开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的基本内容。
2. 让学生理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的数学表达式和物理意义。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 开普勒定律：a. 开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
b. 开普勒第二定律：行星在椭圆轨道上运动的线速度大小不断变化，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
c. 开普勒第三定律：行星绕太阳运动的公转周期平方与其半长轴的立方成正比。
2. 万有引力定律：a. 牛顿发现万有引力定律的过程。
b. 万有引力定律的数学表达式：F=G(m1m2)/r^2，其中F为两物体之间的引力，G为万有引力常数，m1、m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
c. 万有引力定律的物理意义：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
三、教学重点与难点1. 教学重点：开普勒定律的基本内容，万有引力定律的数学表达式和物理意义。
2. 教学难点：开普勒第三定律的应用，万有引力定律的数学推导。
四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示开普勒定律和万有引力定律的内容。
2. 运用案例分析法，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论、探究，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 引入新课：通过介绍开普勒和牛顿的生平事迹，激发学生对物理学科的兴趣。
2. 讲解开普勒定律：引导学生了解开普勒定律的背景和意义，讲解开普勒定律的基本内容。
3. 讲解万有引力定律：引导学生理解万有引力定律的发现过程，讲解万有引力定律的数学表达式和物理意义。
4. 案例分析：运用实际案例，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
5. 课堂练习：布置相关习题，巩固所学知识。
第15讲 开普勒定律 万有引力定律教案 新人教版必修2
第15讲开普勒定律万有引力定律考情剖析1．开普勒定律、万有引力定律一般与天体运动和圆周运动结合综合考查、较少单独出现，但作为基本知识需要了解掌握．2．预测14年高考中单独考查的可能性很小．知识整合知识网络开普勒定律万有引力定律三大定律轨道定律周期定律面积定律公式F＝GMmr2适用条件两质点之间基础自测一、开普勒定律1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上．远日点是指________，近日点是指________．不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上．2．开普勒第二定律又称面积定律．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．所以行星在离太阳比较近时，运动速度________．行星在离太阳较远时，运动速度________．3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律的数学表达式是： ________.4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与________有关．二、万有引力定律1．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．其数学表达式是________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．2．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝________.3．万有引力定律的应用计算中心天体的质量、密度若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.有：G MmR2＝4π2mRT2，解得地球质量为________；由于地球的体积为V＝43πR3可以计算地球的密度为： ________.当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．随堂演练1．地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是( )A．地球公转速度是不变的B．冬至这天地球公转速度大C．夏至这天地球公转速度大D．无法确定第2题图2．某次，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ) A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度3．2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( )A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B．该行星的自转周期与星体的半径C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度4．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )A．恒星的质量为v3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT5．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径约为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一数据可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时6．1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2，你估算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度7．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，第7题图从而建立我国第一个空间实验室．假设T 代表天宫一号，S 代表“神舟八号”，它们绕地球做匀速圆周运动轨道如图所示，则( )A ．T 的周期大于S 的周期B ．T 的速率大于S 的速率C ．T 的向心加速度大于S 的向心加速度D ．S 须加速后才能与T 实现对接8．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .第15讲 开普勒定律万有引力定律知识整合 基础自测一、1.离太阳所在焦点较远的长轴端点 离太阳所在焦点较近的长轴端点 2.大 小 3.a3T2＝k 4.太阳质量 地球质量 二、1.F ＝G m 1m 2r 2 2.6.67×10－11N ·m 2/kg 23.M ＝4π2R 3GT 2 ρ＝3πGT2随堂演练1.B 【解析】 冬至地球与太阳的连线短，夏至长．