化工数学作业
化工热力学复习习题
5
4
1
3(T降低
)
2
V
1）过热蒸汽等温冷凝为过冷液体；
2）过冷液体等压加热成过热蒸汽；
T
4
3）饱和蒸汽可逆绝热膨胀；
C 5 4）饱和液体恒容加热；
5）在临界点进行的恒温膨胀
1
2
3(T降低
)
S
第四章 流体混合物（溶液）的热力学性质
一. 基本概念
1．偏mol性质定义
2．化学位
3．混合性质变化： M M
xi
M i
0
4．超额性质：
M E M M id
5．混合过程的超额性质变化 M E M M id
6．恒T、P下，G—D Eq
XidMi 0
化学位
偏摩尔性质
i
[
(nU ni
)
]nV
,nS
,n
j
i
i U i
化学位：在V，S和其它组
Ui
(nU ) [ ni ]T ,P ,nj i
45 188.45
50 209.33
95 397.96
解：以1kg水为计算基准，
输入的功 放出的热
（3）基团贡献关联式
判断、选择、填空题 1、正规溶液混合焓变为零，混合体积为零。 ×
2、对于理想溶液，i组分在溶液中的逸度系数和i纯组分的逸度系数
相等。 √ 3、偏摩尔量的定义可写为：
Mi
nM ni
T , p ,n ji
4、不同状态下的理想气体混合，焓、熵都守恒。 ×
第二章 流体的pVT关系
一．p、V、T、CP是流体的最基本性质，是热力学计算基础 查找文献 实验得（实测） 计算 （由第二章介绍方法计算）
化工过程模拟与分析(第三章系统分解)
作业 3 分别利用单元串搜索法和回路搜索法分隔下图 所述系统，列出中间过渡信息流图和矩阵即可。并思考： 1）在通用模拟软件中，如何确定各单元次序？ 2）单元串搜索法如何在软件中实现？
3.4 不可再分块的切断
切断目的 研究切断方法的最优化，使得迭代收敛速度 最快，计算时间最省。
切断最优判据 1. 流股断裂总数最少 2. 断裂流股包含的变量数最少 3. 加权评价 4. 使直接迭代法具有最好的收敛性
第三章 过程系统的分解
3.1 一些图的基本概念
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图（graph）：对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。 图G是结点E和边S的集合：G = (E，S)，可分为有向图 和无向图2种，点集E = {e1, e2,…,en}，边集S = {s1,
s2,…,sn+1}。
图可用来描述相应过程系统。
L1 L1 4 L2 8 1 0 0 0
4 L2 1 0 0 0 0 1 1 1
8 0 0 1 0
2
3
4
5
6
7
8
L1 L1 4 L2 8 1 0 0 0
4 L2 1 0 0 0 0 1 1 1
8 0 0 1 0
L1 4 L3
L1 4 L3 1 1 1 1
当邻接矩阵不再含有回路时，则整个系统分块完毕， 同时获得了计算顺序1, L1, 4, L3, 9
一、环路矩阵法（Lee-Rudd法）
优点 切断流股的总数最少 环路识别 loopfinder算法
A B C D [C ]
A B C D [ A]
1 2 3 4
4 5
1
2
3
化工原理数学模型法的实例
化工原理数学模型法的实例化工原理数学模型法是将化工过程中的现象、规律和关系用数学语言进行描述、分析和求解的方法。
它通过建立一系列的数学方程，并运用数学方法求解这些方程，来研究化工过程中的条件、参数、变量之间的关系，预测和优化化工过程的性能。
下面以反应动力学模型和质量平衡模型为例，介绍化工原理数学模型法的实际应用。
1. 反应动力学模型反应动力学研究化学反应的速率和反应机理，通过建立反应速率方程来描述反应的速率。
以A→B的一级反应为例，假设反应速率与反应物A的浓度C_A的关系遵循Arrhenius公式：r = k·C_A^n，其中r为反应速率，k为速率常数，n 为反应级数。
现在假设初始时刻A的浓度为C_{A0}，时间t的浓度变化满足以下质量平衡方程：dC_A/dt = -r。
通过对方程进行求解，可以得到反应物浓度随时间的变化规律。
这样可以研究反应过程中的浓度变化、反应速率等动力学性能，为反应器设计和操作提供理论依据。
2. 质量平衡模型质量平衡模型是研究化学过程中各组分质量的平衡关系，以及对应的变量之间的关系。
以化工过程中的混合与分离为例，假设混合过程中两种组分A和B的质量分别为m_A和m_B，分离过程中A和B的质量分别为m_A'和m_B'。
混合和分离过程中A和B的质量满足以下方程：m_A + m_B = m_0，混合过程的质量守恒方程；m_A' + m_B' = m_0'，分离过程的质量守恒方程；其中m_0和m_0'为初始时刻的质量。
通过对方程进行求解，可以得到混合和分离过程中A和B的质量变化规律和质量之间的关系。
这样可以研究混合和分离的效果，为混合和分离过程的优化提供理论支持。
除了以上的反应动力学模型和质量平衡模型，化工原理数学模型法还可以应用于热力学模型、传质模型等方面。
通过建立数学模型，可以定量描述和分析化工过程中复杂的相互关系与相互作用，从而指导化工生产和过程改进。
化工应用数学-常微分方程数值解-打靶法
问题：一维均匀介质稳态导热问题。设其一端绝热，
另一端恒温为T1，求此均匀介质上的温度分布？
(x0, T1)
xL此处绝热
x1
温度？
x2
x3
温度？ 温度？
T=f(x)？
d
(k dT ) 0
dx f (0)
dx T1
dT
0
dx xL
2020/6/19
化工应用数学
3
边值问题是指在自变量x的某一区间[a,b]的两个端点
常微分方程数值解
常微分方程边值问题
问题：一维均匀介质稳态导热问题。设其一端绝热，
另一端恒温为T1，求此均匀介质上的温度分布？
(x0, T1)
xL此处绝热
x1
温度？
x2
温度？
x3
温度？
T=f(x) 其中x代表均匀介质上某一位置距离端点的距离； T代表x处的温度。
2020/6/19
化工应用数学
2
常微分方程边值问题
二阶方程的 y'' f (x, y, y' ),a＜x＜b
第一边值问题：
y(a)
;
y(b)
二阶方程的 y'' f (x, y, y' ),a＜x＜b
初值问题：
y(a)
;
y
'
(a)
m
2020/6/19
化工应用数学
任务：寻找 m，使得 y(b)=β
6
y
m=m1
(b,β) m=m3
m=m2
(a,α) x
F(m)
F (m2 )
(F (m2 ) ) (F (m1) )
m2 m1
化工仪表与自动化第五版第二章作业及答案
第二章1．什么是被控对象特性?什么是被控对象的数学模型?研究被控对象特性有什么重要意义?答：被控对象特性是指被控对象输入与输出之间的关系。
即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出量是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。
对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。
