应用弹塑性力学总复习

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弹塑性力学复习提纲和考试习题Word版

《弹塑性力学》复习提纲1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。

非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。

并可用来校核材料力学得出的近似解。

2. 弹性力学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。

(1)平面问题的平衡微分方程:平面问题的几何方程：平面应力问题的物理方程：(在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程)(2)空间问题的平衡微分方程;空间问题的几何方程;空间问题的物理方程：4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。

要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。

(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。

满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。

5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。

位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在上）应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。

弹塑性力学基础知识复习 PPT课件

2 静力学公理
公理1 二力平衡公理作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、
方向相反、作用在一条直线上。必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公
理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1，作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所示。
如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系(equivalent force system)，记为 (F1, F2, , Fn ) (G1,G2, ,Gm )
如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力 (resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力 (component force)。
图平面力系简化为合力
第四节空间力系的平衡方程及其应用
1 空间力系的平衡方程由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必
要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。即
F 0 Mo 0
根据公式(2-26)和(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：
n
F Fi 0
应力应变
lim pm

A0
F A
正应力切应力
线应变
x

du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计

max

FN A
max
FN m ax A

A

FN max

3、确定许可载荷 FN A
l
FNi li
i 1

弹塑性力学12复习

1 l 11 A2 B 2 C 2 B 3 m 2 2 2 11 A B C C 1 n 2 2 2 11 A B C A
pvx l x m yx n zx 1.508a pvy l xy m y n zy 2.111a pvz l xz m yz n z 0.905a
3 2 2 3
1 2 3
l ( x v ) m yx n zx 0
1 107.3a 代入 l xy m( y v ) n zy 0 中任意两式
l xz m yz n( z v ) 0
l 2 m2 n2 1
0 0.004 0.004 eij 0 . 004 0 . 002 0 0 0.002 0
（b）计算不变量。
1 2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 ] xy J2 yz zx 6 1 [( 0.006) 2 (0.006) 2 ] (0.004) 2 2.8 10 5 6
1 1 0 ( 1 2 3 ) I1 0 3 3 如果，则最大剪应变为：
1 2 3
max
1 3
（1）等倾面（或称八面体面）的剪应变为 0 ，则有： 1 2 2 2 2 2 2 )2 0 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 ) ( I1 3I 2 3 3
1 2 2 2 2 2 2 )2 0 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 ) ( I1 3 I 2 3 3 1 2 2 [0 3( 3.26 10 6 )] 2 0.00311 3

弹塑性力学复习课件

r
1 2 r ( r ) E 1 1 2 ( r ] E 1 1 2(1 ) r r r G E
1 ( r ) E 1 ( r E 1 r r G

1 2S ij S jk S ki 3S ij S ij S kk S ii S jj S kk 1 S ij S ij 6 2 1 1 3 3 3 S ij S jk S ki S1 S 2 S 3 S1 S 2 S3 3 3 J 3 S ij

e k ; k Y ; 或者k 3 s
Von-Mises 屈服条件与最大应变能说完全一致。
3.屈服面的特征； 4.岩土的屈服准则：Mohr-Coulomb准则、D-P准则等；
在岩石力学中经常使用下列形式的莫尔库仑准则
1 A 2 com ，其中 A
1 sin ， com －单轴抗压强度。 1 sin

G yz G zx G
xy
弹性力学边值问题
1、3组方程：平衡方程、几何方程、物理方程 ui u j 1 1 x ( y z ), ij ij , j Fbi 0 x 2 x j xi E 1 y y ( z x ), E 1 z z ( x y ), E
3w 3w 0 3 ( 2 ) 2 x x y xa
5、2种经典解法：。
塑性理论
1.Drucker,Iljushin公设及其适用条件；
2.屈服条件：Tresca, Mises条件；它们之间的比较