根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选B.2.ABC 【解析】 逐项判断根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A 正确；由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以B 正确；根据开普勒定律，R3T 2＝k ，R 2<R 1，所以T 2<T 1，C 正确；根据a ＝GMR2，应相等，D 错误．3.CD 【解析】 由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T 2；若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为M ＝rv2G ＝4π2r 3GT 2＝ω2r 3G，所以选项CD 正确． 4.ACD 【解析】由v ＝2πr T 得到r ＝vT 2π，C 正确；根据F ＝G Mm r 2＝m 4π2T 2r 及r ＝vT 2π得M ＝v 3T 2πG ，A 正确；根据a ＝v 2r 及r ＝vT2π得知D 正确，故本题答案选ACD. 5.B 【解析】 哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 1＝R ＋6×105m＝7.0×106m ，地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 2＝R ＋3.6×107m ＝4.24×107m.已知地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T 2＝24h ，由开普勒第三定律T 21/T 22＝r 31/r 32可知哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动的周期大约为 1.6h.所以正确选项为B.6.AB 【解析】 由mg ＝GMm R 2得m 地＝gR 2G ，A 对；地球绕太阳转，由Gm 太·m 地L 22＝m 地·4π2T 22·L 2得m 太＝4π2L 32GT 22，B 对；用万有引力公式只能计算中心天体的质量，所以C 错；根据题中的已知量，只能求出地球的密度，D 错．7.AD 【解析】 本题考查用圆周运动动力学条件研究天体运动及分析能力，根据万有引力提供圆周运动的向心力有G Mm r 2＝m v 2r ＝mr(2πT)2可知v ＝GMr ，T ＝4π2r3GM，故A 正确，B 错误；同理，它们的向心加速度a ＝G Mr2，可知C 错误；S 在低轨加速后做离心运动，达到T 的轨道，才能对接，故D 正确．8.见解析 【解析】(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，在地球表面附近满足G Mm R 2＝mg ，得GM ＝R 2g ①，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m v 21R ＝G Mm R 2 ②，①式代入②式，得到v 1＝Rg. (2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F ＝G Mm（R ＋h ）2＝mgR 2（R ＋h ）2，由牛顿第二定律F ＝m 4π2T 2(R ＋h)，③④式联立解得T ＝2πR （R ＋h ）3g.。
教师资格高中物理《万有引力定律》教案
教师资格高中物理（万有引力定律）教案一、教学目标1.了解万有引力定律的发觉思路和过程;了解什么是万有引力定律;了解万有引力常量以及它的测量方法。
2.通过逐渐建立万有引力定律的过程，提高演绎思维能力与归纳概括能力。
3.感受物理学的科学魅力，形成严谨的思维方法。
二、教学重难点重点：万有引力定律的内容。
难点：对万有引力定律的理解。
三、教学过程(一)温故知新导入提出问题：开普勒定律的内容是什么(第—定律(轨道定律))：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上;第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积;第三定律(周期定律)：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
其数学表达式为：教师引导：开普勒定律只是描述了行星如何绕太阳运动，但它没有说明是什么原因使它们在各自的轨道上运动，那么到底是什么原因使行星能够绕太阳运动呢我们本节课就继续学习万有引力定律。
(二)新课讲授1.万有引力的猜测读书指导：学生自己阅读教材中伽利略、开普勒、胡克的研究，并依据他们的研究和猜测进行简单的交流和商量。
教师引导：英国科学家牛顿也一直在思考为何行星做椭圆运动，据传闻，牛顿的思考源于苹果落地，接下来我们就看一看牛顿是如何思考的。
小组商量：学生以物理小组为单位，3分钟的时间进行商量如下问题：①苹果熟了，为什么会落到地上而不是天上②苹果树不管长得矮还是高，树上的苹果都会落地。
由此可知，即使苹果长到月球那么高，照样会落地。
那么，月球为何没有落地呢③为什么月球不做直线运动，而是绕地球做圆周运动呢学生商量后教师依据学生的答复给出解释：苹果树上的苹果相对地球静止，在重力的作用下，因此会落到地面;假设月球相对于地球静止，月球也将像苹果一样的落回地面。
月球上的苹果假设具有月球一样的运动速度，它也将像月球一样不落回地面。
月球做圆周运动的原因是受到了地球的引力，引力提供向心力做圆周运动。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）第一章：引言1.1 课程背景1.2 学习目标1.3 教学方法1.4 教学资源第二章：开普勒定律2.1 开普勒第一定律——椭圆轨道定律2.2 开普勒第二定律——面积速率定律2.3 开普勒第三定律——调和定律2.4 案例分析：开普勒定律在行星运动中的应用第三章：万有引力定律3.1 万有引力的概念3.2 万有引力定律的数学表达式3.3 万有引力常量的测定3.4 案例分析：万有引力定律在天体运动中的应用第四章：开普勒定律与万有引力定律的联系4.1 开普勒定律与牛顿定律的关系4.2 万有引力定律与开普勒定律的统一4.3 牛顿的万有引力定律与开普勒定律的实验验证4.4 案例分析：开普勒定律与万有引力定律在现代科技中的应用第五章：思考与练习5.1 思考题5.2 练习题5.3 小组讨论题5.4 研究性学习任务教学总结：通过本章的学习，学生应掌握开普勒定律与万有引力定律的基本概念、原理和应用，能够运用这两个定律解释一些简单的天体运动问题。
学生应了解科学家们为探索宇宙规律所付出的艰辛努力，激发学生对科学研究的兴趣和热情。
第六章：地球的引力场6.1 地球引力的测量6.2 重力加速度6.3 地球引力场模型6.4 案例分析：地球引力场在地质勘探中的应用第七章：物体在地球表面的自由落体运动7.1 自由落体运动的基本规律7.2 重力势能与动能的转换7.3 自由落体运动的实际应用7.4 案例分析：自由落体运动在建筑结构设计中的应用第八章：万有引力在天体物理学中的应用8.1 恒星和行星的质量测定8.2 引力透镜效应8.3 黑洞与引力波8.4 案例分析：现代天文学中的引力波探测第九章：万有引力在航天技术中的应用9.1 卫星轨道力学基础9.2 卫星轨道的维持与控制9.3 航天器着陆与返回技术9.4 案例分析：航天器在地球同步轨道中的应用第十章：思考与练习10.1 思考题10.2 练习题10.3 小组讨论题10.4 研究性学习任务教学总结：通过本章的学习，学生应掌握地球引力场的基本概念和物体在地球表面自由落体运动的规律，了解万有引力在天体物理学和航天技术中的应用。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）一、教学目标：1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的内容及应用。
