平面与平面立体相交

截平面与体的相对位置：
该立体为五棱柱被一 个与棱线倾斜的平面所截 切，截平面与五棱柱的五 个棱面及上端面相交，形 成的截交线为六边形。六 边形的顶点分别为截平面 与四个棱线的交点及截平 面与上端面上的两条边的 交点。
平面与平面立体相交
作图举例 例1：补全截头五棱Hale Waihona Puke Baidu的俯视图和左视图。
分析：
截平面与体的相对位置：
作图举例
平面与平面立体相交
例3：作出两平面立体交线的三面投影 。
由图可以看出，这是一 个正垂的三棱柱与一个铅垂 的六棱柱相交，三棱柱由前 穿入六棱柱，不再穿出。
两立体相交可以看成是 六棱柱被三个平面截切所得。
作图举例
平面与平面立体相交
例3：作出两平面立体交线的三面投影 。
求水平面与六棱柱 面的交点
平面立体的截交线
3.求截交线的步骤 ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的 交线，判别可见性，并连接成 多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
平面与平面立体相交
作图举例 例1：补全截头五棱柱的俯视图和左视图。
分析：
作图：
求水平面截切后的
1/
截交线
1//
求正垂面截切后的
2/
2//
截交线
（Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点）
2 1
平面与平面立体相交
作图举例 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
作图：
求水平面截切后的 截交线
求正垂面截切后的 截交线 （Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点）
1/
1//
2/
3/ (4/) 4//
2// 3//
Y4 Y3
4
2 1
Y3 Y4
3
平面与平面立体相交
作图举例
作图：
例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
求水平面截切后的 截交线
求正垂面截切后的 截交线 （Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点） 判别截交线的可见 性，连点成线。
判别三棱锥截切后 棱线的投影范围及 可见性，加深。
1/ 2/
3/ (4/) 4//
4 2
1
3
1// 2// 3//
平面与平面立体相交
何培英
平面与平面立体相交
概述 平面立体的截交线 作图举例
平面与平面立体相交
概述
当平面截切立体时，由截交线围成的平面图形——截断面 平面与立体表面相交产生的交线——截交线
截断面
截断面
截平面
截平面
截交线
截交线
平面与平面立体相交
平面立体的截交线
1.截交线的特点
平面多边形
平面与平面立体相交产生的截交 线是一个封闭的平面多边形。
YⅡ YⅠ
判断截交线的
d
e
可见性连点成线
2
zzqy
zzqy
zzqy zzqy
判断五棱柱轮廓 a 线投影范围及可 见性，加深完成。
1 b
交线
平面与平面立体相交
作图举例
分析：
例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
切口由正垂面 和水平面组合截切 形成
平面与平面立体相交
作图举例 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
多边形的顶点是截平面与立体棱 线或边线的交点。
截平面与立 体棱线交点 截平面与立
多边形的边是截平面与立体表面的交线。 体表面交线
平面立体的截交线
2.求截交线的方法
平面与平面立体相交
棱线法：求各棱线与截平面的交点。
棱面法：求各棱面与截平面的交线。
截平面与立 体棱线交点 截平面与立
体表面交线
平面与平面立体相交
求正垂面与六棱柱 面的交点
连接各点作交线
注意：两立体融合 部分无轮廓线
YB
a/
1/
2/
b/
c/
3/
4/
b
c
a
1(3) 2(4)
a//
1//(2//)
b//(c//) 3//(4//) YB
AC
Ⅰ
B
Ⅲ Ⅳ
平面与平面立体相交
小结
概述 平面立体的截交线 作图举例
截平面与投影面相对位置：
截平面为正垂面，故 截断面的正面投影积聚为 直线，另外两个投影为类 似形。
平面与平面立体相交
作图举例 例1：补全截头五棱柱的俯视图和左视图。
作图： 求棱线上的点 求截平面与
YⅠ
d’ a’
b’ e’ 1’(2)’ e” YⅡ 2” d”
1” b”
不可见棱线 a”
上端面的交线
粗实线