北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷(含答案)

北师大九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷
学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿考号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝６０∘，AC＝８，DB＝６，DH⊥AB于H，则DH＝（）
Ａ．２４
５Ｂ．１２
５
Ｃ．４Ｄ．８
２．如图：A，D，E在同一条直线上，AD＝３，DE＝１，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形△BDF的面积为（）
Ａ．４．５Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．２
３．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
Ａ．对角线互相垂直Ｂ．对角线互相平分
Ｃ．对角线相等Ｄ．对角线平分一组对角
４．如图，菱形ABCD的周长为１６，∠ABC＝１２０∘，则AC的长为（）
Ａ．４√３Ｂ．４
Ｃ．２√３
Ｄ．２
５．下列说法中：
（１）四个角都相等的四边形是矩形．（２）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（３）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（４）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（）
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
６．如图，由两个长为９，宽为３的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）
Ａ．１５Ｂ．１６Ｃ．１９Ｄ．２０
７．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
８．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE＝２４∘，则∠BAE的度数是（）
Ａ．２４∘Ｂ．３３∘Ｃ．４２∘Ｄ．４３∘
９．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（−３， １），点B的纵坐标是４，则B，C两点的坐标分别是（）
Ａ．（−２， ４），（１， ３）Ｂ．（−２， ４），（２， ３）
Ｃ．（−３， ４），（１， ４）Ｄ．（−３， ４），（１， ３）
１０．对于四边形ABCD，给出下列４组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②
∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝９０∘，其中能得到“四边
形ABCD是矩形”的条件有（）
Ａ．１组Ｂ．２组Ｃ．３组Ｄ．４组
二、填空题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１１．己知菱形相邻两角的度数比为１：５，且它的面积为８，则这个菱形的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１２．如图，正方形ABCD中对角线交于O点，正方形OMNQ与正方形ABCD的边长均为a，DE＝CF，则两个正方形重合的部分面积为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１３．如图，在矩形ABCD中，AB＝３，AD＝４，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE＋PF的值为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１４．如图，在ABCD中，AC⊥BD于O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿．
１５．如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE＝AC，CF ／／ AE，则∠BCF的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１６．如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转＿＿＿＿＿＿＿＿度，四边形DFBE 成为正方形．
１７．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于＿＿＿＿＿＿＿＿．
１８．已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆，⊙O的半径为１，则等边三角形ABC的边长为＿＿＿＿＿＿＿＿．
１９．请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿．
２０．在四边形ABCD中，AB ／／ DC，AD ／／ BC，AC，BD交于点O，有下列四个条件：①∠ADC＝９０∘②AO＝CO；③AD＝BC；④∠AOB＝９０∘．如果添加其中一个条件，
即可判定该四边形是矩形，那么这个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本题共计６小题，每题１０分，共计６０分，）２１．AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于点G，交AC于点E，过点E作EF⊥BC
于点F，试证明：
（１）AG＝AE；
（２）四边形AFEG是菱形．
２２．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE，
（１）求证：四边形AECF是菱形；
（２）若AB＝２，BF＝１，求四边形AECF的面积．
２３．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝４cm，BC＝８cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发