2. 让学生理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的公式及应用。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力，提高学生对天文学知识的兴趣。
二、教学内容：1. 开普勒定律：介绍开普勒定律的背景，讲解开普勒定律的三个具体内容，举例说明开普勒定律在行星运动中的应用。
2. 万有引力定律：介绍万有引力定律的发现过程，讲解万有引力定律的公式，举例说明万有引力定律在天体运动中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解开普勒定律和万有引力定律的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
3. 讨论法：引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力。
四、教学准备：1. 教材或教辅资料：《物理学》、《天文学》等。
2. 多媒体教学设备：用于展示开普勒定律和万有引力定律的相关图像和案例。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：简要介绍开普勒定律和万有引力定律在科学发展史上的重要性。
2. 讲解开普勒定律：讲解开普勒定律的背景、内容及其在行星运动中的应用。
3. 讲解万有引力定律：讲解万有引力定律的发现过程、公式及其在天体运动中的应用。
4. 案例分析：通过具体案例，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
5. 课堂讨论：引导学生就开普勒定律和万有引力定律展开思考和讨论。
6. 练习巩固：布置练习题，让学生课后巩固所学知识。
8. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固开普勒定律和万有引力定律的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对开普勒定律和万有引力定律的理解程度。
2. 练习题：批改学生课后作业，检查学生对开普勒定律和万有引力定律知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在讨论过程中的表现，了解学生对知识的理解和应用能力。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）一、教学目标：1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的内容及其在行星运动中的应用。
2. 引导学生理解万有引力定律的提出过程，掌握万有引力定律的公式和含义。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力，提高学生对天文学知识的兴趣。
二、教学内容：1. 开普勒定律：（1）开普勒定律的背景和意义。
（2）开普勒定律的内容：椭圆轨道定律、面积速率定律、调和定律。
（3）开普勒定律在行星运动中的应用。
2. 万有引力定律：（1）万有引力定律的提出过程：牛顿与苹果的故事。
（2）万有引力定律的公式：F=G(m1m2)/r^2。
（3）万有引力定律的含义：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力大小与两物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解开普勒定律和万有引力定律的背景、内容及其应用。
2. 故事法：讲述牛顿与苹果的故事，激发学生兴趣。
3. 实践操作：让学生观察天体运动，体验开普勒定律和万有引力定律在实际中的应用。
四、教学准备：1. 教材、教案、PPT。
2. 教学视频或图片：行星运动、牛顿与苹果的故事。
3. 实验器材：地球仪、小球、绳子。
五、教学过程：1. 导入：讲述牛顿与苹果的故事，引导学生思考万有引力定律的发现。
2. 讲解开普勒定律：介绍开普勒定律的背景、内容及其在行星运动中的应用。
3. 讲解万有引力定律：阐述万有引力定律的公式、含义及其在自然界中的作用。
4. 实践操作：让学生利用实验器材体验开普勒定律和万有引力定律的实际应用。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调开普勒定律和万有引力定律的重要性。
6. 作业布置：让学生运用开普勒定律和万有引力定律解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探讨开普勒定律和万有引力定律在其他天体运动中的应用，如卫星、彗星等。
2. 介绍科学家们对万有引力定律的验证和拓展，如引力波的发现。
3. 引导学生关注当前天文学领域的研究热点，如暗物质、暗能量等。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的内容及应用。
2. 引导学生理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的公式及适用范围。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力，提高学生对天文学和物理学知识的兴趣。
二、教学内容1. 开普勒定律：（1）开普勒定律的背景和意义（2）开普勒定律的内容及其推导过程（3）开普勒定律的应用案例2. 万有引力定律：（1）万有引力定律的发现过程（2）万有引力定律的公式及其含义（3）万有引力定律的适用范围和局限性三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）开普勒定律的内容及其应用（2）万有引力定律的公式及其适用范围2. 教学难点：（1）开普勒定律的推导过程（2）万有引力定律的公式推导和理解四、教学方法1. 采用讲授法，讲解开普勒定律和万有引力定律的相关知识。
2. 运用案例分析法，分析开普勒定律的应用案例，加深学生对开普勒定律的理解。
3. 引导学生进行讨论和思考，通过问题解答法帮助学生掌握万有引力定律的公式及其适用范围。
4. 利用多媒体演示和实验，增强学生对知识点的感性认识。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍开普勒定律和万有引力定律在物理学和天文学中的重要性。
2. 讲解开普勒定律：讲解开普勒定律的背景、内容及其推导过程，分析开普勒定律的意义和应用。
3. 讲解万有引力定律：讲解万有引力定律的发现过程，推导万有引力定律的公式，分析其含义和适用范围。
4. 案例分析：分析开普勒定律的应用案例，让学生了解开普勒定律在实际问题中的应用。
5. 课堂讨论：引导学生讨论万有引力定律在实际问题中的应用，解答学生提出的问题。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结与展望：总结本节课的主要内容，强调开普勒定律和万有引力定律在物理学和天文学中的地位和作用，激发学生对后续课程的兴趣。
