309-磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理

磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理

1．选择题

ADCAC CAADB A

2．判断题

对对错对对 对对错错

3．填空题

l

4I

30πμ； 0 ； 垂直纸面向里 ； R

4I

0πμ； y = 410T -´；

510T -´； 垂直纸面向内 ；

a I πμ02； )

(2200b a I

b I -+πμπμ； R I 40μ；

在X=2的直线上 ； 0 ； 4210T -´；510T -； 610T 6

p

-´；

4. 计算题

1．如图一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ+，其余部分带负电荷，面电荷密度为σ-，当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系？

解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加，某一半径为ρ的圆环的磁场为ρ

μ20di

dB =

而(

)ρσωρπ

ω

ρπρσd d di =⋅=22 （2分）

ρσωμρ

ρ

σωρμd d dB 002

1

2=

=

∴ （2分） 正电部分产生的磁感应强度为

r d B r

2

2

00

0σω

μρσω

μ=

=⎰

+ （2分）

负电部分产生的磁感应强度为

)(2

2

00r R d B R

r

-=

=⎰

-σω

μρσω

μ （2分）

令-+=B B （2分）

r R 2=∴

2．一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ）

（b ） 解：图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。 长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 l

I

B πμ4201=

（2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l

I

B πμ4202=

（2分） 所以

l

I

B B B πμ22012=

+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，半圆弧在

P 点的磁感应强度为 l

I

B 1602

πμ='

所以

l

I

B B 1602πμ=

'

=' （2分）

两个图形中P 点的磁感应强度之比22

8π

='B B （2分）

3．半径为R 的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N 匝，如图所示。设导线中通有电流I ，求在球心O 处的磁感应强度。

解：取坐标系如图。

θπ

d N

dN 2=

（2分）

它们在O 点产生的磁感应强度：2

32220)

(2x r dI

r dB +=

μ （2分）

根据 θsin R r =，2

22R x r =+，θπ

d NI IdN dI 2== 有θθπμd R

NI

dB 20sin =

（3分） O 点磁感应强度：R

NI

d R NI B 4sin 020

20μθθπμπ

⎰

== （3分）

4．一长直导线ABCDE ，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，半径为a ，︒='

=6022ββ

，求

圆心处的磁感强度。

解：载流导线BCD 段在O 点产生的磁感强度

⎰

⎰===230

02

201644π

μθπ

μπμa I

a

Iad r Idl B 方向垂直纸面向里。 （3分） AB 段在O 点产生的磁感强度 0221(sin sin )4I

B d

μββπ=- 式中3

2π

β-

=,2

1π

β-

=,0

cos 602

a

d a ==

，代入得

02(1)22

I B a μπ=

+ 方向垂直纸面向里。 （2分） DE 段在O 点产生的磁感强度)sin (sin 4'

1'203ββπμ-=

d

I B 式中3

'

1π

β=

，2

'

2π

β=

，代入得

)2

3

1(203-=

a I B πμ 方向也是方向垂直纸面向里。 （2分） 整个载流导线在O 点产生的磁感强度

a

I a I a

I

B B B B 00032121.0)23

1(22

6μπμμ=-+=

++= 方向垂直纸面向里 （3分）

5．A 和B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A 线圈半径2.0=A R m ，10=A N 匝，通有电流10=A I A ；B 线圈半径1.0=B R m ，20=B N 匝，通有电流5=B I A 。求两线圈公共中心处的磁感应强度。（70104-⨯=πμTm/A ）

解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

401014.32-⨯==

A A

A A R I N

B μ T （3分）

401028.62-⨯==

B

B

B B R I N B μ T （3分）

两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为