卷积和的性质

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2-5 卷积的性质

f(t-t1)
f (t t1) (t t2) f (t t1 t2)
*
t1
δ(t-t0)
(1) =
t0 δ(t-t2)
=
t2
t0 t1X+t2
第
结论2：
12 页
如果：f (t) f1(t) f2 (t) 则： f1(t t1) f2 (t t2 ) f1(t t2 ) f2 (t t1) f (t t1 t2 )
m=n, 微分次数＝
f1(t)
f2 (t )

f1(t)
f (1)
2
(t)
积分次数
X
求系统零状态响应的另一方法
第 8
页
yzs (t) 结论y zs:(yt )zs(t
f (t) h(t)
f (t) h(1) (t) yzs (t) f (t) s(t
)是激励的导数与系统阶跃响应的卷积.
求： x(t) h(t)
3.已知：x(t)与h(t)波形，求： x(t) h(t)波形
X(t)
h(t)
2
1
01
t
0
2
第 16 页
t tX
第
例题2-5-4 求以下两信号的卷积，并画出波形
17 页
x1(t)
3
1
0 12
6
t
x2(t)
1
-2
t
方法一：图解法（麻烦）方法二：用微积分性质（小心）方法三：将无始信号变为有始信号表示（聪明）
f (t)
h(t )
g(t) ht h1t h2 t
结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于

卷积公式详解(二)

卷积公式详解(二)卷积公式详解什么是卷积？卷积是信号处理和图像处理中常用的一种数学操作，用于表示两个函数之间的关系。

在深度学习中，卷积是一种对输入数据进行特征提取的操作，常用于图像识别、语音识别等任务。

卷积的定义卷积定义为两个函数之间的积分平均，可以表示为以下形式：+∞(τ)g(t−τ)dτf∗g(t)=∫f−∞其中，f和g是两个函数，f∗g(t)表示函数f和g的卷积结果。

卷积的计算过程计算卷积的过程可以简化为以下几个步骤：1.反转函数g并平移：g(t−τ)；2.将反转后的g(t−τ)与函数f(τ)相乘；3.对乘积结果进行积分求和。

具体的计算过程可以用以下公式表示：(f∗g)(t)=∑f(τ)g(t−τ)τ卷积的应用卷积在信号处理和图像处理中有广泛的应用，其中包括：•图像滤波：通过卷积操作可以实现图像的平滑、锐化、边缘检测等处理；•特征提取：在深度学习中，卷积神经网络（CNN）通过卷积操作可以提取图像或文本中的特征；•语音处理：卷积可以用于语音信号的滤波、降噪等处理。

卷积的性质卷积具有以下几个重要的性质：1.结合律：(f∗g)∗ℎ=f∗(g∗ℎ)；2.分配律：(f+g)∗ℎ=f∗ℎ+g∗ℎ；3.对称律：f∗g=g∗f（交换卷积操作中的两个函数）。

这些性质使得卷积在许多应用中非常灵活，并且可以结合其他操作进行更复杂的处理。

总结卷积是一种重要的数学操作，用于信号处理和图像处理中的特征提取。

本文详细解释了卷积的定义、计算过程、应用和性质。

了解卷积的基本原理对于理解深度学习中的卷积神经网络非常重要。

希望本文能够帮助读者更好地理解卷积操作的概念和应用。

卷积和相关

h( x) f ( x) h( ) f ( x )d f ( x )h( )d

证明：h( x) f ( x) g ( x) 证:
令 x- = x’
f ( x' )h( x x' )d ( x' ) f ( x' )h( x x' )dx'
1/3 0 4 6 h(x-t) 1/3 f(t) h(t)
0
f(t)
t
4 6
1/5 0
t
5 9 h(-t)
t
-9 -5 0
1/5
t
x-9
x-5 g(x)
x 0
4
6
t
2/15
x
0 9 11 13 15
四、计算方法--几何作图法
练习: 计算 rect(x) *rect(x)
1.用哑元t画出二个 rect(t)
1
|x| >1; g(x) = 0
g(x)
x
1
-1< x <0; g(x) = 1[x+1/2-(-1/2)]=1+x
0 < x <1; g(x) = 1[1/2-( x-1/2)]= 1- x
-1
0
rect(x)*rect(x) = tri(x)
五、卷积的运算性质 1、线性性质叠加性和均匀性
0 x2
2 x
故最后结果可表示成：
x 1 x 1 x g x rect rect 2 2 2 2
其函数图形如图1-3-6所示
图1-3-6
例2卷积运算结果
练习
1-9. 利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。假定缝宽为a，光栅常数为d，缝数为N. 1-10. 利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示双圆孔屏的透过率。若在其中任一圆孔上嵌入p位相板，透过率怎样变化？

