高考数学试卷的特点透视及2019年命题趋势分析.ppt
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从统计中我们发现，在选择题和填空题 中，理科出现频率较高的知识考点为多面体 的三视图、算法初步中的程序运行，含有全 称量词和存在量词的命题，文科出现频率较 高的知识考点为复数运算、多面体的三视图、 算法初步中的程序运行。
在选择题和填空题中，集合运算、复 数运算、向量运算这三种运算占必考地位， 函数的性质、数列的性质、不等式的性质、 曲线方程的性质这四大性质成为结构主体， 函数方程、数形结合、分类讨论、等价转 换、统计分析等思想方法得到了很好的体 现。
1.2 选择题、填空题从统计知识点中透视 真缔和趋势分析
从统计中可以发现，函数的零点、多面体 的三视图、算法初步中的程序运行、含有全 称量词和存在量词的命题、几何概型、茎叶 图、合情推理、线性回归直线方程等知识， 都已成为文、理科考查的热点。复数是文科 的新增学习内容，它已经成为文科知识考点 的最大热门。
直线与圆锥曲线的位置关系及其解析几何的基 本思想方法，历来是高考数学考查的重点乃至每 年必考的焦点与久考不衰的热点问题之一。这类 问题常常涉及求直线或圆锥曲线的方程、直线被 圆锥曲线所截得弦长的计算、直线与有关线段围 成的三角形面积及其最值的求解、运用点到直线 距离公式求解，考查直线与圆锥曲线的位置关系 这类问题其解法的基本思想方法（可谓“通性通 法”）
大纲课程试卷有4套，分别是全国大纲卷 (适用于河北、广西、贵州、云南、甘肃、西 藏、青海、内蒙古地区)、湖北卷、重庆卷和 四川卷.
它们之中，江苏卷是文、理科合卷，江 西卷系新课程试卷的首次亮相，2011年新课 程数学试卷精彩纷呈，目不暇接，大纲课程 数学试卷也琳琅满目，美不胜收。
1．新课程卷整体上，结构鲜活，背景新颖，在创新中发展 1.1 选择题和填空题所考查的知识点统计 表1：2011年高考数学新课程试卷（理科）选择题知识考点分布
2011年高考数学试卷的特点 透视及2012年命题趋势分析
杭州第十四中学 马茂年
高考数学试卷概况
2011年全国各地高考数学试卷共 18套，其中新课程试卷有14套，分别 是天津卷、辽宁卷、浙江卷、福建卷、 安徽卷、江西卷、广东卷、山东卷、 江苏卷、上海卷、新课程全国卷(适 用于宁夏、河南、山西、新疆、吉林、 海南、黑龙江地区)、北京卷、湖南 卷和陕西卷.
从思维角度看，考查数列的综合知识还是 必要的；从教学情感说，数列解答题跟我们真 的难舍难分。因此，从大纲课程高考向新课程 高考过渡的时候仍然安排数列解答题是合适的， 考查重点将会是等差数列、等比数列的通项与 求和以及利用重要不等式、放缩法、分类讨论。 从今年的高考数列题分析，难度越来越大，以 后我们必需加强数列这部分内容的教学。
选择题试题将以集合、复数、简易逻辑、函数、 三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、平面 向量、导数、概率与统计等为基本素材，极具思考 性、挑战性和趣味性的小型综合题为多。其中集合 中的信息迁移题、复数的基本概念和代数运算题、 三角函数的图像和性质题、立体几何与解析几何的 交汇题、平面向量与平面几何的融合题等将是高考 选择题中最有活力和魅力的优秀创新题。填空题是 以简易逻辑、立体几何、线性规划、解析几何、平 面向量、导数等为载体，编制新颖别致、小巧玲珑 的小型综合题。
2011年高考数学应用题，背景熟悉，创意新 颖，贴近考生生活实际，有助于培养学生的创新 意识与实践能力。解决问题时所用的具体数学知 识并不多，关键是考查学生的观察分析能力、直 觉顿悟能力和逆向推演能力，注重于对逻辑思维 能力、理性思维能力和解题方法的考查。问题 “寓意深厚，淡中见隽”，需要“巧妙思索，出 奇制胜”。题目明确地告诉我们，不仅要学会用 数学的知识解决问题，更要善于运用数学的思想 方法和创新思维方式来解决有关实际问题。
数列是高考考查的重点和热点，分析2011 年高考试题，从分值来看，数列部分约占总分 的10%左右。等差数列、等比数列的通项公式、 求和公式的应用以及基本性质一直是高考的重 点内容。对数列部分的考查一方面以小题形式 考查基础知识；另一方面以解答题形式考查数 列的概念、通项公式以及前n项求和公式。解答 题中有些省份把数列作为压轴题，与不等式、 数学归纳法、函数等综合，考查学生运用数学 知识进行归纳、总结、推理、论证、运算等能 力，以及分析、解决问题的能力。
