【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
合集下载
光学 1.6 光的时间空间相干性
( j 1) j( )
j
（4）
由此得干涉条纹的可见度降为零时的干涉级为： （5）
与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差即：
max
( ) 2 j ( )
（6）
上式表明，光源的单色性决定了产生清晰的干涉图样条纹的 最大光程差 max （即与光源的光谱宽度成反比） 3、相干长度 Lc及波列长度 L与最大光程差 max的关系
L max Lc
相干长度与光谱宽度的关系
Lc max 2 2 k | |
(7)
(8)
相干时间
Lc 2 1 t0 0 c c c | |
max
(9)
（ 0发光时间或寿命）
(9)式表明，波列的空间长度和持续时间（寿命）是与谱线 的宽度成反比的。 由此可见，“波列长度是有限的”和“光是非单色的”两 种说法完全等效，它们是光源同样性质的不同表述。它们实 际上是分别在时域和频域之间的描述.其之间的关系傅立叶变 换. 5、时间相干性 ① 定义：时间相干性是指沿传播方向多大距离内的两个点 分出来的光才能满足相干条件。 ② 量度：时间相干性用相干波长（波列长度，最大光程差） 或用相干时间（波列持续时间）来衡量 。
d max
r0 b
(14)
图6.8
(13)
dmax表示出了光场中相干范围的横向线度。
b
4、空间相干性 ① 定义：光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空 间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为横向干 性。 ② 量度： 空间相干性用相干区域的孔径角或线度来描述. ③ 本质：从本质上看，空间相干性问题来源于扩展光源不 同部分发光的独立性；从后果上看，空间相干性问题表现在 波场的横方向上（波前），集中于分波前的干涉装置内。
1-5 干涉条纹的可见度 光场的相干性_投影稿
next
三．光场的空间相干性* 1. 扩展光源的线度对杨氏干涉条纹的影响 杨氏干涉装置：
扩展
s"
光源
光源为单色扩展光源，光源线度为2d'，波列无限长。
S'、S"分别为光源的上、下边缘上的点。
next
2
δ = d⋅ y r0
s"
S'发出的光入射到S1、S2时已有光程差:
∴到达点P 的光程差为： δ = d⋅ d' +d y r0 ' r0
间，靠近光源处放一个狭缝以减小光源的线度，提高
光场的空间相干性，改善干涉条纹的可见度。
next
2d'≤ r0 'λ d
实际光源既不是单色光源，也不是点光源，所以 实际的d'应该比上式所确定的值更小，计算得条纹消 失时的公式应再乘上一个因子0.61：
d'应满足： r0 d ' ≤ 0.61× 1 (r0 λ)
Δy= r0 d' r0 '
当移动距离达到半个条纹宽 度时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，光源 的半径 d'应满足：
r0 d' ≤ 1(r0 λ) r0 ' 2 d
2d' ≤ r0 ' λ d
2d'≤ r0 'λ
d
s"
r0 ' λ 是光源直径的临界宽度。 d
d↑, 或r0'↓, 或 λ↓时，临界宽度下降
极大条件：δ = jλ0
y = r0 jλ− r0 d' d r0 '
d⋅ d' r0 '
next
y = r0 jλ − r0 d' d r0 '
三．光场的空间相干性* 1. 扩展光源的线度对杨氏干涉条纹的影响 杨氏干涉装置：
扩展
s"
光源
光源为单色扩展光源，光源线度为2d'，波列无限长。
S'、S"分别为光源的上、下边缘上的点。
next
2
δ = d⋅ y r0
s"
S'发出的光入射到S1、S2时已有光程差:
∴到达点P 的光程差为： δ = d⋅ d' +d y r0 ' r0
间，靠近光源处放一个狭缝以减小光源的线度，提高
光场的空间相干性，改善干涉条纹的可见度。
next
2d'≤ r0 'λ d
实际光源既不是单色光源，也不是点光源，所以 实际的d'应该比上式所确定的值更小，计算得条纹消 失时的公式应再乘上一个因子0.61：
d'应满足： r0 d ' ≤ 0.61× 1 (r0 λ)
Δy= r0 d' r0 '
当移动距离达到半个条纹宽 度时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，光源 的半径 d'应满足：
r0 d' ≤ 1(r0 λ) r0 ' 2 d
2d' ≤ r0 ' λ d
2d'≤ r0 'λ
d
s"
r0 ' λ 是光源直径的临界宽度。 d
d↑, 或r0'↓, 或 λ↓时，临界宽度下降
极大条件：δ = jλ0
y = r0 jλ− r0 d' d r0 '
d⋅ d' r0 '
next
y = r0 jλ − r0 d' d r0 '
光的空间相干性干涉条纹可见度V
I
0 V
0 光源非单色性对条纹的影响 (a) 强度曲线；(b) 条纹可见度曲线
2/
为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源
范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光
谱分量强度相等。
I I0
k0k/2 k0
的非相干光源，若认的可见光，则太阳光直射地面时，它在地 面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。
用相干孔径角 C表征相干范围更直观。给定 b 和 ， 凡是在该孔径角以外的两点 ( 如 S1 和 S2) 都是不相干的，在 孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。 S1 S1 S1 S
/
b
此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进 行考察。对一定的光源宽度 b，通常称光通过 S1 和 S2 恰好不
发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt 表 示，则有：
dt
R
b
用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角 来表示，则：
dt
S S S
S1 P d P0
I I 01 I 02 2 I 01I 02 cos cos
若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽
度为dx)在P点产生的光强度为 ：
