2018重庆中考数学25题几何证明

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2018年中考数学-----几何综合题汇总3

2018年中考数学-----几何综合题汇总3

2018年中考数学-----几何综合题汇总31.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现:①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .(2)拓展探究:试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决:当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.2.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E.DF 与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF=AB;(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC 的延长线相交于点F,作DN⊥AC于点N,若DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF=(BE﹣CF).3.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.(1)直接写出∠NDE的度数;(2)如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;(3)如图4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直线CM与AB交于G,BD=,其他条件不变,求线段AM的长.4.已知直线m∥n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.(1)操作发现:直线l⊥m,l⊥n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系:.(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线l向上平移到如图②的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)延伸探究:在图②的情况下,把直线l绕点A旋转,使得∠APB=90°(如图③所示),若两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB.5.【问题提出】如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF;试证明:AB=DB+AF。

2018重庆中考几何专题1学生版.docx

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25.在AABC中,以AB为斜边,作直角AABD,使点D落在AABC内,ZADB=90°.H A图1 图2 图3(1) 如图1,若AB=AC, ZBAD=30°, AD二6馅,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;(2) 如图2,若AB=AC,把AABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到AACE,连接ED 并延长交BC于点P,求证:BP=CP且ZADE=75°.25.在厶ABC屮,AB=AC,点D,点E在边BC上不同的两点,(1)如图1,若ZBAC=90°, CDf/耳求BC 的 2;(2)如图2,若ZBAC=90°, ZEAD=45°,求证:DCr/^BE;25. (1)如图1,若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的屮点,点E、F分别在AB、AC 边上,且ZEDF二90。

,连接AD、EF,当BO5典,FO2时,求EF的长度;(2)如图2,若点D为等边三角形ABC边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上,且ZEDF=90°; M 为EF 的中点,连接CM,当DF//AB 时,证明:3ED二2MC;图225.在Z\ABC中,AB二AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF 与点A在BC的同侧,连结BE,点G是BE的中点,连结AG、DG.(1)如图①,当ZBAOZDCF二90°时,已知AC二3血,CD二2,求AG的氏度;(2)如图②,当ZBAC二ZDCF二60°时,AG与DG有怎样的位置和数量关系,并证明;25.如图,四边形ABCD为矩形,连接AC, AD=2CD,点E在AD边上.(1)如图1,若ZECD=30° , CE二4,求Z\AEC 的面积;・(2)如图2,延长BA至点F使得AF二2CD,连接FE并延长交CD于点G,过点D作DH丄EGEDGC25.己知四边形ABCD为菱形,连接BD,点E为菱形ABCD外任一点.图1 图2 图3(1)如图(1),若ZA二45° , AB=V6,点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点,BE, AD交于点F, •求DE的长.(2)如图(2),若2ZAEB=180° - ZBED, ZABE二60°,求证:BOBE+DE已知在LABC中,乙4^0=45°,过:点C作CD丄A5干点D, ZACD=^BDE,过点占作恥丄交加干点E.⑴如图4若眈=3私=,求40的长;2⑵如图2,过点C作少丄干点化点G是巧C中点,求证:ZC^G=45°;己知在中,ZABC=45\过点C作CD丄40于点D, AACD=^BDE t过点尸作庞丄4万交DE千点E.⑴如图1,若BG=3,BE =求人C的长;(2如图2,过点c作铮丄a于点兀点G是召C中点,求证:FC = j2FG+DF;2•如国,P为正方形ABCDi^BC M-点.BG1AP于点&在朋的延£线上取点臥使AG= GE,连^BS, CE.(1)如国1,咅正方形的逍辰为㊇、P"•求0G的£度:(2)如因2・当P点为方C的中点时,求证:CE』BG :AN(3)如图3, ZCBE的平分线交直E干N点,连接DN,请直接写出河‘的値。

中考复习初中数学几何证明 试题(含答案)

中考复习初中数学几何证明 试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二).如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG , 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。

2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二).3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)APCDB D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 AFGCEBOD4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.BF求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值. A P CB P A D CB C B D A F PD E CB A APCB3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

最新2018重庆中考数学25题几何证明

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2017年12月04日月之恒的初中数学组卷一.解答题(共 小题).( 贵港)已知: 是等腰直角三角形,动点 在斜边 所在的直线上,以 为直角边作等腰直角三角形 ,其中 ,探究并解决下列问题:( )如图 ,若点 在线段 上,且 , ,则:线段 , ;猜想: , , 三者之间的数量关系为;( )如图 ,若点 在 的延长线上,在( )中所猜想的结论仍然成立,请你利用图 给出证明过程;( )若动点 满足 ,求的值.(提示:请利用备用图进行探求).( 保亭县模拟)如图 ,在 和 中, , , 与 交于 , 与 、 分别交于 、.( )试说明 ;( )如图 , 不动,将 从 的位置绕点 顺时针旋转,当旋转角 为多少度时,四边形 是平行四边形,请说明理由;( )当 时,在( )的条件下,求四边形 的面积..( 春 嘉兴期末)如图,菱形 中, ,有一度数为 的 绕点 旋转.( )如图 ,若 的两边 , 分别交 , 于点 , ,则线段 , 的大小关系如何?请证明你的结论;( )如图 ,若 的两边 , 分别交 , 的延长线于点 , ,则线段 ,还有( )中的结论吗?请说明你的理由..( 营口)【问题探究】( )如图 ,锐角 中分别以 、 为边向外作等腰 和等腰 ,使 , , ,连接 , ,试猜想 与 的大小关系,并说明理由.【深入探究】( )如图 ,四边形 中, , , ,求 的长.( )如图 ,在( )的条件下,当 在线段 的左侧时,求 的长..( 菏泽)如图,已知 , 是直线 上的点, .( )如图 ,过点 作 ,并截取 ,连接 、 、 ,判断 的形状并证明;( )如图 , 是直线 上一点,且 ,直线 、 相交于点 , 的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由..( 春 重庆校级期末)如图 , 中, 于点 , 于点 ,连接.( )若 , , ,求 的周长;( )如图 ,若 , , 的角平分线 交 于点 ,求证: ;( )如图 ,若 , ,将 沿着 翻折得到 ,连接 、 ,请猜想线段 、 、 之间的数量关系,并证明你的结论..( 于洪区一模)如图 ,在 中, 为锐角,点 为射线 上一点,连接 ,以 为一边且在 的右侧作正方形 .( )如果 , ,当点 在线段 上时(与点 不重合),如图 ,线段 、 所在直线的位置关系为,线段 、 的数量关系为;当点 在线段 的延长线上时,如图 , 中的结论是否仍然成立,并说明理由;( )如果 , 是锐角,点 在线段 上,当 满足什么条件时, (点 、 不重合),并说明理由..( 绍兴)( )如图 ,正方形 中,点 , 分别在边 , 上, ,延长 到点 ,使 ,连结 , .求证: .( )如图,等腰直角三角形 中, , ,点 , 在边 上,且 ,若 , ,求 的长..( 东营)( )如图( ),已知:在 中, , ,直线 经过点 , 直线 , 直线 ,垂足分别为点 、 .证明: .( )如图( ),将( )中的条件改为:在 中, , 、 、 三点都在直线 上,并且有 ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.( )拓展与应用:如图( ), 、 是 、 、 三点所在直线 上的两动点( 、 、 三点互不重合),点 为 平分线上的一点,且 和 均为等边三角形,连接 、 ,若 ,试判断 的形状..( 昭通)已知 为等边三角形,点 为直线 上的一动点(点 不与 、 重合),以 为边作菱形 ( 、 、 、 按逆时针排列),使 ,连接 .( )如图 ,当点 在边 上时,求证: ; ;( )如图 ,当点 在边 的延长线上且其他条件不变时,结论 是否成立?若不成立,请写出 、 、 之间存在的数量关系,并说明理由;( )如图 ,当点 在边 的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出 、 、 之间存在的数量关系..( 常德)已知两个共一个顶点的等腰 , , ,连接 , 是 的中点,连接 、 .( )如图 ,当 与 在同一直线上时,求证: ;( )如图 ,若 , ,求 , 的长;( )如图 ,当 时,求证: ..( 庐阳区校级模拟)如图,将两个全等的直角三角形 、 拼在一起(图 ). 不动,( )若将 绕点 逆时针旋转,连接 , 是 的中点,连接 、 (图 ),证明: .( )若将图 中的 向上平移, 不变,连接 , 是 的中点,连接 、 (图 ),判断并直接写出 、 的数量关系.( )在( )中,若 的大小改变(图 ),其他条件不变,则( )中的 、 的数量关系还成立吗?说明理由..( 武汉模拟)已知 中, .( )如图 ,在 中,若 ,且 ,求证: ;( )如图 ,在 中,若 ,且 垂直平分 , , ,求 的长;( )如图 ,在 中,当 垂直平分 于 ,且 时,试探究 , , 之间的数量关系,并证明..( 长春)感知:如图 ,点 在正方形 的边 上, 于点 , 于点 ,可知 .(不要求证明)拓展:如图 ,点 、 分别在 的边 、 上,点 、 在 内部的射线 上, 、 分别是 、 的外角.已知 , ,求证: .应用:如图 ,在等腰三角形 中, , > .点 在边 上, ,点 、 在线段 上, .若 的面积为 ,则 与 的面积之和为..( 昌平区模拟)( )如图,在四边形 中, , , 、 分别是边 、 上的点,且 .求证: ;( )如图,在四边形 中, , , 、 分别是边 、 上的点,且 ,( )中的结论是否仍然成立?( )如图,在四边形 中, , , 、 分别是边 、 延长线上的点,且 ,( )中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明..( 哈尔滨模拟)已知 是等腰三角形, , 为边 上任意一点, 于 , 于 ,且 , 分别在边 , 上.( )如图 ,当 是等边三角形时,证明: .( )如图 ,若 中, ,探究线段 , , 之间的数量关系,并对你的猜想加以证明.( )如图 ,若 中, , , ,利用你对( ),( )两题的解题思路计算出线段 ( > )的长..( 绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:( )特殊情况 探索结论当点 为 的中点时,如图 ,确定线段 与的 大小关系.请你直接写出结论:(填 > , < 或 ).( )特例启发,解答题目解:题目中, 与 的大小关系是: (填 > , < 或 ).理由如下:如图 ,过点 作 ,交 于点 ,(请你完成以下解答过程)( )拓展结论,设计新题在等边三角形 中,点 在直线 上,点 在直线 上,且 .若 的边长为 , ,求 的长(请你直接写出结果)..( 沈阳)已知, 为等边三角形,点 为直线 上一动点(点 不与 、 重合).以 为边作菱形 ,使 ,连接 .( )如图 ,当点 在边 上时,求证: ; 请直接判断结论 是否成立;( )如图 ,当点 在边 的延长线上时,其他条件不变,结论 是否成立?请写出 、 、 之间存在的数量关系,并写出证明过程;( )如图 ,当点 在边 的延长线上时,且点 、 分别在直线 的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出 、 、 之间存在的等量关系..( 梅州)如图 ,已知线段 的长为 ,点 是 上的动点( 不与 , 重合),分别以 、 为边向线段 的同一侧作正 和正 .( )当 与 的面积之和取最小值时, ;(直接写结果)( )连接 、 ,相交于点 ,设 ,那么 的大小是否会随点 的移动面变化?请说明理由;( )如图 ,若点 固定,将 绕点 按顺时针方向旋转(旋转角小于 ),此时 的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明).( 抚顺)如图 ,在 中, , , 为斜边 上的中线,将 绕点 顺时针旋转 ( < < ),得到 ,点 的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,连接 、 .( )判断 与 的位置、数量关系,并说明理由;( )若连接 、 ,请直接写出在旋转过程中四边形 能形成哪些特殊四边形;( )如图 ,将 中 改成 时,其他条件不变,直接写出 为多少度时( )中的两个结论同时成立..( 安徽模拟)如图,在 中, , ,且 > , 于 , 于 , 于 .( )在图( )中, 是 边上的中点,计算 和 的长(用 , 表示),并判断 与 的关系.( )在图( )中, 是线段 上的任意一点, 与 的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.( )在图( )中, 是线段 延长线上的点,探究 、 与 的关系.(不要求证明).( 丹东)如图,已知等边三角形 中,点 , , 分别为边 , , 的中点, 为直线 上一动点, 为等边三角形(点 的位置改变时, 也随之整体移动).( )如图 ,当点 在点 左侧时,请你判断 与 有怎样的数量关系?点 是否在直线 上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;( )如图 ,当点 在 上时,其它条件不变,( )的结论中 与 的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图 证明;若不成立,请说明理由;( )若点 在点 右侧时,请你在图 中画出相应的图形,并判断( )的结论中 与 的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由..( 铁岭) 是等边三角形,点 是射线 上的一个动点(点 不与点 、 重合), 是以 为边的等边三角形,过点 作 的平行线,分别交射线 、 于点 、 ,连接 .( )如图( )所示,当点 在线段 上时.求证: ;探究四边形 是怎样特殊的四边形?并说明理由;( )如图( )所示,当点 在 的延长线上时,直接写出( )中的两个结论是否成立;( )在( )的情况下,当点 运动到什么位置时,四边形 是菱形?并说明理由.。

