散布图
散布图
nⅢ
n
Ⅳ
Q X
六、注意事项：
数据的性质要相同，否则会导致不真实的判断结果；
散布图的相关规律的运用范围一般局限于观测值数据的范围 内，不能任意扩大相关推断范围； 散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应当查明原因 予以剔除；
七、实例解析：
某酒厂要判定中间产品酒中的酸度喝酒度2个变量之间有无关系， 存在什么关系？（搜集到的数据如下表）
Y
Y
Y
Y
Y
X
(a)正相关（强）
X (b)正相关（中）
X
(c)正相关（弱）
Y
序号 酸度 x 酒度 y 序号 酸度 x 酒度 y
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.5
0.9 1.2 1.0 0.9 0.7 1.4 0.9 1.3 10. 1.5 0.7 1.3
6.3
5.8 4.8 4.6 5.4 5.8 3.8 5.7 4.3 5.3 4.4 6.6 4.6
X (g)负相关(强) (h)负相关(中)
X
X (i)负相关(弱)
三、散布图的用途：
散布图可以用来发现两组相关数据之间的关系，并确认两组 相关数据之间预期的关系； 分析两组相关数据之间的关系主要是确认其相关性质，即正 相关和负相关；相关程度，即强相关和弱相关。电子云的形 态可以反映出相关的性质和程度；
散布图
二．散布图的实施步骤 1.确定要调查的两个变量，收集相关的最新数 确定要调查的两个变量， 确定要调查的两个变量 至少３０个以上。 ３０个以上 据，至少３０个以上。 2.找出两个变量的最大值与最小值，将两个变 找出两个变量的最大值与最小值， 找出两个变量的最大值与最小值 量描入Ｘ轴与Ｙ 量描入Ｘ轴与Ｙ轴。 3.将相对应两个变量，以点的形式标上坐标系。 将相对应两个变量， 将相对应两个变量 以点的形式标上坐标系。 4.记入图名、制作者、制作时间等项目。 记入图名、 记入图名 制作者、制作时间等项目。 5.判读散布图的相关性与相关程度。 判读散布图的相关性与相关程度。 判读散布图的相关性与相关程度
为确认马达连续运转之后，速度是否发生改变，经试验获得以下数据。 为确认马达连续运转之后，速度是否发生改变，经试验获得以下数据。
3.无相关（点子分布无向上或下倾向者）： 无相关（点子分布无向上或下倾向者）： 无相关 a.X与Y之间看不出有何相关关系。 与 之间看不出有何相关关系 之间看不出有何相关关系。 b.X增大时（或Y）， 并不改变（或X）。 增大时（ ），Y并不改变 增大时 ）， 并不改变（ ）。 以上两种情形均称之为无相关，如下图 以上两种情形均称之为无相关，如下图h—j
4.曲线相关（点子分布不是呈直线倾向，而是 曲线相关（点子分布不是呈直线倾向， 曲线相关 弯曲变化者） 弯曲变化者） X开始增大时，Y也随之增大，但达到某一值 开始增大时， 也随之增大 也随之增大， 开始增大时 则当X值增大时 值增大时， 反而减少 反而减少， 后，则当 值增大时，Y反而减少，反之亦 称为同曲线相关。如下图K—L 然，称为同曲线相关。如下图
质量技术-散布图与回归分析
3/8/2023
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3
2、两组变量之间的关系
（1）函数关系 （2）相关关系
（3）没有关系
3/8/2023
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4
3、对相关系的研究
相关程度。
3/8/2023
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5
一 细化课标的必要性
随着新课程实施的不断深入，产生了不少的问 题。课堂教学随意性大，造成课堂效率效率低下。 究其主要原因：主要教师对课程标准理解不透，对 教材中的主要问题把握不准；部分教师没有强烈的 目标意识，教学目标含糊不清，有的教师把教学目 标当成了一种摆设，说在口头上，写在教案上，教 学不按目标实施，重点不突出，层次不清，教学随 意性大……
现在六页，总共一百零六页。
二、散布图的应用案例
习惯上取30组
3/8/2023
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7
. 注意：横坐标----原因。 纵坐标----结果。
3/8/2023
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8
4.作散布图
···别忘了：