1.4 高考数学新课程试卷应用性试题透 视和趋势分析
对应用意识的考查前几年就进入了高 考命题者的视野，但由于应用题的设计 需要符合“贴近生活、背景公平、控制 难度”三要素，所以它的迈步有些裹足 不前，新课程教学理念如一股强劲的春 风，吹生了好多应用性高考题，每卷至 少出现一道应用性小题。
2011年高考数学新课程试卷中的应用性问题丰 富多彩，涉及社会、生产、生活的方方面面，许多 试题别开生面，充分展示了课程改革的累累硕果。 以理科为例，新课程全国卷第19题中的“质量指 标”、湖南卷第18题中的“商场试销”，安徽卷第 20题中的“核电辐射”等，都充分体现了新课程理 念。我们可以预见，应用题中的设计方案将成为高 考题的一种“时尚”而逐步流行。
1.6 高考数学新课程试卷（理科）中 的数列解答题透视和趋势分析
数列在解答题中长期处于压轴题的地位 （尤其是理科），人们对它往往情有独钟，但 在新课程下其教学内容已大加削减，教学要求 也明显降低，相应地在高考中的地位必然会逐 步下降，由于有些试卷最后一个大题安排自选 模块内容，而有些试卷干脆只安排五个大题， 这样就把数列挤出了解答题，这是不足为怪的。 但从上面的统计可以发现，数列在解答题中的 压轴地位不可动摇，又回到最主要的地位了。
新课程标准（选修2-1）一再强调“了解实际背 景”和“体会数形结合”，这些要求在2011年的高考 题中得到了较好的体现。在选择题和填空题中，实际 背景屡见不鲜，数形结合俯首皆是，多个省卷都精心 设计了有关椭圆与圆的应用解答题，真是匠心独运。 解析几何是重头戏，在新课程高考里还是岿然不动， 两个“掌握”，奠定了它们在高考中的压轴（至少是 准压轴）地位。考试难度常见是较难题，且理科卷中 其题序大致在倒数第2题（文科可能在最后一题）。 由于新课程试卷都还处在摸索阶段，对解析几何的定 位还有不确定性，估计中偏上的难度会是人们今后的 共识。
从统计中我们发现，在选择题和填空题 中，理科出现频率较高的知识考点为多面体 的三视图、算法初步中的程序运行，含有全 称量词和存在量词的命题，文科出现频率较 高的知识考点为复数运算、多面体的三视图、 算法初步中的程序运行。
在选择题和填空题中，集合运算、复 数运算、向量运算这三种运算占必考地位， 函数的性质、数列的性质、不等式的性质、 曲线方程的性质这四大性质成为结构主体， 函数方程、数形结合、分类讨论、等价转 换、统计分析等思想方法得到了很好的体 现。
1.2 选择题、填空题从统计知识点中透视 真缔和趋势分析
从统计中可以发现，函数的零点、多面体 的三视图、算法初步中的程序运行、含有全 称量词和存在量词的命题、几何概型、茎叶 图、合情推理、线性回归直线方程等知识， 都已成为文、理科考查的热点。复数是文科 的新增学习内容，它已经成为文科知识考点 的最大热门。
直线与圆锥曲线的位置关系及其解析几何的基 本思想方法，历来是高考数学考查的重点乃至每 年必考的焦点与久考不衰的热点问题之一。这类 问题常常涉及求直线或圆锥曲线的方程、直线被 圆锥曲线所截得弦长的计算、直线与有关线段围 成的三角形面积及其最值的求解、运用点到直线 距离公式求解，考查直线与圆锥曲线的位置关系 这类问题其解法的基本思想方法（可谓“通性通 法”）
大纲课程试卷有4套，分别是全国大纲卷 (适用于河北、广西、贵州、云南、甘肃、西 藏、青海、内蒙古地区)、湖北卷、重庆卷和 四川卷.
它们之中，江苏卷是文、理科合卷，江 西卷系新课程试卷的首次亮相，2011年新课 程数学试卷精彩纷呈，目不暇接，大纲课程 数学试卷也琳琅满目，美不胜收。
1．新课程卷整体上，结构鲜活，背景新颖，在创新中发展 1.1 选择题和填空题所考查的知识点统计 表1：2011年高考数学新课程试卷（理科）选择题知识考点分布
2011年高考数学试卷的特点 透视及2012年命题趋势分析
杭州第十四中学 马茂年
高考数学试卷概况
2011年全国各地高考数学试卷共 18套，其中新课程试卷有14套，分别 是天津卷、辽宁卷、浙江卷、福建卷、 安徽卷、江西卷、广东卷、山东卷、 江苏卷、上海卷、新课程全国卷(适 用于宁夏、河南、山西、新疆、吉林、 海南、黑龙江地区)、北京卷、湖南 卷和陕西卷.
