函数定义域、值域、解析式习题及答案

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01(21)111

y x x =

+-+-

（4） f(x)=

2

32--x x ；

（5）

； （6）f(x)=1+x －x

x

-2； （7

）0y =

（8

）y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为

________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x

+的定义域为 。

4、f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。

5、已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域： ⑴2

23y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈

⑶31

1x y x -=

+ ⑷311

x y x -=+ (5)x ≥

（5

）y x =-（6）求函数y ＝－x 2

＋4x －1 ，x ∈[-1,3) 的值域

三、求函数的解析式

1、已知函数

2

(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数，且

2

(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

5、已知函数f(x)满足1()2()f x f x x

-=，求函数f(x)的解析式。（消去法） 6、已知()1f x x =+，求函数f(x)的解析式。

7、已知 2

2

11()11x x f x x --=++，求函数f(x)的解析式。 8、已知2

211()f x x x x

+=+，求函数f(x)的解析式。

9、已知()2()1f x f x x +-=-，求函数f(x)的解析式。

10、求下列函数的单调区间： ⑴

2

23y x x =++ 11、函数236x

y x -=

+的递减区间是

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、函数定义域：

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠

≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32

-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域：

5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3

y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2

y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2

y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式：

1、2

()23f x x x =-- ； 2

(21)44f x x +=- 2、2

()21f x x x =-- 3、4()33

f x x =+

4、()(1f

x x =

；(10)()(10)

x x f x x x ⎧+≥⎪

=⎨-<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-

7、[0,1]

8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-