塑性力学期末复习总结.doc

塑性力学期末复习总结塑性力学—期末复习,,第一章绪论,弹性与弹性变形,塑性与塑性变形,塑性力学的基本假设,弹性区与塑性区,塑性变形的特点,塑性力学的主要研究内容,重点：基本概念简化模型,比例极限,弹性极限,屈服极限,虎克定律,强化阶段,塑性阶段,后继屈服极限,简单拉伸实验,压缩试验,包辛格效应,静水压力试验,简化模型,（1）理想塑性材料①理想弹塑性②理想刚塑性,（2）强化材料①线性强化弹塑性②线性强化刚塑性③幂强化,,第二章应力状态理论,一点的应力状态剪应力互等定理主应力应力张量不变量八面体应力,重点：一点的应力状态、平面应力状态和空间应力状态的基本公式,主应力与主平面,斜截面上的正应力和剪应力：,主应力方程：,应力张量不变量：,由主应力方程可求得三个主应力将求得的任一个主应力代入：,方向余弦满足条件：,即,联立得到,求出主应力所在平面方位,平均应力,应力球张量——不引起塑性变形,应力偏张量——引起塑性变形,,,,应力偏张量不变量,,八面体面（或等倾面）,正应力和剪应力,,,,,=,等效应力（或应力强度）,,,等效剪应力（或剪应力强度）,最大最小剪应力：,,斜面Ⅲ上的剪应力,莫尔应力圆,表示应力状态的Lode参数：,,应力Lode参数的物理意义：,1、与平均应力无关,2、其值确定了应力圆的三个直径之比,3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同,Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。

它可以表征偏应力张量的形式。

,例2.1已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定,即＝＝＝＝＝＝1,应力单位为MPa。

试求该点的主应力值。

,解:,解得主应力为:,代入,例2.2已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。

,解:,等效应力:,主应力:,也可由主应力求等效应力,,第三章应变状态理论,小变形情况下，应变分量与位移分量的关系,(几何方程/柯西几何关系),,,,张量形式,重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义,应变张量不变量,,,平均线应变,,应变球张量及偏张量,,,如体积不变,,应变偏张量不变量,,,,还可以写成：,,,八面体面上的正应变：,,剪应变：,,,等效应变（应变强度）,,等效剪应变（剪应变强度）,,Γ=,最大剪应变,,表示应变状态的Lode参数,,几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比,应变协调方程（判断某点应变场成立）,保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象,,第四章屈服条件和塑性本构关系,重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则,屈服函数,应力空间,等倾线,π平面,屈服曲面和屈服轨迹,应变空间,π平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零,等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零,Tresca屈服条件,认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:,Tresca屈服条件的完整表达式,Tresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上,p平面上的屈服曲线(正六边形),主应力空间内的屈服条件(正六边形柱面),平面应力状态的屈服条件（s3=0）,常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,ss=2ts,Mises 屈服条件,用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：,,,常数C值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:,两种屈服条件的关系,若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且,若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且,加载条件和加载曲面,初始屈服曲面,加载曲面（后继屈服面）,强化现象,加载函数,加载准则,对强化材料,对理想塑性材料,当采用Mises屈服条件时,当采用Mises屈服条件时,注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。

弹塑性力学总复习

弹塑性⼒学总复习《弹塑性⼒学》课程第⼀篇基础理论部分第⼀章应⼒状态理论1.1 基本概念1．应⼒的概念应⼒：微分⾯上内⼒的分布集度。

从数学上看，应⼒sPF s ??=→?0lim ν由于微分⾯上的应⼒是⼀个⽮量，因此，它可以分解成微分⾯法线⽅向的正应⼒νσ和微分⾯上的剪应⼒ντ。

注意弹塑性⼒学中正应⼒和剪应⼒的正负号规定。

2．⼀点的应⼒状态（1）⼀点的应⼒状态概念凡提到应⼒，必须同时指明它是对物体内哪⼀点并过该点的哪⼀个微分⾯。

物体内同⼀点各微分⾯上的应⼒情况，称为该点的应⼒状态。

（2）应⼒张量物体内任⼀点不同微分⾯上的应⼒情况⼀般是不同的，这就产⽣了⼀个如何描绘⼀点的应⼒状态的问题。

应⼒张量概念的提出，就是为了解决这个问题。

在直⾓坐标系⾥，⼀点的应⼒张量可表⽰为=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知⼀点的应⼒张量，则过该点任意微分⾯ν上的应⼒⽮量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进⼀步求出该微分⾯上的总应⼒p 、正应⼒νσ和剪应⼒v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平⾯、主⽅向与主应⼒由⼀点的应⼒状态概念可知，通过物体内任⼀点都可能存在这样的微分⾯：在该微分⾯上，只有正应⼒，⽽剪应⼒为零。