因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。
定量地表达对象输入输出关系的数学表达式，称为该对象的数学模型。
在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。
这些对象的特性各不相同。
有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳；有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。
只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。
因此，在控制系统设计时，首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器，选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。
特别在设计新型的控制系统时，例如前馈控制、解耦控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。
2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。
答：一是机理分析法。
机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。
通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
二是实验测取法。
实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。
然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。
3．描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义?答：描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间 。
化工问题的建模与数学分析方法第四章习题
exp(
n a
y)
从而由方程（1）得到，
（7）
（n=1,2,3,…）（8）
Un
(
x,
y)
An
exp(
n a
y
)
Bn
exp(
n a
y)
cos
n a
x
（9）
式（9）中 An=A1nCn，Bn= B1nCn，均为任意常数。 根据叠加原理构造以下级数形式的解
U (x, y)
n1
An
exp(
n a
y
否则是椭圆型方程
2. （√）证明：
（1）圆形区域上 Laplace 方程 2u=0 在圆对称情况下的通解为 u(r, ) Aln r B
式中 r 为径向极坐标，A、B 为任意常数
（2）球形区域上 Laplace 方程 2u=0 在球对称情况下的通解为 u(r,,) A B / r
式中 r 为径向球坐标，A、B 为任意常数
)
Bn
exp(
n a
y
)
cos
n a
x
（10）
令上式满足 y 的边界条件，得到确定系数 An， Bn 的方程
n1
An
exp( n a
b)
Bn
exp( n a
b)cosຫໍສະໝຸດ n ax0
An
n1
Bn
cos
n a
x
10 (a a
x)
n 将以上两式的右端展开为 cos x 的傅立叶级数，然后逐项比较系数，得到
n1
An
exp(( 2n 1 2
)2
t
)
sin
2n 1 2
x
XXX《化工原理(一)》第一阶段在线作业答案
XXX《化工原理(一)》第一阶段在线作业答案1.当水温度升高时，水在内径一定的圆管中稳定流动，Re 值将变大。
2.不可压缩流体在均匀直管内作定态流动，平均速度沿流动方向不变。
3.离心泵铭牌上标注的是泵在流量最大时的主要性能参数。
4.离心泵吸入管路底阀的作用是维持最低的允许吸上高度。
5.由离心泵和某一管路组成的输送系统，其工作点是泵的特性曲线与管路特性曲线的交点。
6.离心泵的扬程是指液体出泵和进泵的压强差换算成的液柱高度。
7.往复泵适用于流量较小，扬程较高的场合。
8.蔽式叶轮的效率最高。
9.开大离心泵出口阀门，提高泵的排液量，泵的效率可能提高也可能降低。
10.当一台泵的扬程可以满足输液需要，但流量不足时，宜选并联方式。
11.如果管内流体流量增大1倍以后，仍处于滞流状态，则流动阻力增大到原来的8倍。
12.该题缺少信息，无法回答。
13.在滞流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时的2倍。
14.在完全湍流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时的1/2倍。
15.流体在阻力平方区流动，若其他条件不变，其压降随着管子的相对粗糙度增加而增加。
16.流体通过转子流量计的压强差与流量成正比。
17.某精馏塔顶操作压强须维持在5.3kPa，若当地气压计的读数为100.6kPa，塔顶真空表读数应为105.9kPa。
18.某流体在一上细下粗的垂直变径管路中流过。
现观察到安装在离变径处有一定距离的粗、细两截面的压强表读数相同，故可断定管内流体向上流动。
19.滞流与湍流的本质区别是雷诺数不同。
20.利用因次分析法的目的在于使实验和关联工作简化，建立数学表达式。
21.此题缺少选项，无法回答。
22.微差压差计对两种指示液的要求是密度相近，U形管内的指示液与被测流体不互溶。
23.下列关于因次分析法的说法中正确的是：因次分析法提供了找出复杂物理现象规律的可能性。
24.下列关于转子流量计的议论，正确的是：无论转子悬浮在量程范围以内的什么位置，转子上下的压差是不变的。
化工工程师-公共基础-高等数学-线性代数
化工工程师-公共基础-高等数学-线性代数[单选题]1.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于()。
[2010年真题]A.－｜A｜｜B｜B.｜A｜｜B｜C.（－1）m＋n｜A｜｜B｜D.（－1）mn｜A｜｜B｜正确答案：D参考解析：行列式经过m×n次列变换得到行列式即：[单选题]2.设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝()。
[2018年真题]A.－1B.1C.－4D.4正确答案：D参考解析：因为A、B均为三阶方阵，计算得|－2ATB－1|＝（－2）3×|AT|×|B－1|＝（－2）3×1×（－1/2）＝4。
[单选题]3.若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于()。
[2019年真题]A.bnB.bn－1C.bn－2D.bn－3正确答案：B参考解析：伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。
