电磁学1
电磁学第一章习题
不同点，U 不等。。
⑦ E 相等的场中， U 是否相等？
相等
2 计算
E, U , (F , ,W , A)
（1） E
————
1 E
4 0
dq
r2
rˆ
S
E dS
qi
0
E U
（2）U —— 叠加原理-积分求和：
（a）已知 q 分布——（U∞=0） U
4、dq 2 r dl 2 R sin Rd
r Rdr
R
dq Rd Rsin d
R O
R O
5、 dq 4r 2dr
或：
dq r 2 sin dr d d
例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环
圆心处的场强。
dl
解：建坐标系如图，取微元
d q Rd
R
d
x
由对称性，Ex=0, 而
L
这表明静电力是
保守力
，
也表明 静电场中的电力线 不可能闭合 。
10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，
电荷体密度 ρ=A/r ，在球心处有一点电荷 Q ，证 明当 A = Q/(2πa2) 时，球壳区域内的场强 E
的大小与 r 无关。
证：由高斯定理，有
E
1
4 0r 2
Q
r
a
A 4
r
r
p
p0
(b)U p E dl .
p
b
(d )Aab q E dl q U ab .
a
① 如图，
A
B
C
E
若将 q0 >0 放在 B 点，它向何方运动？ 向 C
电磁学知识点总结(一)
电磁学中有三大实验定律：库仑定律，安培定律及法拉第电磁感应定律；并在此基础上，麦克斯韦进行归纳总结，得出了描述宏观电磁学规律的麦克斯韦方程组。
1 电荷守恒与库伦定律1.1 电荷守恒定律摩擦起电和静电感应实验表明，起电过程是电荷从某一物体转移到另一物体的过程。
电荷守恒定律电荷不能被创造，也不能被凭空消失，只能从一个物体转移到另外的物体，或者是从物体的一部分转移到另一部分。
也就是说，在任何物理过程中，电荷代数式守恒的。
在1897年，英国科学家汤姆逊在实验中发现了电子；1907-1913年，美国科学家密立根通过油滴实验，精确测定除了电荷的量值：e =1.602 177 33×10^-19 C。
这表明电子式量子化的。
1.2 库伦定律库伦定律两个静止电荷q1和q2之间的相互作用力大小和与q1与q2的乘积呈正比，和它们之间的距离r的平方呈反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸，即：其中，ε0为真空介电常数。
ε0 ≈8. 854187817×10-12 C2 / (N?m2)。
在MKSA单位制中，1库伦定义为：如果导线中有1A的恒定电流，在1s内通过导线横截面的电量为1C，即：1 C=1 A?s。
1.3 电场强度电场强度E 这是一个矢量，表示置于该点的点位电荷所受到的力，是描述电场分布的物理量，即：场强叠加原理由于电场是矢量，服从矢量叠加原理，因此我们可以得出：电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场为该点场强的矢量叠加。
电场线形象描述电场分布，我们可以引入电场线的概念，利用电场线可以得出较为直观的图像。
1.4 电荷分布为了对概念有更清晰的认识，我们介绍实际带电系统中电荷分布的4种形式：体分布电荷；面分布电荷；线分布电荷及点电荷。
电荷体密度：电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布，即：电荷面密度：若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。
电磁学第一章答案
: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
20
用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场 电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场
电磁学中j和i的区别
电磁学中j和i的区别电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流之间的相互作用以及电磁场的产生和传播规律。
在电磁学中，常常会用到两个字母j和i，它们分别代表了电流密度和单位向量。
尽管它们看起来很相似，但它们在电磁学中的含义和用法是有区别的。
我们先来了解一下j的含义。