2π dI s 2 I 0 dx1 cos
式中，I0 dx是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强
当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场
都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足：b R /d 或 b / 时，通过 S1和 S2两点的光将
【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
max
k (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
5.5 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
物理科学与信息工程学院 1
I max I min V . I max I min
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
物理科学与信息工程学院 8
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
物理科学与信息工程学院 9
总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
物理科学与信息工程学院 16
例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
物理科学与信息工程学院 1
I max I min V . I max I min
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
物理科学与信息工程学院 8
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
物理科学与信息工程学院 9
总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
物理科学与信息工程学院 16
例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
论述光的空间相干性和时间相干性.正式版PPT文档
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。 它的物理意义是：面积为ΔA的光源内各点所发出的波长为λ的光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点，如果这两
时间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ,则平均波列长度为Lc=cτ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δt，则当Δt<τ时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δt越接近于τ，条纹越不清楚；当Δt>τ时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
我们会从光的干涉效应角度出发分别讨论光的空间相 干性和光的时间相干性，介绍与其相关的几个概念。
空间相干性
在杨氏双缝干涉装置中，保持其它不变，而仅仅使光 源S移动，如果有两个点光源S，S1，其中S处在中心轴线 上，而S1在中心轴线外，则每一个光源发出的光经过双缝 后，各自形成一套干涉花样。这两套干涉条纹互相交替， 如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，干涉条 纹的反衬度将会大大降低，甚至无法观察到明显的明暗条 纹分布。这种情况就是我们要讨论的光波长的空间相干性 的问题。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
干涉条纹的可见度 光波的时间相干性
r0 y j ( ) j d
合成光强
- (/2) + (/2)
0 0 11 2 2 3 3 4 45 56
j 1 j
j
干涉条纹的可见度Ｖ→０
x
与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：
2 max j , 定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差
z
Ap 2
Ap 2
2 sin i2 cos i1 Ap1 sin( i1 i2 ) cos(i1 i2 )
二. 半波损失的解释
1. 劳埃德镜实验中 的半波损失
As1 sin( i1 i2 ) As1 sin( i1 i2 )
2. 维纳驻波实验中的半波I A12 A2 2 A1 A2 cos
2 A1 A2 ( A1 A2 ) ,V 2 2 A1 A2
2
I1 I 2 ( I1 I 2 )V cos
令I1 I 2 I 0
I 0 (1 V cos ) ——双光束干 涉光强分布表达式
§1-4 干涉条纹的可见度 *时间相干性和空间 相干性
一、干涉条纹的可见度(对比度或反衬度)
1. 定义： 2. 讨论：
I max I min V I max I min
当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，最清晰；
当Imax=Imin时，V=0，不可辨认；
两列光相干叠加时， I max ( A1 A2 ) , I min
As1
As1
Ap1
i1 i1
A 1 p
n1
x
n2
i2 A s2
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 ( y y ) j j ( ) d
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
1.4干涉条纹的可见度--相干性
M2 M3
S1
S2 M4
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增
大了双缝的缝间距。（为什么？）
屏上条纹消失时
M之1M间4 的距离
屏 就是
。dm（ax 为什么？）
迈克耳孙测星干涉仪 猎户座 星 nm（橙色）
1920年12月测得：dmax 3.07 m
1.22 570109 2103 rad 0.047
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
可分辨。
max jM ( ) ( jM 1)
jM 级的条纹可见度为零.
