一百馒头一百僧
一百馒头一百僧
1、一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，大和尚一人分三个馒头，小和尚三人分一个馒头。
问大和尚、小和尚各有多少人。
方法一：由题意可知，1个大和尚和3个小和尚可以分到4个馒头，也就是说，有4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。
我们可以把100个馒头，分成若干份，每份4个，共可分：100÷4=25（份），把每一份给1个大和尚和3个小和尚，则25份馒头，正好给25×1=25（个）大和尚，3×25=75（个）小和尚，25+75=100（个）和尚。
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
方法二：设大僧x人，则小僧为100-x人，可列出方程：3x+(100-x)/3=100解得x=25方法三：假设全是大僧，共要馒头：100×3＝300（个）比实际多了：300－100＝200（个）一大僧比一小僧多：3－1÷3＝8/3（个）小僧有：200÷8/3＝75（个）大僧有：100－75＝25（个）2、在道路两旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵,每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵,则这条道路长多少米?共有多少棵树?方法一：假设有x棵树，则第一种情况下道路总长度为3（x-3），第二种情况下道路总长度为2.5（x+77）列等式3（x-3）=2.5（x+77）得x=403棵道路总长度为1200米，除以2，得到这条道路的长度为600米。
方法二：设有x棵树，路长y米，2(y/3+1)=x-3 ，2((y/2.5+1))=x+77 ，解得x=405(棵），y=600(米)3、知识竞赛中，某队的平均成绩是88分。
其中女生的平均成绩比男生高10％。
而男生人数比女生多10％。
问男生平均成绩多少分？女生平均成绩多少分？方法一：解：假设男生平均成绩X，则女生平均成绩（1+10%）*X=1.1X；因为男生人数比女生多10％，所以男女人数比例为：（1+10%）：1=1.1：1；所以男生占总人数的1.1/2.1，女生占总人数的1/2.1；根据平均成绩是88分，列出等式：1.1/2.1*X+1/2.1*1.1X=88，即2.2X/2.1=88，解出X=84，所以1.1X=92.4;即男生平均成绩84分，女生平均成绩92.4分。
古代有趣的题目
在古代，有许多有趣的题目，其中一些是数学问题，还有一些涉及到文字游戏、谜语和哲学思考。
以下是一些古代有趣的题目：
1.鸡兔同笼：这是一个经典的古代数学问题。
题目描述了一个笼子里有一些鸡
和兔子，总共有若干头和脚，要求找出鸡和兔子各有多少只。
2.百钱百鸡：另一个古代的数学问题。
有一个人用100钱买了100只鸡，公鸡
5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，问公鸡，母鸡，小鸡各买了多少只？
3.韩信点兵：韩信带兵打仗，只知道自己的兵数是5的倍数，而且在1000～
2000人之间，他利用“韩信点兵”的方法求出士兵数。
问：这个士兵数是多少？
4.百僧分百馍：唐诗云：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一
个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，问大和尚、小和尚各多少人？
5.丢番图的墓志铭：丢番图（Diophantus）是古希腊的一位数学家。
他的墓志
铭上刻着：“过路人，这里埋着丢番图的骨灰。
下面的数目可以告诉你他的一生经过了多少寒暑。
他生命的六分之一是童年；再活了十二分之一，他颊上长出了胡须；又过了生命的七分之一，他走上了婚床；五年后喜得贵子，可怜的小孩活了生命的一半就撒手人间；此后，四年中老伴相继而去；五年前蜡烛燃尽了生命之光。
不知道他逝世多少时，那空空的墓穴将是他的归宿。
”
你知道丢番图到底活了多少岁吗？
以上只是一部分古代有趣的题目，如果您对此感兴趣，可以阅读数学史或相关文献以获取更多信息。
僧吃馒头
百僧吃百馒头---一百和尚吃一百馒头义合庄小学宋金山人教版五年级数学有这样一题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？这道题的解法有好多种：方程法：一元一次方程①设大僧为x个,则小僧为100-x3x+(100-x)/3=100解方程得x=25所以设大僧25个,小僧75个.②也可以设小僧x个，则大僧100-x（100－x）×3＋1/3x=100解方程得x=75所以设小僧75个,大僧25个.二元一次方程③解：设大僧为x个,小僧为y个.x+y=1003x+y/3=100解方程组得x=25 y=75所以大僧25个,小僧75个.列表法：④因为僧和馒头为整数，且3个小僧分一个馒头，则小僧人数为3 的倍数最大不超过100，所以小僧人数最多99个。
大僧1个分3个馒头。
⑤因为1个大僧分3 个馒头，100个馒头最多分给33个大僧，则小僧最少67个，又因小僧3 人分1个馒头，小僧人数是3的倍数，则小僧最少69人.鸡免同笼法：⑥假设都是大僧，每僧分3个馒头则分300个馒头，差了200个馒头。
因为我们把小僧看成了大僧，每把1个小僧看成一个大僧就多吃（3－1/3）个馒头，所以小僧人数为：（3×100－100）÷（3－1/3）=75⑦假设都是小僧，每3个小僧吃1个馒头则吃三十三又三分之一个馒头，余了六十六又三分之二个馒头。
因为我们把大僧看成了小僧，每把1个大僧看成1个小僧就余（3－1/3）个馒头，所以大僧人数为：（100-100÷3）÷（3－1/3）=25大僧25，小僧75此方法五年级学生不会分数除法，做不了。
用整数计算：⑧因为1个大僧分3个馒头，3个小僧分得1 个馒头，所以1个大僧分得的馒头是小僧的9倍，也就是说1 个大僧分得的馒头能分给9个小僧。
假设100个馒头都分给小僧，则能分给300个小僧，多了200个僧。
和尚分馒头
假设100人全是小和尚， 1 100 100 (个) 则需馒头 3 3 和题目相比，共少需要馒头：
100
一个大和尚比一个小和尚多吃
3
100 200 (个) 3 3
大和尚：
