1．（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：由三视图判断几何体．2．（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．（柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图．4．（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：几何体的俯视图为，故选C．考点：由三视图判断几何体．5．（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．6．（扬州）如图所示的物体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．7．（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：简单几何体的三视图．8．（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．9．（德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3【答案】B．考点：由三视图判断几何体．10．（南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选A．考点：简单几何体的三视图．11．（襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A．考点：由三视图判断几何体．12．（齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9【答案】C．【解析】试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．考点：由三视图判断几何体．13．（连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．【答案】8π．考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图．14．（随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．【答案】24．【解析】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．考点：由三视图判断几何体．15．（牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7．【解析】试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．考点：由三视图判断几何体．16．（西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体（答案不唯一）．考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型．17．（青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．【答案】19，48．【解析】试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×23=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48．考点：由三视图判断几何体．三、解答题18．（镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．试题解析：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE OEAM OM=，EG OEBM OM=，∴CE EGAM BM=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．19．（兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影．20．（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．1．（绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．2．（吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．考点：三视图3．（衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）【答案】B．【解析】试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体图形的三视图．故选B．考点：简单几何体的三视图．4．（十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．正方体 长方体 球 圆锥【答案】B ．考点：简单几何体的三视图．5．（宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A 2cmB ．2cmC ．26cm πD ．23cm π 【答案】A ． 【解析】试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm ，高为3cm ，∴根据勾cm ．∴侧面积=()2112r l 21cm 22ππ⋅⋅=⨯⨯．故选A ．考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理．6．（湖州） 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是【答案】3．【解析】试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3．考点：简单组合体的三视图。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．2.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）【答案】C【解析】主视图是从正面观察所看到的平面图形.根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．故选C【考点】简单组合体的三视图的画法.3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B．【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B．【考点】简单几何体的三视图．4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【答案】A.【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．6.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）【答案】C.【解析】从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．考点: 简单组合体的三视图．7.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是 ()【答案】B【解析】物体的俯视图是从上面看到的平面图形．故选B.8.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）【答案】（75+360）．【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．由于其高为12cm,底面边长为5cm,所以其侧面积为6×5×12=360cm2,密封纸盒的底面积为：×5×6×5 =75cm2,所以其全面积为：（75+360）cm2．故答案是：（75+360）．【考点】三视图．9.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
2024海南中考数学二轮重点专题研究 第28课时 视图与投影(课件)
2．如图，竖直放置的圆柱体的俯视图是( C )
A．长方形
B．正方形
C．圆 D．等腰梯形
第 2 题图
3．下列四个几何体中，主视图为圆的是( C )
类型二 组合体的三视图(10 年 6 考) 4．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( D )
5．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为( A )
类型三 由三视图还原几何体 6．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( D )
A．三棱柱 C．圆台
第 6 题图
B．圆柱 D．圆锥
巧记：中间没有面，三、三连一线
【满分技法】(1)正方体的表面展开图中不能出现“
”、“ ”、“
”
图形；(2)若出现“ 在展开图中不相连
”类型，另两面必须在两侧；(3)正方体中相对的面
海南近年真题及拓展
三视图(10 年 10 考)
类型一 几何体的三视图(10 年 3 考) 1．如图几何体的俯视图是( D )
华师：七上第 4 章 P120～P133.
投影
投影
平行 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做 物体的投影
由平行光线形成的投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影) 就是平行投影
中心 由同一点(点光源)发出的射线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发 投影 出的光照射下形成的影子就是中心投影
【满分技法】不同时刻，同一物体在太阳光照射下的影长是不同的；同一时刻，不
同物体在太阳光照射下物体的影长与高度成正比
三视图
1．三种视图的概念与画法 主视图：在正面内得到的由__前__向__后__观察物体的视图
三视图 左视图：在侧面内得到的由__左__向__右__观察物体的视图 俯视图：在水平面内得到的由__上__向__下__观察物体的视图
2021中考数学复习第28课时视图与投影测试
第七单元图形的变化第28课时视图与投影1. (2021桂林)如下图的几何体的主视图是( )2. (2021宁波)如下图的几何体的俯视图为( )3. (2021安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )4. (2021广安)如下图的几何体，上下局部均为圆柱体，其左视图是( )5. 关注传统文化(2021永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶〞(如下图)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，那么该“青釉瓜棱形瓷执壶〞的主视图是( )6. (2021济宁)以下几何体中，主视图、俯视图、左视图都一样的是( )7. (2021娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( )8. (2021河北)如图是由一样的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )第9题图9. (2021舟山)一个立方体的平面展开图如下图，将其折叠成立方体后，“你〞字对面的字是( )A. 中B. 考C. 顺D. 利10. (2021南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由一样小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )第11题图11.(2021荆门)：如图，是由假设干个大小一样的小正方体所搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个12. (2021连云港)由6个大小一样的正方体搭成的几何体如下图，比拟它的主视图、左视图和俯视图的面积，那么( )A. 三个视图的面积一样大B. 主视图的面积最小C. 左视图的面积最小D. 俯视图的面积最小第12题图第13题图13. (2021青岛)某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的外表积为________．答案1. A2. D3. B4. C5. D6. B7. C8. A9. C10. A 【解析】由几何体的俯视图可知，该几何体的主视图从左到右依次是由2个，3个，2个正方形构成．11. B 【解析】根据三视图可知其摆放如解图所示，共有7个小正方体．12. C 【解析】∵几何体的主视图、左视图、俯视图分别是由5个、3个、4个正方形构成，∴面积最小的为左视图．13. 123＋48 【解析】由三视图可知，该几何体是正六棱柱，其中底面正六边形外接圆的直径为4，那么正六边形的边长为2，故底面正六边形的面积为6×34×22＝63，正六棱柱的高为4，那么侧面积为2×4×6＝48，∴该正六棱柱的外表积为123＋48.。
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第七单元图形的变化
第28课时视图与投影
1. (xx桂林)如图所示的几何体的主视图是( )
2. (xx宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )
3. (xx安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
4. (xx广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )
5. 关注传统文化(xx永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如图所示)，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
6. (xx济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( )
7. (xx娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( )
8. (xx河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )
第9题图
9. (xx舟山)一个立方体的平面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )
A. 中
B. 考
C. 顺
D. 利
10. (xx南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
第11题图
11. (xx荆门)已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
12. (xx连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )
A. 三个视图的面积一样大
B. 主视图的面积最小
C. 左视图的面积最小
D. 俯视图的面积最小
第12题图第13题图
13. (xx青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．
答案
1. A
2. D
3. B
4. C
5. D
6. B
7. C
8. A
9. C
10. A 【解析】由几何体的俯视图可知，该几何体的主视图从左到右依次是由2个，3个，2个正方形构成．
11. B 【解析】根据三视图可知其摆放如解图所示，共有7个小正方体．
12. C 【解析】∵几何体的主视图、左视图、俯视图分别是由5个、3个、4个正方形构成，∴面积最小的为左视图．
13. 123＋48 【解析】由三视图可知，该几何体是正六棱柱，其中底面正六边形外接圆
的直径为4，则正六边形的边长为2，故底面正六边形的面积为6×
3
4
×22＝63，正六棱
柱的高为4，则侧面积为2×4×6＝48，∴该正六棱柱的表面积为123＋48.
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