讲座课件浅谈初中数学建模教学
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
浅析初中数学建模教学-最新资料
浅析初中数学建模教学问题解决、数学建模和应用对培养学生数学应用能力和综合素质具有重要意义，尤其是在新课程标准下，数学的应用意识日益引起人们的重视. 近年来，教材的课程设计，学校组织的数学实践活动乃至中考试题的考查都反映出使数学回归现实，解决现实问题的趋势. 由于初中阶段的学生心智不够成熟，知识面不够宽阔，在教学过程中不能像大学那样将“数学建模”作为一门专业课进行系统传授，但在推行素质教育的今天，采用恰当的方法将数学建模思想渗透到初中数学教学中，不但可行而且对于培养学生灵活的思维能力、创新能力、解决实际问题的能力很有必要. 在新课改的引领下，本文以初中数学知识为背景，结合笔者近几年教学实践经验，就初中数学教学中如何进行数学建模思想渗透与大家共同探讨.1. 数学建模的概念以及一般步骤数学模型可以描述为，对于现世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的化简假设，运用适当的实现工具，得到一个数学结构. 建立数学模型的过程叫做数学建模.初中阶段拟解决的实际问题所给的条件一般不完全明确，有待于在建模过程中逐渐简化分析直至完全明确. 在数学建模的过程中，教师需调动学生的积极性并引导学生一般按照以下建模步骤解决实际问题：第一步是从实际问题中选取基本变量，将有关的数量关系借助数学符号、语言抽象概括成一个数学模型. 第二步通过运用数学知识和运算方法求解数学模型，得到数学结论. 最后要把求得的数学结论回归到实际问题中去分析，检验结论是否符合实际意义，对最后结果作必要的说明.2. 初中数学建模类型归纳结合近几年中考试题对中学数学建模教学的类型做几点归纳：2.1 在初中阶段涉及的航海、拱桥计算、测量河宽、测量楼高、边角废料加工等实际问题，常需要转化为几何模型，应用几何知识或三角知识求解.2.2 在生产和日常生活中存在的估计生产数量、盈亏平衡分析、核定价格范围、投资决策等问题，可挖掘题目中隐含的数量关系，找出数量间的相等或不等关系，通过构建和设计方程、不等式模型来解决.2.3 初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数的应用也比较广泛. 现实生活中利润最大、用料最少等问题可归结为建模中的最优化问题，均可建立起目标间的函数，转化为函数极值问题.2.4 初中阶段涉及的条形、扇形、折线统计图问题，判断游戏公平性，求平均值、中位数、众数以及画树状图等问题可归结为统计问题，通过构建统计模型来解决.当然，有些题目的综合性比较强，仅仅建立一种类型的数学模型不足以解决实际问题. 这需要在建模过程中引导学生透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，综合运用数学知识，构建多个数学模型或者寻求不同方法解决实际问题.3. 数学建模教学设计原则在构造数学模型、寻找求解模型方法的过程中，为了培养更多成功的问题解决者，教师的主要作用是引导学生去发现、去设计、去创新、去完成，而不是鼓励学生多解模仿性问题. 在初中教学过程中，为了使数学建模发挥更大的作用，在数学建模教学设计中应遵循以下原则：3.1 因材施教原则不同年级的学生有不同的认知结构，即使同一年级的学生虽然他们的知识大体相同，但解题方法和解题技巧也有所不同. 在教学过程中，教师应对不同层次的学生分层教学，并提出不同的目标和要求，给予合理评价.3.2 可接受性原则在中学数学建模教学活动中，所设计的内容要贴近生活，联系实际，密切联系课本内容，使学生有能力有兴趣去尝试解决. 建模教学的内容和方法要考虑学生的年龄特征，智力发展水平以及认知程度. 既要让学生理解内容掌握方法，又要通过参与建模活动使学生的认知程度有一定提高. 如果教师设计一些不切实。
数学建模讲座PPT_ppt课件
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
浅谈中学数学建模
浅谈中学数学建模中学数学建模是指运用数学知识和方法对实际问题进行抽象化、模型化和数学化的过程，通过建立适当的数学模型，解决与实际问题相关的数学计算或预测问题。
数学建模在中学教育中具有重要的意义，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维和应用能力。
中学数学建模的过程包括问题的提出、问题抽象、模型的建立、模型的求解和结果的分析等几个主要步骤。
问题的提出是建模的起点。
教师可以通过讲解一些实际问题，引发学生的兴趣并激发他们思考。
学生也可以自己寻找问题并提出。
接下来，问题的抽象是建模的关键。
抽象是将实际问题中的一些主要因素提取出来并用数学符号或变量表示，忽略掉一些次要因素。
通过抽象，可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，方便进行数学建模和计算。
然后，模型的建立是根据问题的抽象，选择适当的数学方法和模型，构建数学公式和方程。
数学模型可以是代数模型、几何模型、统计模型等。
模型的建立需要学生熟悉数学知识和方法，并且需要他们根据问题的实际情况进行合理的假设。
接下来，模型的求解是解决问题的关键。
根据建立的数学模型，利用数学方法和技巧进行计算和求解。
这需要学生掌握一定的数学技术和解题方法。
结果的分析是对数学模型的合理性和结果的可行性进行评价和验证。
学生需要分析模型的优点和不足之处，讨论模型适用性的局限性，以及在实际中的应用和推广情况。
在教学中，教师应该注重培养学生的数学思维和探究精神，引导学生关注实际问题和数学模型的应用，提供适当的数学知识和技巧的讲解和指导。
可以利用数学建模竞赛和实践活动等形式，激发学生的学习兴趣和积极性。
中学数学建模是一种重要的数学教学方法和手段，可以提高学生的数学思维能力和应用能力，培养他们的实际问题解决能力和创新意识。
数学建模在初中数学教学中的应用研究
数学建模在初中数学教学中的应用研究引言：数学建模作为数学教学的一种新方法，逐渐受到了教育界的重视。
它通过将数学与实际问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
本文将探讨数学建模在初中数学教学中的应用研究，并分析其优势和存在的问题。
一、数学建模在初中数学教学中的意义数学建模是将数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的过程。
在初中数学教学中，数学建模能够帮助学生更好地理解数学知识的实际应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高对数学的兴趣和学习动力。
二、数学建模在初中数学教学中的应用案例1. 实际问题的建模通过引入实际问题，让学生自己思考并建立数学模型，能够帮助学生更深入地理解数学概念。
