初三三角函数复习课
初三九年级数学 锐角三角函数的复习 ppt课件
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锐角三角函数的复习
典型分析 例 一 例 二 例 三 例 四
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锐角三角函数的复习
例 一
如图，在△ABC中，∠C = 90°， ∠ABC = 60°，D是 AC的中点，那么tan ∠DBC = （2000年，四川）
分析
A
欲求 tan∠DBC的值，则应先确定DC、BC的值 。由已知∠C = 90°， ∠ABC = 60°，可知∠A = 30°；设BC = x ,由直角三角形的性质知 AB = 2x， 3 = 再由勾股定理求得AC x 3 = x，即DC 2
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锐角三角函数的复习
能力训练
一、填空。
１．计算：sin2 45°+
1 3 tan30°· cos60°= 2 6 .
２．在 △ABC 中,如果∠C = 90 °, AC = 5 , BC = 12，那么 AB 上的中线长是 6.5 3．在 △ABC 中, ∠C = 90 °AC = 3， ＡB = 5 , 则 cosB =
答案
1
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锐角三角函数的复习
创新实践
第 一题 第 一题 第二题
a克糖水中有 b 克糖( a > b > 0 )，则 糖的质量与糖水质量的比为 。若再 添加 c 克糖 ( c > 0 )，则糖的质量与糖水 质量比为 。生活常识告诉我们：添 加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据 这个生活常识提炼出一个不等式：
4 5
４．已知，a = sin60°, b = cos45°, 则
初中数学总复习
（第二十七讲）
锐角三角函数的复习
锐角三角函数的复习
知识回顾 考点透视 典型分析 创新实践 能力训练 课后练习
人教部初三九年级数学下册 锐角三角函数的复习 名师教学PPT课件
c
c
b
sin B b ,cosB a , tan B b .
c
c
a
B
c
a
sin2 A cos2 A 1. A
┏
b
C
tan A sin A . c os A
同角三角 函数关系
300 、450、 600角的三角函数值表
三角函数 sinA
cosA
tanA
角度数
300
1
3
3
2
2
3
450
2
2
2
2
坡角：坡 面与水平 面的夹角
坡度（坡比）：坡面的铅直高度BC和水平距 离AC的比叫做坡度.
典型应用-----连接中考
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹 象，已知废墟一侧地面上面探测点A,B相距3米，探测线与 地面夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度 （结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.41，3 ≈ 1.73）
1
600
3
1
2
2
3
锐角的正弦值随着角度的增大而增大；
B
锐角的余弦值随着角度的增大而减小；
锐角的正切值随着角度的增大而增大。
规律：
A
正弦值_越_大__，梯子越陡；余弦值_越_小__，梯子越陡；正切值_越_大__，梯子越陡
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B
为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其
30°
60°
D
A 3米 B
C
典型应用-----连接中考
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹 象，已知废墟一侧地面上面探测点A,B相距3米，探测线与 地面夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度 （结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.41，3 ≈ 1.73）
正弦余弦正切三角函数简单应用课件
C. cos B 3 2
D. tan B 3
B
2 1
A
3
C
中考复习课之 解直角三角形
01 知识梳理
02
03
04
考点精练 展示与评价 归纳小结
05 课堂小测
做一做
01 考点梳理
3、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（C ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A
8
B
6 D
C
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2 （勾股定理）； (2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90° ； b c
(3)边角之间的关系：
Ca B
sin
A
BC AB
ac
;
cos
A
AC AB
bc ; tan
A
BC AC
a b
中考复习课之 解直角三角形
01 知识梳理 01 考点梳理
02
03
考点精练 展示与评价
03
展示与评价
3、如下 图ABC中,∠C = 90,点D在AC上，
已知∠BDC = 45, BD 10 2, AB = 20. 求∠A的度数.
B
A
D
C
中考复习课之 解直角三角形
01 考点梳理
02
03
04
考点精练 展示与评价 归纳小结
05 课堂小测
03
展示与评价
3、如下 图ABC中,∠C = 90,点D在AC上，
01 考点梳理
02 中考真题 02 考点精练
03
04
展示与评价 归纳小结
05 课堂小测
2、如下图，AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB于点E，连接OC， 若则OtaCn=∠5C，OEC=D=438，.
