超高密度电法有限单元法正演与广义最小二乘反演_冯德山
广义Petersen图的最小点覆盖集
广义Petersen图的最小点覆盖集郑文萍;郭炳;杨贵【摘要】点覆盖问题是一个著名的NP完全问题.本文对广义Petersen图P(n,2)的精确最小点覆盖数进行研究,讨论并证明了广义Petersen图P(n,2)的最小点覆盖数,给出了最小点覆盖集的构造方法.【期刊名称】《山西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(028)001【总页数】6页(P1-6)【关键词】最小点覆盖集;点覆盖数;广义Petersen图【作者】郑文萍;郭炳;杨贵【作者单位】山西大学计算机与信息技术学院山西太原030006;山西大学智能信息处理研究所山西太原030006;山西大学计算机与信息技术学院山西太原030006;山西大学智能信息处理研究所山西太原030006;山西大学计算机与信息技术学院山西太原030006;山西大学智能信息处理研究所山西太原030006【正文语种】中文【中图分类】TP301点覆盖问题是最早几个NP完全问题之一[1]，是参数化算法中的核心问题[2，3]，在实际中有大量的现实应用，尤其是在生物学、计算科学和运筹学领域[4，5].另外，在定量特征分析[6]、微阵列数据分析[7]方面也有重要作用.对无向图G=(V,E)，顶点集为V，边集为E，如果存在一个集合C ( C⊆V ) 和一个正整数k，使得|C|≤k并且E中的每一条边至少有一个端点属于C，则称集合C为图G的一个点覆盖集[8～10].元素个数最小的点覆盖集称为G的最小点覆盖集，其元素个数称为最小点覆盖数，记作τ(G).本文对广义Petersen图P(n,2)的点覆盖数问题进行研究，并得到以下结论：1 预备知识在图的基本知识基础上，本文约定：对于图G=(V,E)，v∈V，记G-v为图G删除顶点v以及与v关联的所有边后剩余的点和边组成的图，N[v]表示顶点v的邻域，δv表示顶点v的度，G[X]表示由图G的点集或边集X生成的子图.本文仅讨论简单图.广义Petersen图P(n,k)[11]：对正整数n和k (2≤2k<n)，顶点集V(P(n,k))={a0,a1,…,an-1,b0,b1,…,bn-1}边集E(P(n,k))由外部边集Ω，弦边集Ψ和内部边集I组成，其中Ω、Ψ、I定义如下：Ω={aiai+1|0≤i≤n-1}Ψ={aibi|0≤i≤n-1}I={bibi+k|0≤i≤n-1}(除非特别指明，本文所有顶点下标均对n取模).为方便，由Ω生成的n-圈称作外圈；由I生成的d个(n/d)-圈称作内圈，d为n和k的最大公约数.根据最小点覆盖集的定义，可以得到以下引理.引理1 令Pn=(v0v1…vn-1)表示含有n个顶点的路径，则τ(Pn)=⎣n/2」.且当n为奇数时，Pn的任意最小点覆盖集中不存在相邻顶点.证明容易验证，顶点集合{v2j+1|0≤j≤⎣n/2」-1}是Pn的一个点覆盖集，因而最小点覆盖数τ(Pn)≤⎣n/2」；另一方面，观察到Pn上有⎣n/2」对两两互不相邻的边{v0v1,v2v3,…,v2⎣n/2」-2,v2⎣n/2」-1}，故在其点覆盖集中至少包含⎣n/2」个点，即τ(Pn)≥⎣n/2」.因此可得，τ(Pn)=⎣n/2」.设S为Pn的任意最小点覆盖集，即|S|=⎣n/2」.路径Pn中，每个顶点的度都不大于2.假设n为奇数，若S中存在相邻顶点，则S中的⎣n/2」个顶点至多覆盖2⎣n/2」-1=n-2条边,与S是点覆盖集矛盾.故，当n为奇数时，Pn的任意最小点覆盖集中不存在相邻顶点.引理2 令Cn=(v0v1…vn-1v0)表示一个含有n个点的圈，则τ(Cn)=「n/2⎣.且：(1)当n为偶数时，Cn的任意最小点覆盖集中不存在相邻顶点；(2)当n为奇数时，Cn的任意最小点覆盖集中有且仅有一对相邻顶点.证明 Cn上有⎣n/2」对两两互不相邻的边{v0v1,v2v3,…,v2⎣n/2」-2,v2⎣n/2」-1}，故在其点覆盖集中至少包含⎣n/2」个点，即τ(Cn)≥⎣n/2」.情形1 假设n为偶数，则有τ(Cn)≥n/2=「n/2⎣.容易验证，{v2j|0≤j<n/2}是Cn的一个点覆盖集，所以有τ(Cn)≤n/2.因此，对偶数n,有τ(C n)=「n/2⎣.设S是Cn的任一最小点覆盖集，那么S中的n/2个点必须覆盖Cn的n条边.而Cn中每个顶点的度均为2，因此Cn中的每条边关联且仅关联S的一个顶点，即S中不存在相邻顶点.情形2 假设n为奇数，考虑到Cn中每个顶点的度均为2，任意顶点覆盖集中至少应有(n+1)/2个顶点才能确保覆盖Cn的所有n条边，即τ(Cn)≥「n/2⎣.容易验证{v2j|0≤j≤(n-1)/2}是Cn的一个点覆盖集，故有τ(Cn)≤「n/2⎣.因此，当n为奇数时，τ(Cn)=「n/2⎣.设S是Cn的任一最小点覆盖集，则S=「n/2⎣=(n+1)/2.若S中不存在相邻顶点，则S会覆盖n+1条不同的边，而Cn中仅有n条边，因此，S中至少存在一对相邻顶点.若S中至少存在两对相邻的点，那么「n/2⎣个顶点至多可覆盖n-1条边，与S是点覆盖集的定义矛盾.因此，对奇数n，任意最小点覆盖集中有且仅有一对相邻顶点.综合情形1和情形2，引理得证.对于非负整数t(0<t≤n)和i(0≤i<n)，记Ft(i)为广义Petersen图P(n,k)中t个顶点对构成的集合：Ft(i)={aj,bj|j=i+j0,j0∈Z且0≤j0≤t-1}称之为t元组.2 P(n,2)的最小覆盖集对0≤i<n，考虑5元组F5(i)={aj,bj|j=i+j0,j0∈Z,0≤j0≤4}有以下引理成立.引理3 设S是P(n,2)的任意点覆盖集，P(n,2)的任意五元组F5(i)中至少有6个顶点在S中.即对0≤i<n，|S∩F5(i)|≥6.证明反证法.假设存在P(n,2)的一个点覆盖集S，在S中存在一个5元组F5(i0)(0≤i0<n)使得|S∩F5(i0)|≤5.考虑F5(i0)在P(n,2)中的导出子图G[F5(i0)]，要使S覆盖其中5条顶点不相交的弦{ajbj|j=i0+j0,j0∈Z,0≤j0≤4}，必有|S∩F5(i0)|≥5.故有|S∩F5(i0)|=5.