填上数据的收集
地点、 时间、
测定方法、制 作者等项目。
3/8/2023
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. 有了散布图， 我们就能自觉地利用它来控制影响产品质量的相关因素。
3/8/2023
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14
散布图的弊端及补救
. 通过观察散布图，虽然可以对变量间的相关趋势做出大 致的估计，但这样做缺乏客观的统一判定标准， 可靠性 较低，只能说是，一种定性判断。
. 为了提高判断精度，实际工作中， 常采用相关系数检验 法，不过这种，方法不仅涉及较复杂的数理统计理论，较 为麻烦。为了在工作现场尽快做出散布图相关性的判断， 并使判断有较可靠的科学依据，目前广泛把数理统计中 的简易符号检验法应用到散布图的相关检验中来。
散布图的原理及应用
散布图的原理及应用1. 简介散布图（Scatter plot）是一种用于展示两个变量之间关系的图表。
它通过将每个数据点绘制为二维平面上的一个点，用点的位置表示两个变量的值，从而可以观察到变量之间的相关性、分布情况以及异常值等信息。
2. 原理散布图的原理非常简单，将两个变量的值分别映射到平面的X轴和Y轴上，并将每个数据点绘制为对应的点。
通过观察这些点的分布情况，我们可以得到以下信息：•相关性：散布图可以反映两个变量之间的相关性。
当散布图呈现出一条明显的趋势线时，表示两个变量之间存在一定程度的线性相关性。
如果趋势线是上升的，则表示正相关；如果趋势线是下降的，则表示负相关；如果趋势线接近水平，则表示无相关性。
•分布情况：散布图可以显示数据点的分布情况。
如果数据点紧密地聚集在某一区域，表示两个变量之间存在着较强的相关关系。
如果数据点局部散布较广，则表示两个变量之间相关性较弱。
•异常值：散布图可以帮助我们检测和识别异常值。
如果散布图中存在与主要分布趋势不一致的数据点，那么这些数据点很可能是异常值。
通过观察这些异常值，我们可以进一步分析其原因以及对数据分析结果的影响。
3. 应用散布图在数据分析和数据可视化领域有着广泛的应用。
以下是散布图常见的几种应用场景：3.1. 相关性分析散布图可以帮助我们分析两个变量之间的相关性。
通过观察散布图的趋势线，我们可以判断出两个变量之间的关系是正相关、负相关还是无相关。
这对于统计分析、市场调研等领域非常有价值。
3.2. 群组发现散布图可以帮助我们发现数据中的群组。
如果在散布图上存在多个独立的聚集点，那么可以认为这些聚集点代表了不同的群组。
这对于人群分析、社交网络分析等领域非常有用。
3.3. 异常检测散布图可以帮助我们检测和识别数据中的异常值。
通过观察散布图中与主要分布趋势不一致的数据点，我们可以识别出潜在的异常值。
这对于数据清洗、异常检测等领域非常重要。
3.4. 聚类分析散布图可以被用来进行聚类分析。
散布图(scatter diagram)
散布图(scatter diagram)又名：散点图( scatter plot) ,X－Y图(X-Y graph)概述散布图是分别用横、纵坐标轴表示一对变量，来描述它们之间相互关系的一种工具。
加果这两个变量相关，点的分布呈直线或曲线形状。
相关性越强，这些点的散布形状越接近一条直线。
适用场合·当收集到一组成对数据后；·当因变量的值可能受多个自变量值的综合影响时；·当试图确定两个变量是否相关时，例如：——鉴别问题潜在的根本原因；——采用头脑风暴法列出问题因果关系的鱼骨图后，客观地验证这种因果关系是否真的存在；——判断出现的两种相关结果是否都由相同的原因引起；——构建控制图之前对自相关性的检测。
实施步骤1．为可能存在关联的变量收集成对的数据。
2．画一张坐标图，将自变量标于横轴，因变量标于纵轴。
在每一个数据对应的横坐标值和纵坐标值的相交处画点或记号。
如果有两个点落在一起，就在此处画两个相连的点，确保都可以被看到。
3．通过点的分布特征，查看相关关系是否明显。
如果数据点清晰地形成一条直线，便可以证明变量相关，就可以使用回归分析或关联分析进行进一步的分析研究了。
否则要继续完成步骤4～7的工作。
4将图表中的点分成4个象限。
如果在图中有X个点：从上到下，数出X/2个点，在此位置画一条垂直于纵轴的直线；从左到右，数出X/2个点，在此位置画一条垂直于横轴的直线。
注意：如果点数为奇数，直线会经过一个点。
5数出每一个象限内点的个数．不包括落在直线上的点。
