八年级数学上册乘法公式与因式分解复习教案青岛版

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八年级数学上册乘法公式与因式分解单元备课青岛版【教案】

单元备课第二章乘法公式与因式分解一、地位与作用本章的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解乘法公式包括完全平方差公式和完全平方和公式，乘法公式是多项式的直接应用，今后遇到的适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

因式分解是一种常用的代数式恒等变形，因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

二、教材说明1、乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以致整个数学中应用最广泛的一类公式。

本章中介绍的平方差公式和完全平方公式，是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。

2、因式分解的教学主要解决两个问题，一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。

教科书首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提取公因式法和运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解方法。

3、因式分解与整式乘法互为逆过程。

教科书采用对比的方法，从单项式与多项式的乘法得出因式分解的提公因式，从乘法公式得出因式分解的公式法。

4、本章的内容属于多项式最常用的恒等式，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能。

教科书中注意突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。

学习本章并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。

三、本章知识结构四、教学目标1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。

2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。

、3、会用提公因式、公式法进行因式分解。

4、了解因式分解的一般步骤。

5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。

五、重点、难点和关键1、教学重点（1）乘法公式的意义、分式的由来和正确的运用。

（2）用提公因式法和公式法进行因式分解2、教学难点（1）在具体问题中，正确运用乘法公式（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式3、关键使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义。

2021年八年级数学上册 .3用提公因式法进行因式分解学案青岛版

2019-2020年八年级数学上册 2.3用提公因式法进行因式分解学案青岛版一、学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

二、尝试练习：1、多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式，我们把因式叫做这个多项式各项的。

2、把一个多项式化成几个的形式，叫做因式分解。

3、分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种因式分解的方法是。

4、你能快速计算下面的运算结果吗？0.41×39.8×0.35×39.8+0.24×39.8三、探究活动：1、分解因式的意义及其应用。

ex1、下列由左到右的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？（1）a(x+y)=ax+ay；（2）(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)；（3）ax2+7a=a(x2+7)；（4）x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；（5）x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)。

ex2、已知关于x的二次三项式：3x2+mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1)，求m,n的值。

2、用提公因式法分解因式。

（1）3x2y-6xy+x；（2）-4x4+2x3y；（3）2x(a-2)+3y(2-a)。

四、课堂练习：1、下列各式从左到右属于分解因式的是（）A、(x+3)(x-2)=x2+x-6B、ax-ay+1=a(x-y)+1C、x2-y2=(x+y)(x-y)D、2、已知(x-5)(x-3)是多项式x2-mx+15分解因式的结果，则m=（）A、2B、-2C、8D、-83、(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、m2+4n2B、-m2+4n2C、m2-4n2D、-m2-4n24、多项式14abx-8ab2x+2ax的公因式是。

五、课堂检测：1、下列分解因式正确的是（）A、2x2-xy-x=2x(x-y-1)B、-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C、x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D、x2-x-3=x(x-1)-32、将-axy-ax2y2+2axz提取公因式后，另一个因式是（）A、xy+x2y2-2xzB、-y+x2y-2zC、y-xy2+2zD、y+xy2-2z3、分解因式：2(a-3)-a(3-a)= 。

八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版

八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版学习目标1、回顾常见的乘法公式。

2、掌握因式分解的几种典型方法。

重点：几种常用的因式分解方法难点：字相乘法分解因式。

一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：，2、公式法：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式；⑵立方差公式；⑶三数和平方公式；⑷两数和完全立方公式；⑸两数差完全立方公式3、字相乘法：（1）型：（2）型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：总结：重点在于找到公因式例2、用公式法分解因式：（1）（2）（3）总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用字相乘法分解因式：（1）（2）（3）总结：字相乘法相对比较灵活，重点在于中a与c的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用字相乘法分解。

三、课堂练习1、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）2、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、四、课堂小结五、课后检测1、填空：⑴、( )；⑵、；⑶、、⑷、＝_________________；2、若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）3、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数5、用适当的方法因式分解：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、。