信号与系统笔记

信号与系统第一章1。

1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在［t1，t2］区间的能量定义为：连续时间信号在［t1,t2］区间的平均功率定义为：离散时间信号在［n1,n2］区间的能量定义为离散时间信号在[n1，n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号—-信号有无限的总能量,但平均功率有限。

即：信号的总能量和平均功率都是无限的。

即:如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。

1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2。

反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。

与连续时间的情况相同。

3. 尺度变换时，是将在时间上压缩a倍,时,是将在时间上扩展1/a倍。

由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。

周期信号与非周期信号：周期信号：满足此关系的正实数（正整数)中最小的一个，称为信号的基波周期（）。

可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。

可以视为周期信号,其基波周期。

奇信号与偶信号：对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。

（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号。

(镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号.如果有和则称为共轭奇信号。

任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。

对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1。

3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C,a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。

卷积和的概念

卷积和的概念卷积和的概念卷积和是一种在信号处理、图像处理、数值分析和控制理论等领域广泛应用的数学运算。

其主要用于处理具有周期性特征的数据，如正弦波、余弦波等。

一、卷积和的定义卷积和通常用符号"*" 表示，对于两个函数f(t) 和g(t)，其卷积和定义为：(f * g)(t) = ∫(-∞to ∞) f(τ) g(t - τ) dτ这表示将函数f(t) 向右平移，与函数g(t) 在每个位置上进行相乘，然后将所得的积分求和。

这个过程也被称为卷积积分。

二、卷积和的性质1. 交换律：f * g = g * f2. 结合律：f * (g * h) = (f * g) * h3. 单位元：e * f = f4. 反元素：f * (f^-1) = e三、卷积和的应用1. 在信号处理中，卷积和是描述信号的线性滤波和卷积的关键工具。

它能够揭示信号中的特定频率分量，对于提取信号中的关键信息具有不可替代的作用。

在数字信号处理中，通过将一个信号与一个滤波器函数进行卷积和，可以精确地调整信号的频率成分，从而提取出特定的频率分量。

这一过程不仅在通信、语音识别等领域有着广泛的应用，同时也是其他领域如图像处理、数值分析等的重要基础。

2. 在图像处理中，卷积和被用于实现图像的滤波和锐化，是图像处理的关键工具之一。

通过将图像与特定的滤波器函数进行卷积和，可以增强图像的特定特征，如边缘、纹理等。

这一技术在计算机视觉、图像分析等领域发挥着重要的作用，为机器视觉、人脸识别等复杂任务提供了可能。

3. 在数值分析中，卷积和是数值积分和微分方程求解的重要手段之一。

在科学研究和工程实践中，许多复杂的问题需要用数学模型进行描述和解决，而卷积和在这其中扮演着关键的角色。

例如，通过将一个函数与一个基函数（例如正弦函数或余弦函数）进行卷积和，可以获得该函数的离散化数值表示，为解决复杂的数学问题提供了有效的途径。

4. 在控制理论中，卷积和是描述系统的稳定性和响应特性的重要工具。

信号与系统

x(n) ∗ h1 (n) ∗ h2 (n) = x(n) ∗ h2 (n) ∗ h1 (n) x(t ) ∗ h1 (t ) ∗ h2 (t ) = x(t ) ∗ h2 (t ) ∗ h1 (t )
x[ n ] h1[ n ] x (t ) h1 (t ) y[ n ] h2 [ n ] y (t ) h2 (t )
x(t )
x(t )
例如：延时器是可逆的LTI系统，h(t ) = δ (t − t0 ) ，其逆系例如：延时器是可逆的系统，系统显然有：统是 g (t ) = δ (t + t0 ) ，显然有：
1
2.分配律 2.分配律(the distributive property) 分配律
x[n] ∗ [h1[n] + h2 [n]] = x[n] ∗ h1[n] + x[n] ∗ h2 [n] x(t ) ∗ [h1 (t ) + h2 (t )] = x(t ) ∗ h1 (t ) + x(t ) ∗ h2 (t )
∞
t −ι
t
6
微分性质： ② 微分性质：若y(t)=x(t)*h(t)，则，
y′(t ) = x(t ) * h′(t ) = x′(t ) * h(t )
两函数相卷积后的导数等于两函数之一的导数与另一函数相卷积。两函数相卷积后的导数等于两函数之一的导数与另一函数相卷积。
d Proof: y ′(t ) = dt
h2 (t )
y(t ) = [ x(t ) ∗ h1 (t )] ∗ h2 (t )
y[n] = ( x[n] ∗ h1[n]) ∗ h2[n]
⇒
结论：结论：两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激(脉冲响应等于各系统级联时，脉冲)响应等于各 ①两个系统级联时系统总的单位冲激脉冲子系统单位冲激(脉冲响应的卷积。脉冲)响应的卷积子系统单位冲激脉冲响应的卷积。