例如，通过让学生分析某个地区的人口增长情况，让学生建立人口增长的数学模型，从而培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 数学概念的实际应用通过将数学概念应用于实际问题中，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识。
例如，通过让学生解决一个涉及到比例关系的实际问题，让学生理解比例的概念，并将其应用于实际生活中。
3. 多学科交叉应用数学建模还可以与其他学科进行交叉应用，帮助学生更好地理解学科间的关系。
例如，通过与物理学的结合，让学生研究物体的运动规律，从而培养学生的跨学科思维能力。
三、数学建模在初中数学教学中的优势1. 培养学生的实际应用能力数学建模能够培养学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高学生的实际应用能力。
2. 培养学生的解决问题的能力通过数学建模，学生需要分析问题、建立数学模型、解决问题，培养学生的解决问题的能力和思维能力。
3. 提高学生对数学的兴趣数学建模将数学与实际问题相结合，使学生更加直观地感受到数学的实际应用，从而提高学生对数学的兴趣。
四、数学建模在初中数学教学中存在的问题1. 教师的培训和素质数学建模需要教师具备一定的数学知识和实际问题解决能力，但目前教师的培训和素质存在一定的问题，需要加强。
浅谈初中数学建模教学
通过数量 之间的关 系建立起 数学关 系 ， 即数学模 型 ； 三是模 型求 题 ； 针对 教材中的纯理论 问题 ， 教 师可以结合现实 问题 ， 将纯数 学 解， 要通过运用数学知识和数学解题思路对所建模 型进行 求解 ， 一 问题转化为应用题型再进行建模 。通过这两种方式 的转换开展教 旦 出现求解过程复 杂的情况 ， 要 考虑重新建模 ； 四是应用检验 ， 将 学活动， 培养建立数学模型 的思维 。比如 ： 将 一条 ２ Ｏ ｃ ｍ的铁丝截 所得的解进行检验 ， 如果所得的解不正确 ， 要修改数学模型或重新 成两段 ， 并做成两个正方形 ， 请 问如何能使两个正方形 的面积等 于 ７ ｃ ｍ ２ ７教师可以修改提 问方式 ， 问两个正方形的面积可不可能等 建模 ； 五是总结环节 ， 就是要将数学模型建立 、 求解 、 检验的过程进 １
为五个步骤 ： 一是整理 分析 ， 教 师要对需要解决 的问题进行 系统 的 １ ． 深入挖掘教材 内容 ， 模拟建模 问题 初中数学教材 为学生提供了丰富 的应 用题型 ， 教师可 以充分
分析 、 整理 ， 确定 问题 中的变量或者参数等 ； 二是建立模型 ， 教师要 挖掘教材 中的题 目， 变换 题设 或者结论 ， 模拟不 同 的数 学建模 问
单 便捷 地 解 决 问 题 。 三、 初 中 数 学 建模 教 学 的有 效 策 略
初 中数学建模教育要 以培养学生 的应 用意识为主要任务 ， 教
用 数 学 思 维 和 书 写 方 法 解 决 问题 ：
够将实际问题转化为数学知识 ， 建立相应的数学模 型 ， 从而更加简 师要将这一 主要任务贯穿到教学过程 中， 让学生通过建模教学学会 数学建模是将理论 与实践进 行结合的过程 ， 这个过程 主要分
浅谈中学数学建模
浅谈中学数学建模本文从数学建模的定义、意义、方法、步骤以及实例等多个方面进行探讨，旨在帮助中学生理解、掌握数学建模方法。
一、什么是数学建模数学建模是指将问题抽象为数学模型，采用数学方法为实际问题找到合适的解决方案的过程。
在实际应用中，数学建模的方法可以解决许多领域的问题，比如经济、环境保护、医学等。
二、数学建模的意义数学建模在实际应用中具有重要的意义。
通过数学建模，我们可以：1. 对复杂的实际问题进行简化和抽象，找到问题的本质。
2. 对问题进行量化和分析，得出有力的结论和预测。
3. 提高分析问题的能力，培养创新思维和动手能力。
4. 帮助实际问题得到更精确的解决方案。
数学建模的方法包括数学建模前的调研、问题分析、模型假设、模型构建、模型验证等。
1. 调研对实际问题进行全面、深入的调研，掌握问题的背景、实际情况、现状等信息。
2. 问题分析对问题进行分析，找到问题的实质，并分析出与问题相关的因素和条件。
3. 模型假设对实际问题进行合理的假设，将问题抽象为数学模型。
4. 模型构建5. 模型验证对模型进行验证，利用实际数据进行验证，检验模型的正确性和准确性。
数学建模的步骤是根据问题的实际情况和模型构建的需要进行的。
1. 选择问题选择需要解决的实际问题，明确问题的背景和所需解决的目标。
对建立的数学模型进行计算和求解。
5. 解释结果对模型求解结果进行解释和分析，得出结论和对策。
为了更好地理解数学建模的应用，下面举几个例子。
1. 汽车的油耗问题汽车的油耗问题是一个具有实际意义的问题。
为了解决这个问题，可以建立汽车的油耗数学模型，分析各种因素对油耗的影响。
然后采用求解技术得到最优化的结果，比如汽车的行驶速度和油耗的关系等。
圆桌问题是指如何将多个人放在圆桌上，使得相邻的人不是夫妻或恋人。
为了解决这个问题，可以建立数学模型，分析各种有关因素的关系，并得到最优解。
总之，数学建模在实际应用中具有重要的意义，它不仅可以解决实际问题，而且能够培养学生的创新思维和动手能力。
初中数学建模思想的策略研究讲座(共8页)
专(Zhuan)题讲座初中数(Shu)学建模思想的策略研究张(Zhang)思明一(Yi)．什么是(Shi)数学建模？1.1 数学建模〔 Mathematical Modeling 〕是成立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：〔 1 〕、普通高中数学课程尺度 [4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和常识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和根本内容 .〔 2 〕、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育鼎新》一书中认为，数学建模 (Mathematical Modeling) 就是应用成立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“ 规律〞成立起变量、参数间确实定的数学问题 ( 也可称为一个数学模型 ) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的屡次循环、不竭深化的过程。
两种定义的区别在于课程尺度对数学建模的定义没有强调成立特定的解决问题的数学模型。
数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和常识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模〞。
处置很多事情，比方法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有成立数学模型，这就不克不及说是进行了数学建模。
这里所谈〔实际上，同大局部人认为的一样〕的数学建模，其过程是要成立具体的数学模型的。