八年级数学上册乘法公式与因式分解复习教案青岛版【教案】

课题：《乘法公式与因式分解》课型复习教学目标：1、会推导乘法公式(a＋b)(a－b)=a －b ， (a＋b) =a ＋2ab＋b了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单计算．2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值．3、会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解．4、了解因式分解的一般步骤．5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力．教学重点、难点和关键1．教学重点：(1)乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；(2)用提公因式法和公式法进行因式分解．2．教学难点：(1)在具体问题中，正确地运用乘法公式；(2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和公式法分解因式．3．关键：关键在于使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母I的广泛含义．教学设计：25a －9a －4bx ；b －ax)4x y7．－4m(m＋n) 和－12mn(n＋m) 的公因式是8．(a－b)5－3(a－b)3的公因式是9．2mn＋2mx＝ (n＋x)10． xy ＋ xz ＝ (2y ＋z)11．8m n－2mn＝2mn( )12．分解因式：x －x＝二、知识建构三、典例探究1、如果x＋y＝10，xy＝7，则x y＋xy＝2、计算：－5652×0.13＋4352×0.13＝3、若mx－ny＝(x＋3y)(x－3y)，则m＝，n ＝4、先化简再求值(2a－ b)( b＋2a)( b＋4a)，其中a＝－1，b＝－2（学生小组之间合作完成）四、能力提升1、用边长为12．75的的正方形铁皮剪一个边长为7．25的正方形，则浪费的铁皮面积为2、如果x＋mx－45＝(x＋n)(x＋5)，则m＝，n＝3、对下列多项式进行因式分解21．－9x y＋3xyz①x(y－z)－y(z－y)②．81x 4－ y 4③＋a＋a4④．(x＋y) －4(x＋y－1)⑤．121(a－b) －169(a＋b)⑥(x＋1)(x＋3)＋14、已知（a+b）=9，(a-b) =49，求a+b和ab的值。

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目标认知俺j学习目标：南1、通过运算多项式乘法，探索得到平方差公式、完全平方公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过动手、观察并发现平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算。

重点：函理解平方差公式、完全平方公式，运用公式进行计算。

难点：南对公式中a, b的广泛含义的理解及正确运用。

知识要点梳理k曷知识点一：平方差公式函两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

公式表示为：(a+b)(a—b) =a2-b2…要点诠释：函(1)公式的推导：请看以下两个图形O如图1,在边长为a的正方形中截去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个新的长方形，如图2所示。

在图2中长方形的面积为(a+b)(a—b),在图1中阴影部分(剩余部分) 的面积为a2—b2,由于两图中的面积相等，故有(a+b)(a-b)=a2-b2多项式乘法直接得到(a+b)(a—b)=a2_ ab+ab—b2=a2—b2(2)对公式的几点说明：①结构特点:等号左边是两个二项式相乘，并且它们分别是两个数的和与这两个数的差。

等号右边是乘积中两数的平方差；在两个因式中：一项相同，另・-项互为相反数。

公式中的字母a、人可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式, 只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用公式。

常用的一些变形：(aC3Z+5J0(3X-5刃=9 亍-25/(M1 4-J<a X*«，-M*(—<i ——A) =3' —a' (M+P+M X M-P+■«)=(•«+")'98x102 = lOOi l-2? =LOOOO-4 = 9996知识点二：完全平方公式南两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和再加上（或减去）这两个数乘积的二倍。

公式表示为：（a+/?）2=a2+2ab+b2, （a~b）2= a2-2ab+b2要点诠释：成]（1）公式的推导：①一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图3所示）图3整体看：边长（a+b）的大正方形，S=部分看：四块面积的和，S=^+ab+ab^根据面积相等，可得：S+4根据上式计算■一4J —3尸=[■+（—白）『=o'+2o（—3）4■肥=/—2o64■史②用多项式乘法法则计算9+町，s-力同样可得到：■ =a a+2a* +8’(gi-Iff =a a -2a6+A a(2)对公式的说明：等号右边：首末两项总是正的，而中间项的正负与等号左边的加减对应一致；等号左边是：两个数的和或差的平方。