小和尚：
1 8 个 3 3 200 8 25 （人） 3 3 100 25 75(个)
100×3=300 97×3=291 94×3=282 ……
共100个馒头
300 292 284 ……
51
……
51÷3=17
……
49
……
49×3=147
……
164
……
75
…… 100
75÷3=25
…… ……
25
…… 0
25×3=75
…… ……
100
…… ……
解题分析
二、分组（中年级学生）
因为大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头。根据大小和尚人数和馒头数都 是4的特征，对数字敏感的孩子不难发现，每4个一组， 100÷(1+3)=25组，如果25 组看作人数，把1个大和尚与3个小和尚放在一组，这样25组就有25×1=25个大和尚， 有25×3＝75个小和尚。
解题分析
一、列表（低年级学生）
难点是第一行的项目如何标注，要孩子们做到有序思考， 不重复，不遗漏。
小和尚 小和尚共吃馒头数 大和尚
0 3 6 …… 0 3÷3=1 6÷3=2 100 97 94
大和尚共吃馒头数
100×3=300 97×3=291 94×3=282
共几个馒头
300 292 284
…… 72÷3=24 75÷3=25
…… 28 25
…… 28×3=84 25×3=75
“鸡兔同笼”题解题法例谈
技法点拨“鸡兔同笼”题解题法例谈■许兰芳这里的“鸡兔同笼”问题不是单指解决“有几只鸡，有几只兔”的问题，而是指一种解题方法。
“鸡兔同笼”是一类问题的代表，这个问题最早记录在《孙子算经》里，广为流传，甚至还出现在我国古典名著《镜花缘》里（第85回）。
一道题目缘何会有如此经久不衰的生命力，除了题目本身的趣味性，更重要的还是里面蕴含的思想方法。
时至今日，这道题遭来的非议也很多，因为“这是在现实生活中根本不可能发生的”，“即便是发生了，既然有精力去数头和脚的只数还不如直接数它们的数量”……其实数学也同我们的其他的学科一样，来源于生活但又高于生活，其中不乏一些趣味性的点缀，但不能就因此否定其合理存在的意义，因为它更重要的作用在于提供人们研究问题的一种模型。
挖掘这道题的本质再加以运用，可以提升我们的逻辑推理能力，不需要很多的数学知识，但技巧性和逻辑性不能缺失，要注意几种由“鸡兔同笼”延伸出的典型题型的解题方法。
例1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雉、兔各几何？这是后世“鸡兔同笼”题的始祖。
常见的解法有三种：①列表法。
这方法建立在“一一试凑”的基础上。
一只鸡两只脚，一只兔子四只脚，一个个逐一试验，答案总能得到，为了更好地说明问题，我们可以列表格。
由于头有35个，我们并不是从1开始数，而是先设鸡有35只然后递减。
通过列举，可以发现，每减少一只鸡，增加一只兔子，脚的只数就增加2，那是因为每只兔子比鸡的脚多两只，发现这一规律后，并不需要逐一地减鸡的只数，可以估算着去凑。
不要认为这种方法太麻烦没有价值，我们再仔细观察这表格，若鸡和兔的脚的只数是一样的，那么随着鸡只数减少兔子只数增多，脚的只数永远不会变，但就因为每只兔子的脚比鸡多两只，我们发现它们总数的变化规律，于是我们就有了下面的假设法。
②假设法。
假设全部都是鸡，那么35只鸡就应该有70只脚，如此一来脚与实际相差94-35×2=24（只）。
由于一只兔子被当成一只鸡后要少2只脚，所以这里就有24÷2=12（只）兔子被当成鸡，所以兔子的只数是12，鸡的只数就是23；反之，全部当成兔子来算，那么脚就应该有140只，多出了46只脚。
中国古算解趣
中国古算解趣（你会做几题）1、以碗知僧：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，恰合用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。
请问先生能算者，道来寺内几多僧。
”题目大意是：山上有一古寺叫都来寺。
在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共享了364只碗。
请问：都来寺里有多少个和尚？2.船缸均载：三百六十一只缸，任君分作几船装，不许一船多一只，不许一船少一缸，问有多少只？3.系羊问索：旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊。
团团踏破三亩二，试问羊绳几文长？4.推车问里：二人推车忙且苦，半径轮该尺九五。
一是推转二万遭，问君里数如何数？5.僧分馒头：一百馒头一百僧，大僧三个更无争。
小僧三个分一个，大小和尚得几丁？。
题目大意是：100个和尚吃100个馒头。
大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
大、小和尚各多少人？6.诵课倍增：有个学生心性巧，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?7.浮屠增级：遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯?8.群羊逐草：赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑。
玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长的茂盛的地方放牧。
有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来。
他对牧羊人说：“你好，牧羊人！你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上1倍，再加上原来群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只。
“谁能够知道牧羊人放牧的这群羊一共有几只？9.雉兔同笼：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?10.韩信点兵：有兵一队,若列成五行纵队,则末行一人;若列成六行纵队,则末行五人;若列成七行纵队,则末行四人;若列成十一行纵队,则末行十人,求兵数至少有多少人?11.百鸡问题：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