什么是数学模型？按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型〞〔 Mathematic Model 〕是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学布局。
广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反响特定问题或特定的具体事物系统的数学关系布局才叫数学模型。
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
浅谈中学数学建模教学
浅谈中学数学建模教学在开展数学建模活动中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，参加数学建模小组的学生都认为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，他们感觉时时有数学，事事有数学。
把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势”……一、选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。
有这样一个问题：“天要下雨了，若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该如何计算降雨量?”上课前我曾为是否展示实物而犹豫过，开始我觉得展示实物对于高中生来说似乎有点画蛇添足的感觉，经再三考虑，最后我还是把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放上了讲台，学生饶有兴趣地听着我把问题提出来，很快他们不约而同地提出同一个问题：“什么叫做降雨量?”，接着他们都很专心地听着我对这个概念的解释，就这样，学生迅速而自然地进入了“角色”。
从这个意义上讲，教师是导演，学生就是演员。
二、结合教学内容，引入初中数学建模教学的方式数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
1、以课本知识为基础，培养数学建模能力数学建模能力的培养是一个渐进的过程。
因此，从七年级开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。
课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。
作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。
因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。
《数学建模培训》课件
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
数学建模培训精品课件ppt
跨学科的数学建模需要加强交流与合作，打破学科壁垒，促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程，它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化，通过数学分析和计算得出结论，为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用，是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题，有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等，有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩，可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持，增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂，数学建模面临诸多挑战，如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展，数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛，为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展，数学建模将更加高效和精确，能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器，可以快速求解大规模的优化问题，支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能，支持多种优化模型，包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂，易于上手，适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富，如Matplotlib、Seaborn等，可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
初中数学建模(第一课) PPT课件 图文
二、解答数学模型问题的一般步骤
（1）明确实际问题，并熟悉问题的背景； （2）构建数学模型（例如：方程模型、不等式模型、函数模
型、几何模型、概率模型、统计模型等）; （3）求解数学问题，获得数学模型的解答； （4）回到实际问题，检验模型，解释结果。
三、初中数学建模的几种题型
1、建立“方程(组)”模型 2、建立“不等式(组)”模型 3、建立“函数”模型 4、建立“几何”模型 5、建立“概率”与“统计”模型
数学建模（第一课）
一、数学模型思想在初中数学中的意义
所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言和方 法对所要解决的实际问题进行的一种刻画 。一般地，通过建立 数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的 不等关系。如市场营销、生产决策、统筹 安排、核定价格范围等问题,可以通过给出 的一些数据进行分析，将实际问题转化成 相应的不等式问题，利用不等式的有关性 质加以解决。
例9、小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料 共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶 4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
数学建模讲座之十二数学建模漫谈PPT课件
？？?
苹果为什么要掉在地上？
2021/4/20
从实际问题到数学模型
几个历史性问题 利益博弈 几项智力游戏
2021/4/20
1几个历史性问题
1.1 丢番图问题