6把对角象限内点的个数加起来，并找到其中的较小者以及算出所有象限内点的个数：A=Ⅰ象限点的个数+Ⅲ象限点的个数B=Ⅱ象限点的个数十Ⅳ象限点的个数Q=A和B中的较小者N =A+B7在趋势检验表（表5. 18）中找出N允许的极值。
·如果Q小于临界值，这两个变量相关；·如果Q大于或等于临界值，表明分布是随机的。
示例这个例子是第4章ZZ-400改进项目的一部分。
散布图的名词解释
散布图的名词解释数据可视化是当今信息时代中不可或缺的一部分。
在现代科学研究和商业决策中，人们通常需要对数据进行分析和展示。
而散布图是一种常用的数据可视化工具。
本文将解释散布图的概念、解读其构成要素以及探讨其在实际应用中的意义。
一、散布图的概念散布图也被称为散点图、点图或者散点图。
它是一种使用笛卡尔坐标系来展示两个变量之间关系的图表。
在散布图中，每一个数据点代表一个观测值，其中一轴表示自变量，另一轴表示因变量。
通过将这些点在图表中绘制出来，我们可以直观地观察两个变量之间的关系，从而得到初步结论。
二、散布图的构成要素散布图由横纵坐标轴、数据点和可能的趋势线组成。
横纵坐标轴分别表示两个变量，可以是时间、金钱、数量等。
数据点代表具体的观测值，通常使用符号（如圆点、方块等）来表示，其位置由对应的自变量和因变量的取值决定。
趋势线是通过分析散布图上的点，寻找可能的规律和趋势，从而更加准确地描述两个变量之间的关系。
三、散布图的应用意义散布图能够直观地展示两个变量之间的关系，具有以下几个应用意义：1. 探索变量间的关联关系：散布图可以帮助我们发现变量之间的关联关系，是发现相关性的重要工具。
通过观察散布图上的数据点分布，我们可以初步判断变量之间的正相关、负相关或者无关系。
2. 预测和预测分析：散布图可以用于预测未来的趋势和结果。
通过观察散布图上的点的分布情况，可以找出可能的趋势，并用趋势线进行拟合和预测。
3. 识别离群值和异常值：散布图可以清晰地展示出数据点的分布情况。
通过观察图表中的异常点，我们可以识别出离群值和异常值，即与其他数据点差异明显的观测值。
这有助于我们更好地理解数据，排除干扰因素，从而进行更精确的分析。
4. 可视化数据分析：散布图可以将大量数据以图像的形式展示，提高数据分析的效率和准确性。
通过视觉化的方式，我们可以更方便地理解和解读数据，发现数据中的模式和趋势。
总之，散布图是一种重要的数据可视化工具，用于展示和分析两个变量之间的关系。
散布图
Y 应基本相等
Y的数据范围
X的数 据范围
A
7
二、散布图的绘图步骤
4、描点
把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。 ①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示； ②如三组数据相同，则用○● 3表示。
93
●
●
●
92
产出率百分比
91
●
●
90
○●
●
●
●
●●●●●●
●
●● ● ●
●●● ● ●
●●
异常值
A
11
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。
反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在， 所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座 标点。
有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不 相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。
●●●●●●●●●●●●
●● ●●
●
● ●● ●
● ● ●●
●●●●● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的 散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。
利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产 出率之间存在着弱正相关关系。
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9
散布图
5. 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关 关系的类型）。
（四）散布图的相关性判断
1. 对照典型图例判断法
24
25 26 27 28 29 30
880
840 880 830 860 860 840
57
50 54 46 52 50 49
1.