在电磁学中，j通常表示电流密度。
电流是指电荷在单位时间内通过某一截面的量，而电流密度则是单位截面上的电流量。
根据安培定律，电流密度与通过单位面积的电流成正比。
j是一个矢量，它的大小和方向分别代表了电流密度的大小和方向。
在数学表示上，j可以写成矢量形式，即j = jx i + jy j + jz k，其中jx、jy和jz分别表示电流在x、y和z方向上的分量。
而i在电磁学中一般表示单位向量。
单位向量是一个长度为1的向量，它的方向可以表示任意方向。
在电磁学中，常常会用到单位向量来表示磁场的方向。
由于磁场是一个矢量，它的大小和方向都有意义。
为了表示磁场的方向，我们可以引入一个单位向量i，它的方向与磁场方向相同。
通常情况下，我们会用B来表示磁场的大小，用i来表示磁场的方向，即B = Bi。
这样一来，我们就可以通过磁场的大小和方向来完整地描述磁场。
可以看出，j和i在电磁学中的含义和用法是有区别的。
j代表了电流密度，它的大小和方向都与电流有关；而i则代表了单位向量，它主要用于描述磁场的方向。
尽管它们看起来很相似，但是它们的含义和用法是不同的，不能混淆使用。
在电磁学中，j和i的区别是非常重要的。
对于电流密度j，它是描述电流分布的重要参数，它的大小和方向对于电磁场的产生和传播有着重要的影响。
而对于单位向量i，它主要用于描述磁场的方向，通过与磁场大小的乘积，可以完整地描述磁场的特性。
电磁学中的j和i虽然看起来很相似，但是它们在含义和用法上是有区别的。
j代表了电流密度，它的大小和方向与电流有关；而i 则代表了单位向量，主要用于描述磁场的方向。
在电磁学中，正确理解和使用j和i的区别是非常重要的，它们的混淆使用可能会导致错误的结果。
电磁学第一章习题答案
第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。
已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。
（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
电磁学第一章习题答案
ε0
d ρ 3 E内 = r) = 0 (1 − （2） dr 3ε 0 2R
2 ∴r = R 3 ρ0 R Emax = 9ε 0
r越大，E外 单调减小，因而球外场强无极值
1.6.3附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点 有正电荷q，B点有负电荷-q （1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电 场力做了多少功？ （2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷 远，电场力做了多少功？
C
q
A
−q
2L
O
B
L
D
根据电位叠加原理：
q q U0 = ( − )=0 4πε 0 L L
q q q UD = ( − )=− 4πε 0 3L L 6πε 0 L
（1）电场力把单位正电荷（即 q0 = 1）从O 点沿OCD移到D点所做的功：
1
1
AOCD = q0 (U 0 − U D ) = q0 (0 −
侧面 上底 下底
ηL = ε0
上下底面上
θ=
π
∴ cos θ = 0
侧面上场强夹角
θ = 0 ∴ cos θ = 1
ηL ∴ ∫∫ E idS = ∫∫ E cos θ dS = E i2π rL = ε0 侧面
η ∴E = 2πε 0 r
1.4.6电荷以体密度 ρ = ρ0 (1 − r R) 分布在半径为R 的球内，其中ρ0 为常量，r为球内某点与球心的 距离 （1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的 矢量） （2）r为多大时场强最大？该点场强 Emax = ?
1.3.7 电荷以线密度η均匀分布在长为L的直线段上 （1）求带电线 的中垂面上与带电线相距为R的点的场强； η （2）证当L→∞时，该点场强 E = 2πε R （3）试证当 R〉〉 L 时所得结果与点电荷场强公式一致
《电磁学答案》第一章
2
3
2
q2
4 0a
3q 2
a2
2 cos
2
30 0
| q0 3a
q
4 0
|
2
| (
q0 | 3a 3
)
2
4
3q | q0 | 3
3q q0 3