记A5(i0)={ai0+j|0≤j<5}和B5(i0)={bi0+j|0≤j<5}分别为F5(i0)在外圈Ω和内圈I 的顶点子集.因为G[A5(i0)]≌P5，由引理1，|S∩A5(i0)|≥2.又子图G[B5(i0)]中存在两条顶点互不相交的边({bi0bi0+2,bi0+1bi0+3}或{bi0+1bi0+3,bi0+2bi0+4})，因此|S∩B5(i0)|≥2.进而由|S∩F5(i0)|=5，可得|S∩A5(i0)|=2或|S∩A5(i0)|=3对此分两种情形讨论.情形1 如果|S∩A5(i0)|=2，由引理1可得，S∩A5(i0={ai0+1,ai0+3}.要使S覆盖G[F5(i0)]的5条弦，必有|S∩B5(i0)|=3且S∩B5(i0)={bi0,bi0+2,bi0+4}.但此时边bi0+1,bi0+3仍未被覆盖(图1)，矛盾，故|S∩A5(i0)|≠2.Fig.1 |S∩F5(i0)|=5and |S∩A5(i0)|=2情形2 如果|S∩A5(i0)|=3，那么|S∩B5(i0)|=2.要覆盖顶点不相交的路径bi0bi0+2bi0+4和bi0+1bi0+3，必有bi0+2∈S、bi0∉S且bi0+4∉S，同时bi0+1∈S或bi0+3∈S.不失一般性，假设S∩B5(i0)={bi0+2,bi0+3}，要使S覆盖G[F5(i0)]的5条弦，必有S∩A5(i0)={ai0,ai0+1,ai0+4}.但此时边ai0+2ai0+3仍未被覆盖(图2)，矛盾，故|S∩A5(i0)|≠3.Fig.2 |S∩F5(i0)|=5and |S∩A5(i0)|=3综合情形1与情形2，假设有误，命题得证.引理4 对n>5，设S是P(n,2)的任意点覆盖集，则必存在一条弦aibi(0≤i≤n-1)，其两个端点都在S中.即对n>5，必存在一个一元组F1(i)使得|S∩F1(i)|=2.证明用反证法.假设不存在一元组F1(i)，使得{ai,bi}⊆S，则必有|S|≤n.而要覆盖P(n,2)的n条弦，又必有|S|≥n.因此，|S|=n.根据n的奇偶性分情形讨论：情形1 当n为奇数时，外部边集Ω和内部边集I都分别构成一个包含n个顶点的圈，由引理2得，|S∩V([Ω])|≥「n/2⎣和|S∩V([I])|≥「n/2⎣，所以有|S|=|S∩V([Ω])|+|S∩V([I])|≥2「n/2⎣=n+1与|S|=n相矛盾，即对奇数n假设不成立.情形2 当n为偶数时，外部边集Ω构成一个n-顶点的圈，而内部边集I则由两个(n/2)顶点的圈组成，令m=n/2.由引理2可得，|S∩V([Ω])|≥m和|S∩V([I])|≥2「m/2⎣.如果m是奇数|S| =|S∩V([Ω])|+|S∩V([I])|≥m+2×(m+1)/2=n+1与|S|=n相矛盾.如果m是偶数，因为有|S|=n，所以可以得出|S∩V([Ω])|=n/2和|S∩V([I])|=n/2.由引理2，S∩V([Ω])是导出子图G[Ω]的最小点覆盖集,且S∩V([Ω])中不存在相邻顶点，因此必有S∩V([Ω])={ai|i=0,2,4,…,n-2}或S∩V([Ω])={ai|i=1,3,5,…,n-1}若S∩V([Ω])={ai|i=0,2,4,…,n-2}，则S∩V([I])={bi|i=1,3,5,…,n-1}此时，边b0b2仍未被覆盖，矛盾.若S∩V([Ω])={ai|i=1,3,5,…,n-1}，则S∩V([I])={bi|i=0,2,4,…,n-2}，此时，边b1b3仍未被覆盖，矛盾.综合情形1与情形2，假设有误，命题得证.引理5 设S是P(n,2)的任意点覆盖集，则必存在t(0<t≤n)元组Ft(i)，满足|S∩Ft(i)|≥t+1(0≤i≤n-1)证明由引理4，必存在一个一元组F1(i0)(0≤i0<n)满足|S∩F1(i0)|≥2，即{ai0,bi0}⊆S.要使S覆盖Ft(i0)的弦{ai0+jbi0+j|1≤j<t}，至少还需Ft(i0)的t-1个端点在S中，故有|S∩Ft(i0)|=|S∩F1(i0)|+t-1≥t+1证毕.定理证明设n=5m+t，m=⎣n/5」，t=n-5⎣n/5」.对0≤j<m，令(1)则有由引理3，当0≤j≤m-1有|S∩Vj|≥6.因此有⎣n/5」(2)对t=0, 根据公式(1)和公式(2),可得⎣n/5」(3)对t≠0，由引理5，存在一个i(0≤i≤n-1),使得t元组Ft(i)满足|S∩Ft(i)|≥t+1，不失一般性，可令i=5m.因此，对t≠0有⎣n/5」+t+1(4)由公式(3)～(4)，可得证毕.定理证明令n=5m+t，m=⎣n/5」，t=n-5⎣n/5」.对0≤j<m，令顶点集Sj={a5j,b5j,b5j+1,a5j+2,a5j+3,b5j+4}对j=m，令顶点集令容易验证S是P(n,2)的一个点覆盖集且因此，τ(P(n,2))≤|S|.又由定理1有，τ(P(n,2))≥|S|.进而得τ(P(n,2))=|S|.定理得证.图3～图7给出了P(n,2)(10≤n≤14)的一种最小点覆盖集.Fig.3 τ(P(10,2))=12Fig.4 τ(P(11,2))=14Fi g.5 τ(P(12,2))=15Fig.6 τ(P(13,2))=16Fig.7 τ(P(14,2))=173 结语本文对广义Petersen图P(n,2)的最小点覆盖问题进行研究，并得到其最小点覆盖数为【相关文献】[1] Garey M, Johnson D. Computers and intractability: A guide to the theory of NP-completeness[M].San Francisco: Freeman, 1979.[2] Cai L, Juedes D. On the existence of swbexponential parameterizedalgorithms[J].Journal of Computer and System Sciences, 2003,67:789～807.[3] Impagliazzo R, Paturi R. Which problems have strongly exponentialcomplexity[J].Journal of Computer and System Sciences,2001,63:512～530.