乐古诗，乐数学古诗中蕴藏的数学美！（上篇）
乐古诗，乐数学古诗中蕴藏的数学美！（上篇）⽆论是唐诗,还是历代数字⼊诗随处可见。
例如,“⼀⽚冰在⽟壶”“⼆⼗四桥明⽉夜”“三千宠爱在⼀⾝”“四时可爱唯春⽇”“五岳寻仙不辞远”“六朝如梦鸟空啼”“七⽉七⽇长⽣殿”“⼋千⾥路云和⽉”，⼜如,唐代诗⼈张祜的“故国三千⾥,深宫⼆⼗年”,朱熹的“等闲识得东风⾯,万紫千红总是春”,杜甫的“⽵批双⽿峻,风⼊四蹄轻”,程颢的“隔断红尘三⼗⾥,⽩云红叶两悠悠”,杜牧的“南朝四百⼋⼗寺,多少楼台烟⾬中”,王之涣的“欲穷千⾥⽬,更上⼀层楼”,李⽩的“尔来四万⼋千岁不与秦塞通⼈烟”“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”。
这些脍炙⼈⼝的佳句⽣动深刻,诗意天成,经世相传,给后⼈留下了⽆穷的享受。
那么，让我们⼀起在感受美的同时，对把诗歌的学习兴趣迁移到数学学习中，深刻的体会诗歌中蕴含的数学知识吧！⼀、百⽺问题明代⼤数学家程⼤位著的《算法统宗》⼀书，有⼀道诗歌形式的数学应⽤题，叫“百⽺问题”。
甲赶⽺群逐草茂，⼄拽⼀⽺随其后。
戏问甲及⼀百否，甲云所说⽆差谬。
所得这般⼀群凑，再添半群⼩半群。
得你⼀只来⽅凑，⽞机奥妙谁猜透?意思是:⼀个牧⽺⼈赶着⼀群⽺去寻找青草茂盛的地⽅。
有⼀个牵着⼀只的⼈从后⾯跟来，并问牧⽺⼈:“你的这群⽺有100只吗?”牧⽺⼈说:“如果我再有这样⼀群⽺，加上这群⽺的⼀半⼜14群，连同你这⼀只⽺，就刚好满100只了。
”如何⽤巧妙的算术⽅法求出这群⽺有多少只呢?我们可以把这群⽺作为⼀个整体，⽤“1”代替，因此，此题的解为(100－1)÷(1＋1＋1/2＋1/4)＝36(只)注意:上式“(100－1)”中的“1”代表问话⼈⼿中的那只⽺，⽽“(1＋1＋1/2＋1/4)”中的“1”则代表牧⽺⼈所赶的⼀群⽺。
⼆、宝塔装灯这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法⽐类⼤全》中的⼀道题，题⽬是：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
共灯三百⼋⼗⼀，请问顶层⼏盏灯?同样地，我们可以把塔顶层的灯数看成“1”，则向下各层的灯数分别为顶层灯数的2倍、4倍、8倍，往下类推，可解出各层倍数和为：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127所以顶层的盏数为381÷127＝3(盏)三、李⽩打酒李⽩街上⾛，提壶去打酒。
八篇数学趣题。
八篇数学趣题。
1、老鼠挖墙(适合五、六年级学生)在我国中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载这样一道趣题: 有一.堵墙厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第-天也穿1尺，以后大老鼠逐日增倍，小老鼠逐日减半。
几天后两只老鼠可以相逢?这时它们各穿了多.少尺墙?2、和尚与馒头(适合四、五年级学生)我国明朝数学家程大位著的《算法统案》里有一-道闻名世界的题目: “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”一意思是100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1只，求大小和尚各几人?3、托尔斯泰问题(适合六年级学生)俄国著名的文学家托尔斯泰的曾出过这样-一个趣味问题，也称托尔斯泰割草问题:一组割草人要割两块地。
大的- -块是小的一块的2倍。
上午全组人数在大块地上割，下午一半的人继续留在大块地上，另一半转移到小块的地上。
留下的人到晚上就把大块地草割完，而小块地上的草还剩下一小块。
第二天这一小块地一个人花了一天才割完。
问这组割草人共有几人?4、牛顿问题(适合五、六年级学生)英国大数学家、物理学家牛顿曾经编过这样一道题: 牧场上有- -片草地，青草每天长得- -样快。
这片草地可供10头牛吃20天，供15头牛吃10天;供25头牛可以吃多少天?5、蜗牛爬井(适合三、四年级学生)蜗牛爬井问题。
德国数学家里斯曾出过这样- -道数学题: 井深20尺，蜗牛在井底，白天爬3尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶?6、兔子问题(适合四、五年级学生)十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一-道有趣的问题:如果每对大兔每月生一-对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一-对小兔，-年后共有多少对兔子?7、韩信点兵(适合五、六年级学生)传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是:让士兵先列成三列纵队(每行三人)，再列成五列纵队(每行五人)，最后列成七列纵队(每行七人)。
古代数学趣题欣赏
古代趣题（一）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问各层几盏灯？【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。
题目的意思可以是：有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。
每层都挂着红红的大灯笼。
各层的盏数虽然不知道是多少，但知道从上到下的第二层开始，每层盏数都是上一层盏数的2倍，并知道总共有灯381盏。
问：这个宝塔每层各有多少盏灯？显然，这宝塔的灯是上少下多的。
现在设从上到下的第一层（最上层）的盏数为1，则第二层至第七层（在地面的一层）的盏数就分别是1×2=2，2×2=4，4×2=8，8×2=16，16×2=32，32×2=64。
总的份数就是（1 +2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64）=127份，故每一份的盏数（即最上层的盏数）是381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）从上到下的第二层盏数是3×2=6（盏）；第三层盏数是6×2=12（盏）；第四层盏数是12×2=24（盏）；第五层盏数是24×2=48（盏）；第六层盏数是48×2=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数是96×2=192（盏）。