这样的微分⾯即称为主平⾯，该⾯的法线⽅向即称为主⽅向，相应的正应⼒称为主应⼒。

主应⼒、主⽅向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应⼒张量分量构成的矩阵，n σ为主应⼒，}{i n 为主⽅向⽮量。

弹塑性力学复习(2022)

期末考试范围:1.推导公式，两类物理方程互换推导；2.平面直角坐标的逆解法，要求画出面力分布规矩；3.平面极坐标半逆解法，写出所有应力边界条件，等效应力可以不用积分最终结果。

4.半空间问题受法向集中力问题；5.平面问题的位移变分，指定里兹法，也给出了里兹法公式；6.1.推导公式，两类物理方程互换推导1[()]1[()]1[()]x x y z y y z x z z x y E E Eεσμσσεσμσσεσμσσ=-+=-+=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=θμμεμσθμμεμσθμμεμσ211211211z z y y x x E EE若不计体力，试推到分别用应变、应力、应力函数表示的相容方程。

2.平面直角坐标的逆解法，要求画出面力分布规矩；COxybh2l 2l例：设能否作为应力函数？并分析其所能解决的问题。

223126y a y a Φ+=xF exF已知函数([)== a y3 + bx2, a、b为常数。

试分析：1.该函数能否作为应力函数使用；（7分）2.如能作为应力函数使用，在左图所示不计体力的单位厚平板上，画出上述函数能够解决的问题。

(8分）女°厂l3.平面极坐标半逆解法，写出所有应力边界条件，等效应力可以不用积分最终结果。

已知曲杆内外半径分别为a 、b '一端固定，另一端受集中力F 作用，试求应力分量半定解，并写出除固定端外的所有边界条件（不用计算待定常数）。

可设定应力函数吵＝（A p '+�+Cp+Dp ln p }in ,p。

一一一一鲁酝Xo , ，p a,y4.半空间问题受法向集中力问题；里兹法·一－－6-c，忒确化方程吁－c ，化曲E 点处的茄宁0千0:.To;t __ / __ (T。

I I今J某杆件所用材料的应力应变曲线为σT=B∈0.5，若杆件在颈缩前的工程应变为0.4，当工程应变再增加多少时，杆件方能进入颈缩状态。

弹塑性力学复习思考题(1)

研究生弹塑性力学复习思考题1. 简答题：（1）什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？（2）什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点（3）弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？（4）偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？（5）什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何与物理意义是什么？（6）什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？）（7）什么是增量理论？什么是全量理论？（8）什么是单一曲线假定？（9）什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别？(10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？二、计算题1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions andfind the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)/n =311102120ij σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be214140401ij σ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos ,sin ,0)θθ，where θ is a general angle in the range 0θπ≤≤。

Plot the variation of the magnitude of the traction vector n T as a function of θ.3、利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在？，（1）εx =Axy 2，εy =Bx 2y ，γxy =0，A 、B 为常数222(),,2x y xy k x y ky kxy εεγ=+== k 为常数（2）222225ij x y xz yz z xz z ε⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、The displacements in an elastic material are given by22222(1)(1)(1),(),0224M M M l u xy v y x w EI EI EI νννν-+-=-=+-=where M ，E ， I , and l are constant parameters 。

弹塑性力学复习大纲

研究生《弹塑性力学》教学大纲陈明祥一、应力分析二、应力矢量与应力张量的概念, 斜面应力公式, 平衡微分方程与力边界条件；应力分量的坐标变换；主应力、应力张量不变量和最大剪切应力；Mohr应力圆；应力张量的分解、偏应力张量及其不变量；八面体上的应力和等效应力；主应力空间与(平面三、应变变形和应变的概念；应变张量和几何方程；刚体转动与转动张量；体积应变；应变张量的性质；应变率和应变增量；变形协调方程。

