开普勒定律万有引力定律教案(教师用)

课题： 开普勒定律、万有引力定律

课型： 一对二同步复习（基础） 科目： 物理 备课时间

： 2012.6.30 讲师： 邝飞云

课程适合学生： 人教版高一学生

教学目标 1.熟练掌握开普勒三定律的内容

2.熟练掌握万有引力定律的内容、计算公式、适用条件

3.灵活运用开普勒定律和万有引力定律计算天体间的关系、天体质量密度等

教学内容 日心说、地心说、开普勒三定律、万有引力定律、万有引力的应用分析 重点 开普勒三定律内容、万有引力定律内容条件计算方法、万有引力的应用分析 难点 灵活贯通万有引力定律与圆周运动、万有引力的应用分析

知识导入：

一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）

1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；

2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．

3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

例

1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是 ( )

A ．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动

C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象

D ．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多

【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴R 满足 ＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的． 【答案】 ABC

例3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为va ，则过近日点时的速率为 ( )

【解析】 如图6—1—1所示，A 、B 分别表示远日点、近日点，由开普勒第

二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的

k T r 2

3

时间Δt ，则有：va ·Δt ·a ＝vb ·Δt ·b ，所以vb ＝ va .

【答案】 C

例4．有一个名叫谷神的小行星，质量为m ＝1.00×1021 kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．

【解析】根据开普勒第三定律求解

例5．关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是( CD )

A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的

B ．“太阳从东方升起，在西方落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的

C ．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂且问题很多

D ．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则地球和其他行星都在绕太阳转动

二、万有引力定律

1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成

积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。即： 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

2．万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤。卡文迪许成为“能称出地球质量的人” 实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大和光学放大。

3．定律的适用条件：

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

（III ）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时。

（IV ）对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力．

4．地球自转对地表物体重力的影响。

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极R 逐渐减小，向心力减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g 也逐渐增大。

2

r Mm G

F =

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向

＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221

r

m m －m 2R ω自2 。 物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F 引和支持力N 是一对平衡力，此时物体的重力mg ＝N ＝F 引。

综上所述

重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。

重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。

说明：由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即2R GmM ≈mg

三、万有引力定律的应用分析：

基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F 万=F 心(类似原子模型)

方法：轨道上正常转：

地面附近：G 2R

Mm = mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) 1、天体表面重力加速度问题

通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 22

1R m m ，

g=GM/R 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（R+h ）2，比较得g h =（h

R R +）2·g 例1：设两天体表面重力加速度分别为g 1、g 2，两天体半径比为R 1：R 2=1:2、质量比 M 1：M 2=3：5，由此推得两个不同天体表面重力加速度

例2：设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为 ( D )

A ．1

B ．1/9

C ．1/4

D ．1/16

2、计算中心天体的质量

某星体m 围绕中心天体m 中做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，则： 由r T m r m m G 2

22⎪⎭

⎫ ⎝⎛=π中得：2324GT r m π=中 r T m r m r v m r Mm G 222224πω===