（答略）（二）三百七十八里关，初行健步不为难；此后脚痛递减半，六朝才能到边关。
请君仔细算一算，每日里数各若干？【解说】这是一道在我国民间广泛流传的著名数诗算题，在题目中，“六朝”即“6日”的意思。
诗题的意思可以作如下的叙述：从某地到某一边关的路程为378里，某人第一天行了若干里。
他自第二日开始，每天行的路程都是前一天路程数的一半。
这样经过了6日，他才到达目的地。
他每天行的路程各是多少里？解答时，我们可以假定第六天行的里数为“1份”，那么，其他天数所行里数便是第五天――1×2=2（份）第四天――2×2=4（份）第三天――4×2=8（份）第二天――8×2=16（份）第一天――16×2=32（份）这六天行程的总份数就是1+2+4+8+16+32=63（份）因为六天行的总路程数为378里，而这路程已经分成了63份，所以每一份的里数便是378÷63=6（里）于是，每天行的里数就是第一天：6×32=192（里）；第二天：6×16=96（里）；第三天：6×8=48（里）；第四天：6×4=24（里）；第五天：6×2=12（里）；（三）一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？【解说】明代大数学家程大位著的《算法统宗》中记载的。
43 用一元一次方程解决问题(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）4.3用一元一次方程解决问题一、单选题1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+=B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 【答案】A【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人， 根据题意得：10031003x x -+=， 故选：A ．2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或306【答案】C【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10g B．20g C．15g D．25g【答案】A【详解】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得：m =n +40；设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得：m -x =n +x +20，x =12（m -n -20）=12（n +40-n -20）=10． 故选：A ．4．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯ 【答案】D【详解】解：由题意可列方程20012012010x x =+⨯，故选D ．5．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107x x【答案】D【详解】解：设完成这项工程共需x 天，由题意得，31107xx ．故选：D ．6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=；①设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=；①设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ①设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b --=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【详解】 解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意；①若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故①符合题意；①若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故①符合题意； ①设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b =，故①不符合题意． 所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ． 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A 地去B 地，这样就可以在规定时间到达B 地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A ，B 两地间的距离为x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A ．1015x x =＋15＋6 B ．156********x x =++ C ．156********x x +=+ D ．61510601560x x +=+ 【答案】B【详解】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米， 根据题意，得156********x x =++． 故选：B ．8．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=【答案】B【详解】解：由题意得：34325.2x ⨯+=，即()3425.2x +=，故选：B ．二、填空题9．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为_________．【答案】400x -3400=300x -100【详解】解：设有x 个人，依题意，得：400x -3400=300x -100．