中考数学几何模型专题25函数与正方形存在性问题(老师版)知识点+例题

中考数学几何模型专题25函数与正方形存在性问题(老师版)知识点+例题

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题25函数与正方形存在性问题【例1】(2022•崂山区一模)如图,正方形ABCD,AB=4cm,点P在线段BC的延长线上.点P从点C出发,沿BC方向运动,速度为2cm/s;点Q从点A同时出发,沿AB方向运动,速度为1cm/s.连接PQ,PQ分别与BD,CD相交于点E,F.设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:(1)线段CF长为多少时,点F为线段PQ中点?(2)当t为何值时,点E在对角线BD中点上?(3)当PQ中点在∠DCP平分线上时,求t的值;(4)设四边形BCFE的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.【分析】(1)可得出C点是BP的中点,从而求得t=2;(2)证明DEF≌△BEQ,从而得出DF=BQ=4﹣t,进而CF=CD﹣DF=t,证明△PCF∽△PBQ,从而得出,进而求得t;(3)作OG⊥BP于G,可根据OG=CG,进一步求得结果;(4)根据△PCF∽△PBQ,△DOF∽△BOG,分别列出比例式表示出CF,DF及EH,进一步求得结果.【解答】解:由题意得,CP=2t,AQ=t,BQ=4﹣t,(1)四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴=1,∴PC=BC=4,∴t==2s;(2)∵AB∥CD,∴∠QBE=∠EDF,∠BQE=∠DFE,△PCF∽△PBQ,∴,∵点E是BD的中点,∴BE=DE,∴△DEF≌△BEQ(AAS),∴DF=BQ=4﹣t,∴CF=CD﹣DF=t,∴t1=1,t2=0(舍去),(3)如图1,点O是PQ的中点,CO平分∠DCP,作OG⊥BP于G,同理得:OG=,PG=,∴CG=PC﹣PG=2t﹣(2+t)=t﹣2,∵∠COG=∠OCG==45°,∴OG=CG,∴,∴t=;(4)如图2,过点E作GH∥BC,交AB于G,交CD于H,∵CF∥EG∥AB,∴△PCF∽△PBQ,△DEF∽△BEG,∴,=,∴,=,∴DF=CD﹣CF=4﹣=,∴=,∴EH=,∴S=S△BCD﹣S△DEF=﹣=8﹣.【例2】(2022春•孟村县期末)如图,在平面直角坐标系中.直线l:y=﹣2x+10(k≠0)经过点C(3,4),与x轴,y轴分别交于点A,B,点D的坐标为(8,4),连接OD,交直线l于点M,连接OC,CD,AD.(1)填空:点A的坐标为(5,0),点M的坐标为(4,2);(2)求证:四边形OADC是菱形;(3)直线AP:y=﹣x+5与y轴交于点P.①连接MP,则MP的长为5;②已知点E在直线AP上,在平面直角坐标系中是否存在一点F,使以O,A,E,F为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出点A的坐标,又点D的坐标,利用待定系数法可求出直线OD的解析式,再联立两函数解析式,可求出交点M的坐标;(2)过点C作CQ⊥x轴于点Q,利用勾股定理可得出OC=5,又点C,D的坐标可得出CD=5,CD ∥x轴,结合点A的坐标,可得出CD=OA,进而可得出四边形OADC为平行四边形,再结合OC=OA,即可证出四边形OADC是菱形;(3)①过点M作MN⊥y轴于点N,利用一次函数图象上点的坐标特征,可求出点P的坐标,结合点M。

2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

中考数学总复习经典题(几何)(二)几何试题1、 如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 在AB 边上.四边形EFGB 也为正方形,设△AFC 的面积为S ,则 ( )A .S=2B .S=2.4C .S=4D .S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示,点G 在线段DK 上,正方形BEFG 的边长为4,则DEK △的面积为: (A)10 (B)12 (C)14 (D)163、如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,2EF BE =,则AFC S =△ 2cm .4、 如图,在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB ( )A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图,1P 是一块半径为1的半圆形纸板,在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆1的半径)得图形34,,,,n P P P L L ,记纸板n P 的面积为n S , 试计算求出2S = ;3S = ;并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E F ,分别是AB CD ,的中点,18AD BC PEF =∠=o ,,则PFE ∠的度数是 .(第16题)CFD BE A P (第6题)ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图,点G 是ABC △的重心,CG 的延长线交AB 于D ,5cm GA =,4cm GC =,3cm GB =,将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △,则DE = cm ,ABC △的面积= cm 2.8、如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,4AD DC ==,8BC =,点N 在BC 上,2CN =,E 是AB 中点,在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小,此时其最小值一定等于( ) A .6B .8C .4D .439、将一副直角三角板按图示方法放置(直角顶点重合),则AOB DOC ∠+∠= o.10、已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE=AP =1,PB = 5 .下列结论:①△APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE 的距离为 2 ;③EB ⊥ED ;④S △APD +S △APB =1+ 6 ;⑤S 正方形ABCD =4+ 6 .其中正确结论的序号是()A .①③④B .①②⑤C .③④⑤D .①③⑤11、如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD =90°,AD ∥BC ,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC =90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合,得到△DCF ,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( ) A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD=2,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ,AE 、DE ,△ADE 的面积为3,则BC 的长为 . 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上,若OA = 3,∠1 = ∠2,则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点,过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( )A .32 B .76 C .256D .2B AC D O P (第14题) AD B EC (第15题) ABE G CD(第7题)C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D(第20题)16、如图,⊙P 内含于⊙O ,⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ,且OP AB //.若阴影部分的面积为π9,则弦AB 的长为( )A .3B .4C .6D .917、如图,等腰△ABC 中,底边a BC =,︒=∠36A ,ABC ∠的平分线交AC 于D ,BCD ∠的平分线交BD 于E ,设215-=k ,则=DE ( )A .a k 2B .a k 3C .2k aD .3ka18、如图,在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图,把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD 的边BC 长为 . 20、.梯形ABCD 中AB ∥CD ,∠ADC +∠BCD =90°,以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S 1、S 2、S 3 ,且S 1 +S 3 =4S 2,则CD =( )A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 .22、如图,已知a ∥b ,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= __________。

