初三三角函数复习课

a
2a
3a
a
a
2a
例1、计算： sin600 cos450
tg300 sin450
解： 原式=
3 2
+
2 2 = 3(
3+
2)
3 3
-
2 2
2 3 -3 2
= 3( 3 + 2 )(2 3 +3 2 ) 12-18
= 6+3 6 2 6 6 =-12+5 6
-2
2
例2、 如右图，在Rt△ABC中，a、b分别是
C
E (1)
Ah
B
D
解 1：作 DE CD 交 BC 于 E 点
设 ABC 中 AB 上的高为 h
则 ACD 和 CDB 为同高 h 在 Rt CDE 中
cos DCB 4 CD 5 CE
设 CD 4 x CE 5 x ( x o )
例 5、如 1） 图所 （示 ， ABБайду номын сангаас中 已 CD ， 是 知 A上 B 在
二、复习目标 (1)、理解锐角三角比的定义，会利用定义求锐角三 角比的值； (2)、熟记并掌握300、450、600角的三角函数值，会 计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角 的三角函数值求出它对应的角度； (3)、会用计算器求锐角的三角比的值，能根据锐角 的三角比值求锐角大小； (4)、掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形； (5)、理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并会用 解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题。 （6）、进一步规范书写格式，加强解题思维的严密性， 条理的清晰性及数学思想方法的总结（字母代表数、方 程思想、化归思想、一般到特殊）。
a 9 , b 12 , c 15 , A 36 0 52 " , B 53 0 8 "
A
cb B aC
例 5、如 1） 图所 （示 ， AB 中 已 CD ， 是 知 A上 B 在
的一D 点 C， A,C c且 o D s C 4B ,S :S 2:3， 5 ACD CDB
求 taA n
3 锐角之间有如下关系：
2
1、 三 边 之 间 关 系 : a2+b2=c2(勾 股 定 理 )
1 2、 锐 角 之 间 关 系 ：
2 ∠ Ａ ＋ ∠ Ｂ ＝ 900
角 比
， 求
tgα
3 3
锐
角 Ctgα 3
1 1
3
3、 边 角 之 间 的 关 系 ： Sin A= ∠ A的 对 边
3
斜边
3
Cos A= ∠ A的 邻 边
(2)、在解直角三角形时，如何选择合理的关系式 ； (3)、用解直角三角形的知识解决实际问题时，把实际问题 转化为数学问题(如何由题意构造出直角三角形以及正确处理文 字数据信息转化成符号语言信息) 。 (4)、计算器的正确使用，怎样减小误差，如何找出合理的 算法；
（5）、严密规范的解题格式
基本功训练（需要熟练）
cot A b 15 k 15 a 8k 8
sin( 90 o A ) sin B b 15 k 15 c 17 k 17
例4、在Rt△ABC中,∠C=900, ∠A的正切值 为0.75，周长为36，请解直角三角形。
解：在 Rt ABC 中， c 90 0
tan A a 0 . 75 3 ,
∠A、∠B的对边，c为斜边，
（1）如果已知两个元素a、∠B，就可以
求出其余三个未知元素b、C、∠A。
A
（2）请你分别给出a、∠B的一个
c 具体数值，然后按(1)中的思路，
求出b、c、∠A的值。
Ab
B
B
a
C
例3、A是锐角，c已 os知 A15， 17
求： tanAcotAsin(900-A的 ) 值。
b
4
设 a 3 k , b 4 k ( k 0 ), 由勾股定理得
c a2 b2 5k
a b c 36
3 k 4 k 5 k 36 解得 k 3
a 9 , b 12 , c 15
tan A 0 . 75
A 36 0 52 "
A B 90 0
B 53 0 8 "
斜边
tg A= ∠ A的 对 边 ∠ A的 邻 边
Ctg A= ∠ A的 邻 边 ∠ A的 对 边
解直角三角形
概
在在
念
数实
与
学际
基
问问
本
题题
解
中中
法
应应
用用
3课时
复习重难点及突破方法
（一）复习重点：解直角三角形及其应用
（二）复习难点：
(1)、锐角三角比定义及特殊锐角三角比的值需要记忆，且 记忆内容较多，复习时容易产生单调乏味，因此在回忆时还是 与图形相结合，加强基础性训练和反复记忆相结合；
解：如下图所示，
设A为RtABC中的一个锐, 对 角边为a,
A
B为RtABC中的另一个锐角，为对b 边
C900 斜边为c
cos A b 15 c 17
cb
可设 b 15 k , c 17 k ( k 0 ) a c2 b2 8k
B aC
在 Rt ABC 中， tan A a 8 k 8 b 15 k 15
（1）常见的勾股数：3t、4t、5t；6、8、10； 5、12、13 ；7、24、25
A
（2）、R在TAB中 C ， C900,CDAB,有三个重要结论
是: AC2 AD•AB
BC2 BD•AB
D
CD2 BD•AD
两种证法：
若AC=4,BC=3,求AB、CD、AD、BD的长？
B
C
（3）两个特殊直角三角形
三、知识要点 锐 角 三 角 函 数
正弦、余弦、 正切、余切
300、 450、 600 的三角比值
直角三角形中的 边角关系
已 知 锐 角 ， 求 三
已 知 锐 角 三 角 比
α Sinα Cosα
300 450
12 22 32 22
在 Rt△ ABC中 ，
600 ∠ C=900， 则 三 条 边 和
初三数学第一轮章节复习
一、地位和作用
在《锐角三角比》这章中主要是从定量方面来 研究直角三角形，从知识体系来看，既是直角三角 形和相似形等知识的完善，又是以后学习解斜三角 形的基础；从知识的应用角度来看，广泛的应用于 测量、工程技术和物理中，常常用来计算距离、高 度和角度；从提高能力方面来考虑，在进行运算时， 常需考虑公式的选择和变换，解直角三角形的应用 题时，要根据题意合理构造直角三角形，需要使用 计算器的要考虑合理算法；从提高数学思想方法来 讲，本章较好的体现了字母代表数、方程思想、化 归思想、一般到特殊、特殊到一般等数学思想。