[4] Tourlakis I.New lower bounds for vertex cover in the Lovász-Schrijver hierarchy[C].21Annual IEEE Conference on IEEE, 2006.[5] Bodlaender H L. Kernelization: new upper and lower boundtechniques[A].Parameterized and Exact Computation[C].Berlin Heidelberg: Springer, 2009.17～37.[6] Chesler E J, Lu L, Shou S, et al. Complex trait analysis of gene expression uncovers polygenic and pleiotropic networks that modulate nervous system function[J].Nature Genetics, 2005, 37:233～242.[7] Baldwin N E, Chesler E J, Kirov S, et al. Computational, integrative and compara- tive methods for the elucidation of genetic co-expression networks[J].Journal of Biomedicine and Biotechnology, 2004, 2:172～180.[8] Chandran L, Grandoni F. Refined memorisation for vertex cover[J].Information Processing Letters, 2005,93(2):125～131.[9] Chen J, Kanj I, Jia W. Vertex Cover: further observations and further improvements[J]. Journal of Algorithms, 2001, 41:280～301.[10] Niedermeier R, Rossmanith P. On efficient fixed-parameter algorithms for weighted vertex cover[J].Journal of Algorithms, 2003, 47:63～77.[11] Roberto F, Jack E, Mark E W.The groups of the generalized Petersengraphs[J].Mathematical Proceedings of the Cambridge PhilosophicalSociety,1971,70:211～218.。
高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘反演
高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘
反演
高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘反演是一种电法勘探方法，通过对地下的电阻率进行观测和分析，得出地下结构和岩土体的信息。
该方法的基本原理是利用电阻率物理特性，通过电极组成的电路向地下发送电流，测量地下电位差，再根据采集到的数据来研究地下结构和岩土体的电性质。
高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘反演是该方法的一种反演技术，它可以通过自动调整反演参数的数值，得到更符合实际地质情况的结果。
这种反演技术使用了阻尼最小二乘法，通过对反演模型的阻尼系数进行修正，使反演过程更加迅速和稳定。
同时，该方法也能够自动进行模型约束和数据滤波等处理，提高了反演结果的可靠性和精度。
总之，高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘反演是一种优秀的电法勘探技术，具有较高的应用价值和发展潜力。
三维高密度电法高分辨数值模拟与分析
三维 － ＿ ＿ 一 ， ■ ‘ － 高 Ｉ ‘ 密 度 电法 高 分 辨 数 值 模 拟 与分 析
： ｝ ＝
黄真萍 吴伟达 张 义 胡晓娟
（ 福州大学环境 与资源学 院 福 州
３ ５ ０ １ ０ ８ ）
摘
要
随着三维高密度 电阻率法在工程 中的推广 与应 用 ， 提 高资 料的处理 与解译 的分辨 率的研究 显得 十分重要 。本文基
三维 高密度 资料 要经 过正反 演反 复模 拟与处 理
才能 获得探 测结 果 。本文在 模拟 过程 中采用 了有 限 差分 法和最 小二 乘法 进行 资料 的正反 演模拟 。
空 间更 丰富 的 电性 信 息 ， 采 集 的三维 电性 资 料要 进 行 三维 资料 的处理 和 解 译 ， 可 运用 空 间显 示 和切 片
ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ — ｄｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｈ ｉ ｇ ｈ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｅ ｔ ｕ ｐ ｔ ｈ ｅ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｇ ｅ ｏ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉｃ ｆ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ．Ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ — ｓ ｑｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ．Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ，ｔ ｈ ｅ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｕ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｓ ｐ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ｏ ｉｅ ｒ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｍｏ ｐｈ ｒ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ ｕｌ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ａ ｂ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｂ ｏ ｄ ｙ．Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ — ｄ ｉ ｍｅ ｎｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ
高密度电法的发展与应用
董浩斌，王传雷 O 地学前缘 （F041- +,(.6,. ’4261(.4;） $&&! ， #&（# ）
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接触可靠性； 继电器式主要展
高密度电法是在常规电法基础上发展起来的， 高
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第 ’# 卷第 ’ 期 +##" 年 " 月
地学前缘 （中国地质大学， 北京）
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机处理后还可以自动绘制和打印各种成果图件。 （*）
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高密度电法发展概况
这里的高密度电法指的是直流高密度电阻率法，
与传统的电阻率法相比， 成本低、 效率高， 信息丰富， 解释方便， 勘探能力显著提高。 关于阵列电探的思想在 +# 世纪 $# 年代末期就 有人开始考虑实施， 英国学者所设计的电测深偏置系
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高密度电阻率最小二乘反演的分布式改进方法
高密度电阻率最小二乘反演的分布式改进方
法
为了进一步提高高密度电阻率最小二乘反演的反演精度和效率，我们提出了一种分布式改进方法。
该方法的核心思想是将计算任务分配给多个计算节点，在每个节点上执行反演算法，并通过网络协议进行通信，共同完成反演过程。
具体而言，该方法主要包括以下步骤：
1. 将反演区域划分为多个子区域，并将每个子区域分配给不同的计算节点进行计算。
2. 在每个节点上，使用高密度电阻率最小二乘反演算法对所负责的子区域进行反演。
3. 在每次迭代中，每个节点将本地计算结果与邻居节点的计算结果进行同步，以调整反演模型。
4. 在所有计算节点完成计算后，将各个子区域的反演结果合并，得到最终反演模型。
通过这种分布式改进方法，可以大大提高高密度电阻率最小二乘反演的计算效率和反演精度，使得反演过程更加快速和稳定。
超高密度电法有限单元法正演与广义最小二乘反演_冯德山
1 基本原理
与常规电法类似，超高密度电法也是一种以岩石 和矿石电性差异为物性基础的阵列加密型勘探方法。 通过用供电电极 AB 向地下输入电流为 I 的供电电流， 再测量所有电极 MN 上电流 I 在介质中产生的电位差 ΔU。根据 ρ=KΔU/I，求出相应的电阻率 ρ。其中，K 是与 A、B、M 和 N 的排列及间距有关的电极系系数。 超高密度电法采用多条多芯电缆，当采用四电极 组合时，对所有测量电极 MN 进行数据采集，不再区 分观测装置方式，一次采集可兼含偶极排列、温纳排 列和施伦贝谢尔排列等，故称为“全四极装置观测方 式”。在全四极装置中，以 64 根电极为例[14]，将每个 排列的 64 根电极分为奇数组 32 个(1，3，5，…，61， 63)和偶数组 32 个(2，4，6，…，62，64)的 2 组电缆， 则电极变换步骤如下：1) 确定供电电极 AB，选定 A 为奇数组，B 为偶数组；2) 采用供电电极奇偶配对的 采集方式，先固定 A 电极为 1 号电极，然后依次变换 偶数组电极 B，即此时供电电极 AB 变化规律分别为 1−2， 1−4， …， 1−64， 当 B 电极选定后， 在 AB 附近(最 好在 AB 间的中部)选定一接地条件良好电极作为 M 极，剩余电极作为 N 极，组成多个 MN 测量电极同时
高密度电法具有快速、便捷、准确等优点，几十 年来，被广泛地应用于岩溶探测、断层破碎带追索和 管线探测等领域，解决了很多工程实际问题，成为浅
部勘探的主要地球物理方法[1−3]。 但伴随着工程勘探复 杂化的情况，传统高密度电法的一些自身缺陷也逐渐 显露出来，如同一地点因采用不同数据采集方式产生
Finite element forward simulation and least square generalized inversion of ultra-high density resistivity method
高密度电法探测煤火的正演模拟研究
⑥
２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｒ． ０ ２ ｃ ｅｈＥ ｇｇ ．
地 球 科 学
高密度 电法探测煤火 的正演模拟研究
邵振鲁 王雁 鸣 王德 明
（ 国 矿 业 大 学 安 全 工 程 学 院 ， 州 ２ １１ ） 中 徐 ２ １６
摘
要
通 过建 立煤 火 的地 电模型 ， 采用有限差分法分别对 温纳装置进行 正演模拟 ， 得到模 型的视 电阻率断面数据。在对 数
Ｍ ｅ ｈ ｄ ｉ ｔ ｃ ｉ ａ ｒ ｔ ｏ ｎ Ｄｅ ｅ ｔｎｇ Ｃｏ ｌＦｉｅ
