2016年贵州省安顺市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省安顺市2016年初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .2016B .2016-C.12016 D .12016- 2.下列计算正确的是( )A .236=a a aB .235+=a b abC .826÷=a a aD .224()=a b a b3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为 ( ) A .84410⨯B .94.410⨯C .84.410⨯D .104.410⨯4.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是 ( )A .的B .中C .国D .梦5.已知实数x ,y 满足|4|80-+-=x y ,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A .20或16B .20C .16D .以上答案均不对6.成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566 87 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分7.已知命题“关于x 的一元二次方程210++=x bx ,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b 的值可以是( )A .3=-bB .2=-bC .1=-bD .2=b8.如图,将△PQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A .(2,4)--B .(2,4)-C .(2,3)-D .(1,3)--9.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A ,B ,C 都在格点上,则∠ABC 的正切值是 ( )A .2B .25C .5D .12毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）10.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示.它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示,1=DG 米,==AE AF x 米,在五边形EFBCG 区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.把多项式329-a ab 分解因式的结果是 .12.在函数12-=+xy x 中,自变量x 的取值范围是 .13.如图,直线∥m n ,△ABC 为等腰直角三角形,90∠=BAC ,则1∠= 度.14.根据如图所示的程序计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为.15.如图,AB 是O 的直径,弦⊥CD AB 点E ,若8=AB ,6=CD ,则=BE .16.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,先以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧,再以AB 边的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是 (结果保留π).17.如图,矩形EFGH 内接于△ABC ,且边FG 落在BC 上.若⊥AD BC ,3=BC ,2=AD ,23=EF EH ,那么EH 的长为 .数学试卷 第5页（共18页）数学试卷 第6页（共18页）18.观察下列砌钢管的横截面图：1n = 2=n 3=n 4=n则第n 个图的钢管数是 (用含n 的式子表示).三、解答题(本大题共8小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)计算：120cos602(2)(π3)--+---.20.(本小题满分10分)先化简,再求值：12(1)11--÷++x x x ,从1-,2,3中选择一个适当的数作为x 值代入.21.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)=≠my m x的图象交于A ,B 两点,与x 轴交于C 点,点A 的坐标为(,6)n ,点C 的坐标为(2,0)-,且tan 2ACO ∠=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B 的坐标.22.(本小题满分10分)如图,在□ABCD 中,24==BC AB ,点E ,F 分别是BC ,AD 的中点.(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)当四边形AECF 为菱形时,求出该菱形的面积.23.(本小题满分12分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）24.(本小题满分12分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为(A ,B ,C ,D ,E ).25.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线AC 上,以OA 的长为半径的圆O 与AD ,AC 分别交于点E ,F ,且∠=∠ACB DCE .(1)判断直线CE与O 的位置关系,并证明你的结论；(2)若2tan 2∠=ACB ,2=BC ,求O 的半径.26.(本小题满分14分)如图,抛物线经过(1,0)-A ,(5,0)B ,5(0,)2-C 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ,使+PA PC 的值最小,求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N 的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）贵州省安顺市2016年初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题． 1.【答案】D【解析】-2016的倒数是-12016．故选D ． 2.【答案】C【解析】A.235a a a =，本选项错误；B.23a b +不能合并，本选项错误；C.826a a a ÷=，本选项正确；D.2242()a b a b =，本选项错误．故选C ．3.【答案】B【解析】94 400 000 000 4.410=⨯，故选：B ． 4.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面，故选：D ． 5.【答案】B 【解析】根据题意得4080x y -=⎧⎨-=⎩， 解得48x y =⎧⎨=⎩，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为48820++=．故选B ．6.【答案】D【解析】该班人数为：256687640++++++=，得45分的人数最多，众数为45； 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：4545452+=； 平均数为：3523954264464584875064044.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故错误的为D ． 7.【答案】C【解析】24b =﹣，当1b =﹣时，0＜，方程没有实数解，所以b 取﹣1可作为判断命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题的反例，故选C ． 8.【答案】A【解析】由题意可知此题规律是x 2,y 3+（﹣），照此规律计算可知顶点P(4,1)﹣﹣平移后的坐标是(2,4)--，故选A ． 9.【答案】D 【解析】如图：，由勾股定理，得：AC =AB =，BC ，∴△ABC 为直角三角形， ∴1tan 2AC B AB ∠==， 故选：D ． 10.【答案】A 【解析】21122S AEF AE AF x =⨯=，11313222xS DEG DG DE x -=⨯=⨯⨯-=（）， S 五边形EFBCG=S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG22131115922222x x x x -=--=-++，则22111542230222y x x x x =⨯-++=-++，∵AE AD ＜， ∴3x ＜，综上可得：2223003y x x x =++﹣（＜＜）．