六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现，以及学生对开普勒定律和万有引力定律的理解程度。
专题06 开普勒三定律及万有引力定律——教师版
专题6开普勒三定律及万有引力定律（教师版）一、目标要求目标要求重、难点开普勒三定律重点万有引力定律的基本概念重点万有引力与重力的关系重难点二、知识点解析1.开普勒三定律（1）开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（2）开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等S AB =S CD =S EK.（3）开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：32a k T ，其中比例常数k 与行星无关只与太阳有关．（4）对开普勒三定律的理解①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律．②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论；它还指出行星绕太阳运行时远日点速率小，近日点速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关．2．万有引力定律(1)推导过程：①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动．②圆周运动条件：引力向F F =，即2v F m r=．③开普勒定律的运用由于2π=r v T ，则2222π1(4π==⋅r r F m m T r T322'22224π()4π===r m m m k k T r r r ，其中32r k T=，'24π=k k ，所以2mF r ∝=．④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此'122m m F r∝．(2)定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．把上面的结论写成等式122m m F Gr =，此式即为万有引力定律的公式表达形式．公式中的G 叫做引力常量，116.6710G -=⨯N·m 2/kg 2．物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg 的两个物体，相距1m 时的相互作用力．3．对万有引力定律的理解(1)适用条件：①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．(2)万有引力的性质：①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间．②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．(3)万有引力定律的意义：①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用．4．地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力引F 可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2引MmF GR=，而2F mr ω=(1)当物体在赤道上时，引F 、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F mR ω=，重力加速度达到最小值2min 2引F F Mg GR mRω-==-；(2)当物体在两极的极点时，0F =，引F mg =，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max 2M g GR =；因为地球自转角速度很小，22Mm G mR R ω ，所以在一般情况下计算时认为2Mm mg G R =。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
课题： 开普勒定律、万有引力定律课型： 一对二同步复习（基础） 科目： 物理 备课时间： 2012.6.30 讲师： 邝飞云课程适合学生： 人教版高一学生教学目标 1.熟练掌握开普勒三定律的内容2.熟练掌握万有引力定律的内容、计算公式、适用条件3.灵活运用开普勒定律和万有引力定律计算天体间的关系、天体质量密度等教学内容 日心说、地心说、开普勒三定律、万有引力定律、万有引力的应用分析重点开普勒三定律内容、万有引力定律内容条件计算方法、万有引力的应用分析 难点 灵活贯通万有引力定律与圆周运动、万有引力的应用分析知识导入：一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
例1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是 ( )A ．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D ．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴R 满足 ＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的． 【答案】 ABC例3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为va ，则过近日点时的速率为 ( )【解析】 如图6—1—1所示，A 、B 分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有：va ·Δt ·a ＝vb ·Δt ·b ，所以vb ＝ va .【答案】 Ck T r 23例4．有一个名叫谷神的小行星，质量为m ＝1.00×1021 kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．【解析】根据开普勒第三定律求解例5．关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是( CD )A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的B ．“太阳从东方升起，在西方落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的C ．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂且问题很多D ．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则地球和其他行星都在绕太阳转动二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
开普勒定律万有引力定律教案
开普勒定律与万有引力定律教案一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的发现过程和内容，理解开普勒定律在天文学上的重要意义。
2. 让学生掌握万有引力定律的发现过程、表达式及适用范围，了解万有引力定律在天体运动研究中的重要作用。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学素养。
