人教A版高中数学必修四第一章：1.1.2弧度制 课件
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我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？
2021/3/9
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
45
60 90 120 135150 180 270360
弧 度
064 3
2
2 3 5 346
3
2
2
2021/3/9
练习
P175：第1—3题
2021/3/9
例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
1l R 2 S 1 R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
2021/3/9
复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
2021/3/9 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2021/3/9
正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
2021/3/9
角度与弧度间的换算
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 2rad
180 rad
把角度换成弧度
1 rad 0.01745rad
180
把弧度换成角度
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2021/3/9
在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？
小结
（1） 180 弧度；
(2）“角化弧”时, 将n乘以 180；
“弧化角”时，将α乘以 18；0
（3）弧长公式：l r
扇形面积公式： S 1 lr 1 r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心 角的弧度数,r为圆半径.)
2021/3/9
作业布置
p176 d第5 ,第6
2021/3/9
5
(2) 112º30′=112.5× 180 = 8 .
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2021/3/9
例2. 把
8
5
化成角度。
解：1rad=
(180 )
8 8 (180) 55
288
“弧化角”时，将α乘以
180；0
2021/3/9
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
2021/3/9
证明:由公式 =得rl l=αR
而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
式分别是 l n R , S n R2
180
360
R nR 得： n 180 n
180
180
代入面积公式，得 S 1 R2 S 1 lR
2
2
2021/3/9
练习 P175：第5、6题
2021/3/9
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º；
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
1rad 180 57.30 5718'
2021/3/9
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
—弧度制，它是如何定义呢？
2021/3/9
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
45
60 90 120 135150 180 270360
弧 度
064 3
2
2 3 5 346
3
2
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2021/3/9
练习
P175：第1—3题
2021/3/9
例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
1l R 2 S 1 R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
2021/3/9
复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
2021/3/9 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2021/3/9
正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
2021/3/9
角度与弧度间的换算
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 2rad
180 rad
把角度换成弧度
1 rad 0.01745rad
180
把弧度换成角度
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2021/3/9
在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？
小结
（1） 180 弧度；
(2）“角化弧”时, 将n乘以 180；
“弧化角”时，将α乘以 18；0
（3）弧长公式：l r
扇形面积公式： S 1 lr 1 r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心 角的弧度数,r为圆半径.)
2021/3/9
作业布置
p176 d第5 ,第6
2021/3/9
5
(2) 112º30′=112.5× 180 = 8 .
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2021/3/9
例2. 把
8
5
化成角度。
解：1rad=
(180 )
8 8 (180) 55
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“弧化角”时，将α乘以
180；0
2021/3/9
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
2021/3/9
证明:由公式 =得rl l=αR
而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
式分别是 l n R , S n R2
180
360
R nR 得： n 180 n
180
180
代入面积公式，得 S 1 R2 S 1 lR
2
2
2021/3/9
练习 P175：第5、6题
2021/3/9
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º；
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
1rad 180 57.30 5718'
2021/3/9
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.