60
对照典型图例判断法
团结 高效 和谐
●
58
●
56
● ●
● ● ○
硬度（HRC）
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
46 44 42
●
●
●
810
820
830
840
850
860
870
880
890
淬火温度（℃ ）
2.
60 58
象限判断法(续)
f
团结 高效 和谐
Ⅱ
Ⅰ
●
●
硬度（HRC）
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
3
4 5
850
840 850
48
45 54
18
19 20
870
830 820
55
49 44
七大手法之散布图与直方图
散布图应用案例
案例一
某工厂生产线上，发现产品不合格率异常升高。通过绘制散布图，将产品不合格率与生产过程中的关 键变量（如温度、压力、时间等）进行关联分析，发现温度是影响产品不合格率的主要因素。通过调 整温度参数，产品不合格率得到有效控制。
案例二
某医院对患者的病情状况与治疗效果进行评估。通过绘制散布图，将患者病情状况与治疗效果进行关 联分析，发现治疗效果与患者病情状况存在一定的相关性。这为医生制定治疗方案提供了有价值的参 考信息。
质量控制
用于分析产品质量数据，了解产品特性的变化趋势，找出潜在问题。
统计分析
用于探索两个变量之间的关系，判断是否存在关联性。
实验设计
用于实验数据的初步分析，了解实验因素与结果之间的关联。
预测与决策
用于预测未来趋势，辅助决策制定。
02
直方图介绍
直方图的定义
直方图是一种用于表示数据分布的图 形，它将一组数据按照一定的分类方 式进行整理，并使用矩形条表示各类 别的频数或频率。
直方图应用案例
案例一
某电商网站对用户购买行为进行分析。 通过绘制直方图，将用户购买量与商品 价格进行关联分析，发现商品价格在某 个区间内购买量最高。这为电商网站制 定价格策略提供了有力支持，有助于提 高销售额。
VS
案例二
某制造企业对其生产线上各工序的加工时 间进行分析。通过绘制直方图，将各工序 加工时间进行统计展示，发现某工序加工 时间过长，影响了整体生产效率。企业针 对此问题进行了工艺优化和设备更新，有 效提高了生产效率。
制作条形图
根据整理后的数据，使用矩形 条表示各类别的频数或频率， 并按照分类方式进行排列。
添加标题和注释
在图表上添加标题和必要的注 释，以帮助读者更好地理解图 表内容。
散布图与相关性分析
散布图与相关性分析散布图是一种常用的数据可视化工具，用于展示两个变量之间的关系。
相关性分析则是通过计算相关系数来衡量两个变量之间的相关程度。
本文将介绍散布图的绘制方法以及相关性分析的原理和应用。
一、散布图的绘制方法散布图通常用于展示两个连续变量之间的关系，其中一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量。
绘制散布图的步骤如下：1. 收集数据：首先需要收集两个变量的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 绘制坐标轴：在纸上或计算机软件中绘制坐标轴，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
3. 绘制数据点：根据收集到的数据，在坐标轴上绘制数据点。
每个数据点的横坐标对应自变量的值，纵坐标对应因变量的值。
4. 添加标签：为了更好地理解散布图，可以为坐标轴和数据点添加标签。
标签可以包括变量名称、单位等信息。
5. 绘制趋势线：有时候，我们希望通过趋势线来描述两个变量之间的关系。
趋势线可以是线性的、非线性的或者是其他形式的。
二、相关性分析的原理和应用相关性分析是用来衡量两个变量之间相关程度的统计方法。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
1. 皮尔逊相关系数：用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。