又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。
[单选题]4.矩阵的逆矩阵A－1是()。
[2017年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：用矩阵的基本变换求矩阵的逆矩阵，计算如下则有矩阵A的逆矩阵为[单选题]5.设则A－1＝()。
[2011年真题]A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由A·A*＝|A|·E，得A－1＝A*/|A|，其中|A|＝－1；故可得：[单选题]6.设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1，则a＝()。
[2011年真题]A.－2B.－1C.1D.2正确答案：A参考解析：由矩阵与伴随矩阵秩的关系式：可知，r（A）＝2。
故|A|＝0，得：a＝－2或a＝1。
当a＝1时，r（A）＝1。
故a＝－2。
[单选题]7.若使向量组α1＝（6，t，7）T，α2＝（4，2，2）T，α3＝（4，1，0）T线性相关，则t等于()。
化工热力学 第二章 习题
第二章习题一、概念：维里系数对比态原理立方型状态方程混合规则超临界流体偏心因子虚拟临界参数二、问题1. 分析纯物质的P-T，P-V图，纯物质的临界等温线在临界点的斜率和曲率均为零，数学上表达式。
2. 掌握状态方程的作用、立方型范德华方程中参数a和b的意义、二阶舍项维里方程式及维里系数的物理意义。
3. 运用R-K方程进行计算。
4. 简述对应态原理，偏心因子的定义，三参数对应态原理，普遍化方程。
三、判断题1．纯物质由蒸汽变成固体，必须经过液相。
2．纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。
3．当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。
4．纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高而减小。
5．纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。
6．三参数的对应原理较两参数优秀，因为前者适合于任何流体。
7. 纯物质气体的virial系数，如B，C…，仅是温度的函数。
8. 在压力趋于零的极限条件下，所有的流体将成为简单流体。
9. 在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的热力学能相等。
四、填空题1. 纯物质的临界等温线在临界点的斜率和曲率均为零，数学上可以表示为()()点在C V P T 0=∂∂和()()点在C V P T 022=∂。
2. Pitzer 的三参数对应态原理的三个参数分别为ω,,r r P T ；Lydersen 的三参数对应态原理的三个参数分别为Zc P T r r ,,。
3. 对三元混合物，展开第二virial 系数==∑∑==ij i j j i B y y B 3131311323321221323222121222B y y B y y B y y B y B y B y +++++，其中，涉及了下标相同的virial 系数有321,,B B B ，它们表示两个相同分子间的相互作用；下标不同的virial 系数有312312,,B B B ，它们表示两个不同分子间的相互作用。
化工数学(周爱月)习题解答——第5章
化工数学（周爱月）习题解答——第五章5－1 解： （1）222222232[()][2]a ab b L abt L aabt b t pp p； （2）2222[sin()](2)nn TL t Tp n T ； （3）22cossin[cos()][cos cossin sin ]p L tL t t p ；（4）222112[sin ][(1cos 2)]222(4)(4)p L t L t pp p p ；（5）3322661[cosh 3][()][2]24ttt te eL t L L e e2111218()4696(6)(6)p p pp p p ；（6）[exp()][][]b at bb ate L at b L eL e e p a；（7）0[()]()sin 3ptptptL f t f t edttedtedt ，其中2222211sin sin cos 1111cos sin (1)sin 11ptpt ptpt ptpptp tedtte tedtp pte te dte tedt p p p p e p333ptptpedte e pp∴ 213[()]1p pe Lf t e p p；（8）24002[()]()(4)ptptptL g t g t edttedtt edt24240222422022422242211(4)11112()2()11[1][]1(21)pt ptpt ptppt ppt pppppte edtt e edtp p e e e e p pp pe e ep pe ep（9）∵22[sin ]a L at p a∴ 2222211[sin ][sin ]222()td a p L at L t at a a a dpp a p a（10）∵1()2，∴1211211(1)()22[]L L t ppp而atL p a（11）∵ 22[cos ]pL t p，1cosh ()2at atat e e∴22221[cosh cos ][cos cos ]21[]2()()at atL at t L e at eat p a p a p a p a（12）22221[sinh cos ][]2()()p a p a L at t p a p a（13）解法一：∵cosh 2atate eatchat222222222222222223[cosh ][()cosh ][cosh ]()2(3)[]()()d d p L t at L t at L at dp dp p a d p ap p a dp pa p a解法二：∵ 232[]L t p 2223333222232231122[cosh ][]22()()()()2(3)()()at atL t at L t e t ep a pa pa p a p p a p a pa（14）∵ 221[1cos ]p L at p p a ，由积分性质得222222111[(1cos )]()[ln ln()]ln 12ppS a L at dS S S a tSSap （15）∵ 11[1exp()][1]1t L t L e pp ，由积分性质得1111[(1exp())]()[ln ln(1)]ln(1)1ppL t dS S StSSp5－2 解： （1）∵322[sin 2](3)4tL et p，∴3322224(3)[sin 2][()sin 2][](3)4(613)ttd p L tet