ＳＨＡＯ ｅ １ Ｚｈ ｎ．ｕ，Ｗ ＡＮＧ ｎ ｍｉ ｇ，Ｗ ＡＮＧ — ｎ Ｙａ － ｎ Ｄｅ ｗｉ ｇ
于探测 结果 的对 比分 析解 释 ， 分 发 挥 直 流 电勘 探 充
的分 布 规律 ， 为高 密度 电法 探测 煤火 提供 理论 依 据 。
方 法 的优势 。
目前 ， 高密度 电法 的装 置 类 型 已经 从 最 初 的 ３
１ 高密度 电法 的工作 原理
高密 度 电 法 也 叫 电 阻 率 层 析 成 像 或 简 ห้องสมุดไป่ตู้ 电成 像， ２ 是 ０世 纪 ７ ０年 代 末 由 Ｊｈ ｎｓｎ博 士 首 先 提 ｏ ａ ｓｏ 出 ，０年 代从 美 国 和 日本 发展 起 来 ， ８ 目前 已被 广 泛
法 、 法 、 质 雷 达 法 、 变 电磁 法 等 均 存 在 缺 陷 ， 磁 地 瞬 不 能精 确 的定 位火 源 位 置 。近 年来 ， 密度 电 法 以 高
其高精度 、 大信息量、 多样化布极方式 的优势 ， 在物
探 各领 域 中取 得 了 较 快 发 展 。本 文 采 用 有 限 差 分 法建 立 煤火 的地 电模 型 ， 进 行 高 密度 电法 的正 演 并 模拟 和 反演 解释 ， 证 高 密 度 电 法探 测 煤 火 的有 效 验 性 ， 时分析 火 区燃 烧 中心 在 视 电 阻率 拟 断 面 图上 同
用边界单元法求解大地电磁异常的正演问题
用边界单元法求解大地电磁异常的正演问题
张献民
【期刊名称】《河北地质学院学报》
【年(卷),期】1992(015)001
【摘要】本文建立了在一维及二维地电断面上大地电磁场问题的边界积分方程。
讨论了用边界单元法计算大地电磁异常的基本原理与方法技术,给出了边界剖分随不同频率电磁场的变化规律。
计算结果及其与理论值对比表明,边界单元法可以成为计算大地电磁异常的实用方法。
【总页数】12页(P69-80)
【作者】张献民
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P631.22
【相关文献】
1.有限单元法求解水中二维体问题正演研究 [J], 林文东;张志勇;刘庆成;汤洪志;周峰
2.基于有限单元法的二维/三维大地电磁正演模拟策略 [J], 徐凌华;童孝忠;柳建新;郭荣文;王浩
3.二维重力异常正演问题的边界单元解法 [J], 樊捷;王小明
4.用边界单元法解复杂地电断面的电测深曲线正演问题 [J], 陈文华;张献民
5.无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟 [J], 李俊杰;严家斌;皇祥宇
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典型岩溶模型的高密度电法正反演研究及应用
典型岩溶模型的高密度电法正反演研究及应用
典型岩溶是指在地质发育过程中，石灰岩、石膏、石英岩等岩石受到了化学风化和侵蚀作用而形成的特殊地质体。
典型岩溶地区的水文地质条件十分复杂，地下水流动方向不确定，地下空洞难以确定，这给岩溶开发和治理带来了很大的困难。
因此，研究典型岩溶地区的地下水动态变化规律和地下空洞分布状况，对于实现岩溶的可持续发展具有重要意义。
高密度电法是一种有效的地球物理探测方法，对于岩溶地质的研究和综合治理具有广泛应用。
本研究以典型岩溶地区为例，采用高密度电法进行正反演模拟研究，旨在探索高密度电法在岩溶地质应用中的可行性和应用价值。
本研究利用高密度电法对目标区域进行电阻率勘测，通过有限元模拟技术对勘测数据进行反演模拟，得到了目标区中地下介质的电阻率分布图像。
结果表明，高密度电法可以有效的获取目标区的地下介质电阻率信息，并可以通过电阻率数据，初步判断目标区内的岩溶空洞类型和位置。
针对典型岩溶地区的水文地质特点，本研究结合高密度电法，开展了地下水动态变化和空洞分布规律研究。
通过对反演数据的分析和处理，深入挖掘地下水流动的规律性和空洞分布的特点，为岩溶地质的治理和综合开发提供技术支持和决策参考。
本研究的结果表明，高密度电法具有较高的探测精度和准确度，在典型岩溶地区的空洞检测和地下水动态研究方面，具有较好的应用前景。
未来，可以进一步探索高密度电法在岩溶地质、
水文地质和环境地质等领域的应用，在提高地质勘查效率和丰富地质勘查方法方面具有广泛的应用前景和重要意义。
伪三维高密度电法矿井探水技术
伪三维高密度电法矿井探水技术
殷国强;翟培合;宋林君;秦鹏一
【期刊名称】《煤矿安全》
【年(卷),期】2018(049)001
【摘要】直流电阻率法普遍应用于寻找矿井含水异常体,基于二维图形之上的三维电法可以直观展现立体几何模型,应用伪三维高密度电法探测,根据二维平面之间的地质构造连续性,将测量数据可以组合成近似立体的三维地质模型.选取较为精确的二极探测装置,采用WGMD-4高密度电法系统,应用圆滑约束最小二乘反演方法对探测数据进行多次循环迭代处理,综合静校正技术修饰,以三维可视化Slicer Dicer 系统获取切片数据体,圈定异常低阻体大致范围,确保矿井含水异常体的精确判断.【总页数】4页(P100-103)
【作者】殷国强;翟培合;宋林君;秦鹏一
【作者单位】山东科技大学地球科学与工程学院,山东青岛266590;山东科技大学地球科学与工程学院,山东青岛266590;山东科技大学地球科学与工程学院,山东青岛266590;山东科技大学地球科学与工程学院,山东青岛266590
【正文语种】中文
【中图分类】TD163+.1
【相关文献】
1.三维高密度电法在矿井水害防治中的应用 [J], 吕小龙;朱鲁
2.伪三维与真三维高密度电法对溶洞探测效果的对比研究 [J], 刘明伟;秦之富;王连
成;邓乐祥;孟建
3.三维高密度电法煤矿探水技术改进 [J], 翟培合; 张钊; 高卫富
4.三维高密度电法在矿井水害防治中的应用 [J], 宋伟;翟培合;徐西滨;张钊
5.澳钻超前探水技术在斜沟煤矿井下的应用与研究 [J], 渠磊
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突出尖锐边界的高密度电阻率反演方法