八年级数学上册 2.4分解因式运用公式法教学案1 青岛版

2.4用公式法进行因式分解（2）一、教与学目标：1、会用完全平方公式进行因式分解。

2、掌握因式分解的一般步骤。

提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。

二、教与学重难点：重点：灵活运用公式法因式分解。

难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。

三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程（一）复习引入：1、把多项式2249n m -；162-x 分解因式。

2、把多项式-2x 4+32x 2分解因式。

3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？温馨提示：)()()4)(4(41622222b a b a b a x x x x -+=--+=-=-)()()23)(23()2()3(49222222b a b a b a n m n m n m n m -+=--+=-=- __①（a +b ）2=___________ ②（a －b ）2=_____________（二）思考与探究1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。

1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2点拨指导：总结完全平方公式的特点：□2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 22、运用公式法因式分解（1）. 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）. 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±【反馈练习】1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m mC 、269y y +-D 、222y xy x --2、因式分解一般步骤：1）第一项是负号，先提取_________。

2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。

个性化修改3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。

4）分解因式时，要灵活采用方法。

3、把下列各式分解因式。

八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版

八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版2、4 因式分解复习学案【学习目标】1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。

2、提高学生因式分解的基本运算技能。

3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。

【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。

【学习难点】利用分解因式进行计算。

【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。

【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高: 课本45 页。

通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。

三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya；；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系2、检验下列因式分解是否正确：(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：错，正确通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A2xyB29x C24yD24xy 让生观察思考后，自主发言回答解：B 精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为2ab的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：2(x2)36(y2) 4216(a 生各自尝试解答后再作发言交流解：2(xy2)36(xy2) 416a94 精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如22ab的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式2()ab分解因式6、分解因式：323xy2()xy6ab3ab253x(1)x2164228ab2(4)()2abab、或2()a、323105xyxy22(105)5xyxy24ba22()()()(1)baba12(3)59xx(3)(3)5 (3)xx()84 、各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成然后师引导生评析、纠错在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点对于，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤对于，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号对于，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用字相乘法分解因式对于，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法对于，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式本题的分解过程中用了整体思想对于，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用另外每个因式必须分解彻底本题的分解过程中也用了整体思想最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检点，分解必须到最末通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法（三）、因式分解的作用：7、已知2ab，3，求32311abab的值选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错一解：，3ab， (2)3a203a 0(3)1a3a或1 当时1，323323127()()()915962abab 二解：，，323222211()()()abab 师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便四、小结：先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。

八年级数学上册《乘法公式与因式分解》教案青岛版

课题《乘法公式与因式分解》教案总课时数第节教学目标1、回顾常见的乘法公式。

2、掌握因式分解的几种典型方法。

教学重难点几种常用的因式分解方法十字相乘法分解因式教学参考各省高考题教学与测试授课方法自学引导类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：_____________ac ab-=2(1)2(1)_____________x x+-+=2、公式法：（1）平方差公式：22________________a b-=（2）完全平方公式：222_____________a ab b++=222_____________a ab b-+=3、十字相乘法：（1）2()x p q x pq+++型：（2）212122112()a a x a c a c x c c+++型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：22ab a b+=总结：重点在于找到公因式⑴立方和公式⑵立方差公式⑶三数和平方公式⑷两数和完全立方公式⑸两数差完全立方公式例2、用公式法分解因式：（1）29x -= （2）269x x -+= （3）327a += 总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用十字相乘法分解因式：（1）232x x -+=（2）21126x x +-= （3）226x x +-=总结：十字相乘法相对比较灵活，重点在于2ax bx c ++中a 与c 的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。

