七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案(新版北师大版)

七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版）

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第一节

用表格表示的变量间的关系

【学习目标】

1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

【学习过程】

模块一

预习反馈

一、学习准备

.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.

你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？

教材精读

.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？

随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

在“小车下滑的过程”中：

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是

。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是

，小车下滑的时间t是

。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直

变化。像这种在变化过程中

的量叫做

。

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y的变化趋势是什么？

X和y哪个是自变量?哪个是因变量?

从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

你能根据此表格预测XX年时我国人口将会是多少？

在“人口统计数据”中：

时间和人口数都在变化，它们都是

。其中人口数随时间的变化而变化。时间是

，人口数是

。

归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况

模块二

合作探究

.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

模块三

形成提升

某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

第5排、第6排各有多少个座位？

第n排有多少个座位？请说明你的理由。

模块四

小结反思

一、本课知识

．变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化

的量，叫做

；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做

，y叫做

。即先发生变化的量叫做

，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做

。

2．常量：

。

二、我的困惑;

第二节用关系式表示的变量间关系

【学习目标】

1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

【学习过程】

模块一

预习反馈

一、学习准备

（1）如果△ABc的底边长为a，高为h，那么面积S△ABc=____

____.

（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________

（3）圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________;

二、教材精读

.如图所示,△ABc底边Bc上的高是6厘米.当三角形的顶点c沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.

在这个变化过程中,自变量是________,因变量是_______.

如果三角形的底边长为x,那么三角形的面积y可以表示为__________，当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积

从________厘米2变化到_______厘米2.

归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用

。我们可以根据任何一个

的值求出相应的应变量的

。

2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,

因变量是______________.

（2）如果圆锥底面半径为r,那么圆锥的体积V与r的关系式是_____________

（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.