故答案为：400x -3400=300x -100．10．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．【答案】67【详解】解：设该小区工作人员分为x 组，根据题意得：8x +3=9x -5，解得：x =8，①8x +3=67．故答案为：67．11．小王是丹尼斯百货负责A 品牌羊毛衫的销售经理，一件A 品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A 品牌羊毛衫应按_________折销售．【答案】八【详解】设销售折扣为：x根据题意得：()600150%600120x +-=①0.8x =①A 品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．【答案】48里【详解】解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，第四天走的路程为4x 里，依次往前推，第一天走的路程为32x 里，根据题意得，x +2x +4x +8x +16x +32x =378，解得，x =6，①第三天走的路程为：8x =8×6=48（里），故答案为：48里．三、解答题13．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t 秒，请解决下列问题：（1）当1t =时，A 点表示的数为_________，此时BC =_________；（2）当运动到6BC =（单位长度）时，求运动时间t 的值；（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，若关系式4BD AP PC -=成立，请直接写出．．．．此时线段PD 的长：PD =________．【答案】（1）4-，16；（2）94或154；（3）143或185【详解】解：（1）当1t =时，A 点表示的数为10614-+⨯=-； B 、C 两点运动1秒后在数轴上表示的数为8612-+⨯=-，162114-⨯=，∴此时14(2)16BC =--=．故答案为：4-，16；（2）设运动t 秒时，6BC =（单位长度），①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++=， 解得：94t =； ①当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=， 解得：154t =． 综上所述，当运动到6BC =（单位长度）时，运动时间t 的值为94或154； （3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD AP PC -=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ①当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=； PD ∴的长有2种可能，即143或185． 故答案为：143或185． 14．已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；①数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；①23-或10；（3）-8和-4【详解】解：（1）①点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，①-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，P A-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；①当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=23 -；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；①P对应的数为23-或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=43-，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4．15．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A 地．（1）乙车的速度是_______km/h，B、C两地的距离是______km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距65km．【答案】（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2【详解】解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，①乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），①乙车从B地到达C地共用2.5h，①B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故答案为：70，175；（2）①AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，①A、C两地的距离是335-175= 160（km），①行驶2h时，甲车先到达配货站C地，①160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发x h两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，①两车相遇后相距65km时，①甲车在C地用1h配货，①甲车行驶（x-1）h，①70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．。
和尚分馒头讲稿
《和尚分馒头》讲稿乌山镇中心小学吴平尊敬的评委，亲爱的同事们：大家好！今天，我的讲题是《和尚分馒头》，它来源于我国明代数学家程大位著的《直指算法统宗》。
这道题既在四年级创新生活数学中的第二讲《平均数》的探究与思考中出现，又是人民教育出版社六年级上册数学广角这一章中的拓展题。
