数字系统设计基础 (2)
数字系统设计知识点
数字系统设计知识点数字系统设计是计算机工程和电子工程中的重要内容，涵盖了多种关键概念和技术。
本文将介绍数字系统设计的一些基础知识点，包括数字系统的基本原理、数字电路的构建和设计、以及数字系统中常见的编码和调制技术。
一、数字系统的基本原理数字系统是由数字电路组成的，其中的信息以二进制形式表示。
数字电路由数字逻辑门组成，可以执行布尔运算。
数字系统的基本原理包括以下几个关键概念：1. 二进制系统：数字系统采用二进制表示，即使用0和1来表示逻辑状态。
二进制是一种计数系统，它只使用两个数字来表示所有的值。
2. 布尔代数：布尔代数是描述和操作逻辑关系的一种数学工具。
它基于三个基本运算：与、或和非。
布尔代数可以用于设计和分析数字逻辑电路。
3. 逻辑门：逻辑门是数字电路的基本构件，用于执行逻辑运算。
常见的逻辑门包括与门、或门、非门等。
通过组合逻辑门可以构建复杂的数字电路。
二、数字电路的构建和设计数字电路是数字系统的基础，它由逻辑门和触发器等元件组成。
数字电路的构建和设计需要考虑以下几个因素：1. 逻辑门的组合与实现：通过组合不同类型的逻辑门可以实现多种逻辑功能。
例如，与门和或门的组合可以实现任意布尔函数。
设计者需要根据具体需求选择适当的逻辑门组合。
2. 状态机设计：状态机是一种具有离散状态的数字电路。
它由状态寄存器、组合逻辑和输出逻辑组成。
设计者需要根据系统需求定义状态和转移条件，然后选择适当的触发器和逻辑门实现状态机。
3. 模时序系统设计：模时序系统是一种具有时序行为的数字电路。
它由触发器和组合逻辑构成，可以实现时序逻辑功能。
设计者需要考虑时钟信号、触发器类型和时序逻辑的实现方式。
三、编码和调制技术在数字系统设计中，编码和调制是常用的技术，用于将信息从一种形式转换成另一种形式。
1. 数字编码：数字编码用于将数字或字符等信息转换为二进制形式。
常见的数字编码包括BCD码、格雷码和ASCII码等。
不同的编码方式可以适用于不同的应用场景。
数字系统设计答案 (2)
第 2.1 节：1）为布尔函数 f = a ⋅ b + c 填写一张真值表。
的真值表如下： 答：逻辑表达式 f = a ⋅ b + c 的真值表如下： a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1a ⋅b + c1 0 1 0 1 1 1 02）用真值表证明布尔表达式 a ⋅ b 和 a + b 是等价的。
答：这两个表达式的真值表如下： 这两个表达式的真值表如下： a 0 0 1 1 b 0 1 0 1a ⋅ba+b1 1 1 01 1 1 0的所有组合值都具有相同的值， 因为这两个表达式对 a 和 b 的所有组合值都具有相同的值，所以这两个表达式 相等。
相等。
3）用积之和 积之和形式来表示布尔表达式的含义是什么？ 积之和积之和是指与或逻辑的布尔表达。
答：积之和是指与或逻辑的布尔表达。
与或逻辑的含义是先把输入变量或变量 的非连接到与门的输入端 几个这样的与门输出连接到一个或门的输入， 的输入端， 连接到一个或门的输入 的非连接到与门的输入端，几个这样的与门输出连接到一个或门的输入，该或 门的输出就是所谓的积之和 积之和。
门的输出就是所谓的积之和。
4）为如图 2.3 所示的与或非 与或非门填写真值表。
与或非答：该与或非门的真值表如下表所示： 该与或非门的真值表如下表所示：a 0 0 0b 0 0 0c 0 0 1d 0 1 0a ⋅b + c ⋅d1 1 10 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 05）在数字电路中，为什么要用缓冲器？缓冲器可以用来降低输出的负载， 答:缓冲器可以用来降低输出的负载，当输出必须驱动下一级逻辑门的很多个输 缓冲器可以用来降低输出的负载 入时，其负载是很重的。
《数字系统设计基础》课件
了解微处理器的指令执行流程和流水线架构，学习如何提高指令的执行效率。
中断和异常处理
掌握中断和异常处理的原理和方法，了解它们在微处理器中的作用。
PCIe和USB等，了解它们的特点和
应用。
3
总线结构
了解计算机总线系统的基本结构和组 成部分，包括数据总线、地址总线和 控制总线。
总线控制
学习总线控制的原理和方法，了解总 线争用和仲裁机制，以及总线的传输 速度和容量。