9. 电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；有另一 点电荷q，在连线的中垂面上距O为x处。(1)求q受的力；
（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运 动？分别就q与Q同号和异号情况加以讨论。
解：把p＝ql分解为：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由电偶极子在延 长线，垂直平分线公式得：
Er
2 pr
4 0r 2
2 p cos 4 0r 2
E
p
4 0r 2
p sin 4 0r 2
P(r,θ)
E
Er 2
E
2
p
4 0r 2
p
4 0r 2
3cos2 3
r
4 cos2 sin2
lθ -q o +q
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略， 它受的库仑力为：
F
（42q）1q02rα2粒 子9.0的1加09速度(7为9 ：1.6
1019 ) (2 1.6 (6.9 1015 )2
1019
)
2
7.84 102 ( N )
a
F m
7.84 10 2 6.68 10 27
1.17 10 29 (m / s2 )
/r
x
2
2 1 l / r
( 1) x 2
2
取二级近似
《中学物理》第3册 电磁学 第1章 静电场—知识重点
《中学物理》第3册电磁学第1章静电场知识重点在“第1章静电场”是电学的基础，也是学生学习《中学物理》的难点内容。
本章的基础知识多、而且概念抽象，如：电场强度、电势、点电荷电场、匀强电场、电荷守恒定律、库仑定律、电力线、等势面、静电感应、电容器等。
一、库仑定律库仑定律：①大小：在真空中，2点电荷之间的作用力（F），与它们所带的电量（Q1）和（Q2）乘积成正比，与它们之间的距离平方（r2）成反比。
②方向：作用力的方向，在2点电荷之间的连线上。
③性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。
④公式：其中：F：电场力（库仑力）。
单位：牛顿（N）。
k：静电常数。
k = 9.0×109。
单位：牛顿·米2/库仑2 （N·m2 / C2）。
静电常数：在真空中2个相距为1米（m）、电荷量都为1库仑（C）的点电荷（Q1Q2）之间的相互作用力（F）为9.0×109牛顿（N）。
Q1Q2：2点电荷分别所带的电量。
单位：库仑（C）。
r：2点电荷之间的距离。
单位：米（m）。
注意：①库仑定律公式适用的条件：一是在真空中，或空气中。
二是静止的点电荷。
是指２个距离（r）足够大的体电荷。
②不能认为当r无限小时，F就无限大。
因为当r无限小时，２电荷已经失去了作为点电荷的前提。
③不用把表示正、负电荷的“+、-”符号，代入公式中进行计算。
可以用绝对值来计算。
计算的结果：可以根据电荷的正、负，来确定作用力为“引力/斥力”？以及作用力的方向。
④库仑力遵守牛顿第三定律。
２电荷之间是：作用力和反作用力。
（不要错误地认为：电荷量大的，对电荷量小的，作用力就大。
）附录：电量的单位：库仑（C）。
库仑（C）：当流过某曲面的电流1安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑。
即：1 库仑（C）= 1 安培·秒（A·S）二、电场强度⒈电场强度①电场强度（Ｅ）为放入电场某一点的电荷，受到的电场的作用力（F），与它的电量（q）的比值。
电磁学第1章--静止电荷的电场
10
当
4 0 r l
2
1
2qlr
2
r
4
2
2 pe EP 3 40 r 1
r l 时 -q l
o
E
P
E
x
或
1 2 pe EP 3 40 r
1 q EQ EQ 2 2 40 (r l 4) z Q点总场强为 EQ 1 q EQ 2 2 2 cos EQ Q 40 (r l 4)
EQ
o
r
E p P l +qq
EP
12
二.电荷连续分布
q dq (1) 电荷体分布 e lim v 0 v dv
e电荷的体密度 q dq lim (2)电荷面分布 e s o s ds e电荷的面密度 (3)电荷线分布 e lim q dq l 0 l dl e电荷的线密度
0 真空电容率(真空介电常数)
C (N m )
2 2
e e ) 9 (1.6 10 解 Fe k 2 9 10 2 2 11 40 r r 5.3 10
2 2
例1 求此二粒子的静电力和万有引力.
氢原子中电子和质子的距离为5.310-11m.