二、教学内容1. 开普勒定律：（1）开普勒定律的发现过程。
（2）开普勒定律的内容及意义。
（3）开普勒第三定律的应用。
2. 万有引力定律：（1）万有引力定律的发现过程。
（2）万有引力定律的表达式及适用范围。
（3）万有引力定律在天体运动中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）开普勒定律的内容及意义。
（2）万有引力定律的表达式及适用范围。
2. 教学难点：（1）开普勒第三定律的应用。
（2）万有引力定律在天体运动中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解开普勒定律和万有引力定律的发现过程、内容及其应用。
2. 运用案例分析法，分析开普勒第三定律和万有引力定律在实际问题中的运用。
3. 引导学生进行讨论和思考，提高学生的科学素养。
五、教学安排1. 课时：本节课计划用2课时完成。
2. 教学过程：（1）第一课时：（1）介绍开普勒定律的发现过程。
（2）讲解开普勒定律的内容及意义。
（3）分析开普勒第三定律的应用。
（2）第二课时：（1）介绍万有引力定律的发现过程。
（2）讲解万有引力定律的表达式及适用范围。
（3）分析万有引力定律在天体运动中的应用。
六、教学活动1. 课堂讲解：教师通过多媒体课件，详细讲解开普勒定律和万有引力定律的发现过程、内容及其应用。
2. 案例分析：教师选取具有代表性的案例，分析开普勒第三定律和万有引力定律在实际问题中的运用。
3. 小组讨论：学生分组讨论开普勒定律和万有引力定律在现实生活中的应用，分享讨论成果。
4. 课后作业：布置有关开普勒定律和万有引力定律的练习题，巩固所学知识。
七、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂讲解、案例分析和小组讨论中的参与程度和表现。
开普勒定律万有引力定律教案
开普勒定律与万有引力定律教案一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的发现过程及其在天文学上的重要意义。
2. 使学生掌握开普勒定律的数学表达式和物理含义。
3. 引导学生理解万有引力定律的提出背景，掌握其数学表达式和适用范围。
4. 培养学生运用开普勒定律和万有引力定律解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 开普勒定律的发现过程1.1 第谷的观测数据1.2 开普勒对第谷数据的分析1.3 开普勒定律的提出2. 开普勒定律的数学表达式和物理含义2.1 开普勒第一定律：椭圆轨道定律2.2 开普勒第二定律：面积速率定律2.3 开普勒第三定律：调和定律3. 万有引力定律的提出背景3.1 牛顿之前的引力观念3.2 牛顿对引力的思考3.3 万有引力定律的诞生4. 万有引力定律的数学表达式和适用范围4.1 万有引力定律的数学表达式4.2 万有引力定律的适用范围5. 开普勒定律与万有引力定律的应用5.1 运用开普勒定律分析行星运动5.2 运用万有引力定律解释地球引力5.3 运用万有引力定律计算天体质量三、教学方法1. 采用讲授法，讲解开普勒定律和万有引力定律的发现过程、数学表达式和物理含义。
2. 运用案例分析法，分析开普勒定律和万有引力定律在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过讨论、思考，深入理解开普勒定律和万有引力定律的关系。
四、教学准备1. 教案、教材、多媒体课件。
2. 相关的天文图片、数据资料。
3. 地球引力实验器材（如测力计）。
五、教学评价1. 通过对开普勒定律和万有引力定律的掌握程度进行考核。
2. 评估学生在实际问题中运用开普勒定律和万有引力定律的能力。
3. 考察学生对开普勒定律和万有引力定律之间关系的理解。
六、教学步骤1. 引入：通过讲解第谷的观测数据，引导学生关注行星运动的规律。
2. 讲解：详细讲解开普勒定律的发现过程，让学生了解开普勒定律的背景。
3. 分析：分析开普勒定律的数学表达式和物理含义，帮助学生理解定律的本质。
开普勒定律万有引力定律教案(教师用)
开普勒定律与万有引力定律教案（教师用）一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的内容及其数学表达式。
2. 引导学生理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的数学表达式和适用范围。
3. 培养学生的实验观察能力和科学思维，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 开普勒定律：引导学生了解开普勒定律的背景，学习开普勒定律的内容及其数学表达式，掌握开普勒定律在行星运动中的应用。
2. 万有引力定律：讲解万有引力定律的发现过程，让学生掌握万有引力定律的数学表达式和适用范围，了解万有引力定律在实际应用中的重要性。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解开普勒定律和万有引力定律的基本概念、发现过程和应用。
2. 利用多媒体展示行星运动轨迹和万有引力作用示意图，增强学生对教学内容的理解。
3. 开展小组讨论，引导学生运用开普勒定律和万有引力定律解决实际问题。
四、教学准备1. 多媒体教学设备。
2. 教学PPT。
3. 相关教材和参考资料。
五、教学过程1. 导入：通过介绍开普勒和万有引力定律的发现背景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解开普勒定律：讲解开普勒定律的三个部分，让学生了解开普勒定律的内容及其数学表达式。
3. 讲解万有引力定律：讲解万有引力定律的发现过程，让学生掌握万有引力定律的数学表达式和适用范围。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生了解开普勒定律和万有引力定律在实际应用中的重要性。
5. 小组讨论：引导学生运用开普勒定律和万有引力定律解决实际问题，培养学生的实验观察能力和科学思维。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固学生对开普勒定律和万有引力定律的理解。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对开普勒定律和万有引力定律的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对教学内容的掌握情况。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、解决问题和团队合作能力。
《万有引力定律》教案(1)(1)
万有引力定律重点与剖析一、开普勒行星运动三大定律：第一定律：太阳的所有行星分别在大小不同的椭圆轨迹上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上。
第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
第三定律：所有行星的椭圆轨迹的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。
即32R k T=，k 是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关。
二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。
