(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-4答案

2.4 回归系数的区间估计和假设检验

一、判断题

1.如果零假设H 0：B 2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B 2一定是0。 （F ）

2.k β的置信度为()α-1的置信区间指真实参数落入该区间的概率是()α-1。(F)

3.假设检验为单侧检验还是双侧检验本质上取决于备择假设的形式。（F ）

4.回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。（T ）

二、单项选择题

1．对回归模型i i 10i u X Y ++=ββ进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。

A ．()

2

i 0N σ, B ．()2n t - C ．(

)2

0N σ

, D ．()n t

2．用一组有30个观测值的样本估计模型i i 10i u X Y ++=ββ，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于（ D ）。 A ．()30t 050. B ．()30t 0250.) C ．()28t 050. D ．()28t 0250. 3．回归模型i i i u X Y ++=10ββ中，关于检验010=β：H 所用的统计量)ˆ(ˆ1

11βββVar -，下

列说法正确的是（ D ）。

A ．服从）（22-n χ

B ．服从）（1-n t

C ．服从）

（12-n χ D ．服从）（2-n t 4.用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ） A. B. C. D. 三、简答题

1.当α给定后，回归系数2β的置信区间是什么样的？

答：总体方差2

σ已知时，置信区间为⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+-∑∑2i 2

2i

2x z x

z σ

βσ

βˆ,ˆ；总体方差2σ未知则使用2

n e 2

i

2

-=∑σ

ˆ估计2

σ：①样本容量充分大时，统计量仍服从正态，则置信区间为

t t 01122t t t t y b b x b x u =+++1b t 1b t )30(05.0t )28(025.0t )27(025.0t )28,1(025.0F

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡

+-∑∑2

i 22i 2x z x z σ

βσ

βˆˆ,ˆˆ；②样本容量较小时，统计量服从t 分布，则置信区间为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡

+-∑∑2

i 2

22i

22x t x

t σ

βσ

βα

αˆˆ,ˆˆ 。 2. P 值是什么，如何使用P 值进行假设检验?

答：p 值是基于既定的样本数据所计算的统计量，原假设可以被拒绝的最高显著性水平。当

α

p ，不拒绝原假设。

四、计算题

1.下面是利用1970-1980年美国数据得到的回归结果。其中Y 表示美国咖啡消费（杯/日.人），X 表示平均零售价格（美元/磅）。 注：，

()()()

. . b a ...ˆ66280R 0642t 12160se X 4795069112Y 2t t =-==-=值

（1）写空白处的数值a ，b 。

（2）对模型中的参数进行显著性检验。

（3）解释斜率系数的含义，并给出其95%的置信区间。 解：1. （0.0114，22.066）

2. 的显著性检验：，所以是显著的。

的显著性检验：()262.29t 6.42t 2α/=>=，所以是显著的。

3. 表示每磅咖啡的平均零售价格每上升1美元，每人每天的咖啡消费量平均减少0.479杯。

的95%的置信区间为：

262.2)9(2/=αt 228.2)10(2/=αt 2B 1B 066.22=t >262.2)9(2/=αt 1B 2B 2B 2B ()95

.0)(262.2)(262.295.0262.2)(262.295

.0)262.2262.2(2222222

2=+≤≤-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤-≤-=≤≤-b se b B b se b P b se B b P t P 2B ]

454.0,505454.0[]026.0479.0,026.0479.0[--+---