从思维角度看，考查数列的综合知识还是 必要的；从教学情感说，数列解答题跟我们真 的难舍难分。因此，从大纲课程高考向新课程 高考过渡的时候仍然安排数列解答题是合适的， 考查重点将会是等差数列、等比数列的通项与 求和以及利用重要不等式、放缩法、分类讨论。 从今年的高考数列题分析，难度越来越大，以 后我们必需加强数列这部分内容的教学。
选择题试题将以集合、复数、简易逻辑、函数、 三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、平面 向量、导数、概率与统计等为基本素材，极具思考 性、挑战性和趣味性的小型综合题为多。其中集合 中的信息迁移题、复数的基本概念和代数运算题、 三角函数的图像和性质题、立体几何与解析几何的 交汇题、平面向量与平面几何的融合题等将是高考 选择题中最有活力和魅力的优秀创新题。填空题是 以简易逻辑、立体几何、线性规划、解析几何、平 面向量、导数等为载体，编制新颖别致、小巧玲珑 的小型综合题。
2011年高考数学应用题，背景熟悉，创意新 颖，贴近考生生活实际，有助于培养学生的创新 意识与实践能力。解决问题时所用的具体数学知 识并不多，关键是考查学生的观察分析能力、直 觉顿悟能力和逆向推演能力，注重于对逻辑思维 能力、理性思维能力和解题方法的考查。问题 “寓意深厚，淡中见隽”，需要“巧妙思索，出 奇制胜”。题目明确地告诉我们，不仅要学会用 数学的知识解决问题，更要善于运用数学的思想 方法和创新思维方式来解决有关实际问题。
数列是高考考查的重点和热点，分析2011 年高考试题，从分值来看，数列部分约占总分 的10%左右。等差数列、等比数列的通项公式、 求和公式的应用以及基本性质一直是高考的重 点内容。对数列部分的考查一方面以小题形式 考查基础知识；另一方面以解答题形式考查数 列的概念、通项公式以及前n项求和公式。解答 题中有些省份把数列作为压轴题，与不等式、 数学归纳法、函数等综合，考查学生运用数学 知识进行归纳、总结、推理、论证、运算等能 力，以及分析、解决问题的能力。
1.4 高考数学新课程试卷应用性试题透 视和趋势分析
对应用意识的考查前几年就进入了高 考命题者的视野，但由于应用题的设计 需要符合“贴近生活、背景公平、控制 难度”三要素，所以它的迈步有些裹足 不前，新课程教学理念如一股强劲的春 风，吹生了好多应用性高考题，每卷至 少出现一道应用性小题。
2011年高考数学新课程试卷中的应用性问题丰 富多彩，涉及社会、生产、生活的方方面面，许多 试题别开生面，充分展示了课程改革的累累硕果。 以理科为例，新课程全国卷第19题中的“质量指 标”、湖南卷第18题中的“商场试销”，安徽卷第 20题中的“核电辐射”等，都充分体现了新课程理 念。我们可以预见，应用题中的设计方案将成为高 考题的一种“时尚”而逐步流行。
1.6 高考数学新课程试卷（理科）中 的数列解答题透视和趋势分析
数列在解答题中长期处于压轴题的地位 （尤其是理科），人们对它往往情有独钟，但 在新课程下其教学内容已大加削减，教学要求 也明显降低，相应地在高考中的地位必然会逐 步下降，由于有些试卷最后一个大题安排自选 模块内容，而有些试卷干脆只安排五个大题， 这样就把数列挤出了解答题，这是不足为怪的。 但从上面的统计可以发现，数列在解答题中的 压轴地位不可动摇，又回到最主要的地位了。
新课程标准（选修2-1）一再强调“了解实际背 景”和“体会数形结合”，这些要求在2011年的高考 题中得到了较好的体现。在选择题和填空题中，实际 背景屡见不鲜，数形结合俯首皆是，多个省卷都精心 设计了有关椭圆与圆的应用解答题，真是匠心独运。 解析几何是重头戏，在新课程高考里还是岿然不动， 两个“掌握”，奠定了它们在高考中的压轴（至少是 准压轴）地位。考试难度常见是较难题，且理科卷中 其题序大致在倒数第2题（文科可能在最后一题）。 由于新课程试卷都还处在摸索阶段，对解析几何的定 位还有不确定性，估计中偏上的难度会是人们今后的 共识。