写成公式为：122m m F G r = 3-1 1、引力常量G 是普遍适用的常量 11226.6710/G N m kg -=⨯gG 在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力大小。
2、3-1式只适用于质点间引力大小的计算。
当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用3-1式计算。
3、当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由3-1式直接计算，但式中的r 是两球心间的距离。
4、当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
5、自然界中一般的物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动的问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力问题与探究问题1 请根据圆周运动的规律、开普勒行星运动三定律推导万有引力定律。
探究思路：先做合理的简化：行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道，并把天体看成质点。
注意运用类比和牛顿第三定律。
设行星的质量为m ，与太阳的距离为r ，运行的速度为v ，周期为T ，太阳对行星的引力F 提供行星做匀速圆周运动的向心力。
2v F m r= 又∵2r v Tπ= ∴32224r m F T r π=g 由开普勒第三定律：32r k T=则引力F 与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比。
(完整版)万有引力定律教案
万有引力定律教学目标知识目标1、在开普勒第三定律的基础上,推导得到万有引力定律,使学生对此定律有初步理解；2、使学生了解并掌握万有引力定律；3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）．能力目标1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题;2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题．情感目标1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考．教学建议万有引力定律的内容固然重要,让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料．教师应准备的资料应更广更全面．通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关．教师在授课时可以让学生自学,也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论．万有引力定律的教学设计方案教学目的：1、了解万有引力定律得出的思路和过程；2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律;3、掌握万有引力定律,能解决简单的万有引力问题;教学难点:万有引力定律的应用教学重点:万有引力定律教具：展示第谷、哥白尼,伽利略、开普勒和牛顿等人图片．教学过程（一）新课教学(20分钟）1、引言展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家（如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究,已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么．却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究．伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中,研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因,为天体动力学的发展奠定了基础．那么：（1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢?（2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的?以上两个问题就是这节课要研究的重点．2、通过举例分析,引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法．苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因):月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因），（牛顿认为）牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．3、引入课题．板书:第二节、万有引力定律(1）万有引力:宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用．（板书）（2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．（板书)式中：为万有引力恒量;为两物体的中心距离．引力是相互的（遵循牛顿第三定律)．（二）应用（例题及课堂练习）学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题) 例题1、两物体质量都是1kg,两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？解：由万有引力定律得：代入数据得：通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略例题2。
开普勒定律万有引力定律教案
开普勒定律与万有引力定律教案一、教学目标1. 让学生了解开普勒定律的背景和意义，掌握开普勒定律的内容及应用。
2. 引导学生理解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的表述和适用范围。
3. 培养学生的科学思维能力和实验操作能力。
二、教学内容1. 开普勒定律：引导学生了解开普勒定律的背景，掌握开普勒定律的三个基本内容，即椭圆定律、面积定律和调和定律。
2. 万有引力定律：介绍万有引力定律的发现过程，让学生掌握万有引力定律的表述，即两个物体之间的万有引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
三、教学重点与难点1. 教学重点：开普勒定律的内容及应用，万有引力定律的表述和适用范围。
2. 教学难点：开普勒定律的推导过程，万有引力定律的数学表述。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解开普勒定律和万有引力定律的背景、内容及其应用。
2. 采用实验法，让学生通过实验观察和验证开普勒定律和万有引力定律。
3. 采用讨论法，引导学生分组讨论开普勒定律和万有引力定律的实际应用。
五、教学安排1. 第一课时：介绍开普勒定律的背景和意义，讲解椭圆定律。
2. 第二课时：讲解开普勒定律的面积定律和调和定律，介绍万有引力定律的发现过程。