取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
2. 斯皮尔曼相关系数：用于衡量两个变量之间的单调关系，不要求变量呈线性关系。
取值范围也是-1到1，含义与皮尔逊相关系数相似。
3. 判定系数：用于衡量自变量对因变量的解释程度。
取值范围为0到1，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
相关性分析可以帮助我们了解两个变量之间的关系，从而进行预测和决策。
例如，在市场营销中，我们可以通过相关性分析来确定广告投放和销售额之间的关系，从而优化广告策略；在医学研究中，我们可以通过相关性分析来研究疾病和风险因素之间的关系，从而制定预防措施。
三、散布图与相关性分析的应用案例为了更好地理解散布图和相关性分析的应用，下面以一个实际案例进行说明。
散布图的制作应用
4散布图，是用来表示一组成对的数据之间是否有相关性的一种图表。
这种成对的数据或许是“特性—要因”、“特性—特性”、“要因—要因”的关系。
制作散布图的目的是为辨认一个品质特征和一个可能原因因素之间的联系。
1简介编辑散布图(scatte r diagra m)散布图: 散布图是用非数学的方式来辨认某现象的测量值与可能原因因素之间的关系. 这种图示方式具有快捷,易于交流, 和易于理解的特点. 用来绘制散布图的数据必须是成对的(X,Y). 通常用垂直轴表示现象测量值Y , 用水平轴表示可能有关系的原因因素X. 推荐两轴的交点采用两个数据集(现象测量值集,原因因素集)的平均值. 收集现象测量值时要排除其他可能影响该现象的因素.例如, 测量机器制产品的表面品质时,也要考虑到其它可能影响表面品质的因素, 如进给速度,刀具状态等。
散布图又叫相关图，它是将两个可能相关的变数资料用点画在坐标图上，用成对的资料之间是否有相关性。
这种成对的资料或许是特性一原因，特性一特性一原因的关系。
通过对其观察分析，来判断两个变数之间的相关关系。
这种生产中也是常见的，例如热处理时淬火温度与工件硬度之间的关系，某种元素在材料中的含量与材料强度的关系等。
这种关系虽然存在，但又难以用精确的公式或函示，在这种情况下用相关图来分析就是很方便的。
假定有一对变数x 和y,x影响因素，y 表示某一质量特征值，通过实验或收集到的x和y 的资料，上用点表示出来，根据点的分布特点，就可以判断x和y 的相关情况。
在我们的生活及工作中，许多现象和原因，有些呈规则的关连，有些呈不规则连。
我们要了解它，就可借助散布图统计手法来判断它们之间的相关关系。
[1]作法编辑1、收集X与Y两个变量足够之对应数据。
散布图
80 75 70 65 60 55 50 45 40 150 160 170 身高(cm) 180 190
（二）散布图的作法
1.收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。 X Y 2.标明X轴和 Y轴。 X 3.找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X X Y X 和纵轴Y。 Y
两种数据，一方为原因、另一方为结果时，横轴取原因，纵轴取 结果。 4.0
接 着 力 (N)
3.0
2.0
1.0 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
加压时间(秒)
（二）散布图的作法（续）
4.描点（当两组数据值相等，即数据点重合时， 可围绕数据点画同心圆表示）。
2.
象限判断法(续)
60 58
●
Ⅱ
f
Ⅰ
●
硬度 硬度（HRC）
56
● ● ● ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
54
●
●
52 50 48 46 44 42
● ●
g
●
● ●
●
●
Ⅲ
810 820 830 840 850 860 870
Ⅳ
880 890
淬火温度（℃ ） ℃
3.
