一百馒头一百僧

1、一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？

题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，大和尚一人分三个馒头，小和尚三人分一个馒头。问大和尚、小和尚各有多少人。

方法一：

由题意可知，1个大和尚和3个小和尚可以分到4个馒头，也就是说，有4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。我们可以把100个馒头，分成若干份，每份4个，共可分：100÷4=25（份），把每一份给1个大和尚和3个小和尚，则25份馒头，正好给25×1=25（个）大和尚，3×25=75（个）小和尚，25+75=100（个）和尚。

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

方法二：

设大僧x人，则小僧为100-x人，可列出方程：

3x+(100-x)/3=100

解得x=25

方法三：

假设全是大僧，共要馒头：100×3＝300（个）

比实际多了：300－100＝200（个）

一大僧比一小僧多：3－1÷3＝8/3（个）

小僧有：200÷8/3＝75（个）

大僧有：100－75＝25（个）

2、在道路两旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵,每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵,则这条道路长多少米?共有多少棵树?

方法一：

假设有x棵树，则第一种情况下道路总长度为3（x-3），第二种情况下道路总长度为2.5（x+77）

列等式3（x-3）=2.5（x+77）

得x=403棵

道路总长度为1200米，除以2，得到这条道路的长度为600米。

方法二：

设有x棵树，路长y米，

2(y/3+1)=x-3 ，

2((y/2.5+1))=x+77 ，

解得x=405(棵），y=600(米)

3、知识竞赛中，某队的平均成绩是88分。其中女生的平均成绩比男生高10％。而男生人数比女生多10％。问男生平均成绩多少分？女生平均成绩多少分？

方法一：

解：假设男生平均成绩X，则女生平均成绩（1+10%）*X=1.1X；

因为男生人数比女生多10％，所以男女人数比例为：（1+10%）：1=1.1：1；

所以男生占总人数的1.1/2.1，女生占总人数的1/2.1；

根据平均成绩是88分，

列出等式：1.1/2.1*X+1/2.1*1.1X=88，

即2.2X/2.1=88，解出X=84，所以1.1X=92.4;

即男生平均成绩84分，女生平均成绩92.4分。

方法二：

根据题意可知，男生人数=1.1倍的女生的人数，女生平均分=1.1倍的男生的平均分，最后根据（男生人数×男生平均分+女生人数×女生的平均分）/（男生人数+女生人数）=88分，据此求解即可．

解：设女生人数x则男人人数（1+10%）x，

男生平均分Yy女生平均分（1+10%）y

则可得方程[x（1+10%）y+（1+10%）xy]÷[x（1+10%）+x]=88

2.2xy÷2.1x=88

2.2Y÷2.1=88

解得y=84，则女生平均分为1.1y=92.4

答：女生平均分为92.4分，男生的平均分为84分．

方法三：

解：设男生的平均分是X，则女生的平均分是[1+10%]X

X[1+10%]+[1+10%]X*1=88*[1+1+10%]

X=84

男生的平均分是84分

女生的是84*1.1=92.4分

方法四：

解：设男生平均分为x分,女生平均分便为1.1x分

女生人数为单位"1",男生人数边为"1.1"

得:(1.1*1)x+(1*1.1)x=88*(1+1.1)

为男生分数女生总分

2.2x=184.8

x=84

女生便为84*1.1=92.4(分)

4、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

（1）解设：食品x件，帐篷x+80件

x+（x+80）=320

2x=240

x=120 120+80=200（件）答食品120件，帐篷200件

（2）设租用甲种货车x辆，则解得2≤x≤4

∴x=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×4000+6×3600=29600；

②3×4000+5×3600=30000；

③4×4000+4×3600=30400．

∴方案①运费最少，最少运费是29600元