L t et dp pp p（2）∵322[sin 2](3)4tL et p，由拉氏变换的积分性质3212[sin 2](3)4t L ed p p，再利用对p 的导数性质得3202222222212[sin 2](3)412122(31213)(3)4[(3)4](613)td L ted dp p p p p p pp pp p p5－4 解： （1）11344113!1[][]3!6L L t p p ； （2）11221151[][]sin 5255255L L t p p ； （3）112411[]4[]4()(1)(2)12ttL L eep pp p； （4）1133113131[][](1)(3)212322t tp L L e e p p p p ； （5）参看5-5题22211222222222321()()11sin (sin cos )(3sin cos )22p a a a L Lp a a p a p a aat at at at at at at a a a（6）∵2222121(1)(1)p p p p p p p，又因121[](1)t L te p设 ()t f t te ，则 121()[()](1)F p L f t p ，'(0)0,()(1)t f f t t e ，由拉氏变换的微分性质：'221[()]()(0)0(1)(1)p L f t pF p f pp p∴ 2112221212(1)1(1)(1)t p p p LLt e p p p p5－5 证明：证明方法一：逆向证明3322222222222222211(sin cos )()22111)2()()d pL t at t pdp ppp p p∴1222311(sin cos )()2Lat at at p a a证明方法二：利用卷积定理1122222222222222111(sin *sin )()111sinsin ()[cos cos (2)]2111[cos (2)cos ]sin (2)cos 22211(sin sin 22t tttLLt t p p ptdt t dt t d t tt 31)cos (sin cos )2t t ttt t∴1222311(sin cos )()2Lat at at pa a5－7 解： （1） 01*111t t dt ；（2） ()1*t t t t ata tataat aat e e d e ede eed a2111(1)t atataat e te e at e aaa（3） ∵ 112!!!![],[],[*][][]m nm nm n m n m n m n m n L t L t L t t L t L t p pp∴ 112!!!!*(1)!m nmn m n m n m n t t Lt p m n(4)01sin *cos sin cos()[sin()sin()]2t t t tt dtt d111[sin sin(2)]sin cos(2)222111sin (cos cos )sin 222tt t t d tt t t t t t t2sin cos sin()sin()2cos sin sin()sin()2cos cos cos()cos()2sin sincos()cos()（5）0*sinh sinh()[cosh()]t t t t t dd tcosh()cosh()sinh()sinh t ttt t d t tt t（6）0sin *sin sin sin ()t kt kt k k t d01[cos ()cos ()]211[cos (2)cos ]sin (2)2cos 2411(sin sin )2cos (sin cos )42t tt k tk tdk t kt d k t k kt k kt kt kt kt kt kt kt kk（7）0sinh *sinh sinh sinh ()t at at a a t d0001[cosh ()cosh ()]211[cosh cosh (2)]2cosh sinh (2)24112cosh (sinh sinh )(cosh sinh )42tt ta t a t d at a t d a at a t a at at at at at at at a a（8） 0()*()()()t u t a f t u a f td00()()()()()()()()()a t a t t aa t a t au a f t d u a f t du a f tdf tdtf d f d（9） 解：设 [()]()L f t F p ，则 [()()][()][()]()paL t a f t L ta L f t e F p∴ 1()()[()]()pata f t L eF p f ta（10）0cos *cos cos cos()t t t t d0001[cos()cos()]211[cos(2)cos ]sin(2)2cos 2411(sin sin )2cos (sin cos )42tt t t t d t t d t t t t t t t t t5－8 解： （1）112111*(1)11t t tt t LLe ee e d te p p p（2）112221111*(1)()atatLLt e at e p p a p p aa（3）1122221111*sin ()LLt p p q p p qq00011sin ()[cos ()]11cos ()cos ()1111sin ()(sin )t t tt t q tdd q tqqq t q t dq q t q t t qt q q q q q（4）11222222222111(sin *sin )()LLt t ppp23111(sin cos )(sin cos )22t t t t t t（5）2112222cos 2*cos 2(4)44p p p LLt t ppp000cos 2cos 2()1[cos 2()cos 2()]211[cos 2(2)cos 2]sin 2(2)4cos 224211(sin 2sin 2)4cos 2(sin 22cos )84t tt t t dt t d t t d t tt t t t t t t（6）221122222222222()p p p LLp p p p pcos *cos sin *sin 11(sin cos )(sin cos )22cos t tt t t t t t t t t t另一解法： 221122222()cos cos ()p d p LLt t t t p dp p5－10 利用卷积定理解微分方程(4)(1)"sin 3(0)0,'(0)0101(2)"2()(),(0)0,'(0)001(3)()2"()()sin (0)'(0)"(0)"'(0)y y t y y t y y v t v t y y t y t y t y t ty y y y解：（1）方程两边对t 