第二十八章 锐角三角函数++++复习课件+2024—2025学年人教版数学九年级下册
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
九年级三角函数复习课件PPT(共19张PPT)
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12 x 3x,
x 12 6( 3 1) 18. 3 1
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
谢 谢！
让我们共同进步
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》说课教学复习课件
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
锐角三角函数复习课件九年级中考复习
误的是( A )
A.sin B＝
1
3
1
C.tan B＝
2
B.sin C＝
2 5
5
D.sin2B+sin2C＝1
3
8.如图,点 A(x,4)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为 α,cos α＝ ,
5
则 tan α 的值为( A
A.
4
3
B.
3
4
C.
5
4
)
D.
4
5
3
9.在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,若 sin A＝ ,则 cos B 的值是( B )
B
2- 3
2+ 3 2-
=23.类比这种方法,计算
tan
22.5°的
3
)
B. 2-1
C. 2
1
D.
2
14.在如图所示的网格中,小正方形的边长为1,点A,B,C,D都在
格点上,
AB与CD相交于点O,则∠AOC的正切值是( A )
A.
C.
2
3
3
5
3
B.
2
5
D.
3
(1)cos260°+sin260°＝
1 ;
cos45°
(2)
－
tan 45°＝ 0 ;
sin45°
3
(3)1－2sin 30°cos 30°＝ 1－ 2
.
练习题
1.在△ABC 中,∠A＝105°,∠B＝45°,tan C 的值是
3
3
.
2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若△ABC的三边都缩小5倍,则sin
是( D )
初三三角函数复习教案-
教学过程4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°〔东北方向〕，南偏东45°〔东南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。
5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例：2sin,cos,tan,cot5A A A A=则6、三角形面积公式：Cabahs sin2121==〔C为a,b边的夹角〕基本练习题一、选择题1.4sin tan5ααα=若为锐角,且，则为 ( )933425543A B C D． ． ． ．2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，以下式子不一定成立的是〔〕A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为〔〕A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是〔〕A．c =sinaAB．c =cosaAC．c = a·tanA D．c =tanaA5、45cos45sin+的值等于〔〕A. 2B.213+C. 3D. 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )A. 3B. 300C.503D. 157．当锐角α>30°时，则cosα的值是〔〕A．大于12B．小于12C．大于32D．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降〔〕A ．1米B ．3米C ．23D ．2339．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=〔 〕〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕23 〔D 〕83310．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于〔 〕 A ．6 B ．323C ．10D ．12 二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．假设sin28°=cos α，则α=________．13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝54，则BC 的长为_______cm . 16.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为△ABC 中，两邻边的长分别为6和8，她们夹角的正弦值为43，则三角形的面积为______。
三角函数复习教案-整理
《三角函数》复习教案【知识网络】学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课 三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβπ<<+∈第二象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈第三象限角的集合：3{|22,}2k k k Z πβππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{|222,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββπ=+∈终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 考点二、弧度制1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α=⋅，扇形面积21122S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：180π=；18010.017451()57.305718'180rad rad rad ππ=≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记22r OP x y ==+则sin y r α=, cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec rxα=，csc r y α=.2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线.3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是{|,}2k k Z πααπ≠+∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈.4. 三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论.②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来．有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用. 【典型例题】类型一、角的相关概念 例1.已知θ是第三象限角,求角2θ的终边所处的位置. 【答案】2θ是第二或第四象限角 【解析】方法一：∵θ是第三象限角，即322,2k k k Z πππθπ+<<+∈， ∴3,224k k k Z πθπππ+<<+∈, 当2k n =时，322,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第二象限角， 当21k n =+时，3722,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第四象限角， ∴2θ是第二或第四象限角.方法二：由图知:2θ的终边落在二，四象限. 【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为2θ是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2ππ．解决本题的关键就是为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类．（2）确定“分角”所在象限的方法：若θ是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断nθ，(*n N ∈)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n 等份，并从x 正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k 的区域就是角nθ (*n N ∈)终边所在的范围。
初中数学九年级《锐角三角函数中考复习教案》公开课教学设计
一．诊断练习：
1．1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．
2.cos60°的值等于；sin45°的值等于。
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4.若∠A为锐角，且tanA=1，则∠A=。
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
学习重点：
考查重点与常见题型：
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题(6分)或填空题出现.
3.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题（7分）的形式出现。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
三、考题解析：
题型1锐角三角函数的定义
例1.
题型2特殊角的计算
例2．例2.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
题型3解直角三角形
例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c的大小.
四、达标测评：
五、课堂小结：
锐角三角函数，在近几年的中考中一般占8分左右，常见题型为：特殊角三角函数值有关的混合运算，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
5．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为米.