信号与系统卷积积分的性质

P47 2-8(1)(3)(5) ， 2-10(2)(4) P48 2-11(1)(3)(4)
信号与系统
d x t dt
h d
t
2
1
1 0
2
c
1
t
0
4
t
d
dxt t h d 15 dt 8
t
9 8
2
dxt t h d dt
3
1 0
2
2
6
1 0
2 3
6
t
f
e
信号与系统
t t t
[ 1 d ]u (t 1) [ 1 d ]u (t 2)
1 2
t
t
(t 1)u (t 1) (t 2)u (t 2)
(t 1)[u (t 1) u (t 2)] 3u (t 2) 0 t 1 3
0 t a 1 e d 1 e at 0 a
f t
1
1 d ]u(t ) 1 e at u t a
t 0
f d
t 0

t
e at
1 a
0
a
t
0
b
t
信号与系统
作业 13-4-16

t

y( )d f (t ) h( )d h(t ) f ( )d

t
y(t)的一重积分
y ( 1) (t ) f (t ) h( 1) (t ) f ( 1) (t ) h(t )
推广：
y ( m) (t ) f (t ) h( m) (t ) f ( m) (t ) h(t )

《信号与系统教学课件》§2.6 卷积及其性质和计算

将卷积的微分性质和积分性质加以推广，可以得到
s
t
nm
f (n) 1
t
f (m) 2
t
f (m) 1
t
f (n) 2
t
X
二、卷积的性质
注意函数的积分和微分并不是一个严格的可逆关系，因为函数加上任意常数后的微分与原函数的微分是相同的。因此，对于等式
f1 t
f2 t
f1' t
k
d
k
f
3
t
d
令w k
f1
k
f2
w f3
t
k
w d w d k
令st f2t f3t
f1 k s t k d k
f1 t st
f1 t
f2 t
f3 t
f 1
t f2 t
f3 t
X
二、卷积的性质
一、代数性质 • 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
h2 t
r(t)
h1 t
图2.6.2 卷积交换律的系统意义
X
二、卷积的性质
一、代数性质
• 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
f1 t f2 t f3 t f1 t f2 t f3 t
根据卷积的定义
f1 t
f2
t
f3
t
f1
k
f2
X
三、卷积的计算
根据卷积的定义，卷积计算是由若干基本的信号运算组成的，对于
s
t
f1
f2
t
d
第一步反褶：将 f1 t 反褶运算，得到 f1

信号与系统第9次课(卷积和)

若n个函数t构成一个函数集当这些函数在区间t内满足则称此函数集为在区间tt之外不存在任何函数t0满足则称此函数集为完备正交函数集
3.3 卷积和
• 一、卷积和 • 二、卷积和的图示 • 三、卷积和的性质
复习:卷积和的定义
• 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f1(k)和 f2(k)，则定义和
与(k) 卷积和:
x(n) x(n) x(n)
h 1 (n) h 2 (n)
x1 (n) x2 (n) h 1 (n) * h 2 (n)
h 2 (n) h 1 (n)
y(n) y(n) y(n)
• 三个LTI系统响应相同
例子
• 例：一个LTI离散时间的输入输出关系如下图所：
x(n)
(1)
1
求和公式：S n
a0 an * q 1 q
再计算y(k)*x(k)，同样考虑到u(k)的特性，可得
y (k ) x(k )
i k
y (i ) x(k i ) 1 (3) ( k i ) (k i )
i

i
(3)
系统输出为
y(n) x(n) * (n) x(n)
恒等系统
本章小结
1、LTI离散系统的响应 2、单位序列和单位序列响应 3、卷积和
• • • •
作业 3.11 （1） 3.18 熟悉并掌握例题3.3-3；3.3-4
第四章傅里叶变换和系统的频域分析
本章提要信号分解为正交函数傅里叶级数和傅里叶级数的形式傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号的傅里叶变换 LTI系统的频域分析抽样定理序列的傅里叶分析