题目是这样的：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？首先，让我们一起来看看：题目给出了四个显性的已知条件，100个和尚、100个馒头、大和尚每人分3个，小和尚3人分一个。
题目的问题是：大、小和尚各有几个？像这道题，如果针对的是四年级的学生，他们还没有学习分数运算和解方程，针对他们的情况，我认为选择分组法来解决这个题目，会比较容易理解和掌握。
100个和尚分100个馒头，算成平均数刚好每人1个馒头，而1个大和尚和3个小和尚合起来应该吃3+1=4个馒头，平均后正好也是每人1个馒头。
这就给我们启示：如果把1个大和尚和3个小和尚分成一组，这样4人一组，100÷4=25（组），100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚、3个小和尚，于是可以求出大和尚共有：1×25=25（人），小和尚共有：3×25=75（人）如果这道题针对的是六年级的学生，出了上述解法，我们还可以用解方程的方法。
我们可以根据题目中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数和未知数之间建立一个等式。
一般来说，我们把要求的作为未知数，这道题目有两个需要我们求的，我们在设的时候就要处理好它们之间的关系。
这里我们可以设大和尚的人数为“x”,因为大小和尚共有100人，则小和尚的人数为“（100—x）”。
再根据题目给出的条件共有100个馒头，列出方程：3x+1/3（100—x）=100依据解方程的原理，我们可以求出x=25，这是大和尚的人数，小和尚的人数则为100—25=75。
和尚分馒头
…… 28×3=84 25×3=75
……
共几个馒头
300 292 284
…… 108 100 ……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
51
……
75
…… 100
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题
解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。”
所谓“实”便是“被除数”
“法”便是“除数”。
列式就是： 100÷（3+1）=25
100-25=75
1 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
• 题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 • 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 • 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 • 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的
x+y=100
3x
1 100 3
x 25
y75
举一反三（变式拓展）
如：课桌椅的问题
学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
诗歌趣题趣味数学
诗歌趣题趣味数学1.百羊问题明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。
有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。
”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？此题的解是：（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只2.李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。
题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。
问壶中原来有酒多少？此题用方程解。
设壶中原来有酒_斗。
得［（2_－1）_2－1］_2－1＝0，解得_＝7/8。
3.百馍百僧明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？这题可用假设法求解。
现假设大和尚100个，（3_100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数4.哑子买肉这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。
试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。
附图{图}由图可以看出：每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8_16－40＝88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两）5.及时梨果元代数学家朱世杰于13____年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——古代算术问题3(附答案)
7x 2y 11 0 7x 2y 9 0 A． 2x 8y 9 0 B． 2x 8y 9 0
C．
7x 2x
2y
11 11
0 0
D．
7x 2x
2y 8y
11 0 90
8．“今有鸡兔同笼，上有 24 头，下有 74 足，问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，
26．《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下： 今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉. 问上、下禾实一秉各几何？