重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明

重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明

20题典型的尺规作图+简单几何证明(一)编辑:天道酬勤尺规作图专题复习【知识回顾】1尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图。

通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成。

2、五种基本作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作已知线段的垂直平分线;④作已知角的角平分线;⑤过一点作已知直线的垂线;一.题目一:作一条线段等于已知线段已知:如图,线段a求作:线段AB,使AB=a作法:(1)作射线AP;(2)在射线AP上截取AB=a则线段AB就是所求作的图形。

二.题目二:作已知线段的中点。

已知:如图,线段MN求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点)作法:(1)分别以M、N为圆心,大于MN的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q (2)连接PQ交MN于O,则点O就是所求作的MN的中点.三.题目三:作已知角的角平分线。

已知:如图,∠AOB,求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。

作法:(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N;(2)分别以M、N为圆心,大于1MN的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;2(3)作射线OP.则射线OP就是∠AOB的角平分线。

四.题目四:作一个角等于已知角。

已知:如图,∠AOB。

求作;∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB作法:(1)作射线O'A'(2)以O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N(3)以O'为圆心,以OM的长为半径画弧,交O'A'于M';(4)以M'为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于N'(5)连接O'N'并延长到B'。

则∠A'O'B'就是所求作的角。

五.题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知:如图,P是直线AB上一点求作:直线CD,是CD经过点P,且CD⊥AB。

作法:(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、NMN的长为半径画弧,两弧交于点Q (2)分别以M、N为圆心,大于12(3)过D、Q作直线CD.则直线CD是求作的直线。

2018年重庆中考复习:重庆中考几何题分类汇编(含答案).docx

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重庆中考几何题分类汇编(含答案)类型1线段的倍分:要证线段倍与半,延长缩短去实验例1如图Z3-1,在ZXABC中,AB=AC, CM平分ZACB交AB于在AC的延长线上截取CN=BM,连接MN交BC于P,在CB的延长线截取BQ = CP,连接MQ.(1)求证:MQ = NP;(2)求证:CN=2CP.针对训练:1. 如图Z3-2,在口ABCD中,AC丄BC,点E、点F分别在AB、BC上,且满足AC=AE = CF,连接CE、AF、EF.⑴若ZABC=35°,求ZEAF的度数;(2)若CE丄EF,求证:CE = 2EF.2.己知,在ZXABC中,AB=AC, ZBAC=90° , E为边AC任意一点,连接BE.(1)如图①,若ZABE=15° , 0为BE中点,连接A0,且AO=1,求BC的长;(2)如图②,F也为AC上一点,且满足AE = CF,过A作AD丄BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG.若AG平分ZCAD,求证:AH=|A C.B C3.在ZXACB 中,AB=AC, ZBAC=90°,点D 是AC 上一点,连接BD,过点A 作AEXBD 于E,交BC 于F. ⑴如图①,若AB= 4, CD=1,求AE的长;(2)如图②,点G是AE上一点,连接CG,若BE = AE+AG,求证:CG=^AE.① ②4.在等腰直角三角形ABC中,ZBAC = 90° , AB = AC, D是斜边BC的中点,连接AD.⑴如图①,E是AC的中点,连接DE,将ZXCDE沿CD翻折到ZXCDE',连接AE',当AD=托时,求AE' 的值.(2)如图②,在AC上取一点E,使得CE=|A C,连接DE,将Z\CDE沿CD翻折到Z\CDE',连接AE'交BC 于点F,求证:DF=CF.E' E r类型2线段的和差:要证线段和与差,截长补短去实验例2如图,在ZXABC中,ZBAC=90°,在BC上截取BD=BA,连接AD,在AD左侧作ZEAD=45°交BD于E. ⑴若AC=3,则CE= _____________________________________ (直接写答案);(2)如图①,M、N分别为AB和AC上的点,且AM=AN,连接EM、DN,若ZAME+ZAND = 180°,求证:DE = DN+ME;⑶如图②,过E作EFXAE,交AD的延长线于F,在EC上选取一点H,使得EH = BE,连接FH,在AC上选取一点G,使得AG=AB,连接BG、FG,求证:FH = FG.A 4① ②针对训练:1.如图23 — 7,在口ABCD中,AE丄BC于E, AE=AD, EGXAB于G,延长GE、DC交于点F,连接AF⑴若BE = 2EC, AB=713-求AD 的长;(2)求证:EG=BG+FC.2.如图,在正方形ABCD中,点P为AD延长线上一点,连接AC、CP,过点C作CFXCP于点C,交AB于点F,过点B作BMXCF于点N,交AC于点M.⑴若AP=-AC, BC=4,求S AACP;o⑵若CP—BM=2FN,求证:BC=MC.3.如图,在Z\ABC中,AB = BC,以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC, EB并延长EB交AC于F,且CBXAE 于G.⑴若ZEBG = 20°,求ZAFE;⑵试问线段AE, AF, CF之间的数量关系并证明. —类型3倍长中线:三角形中有中线,延长中线等中线例3如图23-10①,在TFtAABC中,ZABC = 90° , D、E分别为斜边AC上两点,且AD=AB, CE=CB,连接BD、BE.⑴求ZEBD的度数;⑵如图© —10②,过点D作FDXBD于点D,交BE的延长线于点F,在AB上选取一点H,使得BH = BC,连接CH,在AC 上选取一点G,使得GD = CD,连接FH、FG,求证:FH = FG.针对训练:1. 如图,己知在口ABCD 中,G 为BC 的中点,点E 在AD 边上,且Z1 = Z2.(1) 求证:E 是AD 中点;(2) 若F 为CD 延长线上一点,连接BF,且满足Z3=Z2,求证:CD = BF + DF.B G C2. 如图23-12,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别是BC 、CD 上的点,连接AE, AF, DE 、EF, ZDAE=ZBAF.3.在 RtAABC 中,ZACB=90°,点 D 与点 B 在 AC 同侧,ZADOZBAC,且 DA=DC,过点 B 作 BE 〃DA 交 DC 于点E, M 为AB 的中点,连接MD, ME.(1) 如图①,当ZADC = 90°时,线段MD 与ME 的数量关系是 ________ ;(2) 如图②,当ZADC = 60°时,试探究线段MD 与ME 的数量关系,并证明你的结论;值.(1)求证:CE = CF ;(3)如图③,当ZADC= a4.如图①,等边三角形ABC 中,CE 平分ZACB, D 为BC 边上一点,且DE = CD,连接BE.⑴若CE = 4, BC = 6 y[3,求线段BE 的长;⑵如图②,取BE 中点P,连接AP, PD, AD,求证:AP 丄PD 且AP=^PD ;⑶如图③,把图23-14②中的ACDE 绕点C 顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P 为BE 中点,连接AP, PD, AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.5.在Z\ABC 中,以AB 为斜边,作直角三角形ABD,使点D 落在ZXABC 内,ZADB = 90° .(1) 如图①,若AB=AC, ZBAD = 30° , AD = 6 \[3,点P 、M 分别为BC 、AB 边的中点,连接PM,求线段PM 的 长;(2) 如图②,若AB = AC,把AABD 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到AACE,连接ED 并延长交BC 于点P,求 证:BP = CP ;⑶如图③,若AD=BD,过点D 的直线交AC 于点E,交BC 于点F, EFXAC,且AE = EC ,请直接写出线段BF 、 FC 、AD 之间的关系(不需要证明).类型4中位线:三角形中两中点,连接则成中位线例 4 2017 •河南如图①,在 /FrAABC 中,ZA=90° , AB=AC,DC,点M, P, N 分别为DE, DC, BC 的中点.(1) 观察猜想:图①中,线段PM 与PN 的数量关系 &―,位置关系是_____________ ;(2) 探究证明:把Z\ADE 绕点A 按逆时针方向②的位置,连接MN, BD, CE,判断Z\PMN / 并说明理由; 直/ / (3) 拓展延伸:把ZXADE 绕点A 在平面 NE① ② ③点D, E 分别在边AB, AC ±, AD = AE,连接由旋转,若AD = 4, AB=10,请直接写出APHN面积的最大值.针对训练:1.如图①,在任意的三角形ABC中,分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD, AB=AE, AC=AD,且ZBAE+ZCAD = 180°,连接DE,延长CA 交DE 于F.(1)求证:ZCAB=ZAED+ZADE;(2)若ZACB= ZBAE= ZCAD = 90°,如图②,求证:BC = 2AF;(3)若在AABC中,如图③所示,作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD, AB与DE交于点F, F为DE的中点, 请问(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.① ② ③2.如图,在Z\ABC 和ZXADE 中,AB=AC, AD=AE, ZBAC+ZEAD= 180° , AABC 不动,Z\ADE 绕点A 旋转, 连接BE、CD, F为BE的中点,连接AF.(1)如图①,当ZBAE=90°时,求证:CD=2AF:(2)当ZBAEK90。