微处理器架构设计
微处理器基础
介绍微处理器的基本概念和组成部分，包括运算器、控制器和寄存器等。
中央处理器及其指令系统
指令集架构
介绍计算机指令集的类型 和特点，包括精简指令集 （RISC）和复杂指令集 （CISC）。
指令编码和格式
了解指令的编码方式和格 式，学习如何解析和执行 不同类型的指令。
流水线处理
熟悉流水线处理的原理和 优缺点，了解它在提高指 令执行效率方面的作用。
Hale Waihona Puke 输入输出系统输入设备
时钟信号和时序控制
介绍时钟信号的作用和产 生方法，以及时序控制在 数字系统中的应用。
计数器
学习计数器的原理和设计 方法，掌握计数器的工作 原理和时序特性。
计算机的基本组成部分
中央处理器
了解中央处理器的功能和组成 结构，以及CPU在计算机系统 中的作用。
内存
熟悉计算机内存的种类和层次 结构，了解内存在数据存储和 读写过程中的作用。
输入输出设备
掌握计算机输入输出设备的种 类和功能，了解它们在计算机 系统中的作用。
存储器系统
1
主存储器
介绍主存储器的工作原理和组织结构，包括RAM和ROM的特点和应用。
《verilog_数字系统设计课程》（第二版）思考题答案
《verilog_数字系统设计课程》（第⼆版）思考题答案绪论1.什么是信号处理电路？它通常由哪两⼤部分组成？信号处理电路是进⾏⼀些复杂的数字运算和数据处理，并且⼜有实时响应要求的电路。
它通常有⾼速数据通道接⼝和⾼速算法电路两⼤部分组成。
2.为什么要设计专⽤的信号处理电路？因为有的数字信号处理对时间的要求⾮常苛刻，以⾄于⽤⾼速的通⽤处理器也⽆法在规定的时间内完成必要的运算。
通⽤微处理器芯⽚是为⼀般⽬的⽽设计的，运算的步骤必须通过程序编译后⽣成的机器码指令加载到存储器中，然后在微处理器芯⽚控制下，按时钟的节拍，逐条取出指令分析指令和执⾏指令，直到程序的结束。
微处理器芯⽚中的内部总线和运算部件也是为通⽤⽬的⽽设计，即使是专为信号处理⽽设计的通⽤微处理器，因为它的通⽤性也不可能为某⼀特殊的算法来设计⼀系列的专⽤的运算电路⽽且其内部总线的宽度也不能随便的改变，只有通过改变程序，才能实现这个特殊的算法，因⽽其算法速度也受到限制所以要设计专⽤的信号处理电路。
3.什么是实时处理系统？实时处理系统是具有实时响应的处理系统。
4.为什么要⽤硬件描述语⾔来设计复杂的算法逻辑电路？因为现代复杂数字逻辑系统的设计都是借助于EDA⼯具完成的，⽆论电路系统的仿真和综合都需要掌握硬件描述语⾔。
5.能不能完全⽤C语⾔来代替硬件描述语⾔进⾏算法逻辑电路的设计？不能，因为基础算法的描述和验证通常⽤C语⾔来做。
如果要设计⼀个专⽤的电路来进⾏这种对速度有要求的实时数据处理，除了以上C语⾔外，还须编写硬件描述语⾔程序进⾏仿真以便从电路结构上保证算法能在规定的时间内完成，并能通过与前端和后端的设备接⼝正确⽆误地交换数据。
6.为什么在算法逻辑电路的设计中需要⽤C语⾔和硬件描述语⾔配合使⽤来提⾼设计效率？⾸先C语⾔很灵活，查错功能强，还可以通过PLI编写⾃⼰的系统任务，并直接与硬件仿真器结合使⽤。
C语⾔是⽬前世界上应⽤最为⼴泛的⼀种编程语⾔，因⽽C程序的设计环境⽐Verilog HDL更完整，此外，C语⾔有可靠地编译环境，语法完备，缺陷缺少，应⽤于许多的领域。
第8章数字系统设计基础PPT课件
1. 加法器：74283
2. M，Q，A：寄存器 型号 74194 位数：4
3. C：D 触发器
4. CNT：计数器 型号 74163 功能：清0，计数
功能：
3.ASM 图 控制信号 S1：启动信号 S2：寄存器 Q 的 Q0 位 S3：计数器的溢出信号
4. 控制器
CLR、ADD 和 SHIFT 作 为对处理器发出的命令
当乘数的第 i 位为 0 时，第 i 位的部分积为被乘数左移 i–1 位。
【例1】
【例 1】 的M：被乘数寄存器 Q：乘数寄存器 A：累加器 C：进位寄存器 CNT：计数器
CAQ串联得到 2 r +1位的右移 位寄存器
算法：被乘数不动，部 分积之和向右移动。
5. 处理器的实现的实现（以4×4为例） 操作表
寄存器 M 控制用手动开关，寄存器 Q 的 M1 控制用手动开关
操作函数 从处理器操作表得： 寄存器A：M1=ADD + CLR；M0=ADD + CLR + SHIFT
