初中数学几何图形初步经典测试题

初中数学几何图形初步经典测试题

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．3.5

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出

AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴//AD BC

∴AEB EBC ∠=∠

∵BE 是ABC ∠的平分线

∴ABE EBC ∠=∠

∴AEB ABE ∠=∠

∴4AB AE ==

∴743DE AD AE =-=-=

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．

2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．18°

D ．15°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．

【详解】

∵∠C =90°，∠A =45°

∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠

∵//DE CF

∴45EDB ABC ==︒∠∠

∵∠DFE =90°，∠E =60°

∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠

∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．35°

D ．50°

【答案】C

【解析】

【分析】

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.

【详解】

解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°，

所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

又∵a ∥b ，

所以∠2=∠3=35°．

故选C ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质.

4．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是

A ．（0，0）

B ．（0，1）

C ．（0，2）

D ．（0，3）

【答案】D

【解析】

【详解】 解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，

此时△ABC 的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3

过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，

∵C ′O ∥AE ，

∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，

∴∠B ′C ′O=∠EB ′A

∴B ′O=C ′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．

故选D ．

5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】

+的值最小

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE

∵四边形ABCD是正方形

∴、关于AC对称

B D

∴

=

PB PD

∴+=+=

PB PE PD PE DE

Q

==

BE AE BE

2,3

∴==

AE AB

6,8

22

DE

∴=+=；

6810

+的最小值是10，

故PB PE

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．