中考数学总复习——几何证明分类试题汇编

中考数学总复习——几何证明分类试题汇编

C ABD中考数学总复习——几何证明分类试题汇编 三角形总复习题1、求证等腰三角形两腰上的高线相等(先画出图,再写出已知、求证和证明)。

2.求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形(先画出图,再写出已知、求证和证明)1.如图,已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9。

(1)求DC 的长。

(2)求AB 的长。

2.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m ,CD=9m ,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。

ADEBC3.如图,铁路上A ,B 两点相距25km ,C ,D 为两村庄,DA ⊥AB 于A ,CB ⊥AB 于B ,已知DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ,使得C ,D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少km 处?18.如图6,A 、D 、F 、B 在同一直线上,AD=BF ,AE =BC , 且 AE ∥BC .E求证:(1)△AEF≌△BCD;(2)EF∥CD.4.如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC。

请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.18.如图10,在△AFD 和△CEB 中,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,有下面四个结断:①AD =CB ;②AE =CF ;③∠B =∠D ;④AD ∥BC .请用其中三个作为条件,余下的一个作为结论编一道数学题,并证明结论成立.5.如图,AD ⊥CD ,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD 、CD 的长.CABEF D图6. 已知,如图,⊿ABC 中,∠A = 900,AB =AC ,D 是BC 边上的中点,E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且BE = AF ,求证:ED ⊥FD7.已知:如图,AB =AC ,CE ⊥AB 于E ,BD ⊥AC 于D , 求证:BD =CE .DBCEF8.已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.9.如图:已知在ABC,D为BC边的中点,过点D作△中,AB AC,.⊥,⊥,垂足分别为E FDE AB DF AC(1) 求证:BED CFD △≌△;(2)若90A ∠=°,求证:四边形DFAE 是正方形.10.如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线,BE ⊥AE . (1)求证:DA ⊥AE ;(2)试判断AB 与DE 是否相等?并证明你的结论.DCBE AFA BCD EF11. 已知,如图,O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点,OD∥AB 交BC 于D ,OE ∥AC 交BC 于E ,若12. 已知,如图⊿ABC 中,∠ACB 的平分线交AB 于E ,∠ACB 的补角∠ACD 的平分线为CG ,EG ∥BC 交AC 于F ,EF 会与FG 相等吗?为什么?C13.(2012临沂)如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E 分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.ADEF 14.(2012•恩施州)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,点D ,E ,F 分别是BC ,AB ,AC 的中点.求证:四边形AEDF 是菱形.15.(2012•南通)(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,∠B =60º,点E 在边BC 上,点F 在边CD 上.(1)如图1,若E 是BC 的中点,∠AEF =60º,求证:BE =DF ; (2)如图2,若∠EAF =60º,求证:△AEF 是等边三角形.16.(2011广东)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。

最新2017重庆中考数学25题几何证明

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一.解答题(共23小题)已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题:(1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,则:①线段PB=,PC=;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为;(2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;(3)若动点P满足=,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)2如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)试说明CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠BCD为多少度时,四边形ACDM是平行四边形,请说明理由;(3)当AC=时,在(2)的条件下,求四边形ACDM的面积.3.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.(1)如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明你的结论;(2)如图②,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD的延长线于点E,F,则线段CE,DF还有(1)中的结论吗?请说明你的理由.4.【问题探究】(1)如图1,锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.【深入探究】(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.(3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.5.如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.6.如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)若AB=BC,DE=1,BE=3,求△ABC的周长;(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:BF=DE;(3)如图3,若AB≠BC,AD=BD,将△ADC沿着AC翻折得到△AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论.7.如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.8.(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG.(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.9.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.10.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.11.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.12.如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动,(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图2),证明:MB=MC.(2)若将图1中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图3),判断并直接写出MB、MC的数量关系.(3)在(2)中,若∠CAE的大小改变(图4),其他条件不变,则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗?说明理由.13.已知△ABC中,AB=AC.(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.14感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为.15.(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.16.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,D为边BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且E,F 分别在边AB,AC上.(1)如图a,当△ABC是等边三角形时,证明:AE+AF=BC.(2)如图b,若△ABC中,∠BAC=120°,探究线段AE,AF,AB之间的数量关系,并对你的猜想加以证明.(3)如图c,若△ABC中,AB=10,BC=16,EF=6,利用你对(1),(2)两题的解题思路计算出线段CD (BD>CD)的长.17数学课上,李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE DB (填“>”,“<”或“=”).(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).18.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.19.如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP=;(直接写结果)(2)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;(3)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)20如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形;(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立.21.如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,计算DE+DF和BG的长(用a,b表示),并判断DE+DF与BG 的关系.(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF与BG的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明)22.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.23.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.①求证:△AEB≌△ADC;②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.。

10月训练题集 重庆中考数学几何证明题专题训练1 (1)

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17.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、点 F 分别在边 BC、DC 上,BE=DF,∠EAB=15°。 (1)若 AE=3,求 EC 的长; (2)若点 G 在 DC 上,且∠CGA=120°,求证:AG=EG+FG。
18.如图,在等腰三角形 ABC 中,CA = CB,∠ACB = 90°,点 D、E 是直线 BC 上两点且 CD = BE,过点 C 作 CM⊥AE 交 AE 于点 M,交 AB 于点 F,连接 DF 并延长交 AE 于点 N.
(1) 若 AC = 2,CD = 1,求 CM 的值; (2) 求证:∠D =∠E.
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19.如图,口 ABCD 中,E 在 AD 边上,AE = DC,F 为口 ABCD 外一点,连接 AF、BF, 连接 EF 交 AB 于 G,且∠EFB = ∠C = 60°.
AC 上一点,
过点 E 作 EF // AB ,交 CD 于点 F,连接 EB,取 EB 的中点 G,连接 DG、FG。 (1)求证: EF CF ; (2)求证: FG DG 。
26、已知:如图,在 ABC 中,点 E、F 分别是 AB、AC 上的点,且 EF//BC,BM 是线段
CF 的垂直平分线,垂足为 M。N 是线段 BM 上一点,且 NC=EF。
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16.如图,在□ ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,BE 平分 ABC 且交 AD 于点 P ,交 CD 的延长线于点 E ;作 EO 交 AD 于点 F ,交 BC 于点 G .
(1)求证: DF BG ; (2)若 AB = 6 , AD 9 ,求 DF 的长.
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中考数学-几何证明

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2020年-春季-初三下-【入学考试】1.(初2020级BZ初三下入学测试)如图,正方形ABCD中,对角线AC, BD交于点。