四、弹性本构方程应力－应变关系的一般表达；各向异性线弹性体的本构方程；各向同性线弹性体的本构方程；弹性应变能与弹性应变余能。

五、弹性力学基本方程与求解方法弹性力学的基本方程；求解方法；解的基本性质；圣维南原理；空间问题求解实例。

六、平面问题平面问题分类；平面问题的基本方程；平面问题的应力解法与实例分析；极坐标表示的基本方程；使用极坐标求解的几个问题。

七、薄板弯曲板的基本概念与薄板的基本假定；应力应变与挠度的关系；薄板弯曲微分方程；薄板横截面上的内力及内力表示的平衡微分方程；薄板的边界条件；薄板的广义力、广义变形和应变能；考虑横向剪切的Mindlin板理论。

八、温度应力问题热传导基本概念；热弹性基本方程；求解方法与举例。

九、能量原理与变分方法可能功原理；虚位移原理与最小势能原理；使用位移变分原理近似求解；虚应弹塑性力学目录力原理、最小余能原理及其近似求解；卡氏定理；有限元方法的基本概念。

九、塑性力学的基本概念塑性力学的主要内容；有关塑性本构关系的基本试验资料；应力路径与加载历史的基本概念；塑性本构关系的主要研究内容和研究方法；塑性变形的物理机制。

十、屈服条件屈服条件的概念与假设, 屈服面在主应力空间中的一般形状；Tresca屈服条件；Mises屈服条件；Tresca屈服条件和Mises屈服条件的比较及实验验证；后继屈服面与内变量；一致性条件；硬化模型。

十一、塑性本构关系塑性应变增量的概念；加卸载判别准则；Drucker公设和Ilyushin公设；加载面外凸形和正交流动法则；塑性势理论；理想塑性材料的增量本构关系；硬化材料的增量本构关系；增量本构关系的一般表达；关于增量理论的讨论；全量理论及适用范围；十二、简单弹塑性边值问题增量和全量理论的边值问题；梁的弹塑性弯曲；理想塑性材料的厚壁圆筒受内压作用。