卷积积分及其性质 ppt课件

d dx
(t)是奇函数 [ (x t)] f (x) d x [ f (t)] f (t)
第2-15页
PPT课件
15
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
2.4 卷积积分的性质
3. f(t)*ε(t)

t
f ( ) (t ) d f ( ) d
¥
ò yzs (t) =f (t) * h(t) =
et [6 e- 2(t- t )- 1]e(t - t ) d t
-?
当t <τ，即τ> t时，ε(t -τ) = 0
蝌t
yzs (t) =
et [6 e- 2(t- t )- 1]d t =
-?
t
(6 e- e2t 3t - et ) d t
?
(t)
t0
)
f
(
t
)
d
t

f (t0)

'(t) f (t) d t f '(0)

PPT课件
(t
t0 )
f
(t) d t

f

(t0 )
16
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2.4 卷积积分的性质
三、卷积的微积分性质
1.
dn dtn
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11
■
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2.4 卷积积分的性质
下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。

卷积及其性质ppt课件

则积分
S (t) f1( ) f2 (t )d
称为f1(t)和f2 (t)的卷积，记为 f1(t) f2 (t)
对于S(t)
f1( ) f2 (t )d
i) 若t 0, f1(t) 0，即
S(t) 0
f1( ) f2 (t )d
；.
1
§2.7 卷积及其性质
ii) 若t 0, f2 (t)＝0，那么对于f2 (t ),t 0, f2(t ) 0
因为
[ (n 2) (n 1) (n) (n 1) (n 2)]
(n)* (n m) (n m)
于是
y(n) (n 4) 2 (n 3) 3 (n 2) 4 (n 1) 5 (n)
4 (n 1) 3 (n 2) 2 (n 3) (n 4)
3, 卷积和的求取方法
（1）直接用解析式求
（2）借助图形求
观察 x1(n) * x2 (n) x1(m)x2 (n m) ，同样分四步求： m
第一步，改变求和变量,x1(n) x1(m), x2 (n) x2 (m)
第二步, x2 (m)反转 x2 (m)
第三步，x2 (m) x2 (n m)
第四步，相承与求和
x1(m)x2 (n m)
m
举例说明。
；.
15
§2.7 卷积及其性质
例，已知两个序列
1, 0 n N 1
an (0 a 1), n 0
x(n) 0, others
, h(n) 0, n 0
求卷积和 y(n) x(n) h(n)
解：
（1）当 n 1 时，y(n) 0；
；.
8
§2.7 卷积及其性质
推论
f1(t) f2 (t) (i) f1(t)( j) f2 (t)(i j)

离散系统的零状态响应

k
对比 : g (t ) h( )d

t
2. 已知g (k )求h(k ) :
(k ) (k ) (k 1) h(k ) g (k ) g (k 1)
X
例题（书P127例5－9）(自学，不要求)
求离散系统 y k 4 y k 1 3 y k 2 2 k y 1 1, y( 2) 1 的单位响应 (其中k 0)
(k ) (k j ) (k ) (k 1) (k j )

第 7 页
由于 (k ) h(k )根据LTI性质
g ( k ) h( k j )
j 0 i
j 0
i
(i)
k
h(i)
单位序列响应的初值h1 (0),1h1 (1), h(2)可由下式递推得到
h1 (k ) (k ) a1h1 (k 1) an 1h1 (k n 1) anh1 (k n)
h(k ) b0 h1 (k ) b1h1 (k－1) bm 1h (k m 1) bmh1 (k m)
ik 6 4
k i 0
i
k-6
k 0
y (k ) 0
k i a
3.k 4
k-6 k
k 6 0
k
4.k 6 0 k 6 4
4
i0
k-6
5.k 6 4即 : k 10
k-6
k
y(k) 0
X
1.k 0, y (k ) 0
2.0 k 4 y (k ) a
设系统激励仅在是δ(k) →h1(k),此时系统差分方程变为:

