2016绪论三峡大学物理实验

４（基础篇教材中的实验 ３
一、实验二和三、实验十 三、实验十四）
８
４（四个内容无先后顺序） ６ ４ ０
０ ０
３．成绩管理 学生的实验课成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，一般平时成绩占 50% 以上。
三． 测量误差及不确定度的基本知识
测量 1．概念 测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作，它是物理 实验的基础。 测量的目的： ⑴ 确定被测量真值的最佳估计值， ⑵ 对测量值的可靠程度做出估计。
由特性②可知，正、负误差具有抵消性，当n→∞ 时，则误 差之和趋于零， 。
x
因此，对含随机误差的实验数据的处理是采取多次测量， 用算术平均值作为测量结果的最佳估计值。
1 n x xi n i 1
b 正态分布特征量的估计 对于一组测量数据x1、x2﹒﹒﹒﹒﹒xn,其算术平均值为：
1 n x xi n i 1
测量列的标准偏差为：
s( x)
2 ( x x ) i i 1 n
n 1
算术平均值的标准偏差为：
s(x)
(x x)
i 1 i
n
2
n(n 1)

s(x) n
同一物理量作多组等精度测量，为比较各组测量间数据的 好坏，除了看其算术平均值外，还要看各组数据的分散程度， 这就用正态分布的标准差 来衡量。实际中，对一组测量 s(x) 列，则是用其算术平均值 的标准偏差 来衡量。为了符 x 合国际惯例，通常采用不确定度来进行评定。 ４．不确定度的基本概念 测量不确定度：表示被测量的真值所处的量值范围的评定， 是用以表述测量结果分散性的参数。它表示了测量结果有效 性的可疑程度或不可靠程度。 通常采用正态分布的标准偏差作为其大小的评定，故称为 标准不确定度。标准不确定度分Ａ类分量和Ｂ类分量。
x
x
测
U x ) U (x ) c( B
x m i 2 ( ) 3 i 1
k
测量结果：
x x U x
c
U(x ) 100 E 100 x
r C
例：用天平称铜园柱体的质量，只称一次，称得的值为 58.26 g ,已知天平的感量（精度）为100 mg。试给出此次实 验结果。 解：因是单次直接测量，故按单次直接测量的方法处理实 验数据。 m测 = 58.26 g e=100 mg =0.1g (该天平的测量误差限 m 取精度e的一半 )
２ 预习：
弄清原理、实验内容要求，完成预习报告。 （预习报告内容一般包括：实验名称、实验目的、实验原理、仪器用 具、实验步骤及原始数据表格设计。用专门的实验报告纸，原始数据表 格单独用一张白纸！）
物理实验预习系统、物理实验仿真系统：也从教务处“实验系统”链接 进入。预习系统账号为个人学号,初始密码123。仿真系统账号统一为 student,密码123。两系统对提高实验能力极有帮助。 预习时，希望大家多利用实验中心的预习系统。 注意：写预习报告时，实验原理中，有电路图的一定要画电路图；有 光路图的一定要画光路图！
测量值及其不确定度的有效数字修约： 测量值 X 有效数字的舍入规则：四舍六入五凑偶。 绝对不确定度ＵC取１位有效数字，并以只进不舍方式截 位. 相对不确定度Er取２位有效数字； 待测量算术平均值 X 的大小在计算时应该多保留几位； 待绝对不确定度求出后，再截取至与其末位对齐。 数学常数π ，e , 2 等，其有效数字按需要选取。 例： X
x x x i
测量误差存在于一切测量过程中，任何测量结果均有误差！ 误差一般有绝对误差和相对误差两种表示形式。 绝对误差＝ 测量值－真值
绝对误差 100 % 相对误差＝ 真值
２
误差的分类： 系统误差和偶然误差（亦称随机误差）
系统误差：由测量方法、条件、理论公式、仪器装置的 近似性以及操作者的个性等因素引入的误差． 它又分为可定系统误差（知道具体大小和正负）和未定 系统误差（只知其范围，不知具体大小和正负）．
偶然误差：由不确定因素的随机涨落所引入的时大时小, 时正时负,无法控制也无法预测的误差