19 2
4
8.110 ( N )
8
Fg G
me m p r
2
6.7 10 (N )
11
9.110
31
5.3 10
1.7 10
11 2
27
3.7 10 Fe 39 10 倍 Fg
47
忽略万有引力
电磁学-第一章
物理学的发展已经经历了三次大突破
17、18世纪，由于牛顿力学的建立和热力学的 发展，引发了第一次工业革命（蒸汽机和发展机械 工业）；19世纪麦克斯韦电磁理论的建立，引发了 第二次工业革命（制造了电机、电器和电讯设备， 引起了工业电气化）；20世纪以来，爱因斯坦相对 论和量子力学的建立，人类进入了原子能、电子计 算机、自动化、激光、空间科学等高新技术时代。
一、对自然界中电磁现象的观察和认识；（定性研究） 二、库仑实验定律（电荷相互作用的定量研究）； 三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆 （从
静电的研究进入到研究动电的新阶段）； 四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律； （揭示了
电和磁的相互联系） 五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的统一）。
内 容：
§1 静电场的基本现象和基本规律
一、电荷
1、摩擦起电 物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，
有了电荷，这种带电叫摩擦起电。
2、两种电荷 实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，
且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦 过的硬橡胶棒，棒上带电为负。
3、电荷测量
（1）电量的测量
验电器 （金属球）
（金属箔）
静电计
动 静
(a) 验电器：张开情况可定性 说明电量多少
(b) 静电计：弧度刻尺上读数， 可用于测量电位
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电 感应实质上为电荷转移的过程：
数学表达形式为： 写成等式形式则有：
高中物理-8电磁学1电场1基础题（金华常青藤家教题库）
试卷第1页，总11页电场基础过关1．下列叙述中正确的有A ．导体中电荷运动就形成了电流B ．电流的单位是安C ．在电源外部电路中，电流从电源负极流向正极D ．通过导体截面的电量越大，电流就越强2．下列属于防止静电产生危害的有A ．在高大的建筑物顶端装上避雷针B ．在高大的烟囱中安装静电除尘器C ．静电复印D ．静电喷漆3．关于电场，下列说法中正确的是A ．电场并不是客观存在的物质．电场并不是客观存在的物质B B B．描述电场的电场线是客观存在的．描述电场的电场线是客观存在的C ．电场对放入其中的电荷有力的作用．电场对放入其中的电荷有力的作用D D D．电场对放入其中的电荷没有力的作用．电场对放入其中的电荷没有力的作用4．关于电荷的说法，不正确的是A.A.同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引B.B.元电荷的电荷量大小为元电荷的电荷量大小为1.61.6××10-19CC.C.点电荷一定是电量很小的电荷点电荷一定是电量很小的电荷D.D.摩擦起电过程没产生新的电荷，只是电荷发生了转移摩擦起电过程没产生新的电荷，只是电荷发生了转移5．关于点电荷的说法，正确的是（）A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．一切带电体都可以看成点电荷6．下列哪些措施是为了防止静电产生的危害（）A ．在高大的建筑物顶端装上避雷针．在高大的建筑物顶端装上避雷针B B B．静电复印．静电复印C ．在高大的烟囱中安装静电除尘器．在高大的烟囱中安装静电除尘器D D D．静电喷漆．静电喷漆7．某研究性学习小组学习电学知识后进行对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，下列各同学的理由正确的是A ．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织B ．乙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用C ．丙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用D ．丁认为铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用8．对于库仑定律，下面说法正确的是() A ．库仑定律是实验定律B ．