塑性力学复习题

塑性力学复习题塑性力学复习题塑性力学是力学中的一个重要分支，研究材料在超过其弹性限度时的变形和破坏行为。

它在工程领域中有着广泛的应用，特别是在金属材料的设计和加工中。

本文将通过一些典型的复习题来回顾和巩固塑性力学的知识。

1. 弹性和塑性的区别是什么？请举例说明。

弹性和塑性是材料在外力作用下的两种不同的变形行为。

弹性变形是指材料在受力后能够恢复原状的能力，而塑性变形则是指材料在受力后会发生永久性的形变。

举个例子来说明，当我们用手指轻轻地压在弹簧上时，弹簧会发生弹性变形，但当我们用更大的力量压在弹簧上时，弹簧就会发生塑性变形，无法完全恢复原状。

2. 什么是屈服点和屈服强度？屈服点是指材料在受力后开始发生塑性变形的临界点。

在应力-应变曲线上，屈服点是曲线开始出现明显的非线性变化的位置。

屈服强度是指材料在屈服点处的应力值。

它是材料能够承受的最大应力，超过这个应力值后，材料就会发生塑性变形。

3. 什么是硬化现象？如何应对材料的硬化？硬化是指材料在经历一次塑性变形后，下一次变形所需的应力会增加的现象。

这是因为材料的晶体结构在塑性变形过程中发生了改变，使得材料变得更加坚硬。

为了应对材料的硬化，可以采取以下措施：- 热处理：通过加热和冷却的方式改变材料的晶体结构，以降低硬化程度。

- 冷加工：通过冷加工的方式，如冷拔、冷轧等，可以增加材料的塑性，减少硬化现象。

- 添加合金元素：某些合金元素可以改变材料的晶体结构，降低硬化程度。

4. 什么是断裂韧性？如何评价材料的断裂韧性？断裂韧性是指材料在受到外力作用下抵抗破坏的能力。

它是材料的断裂强度和塑性变形能力的综合体现。

评价材料的断裂韧性常用的方法有：- 断口形貌观察：通过观察材料的断口形貌，可以了解材料的断裂方式和韧性。

- 断裂韧性试验：常用的试验方法有冲击试验和拉伸试验，通过测量断裂前的应力和断裂后的断面积，计算出材料的断裂韧性。

5. 什么是应力集中？如何减小应力集中的影响？应力集中是指材料中存在的一些几何形状或缺陷引起的应力集中现象。

弹塑性力学复习重点汇编

1.弹性力学的研究内容、研究对象和研究任务？基本假设？弹性力学与材料力学和结构力学的区别？弹性力学解的唯一性定理？答：弹性力学的研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移；弹性力学主要研究对象为，非杆状的结构（如板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构）以及杆状构建的进一步精确分析；弹性力学的研究任务是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

弹性力学的基本假设有5个，分别是连续性假设、完全弹性体假设、物体均匀假设、物体各向同性假设以及微小位移和变形假设。

材料力学‐‐研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

求得是一种近似解。

结构力学‐‐在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。

弹性力学‐‐研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。

弹性力学解的解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解释唯一的。

2.应力状态、应力分量、应力张量、应力张量的三个不变量的物理意义是什么？体积改变和形状改变定理是什么？偏应力第二不变量J2的物理含义是什么？答：应力状态：物体内同一点各方位上的应力情况。

应力分量：为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解，即为应力分量。

过M 点分别于三个坐标轴相垂直的微面上的应力状况，共有9个分量，统称为一点的应力分量。

应力张量：描述一点的应力状态的张量（数学表示）。

把应力分量作为一个整体用矩阵表示为一个整体称为应力张量应力张量的三个不变量J 1、J 2、J 3：物理意义：当坐标改变时，每一应力分量都将改变，但这三个量不变。

应力张量是二阶对称张量，因此它存在三个不变量，分别用J 1、J 2、J 3表示。

J 1 应力张量的主元之和在弹性体内任一点，任何三个垂直方向上的正应力之和为一个常数。

11-弹塑性力学-总结与复习

谢谢！
4．应力、应变图（主变形图）：应变3×应力9=27种组合实际： 23种组合，为什么？ 5．应力测量，应变花，τij？
总结与复习 (Summarization and Review)
四、弹性力学（542） 5组基本方程：
1. 应力平衡微分方程：含义：表征点的应力之间的关系（基体假设的
应用，平面问题的具体形式） 2．几何方程：含义：位移-应变的关系 3．物理方程：广义虎克定律含义：σ—ε关系 ①公式；②参数含义、关系 4．应变协调方程（相容方程，连续方程）：含义，平面问题的相容方程 P P P （塑性变形连续方程： 1 2 3 0 ） 5．边值方程：具体问题具体分析

区别：弹性变形特点、塑性变形特点(可逆性、与加载路线的关系、对组织与性能的影响、变形特点描述等) 联系：①量变→质变（韧性材料） e p ②弹塑性共存：（包含关系、材料加工工模具弹性变形与工件塑性变形共存）
总结与复习 (Summarization and Review)
六、断裂力学基础
5．应力强度因子：含义，影响因素，量纲
6．断裂韧度Kic（实验确定）,与试件几何（厚度）的关系：厚度→平面应力→塑区大→扩展需能↑→KC↑ 7．KIC：平面应变断裂韧度，材料常数，应与几何无关，但测量时应得保证试样足够厚，以保证裂纹尖端处于平面应变状态。
总结与复习
(Summarization and Review)
总结与复习 (Summarization and Review)
②主剪应力（110）；最大剪应力： max
1 3
2
③八面体应力（111）；如何求？有何意义？ ④等效应力：等效的含义，求解？

弹塑性力学复习课件详解

) )
x
y
2u 2v
0 0
应力解法：Michell－Beltrami
(
)
z
2 w
0
4、解的唯一性：
2 ij
1
1
( I1 ),ij
1
fk ,kij ( fi, j f j ,i )
5、圣维南原理：掌握基本思想（注意局部性和静力等效性）
如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是在远处所受的影响可以不计。
1 E
(
r
r
1 G
r
6、具体问题的解法：半无限平面问题，园孔的应力集中。
能量原理
1、功能原理：应变能应变余能； 2、虚位移原理：导出平衡方程及边界条件；
虚位移原理：在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体约束允
许的微小虚位移时，外力在虚位移上所做虚功等于物体的虚应变能。
3、最小总势能原理基本思想；与虚位移原理的比较；在给定外力作用下而保持平衡的弹性体，在满足位移边
5、极坐标里的3组方程组；
极坐标系下的平衡方程为
几何关系：
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硕士生弹塑性力学复习题(2007)