作拉氏变换，令()[()]Y p L y t ，并利用微分性质得2'23[()(0)(0)]()9p Y p py y Y p p∵ '(0)(0)0y y∴ 223(1)()9p Y p p，2213()19Y p pp112213()[()]sin3*sin 19y t L Y p Lt t pp00sin 3sin()1[cos(3)cos(3)]21[cos(4)cos(2)]211sin(4)sin(2)8411(sin 3sin )(sin 3sin )841(3sin sin 3)8t t t ttd tt dt t dt t t t t t t t（3）方程两边对t 作拉氏变换，令()[()]Y p L y t ，并利用微分性质得4221()2()()1p Y p p Y p Y p p231()(1)Y p p11123222112220111()[()](1)1(1)11*1(1)11sin *[(sin cos )][sin *sin sin *(cos )]2211(sin cos )cos sin()4211(sin cos )44t y t L Y p L Lp p p LLp p t t t t t t t t t t t t t d t t t 00[sin()sin()]11(sin cos )[sin sin(2)]44t t t t d t t t t t d20200202111(sin cos )sin sin(2)484111(2sin 2cos sin )cos(2)cos(2)88811(2sin 2cos sin cos )sin(2)8161(3sin sin 3cos )8tt t tt t t t t t d t t t t t t t dt t t t t t t t t t t t t5－11 解下列常微分方程初值问题(1)"4sin ()sin()(0)1,'(0)0(2)"3'43(0)1,'(0)0(3)"'0(0)0,'(0)1(4)"(31)'(49)0(0)0,'(0)x y y t u t t y y y y y e y y ty ty y y y ty t y t y y y解： （3）设()[()]Y p L y t ，则''''2'2[][][()(0)(0)][()1]dd d L ty L y p Y p py y p Y p dp dpdp''[][][()(0)][()]dddL ty L y pY p y pY p dp dpdp方程两边对t 作拉氏变换，并将上二式代入得22''[()1][()]()02()()()()()d dp Y p pY p Y p dp dppY p p Y p Y p pY p Y p整理得 ()(1)2()dY p p Y p dp即 2()1()2()1(1)dY p dp Y p Y p p p原方程的解：1121()[()](1)t y t L Y p Lte p5－14 解：设 ()[()]Y p L y t ，∵()sin 2()()*sin 2t y t d y t t方程两边对t 作拉氏变换得 2222()()44Y p Y p pp2222222()442p Y p pp p∴ 1112222()[()]22sin 222y t L Y p LLt pp5－15 解积分微粉方程'()(0)t y a y u du ay解：设 ()[()]Y p L y t ， 方程两边对t 作拉氏变换，并利用性质得2[()(0)]()a a pY p y Y p pp∵ (0)0y ∴ 22()a Y p pa原方程的解：1122()[()]sin a y t L Y p Lat p a。
化工过程模拟与分析(第二章化工过程系统数学模拟方法)
联立方程法基本问题
1、针对稀疏方程的解法； 2、初始值确定； 3、方程解法的选择。
三、联立模块法（Simultaneous modular approach）
研究背景 联立方程法的缺点：
1、方程求解和出错诊断困难 2、先前开发的模块被浪费 原理 将严格单元模型线性化产生只包含流股输入、 输出信息的近似线性模型，将之联立形成过程系统 的线性模型并求解。
模 型
总流量及物流性质的计算与加合器相同
FOUT j j FOUT
若给定j物流占总流的分率
FOUTj fOUTj,k /X OUTj,k 给定k出口物流的组份流量
反应器的化学计量模型及其线性化
流程模拟软件提供的反应器模型：
1. 化学计量模型 转化率和一个或多个反应程度；
2. 多相化学平衡反应器 每个反应偏离平衡的程度；
zi 1 Ki f 0 i 1 1 K i 1
c
V F
气相分率
求解出气相分率之后，则可获得其他所有状态变量
确定F, z, PF, TF, P, T值
给出气液相组成x和y的估计值
计算 Ki=Ki ( x, y, P, T ) 以x, y的计算值 作为新的估计值
平衡闪蒸的不同类型
闪蒸类型 Ⅰ Q，P 设计变量 T，V 状态变量
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Q，T
Q，V V，T
P，V
P，T P，Q
Ⅴ
Ⅵ 各类
V，P
P，T
T，Q
V，Q
F，PF，TF，zi（i=1，2…，c-1）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV， Ki（i=1，2,…，c-1）
模型的求解
对于情况V，若相平衡系数Ki已知，则可将物料平 衡、相平衡和组分约束方程组转化为一个非线性方程
化工应用数学分析
若环是均匀的，即 k ＝常数，则得
又∵ θ 1 = Rθ ，∴ 1-7 证明略； 1-8
hL 1 ∂ 2u 1 ∂u − bu = 2 ， （b = ，a = 2 2 kσ R ∂θ a ∂t
在杆上沿轴向取微元段 [ x, x + Δx] ，在 x 和 x + Δx 处分别对应的截面为 S 2 和 S1 。 通过 S1 、S2 和侧面的热量分别为：
u x =0 = 0 ， t > 0 ，
7
在 x = l 处, 有恒定的热流 q 进入杆内， k 是杆的热传导系数，则有，
∂u ∂x =
x =l
q ，t > 0 k
2-12 设圆筒的内半径为 r1 ，外半径为 r2 。泛定方程为
∂ 2 u 1 ∂u u t = DΔu = D( 2 + ) r ∂r ∂r
( D 3 + D 2 − D + 1)[e 2 x ( x 2 + x + 1)] = e 2 x (11x 2 + 41x + 40)
2பைடு நூலகம்6 证明略
( D − 2) 2 y =
e2x 的通解为 x2
y = (C1 + C 2 x)e 2 x − e 2 x ln x
2-7 证明略 2-8 选取柱坐标系。
化工应用数学分析
习题参考解答
第 1 章 《化工数学模型》习题解答
1-1 在导线内任取一小段 dx， 考虑这一小段在 dt 时间内的热量流动的情况。 设 k、 c、
ρ分别为导线的热传导系数、比热和质量密度，u 代表温度.