突出尖锐边界的高密度电阻率反演方法王皓;于鹏;向阳【摘要】在高密度电法等工程地球物理实践中,往往采用传统的如最小二乘等光滑反演手段,对其它反演方法及先验信息的利用考虑得较少.本文针对地下电性异常存在尖锐边界的地质体,将传统最小二乘光滑反演和不常用的迭代重加权尖锐反演结果进行了对比分析,通过针对性模型试验和实际资料处理,证明在解决该类地质问题时通过采用合理的反演手段和方法,可达到增加反演精度,突出电性目标和便于地质解释的目的.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2012(009)005【总页数】6页(P516-521)【关键词】高密度电法;尖锐反演;最小二乘光滑反演【作者】王皓;于鹏;向阳【作者单位】同济大学海洋与地球科学学院海洋地质国家重点实验室,上海200092;同济大学海洋与地球科学学院海洋地质国家重点实验室,上海200092;同济大学海洋与地球科学学院海洋地质国家重点实验室,上海200092【正文语种】中文【中图分类】P631.3高密度电阻率法是在20世纪80年代提出的一种电阻率法勘探技术,其基本原理与常规电阻率法相同[1]，但由于采用了多电极高密度一次布极并实现跑极和数据采集自动化，故与常规电阻率法相比有低成本，效率高等优点[2]。
目前广泛应用于广泛应用于堤坝勘查、考古、工程物探、水文地质勘探等各个方面[3]。
在工程与环境地质勘探与施工中，高密度电阻率法常常采用最小二乘等传统的光滑反演方法进行数据处理，往往会造成反演结果只能粗略确定异常体位置，对异常体具体形状和边界刻画效果较差，尤其是当异常体存在尖锐边界时，更难以准确反演。
本文着重讨论在同一种采集排列方式下，当已知地下地质体存在尖锐边界时，采用何种反演手段能使反演结果得到高精度的形态和边界刻画，使得在以后的工程应用中可以使用不同反演方法来改进反演结果，达到增加反演精度的目的。
1 工作原理和排列方式高密度电法以地下介质的导电性差异为基础，通过观测和研究人工建立的地下稳定电流场的分布规律来解决地下地质问题。
《地球物理数据处理与反演》课程教学改革与实践
教 育教 学论 坛
ＥＤ Ｕ ＣＡ ＴＩ ＯＮ ＴＥ Ａ ＣＨＩ Ｎ Ｇ Ｆ Ｏ ＲＵＭ
Ｍａｒ ． ２ ０１ ４ Ｎ ０． １Ｏ
《 地球物理数据处理与反演》 课程教学改革与实践
冯德 山 ， 王
（ １ 中南大学
菁ｚ
长沙 ４ １ ０ ０ ８ ３ ；
做到将教 师的职能由传统的知识讲授者逐步转变为教学活动的组织者和引导者。 关键词 ： 地球物理数据 处理与反演； 计算机 实践 ； 多媒体 ； 创新能力； 考评体 系多样化 中图分类号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ０ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ４ ） １ ０ — ０ ０ ２ ９ — ０ ２
二、 多种教 学手 段有 机 结合
注重课程的独有特点和学 习方法 《 地球物理数据处理与反演》是基于地球物理论结论 ， 将数学方法应用于计算机实践的一门课程。它既有经典数 学那种理论上的高度抽象性和严密的科学性 ，又有应用上 的广泛性 、 强实践性 的特点 ， 它注重算法的基本原理和设计 思想 ， 但更重视方法的技巧性及适应计算机的安排 ， 计算过 程 中重视误差分析 、 收敛性 、 稳定性、 计算效率的讨论 ， 同时 对于各种算法 的应用条件 、适应性和误差状态也有严格要 求， 稍有不慎 ， 可能会得到极为荒谬的计算结果。教师开展
态不 了解 ， 因此 需 要立 足 于教 学大 纲前 提下 ， 对该 课程 的教 学内容及方法进行相应的改革 ， 以适应形势的需求。
要给学生强调课前预习、 课后复习及算法编程实践 。 学生也 应对数学分析 的基本概念有清晰的理解 ，特别是要有扎实 的线性代数知识 ， 加之计算过程 中离散变量运算较多 ， 计算 公式 中会大量 出现带有上 、 下标 的变量及大 、 小写的字母 ， 应注意认清和辨别它们 的含义 ， 不可混淆。
井地电位法中变物性参数异常响应的模拟与分析
元法 对井地 电法 中在 垂直 线 源激 励 下 的地 下 地质 异常 体几何 、 物性 参 数变 化 ， 对地 表 异 常 响应 规模
进行模 拟研究 和分 析。
１ 有 限单元 法 正 演计 算
１ １ 垂直线 源正常 电位公式 ．
０ 前 言
目前 ， 井地 电位法 是油气 田进入 高含水 开 采期
后研究 剩余油 分布 和 注水 推进 前 沿 的一种 新 的实 用方法 。该方 法 已在 油气 田和地 热 勘探 中投 人 实 际使用 ¨。 ， 产生 良好 效果 。井地 电位 法 的研 究 且 日益 受 到 广 泛 的关 注 ， 进 行 了 相 关 的 物 理 模 且 拟 ］现场试 验和数值 模拟 的研究 。戴前 伟 等 。 ， 。 利用双 频激 电井地 电位法 ， 在大 庆油 田进行 了现 场
摘 要：为了 究地下异常体几何及物性参数变化对井地电位法地表响应的影响规律 ， 研 对垂直 线 源激励 下的变物性参 数地 下异 常体 ， 用三 维有 限单元 法进 行 了正演模拟 。经模 拟结果 表 明 ， 采
在 浅部 时异 常形 态清晰 ， 随深度 的增加 ， 常响应 的形 态 变得 模 糊 ； 表 异 常响 应对厚 度 反 应 不 异 地 灵敏 ； 对水平规 模 大小变化反 应非 常灵敏 。这 些规律 将对 油 气田剩余 油分布 和 注水推 进 前 沿 的
和 范围 。
Ｊ—＝二一 出： 『 ＝ ｉ Ｊ
ｌ ・ ｎ ） …
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其中
Ｏ 为地层 电阻 率 ；２ ｆ 别是 供 电套 管 － 和 分
高密度电阻率法的2.5维反演
高密度电阻率法的2.5维反演
罗延钟;万乐;董浩斌;熊彬;王传雷
【期刊名称】《地质与勘探》
【年(卷),期】2003()z1
【摘要】讨论了电阻率法2.5维正演和反演的算法,并在此基础上编制了高密度电阻率法2.5维反演程序,该程序可用于8种常用电极装置观测结果的反演.对理论和实测数据的反演结果表明,采用的算法正确,程序运行稳定,反演效果很好.