jM
当波长为（λ+△λ）的第j 级与波长为λ 的第（j+1）级条纹重合时，条纹的可见 度降为零,V→ 0。(如下图所示)
超过△t，光程差不得大于L 。原子持续发光时间
△t越长，光源时间相干性越好。
1.4.4 光源线度对干涉条纹的影响
1、光源宽度为b
L• b/2M • 光源宽 N•
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I
I
合成光强
b
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
合成光强
y
y
结论 b ，条纹可见度下降
2、临界宽度bc 当光源宽度 b 增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失
1.4.1 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast)
定义
V Imax Imin I max I min
描述干涉花样的强弱对比
Imax ( A1 A2 )2
现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度
0N 相
0S 0L
干 叠 加
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
22
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r2' r2 r1' r1 r2' r1' r2 r1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
由前面的推导可知：
d r2 r1 r0 y,
29
1.4.6 光源的空间相干性
前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明光源的临 界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源的距离r0′
上式可写为：
dc
r0 b
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。
S1
b
d
r0 S2
b r0
4d
30
空间相干性：对宽度为b的面光源提取S1、S2两次波 源的极限距离dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当 ddc时， S1和S2是不相干的。
(r2 r1 L)
r1
S1
X
干涉条纹
消失了！
P
d
r2
O
结论：S产2 生光的干涉还须加一附加条件：
r0
L
L ct
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
1.4.5 光源的线度对干涉条纹的影响
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
X
S1
S’
a
d
S
S2
O
I
r0
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。 这也就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须 采用点、缝光源的原因。
光学课间 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性
b b0
五、空间相干性（spatial coherence）
当光源的极限宽度 b0 间的最大距离为
d max r b0
确定时，对应的双缝之
s d d max 时，光源 s1 和 s2 为相干光源；d d max 时， 1
和 s2 为非相干光源。
空间相干性描述光场中光的传播路径上横向两点 在同一时刻光振动的关联程度，又称为横向相干性。
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
▲
光的非单色性
、
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I0 2
I
谱线宽度
0
0
3、造成谱线宽度的原因：
●
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
Ej
光波场的时间相干性和光源的单色性紧密相连因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的所以时间相干性是光场的纵向相干性四光源线度对干涉条纹的影响
§1—5 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast) 定义
V I max I min I max I min
I max ( A1 A 2 )
I min ( A1 A 2 )
2
描述干涉花样的强弱对比
2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
2 2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
A 2 1 A2 A 1 1 A2
五、空间相干性（spatial coherence）
当光源的极限宽度 b0 间的最大距离为
d max r b0
确定时，对应的双缝之
s d d max 时，光源 s1 和 s2 为相干光源；d d max 时， 1
和 s2 为非相干光源。
空间相干性描述光场中光的传播路径上横向两点 在同一时刻光振动的关联程度，又称为横向相干性。
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
▲
光的非单色性
、
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I0 2
I
谱线宽度
0
0
3、造成谱线宽度的原因：
●
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
Ej
光波场的时间相干性和光源的单色性紧密相连因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的所以时间相干性是光场的纵向相干性四光源线度对干涉条纹的影响
§1—5 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast) 定义
V I max I min I max I min
I max ( A1 A 2 )
I min ( A1 A 2 )
2
描述干涉花样的强弱对比
2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
2 2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
A 2 1 A2 A 1 1 A2
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动
方向都几乎相反，即反射产生半波损失。
＊但是在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，
无半波损失．
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
V 2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
讨论：
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
Ap1
tan(i1 i2 )
Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2