6.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=，则tanA的值是（）
二、知识疏理：
1、锐角三角函数的概念
如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
正弦
初三数学复习教案三角函数的和差化积
初三数学复习教案三角函数的和差化积初三数学复习教案三角函数的和差化积一、引言三角函数是初中数学中的重要内容之一，而其中的和差化积是其中一个重要的技巧。
在本篇教案中，我们将重点介绍三角函数的和差化积公式，帮助学生巩固和理解该知识点。
二、知识讲解1. 正弦函数的和差化积对于两个角A和B，我们有以下公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB2. 余弦函数的和差化积对于两个角A和B，我们有以下公式：cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB3. 正切函数的和差化积对于两个角A和B，我们有以下公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)三、应用示例现在我们通过几个实际的示例来应用和差化积公式。
示例1：计算sin75°根据和差化积公式，我们可以将75°表示为45°和30°的和：75° = 45° + 30°因此，sin75° = sin(45° + 30°) = sin45° * cos30° + cos45° * sin30°= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)= (√6 + √2) / 4示例2：计算cos105°根据和差化积公式，我们可以将105°表示为45°和60°的和：105° = 45° + 60°因此，cos105° = cos(45° + 60°) = cos45° * cos60° - sin45° * sin60°= (√2/2) * (1/2) - (√2/2) * (√3/2)= (√2 - √6) / 4示例3：计算tan75°根据和差化积公式，我们可以将75°表示为45°和30°的和：75° = 45° + 30°因此，tan75° = (tan45° + tan30°) / (1 - tan45° * tan30°)= (1 + (√3/3)) / (1 - (1/2) * (√3/3))= (3 + √3) / (3 - √3)四、练习题1. 计算sin105°2. 计算cos75°3. 计算tan105°五、总结通过本教案的学习，我们了解了三角函数的和差化积公式，并通过实际的示例进行了应用。
《三角函数的概念》复习课件
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
41
4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
24
三角函数值符号的运用
【例2】 (1)已知点P(tan α，cos α)在第四象限，则角α终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断tan α，cos α的符号，再判断角α终边在第几象
1．sin(－315°)的值是( )
A．－
2 2
B．－12
C.
2 2
D.12
9
C [sin(－315°)＝sin(－360°＋ 45°)＝sin 45°＝ 22.]
10
2．已知sin α＞0，cos α＜0，则
B [由正弦、余弦函数值在各
角α是( )
象限内的符号知，角α是第二象限
A．第一象限角
角．]
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．sin235π＝________.
11
3 2
[sin235π＝sin8π＋π3＝sinπ3
＝ 23.]
12
4．角α终边与单位圆相交于点
M
23，12，则cos
新人教版九年级初三数学下册第28章复习课：锐角三角函数复习课件
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
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一、地位和作用
在《锐角三角比》这章中主要是从定量方面来 研究直角三角形，从知识体系来看，既是直角三角 形和相似形等知识的完善，又是以后学习解斜三角 形的基础；从知识的应用角度来看，广泛的应用于 测量、工程技术和物理中，常常用来计算距离、高 度和角度；从提高能力方面来考虑，在进行运算时， 常需考虑公式的选择和变换，解直角三角形的应用 题时，要根据题意合理构造直角三角形，需要使用 计算器的要考虑合理算法；从提高数学思想方法来 讲，本章较好的体现了字母代表数、方程思想、化 归思想、一般到特殊、特殊到一般等数学思想。