卷积和循环矩阵

卷积和循环矩阵介绍在信号处理和机器学习领域，卷积和循环矩阵是两个重要的概念。

它们在处理时域信号和时间序列数据时发挥着重要的作用。

本文将探讨卷积和循环矩阵的定义、性质以及在信号处理和机器学习中的应用。

卷积矩阵的定义与性质定义卷积矩阵是一种特殊的方阵，用于描述线性时不变系统对输入信号的响应。

卷积矩阵的大小与输入信号的长度相关。

性质1.卷积矩阵是一个对称矩阵，因为输入信号在时域上满足交换律。

2.卷积矩阵的主对角线上的元素表示系统的冲击响应。

3.卷积矩阵可以通过矩阵乘法运算来实现卷积操作。

循环矩阵的定义与性质定义循环矩阵是一种特殊的方阵，其具有循环对称性质。

循环矩阵的每一行元素都是原始向量向右循环移位得到的。

性质1.循环矩阵的特征值与其第一列的离散傅里叶变换频谱相关。

2.循环矩阵与傅里叶变换之间存在密切的联系。

3.循环矩阵可以通过矩阵乘法运算来实现循环卷积操作。

卷积和循环矩阵在信号处理中的应用时域滤波卷积矩阵可以用于时域滤波，通过与输入信号的卷积得到输出信号。

在图像处理领域，卷积矩阵通常用于图像的平滑、锐化、边缘检测等操作。

频域滤波循环矩阵可以用于频域滤波，通过与输入信号的循环卷积得到输出信号。

在信号处理领域，频域滤波通常用于降噪、去除干扰等应用。

信号压缩卷积矩阵和循环矩阵在信号压缩中也有广泛的应用。

通过适当选择卷积矩阵或循环矩阵，可以将信号表示为更紧凑的形式，从而实现信号的压缩和重构。

语音识别卷积和循环矩阵在语音信号处理中有重要的应用。

语音信号通常被表示为时间序列数据，可以使用卷积和循环矩阵进行特征提取和分类，从而实现语音识别任务。

卷积和循环矩阵在机器学习中的应用卷积神经网络卷积神经网络（CNN）是一种使用卷积层和池化层来提取特征的深度学习模型。

卷积层中使用了卷积操作，可以通过卷积矩阵来实现。

循环神经网络循环神经网络（RNN）是一种具有记忆性的深度学习模型。

循环层中使用了循环操作，可以通过循环矩阵来实现。

卷积及其性质

GPU加速
利用图形处理器（GPU）的并行计算能力进行卷积运算加速。GPU具有大量的计算核心和高速内存访问能力，适用于大规模并行计算。
03
FPGA加速
利用现场可编程门阵列（FPGA）的可编程性和并行处理能力进行卷积
运算加速。FPGA可以根据具体需求进行定制化的硬件设计，实现高效
的卷积运算加速。
THANK YOU
利用卷积核检测图像的边缘信息，可以实现基于边缘的图像分割。
3
目标检测与识别
卷积神经网络（CNN）在目标检测和识别领域取得了显著成果，通过训练CNN模型可以实现对图像中特定目标的检测和识别。
05
卷积在深度学习中的应用
卷积神经网络（CNN）基本原理
局部连接
01
卷积神经网络通过卷积核实现局部连接，每个神经元仅与输入
数据并行
将输入数据划分为多个子集，每个处理单元负责一个子集的卷积运算，最后合并各子集的结果得到最终输出。
任务并行
将卷积运算划分为多个子任务，每个处理单元负责一个子任务的计算，最后合并各子任务的结果得到最终输出。
硬件加速技术在卷积中的应用
01 02
硬件加速技术
利用专用硬件加速器（如GPU、FPGA等）提高卷积运算速度。这些加速器具有高度的并行处理能力和优化的数据存储方式，能够显著提高卷积运算的效率。
模式识别
卷积运算还可以应用于模式识别领域。通过将输入信号与一组预定义的卷积核进行卷积运算，可以得到一组特征图。这些特征图可以作为模式识别的输入，用于训练分类器或进行相似度匹配等操作。
04
卷积在图像处理中的应用
图像滤波与去噪
滤波器的设计
卷积在图像处理中常被用于设计各种滤波器，如均值滤波器、高斯滤波器等，用于去除图像中的