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．根据库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大9．关于物体的带电荷量，以下说法中错误的是：A ．物体所带的电荷量可以为任意实数B ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍C ．物体带电＋1.60×10-9C ，这是因为该物体失去了1.60×10-9个电子D ．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C1010．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是A ．直流电不能通过电容器．直流电不能通过电容器B ．交流电不能通过电容器．交流电不能通过电容器C ．直流电、交流电都能通过电容器．直流电、交流电都能通过电容器D ．电感器对交流电没有阻碍．电感器对交流电没有阻碍1111．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是A ．电场线和磁感线都是在空间实际存在的线．电场线和磁感线都是在空间实际存在的线B ．电场线和磁感线都是闭合的曲线．电场线和磁感线都是闭合的曲线C ．磁感线从磁体的N 极发出，终止于S 极D ．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷1212．电阻器、电容器和电感器是电子设备中常用的电子元件。
大学物理《电磁学》PPT课件
S
B
m BS
②均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角
S
n
B
m BS cos B S
③磁场不均匀，S 为任意曲面 d m BdS cosθ B dS ④S 为任意闭合曲面
S
m B dS
S
m BdS cos θ B dS
一位专栏作家幽默地评论道：
正当全世界都在为人们成双成对庆贺 的时候，物理学家却为他们找到了孤独的 磁单极子而欢呼雀跃！
斯坦福大学的这个探测结果只是一个不能重现 的孤立事件，在没有其它实验室认同的情况下，是 不能作为对磁单极子的认定结论的。
所有磁现象可归结为
产
运动电荷 A
生
A的 磁场
作
用于
+
运动电荷 B
2 2 B Bx B y 0.1T
Bz tan 0.57 Bx
300
～1012T ～106T ～7×104T ～0.3T ～10-2T ～5×10-5T ～3×10-10T
资料
原子核表面 中子星表面 目前最强人工磁场 太阳黑子内部 太阳表面 地球表面 人体
2.电场与磁场的相对性
S1
m B dS 0
S2
磁感应线是闭 合的，因此它在任 意封闭曲面的一侧 穿入，必在另一侧 全部穿出。
赵凯华编《电磁学》1-2 电场强度
（3）因为只用一根磁棒和少量铁屑，就可以在硬纸板上把磁力线清晰地 显示出来，他深信磁力线的真实性；
（4）他认为电场中的介质被极化，极化粒子一个接一个地排列成感应力 线，电的作用就是沿感应力线传递的；
场是一种时空几何、时空结构，实物也是一种时空几何、时空结构。宇 宙的一切都是不同的时空结构。场与实物的两种时空结构，表明时空既 有连续性、又有间断性、是连续与间断的矛盾运动。就场的时空看，它 是连续的，无时无处没有场，不是疏散的场、小曲率的场，就是集聚的 场、大曲率的场（实物）。就实物、粒子看，时空是间断的，只有集聚 的、大曲率的场和“波包”时空才是实物。但是一切场中都包含实物， 一切实物中都包含场，二者对立统一、相互转化、起伏连绵、形成一幅 壮丽的宇宙图景。
§2.电场、电场强度
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷
2022/4/1
传递需要时间 电荷
近距作用
近代物理证明 电场传递相互作用
1
“场”概念的起源
法拉第在长期研究电磁感应现象时，独树一帜的提出：
（1）电和磁的作用不可能没有中介地从一个物体传到另一个物体，而是 通过处于中间的介质传送的；
有的科学家说，物质粒子的存在只不过是场的完美状态在那个位置的扰动， 几乎可以说仅仅是一点“瑕疵”。这个比喻颇有道理、而且是形象生动的。 仿此，我们也可以把波比喻为广阔的沙漠，而物体、粒子就象沙漠里的大大 小小的沙丘，沙漠随时随地形成沙丘，而沙丘随时随地汇入沙漠。还可以把 场比喻为海洋，物体、粒子就象海洋中大大小小的浪花。海洋随时随处产生 浪花，浪花随时随处汇入海洋。
电磁学1库仑定律和电场强度
真空中的 介电常数
4o o 编8 辑.8 ppt 1 5 1 0C 22/N2m
注：
F
q1q2
4or 2
er
1°遵从牛顿第三定律 F 12F 21