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）故选：A第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=+-12.【答案】1x ≤且2x ≠﹣【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：10x ≥﹣且20x +≠， 解得：1x ≤且2x ≠﹣． 13.【答案】45【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=， ∴45ABC ACB ∠=∠=， ∵m ∥n ， ∴145∠=； 故答案为：45 14.【答案】4【解析】依据题中的计算程序列出算式：1224⨯﹣． 由于12242⨯=﹣﹣，20﹣＜， ∴应该按照计算程序继续计算，22244⨯=（﹣）﹣， ∴4y =．15.【答案】4【解析】如图，连接OC ． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=6，∴132CE ED CD ===．∵在Rt OEC ∆中，90OEC ∠=，3CE =，4OC =，∴OE ==，∴4BE OBOE ==﹣故答案为416.【答案】2π【解析】根据题意得，S 阴影部分=S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BAD =29044360ππ=，S 半圆12222BA ππ==，∴S 阴影部分422πππ==﹣． 故答案为2π． 17.【答案】32【解析】如图所示： ∵四边形EFGH 是矩形， ∴EH ∥BC ， ∴AEH ABC △∽△， ∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ， ∴AM EHAD BC=， 设3EH x =，则有2EF x =，22AM AD EF x ==﹣﹣，∴22323x x-=， 解得：12x =，则32EH =．故答案为：32．18.【答案】23322n n +【解析】第一个图中钢管数为123+=； 第二个图中钢管数为2349++=； 第三个图中钢管数为345618+++=；数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）第四个图中钢管数为4567830++++=， 依此类推，第n 个图中钢管数为223312222222n n n n n n n n n n n ++++++⋯+=+⨯+=+（）（）（），三、解析题19.【答案】11=21221-+-=原式 20.【答案】1122x x x x x x +=+-=-原式当3x =时，原式=3．21.【答案】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D 由A (n,6)，C 2,0)(﹣可得，OD n =，6AD =，2CO =∵2tan ACO ∠= ∴2AD CD =，即622n=+ ∴1n = ∴A (1,6)将A (1,6)代入反比例函数，得166m =⨯=∴反比例函数的解析式为6y x=将A (1,6)，C 2,0)(﹣代入一次函数y kx b =+，可得602k bk b =+⎧⎨=-+⎩解得24k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为24y x =+（2）由246y x x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得，246x x +=解得11x =，23x =﹣ ∵当23x =﹣时，2y =﹣ ∴点B 坐标为（﹣3,﹣2）22.【答案】（1）证明：∵在▱ABCD 中，AB CD =， ∴BC AD =，ABC CDA ∠=∠． 又∵12BE EC BC ==，12AF DF AD ==， ∴BE DF =． ∴ABE CDF ≌．（2）∵四边形AECF 为菱形时， ∴AE EC =．又∵点E 是边BC 的中点， ∴BE EC =，即BE AE =． 又24BC AB ==， ∴12AB BC BE ==， ∴ABBE AE ==，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为260sin ⨯︒=，∴菱形AECF的面积为23.【答案】（1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）55507405055730x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：86x y =⎧⎨=⎩．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． 24.【答案】（1）5620%280÷=（名）， 答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%42⨯=（名），2804256287084=﹣﹣﹣﹣（名）， 补全条形统计图，如图所示：根据题意得：8428030%÷=，36030%108︒⨯=， 答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用树状图为：共20种情况，恰好选到“C ”和“E ”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110． 25.【答案】（1）直线C E 与⊙O 相切 理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ∥AD ，ACB DAC ∠=∠； 又∵ACB DCE ∠=∠，∴DAC DCE ∠=∠；连接OE ，则DAC AEO DCE ∠=∠=∠； ∵90DCE DEC ∠+∠= ∴090AE DEC ∠+∠= ∴90OEC ∠=，即OE ⊥CE ． 又OE 是⊙O 的半径， ∴直线CE 与⊙O 相切． （2）∵AB tan ACB BC ∠=，2BC =∴•AB BC tan ACB =∠∴AC = 又∵ACB DCE ∠=∠，∴tan DCE tan ACB ∠=∠=∴•1DE DC tan DCE =∠=；方法一：在Rt △CDE中，CE =，连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，222CO OE CE =+，即22r)3r =+解得：r =方法二：1AE AD DE =-=，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则1122AM AE ==在Rt △AMO 中：12AM OA COS EAO ===∠26.【答案】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠），数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）∵A （﹣1,0），B （5,0），C （0,52-）三点在抛物线上，∴0255052a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得12252a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩．∴抛物线的解析式为：2522y x x =﹣﹣；（2）∵抛物线的解析式为：2522y x x =﹣﹣， ∴其对称轴为直线22bx a=-=， 连接BC ，如图1所示，∵B （5,0），C （0,52-），∴设直线BC 的解析式为0y kx b k =+≠（）， ∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1522y x =-， 当2x =时，53122y =-=-， ∴P （2,32-）； （3）存在． 如图2所示，当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线2x =，C （0,52-）， ∴1N （4,52-）； 当点N 在x 轴上方时，如图，过点2N 作2N D ⊥x 轴于点D ， 在22AN D M CO 与中，222222N AD CM O AN CM AN D M CO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴22AN D M CO ASA △≌△（）， ∴252N D CO ==，即2N 点的纵坐标为52． ∴21552222x x --=，解得2x =+2x = ∴2N 5(2)2+，3N 5(2)2．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4,52-），5(2)2或5(2)2．。