向点C运动，点P、Q的速度都是１cm／s．
（１）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（２）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
２４．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE ／／ AC，CE ／／ BD，连接OE．求证：
（１）四边形OCED是矩形；
（２）OE＝BC．
２５．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（１）求证：OP＝OQ；
（２）若AD＝４厘米，AB＝３厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明．
２６．已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF ／／ AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．
（１）求证：△ABF≅△ACE；
（２）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．
答案
１．Ａ
２．Ｂ
３．Ｂ
４．Ａ
５．Ｃ
６．Ａ
７．Ａ
８．Ｂ
９．Ａ
１０．Ｂ
１１．１６
a２
１２．１
４
１３．１２
５
１４．AC＝BD等（答案不唯一）
１５．１０５∘
１６．９０
１７．１５０∘
１８．２√３
１９．AB＝BC
２０． ①
２１． 证明：（１）∵∠C ＋DAC ＝９０∘，∠BAD ＋∠DAC ＝９０∘
， ∴∠C ＝∠BAD ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE ＝∠CBE ，
∵∠AGE ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠AEG ＝∠C ＋∠CBE ， ∴∠AGE ＝∠AEG ，
∴AG ＝AE ；（２）∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BC ，EA ⊥AB ， ∴EA ＝EF ＝AG ，
∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，
∴AD ／／ EF ，
∵AG ＝EF ，
∴四边形AGFE 是平行四边形，
∵AG ＝AE ，
∴四边形AEFG 是菱形．
２２． （１）证明：正方形ABCD 中，对角线BD ， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，
∠ABF ＝∠CBF ＝∠CDE ＝∠ADE ＝４５∘
．
∵BF ＝DE ，
∴△ABF ≅△CBF ≅△DCE ≅△DAE （SAS ）．
AF ＝CF ＝CE ＝AE
∴四边形AECF 是菱形；（２）解：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 BD ＝√AB ２＋AD ２，
AC ＝BD ＝２√２，
EF ＝BD −BF −DE ＝２√２−１−１，
四边形AECF 的面积＝AC ⋅EF ÷２ ＝２√２×（２√２−２）÷２
＝４−２√２．
２３． 解：（１）经过x 秒后，四边形AQCP 是菱形 ∴DP ＝xcm ，AP ＝CP ＝AD −DP ＝（８−x ）cm ， ∵DP ２＋CD ２＝PC ２，
∴１６＋x ２＝（８−x ）２，解得x ＝３
即经过３秒后四边形是菱形．（２）由第一问得菱形的边长为５ ∴菱形AQCP 的周长＝５×４＝２０（cm ）
菱形AQCP 的面积＝５×４＝２０（cm ２）
２４． 证明：（１）∵DE ／／ AC ，CE ／／ BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形，
又∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，即∠COD ＝９０∘
， ∴四边形OCED 是矩形；（２）∵四边形OCED 是矩形， ∴OE ＝CD ，
又∵菱形ABCD 中，BC ＝CD ，
∴OE ＝BC ．
２５． （１）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ／／ BC ，∠A ＝９０∘，
∴∠PDO ＝∠QBO ，
∵O 为BD 中点，
∴OB ＝OD ，
在△PDO 和△QBO 中， {∠PDO ＝∠QBO
OB ＝OD ∠POD ＝∠BOQ
，
∴△PDO ≅△BQO （ASA ），
∴OP ＝OQ ．（２）解：当AP ＝７８
时，四边形PBQD 是菱形；理由如下： ∵OB ＝OD ，OP ＝OQ ，
∴四边形PBQD 是平行四边形，
当四边形PBQD 是菱形时，BP ＝PD ，
设AP ＝x 厘米，则BP ＝PD ＝（４−x ）厘米， 由勾股定理得：X ２＋３２＝（４−x ）２，
解得：x ＝７８，
即当AP 为７８
厘米时，四边形PBQD 是菱形．
２６． （１）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝６０∘，
∵DE ／／ AB ，AE ／／ BD ，
∴∠EFA ＝∠BAC ＝６０∘，∠CAE ＝∠ACB ＝６０∘，
∴△EAF 是等边三角形， ∴AF ＝AE ，
在△ABF 和△ACE 中，
∵{AB ＝AC
∠BAF ＝∠CAE AF ＝AE
，
∴△ABF ≅△ACE （SAS ）．（２）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝９０∘
． 理由：连接AD ，
∵DE ／／ AB ，AE ／／ BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ＝BD ，
∵D 是BC 中点，
∴BD ＝DC ，
∴AE ＝DC ，
∵AE ／／ DC ，
∴四边形ADCE 是平行四边形， ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点， ∴AD ⊥DC ，
∴四边形ADCE 是矩形， ∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝９０∘．。