,点E.点OB ,线段AB上,且AF OE ,连接AE交OF于G , 连接DG交AO于H.F分别在线段⑴如图1,若点E为线段BO中点,AE J5,求BF的长:(2)如图2,若AE平分BAC,求证:FG HG;(3)如图3,点E在线段BO (含端点)上运动,连接HE,当线段HE长度取得最大值时,直接写出cos HDO的值.2.(初2020级BS初三下入学测试)如图,平行四边形ABCD中,AB=2BC, B 60 . 曲 DC中点,连接AE . F为AD上一点,连接CF交AE与点G , CM平分FCB交AB于点M .(1)如图1,若BC 3,AF 1 求sin DCF 的值.(2)求证:EG BM CG(3)如图2, CN AB于点N ,若AG=4, MN : BN=3: 5.求CG 的长度.3.(初2020级YZ初三下入学测试)在0ABCD中BAC=90 , AB=AE,延长BE交CD 于点F . AG BE交BE于点H点,M是BC边上的点.(1)如图1,若点M与点G重合,AH 5, AD 显26 ,求CF的长:2(2)如图2.若AM是BAD的角平分线,连接MH , HMG MAH ,求证:AM 2 .2HM(3)如图3,若点M为BC的中点,作点B关于AM的对称点N,连接AN、MN、EN,请直接写出AMH、NAE、MNE之间的角度关系.4.(初2020级YZ 初三下入学测试)在正方形 ABCD 中,E 为边CD 上一点(不与点 C 、D 第4页共34重合),垂直于BE 的一条直线 MN 分别交BC 、BE 、AD 于点M 、P 、N,正方形ABCD 的边长为6.(1)如图1,当点M 和点C 重合时,若AN =4,求线段PM 的长度;(2)如图2,当点M 在边BC 上时,判断线段AN 、MB 、EC 之间的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当垂足P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动时,连接 NB,将^ BPN 沿着BN 翻折,点P 落在点P 处,AB 的中点为Q,直接写出PQ 的最小值.5.(万二中初2020级初三下入学测试)在4ABC与4ADF中,/BAC=/DAF=90° ,AB=AC,AD=AF, DF的延长线交BC于点E,连接DB、CF.(1)如图1,当点C、A、D三点在同一直线上,且AC=g AF, AF=超时,求CE的长;(2)如图2,当/ AFC = 90°时,求证:E是BC的中点;(3)如图3,若CF平分/ ACB,且CF的延长线与DB交于点G,请直接写出BG、DG、FG之间的数量关系.[ D6.(万中初2020级初三下入学测试) 如图,在?ABCD中,/ACB = 45° , AEXBC于点E, 过点C 作CFLAB于点F,交AE于点M.点N在边BC上,且AM = CN ,连结DN .(1)若AB= 10Q , AC = 4,求BC 的长;(2)求证:AD+AM= 22DN .(3)如图,连接EF、探究AF、EF、CF之间存在的数量关系,直接写出数量关系不需要证明.2020年-春季-初三下-【第一次诊断】1.(初2020级YW初三下第一次诊断)如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,过点D作DELDC交直线AB于点E,过点E作EHXAD于点H,过点B作BFXAD于点F.(1)如图,若/ BAD=60° , AF=3, AH=2,求AC 的长.(2)如图,若BF=DH,在AC上取一点G,连接DG、GE, 若/ DGE=75° ,/CDG=45° -/CAB,求证:DG 立CG22.如图,已知ABCD中,/ B=45° , CE^AD于G,交BA延长线E, CF平分/ DCE ,连接EF, ED.(1)如果AB=5, AD = 372,求线段DE的长.(2)如果/ CFE=90° ,求证:CD 2DF 版AG .(3)如图,在(2)的条件下,若FG J5,点M、N是线段CF、CD上的动点,DM+MN 是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由 ^3.(初2020级BZ初三下第一次诊断)已知△ ABC是等边三角形,CD,AB交AB于M, DBXBC, E是AC上一点,EHXBC,垂足为H, EH与CD交于点F,连接BE.(1)如图,若EC=-AC , EH=6,求BE 的长. 5(2)如图,连接AF,将AF绕点A顺时针旋转,使F点落在BD边上的G点处,AG交CD 于Q,求证:BG=CF.(3)如图,在(2)的条件下,连接FG,交BE于N,连接MN,若竺勺,4AGF的面QG 3积为49户,求MN的长.3.(万州国本中学初三下期中考试)已知,在0ABCD中,AB BD, AB BD, E为射线BC上一点,连接AE交BD于点F .(1)如图1,若点E与点C重合,且AF 2胫,求AD的长;(2)如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG AE于G ,延长DG交BC于H ,连接FH ,求证:AF DH FH ;(3)如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DG AE于G , M为AG的中点,点N在BC边上且BN 1 ,已知AB 4 J2 ,请直接写出MN的最小值.4 .(万州国本中学初三下第一次诊断) 【问题背景】如图1所示,在gABC 中,AB= BC, ABC=90,点D 为直线BC 上的一个动点(不与 B 、C 重合),连结AD,将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90。

2018年中考数学重庆专版专题突破课件专题三 常见几何证明探究

2018年中考数学重庆专版专题突破课件专题三 常见几何证明探究

专题三丨常见几何证明探究
|针对训练|
1.如图 Z3-2,在▱ABCD 中,AC⊥BC,点 E、点 F 分别 在 AB、BC 上,且满足 AC=AE=CF,连接 CE、AF、EF. (1)若∠ABC=35°,求∠EAF 的度数; (2)若 CE⊥EF,求证:CE=2EF.
图 Z3-2
专题三丨常见几何证明探究
图 Z3-1
专题三丨常见几何证明探究
证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠MBQ+∠ABC=180°, ∠ACB+∠PCN=180°,∴∠MBQ=∠PCN.在△QBM 和△PCN 中, QB=PC, ∠MBQ=∠PCN,∴△QBM≌△PCN(SAS).∴MQ=NP. BM=CN, (2)过 M 作 MG∥AC 交 BC 于 G, ∵MG∥AC, ∴∠MGB=∠ACB, ∠MGC=∠PCN, ∵由(1)知, ∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC=∠MGB,∴MB=MG,∵MB=CN, ∴MG=CN.在△MGP 和△NCP 中, ∠MPG=∠CPN, ∠MGC=∠PCN,∴△MGP≌△NCP(AAS). MG=NC, ∴PG=CP,∴CG=CP+PG,即 CG=2CP.∵CM 平分∠ACB, ∴∠BCM=∠MCA,∵MG∥AC,∴∠MCA=∠GMC,∴∠BCM=∠GMC, ∴MG=CG,∵MG=CN,∴CN=CG,∴CN=2CP.
∠DCF=∠DCP, CF=CP,
∴△DCF≌△DCP,∴∠DFC=∠P,∴∠GFE=∠GEF,∴GE=GF, ∵GM⊥EF,∴FM=ME,∵AE=CF,∴AF=CE,∴AM=CM, 在△GAH 和△GAM 中, ∠GAH=∠GAM, 1 ∠ AHG =∠AMG, ∴△ AGH ≌△ AGM ,∴ AH = AM = CM = AC. 2 AG=AG,