与门G2：B1= CLR 与门G1：B0 = ADD 寄存器Q：M0 = SHIFT 计数器 CNT：CR = CLR；SH = SHIFT
8.4.1 简单计算机构成 1. 功能：(1)加法运算，(2)数据存取，(3)手动输入程序 2. 存储器：存储容量 268RAM；地址 6位；数据线 8位 3. CPU：4条指令：存数、加法、取数、条件转移。
4、计算机逻辑图
说明：(1)当k=1时，运行程序； (2)当k=0时，手动输入程序和数据到RAM中。 (3)当reset 端输入一个负脉冲时，程序开始运行。
8.4.2 CPU设计
1、基本设想： (1).IR为指令寄存器
数字系统设计的基础知识
05
数字系统的测试与验证
测试策略与技术
单元测试
对数字系统的各个模块进行独立测试，确保 每个模块的功能正常。
系统测试
对整个数字系统进行测试，确保系统满足设 计要求和功能需求。
集成测试
将各个模块组合在一起进行测试，确保模块 之间的接口正常工作。
验收测试
在数字系统交付之前，对系统进行全面测试， 确保系统能够满足用户需求。
案例分析：数字钟的设计需要高精度的计时和稳定的时钟源。石英晶体振荡器的选择对数字钟的准确性 和稳定性至关重要。此外，数字钟还需要考虑功耗和尺寸，以便于在各种应用场景中实现。
案例三：数字信号处理系统的设计
01
总结词：高效灵活
02
详细描述：数字信号处理系统是一种用于处理和分析信号 的数字系统。它通常由输入预处理电路、数字信号处理器 和输出后处理电路组成。数字信号处理器执行信号的滤波 、频谱分析、去噪等处理操作。
数字系统的发展历程
电子管时代
20世纪初，电子管作为数字系统的基 本元件，实现了计算机的初步发展。
02
晶体管时代
20世纪50年代，晶体管取代电子管成 为数字系统的基本元件，推动了计算 机小型化、便携化的发展。
01
互联网时代
21世纪初，互联网技术的普及和发展， 使得数字系统在信息传输和处理方面 发挥着越来越重要的作用。
03
的计数器用于控制指令的执行顺序。
存储器
存储器是数字系统中用于存储大量二进制数据的元件。
存储器由多个存储单元组成，每个存储单元可以存储一个二进制位。
存储器可以分为随机存取存储器（RAM）和只读存储器（ROM）等类型，在计算 机和其他数字系统中有着广泛的应用，如计算机的内存和硬盘等。
数字系统的设计基础72页PPT
3
第10章：数字系统硬件设计概述
10.1传统的硬件设计方法 ▪ 传统的设计方法是自下而上的设计方法 ▪ 采用通用的元器件 ▪ 后期进行仿真，浪费大，设计周期长 ▪ 主要设计文件是电路原理图，可读性差，文件量大
数字系统的设计基础
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
5 74LS08
D15
1S 4 74LS151 5
0.1S 3 10mS 2 1mS 1
I0 I1 I2 I3
Z 6
Z
0.1mS 15 I4
10uS 14 I5 13 I6 12 I7
11
10 9
A B C
7E
6 74LS90 12
7
2 3
MS1 MS2
MR1 MR2
Q0 Q1 Q2 Q3
9 8 11
MR1 MR2
Q0 9
Q1 Q2 Q3
8 11
14
D3
1
CLK0 CLK1
第13章 数字系统设计基础
相应的仿真验证问题。
表13-1 传统设计方法和EDA设计方法的比较
传统设计方法 自下而上 手动设计 软、硬件分离 原理图方式设计 系统功能固定 不宜仿真 难测试修改 模块难移植共享 设计周期长 EDA设计方法 自上而下 自动设计 打破软硬件屏障 原理图、硬件描述语言等多种设计方式 系统功能易改变 易仿真 易测试修改 设计工作标准化，模块可移植共享 设计周期短
控制信号 条件信号
输出电路
输出信号
输入指令 使能信号
控制器
时钟信号
输出指令
时钟电路
图13-2
数字系统结构框图
● 输入/输出电路是整个数字系统对外信号交流的接 口，是完成将物理量转化为数字量或将数字量转化为物 理量的功能部件。 ● 数据处理器主要完成数据的采集、存储、运算和传 输等功能。 ● 控制器是执行数字系统算法的核心，具有记忆功能， 一般为时序系统。控制器负责规定算法的步骤，在每一 个计算步骤给数据处理器发出命令信号，同时接收来自 数字处理器的状态变量，确定下一个计算步骤，以确保 算法按正确的次序实现。
（5）在高速运算和控制方面，状态机更有其巨大的优势。
（6）高可靠性。