硕士生弹塑性力学复习题一、判断题1、对于单个弹性材料组成的物体，其平面应力问题的应力与位移解答都与弹性体的材料常数有关。

（）2、应力轴对称问题的位移解答也一定是轴对称的。

（）3、应变状态，是可能的。

（）3,,x y xy Axy By C Dy εεγ===−24、第一边值问题的所有解答（应力、应变、位移）都是唯一的。

（）5、弹性体保持连续（不发生相互脱离或侵入现象）的条件是满足应变协调方程。

（）6、作用在半无限体上的集中力对离作用力位置较远的地方会产生较大的应力集中。

（）7、对梁端部作用一附加平衡力系，则该力系对作用点附近的应力分布会产生明显的影响。

（）8、弹性薄板上的扭矩可以等效为分布及集中剪力。

（）9、薄板的Navier 解法只适用于四边支承的矩形板。

（） 10、薄板的Levy 解法适用于任意支承的矩形板。

（）11、满足应力相容方程的一组应力分量，也一定满足平衡方程。

12、最大正应力作用面上的剪应力为零，最大剪应力作用面上的正应力为零。

（） 13、应力不变量与坐标系的选择无关。

（）14、薄板弯曲时，若满足了自由边合剪力与弯矩等于零的边界条件，则弯矩M 、扭矩xy M 、横向剪力Q 都分别为零。

（）15、Tresca 屈服条件是：当最大拉应力达到某一数值时，材料就发生屈服。

（） 16、当八面体上的剪应力达到某一数值时，材料就会产生屈服现象。

（）二、填空题1、弹性力学的基本假设有，，，，，。

2、弹性力学的三类边值问题是：（1），（2），（3）。

3、对于平面应变问题，只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可，即 E → ，γ→ 。

4、弹性薄板的弹性曲面方程为：。

5、弹性力学问题有和两种基本解法，前者以为基本未知量，归结为在条件下求解，后者以为基本未知量，归结为在条件下求解。

6、对于平面应变问题z σ= ，z ε= ；对于平面应力问题z σ= ，z ε= 。

弹塑性力学总复习

《弹塑性力学》课程第一篇基础理论部分第一章应力状态理论1.1 基本概念1．应力的概念应力：微分面上内力的分布集度。

从数学上看，应力sPF s ∆∆=→∆0lim ν由于微分面上的应力是一个矢量，因此，它可以分解成微分面法线方向的正应力νσ和微分面上的剪应力ντ。

注意弹塑性力学中正应力和剪应力的正负号规定。

2．一点的应力状态（1）一点的应力状态概念凡提到应力，必须同时指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。

物体内同一点各微分面上的应力情况，称为该点的应力状态。

（2）应力张量物体内任一点不同微分面上的应力情况一般是不同的，这就产生了一个如何描绘一点的应力状态的问题。

应力张量概念的提出，就是为了解决这个问题。

在直角坐标系里，一点的应力张量可表示为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知一点的应力张量，则过该点任意微分面ν上的应力矢量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进一步求出该微分面上的总应力p 、正应力νσ和剪应力v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=（1-2b ）22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平面、主方向与主应力由一点的应力状态概念可知，通过物体内任一点都可能存在这样的微分面：在该微分面上，只有正应力，而剪应力为零。

这样的微分面即称为主平面，该面的法线方向即称为主方向，相应的正应力称为主应力。

主应力、主方向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应力张量分量构成的矩阵，n σ为主应力，}{i n 为主方向矢量。

弹塑性期末复习弹塑性期末复习(浙大)