四、课堂小结五、课后检测 1、填空：⑴、221111()9423a b b a -=+( ) ⑵、(4m + 22)164(m m =++ )； ⑶、2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． ⑷、1819(23)(23)+-＝_________________；1、分解因式：（1）233x -=（2）24ax a -=（3）2abx axy -=（4）34xy x +=课外作业教学小结。

2021年八年级数学上册第二章《乘法公式与因式分解》复习教案青岛版

2019-2020年八年级数学上册第二章《乘法公式与因式分解》复习教案青岛版课题：第二章乘法公式与因式分解一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。

（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

（4）了解因式分解的一般步骤。

（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。

难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。

关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。

二、本单元教学的方法和策略：1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．三、课时安排：2.1平方差公式 1课时2.2完全平方公式 2课时2.3用提公因式法进行因式分解 1课时2.4用公式法进行因式分解 2课时复习 1课时29939 74F3 瓳 38784 9780 鞀&20562 5052 偒30832 7870 硰29854 749E 璞40655 9ECF 黏40208 9D10 鴐36190 8D5E 赞T•20647 50A7 傧。

青岛版八上第二章乘法公式与因式分解的复习

1 第二章乘法公式与因式分解的复习设计一、乘法公式:1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2=3、归纳公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化：(x +y )(-y +x ) ② 符号变化：(-x +y )(-x -y ) (-2m-1)2 = = == = =③ 指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2) ④ 系数变化：(2a +b )(2a -b )= == =⑤ 换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化：(x -y +z )(x -y -z )= == == =⑦ 连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化：(x -y +z )2-(x +y -z )2= =[(x -y +z ) (x +y -z )][(x -y +z )(x +y -z )]==4、典例解析：①已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +和2)(b a -的值.②计算19992-2000×19985、巩固提高：⑴计算：①(－2x －y)(2x －y) ②(a +4b -3c )(a -4b -3c ) ③(3x +y -2)(3x -y +2)⑵已知x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x 2-z 2的值.⑶试判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是 .二、因式分解：1、把一个多项式化成几个的的形式，叫做因式分解.2、因式分解的方法常见的有和 .3、整式乘法与因式分解是两种互逆变形，可以相互检验.2 66.243-66.375.0⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⋅⋅⋅∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-222210114113112114、巩固提高：⑴下列因式分解正确的是（）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=--- D ．3)1(32--=--x x x x⑵下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．224x y + Ｂ．221x y -+Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y -- ⑶在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，若取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是：．⑷如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．⑸若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值=_____. ⑹若22)(n x m x x -=++则m =____n =____；若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____. ⑺若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

青岛版八年级数学上册2.4用公式法进行因式分解教案

用公式法进行因式分解学习目标：1、了解因式分解的一般步骤；2、能运用所学对多项式进行因式分解，并解决有关的实际问题。

重点：能对多项式进行因式分解；难点：正确、熟练地进行因式分解，并能分解完全。

内容设计个性备课课前准备温顾知新：1你都学过哪些因式分解的方法？在运用这些方法进行因式分解时，你认为必须满足什么条件？应注意什么问题？课内探究一、创设情境：甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形地，另一块是长为c米，宽为b米的长方形地；乙农户也有两块地，都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形地，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地调成一块地，此时这块地的宽为（a＋b）米，为了使调成土地面积与原来4块地的总面积相等，调成之后的土地的长应该是多少米呢？二、交流展示：1、列出所学的因式分解的方法及注意问题，并与同学交流，然后进行下面的练习：（例3）把下列各式进行因式分解：（1）－2x4＋32x2（2）3ax2－6axy＋3ay22、通过上面的练习，你能用自己的语言对因式分解的一般步骤做一下总结吗？你认为在因式分解时，容易出现哪些错误？应注意什么问题？说出来，与同学们一起交流一下。