相关系数判断法
0.05
0.01 N－2
α
0.05
0.01
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.553 0.532 0.514 0.497 0.482 0.468 0.456 0.444 0.433 0.423
0.684 0.661 0.641 0.623 0.606 0.590 0.575 0.561 0.549 0.537
散布图
直线相关：在单相关分析中如 果二变数间成等比 例变化进行谓之。 曲线相关：不属直线相关谓之， 又称非直线相关。
二、散布图作法
1、收集数据将相关关系的2种 变量特性资料收集50-100个， 整理出X、Y之数据表。
2、在方格纸或其他适当的纸上，纵 轴（Y轴）为特性值，横轴（X轴） 为原因值。横轴以愈向右其值愈 大，纵轴则愈向上其值愈大。
Y P1（x1,y1） P2 (x2,y2)
X
3、将对应的X值Y值打点于适当位置 上。
4、如在同一位置同时出现2次时以 “⊙或2”，3次时以“◎或3” 表示 之
三、散布图之看法
正相关（点向右上界关系）如下图点向右上 并列直线上升叫正（+）相关,即X大Y也跟 着大的关系。
高（m3） Y 自 来 水 用 量
通常我们要调查二种数据之间的 关系时，用一种简便的方法就是 散布图。
如：父与子之身高，个人的身 高与体重，效率与生产。 制品的引张力与硬度… 等， 均有关连性，凡此二种或Leabharlann 二种以上现象间之相互关 连性称为相关。
单相关 : 没有任何限制，仅考虑二 变数间之相关程度或方向 谓之。 复相关 : 当资料之变动超过二个以 上且没有任何限制时，顾 虑其相关程度或方向。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ●
●●
x
气温（℃） → 大
负相关（点往右下降）气温降低之同时电流 反而跟着增加，即X增大时Y反而减少。
Kw Y 大 电 流 量
●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ●
● ● ●
X 气温（℃） → 大
无相关（点成散形）无规律无关系即XY之间 看不出有何 关系。 u Y 厚 皮
散布图的理解与应用
散布图的理解与应用口意义与功能在研究两个变量之间的关系时，散布图是很好的选择。
散布图于1750~1800间开始使用，因为它有XY轴，所以又称为X-YPIot或COrSSPlOto散布图包括水平(X)和垂直(Y)两轴，用以代表成对的两变量。
如果两变量有原因与结果之关系，则原因(或称自变量)置于X轴，结果(应变量)置于Y轴。
从散布图可以观察变量X与Y呈现何种关系：正相关(positive corelation)： Y值随X值增加而增加。
负相关(negative corelation)： Y值随X值增加而减少。
无相关：Y值与X值之间没有关系可循。
实施步骤利用柏拉图找出影响质量特性的因素，再决定可能相关之对应因素，作为散布图X轴与Y轴代表的变量。
收集成对的XY资料。
计算或观察X与Y之关系系数。
利用所得之数据，整理分析，以便了解管制情况或采取必要措施。
相关性测量(XleaSUrement of Association)E(刘一0(H-F)「二江(力一5)仅_歹)(XiYi)是第i组的观测值，不P是其平均值，r值介于1与-1之间r=l XY有完全正相关r=-l XY完全负相关r=0 XY完全没有任何相关性0. 8<r<l高度相关0. 5<r<0. 8中度相关r<0.5口实例精诚建设公司为研究水泥硬度与沙子占整体百分比是否有关系，做了以下的试验, 资料如表：观察下面的散布图，虽然沙子百分比与水泥硬度不是正相关，也非负相关，但此两者的关系从40%前是正相关，40%后是负相关。
∞807060∞牛302010。
沙子百分比。
质量管理工具-散布图
44
独立变量 (“原因”)
42
40
800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900