应用实例1
自动售货机
投币信号 处理模块
投币信号
功能控制模块
输出信号（饮料、找钱）
图13-5 自动售货机控制系统方框图
设定逻辑变量： 设投币信号A、B为输入逻辑变量，投入一枚一元硬币时 用A=1表示，未投入时A=0。投入一枚五角硬币用B=1表示， 未投入时B=0； 设矿泉水和找钱为两个输出变量，分别用Z和Y表示，给 出矿泉水时Z=1，不给时Z=0，找回一枚五角硬币时Y=1，不 找时Y=0。
13.5.1 状态机的基本构成及描述方式
数字系统设计基本方法2
2.1
系统模块之间的连接
上层模块与下层模块的连接 上层模块可以用PORT MAP语句来调用下层的模块，实现两 个模块之间的连接。
…….
ENTITY module A IS PORT( datain: IN STD_LOGIC； dataout: OUT STD_LOGIC)； END module A； ARCHITECTURE rtl OF module A IS ………. END rtl ；
aReg= 2×in0×in1×in2
如果要保证最后的aReg值不变，只需把运算操作的内容进
行适当调整，如将S1状态中cReg的运算放在S2状态中进行。
PROCESS (clk) 数字系统设计方法 BEGIN IF(clk' EVENT AND clk='1') THEN CASE stateReg IS WHEN S0=> aReg<=in0； bReg<=in1； cReg<=in2； stateReg<=S1； WHEN S1> aReg<=aReg*bReg； bReg<= bReg； cReg<=cReg； stateReg<=S2； WHEN S2 aReg<=aReg*(cReg*2)； bReg<= bReg； cReg<=cReg； stateReg<=S0； END CASE； END IF； END PROCESS；
系统具体设计
在系统结构选定以后，根据系统各功能模块的算法描述， 用HDL语言对其进行编程了。为了便于编程仿真和验证，在系 统具体设计时应将各功能模块的输入和输出及各模块之间的相 互联系用框图形式标注清楚。
数字系统设计方法
智慧教育数字基座系统设计方案 (2)
智慧教育数字基座系统设计方案智慧教育数字基座系统设计方案一、需求分析：智慧教育是面向21世纪的教育新模式，旨在利用现代信息技术手段，提升教育的效果、质量和效率。
智慧教育数字基座系统作为智慧教育的核心组成部分，需要具备以下功能：1. 学习资源的管理和共享：包括教学课件、学习资料、作业、试题等的存储、管理与共享。
2. 教学服务的提供：包括在线授课、教学辅助工具、在线互动、实时评测等功能，能够提供多样化的教学服务。
3. 学习数据的分析和反馈：通过对学生学习数据的收集、分析和挖掘，为教师提供个性化的教学策略和学生评价，为学生提供个性化的学习建议。
4. 学生管理和家校沟通：包括学生信息管理、选课管理、成绩管理等，以及与家长进行及时有效的沟通与交流的功能。
二、系统架构：智慧教育数字基座系统采用分布式架构，主要包括以下组件：1. 学习资源管理组件：负责学习资源的上传、存储、管理和共享，支持多种格式的教学课件、学习资料和作业等。
2. 教学服务提供组件：负责提供在线授课、教学辅助工具、在线互动和实时评测等教学服务，以满足师生的教学需求。
3. 学习数据分析组件：负责学生学习数据的收集、分析和挖掘，以提供个性化的教学策略和学生评价。
4. 学生管理组件：负责学生信息管理、选课管理、成绩管理等学生管理功能。
5. 家校沟通组件：负责与家长进行及时有效的沟通与交流，包括通知公告、成绩通知、家校互动等功能。
三、系统功能：1. 学习资源管理：包括学习资源的上传、存储、管理和共享，支持多种格式的教学课件、学习资料和作业等。
2. 在线授课：支持教师在线进行课堂授课，包括音视频、PPT演示、屏幕共享等功能。
3. 教学辅助工具：提供各种教学辅助工具，如虚拟实验室、模拟实践平台等，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
4. 在线互动：支持教师和学生之间的在线互动，包括实时讨论、问答环节、投票调查等功能。
5. 实时评测：支持实时评测，通过在线测验、作业提交等方式，实时监测学生的学习情况。
数字逻辑ch81现代数字系统设计基础
逻辑仿真