3-3卷积的性质、由卷积求全响应

k0 0k N kN
§3.3
a (k )
k
卷积和
x (k ) ( k ) ( k N )
a
0k N
1 a 1
k 1
a a 1 kN a
k 1
k N 1
此例当N小时可将有限序列用单位序列表示。当N较大时，可用线性性质。
§3.3
解2：用线性性质 y (k ) x(k ) * h(k )
y zs (0) g (0) 12.5 0.5 5 7 y zs (1) g (1) 12.5 0.1 2.5 9.9
y zi ( 0) y ( 0) y zs ( 0) 3 y zi (1) y (1) y zs (1) 4.9
§3.3
五、卷积和的性质
卷积和
1、卷积和满足交换律、分配律和结合律。 f1 k f 2 k f 2 k f1 k
f1 k f 2 k f 3 k f1 k f 2 k f1 k f 3 k
f1 k f 2 k f 3 k f1 k f 2 k f 3 k
k
§3.3
卷积和
E (7 E 2) Ex. 例8：已知传输算子： H ( E ) ( E 0.2)( E 0.5) 输入为 k 。 y (0) 10; y (1) 5。求： y zi ( k ); y zs ( k )
2E E 0.2
k
解：1、零状态响应： H ( E )
k k k
1
2
§3.3
y zs (k ) h k f ( k )
k

§7.6 离散卷积(卷积和)ppt课件

o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
n
X
第
例7-6-2
8 页
已知x1(n)
4
,
n0
3,
2,
1，x2(n)
3
,
n0
2,
1, ，
求：yn x1(n) x2(n)
使用对位相乘求和法求卷积步骤：两序列右对齐→ 逐个样值对应相乘但不进位→ 同列乘积值相加（注意n=0的点）
信号与系统
7.5 7.7
§7.6 卷积（卷积和）
•卷积和定义 •离散卷积的性质 •卷积计算烟台大学光Βιβλιοθήκη 学院1一．卷积和定义
第 2
页
任意序列xn表示为 n的加权移位之线性组合:
xn x 1 n 1 x0 n x1 n 1 xm n m
xm n m
m
x(n)
y(n)
(n)
h(n)
X
第 9
页
x1n : x2 n :
4 321
n0
3
21
n0
4321
86 4 2
12 9 6 3
yn : 12 17 16 10 4 1 n0
所以yn 12 ， 17， 16， 10， 4，1
n0
X
例7-6-3
已知x(n)
R3 n,
h(n)
1
，2，3，求x(n)
n0
h(n)。
第 10
页
x(n) 1 1 1
123

2-5 卷积性质09

[

f1 ( ) f 2 ( ) d ] f3 (t ) d
交换积分次序:
[

f 2 ( ) f3 (t ) d ] f1 ( ) d
证明结合律-2
[

f 2 ( ) f3 (t ) d ] f1 ( ) d
结论3：结论4：结论5：
f ( t ) ( t ) f ' ( t )
f (t ) (t )
(t ) (t ) t (t )

f ( )d
t
结论6：
利用卷积积分的重现性可表示一个周期信号 fT(t) 例: … …
-2T -T τ/2 0 τ/2 T 2T
f ( t ) ( t t 0) f ( t t 0)
f(t-t1)
*
(1)
=
t0
f ( t t 1) ( t t 2 ) f ( t t 1 t 2 )
t1
*
t0 δ(t-t2)
=
t2
t1+t2
结论2：
如果：f (t ) f1 (t ) f 2 (t ) 则： f1 (t t1 ) f 2 (t t 2 ) f1 (t t 2 ) f 2 (t t1 ) f (t t1 t 2 )
即
g( t ) f ( t ) h( t ) f ( t ) h( t )
3．积分性
已知则：
g (t ) f (t ) h(t )
g ( 1) (t ) f (t ) h( 1) (t ) f ( 1) (t ) h(t )

离散卷积(卷积和)

y(n)= x1(n)* x2(n)= x1(n)* x2(n)
n
x1(n)*i x2
i =
x1(n)*
x2(n)
n
i
si
=
n i
x1
i
*x2(n)=
x1(n)*
n i
x2
i
返回
三.卷积计算 yn
xn* hn
xmhn m
m
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。
6
*
n
6
n
1
1 n 6n 7un 6 un 15un un 5
2
1 n 1n 2un 1 un 5
2
这与前面所得结果是相同的，但运算过程比较简单。
返回
例7-6-7已知离散信号 x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]
利用单x2位(n样)=值u(信n+号6)d-(un()n求+1卷) 积 y(n)= x1(n)*x2(n)
mumun m 6 mum 6un m 6
m
m
mumun m 1 mum 6un m 1
m
m
n6
mun
6
n6
mun
n1
mun
1
n1
mun
5
m0
m6
m0
m6
n6
mun
6
n6
m
5
mun
n1
mun
1
n1
m
5
mun 5
i
i
i0 i6
1 2
nn
1un
1 2
nn
1un
15un