2018重庆中考几何专题-教师版

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25.在△A B C中,以A B为斜边,作直角△A B D,使点D落在△A B C内,∠A D B=90°.(1)如图1,若AB=AC,∠BAD=30°,AD=6,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;(2)如图2,若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE,连接ED并延长交BC 于点P,求证:BP=CP【分析】(1)在直角三角形中,利用锐角三角函数求出AB,即可;(2)先利用互余判断出,∠BDP=∠PEC,得到△BDP和△CEQ,再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC,即可;【解答】(1)解:∵∠ADB=90°,∠BAD=30°,AD=6,∴cos∠BAD=,∴AB===12,∴AC=AB=12,∵点P、M分别为BC、AB边的中点,∴PM=AC=6,(2)如图2,在ED上截取EQ=PD,∵∠ADB=90°,∴∠BDP+∠ADE=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE,∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°,∴∠BDP=∠PEC,在△BDP和△CEQ中,,∴△BDP≌△CEQ,∴BP=CQ,∠DBP=∠QCE,∵∠CPE=∠BDP+∠DBP,∠PQC=∠PEC+∠QCE,∴∠EPC=∠PQC,∴PC=CQ,∴BP=CP25.在△ABC中,AB=AC,点D,点E在边BC上不同的两点,且∠ADE=75°.(1)如图1,若∠BAC=90°,CD=,求BC的长;(2)如图2,若∠BAC=90°,∠EAD=45°,求证:DC=BE;【考点】相似形综合题.【分析】(1)作DG⊥AC于G,证明出△ABC是等腰直角三角形,进而求出AG的长,即可求出BC的长;(2)作DH⊥AE于H,设DC=a,利用a表示出BC、DE和CD的长,根据线段之间的关系得到结论;【解答】解:(1)如图1所示,作DG⊥AC于G,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠1=∠B=45°,∵∠ADE=75°,∴∠2=60°,∠DAG=30°,∴DG=CG=CD=1,AD=2DG=2,∴AG==,∴AC=AG+CG=+1,∴BC=AG=+;(2)如图2所示,作DH⊥AE于H,设DC=a,则DG=CG=a,∴AD=2DG=a,AG=a,∴AC=AG+CG=a,∴BC=AC=(+1)a,∵∠EAD=45°,∴△ADH是等腰直角三角形,∴AH=DH=AD=a,∵∠4=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=60°,∴DE=2EH,∴DE=DH÷=a,∴BE=BC﹣DE﹣CD=a=DC,∴DC=BE;25.(1)如图1,若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°,连接AD、EF,当BC=5,FC=2时,求EF的长度;(2)如图2,若点D为等边三角形ABC边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°;M为EF 的中点,连接CM,当DF∥AB时,证明:3ED=2MC;【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;等腰直角三角形.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质,证得△ADE≌△CDF,根据全等三角形对应边相等,求得AE=CF=2,最后在在Rt△AEF中根据勾股定理求得EF的长;(2)先设等边三角形边长为2,在Rt△BDE中求得DE的长,再根据CM垂直平分DF,在Rt△CDN中求得CN,在Rt△MND中求得MN的长,最后根据CM与DE的长度之比求得3ED=2MC;【解答】解:(1)如图1∵点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点∴AD⊥BC,AD=BC=CD=,∠DAE=∠C=45°∴AC=CD=5又∵∠EDF=90°,FC=2∴∠ADE=∠CDF,AF=5﹣2=3在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF(ASA)∴AE=CF=2∴在Rt△AEF中,EF==(2)设等边三角形边长为2,则BD=CD=1∵等边三角形ABC中,DF∥AB∴∠FDC=∠B=60°∵∠EDF=90°∴∠BDE=30°∴DE⊥BE∴BE=,DE=如图2,连接DM,则Rt△DEF中,DM=EF=FM∵∠FDC=∠FCD=60°∴△CDF是等边三角形∴CD=CF=1∴CM垂直平分DF∴∠DCN=30°∴Rt△CDN中,DN=,CN=,DF=1∴在Rt△DEF中,EF==∵M为EF的中点∴FM=DM=∴Rt△MND中,MN==∴CM=+=∴==∴3ED=2MC25.在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连结BE,点G是BE的中点,连结AG、DG.(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,已知AC=32,CD=2,求AG的长度;(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,AG与DG有怎样的位置和数量关系,并证明;【答案】(1)、5;(2)、AG⊥GD,AG=DG;证明过程见解析;【解析】试题分析:(1)、延长DG与BC交于H,先证△BG△≌EGD,得到BH=DC,=ED,HG=DG,得出BH,再证△ABH≌△ACD,得出∠BAH∠=∠CAD,AH=AD,进而求得∠HAD=90°,即可;(2)、延长DG与BC交于H,先证△BG△≌EGD,得到BH=DC,=ED ,HG=DG ,得出BH ,再证△ABH ≌△ACD ,得出∠BAH ∠=∠CAD ,AH=AD ,得到△H △AD 为等边三角形,即可;(3)、延长DG 与BC 交于H ,先证△BG △≌EGD ,得到BH=DC ,=ED ,HG=DG ,得出BH ,再证△ABH ≌△ACD ,得出∠BAH ∠=∠CAD ,AH=AD ,得到△H △AD 为等腰三角形,即可.试题解析:(1)、如图1,延长DG 与BC 交于H ,连接AH 、AD ,∵四边形D CEF 是正方形, ∴DE=DC ,DE ∥CF , ∴∠GBH=∠GED ,∠GHB=∠GDE , ∵G 是BC 的中点, ∴BG=EG , 在△BGH 和△EGD 中, ∵∠GBH=∠GED ,∠GHB=∠GDE ,BG=EG , ∴△BGH ≌△EGD (AAS ),∴BH=ED ,HG=DG , ∴BH=DC , ∵AB=AC ,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵∠DCF=90°,∴∠DCB=90°, ∴∠ACD=45°, ∴∠ABH=∠ACD=45°, 在△ABH 和△ACD 中, ∵AB=AC ,∠ABH=∠ACD ,BH=CD , ∴△ABH ≌△ACD (SAS ), ∴∠BAH=∠CAD ,AH=AD , ∵∠BAH+∠HAC=90°,∴∠CAD+∠HAC=90°, 即∠HAD=90°, ∴AG ⊥GD ,AG=GD ; 在Rt △ABC 中,AB=AC=2,∴BC=6 在Rt △DCH 中,DC=2,HC=BC ﹣BH=6﹣2=4, ∴DH=22DC HC =25, ∴GD=21DH=5, ∴AG=GD=5.(2)AG ⊥GD ,AG=DG ;如图2,延长DG 与BC 交于H ,连接AH 、AD ,∵四边形DCEF 是正方形, ∴DE=DC ,DE ∥CF , ∴∠GBH=∠GED ,∠GHB=∠GDE , ∵G 是BC 的中点, ∴BG=EG ,在△BGH 和△EGD 中, ∵∠GBH=∠GED ,∠GHB=∠GDE ,BG=EG , ∴△BGH ≌△EGD (AAS ), ∴BH=ED ,HG=DG , ∴BH=DC , ∵AB=AC ,∠BAC=∠DCF=60, ∴∠ABC=60°,∠ACD=60°,∴∠ABC=∠ACD=60°, 在△ABH 和△ACD 中, ∵AB=AC ,∠ABH=∠ACD ,BH=CD , ∴△ABH ≌△ACD (SAS ), ∴∠BAH=∠CAD ,AH=AD , ∴∠BAC=∠HAD=60°, ∴AG ⊥HD ,∠HAG=∠DAG=30°,∴tan ∠DAG=tan30°=33, ∴AG=DG ; 25.如图,四边形ABCD 为矩形,连接AC ,AD=2CD ,点E 在AD 边上.(1)如图1,若∠ECD=30°,CE=4,求△AEC 的面积;(2)如图2,延长B A 至点F 使得AF=2CD ,连接FE 并延长交CD 于点G ,过点D 作DH ⊥EG 于点H ,连接AH ,求证:;(【解析】试题分析:(1)根据30°的直角三角形求CD 和ED ,再利用面积公式求△AEC 的面积;(2)作辅助线,构建全等三角形,证明△AFM ≌△ADH ,得AM=AH ,FM=DH ,则△MAH 是等腰直角三角形,有AH ,根据线段的和代入得结论;(3)根据将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α(0°<α<30°)得到线段AE′,先计算当AE 旋转时DN 的最小值和最大值,当α=0°时,DN 最小;当α=180°时,DN 最大,分别计算,写出结论.试题解析:(1)在Rt △EDC 中,∵∠EDC=30°,∴ED=12EC=12×4=2,cos30°=DC EC,∴DC=EC•cos30°=4×2,∴AE=2DC ﹣2,∴AEC S =12×AE ×DC=12(2)×﹣ (2)过A 作AM ⊥AH ,交FG 于M ,∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°,又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°,∴∠FAM=∠DAH ,∵AF∥CD,∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG,∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°,∠EDG=∠EDH+∠HDG=90°,∴∠FGD=∠EDH,∴∠F=∠EDH,又∵AF=2CD,AD=2CD,∴AF=AD,∴△AFM≌△ADH,∴AM=AH,FM=DH,∴△MAH是等腰直角三角形,∴AH,∵FH=MH+FM,∴AH+DH;25.(12分)已知四边形ABCD为菱形,连接BD,点E为菱形ABCD外任一点.(1)如图(1),若∠A=45°,E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点,BE,AD交于点F,求DE的长.(2)如图(2),若2∠AEB=180°﹣∠BED,∠ABE=60°,求证:BC=BE+DE【答案】(1)2)证明参见解析;【解析】试题分析:(1)首先证明△AFB与△EFD为等腰直角三角形,然后在△ABF中依据勾股定理可求得BF和AF的长,从而得到DF的长,然后在Rt△EDF中,可求得DE的长;(2)延长DE至K,使EK=EB,连结AK.首先证明∠AEB=∠AEK ,然后依据SAS 证明△AEB ≌△AEK ,由全等三角形的性质及等边三角形的判断定理可证明△AKD 为等边三角形,于是得到KD=BC ,通过等量代换可得到问题的答案;(3)记AB 与DE 的交点为O .首先证明依据菱形的性质可得到∠ABC=2∠ABD ,然后依据平行四边形的性质可证明∠CDE=∠BOE ,最后依据三角形外角的性质可得到问题的答案.试题解析:(1)如图1所示:∵四边形ABCD 为菱形,∴AB ∥CD .∴∠A=∠ADE=45°.∵AD ⊥BE ,∴∠AFB=DFE=90°.∴△AFB 与△EFD 为等腰直角三角形.∴BF 2+AF 2=AB 2,即:2BF 2=6,∴BF=AF=∵△EFD 为等腰直角三角形,∴EF=DF=AD ﹣.∴)(2)如图2所示:延长DE 至K ,使EK=EB ,联结AK .∵2∠AEB=180°﹣∠BED ,∴∠BED=180°﹣2∠AEB=180°﹣∠AEB ﹣∠AEK .∴∠AEB=∠AEK .在△AEB 和△AEK 中BK KE AEB AEK AE AE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB ≌△AEK .∴∠K=∠ABE=60°,Ak=AB .又∵AB=AD ,∴AK=AD .∴△AKD 为等边三角形.∴KD=AD .∴KD=BC .∵KD=KE+DE ,∴CB=EB+DE .7.已知两个全等的等腰直角ABC 、△D EF ,其中∠ACB=∠DFE=90,E 为AB 中点,△DE F 可绕顶点E 旋转,线段DE ,EF 分别交线段CA ,CB(或它们所在直线)于M 、N .(1)如图l ,当线段EF 经过ABC 的顶点C 时,点N 与点C 重合,线段DE 交AC于M,求证:AM=MC ;(2)如图2,当线段EF 与线段BC 边交于N 点,线段DE 与线段AC 交于M 点,连MN,EC,请探究AM ,MN,CN 之间的等量关系,并说明理由;(1)∵AC =BC ,E 为AB 中点∴CE ⊥AB, ∠ACE =∠BCE =12ACB=45o∴∠AEC =90o∴∠A =∠ACE=45o∴AE =CE∵DF =EF , ∠DFE =90o∴∠FED =45o ∴∠FED =12∠AEC又∵AE =CE ∴AM =MC(2)AM =MN +CN ,理由如下:在AM 截取AH ,使得AH =CN ,连接BH由(1)知AE =CE ,∠A =∠BCE =45o在AHE ∆与CNE ∆中:⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AE NCE A CN AH ∴AHE ∆≌CNE ∆∴HE =NE ,∠AEH =∠CEN∴∠HEM =∠AEC -∠AEH -MEC =∠AEC -∠CEN -MEC =∠AEC -∠MEF = 4590-=45o ∴∠HEM =∠NEM =45o在HEM ∆与NEM ∆中:⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AE NCE A CNAH ∴HEM ∆≌NEM ∆∴HM =MN ∴AM =AH+HM= CN +MN即AM =MN +CN。