三、巩固提升：1、分解因式3x2－3y4的结果是（）A、3（x＋y 2)(x－y2)B、3（x＋y 2)(x＋y) (x－y)C、3（x－y 2) 2D、3(x－y)2(x＋y)22、分解因式：x2－4y2=（）3、（例4）把下列各式进行因式分解：（1）（a－2b）2－（2a＋b）2（2）50n－20n（x－y)＋2n（x－y) 24、把下列各式进行因式分解：（1）4（x－2）2－1 （2）（p＋q）2＋4（p＋q）＋45、利用因式分解计算：20012－199926、如果一个正方形的每条边长都减少5厘米，它的面积就减少65平方厘米，那么原正方形的边长是多少？课内探究四、课堂小结：1、主要内容2、规律总结五、达标检测：1、下列因式分解正确的是（）A、x2＋y2=（x＋y）（x－y）B、x2－y2=（x＋y）（x－y）C、x2＋y2=（x＋y）2D、x2－y2=（x－y）22、分解因式2 x3y＋8x2y2＋8xy3=（）3、把下列各式因式分解：（1）2a3b－8ab3（2）－xy＋2x2y－x3y（3）m2(a＋b)－(a＋b) (4)4(x－y)2－4z(x－y)＋z24、小亮有两根长度都是4a厘米的铁丝，把其中一根折成正方形，把另一根折成长为b厘米（b＜2a）的长方形，请你帮助小亮算一算，正方形的面积与长方形的面积相差多少？课后延伸设n是整数，（2n＋1）2－1能被8整除吗？教（学）后反思。

青岛初中数学八上《3.3 分式的乘除教案

分式的乘除教学目标1、通过与分数乘除法则的类比，推导分式乘法除法法则。

2、应用法则进行化简（重点）。

3、会进行乘、除、乘方的混合运算，培养学生的运算能力。

（难点）教学重难点重点：应用法则正确进行分式的乘除难点：适当运用运算律简算，恰当处理混合运算。

教学手段教学课时第1课时教学过程个人复备 ◆ 1、知识前提 1、分式3a 2a 2++，22ba b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有哪些? 2、化简:()().)2(912)1(322332a x x a y x y x --- 自主探索一 1、请计算15243⨯和7643÷，并说明计算的依据是什么？ 2、请你仿照分数的乘法和除法来化简以下各式：b a a b a 23242)1(• b a ab a 23242)2(÷分式的乘法法则：分式的除法法则：学会应用例1 计算：n mnmmn 5632)1(2• 2291634)2(x y x y -÷注意：分式的运算结果必须为最简分式例2 计算：1112-•-+a aa a练习一：完成课后练习1、2、3自主探索二试计算：（1）（mn ）3 （2）（m n ）k（k 是正整数）（1）（mn ）3 =m nm n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________；（2）（m n ）k =4434421Λ个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••••ΛΛ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则：例3 计算：（1）（x y 2-）2；（2）（22ca -）3练习二：习题 4、6小结:本节课你所学到的知识有；方法有；你仍有不明白或感到困惑的地方。

当堂小检测计算：1、nx my mx ny ⋅； 2、y x y x 28712÷； 3、223⎪⎭⎫⎝⎛-a b 课后作业计算:（1）xx x x x x +-÷-+-2221112 （2）2221x x x x x +⋅-（3）补充作业（选做）：计算：(1)3.3分式的乘法与除法()222934x x x x --•+-4233344222++-⋅+--a a a a a a xx x x x x x --+⋅+÷+--36)3(44622243222)()())(2(xyx y y x -÷-⋅-板书设计1、分式的乘法法则、除法法则2、例题学习：例1、例2、例3教学反思本节课仍然是类比分数的运算获得分式的乘法与除法法则，在进行例题学习时，突出每一例题的侧重点，例1是对计算的结果要化简、例2在出现多项式时要因式分解、例3强调分式的乘方注意分子分母都乘方，让学生在对比、展示中获得经验。

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