二、复习目标 (1)、理解锐角三角比的定义，会利用定义求锐角三 角比的值； (2)、熟记并掌握300、450、600角的三角函数值，会 计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角 的三角函数值求出它对应的角度； (3)、会用计算器求锐角的三角比的值，能根据锐角 的三角比值求锐角大小； (4)、掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形； (5)、理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并会用 解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题。 （6）、进一步规范书写格式，加强解题思维的严密性， 条理的清晰性及数学思想方法的总结（字母代表数、方 程思想、化归思想、一般到特殊）。
∠A、∠B的对边，c为斜边，
（1）如果已知两个元素a、∠B，就可以
求出其余三个未知元素b、C、∠A。
A
（2）请你分别给出a、∠B的一个
c 具体数值，然后按(1)中的思路，
求出b、c、∠A的值。
Ab
B
B
a
C
例3、A是锐角，c已 os知 A15， 17
求： tanAcotAsin(900-A的 ) 值。
(2)、在解直角三角形时，如何选择合理的关系式 ； (3)、用解直角三角形的知识解决实际问题时，把实际问题 转化为数学问题(如何由题意构造出直角三角形以及正确处理文 字数据信息转化成符号语言信息) 。 (4)、计算器的正确使用，怎样减小误差，如何找出合理的 算法；
（5）、严密规范的解题格式
基本功训练（需要熟练）
三、知识要点 锐 角 三 角 函 数
正弦、余弦、 正切、余切
300、 450、 600 的三角比值
直角三角形中的 边角关系
已 知 锐 角 ， 求 三
已 知 锐 角 三 角 比
α Sinα Cosα
300 450
12 22 32 22
在 Rt△ ABC中 ，
600 ∠ C=900， 则 三 条 边 和
（1）常见的勾股数：3t、4t、5t；6、8、10； 5、12、13 ；7、24、25
A
（2）、R在TAB中 C ， C900,CDAB,有三个重要结论
是: AC2 AD•AB
BC2 BD•AB
D
CD2 BD•AD
两种证法：
若AC=4,BC=3,求AB、CD、AD、BD的长？
B
C
（3）两个特殊直角三角形
C
E (1)
Ah
B
D
解 1：作 DE CD 交 BC 于 E 点
设 ABC 中 AB 上的高为 h
则 ACD 和 CDB 为同高 h 在 Rt CDE 中
cos DCB 4 CD 5 CE
设 CD 4 x CE 5 x ( x o )
例 5、如 1） 图所 （示 ， AB 中 已 CD ， 是 知 A上 B 在
斜边
tg A= ∠ A的 对 边 ∠ A的 邻 边
Ctg A= ∠ A的 邻 边 ∠ A的 对 边
解直角三角形
概
在在
念
数实
与
学际
基
问问
本
题题
解
中中
法
应应
用用
3课时
复习重难点及突破方法
（一）复习重点：解直角三角形及其应用
（二）复习难点：
(1)、锐角三角比定义及特殊锐角三角比的值需要记忆，且 记忆内容较多，复习时容易产生单调乏味，因此在回忆时还是 与图形相结合，加强基础性训练和反复记忆相结合；
a 9 , b 12 , c 15 , A 36 0 52 " , B 53 0 8 "
A
cb B aC
例 5、如 1） 图所 （示 ， AB 中 已 CD ， 是 知 A上 B 在
的一D 点 C， A,C c且 o D s C 4B ,S :S 2:3， 5 ACD CDB
求 taA n
解：如下图所示，
设A为RtABC中的一个锐, 对 角边为a,
A
B为RtABC中的另一个锐角，为对b 边
C900 斜边为c
cos A b 15 c 17
cb
可设 b 15 k , c 17 k ( k 0 ) a c2 b2 8k
B aC
在 Rt ABC 中， tan A a 8 k 8 b 15 k 15
a
2a
3a
a
a
2a
例1、计算： sin600 cos450
tg300 sin450
解： 原式=
3 2
+
2 2 = 3(
3+
2)
3 3
-
2 2
2 3 -3 2
= 3( 3 + 2 )(2 3 +3 2 ) 12-18
= 6+3 6 2 6 6 =-12+5 6
-2
2
例2、 如右图，在Rt△ABC中，a、b分别是
cot A b 15 k 15 a 8k 8
sin( 90 o A ) sin B b 15 k 15 c 17 k 17
例4、在Rt△ABC中,∠C=900, ∠A的正切值 为0.75，周长为36，请解直角三角形。
解：在 Rt ABC 中， c 90 0
tan A a 0 . 75 3 ,
b
4
设 a 3 k , b 4 k ( k 0 ), 由勾股定理得
c a2 b2 5k
a b c 36
3 k 4 k 5 k 36 解得 k 3
a 9 , b 12 , c 15
tan A 0 . 75
A 36 0 52 "
A B 90 0
B 53 0 8 "
3 锐角之间有如下关系：
2
1、 三 边 之 间 关 系 : a2+b2=c2(勾 股 定 理 )
1 2、 锐 角 之 间 关 系 ：
2 ∠ Ａ ＋ ∠ Ｂ ＝ 900
角 比
， 求
tgα
3 3
锐
角 Ctgα 3
Байду номын сангаас
1 1
3
3、 边 角 之 间 的 关 系 ： Sin A= ∠ A的 对 边
3
斜边
3
Cos A= ∠ A的 邻 边