弹塑性期末复习弹塑性期末复习(浙大)工程弹塑性力学期末复习第1章一、应力张量及其不变量1.斜面上的应力：SNi=ijlj2.主应力1、2、3、三个不变量J1、J2、J3的计算，主剪应力1、2、3的计算；特殊应力状态：单向拉伸（压缩）、纯剪，平面应力、平面应变。

3.八面体上的应力：8=(1+2+3)/3=，8F88二、应力偏量张量及其不变量11.ij=Sij+ijSijkkij；注意：Sijij=0，ijij=3；3222232。

J2',F8133222J2'2.11222SijSij[(某y)2(yz)2(z某)26(某yyzz某)]26，1[(12)2(23)2(31)2]63.等效应力的计算：3J2',TJ2',8三、应变张量11.ij=eij+ij=eijkkij；注意：eijij=0；32J2';3J2'J2'Sij。

ijSij2.等效应变：2I2',2I2';3I2'1eijeij；23.应变增量：dij11ijdt，(dui,jduj,i)(vi,jvj,i)dt2211张量：dijdeijdkkij，作业题：ijdijSijdeijkkdjj33四、应力和应变Lode参数1.的定义、物理意义：2213；131)表征Sij的形式；2)相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3)由可确定S1：S2：S3。

第5章一、应力-应变简化模型1.理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型；2.-一般表达式：=()=E[1()]，伊留申函数()E()；E0,||对线性强化模型：()E'(1)(1),||E||3.随动强化模型和等向强化模型：由应力（变）路径确定应变（力）路径。

二、简单桁架的弹塑性分析计算弹性极限荷载、塑性极限荷载、残余应力、残余应变；主要针对理想弹塑性材料。

第6章1.屈服函数、屈服曲面、（主）应力空间、平面、L直线的含义；2.平面上屈服曲线的特征；单拉（压）、纯剪在平面的位置；3.Treca屈服条件和Mie屈服条件：平面上屈服曲线、屈服曲面形状，表达式，常数的确定、应用（判断）。

塑性力学复习纲要

复习纲要第一章绪论1．弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。

这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。

这时称物体处于弹性状态。

2．塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。

这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。

3．弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。

4．塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。

塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。

（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。

5．塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。

（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。

以和确定弹性区与塑性区的界限。

（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。

这种研究方法通常称为极限分析。

6．塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。

）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。

7．简单拉伸与压缩试验（1）拉伸试验由拉伸应力—应变曲线可知：图1.1 图1.2①拉伸开始阶段σ和ε成正比，变形全是弹性的。

弹塑性力学复习-1

3.试推导各向同性材料的应力应变关系。
ij 2G ij ij
4.试证明在弹性应力状态下：
8 2G 8
5.试证明等效应力与等效应变乘积的一半为单位体积形状改变比能。
6.试推导应力与位移的关系式。
7.计算：如图所示，立柱的应力。
o x q
h
g
y
8.四边自由的矩形薄板，两对边受弯矩Ma 的作用,求板的挠度方程。
代入Mises屈服条件： 1 1 2 2 2 2 [( s1 s2 ) ( s2 s3 ) ( s3 s1 ) ] s 6 3 s 得： 0 2 1 f d ij 0 即： sij d ij 0 理想塑性材料加载条件： ij
例9薄壁管，平均半径为R，壁厚为t，承受内压p 的作用，对于下列两种情况：（1）管的两端是自由的（2）管的两端是封闭的分别用Mises与Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）
解(2)管的两端是封闭的应力状态(Tresca)
pR pR 1 , 2 z , 3 r 0, zr r z 0 t 2t
z r
m 0, e m 0
m 0, er r m r m 0, ez z m z
z r , ez er
由 sij 2Geij
e 0, ez er
一、概念题
1.若物体内一点的位移均为零，则该点的应变也为零。 2.在x为常数直线上，u=0，则沿该线必有 x 0 。 3.在y为常数直线上，u=0，则沿该线必有 x 0 。 4.满足平衡微分方程又满足力边界条件的应力是否是实际应力。 5.应变状态 x k ( x 2 y 2 ), y ky 2 , xy 2kxy 不可能存在。 2 2 ( x y ) 是否可以作为 6.若是平面调和函数， 1 应力函数。