工程数学期末复习指导

2005级《经济数学基础》期末复习纲要经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重要的基础课．该课程计划学时为90，其中电视课26学时，5学分，内容包括微分学、积分学和线性代数等三部分．参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：∙ 经济数学基础网络课程学习指南∙ 经济数学基础——微积分∙ 经济数学基础——线性代数另外还配有《经济数学基础速查卡》和《经济数学基础CAI 课件》等辅助教学媒体． 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中形成性考核作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．形成性考核作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学设计方案》的规定执行． 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题15％，解答题55％． 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．第一部分 微分学第1章 函数⒈理解函数概念，了解函数的两要素−−定义域和对应关系，会判断两函数是否相同． ⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域．⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点．⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念． ⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法．⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）．⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数． ⒏会列简单应用问题的函数关系式．本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数．第2章 一元函数微分学⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件：lim ()lim ()x x x x f x A f x A →→=⇔=-00且lim ()x x f x A →+=0⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即lim sin x x x→=010． ⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法． 两个重要极限的一般形式是：limsin ()()()αααx x x →=01 lim (())()()ϕϕϕx x x →∞+=11e ，lim (())()()αααx x x →+=011e ⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念．知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点．⒌理解导数定义，会求曲线的切线．知道可导与连续的关系．⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数．⒎了解微分概念，即d d y y x ='．会求函数的微分．⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算．第3章 导数的应用⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间．⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法．知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值．⒊了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性． ⒋熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法．本章重点：函数的极值及其应用−−最值问题．第4章 多元函数微分学⒈会求二元函数的定义域．⒉掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数．⒊了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值．本章重点：偏导数、全微分的计算．第二部分 积分学第1章 不定积分⒈理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系．d d d x f x x f x (())()⎰= d d d f x x f x x ()()⎰= '=+⎰f x x f x c ()()d d f x f x c ()()⎰=+⒉熟练掌握积分基本公式．熟练掌握不定积分的直接积分法．⒊掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）．注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数． ⒋掌握分部积分法．分部积分公式为：uv x uv vu x '=-'⎰⎰d d 或 u v uv v u d d ⎰⎰=-会求被积函数是以下类型的不定积分：⑴幂函数与指数函数相乘，⑵幂函数与对数函数相乘，⑶幂函数与正（余）弦函数相乘；本章重点：不定积分、原函数概念，不定积分的计算．第2章 定积分⒈了解定积分概念，掌握牛顿−−莱布尼兹公式，()d ()()()b b a a f x x F x F b F a ==-⎰了解定积分的性质，尤其是： f x x a a()d ⎰=0， f x x f x x a b b a()()d d ⎰⎰=-f x x f x x f x x a b a c c b ()()()d d d ⎰⎰⎰=+； ⒉掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）． 注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值（不要还原成原变量的函数）． ⒊掌握定积分的分部积分法，分部积分公式为： uv x uv vu x a b a b a b '=-'⎰⎰d d 或 u v uv v u a b a b a bd d ⎰⎰=- 会求被积函数是以下类型的定积分：⑴幂函数与指数函数相乘，⑵幂函数与对数函数相乘，⑶幂函数与正（余）弦函数相乘；⒋知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．即若f x ()是奇函数，则有f x x a a ()d -⎰=0 若f x ()是偶函数，则有f x x f x x f x x a aa a ()()()d d d --⎰⎰⎰==2200⒌知道无穷限积分的收敛性，会求简单的无穷限积分．本章重点：定积分概念，牛顿−−莱布尼兹公式，定积分的计算．第3章 积分的应用⒈掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积．由y f x y g x ==(),()及x a x b ==,围成图形的面积为：S f x g x x a b=-⎰()()d ⒉熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法． 已知'C q ()，则C q C q q c C t t c c C q()()()(())='+='+=⎰⎰d d 00000 ∆C C t t q q ='⎰()12d 已知'R q ()，则R q R q q R t t q()()()='='⎰⎰d d 0 ∆R R t t q q ='⎰()12d 已知'L q ()（或'C q (),'R q ()），则L q L q q c L t t c q()()()='-='-⎰⎰d d 000 ∆L L t t q q ='⎰()12d ⒊了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）、线性方程等． ⒋掌握可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程．本章重点：积分经济分析中的应用及微分方程的解法．第三部分 线性代数第1章 行列式⒈了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念，了解n 阶行列式性质，尤其是： 性质1 行列式D 与其转置行列式TD 相等；性质2 若将行列式的任意两行（或列）互换，则行列式的值改变符号；性质3 行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式记号的外面；性质5 若将行列式的某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上，则行列式的值不变．⒉掌握计算行列式的化三角形行列式法和降阶法；⒊知道克拉默法则．本章重点：n 阶行列式概念，行列式的计算．第2章 矩阵⒈了解矩阵和矩阵相等的概念．⒉熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算．矩阵乘法还有以下特点：⑴不满足交换律，即AB BA =一般不成立（满足AB BA =的两矩阵A , B 称为可交换的）．⑵不满足消去律，即由AC BC =及C ≠0得不到A B =．当C 可逆时，AC BC =⇒ A B =．⑶A B ≠≠00,，可能有AB =0．⒊了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⒋理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质．熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法．()()A I I A 初等行变换−→−−−-1⒌熟练掌握矩阵的初等行变换法．熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法．⒍了解矩阵秩的概念，熟练掌握其求法．本章重点：矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换． 第3章 线性方程组⒈了解线性方程组的有关概念：线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、零解、非零解、一般解和特解．⒉理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理．设线性方程组AX b =，)(b A A =，则AX b =有解的充分必要条件是秩(A )＝秩(A )．⒊熟练掌握用消元法求齐次、非齐次线性方程组的一般解．本章重点：线性方程组有解判定定理和解法．。