中考数学证明题

中考数学证明题

中考数学证明题第一篇:中考数学证明题中考数学证明题o是已知线段ab上的一点,以ob为半径的圆o交ab于点c,以线段ao为直径的半圆圆o于点d,过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e(1)说明ae切圆o于点d(2)当点o位于线段ab何处时,△odc恰好是等边三角形〉说明理由答案:一题:显然三角形doe是等边三角形:理由:首先能确定o为圆心然后在三角形obd中:bo=od,再因角b为60度,所以三角形obd为等边三角形;同理证明三角形oce为等边三角形从而得到:角bod=角eoc=60度,推出角doe=60度再因为od=oe,三角形doe为等腰三角形,结合上面角doe=60度,得出结论:三角形doe为等边三角形第三题没作思考,有事了,改天再解二题:要证明三角形ode为等边三角形,其实还是要证明角doe=60度,因为我们知道三角形ode是等腰三角形。

此时,不妨设角abc=x度,角acb=y度,不难发现,x+y=120度。

此时我们要明确三个等腰三角形:ode;bod;oce此时在我们在三角形bod中,由于角obd=角odb=x度从而得出角bod=180-2x同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y则角bod+角eoc=180-2x+180-2y,整理得:360-2(x+y)把x+y=120代入,得120度。

由于角eoc+角bod=120度,所以角doe就为60度。

外加三角形doe本身为等腰三角形,所以三角形doe为等边三角形!图片发不上来,看参考资料里的1如图,ab⊥bc于b,ef⊥ac于g,df⊥ac于d,bc=df。

求证:ac=ef。

2已知ac平分角bad,ce垂直ab于e,cf垂直ad于f,且bc=cd(1)求证:△bce全等△dcf3.如图所示,过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线,ad垂直于bd于d,ae垂直于ce于e,求证:ed||bc.4.已知,如图,pb、pc分别是△abc的外角平分线,且相交于点p。

重庆中考数学24题专题

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何一、有关几何的基本量:线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC 交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点,且∠BEH=∠HEG.(1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC;(2)若CD=4,BH=1,求AD的长.(1)证明:∵HE=HG,∴∠HEG=∠HGE,∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG,∴∠BEH=∠FGC,∵G是HC的中点,∴HG=GC,∴HE=GC,∵∠HBE=∠CFG=90°.∴△EBH≌△GFC;(2)解:过点H作HI⊥EG于I,∵G为CH的中点,∴HG=GC,∵EF⊥DC,HI⊥EF,∴∠HIG=∠GFC=90°,∠FGC=∠HGI,∴△GIH≌△GFC,∵△EBH≌△EIH(AAS),∴FC=HI=BH=1,∴AD=4-1=3.2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD 和等边△ACE.(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.证明:(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴DC=BE;(2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,∴∠DGF=∠FAE=90°,又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°,又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,∴∠DBG=∠ABC=60°,在△DGB和△ACB中,∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ,∴△DGB≌△ACB(AAS),∴DG=AC,又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,∴DG=AE,在△DGF和△EAF中,∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ,∴△DGF≌△EAF(AAS),∴DF=EF,即F为DE中点.3、如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E.(1)求证:CF=CG;(2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长.解答:(1)证明:连接AC,∵DC ∥AB ,AB=BC ,∴∠1=∠CAB ,∠CAB=∠2, ∴∠1=∠2;∵∠ADC=∠AEC=90°,AC=AC , ∴△ADC ≌△AEC , ∴CD=CE ;∵∠FDC=∠GEC=90°,∠3=∠4, ∴△FDC ≌△GEC ,∴CF=CG .(2)解:由(1)知,CE=CD=2, ∴BE=4CE=8,∴AB=BC=CE+BE=10,∴在Rt △ABE 中,AE= AB 2-BE 2 =6, ∴在Rt △ACE 中,AC= AE 2+CE 2 =102 由(1)知,△ADC ≌△AEC , ∴CD=CE ,AD=AE ,∴C 、A 分别是DE 垂直平分线上的点, ∴DE ⊥AC ,DE=2EH ;(8分) 在Rt △AEC 中,S △AEC =21 AE •CE=21AC •EH , ∴EH=AC CEAE ⋅ =10226⨯ =5103∴DE=2EH=2×5103=5106 4、如图,AC 是正方形ABCD 的对角线,点O 是AC 的中点,点Q 是AB 上一点,连接CQ ,DP ⊥CQ 于点E ,交BC 于点P ,连接OP ,OQ ;求证:(1)△BCQ ≌△CDP ; (2)OP=OQ .证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD , ∴∠2+∠3=90°,又∵DP ⊥CQ , ∴∠2+∠1=90°, ∴∠1=∠3,在△BCQ 和△CDP 中,∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 . ∴△BCQ ≌△CDP . (2)连接OB . 由(1):△BCQ ≌△CDP 可知:BQ=PC , ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC , 而点O 是AC 中点, ∴BO=21AC=CO ,∠4=21∠ABC=45°=∠PCO , 在△BCQ 和△CDP 中, BQ=CP ∠4=∠PCO BO=CO∴△BOQ ≌△COP , ∴OQ=OP .5、在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD 到E,使DE=AD,延长DC 到F ,使DC=CF,连接BE 、BF 和EF.⑴求证:△ABE ≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan ∠EBC 的值. 解:(1)证明:连结CE , 在△BAE 与△FCB 中,∵ BA=FC ,∠A=∠BCF ,, AE=BC , ∴△BAE ≌△FCB ;(2)延长BC 交EF 于点G ,作AH ⊥BG 于H ,作AM ⊥BG ,∵△BAE ≌△FCB ,∴∠AEB=∠FBG ,BE=BF ,∴△BEF 为等腰三角形,又∵AE ∥BC , ∴∠AEB=∠EBG ,∴∠EBG=∠FBG ,∴BG ⊥EF ,∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°, ∴四边形AMGE 为矩形,∴AM=EG , 在Rt △ABM 中,AM=AB •sin60°=6×23=33 ,∴EG=AM=33, BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15,∴tan ∠EBC=531533==BG EG 6、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C=90°,E 为CD 的中点,EF ∥AB 交BC 于点F(1)求证:BF=AD+CF ;ABDECF(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.(1)证明:如图(1),延长AD交FE的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90°∠DEN=∠FEC DE=EC∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN,AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形∴BF=AD+DN=AD+FC(2)解:∵AB∥EF,∴∠ABN=∠EFC,即∠1+∠2=∠3,又∵∠2+∠BEF=∠3,∴∠1=∠BEF,∴BF=EF,∵∠1=∠2,∴∠BEF=∠2,∴EF=BF,又∵BC+AD=7+1∴BF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF∴BF+BF=8∴2BF=8,∴BF=4,∴BF=EF=47、已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证:FG=FH;(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD 的面积.(1)证明:连接BF∵ABCD为矩形∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC∴△ABE为直角三角形∵F是AE的中点∴AF=BF=BE∴∠FAB=∠FBA∴∠DAF=∠CBF∵AD=BC, ∠DAF=∠CBF ,AF=BF ,∴△DAF≌△CBF∴∠ADF=∠BCF∴∠FDC=∠FCD∴∠FGH=∠FHG ∴FG=FH ;(2)解:∵AC=CE ∠E=60° ∴△ACE 为等边三角形 ∴CE=AE=8 ∵AB ⊥BC ∴BC=BE=CE 21=4 ∴根据勾股定理AB=34 ∴梯形AECD 的面积=21×(AD+CE)×CD=21×(4+8)×34=3248、如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BCD=90°,且CD=2AD ,tan ∠ABC=2,过点D作DE ∥AB ,交∠BCD 的平分线于点E ,连接BE . (1)求证:BC=CD ;(2)将△BCE 绕点C ,顺时针旋转90°得到△DCG ,连接EG .求证:CD 垂直平分EG ; (3)延长BE 交CD 于点P .求证:P 是CD 的中点. 证明:(1)延长DE 交BC 于F ,∵AD ∥BC ,AB ∥DF ,∴AD=BF ,∠ABC=∠DFC . 在Rt △DCF 中,∵tan ∠DFC=tan ∠ABC=2, ∴CFCD=2, 即CD=2CF ,∵CD=2AD=2BF , ∴BF=CF , ∴BC=BF+CF=21CD+21CD=CD . 即BC=CD .(2)∵CE 平分∠BCD ,∴∠BCE=∠DCE , 由(1)知BC=CD , ∵CE=CE ,∴△BCE ≌△DCE , ∴BE=DE ,由图形旋转的性质知CE=CG ,BE=DG , ∴DE=DG ,∴C ,D 都在EG 的垂直平分线上, ∴CD 垂直平分EG . (3)连接BD , 由(2)知BE=DE , ∴∠1=∠2. ∵AB ∥DE ,∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∵AD ∥BC ,∴∠4=∠DBC .由(1)知BC=CD ,∴∠DBC=∠BDC ,∴∠4=∠BDP . 又∵BD=BD ,∴△BAD ≌△BPD(ASA)∴DP=AD . ∵AD=21CD ,∴DP=21CD .∴P 是CD 的中点. 9.(2011南岸二诊)如图,已知点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF ⊥DP ,交AB 于点E ,交CD 于点G ,交BC 的延长线于点F ,连接DF .(1)若23=DF ,求DP 的长; (2)求证:CF AE =.10.如图,正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上(CG >BC ),M 是线段AE 的中点,DM 的延长线交CE 于N . (1)线段AD 与NE 相等吗?请说明理由; (2)探究:线段MD 、MF 的关系,并加以证明.11、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC=10cm ,AC 交BD 于G ,且∠AGD=60°,E 、F 分别为CG 、AB 的中点.(1)求证:△AGD 为正三角形; (2)求EF 的长度.G 24题图PFEDCBA解答:(1)证明:连接BE,∵梯形ABCD中,AB=DC,∴AC=BD,可证△ABC≌△DCB,∴∠GCB=∠GBC,又∵∠BGC=∠AGD=60°∴△AGD为等边三角形,(2)解:∵BE为△BCG的中线,∴BE⊥AC,在Rt△ABE中,EF为斜边AB上的中线,∴EF=AB=5cm.12、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC=,试判断△DCF的形状;(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.解答:解:(1)证明:∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF,∵EF∥AB,∴∠B=∠EFC,∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形;(2)△DCF是等腰直角三角形,证明:∵DE=EC,EF=EC,∴EF=CD,∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形),∵梯形ABCD是等腰梯形,∴CF=(BC﹣AD)=1,∵DC=,∴由勾股定理得:DF=1,∴△DCF是等腰直角三角形;(3)共四种情况:∵DF⊥BC,∴当PF=CF时,△PCD是等腰三角形,即PF=1,∴PB=1;当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,∴PB=2;当PC=CD=(P在点C的左侧)时,△PCD是等腰三角形,∴PB=3﹣;当PC=CD=(P在点C的右侧)时,△PCD是等腰三角形,∴PB=3+.故共四种情况:PB=1,PB=2,PB=3﹣,PB=3+.(每个1分)13.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且DE⊥AD于D,∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°.⑴求证:AB=BE ;⑵延长BE ,交CD 于F .若CE =2,tan ∠CD E =31,求BF 的长. 13.⑴证明:延长DE ,交BC 于G .∵DE ⊥AD 于D ,∴∠ADE =90°又AD ∥BC , ∴∠DGC =∠BGE =∠ADE =90°, 而∠ECB =45°, ∴△EGC 是等腰直角三角形, ∴EG=CG在△BEG 和△DCG 中,EBG CDG EGB CGD EG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEG ≌△DCG (AAS ) ∴BE=CD=AB ⑵连结BD .∵∠EBC=∠CDE ∴∠EBC +∠BCD =∠CDE +∠BCD =90°,即∠BFC =90° ∵CE=2,∴EG=CG=1又tan ∠CDE =31,∴13CG DG =,∴DG =3 ∵△BEG ≌△DCG ,∴BG=DG=3∴2210BE BG EG =+=∴CD=BE=10法一:∵1122BCDSBC DG CD BF ==,11431022BF ⨯⨯=⨯∴6105BF = 法二:经探索得,△BEG ∽△BFC ,∴BE BCBG BF=,∴1043BF = ∴6105BF = 14.如图,直角梯形ABCD 中,,90,45,AD BC ADC ABC AB ∠=∠=∥的垂直平分线EG 交BC 于F ,交DC 的延长线于.G求证:(1)CG CF =;(2).BC DG =AB CDEF证明:(1) ,AB EF ⊥ 45B ∠=904545EFB ∴∠=-=45CFG ∴∠=//,90AD BC ADC ∠=90FCG ∴∠=45,FCG ∴∠= CG CF =∴(2)连接AF , EF 是AB 的中垂线,AF BF FE AB ∴=⊥45=∠=∠∴BFE AFE90=∠∴AFB DCB AFB ∠=∠∴BC AD CD AF //,// ∴,AF DC BF DC ∴=∴=由(1)知CG CF = ,CG DC CF BF +=+∴即:DG BC =二、有关“截长补短”题型1、在ABCD 中,对角线,BD BC G BD ⊥为延长线上一点且ABG ∆为等边三角形,BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ,连接AE BD F 交于,连接GE 。