【总页数】7页(P107-113)
【关键词】高密度电阻率法;反演
【作者】罗延钟;万乐;董浩斌;熊彬;王传雷
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3
【相关文献】
1.ABP法在高密度电阻率法反演中的应用 [J], 张凌云;刘鸿福
2.高密度电阻率法比值参数基于阻尼最小二乘反演 [J], 刘成功;金胜;魏文博;景建恩;叶高峰;尹曜田
3.高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用 [J], 孟凡松;张刚;陈梦君;李怀良
4.混合电极高密度电阻率联合反演法在水库围堰渗漏检测中的应用 [J], 金小勇; 陈
峰; 王东宏; 冯少孔; 李松辉
5.高密度电阻率法在探测不同充填类型溶洞中的正反演研究 [J], 韩鹏
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高密度电法对矿山采空区的数值模拟研究
高密度电法对矿山采空区的数值模拟研究张 浩（中国矿业大学地球科学与测绘工程学院，北京 １０００８３）摘 要：根据对比分析不同装置对地下异常体的探测效果，高密度电法正反演相关理论，建立了矿山采空区地电模型，通过最小二乘法法进行数据成像处理。
分析得出不同的装置以及不同的模型反演后具有不同的表现效果，当被探测矿区发生的异常为矿山采空区时，３种装置均能在横向上有较好的反映，而温纳法对深度上的反映相对较好。
关键词：高密度电法；矿山采空区；数值模拟；电法中图分类号：Ｐ６３１．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－５０６５（２０１９）０４－００６５－２Study on Numerical Simulation of mine goaf by high density resistivity methodZHANG Hao（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ）Abstract: Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｖｉｃｅｓ ｏｎ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ａｎｏｍａｌｏｕｓ ｂｏｄｉｅｓ， ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｄｅｎｓｉｔｙ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｇｅｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｔａ ａｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｖｉｃｅｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｆｔｅｒ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ． Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ａｎｏｍａｌｉｅｓ ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ｍｉｎｉｎｇ ａｒｅａ ａｒｅ ｆａｕｌｔｓ， ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｄｅｖｉｃｅｓ ｃａｎ ｂｅｔｔｅｒ ｒｅｆｌｅｃｔ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｌｙ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ Ｗｅｎｎｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅｔｔｅｒ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｄｅｐｔｈ．Keywords: ｈｉｇｈ ｄｅｎｓｉｔｙ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ； ｍｉｎｅ ｇｏａｆ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ1 高密度电法正演模拟原理高密度电法起源于20世纪70年代的阵列电法探测思想[1]，后经过不断的发展，已经被广泛应用于堤坝勘查、考古、工程物探、矿山水文地质勘探等各个方面[2]。
高密度电法不同装置的探测效果对比
高密度电法不同装置的探测效果对比
郑冰;李柳德
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2015(012)001
【摘要】为了比较高密度电法不同装置对地下电性结构的响应,建立了水平相邻低阻异常体和隐伏直立低阻异常体2个地电模型,基于有限差分法和最小二乘法开展了正演和反演成像数值模拟.当探测水平相邻低阻异常体时,偶极、三极、复合对称四极装置要优于其它装置,对异常体位置和形态反映较好,与实际异常体较吻合.当探测隐伏直立低阻异常体,如直立断层、破碎带等时,温纳、二极和复合对称四极装置要优于其它装置,其异常与实际情况更接近,效果更好.研究结果表明:三极装置可作为探测水平相邻低阻异常体时比较好的折衷方案,温纳β可作为地下断层探测时优先考虑的装置.
【总页数】7页(P33-39)
【作者】郑冰;李柳德
【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学庄胜矿业研究院,湖南长沙410083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3
【相关文献】
1.高密度电法不同装置在铁路路基病害探测中的应用效果分析 [J], 陈清;袁航
2.基于不同装置的高密度电法对低阻填充溶洞探测的对比 [J], 梁志宇;张玉池
3.高密度电法不同装置的勘探效果对比观察 [J], 陈阳
4.高密度电法中的两种不同装置应用效果对比研究 [J], 欧泽文;聂小力;罗敏玄
5.高密度电法中的两种不同装置应用效果对比研究 [J], 欧泽文;聂小力;罗敏玄因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高密度电法视电阻率数据预处理算法
高密度电法视电阻率数据预处理算法
利奕年;罗延钟
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2006(28)4
【摘要】高密度电法通过电极供电、测量电流和电压,采集视电阻率数据.在采集数据过程中,由于某些操作或仪器原因,往往使数据中包含人为错误,或外界干扰产生的量值较大的"过失误差"以及不可避免的带随机性质且量值较小的"偶然误差".数据预处理的任务就是,限制"过失误差"和压制"偶然误差"对反演结果的影响.这里分析了误差产生的原因及电阻率数据处理的特点,比较人工处理与计算机程序处理的差异,根据几种算法编写出不同的数据处理程序,对算例进行误差限制处理,并对处理结果进行了分析对比研究.
【总页数】4页(P328-331)
【作者】利奕年;罗延钟
【作者单位】中国地质大学,地球物理与空间信息学院,武汉,430074;中国地质大学,地球物理与空间信息学院,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3+22
【相关文献】
1.大定源回线全区视电阻率平移算法与核函数算法的对比 [J], 朱希安;李飞龙
2.CSAMT 中 Ex 视电阻率与 Ex/Hy 比值视电阻率的对比 [J], 万伟;唐新功
3.基于聚类算法的钻孔瞬变电磁视电阻率立体成像方法 [J], 范涛;李鸿泰;刘磊;赵睿;李博凡;郭建磊;李宇腾
4.基于聚类算法的钻孔瞬变电磁视电阻率立体成像方法 [J], 范涛;李鸿泰;刘磊;赵睿;李博凡;郭建磊;李宇腾
5.轨道交通采空区探测中的航空电磁全域视电阻率成像算法研究 [J], 贾亚娟;郑建波;周红芳
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基金项目：国家自然科学基金资助项目(41074085)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-12-0551)；湖湘青年创新创业平台培养对象；中南 大学升华育英计划项目资助 收稿日期：2013-03-20；修订日期：2013-10-28 通信作者：冯德山，副教授，博士；电话：0731-88836145；E-mail：fengdeshan@
(1)
