讲座课件浅谈初中数学建模教学

的中点，P 是边 AC 上的一动点，则 PB+PE 的最小值为
；
（2）几何拓展：如图 2，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在 AC、AB 上各
取一点 M、N 使 BM+MN 的值最小，求这个最小值 ；
A
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C
E1
P
F
C
E M
A
N
B
B
（3）代数应用：求代数式 x2 1 (4 x)2 4 （0≤ x ≤4）的最小值。
实际问题 抽象 数学模型 求解 数学问题的解
(转化)
(运用数学知识、方法)
返回解释
(检验)
实际问题是复杂多变的，数学建模需要较多的探索性和创 造性，为适应21世纪数学课程改革，应加强应用性与创新 性，应重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开 展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养 学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海 中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的 始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新 的高度。
讲座课件浅谈初中数学建模教学
20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学 几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来 社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家都十分重 视数学建模教学。增加数学和其他科学，以及日常生活的联系 是世界数学教育的总趋势。我们在开展数学建模教学活动中很 重视选用与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问 题以及大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、 乘车、运动等方面)的数学问题，参加数学建模小组的学生都认 为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，他们认为 学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学 也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学”。
从以下五点阐述：
一、什么是数学建模？ 二、初中数学建模教学的基本理念和教学环节 三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想 四、初中数学建模教学的意义 五、有关开展初中数学建模教学的几点建议
一、什么是数学建模？
•所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数 学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研 究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：
二、初中数学建模教学的基本理念和 教学环节
1、中学数学建模教学的基本理念
（1） 使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体 会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的 理解和应用数学的信心。 （2）学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会， 去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新 的科学精神。 （3）以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学 会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。 （4）以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生 活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、 数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。
D
C
A
B
P
C1
E
例3：某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安 装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装， 工厂决定招聘一些新工厂，他们经过培训后上岗，也能独立进行 电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上 岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现： 1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3 名新工人每月可安装14辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽 调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工 人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月 发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工 厂招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每 月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
某课题组在探究“泵站问题“时抽象出数学模型：
直线 l 同旁有两个定点 A、B，则在直线 l 上存在点 P，使 PA+PB 的值最小。
解法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连续 A′B，则 A′B 与直线 l 的交点即为 P，
且 PA+PB 的最小值为 A′B。
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图 1，等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 2，E 是斜边 AB
P P
模型应用：图1
D
图2
图3
P2
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是 AC上一动点。连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线 AC对称。连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是 。
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB， ∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
例1：如图，三个相同的正方形， 求证：∠1＋∠2＋∠3＝90°。
基本图形：
证明：
先证△ACD∽△BAD， 可得∠1=∠CAD ， 由AF∥BE 可得∠2=∠FAC， 所以1+∠2=∠FAD=∠3=45° 所以∠1+∠2+∠3=90°
模型应用
以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：在距电 视塔底部100米，200米，300米的三处，观察电视塔 顶，测得的仰角之和为90°，那么电视塔高为多少？
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、 R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值。
分析：从知识上来看，本题是考查“利用轴对称的性质 和三角形三边关系”求一定条件下的两条线段和的最小 值。从过程来看，本题却是考查在掌握一种模型或模式 之后能否善于在变形中应用，而这种将变式或变形划归 为已有模型或模式的做法和能力，正是数学学习最为需 要的能力。综合这两方面看，本题有较好的效度、可推 广性和教育性。
只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米， 否则三个仰角之和要么大于90°，要么小于90°。
例2、条件：如图，A、B是直线同旁的两个定点。 问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小。 方法：作点A关于直线的对称点A′，连结A′B交于点P， 则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）。
P1
2、贯彻应用意识的课堂教学环节
五个基本环节是： ① 创设问题情景，激发求知欲 ② 抽象概括，建立模型，导入学习课题 ③ 研究模型，形成数学知识 ④ 解决实际应用问题，享受成功喜悦 ⑤ 归纳总结，深化目标
三、选择适当的数学问题，渗透数学 建模思想
1.从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变 2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识 3.以社会热点问题出发，介绍建模方法 4.以活动为手段，培养建模能力