例1 《孙子算经》中记载了这样的一个问题：“今有雏兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”
如果考虑“独脚鸡”和“双脚兔”的话，脚就由94只变成了47只。
2021/4/20
最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作 用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
▪ 毕达哥拉斯定理——勾股定理
▪ 数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自 然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平 方数、三角数和五角数等。
2021/4/20
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模 型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量 的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把 数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。 因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立 体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构 成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都 是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的 关系。
2021/4/20
完全数 所有真因子之和等于其本身的自然数。
最小的完全数是6（6=1+2+3），下一个是 28（28=1+2+4+7+14），496，8128， 33550336，8589869056，…
亲和数 一个数是另一个数的真因数之和的一对数。
如（220，284）： 1+2+4+71+142=220； 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
《数学建模经验交流》课件
如何处理数据和参数的调整
数据清洗和预处理
01
在建模之前，需要对数据进行清洗和预处理，去除异常值、缺
失值和重复数据，确保数据的质量和准确性。
参数调整和优化
02
根据模型的参数要求，对数据进行适当的调整和优化，以满足
模型的输入要求。
数据可视化和分析
03
通过数据可视化和分析，了解数据的分布和特征，为参数调整
03
数学建模是解决复杂问题的 重要手段，广泛应用于科学 研究、工程设计、经济分析
等领域。
数学建模的应用领域
自然科学
物理、化学、生物等学科中的问题可以 通过数学建模进行深入研究。
工程领域
机械、电子、航空航天等工程问题需要 数学建模来优化设计。
社会科学
经济学、心理学、社会学等领域的研究 可以通过数学建模来揭示规律。
04
数学建模挑战与展望
数学建模面临的挑战
模型复杂度增加
随着实际问题的复杂化，数学建模的难度也在不断加 大，需要更高的数学理论和技术支持。
数据量与维度增加
大数据时代的来临使得数据量急剧增加，处理和分析 这些高维度数据需要更高级的数学建模方法。
模型验证与评估难度
由于现实世界的复杂性和不确定性，数学模型的验证 和评估变得更为困难。
心得2
数学建模不仅仅是建立模型，更重要的是对实际问题的深入理解 和分析。
经验3
要不断学习和掌握新的数学方法和工具，提高自己的建模能力和 水平。
THANKS
分组讨论
01
讨论1
针对环境污染问题，如何建立 数学模型来预测污染趋势和制
定治理方案？
02
讨论2
在金融领域，如何利用数学建 模来评估投资风险和预测市场
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2、贯彻应用意识的课堂教学环节
五个基本环节是： ① 创设问题情景，激发求知欲 ② 抽象概括，建立模型，导入学习课题 ③ 研究模型，形成数学知识 ④ 解决实际应用问题，享受成功喜悦 ⑤ 归纳总结，深化目标
三、选择适当的数学问题，渗透数学 建模思想
1.从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变 2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识 3.以社会热点问题出发，介绍建模方法 4.以活动为手段，培养建模能力
讲座课件浅谈初中数学建模教学
20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学 几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来 社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家都十分重 视数学建模教学。增加数学和其他科学，以及日常生活的联系 是世界数学教育的总趋势。我们在开展数学建模教学活动中很 重视选用与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问 题以及大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、 乘车、运动等方面)的数学问题，参加数学建模小组的学生都认 为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，他们认为 学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学 也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学”。
P P
模型应用：图1
D
图2
图3
P2
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是 AC上一动点。连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线 AC对称。连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是 。
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB， ∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
D
C
A
B
P
C1
E