2°库仑定律只适用两个静止点电荷 q1、q2 同号, 排斥力 q1、q2 异号, 吸引力
F12
r
F21
q1
F21
r
q2
F12
q2
q1
3°若q1、q2在介质中，介电常数 = ro；
2
R 6
Q
30R2
例6. 半径为 R 的均匀带电圆盘,面电荷密度为 ，
求：圆盘轴线上任一点 P 的场强。
解：圆盘可视为许多小圆环组成
取半径为 r 宽为dr 的圆环
d q 2πrdr
R or
dr
P Ex
以dq 代替右式中的q 得：
x dE
dE24πxo(r22πxrd2r)32
E4πo(rx2qx2)32
带电圆环在轴线上的电场强度：
dE4πo(ss2dqr2)32
x R时，s x R c o s,r R s in
xRcos2R 2sind
E040(x2R 22R xcos)32
Q
4 0
0
x
2
,
编辑ppt
, xR xR
作业 6－T1、T2、T3、T4
编辑ppt
空气中 ： o
4°基本实验规律
在宏观，微观领域编辑都ppt 适用！
2. 电力叠加原理
实验证明：
多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的
静电力等于其它各个点电荷单独存在时对它
的作用力的矢量和。
q2 q1
电磁学答案第一章
ò
2p
0
d =
Qr 4pe 0 ( R 2 + r 2 ) 2
3
场
由于线和圆环之间的库伦力是一对相互作用力，故只需考虑线受力，积分得：
F =ò Qr dr = 3 Q 8pe 0
0
4pe 0 ( R 2 + r 2 ) 2
ò
d (R 2 + r 2 ) (R 2 + r )
3 2 2
0
=
Q 4pe 0 R
由对称性可知电场强度大小只与该点到平板层中间层的距离r有关社中间层过y轴且垂直于xdxdx125pb13203083余阳阳ar1rr2由高斯定理pepe3264lnlnpepe64ln104010126pb13203009圆柱面场强分布由高斯定理容易得到又小块电荷自身产生的场强同样易得可以推出其余电荷在此产生的场强1圆筒面均匀带电则由题中条件可求得
. × (
×
=50kg，n ≈ 1. 505 ×10
∙ )
则：F电 = k
= 9 ×10 ×(
×
×1. 505 ×10 ×1. 6 ×10
)
≈ 5. 219 ×10 N F万 = G
电 万
= 6. 67 ×10
×50 = 1. 6675 ×10 N
≈ 3. 130 ×10 10000F 电 ，设偏差为α
( ( ) ) ( )
,
。
仿照天体的椭圆轨道模型，可以认为中心天体质量为: = 半长轴 ,运行时间 。 根据万有引力定律即开普勒定律知：最终碰撞的时间 t=
( ) ( )
,
.
1-12(PB13000808 刘通) 解： 在电子流参考系下看：不妨设电子流宽度为 d,则面密度为σ = nde, 电场强度E = σ ÷ 2ε = 电子受力 加速度a = , . = 2. 50 ×10 s,x=vt=2.5cm. ,
电磁学(地物)课件 第一章-1
e 1.60218921019库仑
• 二、库仑定律（coulomb’s law) • 法国物理学家（1736－1806）
• 点电荷之间的相互作用规律 • 点电荷：
• 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的作用力：
F10
k
q0q1 | r10 |3
r10
F01
三 、 叠加原理：
3、任意带电体
（将连续分布带电体无限分割为一个个电荷元）
连续带电体的电场
对电荷连续分布的带电体,可划分为无限多个电荷
元dq(点电荷), 用点电荷的场强公式积分：
Q E
dE
Q
dq
Q 4 0r 2 er
dq dV
r 体电荷分布 dq dq dV
P
dV
dE
面电荷分布 dq dq ds
Ey
4 0 a
(cos1
cos2 )
当直线长度
Ex Ey
0
4
L 0a
2
{
1 2
第一章 真空中的静电场
• 1.1 电荷守恒 • 1.2 库仑定律 • 1.3 叠加原理 • 1.4 电场强度 • 1.5 高斯定理 • 1.6 环路定理 • 1.7 电势
一、电荷 电为物质的一种基本特性，电不能离开物质而
存在，不存在不依附物质的“单独电荷”。 1、电荷的种类：两种 2、最小电量、电荷的量子性 3、电荷的对称性 4、电荷守恒
q0 40r3
电场强度E是 坐标函数E(x,y,z)
单位： N c
or
伏特 米
电场是带电体周围的一个具有特定性质的空 间，该空间的任一点，外来电荷都会受到一定 大小、方向的作用力。
电磁学的基本知识与基本定律(1)
磁通量
磁感应强度的通量。
即穿过某一截面积S的磁力线总量。 单位为：Wb，韦[伯]
B dS
S
(1-1)
对于均匀磁场，若B与S垂直，则上式变为
BS B / S