大意是：5 捆上等稻子少结一斗一升，相当于 7 捆下等稻子；7 捆上等稻子少结二斗五 升，相当于 5 捆下等稻子.问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？（十升为一斗）请 解答上述问题. 27．《算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一条竿子一条索，索比竿子长一托。折 回索子却量竿，却比竿子短一托。大意为：用一条绳索去量一根竿子，绳索比竿子长 1 托，把这条绳索对折后去量竿子，却比竿子短 1 托.问：绳索、竿子的长各为多少托？ 请解答上述问题. 28．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、 六只燕，共重 16 两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多
x y 100
A．
x 3
y 3
100
x y 100
B．
x 3
3y
100
x y 100
C．
3x
y 3
100
D．
x y 100 3x 3y 100
5．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几
多鸡儿几多兔？”，若设鸡 x 只，兔 y 只，则所列方程组是（ ）
僧与馒头的故事
假设全是小和尚，则：
1 3
×100＝ 1300 （个）
100－
100 3
＝ 2030（个）
1 3－ 3
＝
8 3（个）
200 8 3 ÷ 3 ＝25（个） ………大和尚
100－25＝75（个） ………小和尚
解法一：
每盘放4个馒头，正好够一个 大和尚和3个小和尚的食量。
那么，100个馒头正好可分 装在25个盘里。
小和尚的人数：100-x=100-25=75（人），
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
谢谢观看
假设全是大和尚，则： （900－300）÷（9－1）＝75（个）
100－75＝25（人）
解法三：
有100个馒头，100个和尚，大和尚每人吃3个馒头， 小和尚3人吃1个馒头。问大和尚、小和尚各有多少个？
设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人。
3x+（100-x）÷3=100 9x+100-x=300 9x-x=200 8x=200 x=25
100÷4＝25（个） 25×3＝75（个） 小和尚人数 25×1＝25（个） 大和尚人数
解法二：
如果把一个大馒头改做成3小馒头 则100个大馒头就变成300个小馒头。
这样，本题就转化成： 有100个和尚，300个馒头，大和尚每人吃9个，小和尚每人吃1个。 大、小和尚各有多少个？
用假设法解：
100×9＝900（个）
古趣题新解
设计：蒋志聪
【原题】一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个。大小和尚各几丁？
【译文】有100个馒头，100个和尚，大和尚每人 吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头。问大和尚、小 和尚各有多少个？
中国古代数学问题
课堂总结
请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤
答 1审：读懂题意;分析数量;找出等量关系； 2设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数； 3列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组； 4解：解方程;求出未知数的值； 5答：检验求得的值是否符合实际情况;并写出答案
一切问题都可以转化为数学问题;
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例5：今有共买物;人出八;盈三；人出七;不 足四 问人数 物价几何
分析：几个人一起去购买物品;如果每人出8钱;则剩余3 钱；如果每人出7钱;则差4钱 问有多少人;物品的价格 是多少
解：设有 x 人，根据题意列方程，得 8x-3=7x+4
解这个方程，得 x=7 8x-3=8 7-3=53（钱） 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱.
答：笼中有鸡23只;兔12只
例3： 《折绳测井》
以绳测井 若将绳三折测之;绳多四尺； 若将绳四折测之;绳多一尺 绳长 井深各 几何
题
目 用绳子测水井深度;如果将绳子折成三
大 等份;井外余绳4尺；如果将绳子折成四
意 是 ：
等份;井外余绳1尺 问绳长 井深各是多 少尺
等量关系：
绳长的
1 3
— 4 = 井深
古代数学类应用题
《周 髀 算 经》
《 九 章 算 术》
《孙 子 算 经》
《海 岛 算 经》
例：《百僧百馒》
一百馒头一百僧;大僧三个更无争; 小僧三人分一个;大小和尚得几丁
意思是：
100个和尚分100个馒头; 大和尚 1人分 3个馒头; 小和尚 3人分 1个馒头 大 小和尚各有多少人
大和尚 25；小 和尚75
2 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼; 上有三十五头; 下有九十四足; 问鸡兔各几何
二元一次方程组应用题
鸡兔同笼设计人： 雪飞恩对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。
1、百僧食百馍：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？2、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟； 归时四分行六百，风速多少才称雄？3、父子两人，已知10年前父亲年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲年龄是儿子年龄的2倍，则父亲现在的年龄是 岁。
4、我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间多少客？5、栖树一群鸦，鸦树不知数， 三个坐一枝，五个没去处， 五个坐一枝，闲了一枝树。
