广西民族学院理学院2014-2015第一学期课程教学大纲之常微分方程教学大纲

常微分方程教学大纲

(Ordinary Differential Equations)

【课程编号】BJ25118 【课程类别】专业选修课

【学分数】4 【适用专业】数学与应用数学、

【学时数】80 【编写日期】2010.5.28

【适用专业】数学与应用数学、信息科学（本科）【先修课程】数学分析，高等代数

一、教学目的、任务

通过本课程的学习,学生对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握简单常微分方程的初等解法、常系数线性方程的解法和线性微分方程组的知识（对于低阶方程组、简单的高阶方程组要会解），掌握微分方程（组）的基本理论，对微分方程（组）的定性理论有一定的了解。

二、课程教学的基本要求

对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握简单常微分方程的初等解法和一些可以利用降阶解决的高阶常微分方程的求解。熟练掌握常系数线性方程的解法。掌握线性微分方程组的知识，对于低阶方程组、简单的高阶方程组要具体会求解。掌握微分方程（组）的基本理论。注意把握逐次逼近法。对微分方程（组）的定性理论有一定的了解。

三、教学内容和学时分配

（一）第一章绪论6学时（课堂讲授4学时+习题课2学时）

主要内容：§1 . 1 常微分方程模型(2学时)

§1 . 2 基本概念习题课，(2学时)

教学要求：

对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识。

其它教学环节：习题课2个课时，课后练习题的讲解。

（二）第二章一阶微分方程的初等解法16学时（课堂讲授12学时+习题课4学时）

主要内容：

§2 . 1 变量分离方程与变量变换(2学时)

§2 . 2 线性微分方程与常数变易法（2学时）

§2 . 3 . 1 恰当微分方程（2学时）

§2 . 3 . 2 积分因子（2学时）

§ 2 . 4 一阶隐式微分方程与参数表示（4学时）

教学要求：熟练掌握简单常微分方程的初等解法和一些可以利用降阶解决的高阶常微分方程的求解。其它教学环节：习题课4个课时，课后练习题的讲解。

（三）第三章一阶微分方程的解的存在定理18学时（课堂讲授14学时+习题课4学时）

主要内容：

§3 . 1 解的存在定理与逐步逼近法（5学时）

§3 . 2 解的延拓（4学时）

§3 . 3 解对初值的连续性和可微性定理（3学时）

§3 . 4 奇解（2学时）

教学要求：掌握微分方程（组）的基本理论。注意把握逐次逼近法。理解解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理

其它教学环节：习题课4个课时，课后练习题的讲解。

（四）第四章高阶微分方程22学时（课堂讲授18学时+习题课4学时）

主要内容：

§4 . 1 线性微分方程的一般理论（2学时）

§4 . 2 常系数线性微分方程的解法，§4 . 2 . 1 复值函数与复值解（2学时）

§4 . 2 . 2 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程（4学时）

§4 . 2 . 3 非齐次线性微分方程（4学时）

§4 . 2 . 4 质点振动（2学时）

§4 . 3 高阶微分方程的降阶与幂级数解法（4学时）

教学要求：

熟练掌握常系数线性方程的解法，掌握线性微分方程组的知识，对于低阶方程组、简单的高阶方程组要具体会求解。

其它教学环节：

习题课4个课时，课后练习题的讲解。

（三）第五章线性微分方程组18学时（课堂讲授12学时+习题课6学时）

主要内容：

§5 . 1 存在唯一性定理（2学时）

§5 . 2 线性微分方程组的一般理论（2学时）

§5 . 3 常系数线性方程组 5 . 3 . 1 矩阵指数exp A 的定义和性质（2学时）

5 . 3 . 2 基解矩阵的计算公式（2学时）

教学要求：

掌握线性微分方程组的知识，对于低阶方程组、简单的高阶方程组要具体会求解。其它教学环节：

习题课4个课时，课后练习题的讲解。总复习2课时。

四、教学重点、难点及教学方法

重点：常微分方程的初等解法、解的存在定理与逐步逼近法、常系数线性微分方程的解法难点：解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理、基解矩阵的计算公式

教学方法：课堂讲授。

五、考核方式及成绩评定方式

考试（闭卷），100分制（平时成绩30分，考试70分）。

六、教材及参考书目

教材：《常微分方程》，王高雄等著，高等教育出版社，2009。

参考书目：

1、《常微分方程》楼红卫，林伟著，复旦大学出版社，2007。

2、《常微分方程》金福临，李顺经等编著，上海科技出版社，1984。

修（制）订人：刘振海审核人：

2010年 5月17 日