曲线运动运动的合成和分解

曲线运动运动的合成和分解学习要求

1、理解运动的合成与分解是解决实际问题中的一种很便利的方法。

2、理解同一直线上的运动的合成。

3、能够用运动合成与分解的知识解决有关问题、解释有关现象。

学习目的：

(1)掌握曲线运动的特点和条件

(2)掌握运动的合成与分解的一般方法

学习重点：

(1)曲线运动的特点和条件

(2) 运动的合成和分解

学习前测试

1、关于运动的合成与分解的下列说法中，正确的是（）

A、合运动的位移是分运动的位移的矢量和

B、合运动的速度一定比其中一个分速度大

C、合运动的时间为分运动时间之和

D、合运动的速度方向一定与合运动位移方向相同

2、小船要由河南岸渡到河北岸，已知水向东流，速度为10m/s，船对水的速度是20m/s。现在要想在最短的时间

A、120°

B、150°

C、60°

D、90°

3、小船在静水中的速度是3m/s，要想使小船垂直横渡流速是s的河，则小船应向与上游河岸成角的方向则河宽是 m。若要使小船渡河的时间为最短，则小船应向与上游河岸成角方向开出，到达对岸时，小学习前测试参考答案

1、A

2、D

3、60°，390m，90°，195m。

学习内容：

1、知道什么是运动的合成与分解

运动的合成：

（1）已知分运动的位移求实际的位移

（2）已知分运动的速度求实际运动的速度

（3）已知分运动的加速度求实际运动的加速度

2、运动的合成与分解的计算

遵从矢量运算法则，即平行四边形法则。运动的合成与分解互为逆运算。

3、运动的独立性

一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动都按其本身的规律进行，不会因为有其它运动

4、运动的等时性

实际运动与分运动是同时开始、同时结束的，所以分运动与实际运动时间相等。

本结讲解

一、曲线运动

1、曲线运动的特点

在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。因此，质点在曲线运动中的速度方变速运动不一定是曲线运动。)

2、物体做曲线运动的条件

物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上

二、运动的合成与分解

1、运动的独立性

一个物体同时参与几个分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受整体的合运动是各分运动决定的总效果，它与各分运动之间是等效代替的关系。合运动与分运动之间遵循等时性，即合运动与

2、运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，其合成要遵循平行四边形法则，如图所示。

3、合运动的性质与轨迹

两直线运动的合成，合运动的性质与轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定。

(1)两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动

(2)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然为匀加速直线运动

(3)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动轨迹可能为直线，也可

4、运动的分解：是运动合成的逆过程

分解的原则：根据运动的实际效果或进行正交分解

例如：人用绳通过定滑轮拉物体A，人以速度v0匀速前进。当绳与竖直方向的夹角为θ时，求物体A的速度v A。

首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系。物体A的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动v1，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将

。当物体A向左移动，θ将增大，v A逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

在进行速度分解时，要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线。虽然分速度的方向具v0的正确关系，因此分速度方向的确定要视题目而具体分析。

例题分析

第一阶梯

[例1]小汽艇在静水中速度为12km/h，河水流速是h，如果驾驶员向着垂直河岸的方向行驶，小汽艇在河水中提示：

在流动的河水中开动小汽艇，小汽艇在相对于水以12km/h的速度运动的同时，还将随着河水漂流，这就是小实际速度，就是这两个运动的合运动。

参考解答：

设小汽艇在静水中的速度为v1，河水流速为v2。根据题意画出小汽艇同时参与的两个分运动的矢量图，如图所分运动速度矢量的合成。

由矢量图根据平行四边形定则，可求出小汽艇的实际速度大小为：v==h。

小汽艇实际运动方向与下游（v2方向）的夹角为θ，则由图可知，tanθ=12/6=2，所以θ=°。

说明：

从本题的解答过程可看出，要求解速度矢量，通常要用到如上图所示的矢量图，这是我们进行计算的基础。另大小之后，还要计算速度的方向。

[例2]小船在静水中的速度v1=5m/s，该小船现要渡过水流速度v2=4m/s的河，问船头沿什么指向渡河最省时间提示：

小船渡河的快慢只取决于小船相对于垂直河岸方向的速度，因此在河宽一定的条件下，要使小船渡河时间最短

参考答案：

要使小船渡河时间最短，要求小船沿垂直于河岸的分速度最大。由于河水的速度方向沿河岸方向，所以小船实度来决定。由图所示的矢量图可看出，随着小船行驶方向与河水流速方向之间夹角的减小，小船实际运动沿垂直河岸向的速度最大，则必须使小船沿垂直河岸方向开出。

说明：

小船沿垂直河岸方向开出，并不意味着小船将沿垂直河岸方向运动。因为小船将同时参与两个运动，根据如图时小船运动的实际方向应与河水流速方向成θ角，且tanθ=v船/v水=5/4。

第二阶梯

[例1]某小船在流动的河水中的速度为v1，河水流动的速度为v2。讨论分析v1与v2满足什么样的关系，小船才提示：

要想使小船垂直河岸过河，则要求小船的实际运动方向沿垂直河岸的方向，即小船的合速度方向垂直河岸。

参考解答：

根据题意可知，小汽艇在静水中的速度为v1，方向待定；河水流速为v2，方向沿河岸方向。要使小船的合速度量图。由于要使v的方向与v2的方向垂直，我们可画出如图2所示的各种可能的v1的情况。

由图2可直观的看出，要使v1与v2的合速度沿垂直于v2的方向，则v1应沿河水流动的反方向向上游开出，且小，但同时船的合速度也就越小。

因此，要使船的合速度能沿垂直河岸的方向，则要求v1要大于v2。