3. 第三课时：讲解万有引力定律的表述和适用范围，进行实验观察和验证。
4. 第四课时：分组讨论开普勒定律和万有引力定律的实际应用，进行课堂小结。
六、教学策略与资源1. 教学策略：利用多媒体课件和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
设计互动环节，如提问、小组讨论等，激发学生的思考和兴趣。
结合科学家开普勒和牛顿的生平事迹，培养学生的科学精神和品德。
2. 教学资源：PPT课件开普勒三定律图示和解释万有引力定律的演示实验器材科学家开普勒和牛顿的介绍资料七、评价与反馈1. 课堂评价：观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。
通过提问和小组讨论，评估学生对开普勒定律和万有引力定律的理解。
2. 作业评价：布置相关的练习题，评估学生对课堂内容的掌握情况。
万有引力定律优秀教案
六万有引力和天体运动（一）开普勒行星定律1.第一定律——轨道定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。
因此地球公转时有近日点和远日点2.第二定律——面积定律太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。
3.第三定律——周期定律所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。
R 3T 2 ＝k k是与行星无关，而与太阳有关的量。
（1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。
（2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律：例如比较地球和火星，就有R地3T地2 ＝R火3T火2 ＝kk是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。
例如比较月球和人造卫星，就有R月3T月2 ＝R卫3T卫2 ＝k ′k ′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。
例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即R地3T地2 ≠R月3T月2例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米C. 4.6亿千米D. 6.9亿千米解：B（二）万有引力定律1.基本概念（1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在；引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2（2）公式：F万＝G m1m2 R 2其中G称为引力常量，适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。
它在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互作用力：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
（3）定律的适用范围：①定律只适用于质点间的相互作用，公式中的R是所研究的两质点间的距离。
②定律还可用于两均匀球体间的相互作用，公式中的R是两球心间的距离。
③定律还可用于一均匀球体和球体外另一质点间的相互作用，公式中的R是球心与质点间的距离。
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课题： 开普勒定律、万有引力定律课型： 一对二同步复习（基础） 科目： 物理 备课时间： 2012.6.30 讲师： 邝飞云课程适合学生： 人教版高一学生教学目标 1.熟练掌握开普勒三定律的内容2.熟练掌握万有引力定律的内容、计算公式、适用条件3.灵活运用开普勒定律和万有引力定律计算天体间的关系、天体质量密度等教学内容 日心说、地心说、开普勒三定律、万有引力定律、万有引力的应用分析 重点 开普勒三定律内容、万有引力定律内容条件计算方法、万有引力的应用分析 难点 灵活贯通万有引力定律与圆周运动、万有引力的应用分析知识导入：一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
例1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是 ( )A ．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D ．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴R 满足 ＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的． 【答案】 ABC例3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为va ，则过近日点时的速率为 ( )【解析】 如图6—1—1所示，A 、B 分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的k T r 23时间Δt ，则有：va ·Δt ·a ＝vb ·Δt ·b ，所以vb ＝ va .【答案】 C例4．有一个名叫谷神的小行星，质量为m ＝1.00×1021 kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．【解析】根据开普勒第三定律求解例5．关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是( CD )A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的B ．“太阳从东方升起，在西方落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的C ．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂且问题很多D ．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则地球和其他行星都在绕太阳转动二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
即： 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
2．万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤。
卡文迪许成为“能称出地球质量的人” 实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大和光学放大。
3．定律的适用条件：（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
（III ）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时。
（IV ）对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力．4．地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极R 逐渐减小，向心力减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g 也逐渐增大。