1T 1Wb / m2
若B与S不垂直，S的法线与B的夹角为α，则上式变为
BS cos
4
载流导体会在周围介质中产生磁场形成磁路，同样大小的电流在周围介质中 所产生的磁感应强度B的大小会因为介质的磁导率不同而有很大的不同！在
在铁磁材料中，B与H是非线性关系，即B=f(H)是 一条曲线，称为磁化曲线。
B r 0H
F Ni Hl B l l
S
18
图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线
磁路的饱和现象
磁路的饱和现象：刚开始，铁 磁材料外加磁场H增加，B线性 增加，H增加到一定数值后，B 的增加缓慢的现象。
铁磁材料磁化曲线非线性的原 因是：磁导率随着磁路外加磁 场的变化而变化，磁路越饱和， 磁导率 越低r，磁导和等效电 图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线 感越小。
26
不同永磁材料具有不同的去磁曲线：
(1)铝镍钴合金：工作温度高、热稳
定性强、剩磁高等优点；但矫顽力小，
引起较高的永久性去磁。
(2)铁氧体材料：造价低，工作温度
高400°。但剩磁较低；
(3)钴-钐永磁材料，由铁、镍、钴以
及稀土钐等组成。剩磁高磁能积大，
去磁曲线为直线，工作温度为300°
等优点。但稀土稀缺，价高；
如铷铁硼、铁钴钐等稀土永磁材料，制成永磁体
图1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13 铁磁材料的磁滞回线
21
1.4.4 铁磁材料中的铁耗
电磁学的研究内容
电磁学的研究内容电磁学是物理学的一个重要分支，主要研究电磁场的理论、电磁波的传播、电磁辐射、电磁物质、电磁测量、电磁应用以及电磁安全等方面的内容。
本文将对这些主题进行详细的探讨。
1.电磁场理论电磁场理论是电磁学的基础，它主要研究电磁场的性质和行为。
电磁场是由电场和磁场组成的，它们之间相互联系、相互影响。
电磁场理论的基本定律包括安培环路定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组等。
其中，麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，它描述了电场、磁场和电磁波的性质和行为。
2.电磁波传播电磁波是指电场和磁场在空间中以波的形式传播的物理现象。
电磁波的传播速度等于光速，它在不同的媒质中传播时，会受到媒质的电磁性质的影响。
例如，光波在空气中的传播速度约为30万公里/秒，而在玻璃中的传播速度则约为20万公里/秒。
此外，电磁波在传播过程中也会受到散射和吸收等效应的影响。
3.电磁辐射电磁辐射是指电场和磁场在空间中以辐射的形式向四周传播的现象。
它是由电磁场源产生的，如天线、电流环路和自然界的雷电等。
电磁辐射的基本概念包括电场强度、磁场强度和辐射功率等。
在光学和无线电技术中，电磁辐射有着广泛的应用。
例如，电视、雷达和无线电通信等都需要利用电磁辐射进行信息传递。
4.电磁物质电磁物质是指存在于电磁场中的物质。
这些物质具有不同的电磁性质，如电导率、磁导率和介电常数等。
在金属中，自由电子的移动使得它具有较高的电导率和较低的磁导率。
在光导纤维中，光的传播是通过介质的折射率变化来实现的。
此外，电磁波在通过不同媒质时，会与媒质相互作用，导致波的传播方向、振幅和相位发生变化。
5.电磁测量电磁测量是用来定量研究电磁现象的实验方法。
通过测量和分析电磁波的振幅、频率、相位等信息，可以了解电磁场的性质和行为。
常用的电磁测量仪器包括示波器、频率计、功率计、场强计等。
提高测量精度和降低误差是电磁测量的重要研究方向。
例如，采用高精度的测量仪器和方法，以及构建误差分析和校正模型等。
电磁学1-4
E
S
E
E d S E d S 2 E d S 2 E d S 2ES
S S侧 S底 S底
23
电磁学
圆柱形高斯面内电荷
q S
由高斯定理得
2 ES S / 0
E
S
E
σ E 2 ε0
无限大带电平板两侧都是匀强电场。若无限大带电平板带 负电，结论仍成立，不过场强方向是从两侧指向平板。
3
电磁学
不闭合曲面S 面元的法向单位矢量可有两种 相反取向，电通量可正也可负； 闭合曲面S 规定面元的法向单位矢 量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正， 反之则为负。 非均匀电场，闭合曲面S .
E
en
e n
θ
en
E
θ
E
Φ E dS SE cos θdS
r 2
均匀带电球 面上任意一 点场强？
R Er 关系曲线
0
r
18
电磁学
例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为，求距 直线为r 处的电场强度.