逻辑综合 电路仿真 映射、布局、布线 配置FPGA
8.1 概 述
自顶向下设计方法
设计者从整个系统 逻辑出发，进行最上层 的系统设计， 而后按一 定的原则将全局系统分 成若干子系统，逐级向 下 ，再将每个子系统分 为若干个功能模块、子 模块、基本模块。
8.2 可编程逻辑器件
什么是可编程逻辑器件？ 可编程逻辑器件（Programmed Logic Device，PLD）
输出使能信号
输出使能信号
I/O
I/O 单元 I/O I/O
I/O
I/O 单元 I/O I/O
LAB A 16个
宏单元
LAB C 16个
宏单元
LAB B
16个 宏单元
可
编
程
内
连
阵
列
LAB D
PIA
16个
宏单元
I/O
I/O 单元
I/O I/O
I/O
I/O 单元
I/O I/O
8.2.3 复杂可编程逻辑器件CPLD
现场可编程门阵列FPGA（Field Programmable Gate Array）：基于查找表技术、SRAM工艺，要外挂配置用的 FlashROM的可编程逻辑器件。
8.2.3 复杂可编程逻辑器件CPLD
CPLD由逻辑阵列块LAB，可编程内连阵列，I/O单元组成。
GCLK GCLR
OE
全局时钟 全局清零 全局使能
（1）基本结构
X1
P1
X1 X2
X1
P2
输入缓冲器
与阵列
或阵列
Xn-1
和反相器
Xn
Xn
Xn
Pk-1 Pk
《数字系统设计》课件
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《数字系统设计》 PPT课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 数字系统概述 • 数字系统的设计基础 • 数字系统的设计方法 • 数字系统的实现 • 数字系统的测试与验证 • 数字系统的发展趋势与展望
PART 01
数字系统概述
数字系统的定义
总结词
随着技术的进步，数字系统的应用范围越来越广，数字化程度不断加深 ，从消费电子到工业制造，再到智慧城市，数字系统的应用已经无处不 在。
云计算与边缘计算的融合
云计算提供了强大的数据处理能力，而边缘计算则能够降低延迟，提高 响应速度，两者融合将进一步提升数字系统的性能。
03
人工智能与数字系统的结合
人工智能技术为数字系统带来了更智能化的决策能力，使得数字系统能
03
更广泛的应用领域
随着物联网、5G/6G等技术的发展， 数字系统的应用领域将进一步扩展， 从消费电子到工业制造，再到智慧城 市，数字系统的应用将更加深入和广 泛。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
合成设计法
总结词
利用现有标准单元电路，通过组合和配置来 实现数字系统的设计。
详细描述
合成设计法是一种基于现有标准单元电路的 方法，通过选择合适的标准单元电路，进行 组合和配置，来实现数字系统的设计。这种 方法需要熟悉各种标准单元电路的特性和功 能，能够根据设计要求进行合理的选择和布 局。
优化设计法
数字系统是指使用数字信号进行信息传输和处理的一类系统。
详细描述
数字系统采用离散的数字信号来表示和传输信息，这些数字信号可以表示二进制数、十进制数、十六进制数等不 同进制数制。数字系统在计算机、通信、控制等领域广泛应用。
优选第十二章数字系统设计基础
（2）判断框
0
分支
1 条件
0
1
条件
分支
分支
分支
图12.3.8 判断框
判断框表示判断变量对控制器的影响，因此判断 框中的条件通常为处理器的状态信号或外部输入控制 信号。
T1 T1
0×
11
X1 X2
10
0
X1
1
T2
0
X2 1
T2
T3
T4
T3
T4
C
A
X 组合电路
Z C
T
S
控制器
图 11.3.3 系统结构图 图12.3.6 算法流程图
A←0,C ←0
1
0
X<0
A←A-X
A←A+X
1Leabharlann 0X<0A←A-X
A←A+X
1
0
X<0
A←A-X C ←1
A←A+X C ←1
举例：累加器是适合于进行多次运算的电路，其结构图
如下图所示。若图中的组合电路由加法器构成，则该累加 器用来实现多个数的相加求和。
图 12.3.13 等效 状态转移图
状态转移图只能表述控制器状态转移情况，但无法表示处理器 完成何种操作以及输出变量为何值。
例1：一个数字系统的数据处理器有2个触发器E和F及