2、散布图—绘图步骤
（4）标定数据
把数据组（X，Y）分别标在直角坐标系相应的位置上。
当散布图上出现明显偏离其他数据的异常点时,应查明原因, 以便决定是否删除或校正。
Y
60
55
◎
50
0 （A）强正相关
X
Y
X与Y关系 强正相关 X变大，Y也变大
说
明
X、Y之间，可以用
直线表示。一般只要 控制住X，Y就会得 到相应控制。
强负相关
X变大，Y变小；X变 小，Y变大
X、Y之间，可以用
直线表示。一般只要 控制住X，Y就会得 到相应控制。
0 （B）强负相关
X
3、检查表--相关性判断
图
形
Y
0 （C）弱正相关
XYX与Y关系 弱来自相关 X变大，Y大致变大说
明
除X因素影响Y外，
还要考虑其他因素 （一般可进行分层处 理，寻找X以外的因 素）
弱负相关
除X因素影响Y外，
X变大，Y大致变小； 还要考虑其他因素 X变小，Y大致变大。 （一般可进行分层处
硬度Y
44 53 54 57 50 54 46 52 50 49
2、散布图—绘图步骤
（3）在坐标纸上建立直角坐标系。
依据变量 X 和 Y 画出横坐标轴和纵坐标轴。 横轴和纵轴的长度应基本相等，以便于分析相关关系。
60
58
56
从属变量 (“结果”)
54
52
50
48
散布图
博思顾问散布图(Scatter Diagram)一、前言散布图有以下的作用：⒈能大概掌握原因与结果之间是否有关联及关联的程度如何。
图2-1。
⒉能检查离岛现象是否存在。
图2-2。
⒊原因与结果关联性高时，二者可互为替代变数。
对于过程参数或产品特性的掌握，可从原因或结果中选择一较经济性的变数予以监测。
并且可通过观察一变数的变化来知道另一变数的变化。
二、散布图的定义特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。
并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x —y 轴坐标的象限上，以观察其中的关联性是否存在。
三、散布图的制作方法以横轴（X 轴）表示原因，纵轴（Y 轴）表示结果，作法如下： ⒈收集成对的数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…整理成数据表。
Y X YX博思顾问⒉找出x,y 的最大值及最小值。
⒊以x,y 的最大值及最小值建立x —y 坐标，并决定适当刻度便于绘点。
⒋将数据依次点于x —y 坐标中，两组数据重复时以☉表示，三组数据重复时以表示。
⒌必要时，可将相关资料注记在散布图上。
⒍散布图的注意事项： ⑴是否有异常点：有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握。
⑵是否需分层：数据的获得常常因为操作人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的关联性受到扭曲。
a. 全体时低度关联，分层后高度关联。
146 品管七大手法 Y X Y X博思顾问b. 全体时高度关联，分层后低度关联。
⑶散布图是否与原有技术、经验相符：散布图若与原有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到其他因素干涉。
四、散布图的判读依散布图的方向、形状，有以下几种关联情形：⒈完全正（负）关联：点散布在一直线上。
⒉高度正(负)关联：原因(X)与结果(Y)的变化近于等比例。
第九章 散布图147 Y X Y X X XXX博思顾问3.中度正(负)关联：原因(X)与结果(Y)的变化近于等比例。
散布图简介
散布图注意事项
（1）数据分层 注意对数据来源按人、机、料、法、环不同情况 进行分层，否则会导致错误的分析结果。
散布图注意事项
（2）注意坐标轴刻度 横坐标与纵坐标度应大致相当，其刻度值应恰 好包括实验数据。
散布图定量分析
根据相关系数r
求预测/控制区间
例如：得出投入量x与产出率y关系 y=4.76*x+47.63，
Sy=1.39，p=0.95，自由度f=n-1=29.