则由 Fourier 实验定律知，在 dt 时间内流入体元 dV 内的净热量为
化工数学建模题目
化工数学建模题目Title: Chemical Engineering Mathematical Modeling Challenges化工数学建模题目：探讨反应动力学模型在优化化工生产流程中的应用及其影响分析。
In this chemical engineering mathematical modeling topic, we delve into the application of reaction kinetics models in optimizing chemical production processes and analyzing their impacts.本题旨在研究反应动力学模型如何有效优化化工生产流程，并分析其对生产过程的具体影响。
Specifically, we aim to identify key parameters that influence reaction rates and efficiencies, and develop mathematical frameworks to predict and control these variables.具体来说，我们需要识别影响反应速率和效率的关键参数，并建立数学模型来预测和控制这些变量。
By doing so, we hope to enhance production efficiency, reduce costs, and minimize environmental impacts in the chemical industry.通过这种方法，我们期望提高生产效率，降低成本，并减少化工行业对环境的影响。
This topic is highly relevant in today's industrial context, where sustainable and efficient production practices are paramount.这一题目在当今工业背景下具有极高的相关性，因为可持续和高效的生产实践至关重要。
天津大学——化工数学大作业
目录1.小组成员及分工 (2)2.题目背景 (2)3.解题思路 (3)4.原始数据 (6)5.算法实现 (8)6.运算结果 (12)7.参考文献 (14)1.小组成员及分工1.1成员：组长：组员：1.2分工：题目设计：数据搜集：Antoine方程的线性拟合：文档撰写：2.题目背景利用化工数学所学知识解决化工专业问题，在查阅众多文献并向经过多次认真思考和讨论后，自行设计的题目如下：最终目标为求T=45℃条件下的异丙醇和苯的Wilson参数。
首先，查的苯和异丙醇在不同温度下的饱和蒸汽压，拟合得到Antoine方程系数。
其次，代入求的T=45℃条件下两种物质的饱和蒸汽压，在根据气液平衡方程求的不同条件下相应的活度系数γi。
最后，通过已得的γi，x i，y i，非线性拟合得到（g12−g11）和（g21−g22）从而得到异丙醇和苯的Wilson参数Λ12和Λ21。
3.解题思路 3.1 思路流程图3.2Antoine 方程的最小二乘法线性拟合将Antoine 方程：lg p=A-B/(t+C)与线性化为方程： t lg p=(AC-B)+At-c lg p令X1=t,X2=lg p, Y= t lg p ，B0=AC-B ，B1=A ，B2=C 则，Y=B0+B1X1+B2X2 （C++）：用VC++编程，利用主函数存储各组分的原始数据，调用子函数计算出对应组分的B0,B1,B2，然后模型还原算出安东尼方程 lg p=A-B/(t+C) 相应的A,B,C 模型评价，计算相关指数R2。
（Excel ）：使用系统函数LINEST(known_ y ’s, known_ x ’s, const,stats),仍有 X1=t, X2=-lg p, Y= t lg p ，计算出对应组分的B0,B1,B2；然后模型还原算出安东尼方程lg p=A-B/(t+C)相应的A,B,C 。
3.3据汽液平衡方程求活度系数根据饱和蒸汽压，由汽液平衡方程得到的活度系数γipy i ϕiv=p i s ϕi s γi x iexp [V i l (p−p is )RT]（i=1,2,…)p 为相平衡的压力y i 为i 组分在汽相中的摩尔分数 ϕi v 为i 组分在汽相混合物中的逸度系数p i s 为相平衡温度T 下纯物质i 的饱和蒸汽压ϕi s 为i 组分作为纯气体时，在相平衡温度T 、饱和蒸汽压p i s 下的逸度系数 γi 为组分i 的活度系数x i 为i 组分在液相中的摩尔分数 V i l 为物质i 的液相摩尔体积T 相平衡温度针对具体的气液平衡体系，根据具体的条件对公式进行相应的简化： 1.压力远离临界区压力不大时，汽液平衡方程中指数项的值可被化简。
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第一章.前言精馏是一种利用回流使液体混合物得到高纯度分离的蒸馏方法，是工业上应用最广的液体混合物分离操作，广泛用于石油、化工、轻工、食品冶金等部门。
精馏过程在能量剂驱动下，使气液两相多次直接接触和分离，利用液相混合物中各组分的挥发度的不同，使易挥发组分由液相向气相转移，难挥发组分由气相向液相转移，实现原料混合液中各组分的分离。
根据生产上的不同要求，精馏操作可以是连续的或间歇的，有些特殊的物系还可采用衡沸精馏或萃取精馏等特殊方法进行分离。
本作业的题目是苯-甲苯连续精馏筛板塔的设计计算，主要包含精馏塔的物料衡算、塔板数的确定、精馏塔的塔体工艺尺寸计算、精馏塔的工艺条件及有关物性数据的计算、塔板主要工艺尺寸的计算、筛板的流体力学验算等六大部分。