式中：Ω 为模拟区域；Γ∞为边界条件；δ 为狄拉克函 数； σ 为电导率； I 为供电电极的电流； rA 是电源点(xA， zA)至积分点的距离；k 是傅氏变换波数；n 边界处法 线向量； K 0 (krA ) 和 K1 (krA ) 分别为零阶和一阶修正贝 塞尔函数。 2.1 网格剖分 为了更精确地拟合地形和复杂地电体，并注意到 岩矿石的物性参数变化特性，有限元网格剖分方式采 用三角形单元，如图 1 所示。 2.2 三角单元线性插值 在三角形单元上，如图 1 所示记三角形 3 个顶点 按逆时针方向分别为 1、2 和 3。每个顶点坐标分别为 (x1，z1)、(x2，z2)和(x3，z3)，顶点的电位为 U1、U2 和 U3，电导率为 σ1、σ2 和 σ3。则三角单元中电位和电导 率函数为
1 基本原理
与常规电法类似，超高密度电法也是一种以岩石 和矿石电性差异为物性基础的阵列加密型勘探方法。 通过用供电电极 AB 向地下输入电流为 I 的供电电流， 再测量所有电极 MN 上电流 I 在介质中产生的电位差 ΔU。根据 ρ=KΔU/I，求出相应的电阻率 ρ。其中，K 是与 A、B、M 和 N 的排列及间距有关的电极系系数。 超高密度电法采用多条多芯电缆，当采用四电极 组合时，对所有测量电极 MN 进行数据采集，不再区 分观测装置方式，一次采集可兼含偶极排列、温纳排 列和施伦贝谢尔排列等，故称为“全四极装置观测方 式”。在全四极装置中，以 64 根电极为例[14]，将每个 排列的 64 根电极分为奇数组 32 个(1，3，5，…，61， 63)和偶数组 32 个(2，4，6，…，62，64)的 2 组电缆， 则电极变换步骤如下：1) 确定供电电极 AB，选定 A 为奇数组，B 为偶数组；2) 采用供电电极奇偶配对的 采集方式，先固定 A 电极为 1 号电极，然后依次变换 偶数组电极 B，即此时供电电极 AB 变化规律分别为 1−2， 1−4， …， 1−64， 当 B 电极选定后， 在 AB 附近(最 好在 AB 间的中部)选定一接地条件良好电极作为 M 极，剩余电极作为 N 极，组成多个 MN 测量电极同时
第 24 卷第 3 期 Volume 24 Number 3
中国有色金属学报 The Chinese Journal of Nonferrous Metals
2014 年 3 月 March 2014
文章编号：1004-0609(2014)03-0793-08
超高密度电法有限单元法正演与广义最小二乘反演
794
[6−能充分利用电极阵造成有限数据 不同反演结果[4−5]， 信息量， 不利于后期反演等 率法勘探方法
[8−9]
进行数据采集；3) 依次变换奇数组电极 A，直到奇数 组最大，每次移动完电极 A 后，供电电极 B 和测量电 极 MN 选定方式与步骤 2)相同。在一次通电过程中同 时测量其他电极所能组成的 MN 的电位差，这样可以 得到最多 61 个电位(MN1，MN2，MN3，…，MN60， MN61)数据信息。而奇数组 32 个电极和偶数组 32 个 电极互相配对作为供电电极，即有 32×32=1024 (次) 供断电过程，若在保证所有电极接触良好的条件下， 每次供电可最多同时采集 61 个电位差数据， 故总的数 据量大约最多为 32×32×61=62464， 采集数据量超过 常规方法 40 倍以上。
[11] [10]
将超高密度电法应用
于土洞、煤窑采空区和岩溶的勘探中，有效地提高了 采用跨孔超高密度电法对花岗 岩进行球状风化勘探实验，结果表明，此方法能准确 地定位孤石发育位置；孙林[12]将超高密度电法应用于 煤矿砂体探测，可有效地指导露天矿体机械化开采； 黄杰[13]等将超高密度电法应用于破碎带追踪。 目前超高密度电法的相关研究大多数都局限于工 程应用，采用该方法进行正演、反演计算的研究有关 报道不多。为此，本文作者针对超高密度电法的全四 极装置开展了正演模拟和反演效果分析，可为超高密 度电法的进一步研究、应用与推广奠定理论基础。
2 超高密度电法有限单元正演模拟
超高密度电法也是在基于人工直流电场的作用 下，以岩石和矿石的电性差异为基础观测地下电场分 布规律的勘探方法。假设地下介质的导电性沿走向无 变化，则点电流源场各节点电位的计算所满足的变分 问题为[15]
U 2 U 2 1 2 2 F (U ) { k U 2 x Z 2 I ( x A ) ( z A )U }d k K1 (krA ) cos(rA , n) 2 1 U d 2 K 0 (krA ) F (U ) 0
。 而超高密度电法是澳
大利亚 ZZ 电阻率成像研发中心提出的一种全新电阻 。 与传统高密度电法相比， 它不受传 统电极装置和数据采集方式的限制，在相同时间内， 可采集该剖面电极间所有可能组合的电位信息。一次 性布极所获得的信息量是传统高密度电法的数十倍以 上，保证了后期数据处理及反演结果的精度。 鉴于超高密度电法诸多优点，它刚出现就受到工 程界的广泛关注，如雷旭友等 勘探精度；李红立等
冯德山 1, 2，王鹏飞 1, 2，杨炳坤 1, 2
(1. 中南大学 地球科学与信息物理学院，长沙 410083； 2. 中南大学 有色金属成矿预测教育部重点实验室，长沙 410083) 摘 要：针对超高密度电法的全四极装置，采用三角形网格剖分和线性插值的有限单元法进行正演模拟，然后对
该模拟结果开展广义最小二乘正则化反演，反演过程中对模型参数同时施加光滑模型和背景模型约束以提高反演 稳定性。以一个低阻双层结构模型为例，与 5 种常规电法进行对比，发现超高密度电法具有数据信息量大、反演 精度高的优点。对一个山谷地形下正方体低阻模型的超高密度电法数据进行正演和反演模拟，反演结果表明：该 方法在较复杂地形条件下也能较好地刻画出异常体的形态及地下电性的分布，提高物探解释精度。 关键词：超高密度电法；全四极装置；有限单元法；正演模拟；广义最小二乘反演 中图分类号：P631 文献标志码：A
Finite element forward simulation and least square generalized inversion of ultra-high density resistivity method
FENG De-shan1, 2, WANG Peng-fei1, 2, YANG Bing-kun1, 2 (1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China) Abstract: According to the full-four-pole array of ultra-high density resistivity method, the triangle mesh subdivision and the finite element method of linear interpolation were used for forward simulation, and then generalized least square regularization for inversion was used for the simulation results. At the same time, the smooth model and background model constraints were imposed in model parameters to improve the stability of inversion. Taking a low resistivity double-layer structure model as an example, ultra-high density resistivity method possesses the advantages of large volume data and high inversion accuracy compared with 5 kinds of conventional resistivity methods. The forward and inversion simulations were carried out on data of low resistance cube under valley terrain model using ultra-high density electrical method. The inversion results show that even under complex terrain conditions this method can portray the shape of abnormal body and underground electrical distribution well, thus, effectively improving the precision of geophysical interpretation. Key words: ultra-high density resistivity method; full-four-pole array; finite element method; forward simulation; generalized least square inversion