As2 2 sin i2 cos i1
As1
sin(i1 i2 )
Ap2
2 sin i2 cos i1
Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
光学
1.5 菲涅耳公式
二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜）
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d'0就大， 即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性
公式
d '0
r'0 d
1
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为
论述光的空间相干性和时间相干性PPT课件
本质：空间相干性源于扩展光源不同部分发光的独立性； 时间相干性源于发光过程在时间上的断续性。
效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉； 时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。
结语
数学描述： 空间相干性：相干线度： dc l / b 相干孔径角： / b 相干性反比公式：b
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ ,则平均波列长度为Lc=cτ ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δ t，则当Δ t<τ 时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δ t越接近于τ ，条纹越不清楚；当Δ t>τ 时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
概述
(2)由于实际相干光源有一定的线度,即使光源上的每个点 所发出的光都是无限长波列,能保持恒定的位相差而形成 稳定的干涉条纹,但由于光源上不同点发出的光所形成的 干涉条纹分布不同,迭加的结果仍使条纹看不清楚.所以, 光源的线度以及干涉装置的结构,是影响干涉条纹清晰度 的另一个重要因素
效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉； 时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。
结语
数学描述： 空间相干性：相干线度： dc l / b 相干孔径角： / b 相干性反比公式：b
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ ,则平均波列长度为Lc=cτ ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δ t，则当Δ t<τ 时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δ t越接近于τ ，条纹越不清楚；当Δ t>τ 时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
概述
(2)由于实际相干光源有一定的线度,即使光源上的每个点 所发出的光都是无限长波列,能保持恒定的位相差而形成 稳定的干涉条纹,但由于光源上不同点发出的光所形成的 干涉条纹分布不同,迭加的结果仍使条纹看不清楚.所以, 光源的线度以及干涉装置的结构,是影响干涉条纹清晰度 的另一个重要因素
1-5干涉条纹的可见度,光波导时间相干性和空间相干性
极大值：
r0 y j d
r0 ' 某级谱线的宽度： Biblioteka y j dy6
某级谱线的宽度：
j 大，可见度降低
r0 y j d
'
如果（ ）的j级与 的(j+1)级重合，
r2 r1 ( j 1) j ( )
解得
j
1
I max I min V . I max I min
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ，
当 I min I max
时，V 0,条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点 光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
2
S1 d /2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2
P
0N 0S 0M
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1 r r r2 r1
' 2 ' 1
' 2
' 1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上的 原来第5级条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚 度。已知光波长为6×10-7m。
1.4 求干涉条纹间距和条纹的可见度。
1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm， 棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
r0 y j d
r0 ' 某级谱线的宽度： Biblioteka y j dy6
某级谱线的宽度：
j 大，可见度降低
r0 y j d
'
如果（ ）的j级与 的(j+1)级重合，
r2 r1 ( j 1) j ( )
解得
j
1
I max I min V . I max I min
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ，
当 I min I max
时，V 0,条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点 光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
2
S1 d /2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2
P
0N 0S 0M
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1 r r r2 r1
' 2 ' 1
' 2
' 1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上的 原来第5级条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚 度。已知光波长为6×10-7m。
1.4 求干涉条纹间距和条纹的可见度。
1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm， 棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
3-3时间相干性和空间相干性
§3--3时间相干性和空间相干性Temporal Coherence and Spatial Coherence ）一）问题的提出：S 2d 1r 2r 1）单色光入射时，只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹。
2）单缝或双缝宽度增大时，干涉条纹变得模糊起来。
S 1DX O为什么？二）时间相干性XO S 1S 2d D指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的相干性问题--原子发光时间越长，观察到清楚的干涉条纹就越多，时间相干性就越好。