第二章.计算方法2.1苯、甲苯的主要数据：表2.1苯和甲苯的物理性质项目 分子式 分子量M 沸点（℃） 临界温度t C （℃） 临界压强P C （kPa ） 苯A C 6H 6 78.11 80.1 288.5 6833.4 甲苯BC 6H 5—CH 392.13110.6318.574107.7表2.2 苯和甲苯的饱和蒸汽压温度C 080.1 85 90 95 100 105 110.6A P ,kPa 101.33 116.9 135.5 155.7 179.2 204.2240.0BP ，kPa40.046.054.063.374.386.0表2.3常温下苯—甲苯气液平衡数据温度C 080.1 85 90 95 100 105 液相中苯的摩尔分率 1.000 0.780 0.581 0.412 0.258 0.130 汽相中苯的摩尔分率 1.0000.9000.7770.6300.4560.262表2.4纯组分的表面张力温度/℃ 80 90 100 110 120 苯/mN/m 甲苯/Mn/m21.2 21.720 20.618.8 19.517.5 18.416.2 17.3表2.5组分的液相密度温度/℃ 80 90 100 110 120 苯/kg/3m 814 805 791 778 763 甲苯/kg/3m809801791780768表2.6液体粘度µL温度/℃ 8090 100 110 120 苯/s mp a⋅0.308 0.279 0.255 0.233 0.215 甲苯/s mp a⋅0.3110.2860.2640.2540.228表2.7常压下苯——甲苯的气液平衡数据温度t/℃液相中苯的摩尔分率 x 气相中苯的摩尔分率 y 110.56 0.00 0.00109.91 1.00 2.50108.79 3.00 7.11107.61 5.00 11.2105.05 10.0 20.8102.79 15.0 29.4100.75 20.0 37.298.84 25.0 44.297.13 30.0 50.795.58 35.0 56.694.09 40.0 61.992.69 45.0 66.791.40 50.0 71.390.11 55.0 75.580.80 60.0 79.187.63 65.0 82.586.52 70.0 85.785.44 75.0 88.584.40 80.0 91.283.33 85.0 93.682.25 90.0 95.981.11 95.0 98.080.66 97.0 98.880.21 99.0 99.6180.01 100.0 100.02.2 精馏塔的物料衡算2.2.1 原料液及塔顶、塔底产品的摩尔分率 苯的摩尔质量 kmol kg M A /11.78= 甲苯的摩尔质量 kmol kg M B /13.92=440.013.926.011.784.011.784.0x F =+=974.012.9303.011.7897.011.7897.0=+=D X 035.012.9397.011.7803.011.7803.0=+=W X2.2.2原料液及塔顶、塔底产品的平均摩尔质量)m ol /g (47.7813.92*)974.01(11.78*974.0K K M D =-+=)m ol /g (96.8513.92*)440.01(11.78*440.0K K M F =-+=)/(64.9113.92*035.01(11.78*035.0Kmol Kg M W =-+=） 2.2.3物料衡算 原料处理量)/(1457200*96.8590000000kmol kg F ==总物料衡算 145=+W D苯物料衡算 W D F 035.0974.0440.0+= 联立解得h K D /mol 54.62=h kmol W /46.82= 式中 F------原料液流量 D------塔顶产品量 W------塔底产品量2.3塔板数的确定2.3.1理论板层数NT 的求取苯一甲苯属理想物系，可采逐板计算求理论板层数。
2.3.1.1求最小回流比及操作回流比。
采用解析法求最小回流比。
采用饱和液体进料时440.0q ==f X X()37.1111-100min =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=F F X X X X R αα由表查的笨的沸点80.1℃。
Pa=101.33kpkpa P B 0.40=533.20.4033.101/00a ===b P P α解得，最小回流比37.1min =R 取操作回流比为 47.28.1min ==R R2.3.1.2求精馏塔的气、液相负荷h RD L /kmol 5.15454.6243.2=⨯==h K D R V /mol 0.217)1(=+=h K F D R V /mol 0.217)q 1()1('=--+= h QF RD L /kmol 5.299'=+=2.3.1.3求操作线方程精馏段操作线方程为281.0x 71.01xx 1y n n 1n +=+++=+R R R D提馏段操作线方程为013.038.1y '''1m -=-=+m w m x V Wx x V L2.3.2逐板法求理论板 又根据min (1)1[]11d D F fx x R x x α-=-α--可解得α=2.54相平衡方程 2.4751(1)1 1.475x x y x x αα==+-+解得yy53.153.2x -=用精馏段操作线和相平衡方程进行逐板计算 Y1= 0.974 X1=0.937 Y2=0.946 X2=0.874 Y3=0.902 X3=0.784 Y4=0.838 X4=0.672 Y5=0.759 X5=0.555 Y6=0.675 X6=0.451 Y7=0.601X7=0.373因为,44.0373.0x 7=<=f x故精馏段理论板n=6，用提留段操作线和相平衡方程继续逐板计算 Y8=0.502 x8=0.285 Y9=0.380 x9=0.195 Y10=0.256 x10=0.120 Y11=0.152 x11=0.066 Y12=0.079x12=0.033因为，w x <12x 所以提留段理论板 n=6（不包括塔釜） 2.3.3全塔效率的计算查温度组成图得到,塔顶温度TD=81℃,塔釜温度TW=108℃,全塔平均温度Tm =94.5℃。
分别查得苯、甲苯在平均温度下的粘度(内插法求得)()s mp 268.0a ⋅=A μ，)mp (276.0a s B ⋅=μ平均粘度由公式，得()s mp 272.0276.0*56.0268.0*44.0a ⋅=+=A μ全塔效率518.0lg0.272616.017.0=-=T E 2.3.4求实际板数精馏段实际板层数（块）精12518.06==N 提馏段实际板层数（块）精12518.06==N 进料板在第13块板。
2.4 精馏塔的工艺条件及有关物性数据的计算2.4.1操作压力计算塔顶操作压力P ＝101.3 kPa 每层塔板压降 △P ＝0.7 kPa进料板压力F P ＝103.3+0.7×10＝109.2 kPa 塔底操作压力w P =118.1 kPa 精馏段平均压力1m p ＝（101.3+109.7）／2＝105.5 kPa 提馏段平均压力m2p =（109.7+118.1）/2 =113.9 kPa 2.4.2操作温度计算依据操作压力，由泡点方程通过试差法计算出泡点温度，其中苯、甲苯的饱和蒸气压由 安托尼方程计算，计算过程略。
