专题13 电学综合问题-新题快递物理之2018全国高三一模和期末新题精选 含解析 精品

1. (20分）（2018湖北恩施州一模）如图所示，在高度均为L 的条形区域I 、Ⅱ中分别存在匀强磁场和匀强电场，区域Ⅰ内的磁场方向垂直于纸面向里，区域Ⅱ内的电场方向竖直向上、电场强度大小为E 。M 、N 是涂有荧光物质的水平板，其中M 板位于匀强磁场的上边界，N 板位于匀强电场的下边界。现有一束电子从O 点（在磁场内部，且紧贴M 板）连续不断地水平向右射入磁场。电子束由两部分组成，一部分为速度大小为v 的低速电子，另一部分为速度大小为2v 的高速电子。当Ⅰ区中磁场较强时，N 板无这斑，缓慢改变磁场的强弱，直至N 板出现两个斑为止，已知电子质量为m ，电荷时为e ，电子间的相互作用不计，磁场下边界没有磁场，但有电场，不计电子重力。求

（1）N 板出现两个亮斑时I 区内磁场的磁感应强度大小B （2）到达N 板左方亮斑的电子在磁场和电场中运动的时间t ； （3）N 板两个亮斑之间的距离x 。

【名师解析】

（1）画出带电粒子运动轨迹如图，由几何关系有：L R =12

由牛顿第二定律有：1

2R v m evB =,

解得：eL

mv

B 2=

（3）高速电子的轨道半径为：R 2=2R 1=L 由几何关系可知：x 1=L

eE

mL

v

vt x 222== 故P 、Q 间的距离为：eE

mL

v

L x x x x 22+=+=

（3）在磁场运动时，有20

0 v qv B m r

=，又R =，

可得R =

2．（12分）（2018黄山期末）如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S ，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN 的垂直距离为L 。

（1）点源S 发射的电子，其速度达多大时，界面MN 上将有电子逸出? （2）若点源S 发射的电子速度大小均为

eBL

m

，在界面MN 上多宽范围内有电子逸出? （其中m 为电子质量，e 为电子带电量。）

（3

）若电子速度为

(22BeL

m

-，逸出的电子数占总发射电子数的比例

?

得m

BeL

v 2=

1分 (2)把v=eBL/m 带入Be

mv r =

得r=L 临界图如右

在A 下方A 、B 两点之间有电子射出

Y AB =L 1分 在A 点上方A 、C 两点之间有电子射出

()

22

2L r Y AC -=

=L 3 1分

综上，在边界宽度为L )13(+的范围内有电子射出 (3) 把v=(

)

m BeL /322-

带入Be

mv

r =

得r=(

)

L 322- 1分

临界图如右

由几何知识有：1cos L r r θ-=

=

所以θ1=30° 同理亦有θ2=30°

可得速度方向在θ角内的电子都可以从MN 边界射出，由几何知识有θ=60°

又点电子源S ，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子， 故逸出的电子数占总发射电子数的比例为

1

3606

θ

︒

=

1分

3．（12分）

（2018北京西城期末）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。

（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。

a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；

b．充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化。请在图3中画出u-q图象；并借助图象求出稳定后电容器储存的能量E0。

（2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率η。

（2）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为t，放电的电荷量为ΔQ，平均

电流为I ，导体棒离开轨道时的速度为v 以导体棒为研究对象，根据动量定理

- 0BLIt mv = （或BLi t m v ∑∆=∑∆） （1分）

根据电流定义可知 It Q =∆ （或i t Q ∑∆=∆ ） （1分）

根据题意有 11

22Q Q CE ∆==

联立以上各式解得 2BLCE

v m

=

导体棒离开轨道时的动能 m BLCE mv E k 8)(212

2== （1分）

电容器释放的能量 222113

228

E CE CU CE ∆=-= （1分）

联立解得能量转化效率 223k E B L C

E m

η==

∆ （2分） 4．（10分）（2018北京通州摸底）如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力F 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路。已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B ，忽略摩擦阻力。

（1）求导体棒ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I ；

（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。如图乙（甲图中导体棒ab ）所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷。 a ．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u ；

b ．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。

【名师解析】．（10分）解：

（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E = Blv （1分） 导体棒水平向右匀速运动，受力平衡F 安 = BIl = F （1分）