中考数学几何证明题汇编

中考数学几何证明题汇编

AMNEFP几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1.如图3,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,EA AD ⊥,M 是AE 上一点,BAE MCE =∠∠,45MBE =∠.〔1〕求证:BE ME =.〔2〕假设7AB =,求MC 的长.2、〔8分〕如图11,一张矩形纸片ABCD ,其中AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线BD 折叠,点C 落在点C ′的位置,BC ′交AD 于点G. 〔1〕求证:AG=C ′G ;〔2〕如图12,再折叠一次,使点D 与点A 重合,的折痕EN ,EN 角AD 于M ,求EM 的长.2、类题演练3如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE .∠BAC =30º,EF ⊥AB ,垂足为F ,连结DF . 〔1〕试说明AC =EF ;〔2〕求证:四边形ADFE 是平行四边形.4如图,在△ABC 中,点P 是边AC 上的一个动点,过点P 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证:PE =PF ;(2)*当点P 在边AC 上运动时,四边形BCFE 可能是菱形吗?说明理由;(3)*假设在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且 AP BC =32.求此时∠A 的大小.图3A BCDMEA B CD E F第20题图二、证明两角相等、三角形相似及全等1、〔9分〕AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点〔点E 与点A 、B 都不重合〕,点C 是BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为D ,CD 与AE 交于点H ,点H 与点A 不重合。

〔1〕〔5分〕求证:△AHD ∽△CBD〔2〕〔4分〕连HB ,假设CD=AB=2,求HD+HO 的值。

2、〔此题8分〕如图9,四边形ABCD 是正方形,BE ⊥BF ,BE=BF ,EF 与BC 交于点G 。

中考数学复习专题25等腰三角形、等边三角形试题(A卷,含解析)(2021年整理)

中考数学复习专题25等腰三角形、等边三角形试题(A卷,含解析)(2021年整理)

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等腰三角形、等边三角形一、选择题1.(山东临沂,12,3分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形。

其中正确的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】D【逐步提示】本题考查等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,先由等边三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=60°,AC=CD,从而得出△ACD是等边三角形,得出①正确;再判断四边形ABCD是菱形,得出②正确;然后根据①结论得出四边形ACED是菱形,得出③正确.【详细解答】解:∵△ABC、△EDC是等边三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=CD,∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AD=AC,故①正确;由①可得AD=BC=AB=CD,∴四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,故②正确;由①可得AD=AC=CE=DE,故四边形ACED是菱形,即③正确.综上可得①②③正确,共3个.故选D.【解后反思】解答本题需掌握以下知识:(1)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°;(2)等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;(3)菱形的判定:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③四条边都相等的四边形是菱形;(4)菱形的性质:①菱形是四条边都相等;②菱形的对角线互相垂直且平分;③菱形的每一条对角线平分一组对角.【关键词】 等边三角形的判定;等边三角形的性质;菱形的判定;菱形的性质2。

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2017年12月04日月之恒的初中数学组卷一.解答题(共23小题)1.(2017?贵港)已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题:(1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,则:①线段PB=,PC=;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为;(2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;(3)若动点P满足=,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)2.(2017?保亭县模拟)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)试说明CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠BCD为多少度时,四边形ACDM是平行四边形,请说明理由;(3)当AC=时,在(2)的条件下,求四边形ACDM的面积.3.(2017春?嘉兴期末)如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A 旋转.(1)如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明你的结论;(2)如图②,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD的延长线于点E,F,则线段CE,DF还有(1)中的结论吗?请说明你的理由.4.(2017?营口)【问题探究】(1)如图1,锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.【深入探究】(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.(3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.5.(2017?菏泽)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.6.(2017春?重庆校级期末)如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)若AB=BC,DE=1,BE=3,求△ABC的周长;(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:BF=DE;(3)如图3,若AB≠BC,AD=BD,将△ADC沿着AC翻折得到△AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论.7.(2017?于洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC (点C、F不重合),并说明理由.8.(2017?绍兴)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG.(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.9.(2017?东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.10.(2017?昭通)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C 重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.11.(2017?常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.12.(2017?庐阳区校级模拟)如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动,(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC(图2),证明:MB=MC.(2)若将图1中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC (图3),判断并直接写出MB、MC的数量关系.(3)在(2)中,若∠CAE的大小改变(图4),其他条件不变,则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗?说明理由.13.(2017?武汉模拟)已知△ABC中,AB=AC.(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD 的长;(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.14.(2017?长春)感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE 于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD 上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为.15.(2017?昌平区模拟)(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.16.(2017?哈尔滨模拟)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,D为边BC上任意一点,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于F,且E,F分别在边AB,AC上.(1)如图a,当△ABC是等边三角形时,证明:AE+AF=BC.(2)如图b,若△ABC中,∠BAC=120°,探究线段AE,AF,AB之间的数量关系,并对你的猜想加以证明.(3)如图c,若△ABC中,AB=10,BC=16,EF=6,利用你对(1),(2)两题的解题思路计算出线段CD(BD>CD)的长.17.(2017?绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况?探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE DB(填“>”,“<”或“=”).(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).18.(2017?沈阳)已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C 重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.19.(2017?梅州)如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP=;(直接写结果)(2)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;(3)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)20.(2017?抚顺)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD 绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形;(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立.21.(2017?安徽模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG⊥AC于G,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于F.(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,计算DE+DF和BG的长(用a,b表示),并判断DE+DF与BG的关系.(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF与BG的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明)22.(2017?丹东)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.23.(2017?铁岭)△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C 重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.①求证:△AEB≌△ADC;②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.。

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