计算结果如下：塔顶温度81=D t ℃，进料板温度F t ＝94℃，塔底温度w t =108.0℃精馏段平均温度m t =（ 81.+94）/2 = 87.5℃，提馏段平均温度m t =101℃。
2.4.3平均摩尔质量计算 塔顶平均摩尔质量计算由==1d y x 0.974代入相平衡方程得x 1=0.937()()kmol kg M m D L /99.7813.92937.0111.78937.0,=⨯-+⨯=()()kmol kg M m D V /47.7813.92974.0111.78974.0,=⨯-+⨯=进料板平均摩尔质量计算由上面理论板的算法，得F y ＝0.601， F x ＝0.373()()kmol kg M m F V /70.8313.92601.0111.78601.0,=⨯-+⨯=()()kmol kg M m F L /90.8613.92373.0111.78373.0,=⨯-+⨯=塔底平均摩尔质量计算由xw=0.033,由相平衡方程，得yw=0.079)/(02.9113.92)079.01(11.78079.0,kmol kg M m W V =⨯-+⨯=)/(67.9113.92)033.01(11.78033.0,kmol kg M m W l =⨯-+⨯=精馏段平均摩尔质量)/(09.81270.8347.78kmol kg M m V =+=)/(95.82290.8699.78kmol kg M mL =+=提馏段平均摩尔质量)/(36.87202.9170.83kmol kg M m V =+=)/(29.89267.9190.86kmol kg M mL =+=2.4.4平均密度计算 气相平均密度计算由理想气体状态方程计算，精馏段的平均气相密度即())/(85.215.27350.87314.809.811.5.1053m kg RT PV M M V m=+⨯⨯==ρ提馏段的平均气相密度 ())/(20.315.273101314.836.879.1133,m kg RT PV M M V m=+⨯⨯==ρ 液相平均密度计算液相平均密度依下式计算，即LEELAAL a a ρρρ+=m1塔顶液相平均密度的计算由t D ＝81℃，查手册得 得3/9.813m kg A =ρ 3/0.809m kg B =ρ塔顶液相的质量分率 97.0=A α80903.09.81397.01,+=mDL ρ得3,/7.813m kg m D L =ρ进料板液相平均密度的计算 由t f ＝94℃，查图得3/3.799m kg A =ρ 3/2.796m kg B =ρ塔顶液相的质量分率()335.013.92373.0111.78373.011.78373.0=⨯-+⨯⨯=A α2.796665.03.799335.01,+=m F L ρ 3,/2.797m kg mF L =ρ塔底液相平均密度的计算 由t w ＝108.0℃，查得3/7.782m kg A =ρ 3/3.782m kg B =ρ 塔底液相的质量分率()028.013.92033.0111.78033.011.78033.0=⨯-+⨯⨯=A α3.782028.017.782028.01,-+=mWL ρ 得3,/3.782m kg m W L =ρ 精馏段液相平均密度为()3/5.80522.7977.813m kg Lm =+=ρ提馏段液相平均密度为()3/8.78923.7822.797m kg Lm =+=ρ2.4.5液体平均表面张力计算液相平均表面张力依下式计算:∑==ni i LM x 1i σσ塔顶液相平均表面张力的计算 由 t D ＝81℃，得)/(14.21m mN A =σ )/(59.21m mN B =σ )/(15.2158.21026.014.21974.0,m mN Dm L =⨯+⨯=σ 进料板液相平均表面张力的计算 由t F ＝94℃，查得)/(58.19m mN A =σ )/(33.20m mN B =σ)/(05.2033.20627.058.19373.0,m mN Fm L =⨯+⨯=σ塔底液相平均表面张力的计算 由t w ＝108℃，查得)/(90.17m mN A =σ )/(72.18m mN B =σ)/(69.1872.18967.09.17033.0,m mN Wm L =⨯+⨯=σ 精馏段液相平均表面张力为 )/(6.20205.2015.21m mN Lm =+=σ提馏段液相平均表面张力为 )/(37.19205.2069.18,m mN Lm =+=σ2.4.6 液体平均粘度计算液相平均粘度依下式计算，即 μLm=Σxiμi 塔顶液相平均粘度的计算 由 t D ＝81℃，查共线图得)(305.0s mPa A ⋅=μ )(308.0s mPa B ⋅=μ)(305.0308.0026.0305.0974.0,s mPa Dm L ⋅=⨯+⨯=μ 进料板液相平均黏度的计算 由t F ＝94℃，查共线图得)(270.0s mPa A ⋅=μ )(277.0s mPa B ⋅=μ )(274.0277.0627.027.0373.0,s mPa Fm L ⋅=⨯+⨯=μ 塔底液相平均黏度的计算 由t w ＝108℃，查得)(237.0s mPa A ⋅=μ )(256.0s mPa B ⋅=μ)(255.0256.0967.0237.0033.0,s mPa Wm L ⋅=⨯+⨯=μ 精馏段液相平均黏度为)(303.02294.0274.0s mPa Lm ⋅=+=μ提馏段液相平均黏度为)(265.02255.0274.0,s mPa Lm ⋅=+=μ2.4.7气液负荷计算 精馏段：h kmol D R V /21754.62)147.2()1(=⨯+=+=s m VM Vs Vm Vm /72.185.2360009.8121736003=⨯⨯==ρh kmol RD L /5.15454.6247.2=⨯==s m VM Ls Lm Lm /0044.05.805360095.825.15436003=⨯⨯==ρ提馏段：h kmol F q D R V /21754.62)147.2()1()1(=⨯+=-++=s m VM Vs Vm Vm /65.12.3360036.8721736003=⨯⨯==ρh kmol qFRD L /5.299=+=s m VM Ls LmLm/0094.036003==ρ2.5 精馏塔的塔体工艺尺寸计算2.5.1 塔径的计算塔板间距H T 的选定很重要，它与塔高、塔径、物系性质、分离效率、塔的操作弹性，以及塔的安装、检修等都有关。