河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

【详解】
解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=6米，BE=CD=1.4米，
根据题意得 ，即 ，
解得AE=5（米），
所以AB=AE+BE=5+1.4=6.4（米）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
5．D
【分析】
先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a、b、c的正负，二者一致的即为正确答案．
【详解】
A、由一次函数图象得： ， ，由二次函数图象得： ， ， ，矛盾，故本选项不符合题意；
B、由一次函数图象得： ， ，由二次函数图象得： ， ， ，矛盾，故本选项不符合题意；
C、由一次函数图象得： ， ，由二次函数图象得： ， ， ，矛盾，故本选项不符合题意；
河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为 ，放回搅匀再抽取一张点数记为 ，则点 在直线 上的概率是（）
A． B． C． D．
3．若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． 且 D． 且
4．如图，在某一时刻小明测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆 的影长一部分落在水平地面上，另一部分落在楼房的墙上，他测得（）
A．4B．
C． D．
10．如图，已知菱形 的顶点 ， 且 ，若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第2020秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图， 是 的内接三角形， 为直径， 平分 ，连接 、 ，若 ，则 的度数为_________．
12．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝____．
22．问题发现：
（1）如图1，在 中， ， ， ，点 为 上一点，且 ，过点 作 ，填空： ________， ________；
类比探究：
（2）如图2，在（1）的条件下将 绕点 逆时针旋转得到 ，连接 ， ， ， ，请求出 ， 的值；
拓展延伸：
（3）如图3， 和 同为等边三角形，且 ，连接 ， ，将 绕 （ ）的中点 逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中 的最大值．
23．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，且与 轴交于点 ．点 为线段 上一动点，过点 作 轴，分别交抛物线和 轴于点 和点 ，作 ，垂足为 ．
（1）求抛物线解析式；
（2）已知点 的横坐标为 ，请求出垂线段 的最大值，并求出此时 的值；
（3）已知点 为坐标系内一点，请问是否存在以 ， ， ， 为顶点的菱形，若存在请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
A．4.8米B．5.2米
C．6米D．6.4米
5．已知一次函数 与二次函数 ，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图，将抛物线 沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线 ．若部分曲线扫过的面积为3（图中的阴影部分），则抛物线 的解析式是（）
A． B．
C． D．
7．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）
21．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量 （个）与单个售价 （元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于 ）
（1）根据图象，直接写出 与 的函数关系式；
（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【分析】
首先由函数图象可直接得出 ，然后当M运动至BC中点时，y的值最大，此时即为AC的长，从而在等腰直角三角形中分别计算即可．
【详解】
根据函数图象知，当 时， ，即： ，
当M运动至BC中点时，y的值最大，此时y的值即为AC的长，
∵△ABC为等腰直角三角形，M为BC的中点，
∴△AMC为等腰直角三角形，且 ，
A．4月份的利润为45万元
B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元
D．9月份该企业利润达到205万元
8．已知函数 及一次函数 的图象如图所示，当直线 与函数 的图象有2个交点时， 的取值范围是（）
A． B． C． 或 D． 或
9．如图1，在等腰直角 中， ， ，点 为 的中点，点 为 边上一动点，作 ，射线 交 边于点 ．设 ， ， 与 的函数图象如图2，其顶点为 ，则 的值为（）
2．C
【分析】
首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a，b)在直线 上的情况，然后利用概率公式求解即可；
【详解】
列表格为：
第一次
1
1
1
2
2
2
3
3
3
第二次
1
2
3
1
2
3
1
2
3
其中点(a，b)在直线 上的情况有：
第一次
2
3
第二次
1
2
由列表可知，一共有9种等可能的结果，其中点(a，b)在直线 上的情况有2种，
参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；
【详解】
A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；
频数分布表
扇形统计图
组别
分数段
频数
44.5～49.5
2
49.5～54.5
54.5～59.5
12
59.5～64.5
14
64.5～69.5
（1）本次参与调查的学生的人数为________；
（2）表格中的 ________， ________，扇形图中“ ”所对的圆心角为________；
（3）本组数据的中位数落在____________组；
三、解答题
16．已知：关于 的方程 ．
（1）试说明无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若 ，请解此方程．
17．如图，已知一次函数 的图象交反比例函数 的图象于点 和点 ，交 轴于点 ．
（1）求 ， 的值以及两个函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）请直接写出不等式 的解集．
18．2021年中招在即，某校为了检测九年级学生的体测备战情况，随机抽取了部分学生进行了体育模拟测试，并依据测试成绩（满分70分）制成如下两幅不完整的统计图表，请依据图表回答问题：
13．如图，矩形 的顶点 ， 在反比例函数 的图象上，若点 的坐标为 ， ， 轴，则点 的坐标为__________．
14．如图，等腰 中， ， ，以 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．
15．如图，在 中， ．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将 沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当 AEF为直角三角形时，BD的长为________．
（4）体育组王老师原定让九2班2男1女三名学生整理测试器材，后决定从中抽取2名学生，则抽到的两名学生恰为1男1女的概率是多少？
19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 （℃）与开机后用时 （ ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 （℃）与时间 （ ）的关系如图所示：
【详解】
A、由图象得反比例函数经过点(1，180)，
∴反比例函数的解析式为： ，
将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；
B、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，
，
解得 ，
求得一次函数解析式为： ，故该选项不符合题意；
C、将y=135代入 和 中，
解得：x= ；
解得：x=7，
故该选项不符合题意；
（1）分别写出水温上升和下降阶段 与 之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
20．如图， 为 的直径，点 为 上方的圆上一动点，过点 作 的切线 ，过点 作直线 的垂线 ，交 于点 ，连接 ， ， ， ，且 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，填空：①当 的长是________时， 是等腰三角形；②当 ________时，四边形 为菱形．
当 时， ，
当直线过点A时，1个交点，此时 ，
即 ，
当 时，有2个交点，
当直线过点B时，有3个交点，此时 ，即 ，
时有2个交点，
，
当直线与抛物线相切时，有3个交点，
，
由 ，