请你列算式，求出鸦、树数1 某车间有工人54人,每个工人平均每天加工轴杆或轴承24个,一个轴杆和两个轴承配成一套,该如何分配工人才能使生产的轴杆和轴承配套?2 某水利工程派48人去挖土和运土,若每人每天平均挖土4方或运土2方,那么应怎样分配人员正好能使挖出的土及时运走?3 一长方桌由一个桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?4 生物课上,老师和同学们研究节肢动物,准备的教具盒中有蜘蛛和甲虫共8只,同学们数了数,盒子里共有54只脚,每只蜘蛛8只脚,每只甲虫6只脚,试问盒中蜘蛛.甲虫各几只?5 古代算术”盈不足”题：今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何?题意是:有大小两种盛米的桶,已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米,一个大桶加上5个小桶可以盛2斛米,问:一个大桶.一个小桶分别可以盛多少斛米?6 2004年12月,印度洋周边地区因地震引发了海啸,这是整个世界的灾难,是全人类的灾难,海啸的速度是惊人!的它的速度是一般人步行速度的100倍,一般人步行速度的25倍与海啸速度的和为1000千米/小时,问一般人的步行速度是多少?海啸速度是?多少?7 哪吒斗夜叉：八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒,两处争强来斗胜,二相胜负正交加,三十六头齐斯神,一百零八手相抓,旁边看者问一句,几个哪吒几夜叉?8 鸡鸭为多少：鸡鸭共一栏,鸡为鸭之半,八鸭展翅飞,六鸡在下蛋,再点鸡鸭数,鸭为鸡倍三,请你算一算,鸡鸭各?多少?9 周瑜寿多少：而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三,个是十位正两倍;哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
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1、一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？
题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，大和尚一人分三个馒头，小和尚三人分一个馒头。
问大和尚、小和尚各有多少人。
方法一：
由题意可知，1个大和尚和3个小和尚可以分到4个馒头，也就是说，有4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。
我们可以把100个馒头，分成若干份，每份4个，共可分：100÷4=25（份），把每一份给1个大和尚和3个小和尚，则25份馒头，正好给25×1=25（个）大和尚，3×25=75（个）小和尚，25+75=100（个）和尚。
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
方法二：
设大僧x人，则小僧为100-x人，可列出方程：
3x+(100-x)/3=100
解得x=25
方法三：
假设全是大僧，共要馒头：100×3＝300（个）
比实际多了：300－100＝200（个）
一大僧比一小僧多：3－1÷3＝8/3（个）
小僧有：200÷8/3＝75（个）
大僧有：100－75＝25（个）
2、在道路两旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵,每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵,则这条道路长多少米?共有多少棵树?
方法一：
假设有x棵树，则第一种情况下道路总长度为3（x-3），第二种情况下道路总长度为2.5（x+77）
列等式3（x-3）=2.5（x+77）
得x=403棵
道路总长度为1200米，除以2，得到这条道路的长度为600米。
方法二：
设有x棵树，路长y米，
2(y/3+1)=x-3 ，
2((y/2.5+1))=x+77 ，
解得x=405(棵），y=600(米)
3、知识竞赛中，某队的平均成绩是88分。
其中女生的平均成绩比男生高10％。
而男生人数比女生多10％。
问男生平均成绩多少分？女生平均成绩多少分？
方法一：
解：假设男生平均成绩X，则女生平均成绩（1+10%）*X=1.1X；
因为男生人数比女生多10％，所以男女人数比例为：（1+10%）：1=1.1：1；
所以男生占总人数的1.1/2.1，女生占总人数的1/2.1；
根据平均成绩是88分，
列出等式：1.1/2.1*X+1/2.1*1.1X=88，
即2.2X/2.1=88，解出X=84，所以1.1X=92.4;
即男生平均成绩84分，女生平均成绩92.4分。
方法二：
根据题意可知，男生人数=1.1倍的女生的人数，女生平均分=1.1倍的男生的平均分，最后根据（男生人数×男生平均分+女生人数×女生的平均分）/（男生人数+女生人数）=88分，据此求解即可．
解：设女生人数x则男人人数（1+10%）x，
男生平均分Yy女生平均分（1+10%）y
则可得方程[x（1+10%）y+（1+10%）xy]÷[x（1+10%）+x]=88
2.2xy÷2.1x=88
2.2Y÷2.1=88
解得y=84，则女生平均分为1.1y=92.4
答：女生平均分为92.4分，男生的平均分为84分．
方法三：
解：设男生的平均分是X，则女生的平均分是[1+10%]X
X[1+10%]+[1+10%]X*1=88*[1+1+10%]
X=84
男生的平均分是84分
女生的是84*1.1=92.4分
方法四：
解：设男生平均分为x分,女生平均分便为1.1x分
女生人数为单位"1",男生人数边为"1.1"
得:(1.1*1)x+(1*1.1)x=88*(1+1.1)
为男生分数女生总分
2.2x=184.8
x=84
女生便为84*1.1=92.4(分)
4、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
（1）解设：食品x件，帐篷x+80件
x+（x+80）=320
2x=240
x=120 120+80=200（件）答食品120件，帐篷200件
（2）设租用甲种货车x辆，则解得2≤x≤4
∴x=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元。