查表K=2.04，则：预测区间为 Y上=4.76x+47.63+K· Sy = 4.76x+47.63+2.84
Y下=4.76x+47.63+K· Sy = 4.76x+47.63－2.84
则 若需使产出率达到95%，则应投入的量应为（9，35~10.55）
散布图
相关关系分类：相关系数r判断
强正相关（如容量和附料重量）r=+1
强负相关（油的粘度与温度） r=-1
弱正相关（身高和体重） 0<r<1 弱负相关（温度与步伐） -1<r<0
不相关（气压与气温） r=0
非线性相关 r=0
功能：分析对应变量之间的相关关系，掌握要因对特性的 影响程度。 形状：在散点图中，成对的数据形成点子云，研究点子云 的分布状态，便可以推断成对数据之间的相关程度。
散布图之典型形状
散布图的制作步骤
1. 收集资料（至少三十组以上）
2. 找出数据中的最大值与最小值； 3. 准备坐标纸，画出纵轴、横轴的刻度，计算 组距。 纵轴——结果，横轴——原因 组距=（最大值-最小值）/组数。
4. 将各组对应数标示在坐标上；
散布图
散布图散布图又称为相关图，它是研究成对出现的不同变量之间的相互关系的坐标图。
在散布图中，通常将成对出现的数据以坐标点的形式标注在坐标轴上，以形成“点子云”。
通过研究点子云的分布状态，可以推断出变量之间的相关模式。
散布图可以用来发现、显示和确认两组数据之间的相关关系的类型和程度（图1为几种常见的散布图模式），并确认两组相关数据之间的预期关系。
一. 散布图的常见模式图1 几种常见的散布图模式二.散布图的作用1. 用数据来证实两组变量之间有关系的假设；2. 提供直观或统计方法来检验潜在关系的强度；3. 作为因果图的后续工具，可展示变量之间关系的不同模式；4. 为建立回归方程提供直接的启发。
三. 散布图的应用程序1. 收集成对出现的数据，一般要求数据量至少达到30对。
2. 绘制坐标轴。
通常用横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
3. 找出x和y的最大值和最小值，并根据这两个值确定两个坐标轴的刻度，尽量使两坐标轴的长度相等。
4. 描点。
如果有数据重复，则在相应的坐标点上画圈，重复几次画几个圈。
5. 解释散布图的特征。
（1）检查散布图是否展示出变量之间的相关模式，必要时可以通过回归分析来确定其相关性；（2）检验有关的模式是否合乎常理。
因为两个变量之间有相关关系并不能说明两个变量之间具有因果关系。
6. 散布图的分析与判断。
散布图的分析与判断方法有对照典型图例法、简单象限法和相关系数判别法等。
（1）对照典型图例法。
把实际绘制的散布图与上述图XXX中的典型模式进行对照，就可以得到两个变量之间是否相关及相关程度的结论。
（2）象限判断法，又称为中值判断法，如图2所示。
图2 散布图的象限判断法该方法的具体步骤为：a. 在图上分别画一条平行于y轴的P线和一条平行于x轴的Q线，分别使P线左右两边的点子数相等或大致相等，并且使Q线上下两侧的点子数相等或大致相等。
b. P、Q两条直线把图形分成4个象限区域，分别计算每个象限区域内的点子数（落在线上的点子不计）。
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散布图
散布图又称相关图，是用来表示一组成对的数据之间是否有相关性，进而控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
产品质量是以一系列的特性表现出来的，而这些特性又与各种因素相关联，通过散布图将两种有关的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察两种因素之间的关系。
绘制散布图的方法如下：
（1）收集数据。
收集不少于30组（量小不易发现趋势）的数据，并按一一对应关系列成数据表。
（2）画出坐标图X轴、Y轴，并标出刻度。
X轴、Y轴的极限长度最好取基本相等的长度，以便分析相关性。
若两组数据是特性和原因关系（如价格与成本），X轴表示原因数据（成本），Y轴表示特性数据（价格）；若两组数据是特性关系（如身体健康状况与遗传基因），则常用X轴表示易测定的特性（身体健康状况），Y轴表示难测定的特性（遗传基因）。
（3）描点。
将一一对应的数据描绘到图上，若有两组或多组数据完全相同，则可用圈（○）表示。
（4）判断。
研究点子的分布状况，确定其相互关系的类型及密切程度。
根据测量的两组数据绘成散布图后，即可从图上点子分布状况来分析两组数据间的关系及密切程度。
数据关系通常有六种基本形状：
（1）强正相关。
即X增大，Y也显著增大。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（2）弱正相关。
即X增大，Y也增大，但增大不明显。
对此，除考虑X因素外，还要分析是否有其他因素的影响。
可进行分层处理，寻找工序以外的其他影响因素。
（3）强负相关。
即X增大，Y显著减小。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（4）弱负相关。
即X增大，Y减小，但不明显。
对此的处理与弱正相关相同。
（5）不相关。
即X与Y两个因素不存在相关关系。
（6）非线性相关。
即X增大，Y也增大（或减小），但当X增大到一定程度时，
X再增大，Y反而减小（或增大）。
对此，在某一数值前，按正（负）相关处理；超过该数值后，按负（正）相关处理。