浙江省余姚中学2012届高三第一次质量检测题数学(实验班)

) D．10
2．设向量 a = (1, x -1) ， b = (x2 -1,3) ，则“x = -4或x = 1”是“a ^ b ”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．某班选派 6 人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排 4 人，则不同的安排方法有（ ）
17．如图，在△ABC 和△AEF 中，B 是 EF 的中点，AB=EF=1， CA = CB = 2 ，若
uAuBur
×
uAuEur
+
uAuCur
×
uAuFur
=
2
，则
uuur EF
与
uuur BC
的夹角等于
．
C
F
A
B
（第 16 题）
E (第 17 题)
三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若过点 M (2，0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A, B ， P 为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=
tOP
（ O 为坐标原点），当
PA
-
PB
＜
25 3
时，求实数 t 的取值范围．
22．（本小题满分 15 分）
已知 f (x) = x ln x, g(x) = -x2 + ax - 3.
ïîx - my +1 ³ 0,
A -2
B -1
C1
D2
7．已知点
P
是双曲线
x a
2 2
-
y2 b2
= 1, (a > 0, b > 0) 右支上一点， F1, F2 分别是双曲线的左、
右焦点，I 为 DPF1F2 的内心，若
S DIPF1
= S DIPF2
+
1 2
S DIF1F2
成立，则双曲线的离心率
（Ⅰ）求函数 f (x)在[t, t + 2](t＞0) 上的最小值；
（Ⅱ）若对一切 x Î (0, +¥), 2 f (x)≥g( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切
x Î (0, +¥)
，都有 ln
x＞
1 ex
-
2 ex
成立.
A．50 种
B．70 种
C．35 种
D．55 种
4．设函数 f (x) = cos x ，把 f (x) 的图象向右平移 m 个单位后，图象恰好为函数 y = - f '(x)
的图象，则 m 的值可以为（ ）
A．
p 4
B．
p 2
C．
3p 4
D． p
5．设函数
f
(x)
=
ïì2 ïîíx
-
1 2
x
-1
x x
£ >
0 ，若 0
f
(x0 )
>
1 ，则
x0
的取值范围是（
）
A． (-1,1)
B． (-¥,-1) U (0,1)
C．（ (-1,0) U (1,+¥)
D． (-¥,-1) U (1,+¥)
ìx + 3y - 3 ³ 0, 6．若实数 x ， y 满足不等式组 ïí2x - y - 3 £ 0, 且 x + y 的最大值为 9，则实数 m = （ ）
{ } 设 A ＝{y | y = x2 - 3x, x Î R) ， B = x y = log2 (-x) ，则 A Å B =
（）
A．（
-
9 4
，0]
B．
[-
9 4
，0)
C．
(-¥,-
9 4
)
U
[0,+¥)
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．
D．
(-¥,-
9 4
)
U
(0,+¥)
18．(本题满分 14 分)
( ) 已知向量
ur m
=
(1,
cos
w
x
)
,
r n
=
sin w x,
3
ur r
(w > 0) ，函数 f ( x) = m× n ，且 f ( x) 图象上一个
最高点的坐标为
æ çè
p 12
,
2
ö ÷ø
，与之相邻的一个最低点的坐标为
æ çè
7p 12
,
-2
ö ÷ø
.
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式；
的系数是
．
开始
1 1
正视图
侧视图
2
0.6
2.4
俯视图
（第 13 题）
0.6
a = 2，i = 1
i < 2011
否
是
a
=
1
1 -
a
1
输出 a
i =i+1
结束
（第 14 题）
14. 函数 y = x4 + 3x2 - 6x +10 - x4 - 3x2 + 2x + 5 的最大值为
.
15．在棱长为 1 米的正四面体 ABCD 中，有一小虫从顶点 A 处开始按以下规则爬行，在每
+
y2 4
=
1上有两点
P,
Q
，
O
是坐标原点，若
OP,
OQ
的斜率之积为
-
1 4
.
(1) 求证: OP 2 + OQ 2 是定值.
(2) 求 PQ 的中点 M 的轨迹方程.
21. （本小题满分 15 分）
已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a
>b
>
0) 的离心率为
2 2 ，以原点为圆心、椭圆的短半轴长
D1
C1
为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1上运动, 另一端点 N
A1 M
B1
在正方形 ABCD 内运动, 则 MN 的中点的轨迹的面积为( )
A． 4p
B． 2p
D
C
N
C． p
D．
p 2
A
B （第 9 题）
10．对于集合 M、N，定义： M - N = {x | x Î M 且 x Ï N}， M Å N = (M - N ) U (N - M ) ，
11 ． 已 知 圆 C : x2 + y2 + bx + ay - 3 = 0(a, b 为 正 实 数 ） 上 任 意 一 点 关 于 直 线
l
:
x
+
y
+
2
=
0
的对称点都在圆
C
上，则
1 a
+
3 b
的最小值为
．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
．
13．已知 a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(a x - 1 )6 的展开式中含 x2 项 x
（Ⅱ）在△ABC 中， a, b, c 是角 A、B、C 所对的边，且满足 a2 + c2 - b2 = ac ，求角 B 的大
小以及 f ( A) 的取值范围.
19．（本小题满分 14 分）
已知 tana =
2
- 1,
函数
f
(x)
=
x2
tan
2a
+
x sin(2a
+
p 4
),
其中a
Î
(0,
p 2
).
(1)求 f (x) 的解析式；
(2)若数列{an} 满足 a1
=
1 2
,
an+1
=
f (an )(n Î N+ ).
求证：(i) an+1
>
an
(n
Î
N
+
)
；(ii)1
<
1
1 +源自文库a1
1 + 1+ a2
1 +L + 1+ an
<
2(n
³
2, n Î N+ ) .
20．(本小题满分 14 分)
椭圆 x2 16
2013 学年度
余姚中学第 一 学 期高三第一次质量检测卷（实验班）
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分．在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的．
1．等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 = 1, a3 = 3,则S4＝ (
A．8
B．16
C．9
一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头.记小虫
爬了 n 米后重新回到点 A 的概率为 Pn , 则 P4 =
.
16．如图所示，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝ 2 ，
BC＝CC1＝1，P 是 BC1 上一动点，则 A1P + PC 的最小值是_____．
为（ ）
A．4
B．
5 2
C．2
D．
5 3
8．如果函数 f ( x) = x + a - x2 - 2 (a > 0) 没有零点，则 a 的取值范围为 ( )
A． (0,1)
( ) B．(0,1) U 2, +¥
C． (0,1) U(2, +¥)
( ) D． 0, 2 U(2, +¥)
9． 如图所示,已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 2, 长