三角函数专题——函数图像的平移(最新整理)

度
3、．（2004 全国Ⅰ卷文、理）为了得到函数 y sin(2x ) 的图象，可以将函数 6
y cos 2x 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度
6
B．向右平移 个单位长度
3
C．向左平移 个单位长度 6
D．向左平移 个单位长度 3
由复杂→复杂的变换步骤总结：\
1、异名化同名（反诱导）→2、压缩→3、平移
四、三角函数按向量平移
例 6、(2007 湖北
理科)将
y
2
cos
x 3
π 6
的图象按向量
a
π 4
，
2
平移，则平移
后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．
y
2
cos
x 3
π 4
2
Ｂ．
y
2
cos
x 3
π 4
2
Ｃ．
y
2
cos
x 3
π 12
2
Ｄ．
y
2
cos
x 3
π 12
2
答案：Ａ
练 习：
（2006 安徽文、理）将函数 y sin x( 0) 的图
类型二：复杂→简单 即由 y Asin(x ) b （或者 y Acos(x ) b ）的函数图像，如何平移
到 y Asin x （或者 y Acos x ）的函数图像。
例
3、
y
sin
x
的函数图像，需要由
y
sin(2
x
3
)
1 如何平移的到？
方法就是例 1 中反方向平移，其中左移、右移相应的改为右移、左移，向上 平移改为向下平移，压缩改为伸长。
象按向量
a
6
,
0
百度文库
平移，平移后的图象如图所
示，则平移后的图象所对应函数的解析式是
（）
A． y sin(x ) 6
C． y sin(2x ) 3
B． y sin(x ) 6
D． y sin(2x ) 3
小 结：
简单 复杂
复杂
简单过程互逆
三角函数平移
复杂
三角函数名称不变的函数平移
三角函数专题——函数图像的平移
（敖 东）
三角函数图像的平移问题是高考考试中的一个重要考点，在历年高考中几乎 都出现了，同样对于广大考生来说也是一个必须重点掌握的内容，那么我们要任 何才能完全掌握这一类型的考题呢！
下面我们把此类问题做归纳以下三种类型：
类型一：简单→复杂 即 由 最 基 本 的 y Asin x （ 或 者 y Acos x ） 的 函 数 图 像 ， 如 何 平 移 到 y Asin(x ) b （或者 y Acos(x ) b ）的函数图像。
y sin(2x )
y sin(2x ) 1
6 得到
3 ，再将图像向上平移 1 个单位，即得
3。
例 2.(2009 山东卷理)将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 4
个单位,所得图象的函数解析式是(
).
A. y cos 2x
B. y 2 cos2 x
类型三：复杂→复杂 即由 y Asin(x ) b （或者 y Acos(x ) b ）的函数图像，如何平移
到
y A1 sin(1x 1 ) b1 （或者 y A1 cos(1x 1 ) b1 ）的函数图像。
一、 三角函数名称不变的函数平移（正弦→正弦，余弦→余弦）
y sin(x )
C. y 1 sin(2x ) 4
D. y 2sin2 x
【解析】:将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y sin 2(x ) 即
4
4
y sin(2x ) cos 2x 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2
y 1 cos 2x 2 cos2 x ,故选 B.
y sin(2x )
例 4、将
3 的图像如何平移后的到
3 的图像。
y sin(x )
1
y sin(2x )
解：由
3 先横向压缩到原来的 2 倍得到
3 ，再向右平移
y sin(2x )
3 得到
3
练习：（2006 江苏）为了得到函数 y 2 sin( x ), x R 的图像，只需把函数
6
（纵坐标不变）
（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍
6
（纵坐标不变）
二、 三角函数名称改变的函数平移（余弦→正弦，正弦→余弦）
例
5、要得到
y
sin(2x
6
),
x
R
的函数图像，需要将
y
cos
2x
的函数图像如
何平移？
解：化成同名三角函数（反诱导） y cos 2x sin(2x ) sin(2(x )) ，
例1
y
sin(2
x
3
)
1 的函数图像，需要由
y
sin
x
如何平移的到？
解：（方法一）由
y
sin
x
先向右平移
6
得到
y
sin(
x
6
)
，再横向压缩到
1
y sin(2x )
原来得到 2倍得到
3 ，再将图像向上平移 1个单位，即得
y sin(2x ) 1 3。
1 （方法二）由 y sin x 先横向压缩到原来的 2 倍得到 y sin 2x ，再向右平移
2
4
y sin(2x ) sin(2(x )) sin(2(x ))
6
12
43
所以
将 y cos 2x 向右平移 3
即得到 y sin(2x ), x R 。 6
练 习：
1、要得到
y
cos(x
3
),
x
R
的函数图像，需要将
y
sin
x
的函数图像如何平
移？
2、（2005 天津理）要得到函数 y 2 cos x 的图象，只需将函数 y 2 sin(2x ) 4
36
y 2 sin x, x R 的图像上所有的点
（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍
6
3
（纵坐标不变）
（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵
6
3
坐标不变）
（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍
的图象上所有的点的
(A)横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长
2
8
度
(B)横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长
2
4
度
(C)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长 4
度
(D)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长 8
复杂三角函数名称改变的函数平移12、、同压名缩化异名（反诱导公式）
3、平移
三角函数按向量的平移