解 对称性分析与高斯 面的选取 +
E
+
λh SE dS E 2πrh ε0 λ E 2 πε0 r
30
电磁学
思考 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A）如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。 （B）如果高斯面内无电荷 ,则高斯面上E处处为零。 （C）如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷。
（D）如果高斯面内有净余电荷 ,则穿过高斯面的电通量必不 为零。
（ E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
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下列说法错误的是：
(A) 在任何情况下通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势
（B）在任何情况下当导体做切割磁力线的运动时，都有感应电流产生。
(C) 由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在回路自身中引起感应电动势的现象，叫做自感现象。
(D) 在任何情况下当导体做切割磁力线的运动时，都有感应电动势产生。
[我的答案] B
试题2 满分值：6.0分状态：已答
涡旋电场是
(A) 无旋场(B) 有旋场(C) 位场(D) 保守场
[我的答案] B
试题3 满分值：6.0分状态：已答
当导体不动，由于磁场的变化而产生的感应电动势叫：
(A) 动生电动势(B) 感生电动势．
(C) 内生电势(D) 外生电势
[我的答案] B
试题4 满分值：6.0分状态：已答
在电磁感应现象中，一段时间内通过导体截面的电量：
(A) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化值成正比
(B) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化率成正比
(C) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化快慢成正比
(D) 与这段时间内导线所包围的磁通量成正比
[我的答案] A
试题5 满分值：6.0分状态：已答
一导体做切割磁感应线运动时
(A) 一定产生感应电动势(B) 一定产生感应电流
(C) 一定不产生感应电动势(D) 一定不产生感应电流
[我的答案] A
试题6 满分值：6.0分状态：已答
法拉第电磁感应定律说明
(A) 感应电动势与磁通量的变化率成正比。
(B) 感应电动势与磁通量成正比。
(C) 感应电动势与磁通量的变化多少成正比。
(D) 感应电动势与磁通量的变化率成反比。
[我的答案] A
试题7 满分值：6.0分状态：已答
尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：
(A) 感应电动势不同。
(B) 感应电动势相同，感应电流相同。
(C) 感应电动势不同，感应电流相同。
(D) 感应电动势相同，感应电流不同。
[我的答案] D
试题8 满分值：6.0分状态：已答
一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？[ ]
A 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。
B 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变
C 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，粒子进入磁场后，其动能和动量都不变
D 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆
[我的答案] B
试题9 满分值：6.0分状态：已答
若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布[]
A、不能用安培环路定理来计算
B、可以直接用安培环路定理求出
C、只能用毕奥-萨伐尔定律求出
D、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出
[我的答案] D
试题10 满分值：6.0分状态：已答
单项选择
A
B
C
D
[我的答案] C
二判断题
试题1 满分值：4.0分状态：已答
（）48、库仑定律与高斯定理对于静止的点电荷的电场是等价的，而高斯定理还适用于运动电荷的电场。
[我的答案] 正确
试题2 满分值：4.0分状态：已答
47、电力线总是与等位面垂直并指向电位低处的；等位面密集处电力线也一定密集。
[我的答案] 正确
试题3 满分值：4.0分状态：已答
（）46、通过闭合曲面S的总电通量，仅仅由S面所包围的电荷提供。
[我的答案] 正确
试题4 满分值：4.0分状态：已答
（）45、磁铁和电流产生的磁场本质上是相同的。
[我的答案] 正确
试题5 满分值：4.0分状态：已答
（）44、电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强一定很大。
[我的答案] 错误
试题6 满分值：4.0分状态：已答
（）43、用高斯定理求解出的静电场强大小是高斯面上的场强。
[我的答案] 正确
试题7 满分值：4.0分状态：已答
（）42、运动电荷在磁场中都会受到磁场力的作用。
[我的答案] 错误
试题8 满分值：4.0分状态：已答
（）41、电场的存在，我们既看不见也摸不着，所以电场不是物质。
[我的答案] 错误
试题9 满分值：4.0分状态：已答
（）40、电能分布在电场存在的空间．
[我的答案] 正确
试题10 满分值：4.0分状态：已答
（）39、有一均匀带电橡皮气球，在气球被吹大的过程中，其外部场强不变．[我的答案] 正确。