2r Mm GF =在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F 引和支持力N 是一对平衡力，此时物体的重力mg ＝N ＝F 引。
综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
说明：由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即2R GmM ≈mg三、万有引力定律的应用分析：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F 万=F 心(类似原子模型)方法：轨道上正常转：地面附近：G 2RMm = mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) 1、天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221R m m ，g=GM/R 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（R+h ）2，比较得g h =（hR R +）2·g 例1：设两天体表面重力加速度分别为g 1、g 2，两天体半径比为R 1：R 2=1:2、质量比 M 1：M 2=3：5，由此推得两个不同天体表面重力加速度例2：设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为 ( D )A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/162、计算中心天体的质量某星体m 围绕中心天体m 中做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，则： 由r T m r m m G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π中得：2324GT r m π=中 r T m r m r v m r Mm G 222224πω===例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
例1：为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地球质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g ＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s ，试估算目前太阳的质量M (保留一位有效数字，引力常量未知)．【解析】 方法一：设T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得，G Mmr2＝m (2πT)2r ① 对地球表面物体m ′，有m ′g ＝G mm′R2② ①②两式联立，得M ＝4π2r3m gT2R2代入已知数据得 M ＝2×1030 kg. 例2：已知引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：:3、计算中心天体的密度ρ=V M =334R M ⋅π=3223RGT r ⋅π 由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度例1：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 ( D )A ．1.8×103 kg/m3B ．5.6×103 kg/m3C ．1.1×104 kg/m3D ．2.9×104kg/m34、发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。
冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的例1：如图6—4—1为宇宙中一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动的轨道半径为R 0，周期为T 0.长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在着一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B (假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，它对A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B 的运动得到哪些定量的预测．【解析】行星A 发生最大偏离时，应该是行星B 距行星A 最近的时候，因此可由行星A 的周期T 0及A 、B 相遇的时间间隔t 0求得B 的周期，进而可求得B 的轨道半径．【答案】 设中央恒星质量为M ，A 行星质量为m ，则有 G Mm R20＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT02R 0 ①. 由题意可知：A 、B 相距最近时，B 对A 的影响最大，且每隔t 0时间相距最近．设B 行星周期为T B ，则有t0T0－t0TB ＝1， 解得T B ＝T0t0t0－T0②. 设B 行星的质量为m 1，运动的轨道半径为R B ，则有 GMm1R2B ＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πTB 2R B ③. 由①②③可得：R B ＝R 0·3t20t0－T02. 运用圆周运动知识还可预测行星B 的线速度和角速度．巩固训练：1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C ．离太阳越近的行星运动周期越大D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处2．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年．3．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ．牛顿B ．伽利略C ．胡克D ．卡文迪许4．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（ ）A ．月亮总是在不停地绕着地球转动B ．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去C ．潮汐D ．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块5．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A ．公转半径R 较大B ．公转周期T 较小C ．公转速率v 较大D ．公转角速度ω较小6．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）A ．地球的万有引力B ．自转向心力C ．地面的支持力D ．重力7. 2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。