例3：某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安 装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装， 工厂决定招聘一些新工厂，他们经过培训后上岗，也能独立进行 电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上 岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现： 1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3 名新工人每月可安装14辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽 调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工 人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月 发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工 厂招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每 月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
从以下五点阐述：
一、什么是数学建模？ 二、初中数学建模教学的基本理念和教学环节 三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想 四、初中数学建模教学的意义 五、有关开展初中数学建模教学的几点建议
一、什么是数学建模？
•所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数 学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研 究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：
实际问题 抽象 数学模型 求解 数学问题的解
(转化)
(运用数学知识、方法)
返回解释
(检验)
实际问题是复杂多变的，数学建模需要较多的探索性和创 造性，为适应21世纪数学课程改革，应加强应用性与创新 性，应重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开 展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养 学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海 中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的 始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新 的高度。
例1：如图，三个相同的正方形， 求证：∠1＋∠2＋∠3＝90°。
基本图形：
证明：
先证△ACD∽△BAD， 可得∠1=∠CAD ， 由AF∥BE 可得∠2=∠FAC， 所以1+∠2=∠FAD=∠3=45° 所以∠1+∠2+∠3=90°
模型应用
以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：在距电 视塔底部100米，200米，300米的三处，观察电视塔 顶，测得的仰角之和为90°，那么电视塔高为多少？
某课题组在探究“泵站问题“时抽象出数学模型：
直线 l 同旁有两个定点 A、B，则在直线 l 上存在点 P，使 PA+PB 的值最小。
解法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连续 A′B，则 A′B 与直线 l 的交点即为 P，
且 PA+PB 的最小值为 A′B。
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图 1，等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 2，E 是斜边 AB
只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米， 否则三个仰角之和要么大于90°，要么小于90°。
例2、条件：如图，A、B是直线同旁的两个定点。 问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小。 方法：作点A关于直线的对称点A′，连结A′B交于点P， 则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）。
P1
的中点，P 是边 AC 上的一动点，则 PB+PE 的最小值为
；
（2）几何拓展：如图 2，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在 AC、AB 上各
取一点 M、N 使 BM+MN 的值最小，求这个最小值 ；
A
B1
C
E1
P
F
C
E MABiblioteka NBB（3）代数应用：求代数式 x2 1 (4 x)2 4 （0≤ x ≤4）的最小值。
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、 R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值。
分析：从知识上来看，本题是考查“利用轴对称的性质 和三角形三边关系”求一定条件下的两条线段和的最小 值。从过程来看，本题却是考查在掌握一种模型或模式 之后能否善于在变形中应用，而这种将变式或变形划归 为已有模型或模式的做法和能力，正是数学学习最为需 要的能力。综合这两方面看，本题有较好的效度、可推 广性和教育性。
二、初中数学建模教学的基本理念和 教学环节
1、中学数学建模教学的基本理念
（1） 使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体 会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的 理解和应用数学的信心。 （2）学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会， 去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新 的科学精神。 （3）以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学 会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。 （4）以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生 活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、 数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。