1r 2r 1)两波列的光程差为零（)21r r =可产生相干叠加。
X OS 1S 2d D1r 2r )(12L r r <−能参与产生相干叠加的波列长度减小干涉条纹变模糊了！P若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗原因：XOS 1S 2dD1r 2r )(12L r r ≥−波列不能在P 点叠加产生干涉。
干涉条纹消失了！原因：P此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一L<δ结论：产生光的干涉还须加一附加条件：tc L Δ=L<δ结论：产生光的干涉还须加一附加条件：tc L Δ=E 2E 1E 3tc L Δ=1）波列长度L 又称相干长度。
L 越长，光波的相干叠加长度越长，干涉条纹越清晰，相干性也越好。
注意：2）原子一次发光的时间Δt 称为相干时间。
Δt 越大，相干长度越长，相干性越好，因此用这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干性故称为时间相干性。
三）空间相干性S 1S 2d DXOIb光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：从S 和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，仍能分辩清楚明暗条纹。
SS’S 1S 2d DXOIb当光源线度b 较大时：从S 和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。
SS’S 1S 2d DXOI b当光源线度b 增大到某一限度时：干涉条纹消失，S 和S’发出的光的光程差之差差λ/2SS’可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度受到一定限度。
1-5-光波的时间相干性与空间相干性
影响可见度的因素：很多。对理想的相干点光源，主要因素是振幅
比。由双光束干涉强度分布公式
I
2
A
A12
A22
频率单一；
2 A1初A相2 c位o一s定；
可见度可表示为
光束窄。
制 作
V
( A1 ( A1
A2 )2 A2 )2
( A1 ( A1
A2 )2 A2 )2
2 A1 A2 A12 A2 2
d’
－以杨氏干涉实验为例 s’ r’1
S1
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
s
) d r’2
r’0 S2
r0
P
P0
s’到s的距离d’变大，s’的干涉图样相对s的向下平移；
极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干涉条纹的
V＝0 s到P0的光程差： s’到P0的光程差：
0
' r2 'r1' d sin d
由于每一个线光源在屏上均形成一组干涉条纹，这 些条纹不重合，干涉图样间有一定位移，位移量的 大小与线光源到屏的距离有关。这些条纹间是非相 干叠加，叠加结果使得条纹的可见度下降。
P
d’ s’ r’1
S1
s
) d
P0
制 作 人
r’2
r’0
S2
r0
周 杰
7/19/2020
具体 分析 第1章 光的干涉
具体分析
若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉
图样
！这里是从波源的
临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等发于光波机列制来的分长析度的，
即max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
3-3时间相干性和空间相干性
§3--3时间相干性和空间相干性Temporal Coherence and Spatial Coherence ）一）问题的提出：S 2d 1r 2r 1）单色光入射时，只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹。
2）单缝或双缝宽度增大时，干涉条纹变得模糊起来。
S 1DX O为什么？二）时间相干性XO S 1S 2d D指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的相干性问题--原子发光时间越长，观察到清楚的干涉条纹就越多，时间相干性就越好。
1r 2r 1)两波列的光程差为零（)21r r =可产生相干叠加。
X OS 1S 2d D1r 2r )(12L r r <−能参与产生相干叠加的波列长度减小干涉条纹变模糊了！P若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗原因：XOS 1S 2dD1r 2r )(12L r r ≥−波列不能在P 点叠加产生干涉。
干涉条纹消失了！原因：P此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一L<δ结论：产生光的干涉还须加一附加条件：tc L Δ=L<δ结论：产生光的干涉还须加一附加条件：tc L Δ=E 2E 1E 3tc L Δ=1）波列长度L 又称相干长度。
L 越长，光波的相干叠加长度越长，干涉条纹越清晰，相干性也越好。
注意：2）原子一次发光的时间Δt 称为相干时间。
Δt 越大，相干长度越长，相干性越好，因此用这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干性故称为时间相干性。
三）空间相干性S 1S 2d DXOIb光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：从S 和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，仍能分辩清楚明暗条纹。
SS’S 1S 2d DXOIb当光源线度b 较大时：从S 和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。
SS’S 1S 2d DXOI b当光源线度b 增大到某一限度时：干涉条纹消失，S 和S’发出的光的光程差之差差λ/2SS’可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度受到一定限度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
maxFra bibliotekk (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
(2k 1) I I min I1 I2 2 I1I2 ;
干涉条纹可见度为：
2 V
I1I 2
2
I1 I2
I1 I2 1 I1 I2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
x k D
d
当波长为 的第k级与波为 的第(k+1)级条纹重合时，
条纹的可见度降为零,即
k
最大光程差为：
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
(2k 1) I I min I1 I2 2 I1I2 ;
干涉条纹可见度为：
2 V
I1I 2
2
I1 I2
I1 I2 1 I1 I2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
x k D
d
当波长为 的第k级与波为 的第(k+1)级条纹重合时，
条纹的可见度降为零,即
k
最大光程差为：
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