粗大误差：由于实验者粗心大意或环境突发性干拢而造 成的误差。 含粗大误差的测量值为坏值，在数据处理时应予以剔除
３．系统误差及偶然误差的处理 可定系统误差：一经发现,必须对测量值给予修正。 未定系统误差：要设法估计其范围．按类似于偶然误差的 方法来处理。
修约后 UC 6.83492 6.83 0.0427
6.84500(6.83500)
6.84521 6.85 0.0364
6.84 0.0319
修约后
结果表达
0.05
E=0.63%
0.04
E=0.47%
0.04
E=0.54%
X=(6.83 0.05) X=(6.84 0.04) X=(6.85 0.04)
m =0.05 g
UC =UB = 0.03
m m 58 . 26 g 测
0 .05 m U 0 .02887 B 3 3
U 0 . 02887 4 C E 100 % 4 . 96 10 0 . 050 % r 58 . 26 m
V

4
d h
2
Ｂ
按测量条件分
ⅰ 等精度测量：在同等条件下进行的多次重复测量。 ⅱ 不等精度测量：在特定条件下，用不同的仪器、方法或 人员，从而获得不同精确度结果的测量。（σ值不同）
目前，我们在物理实验中所做的测量均为等精度测量。
误差 １ 概念 真值：某物理量在一定条件下客观存在的量值大小．它一 般无从得知。 误差：测量值与真值之差，即 误差（ε）= 测量值( x)i - 真值(a) 偏差（残差）：测量值与多次测量的平均值之差
X (X U ) C
Ｅr = ?? %
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单位 （Ｐ＝
？）
说明：不确定度Ｕ只保留1位有效数字，相对不确定度 Ｅr一般保留2位有效数字， X 的末位与ＵC的末位对齐 ！
测量结果表示的意义 H = ( 5.76 ± 0.03 ) m （P=0.683）
0 . 03 100 E 0 . 52 % r 100 5 . 76
总之，对一组含随机误差的测量数据，除了要求出被测量 的最佳估计值外，还应对该最佳估计值的可靠程度作出估计。 综合考虑各种误差因素，对一组实际的测量数据的处理步 骤应是：先分析实验数据的系统误差，用（可定）系统误差 对测量列的算术平均值进行修正；再考虑未定系统误差和随 机误差，利用其各自的分布特点，估算出不确定度，最后给 出测量结果。 ５ 测量结果的表示
培养学生实事求是、严肃认真的科学态度。
２．特点
ⅰ 物理实验中，误差理论未作严格论证， 相关知识可查阅“误差理论与数据处理”教材.
梁晋文等 中国计量出版社
ⅱ 不强调内容循序性，可以有跳跃； ⅲ 能力、水平潜质的提高是一个积累的过 程。
二 物理实验课的基本程序及要求
１ 预约
预约的目的：确定各人的实验时间和实验内容。
偶然误差：它的总体效应服从统计分布规律,因此须用统 计方法估算其大小．
以下重点介绍含有偶然误差的实验数据的处理：
物理实验中的实验数据一般既含系统误差，也含偶然误差。 其数值一般都近似服从正态分布． a 正态分布特性： 正态分布的概率密度函数（高斯方程）为
2 ( x ) f( x ) exp( 2) 2 2
有效数字计算应做到“抓两头，放中间”，即要注重有效数 字的读取和最后结果的修约，而中间计算过程可适当多保留 几位。 一般仪器的读数应估读于最小分度的1/4~1/10，而对游 标类量具，如游标卡尺、分光计等，则应读到最小分度的整 数倍。
２．实验数据处理 （前面介绍的为一般性问题，此处开始介绍的是实际的处 理方法） a 直接测量量的数据处理 ⅰ 单次测量
２．测量的分类 A 按测量方法分 ⅰ 直接测量：直接测量就是将待测量与基准或标准直接进行 比对，从而直接读取待测量是标准量的多少倍。 例如：用游标卡尺测园柱体的高度。 ⅱ 间接测量：要通过直接测量量用公式计算才能得到其值的 测量． 例如，测园柱体的体积Ｖ。（其中，h , d 为直接测量量，Ｖ 为间接测量量）
４ 实验报告：