1个二进制计数器A，计数器的各个位分别用A4、A3、 A2、A1标记，A4为最高位，A1为最低位。启动信号S使 计数器A和触发器F清“0”，从下一个时钟脉冲开始， 计数器增1，一直到系统停止工作为止。
第三种方法:系统中只有一个 寄存器A存放计算结果,算法 变的更复杂,其系统结构图和 流程图如图12.3.3和图 12.3.4所示:
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第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-2 或逻辑举例
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-2 或逻辑举例状态
第2章 逻辑代数与逻辑函数
3. 如图2-3所示开关电路表示了一个简单的非逻辑电路。电源 通过开关A和灯泡并联电路向灯泡供电，当开关A断开时，灯泡 亮； 反之，当开关A闭合时，灯泡则不亮。该电路 功能表如表2-3所示。这种因果关系是：当某一条件具备时，事 情不会发生； 而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关
第2章 逻辑代数与逻辑函数 必须指出，逻辑加的运算和二进制加法的规则是不同的。
A+0=A
A+1=1
A+A=A
2.
逻辑乘(与运算)
Y=A·B
逻辑乘的意义是：只有A和B都为1时，函数值才为1。它表
示与逻辑关系，因而，逻辑乘又称为与运算。逻辑乘的运算规
则为
0·0=0
0·1=0
1·0=01·1=1 Nhomakorabea第2章 逻辑代数与逻辑函数
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-7 与非逻辑的真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2) 或非运算 或和非的复合运算称为或非运算。它是将输入变量先进行 或运算，然后再进行非运算。 其逻辑表达式为
Y AB
或非逻辑的真值表如表2-8 由真值表可见，对于或非逻辑，只要输入变量中有 一个为1，输出就为0。或者说，只有输入变量全部为0时，输出 才为1。其逻辑符号如图2-5(b)所示。
A·0=0 A·1=A A·A=A 3. 逻辑非(非运算)
YA
逻辑非的意义是：函数值为输入变量的反。它表示非逻辑
0 1
1 0
第2章 逻辑代数与逻辑函数
A A
A A 1 A A 0
4. 在数字系统中，除应用与、 或、 非三种基本逻辑运算之 外，还广泛应用与、 或、 非的复合逻辑。最常见的复合逻辑 运算有与非、 或非、 与或非、 异或和同或运算。
第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-3 非逻辑举例
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-3 非逻辑举例状态表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
上述三种基本逻辑可以用逻辑代数来描述。设定变量A和B 对应两个开关的状态，开关闭合的状态用“1”表示，开关断开 的状态用“0”表示； 设变量Y与灯泡的状态对应，灯泡亮用 “1”表示，不亮用“0”表示。根据上述设定，可得到与、 或、 非三种基本逻辑关系的图表分别如表2-4~表2-6所示。这种图表
第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-1 与逻辑举例
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-1 与逻辑举例状态表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
如图2-2所示，并联开关电路表示了一个简单的或逻辑电路。 电源通过开关A和B向灯泡供电，只要开关A或B中有一个或者二 个都闭合时，灯泡就会亮； 而当A和B同时断开 时，灯泡才不亮。该电路功能表如表2-2所示。这样可得出另一 种因果关系：当决定某一事件的所有条件中，只要有一个或几 个条件具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或 逻辑关系，简称或逻辑。
(1) 与逻辑： (2) 或逻辑： (3) 非逻辑：
Y=A·B=AB Y=A+B
。 YA
第2章 逻辑代数与逻辑函数
在数字逻辑电路中，把实现与逻辑关系的基本单元电路称 做与门，实现或逻辑的基本单元电路称做或门，实现非逻辑的 基本单元电路称做非门(或反相器)。逻辑电路中，采用了一些 逻辑图形符号，表示上述三种基本逻辑关系。这些图形符号也 用于表示相应的门电路。如图2-4所示，图中第一行符号是目前 国家标准局规定的符号，第二行符号是一些国外资料及书刊常 用符号。
第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-4 基本逻辑的逻辑符号
第2章 逻辑代数与逻辑函数
与门的逻辑符号中，符号“&”表示与运算，“&” 在英文中是“and”的速写； 或门的逻辑符号中，符号“≥1” 表示或运算，表示输入中有一个及一个以上的“1” ，输出就 为“1”； 非门的逻辑符号中，用小圆圈“°”表示非运算， 符号中的“1”
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-4 与逻辑真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-5 或逻辑真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-6 非逻辑真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
在逻辑代数中，把与、 或、 非看做逻辑变量间的三种最 基本的逻辑运算，并以符号“·”
表示与运算，在不引起混淆的前提下，“·”常被省略； 符号“+”表示或运算； 用变量上方的符号“-”表示非运算。 因此，三种基本逻辑关系，用数学表达式来描述，可以写成如
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2.1.1 在二值逻辑中，最基本的逻辑有与逻辑、 或逻辑、 非逻
1. 如图2－1所示串联开关电路表示了一个简单的与逻辑电路。 电源通过开关A和B向灯泡供电，只有开关A和B同时闭合时，灯 泡才亮； A和B中只要有一个断开或二者都断开， 灯泡则不亮。该电路功能表如表2－1所示。对于此例，可以得 出这样一种因果关系：当决定某一事件(如灯亮)的条件(如开关 合上)全部具备时，该事件才会发生。这样的因果关系称为与逻
第2章 逻辑代数与逻辑函数
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑代数的常用公式和规则 2.3 逻辑函数及其表示方法 2.4 逻辑函数的化简 习题
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2.1 逻 辑 代
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代 数，但逻辑代数中也是用字母来表示变量。逻辑代数中的变量 称为逻辑变量，逻辑变量的取值仅为“0”和“1”，逻辑代数 中的“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态，如是和非、 有和 无、 开和关、
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1) 与非运算 与和非的复合运算称为与非运算。它是将输入变量先进行 与运算，然后再进行非运算。 其逻辑表达式为
Y AB
与非逻辑的真值表如表2-7所示。由真值表可见，对于与非 逻辑，只要输入变量中有一个为0，输出就为1。或者说，只有 输入变量全部为1时，输出才为0。其逻辑符号如图 2-5(a)
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2.1.2 基本逻辑运算 最基本的逻辑运算有三种：逻辑加、 逻辑乘、 逻辑非。 1. 逻辑加(或运算) Y=A+B 逻辑加的意义是: A或者B只要有一个为1，则函数值就为1。
它表示或逻辑关系，因而，逻辑加又称为或运算。逻辑加的运
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1