实验课后（每次做完实验离开教室时，注意带走所交的 预习报告），利用课余时间在原预习报告的基础上完成实验 （总结）报告。 实验（总结）报告的内容包括：实验名称，实验目的、 实验原理、实验内容及步骤、原始数据及表格、数据处理过 程、不确定度估算、实验结果的表达、误差原因分析等，并 完成作业题。 实验（总结）报告要求在每次实验课后的一周内交来 （交到理科楼实验室的三楼各老师的实验报告箱内，不许交 到二楼！）。 完成一个实验需经厉的程序： 预约 预习 操作
预约的方法：学校网主页／组织机构／其它/实验教学示范中心/物 理实验示范中心。初始密码为各人的学号，应尽快登陆修改;也可从 理学院页面或教务网链接。
注意事项：参见物理实验中心网上的说明。 （特别是预约后因故要 取消的问题！有时人少会自动取消。）
每个学生可以预约任何一个老师的实验！ 预约后自己记好 “时间、 地点、实验项目内容”等。 本次课后即可开始预约，因物理实验教学时间安排较紧，希望同学们 尽快预约！
３
实验操作：
按时到实验室做实验，不得迟到。并注意带教材、笔、 记录纸、预习报告、证件。实验室在理科楼一区（靠近逸夫 楼那边）的三至五楼。 到实验室后，先看教室前面桌子上的预约单，上面有本 次实验的名称、日期、时段、指导老师、学生姓名、组号等 相关信息，对照上面的信息将你的预习报告的有关内容填好 （注意：预习报告中的组号即为此预约单上的组号）， 并将预习报告放在前面的桌子上。然后对号入座，画好数据 表格，待老师对实验讲解后，再按老师的具体要求做实验。 实验做完后，先将数据交老师检查签字，合格后再整理 实验仪器和场地。（未整理好仪器和场地就离开的，实验成 绩扣10分！）老师签字的原始数据要注意保存，交报告时一 并交来。
1
称为 x x 式中 ； 是正态分布的期望， i 标准差，它们是随机误差的分布函数 f x 的特征量。
曲线如下图所示。
正态分布曲线
正态分布的整体效应体现了三个重要特性：
①单峰性：绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的出现 的几率要大。 ②对称性：绝对值相等的正负误差出现的几率相等。 ③有界性：绝对值很大的误差出现的几率非常小。
物理实验绪论课
本次课程要介绍的内容(不提供课件下载)
一 物理实验课的目的及特点 二 物理实验课的基本程序及要求 三 测量误差及不确定度的基本知识 四 有效数字、实验数据处理及常用数据处 理方法
一 物理实验课的目的及特点
１.目的
培养学生的基本实验技能； 使学生掌握一些基本的实验方法； 训练学生分析问题、解决问题的能力；
表示Ｈ的最佳估计值是5.76m, 其真值落在区间(5.73~5.79)m内的概率为0.683; 而不能理解为Ｈmax = 5.79m, Hmin=5.73m. Ｅr只反映测量结果的精密程度。
四、有效数字、实验数据处理及常用数据处理方法
１ 有效数字 ⅰ 概念 有效数字： 表示数据可靠性的数字，一般用有效数字的位数来表示。 从最左一位非零数字数起向右得到的数位即为有效数字的 位数。 有效数字的最末一至二位是存疑位。 ⅱ 基本性质 有效数字的位数与仪表、量具的精度（最小分度值）有 关。如：千分尺精度为0.01mm，读数时应估读到0.01的下 一位；游标卡尺的精度为0.02mm，读数时只能读到与0.02 的末位对齐。 单位换算时有效数字的位数不变；
标准不确定度的Ａ类分量 UA
UA(x) s(x)
（用统计方法估算）：
(x x)
i1 i
n
2
n(n 1)
（其中，△m为未定系统误差限）
标准不确定度的Ｂ类分量 UB （用非统计的其它方法估算）：
m 3
UB
合成标准不确定度：
U(x ) u (x )
2 C i 1 i k
其中 u i ( x ) 可以是A类分量，或B类分量。
附：力学标准报告
报告
附：课程说明 １. 课程性质 物理实验是理工科学生必修的一门独立开设的基础性实验课。 ２．课程安排(实验中，大学物理实验（基础篇）、大学物理实验（提高 篇）均可能用到)
课程名称
春季基础实验个 数（10周之前）
春季开放实验个 数
秋季开放实验个 数
物理实验I（48学时） 物理实验II（32学时） 物理实验III（16学时）