地下结构抗震设计方法的比较与分析_边金
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图3 顶 、 底板的弯矩
Fig.3 Bending moments in top and bottom slabs
3
反应位移法计算与分析
第 45 卷第 6 期 ( 总第 323 期 ) 2008 年 12 月出版
51
Vol . 45 ， No . 6 ， Total . No . 323 Dec . 2008
Ed =2（1+vd）Gd =2（1+0.4）×9.84×107 =2.75×108 ⑤ 土层的自振周期
8
τ=
Gd S T sin πz πH u s 2H
7
Tg =Σ
i = 1
4hi =0.47（s） v si
Ts=1.25Tg=0.59（s）
⑥ 基岩面的速度反应谱 Su = Cz Su0 =1×25×0.59=0.147 m/s （2） 计算出地基反力系数 ① 底板下土层的竖直反力系数 kv = frk（0.2E0Bv ） =1×0.2×2.75×108×18.4- 0.5 =1.28×107（N/m3） ② 底板下土层的剪切反力系数 kvs = kv /3=4.26×106（N/m3） ③ 侧面土层的水平反力系数 kh = frk （0.2αs E0 Bv ） =1×0.2×2.75×10 ×1×18.4 =6.17×10 （N/m ） ④ 侧面土层的剪切反力系数 khs = kh /3=2.05×106（N/m3） 式中 E0— —— 土层的变形模量 ； 52
[3，4]
的多重反射理论 ， 提出了反应位移法等实用计算方 法 ， 使地下软地基隧道和成层地基的抗震研究获得 重大进展 。 事实上 ，地下结构抗震设计方法只是到了
70 年代后期 ， 在日本地下结构的抗震设计中才初步
得到体现 。 本文中 ， 用矩形地下结构的两种抗震设计方法 对北宫门车站进行了抗震计算 ， 并且使用计算软件
摘
要
在日本阪神大地震中 ， 地下结构遭到了严重破坏 ， 因此地下结构的地震反应及抗震设计和安全性评 价
—— 拟静力法和反应位移法对北京地铁北宫门车站进 越来越被重视 。 首先采用矩形地下结构的两种抗震设计方法 — 行了抗震计算 ， 并使用计算软件 FLAC4.0 对 北 宫 门 车 站 进 行 了 时 程 分 析 ， 发 现 拟 静 力 法 对 地 震 荷 载 过 于 简 化 ， 致 使 其过低估计了地震对地下结构的影响 ； 而反应位移法较合理地反应了地震荷载对地下结构的影响 ； 地震中的惯性力 对地下结构的内力影响不大 ， 地震剪应力对结构的内力影响最大 ； 并且 ， 通过软件 FLAC 时程分析 ， 得 到 的 位 移 等 反 应规律与反应位移法的假设相同 ， 计算得到的弯矩值与采用反应位移法计算得到的弯矩值相近 。 因此 ， 推荐首先采 用反应位移法进行地下结构的抗震设计 。 关键词 地铁车站
表1 编号 土层名称 回填土 粉质粘土 粉质砂 粉细砂
卵石 － 圆砾
MODERN TUN NELLING TECHNOLOGY
设置受压弹簧模拟地层的约束作用 。 根据北宫门车站的地质情况和车站结构 ， 计算 得出车站所受的地震力如下 ：（1） 顶板覆土的垂直土 压力为 1 104.9 kN； 顶板覆土的水平地震力为一均 布荷载 ， 作用于覆土的质心 ， 其值为 46.96 kN/m。 （2） 顶板处地震侧压力为 1.56 kN/m2； 底板处地震侧压
构的抗震设计都是以日本学者大森房吉提出的静力 理论为基础来计算地下结构的地震作用力 。 60 年代 初 ， 前苏联学者在抗震研究中将弹性理论用于地下 结构 ，提出了拟静力法 。 60 年代末 ，美国旧金山海湾 地区 （Bay Area） 在建设快速地铁运输系统 (BART) 时 ， 提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收 强动变形的延性 ， 同时还不丧失其承受静载荷力等 新的设计思想和理念 ， 并以此为基础提出了抗震设 计标准 。 70 年代 ，日本学者从地震观测资料着手 ，通 过现场观测 、 模型试验 ， 建立了数学模型 ， 并结合波
修改稿返回日期 ：2008-06-10
1 车站及其地质概况
基金项目 ： 本项目研究得到北京市教育委员会科技发展计划项目 、 北京市自然科学基金 、 国家自然科学基金 （ 编号 ：40272113 ）、 北京市科技新星 及广东海洋大学引进人才启动项目 （ 编号 ：0712101 ） 支持 . 作者简介 ： 边 金 （1977- ）， 男 ， 博士 ， 讲师 ， 主要从事地下工程研究 ，Email ：bianjin66@163.com.
图1
车站结构示意
Fig.1
Structural Plot of the Station
2
拟静力法计算与分析
拟静力法是假定地下结构为绝对刚体 ， 地震发
生时与围岩介质一起运动 ， 其间无相对位移 。 结构 物每一部分都有一个与围岩介质相同的加速度 ， 取 其最大值用于结构抗震设计 。 在抗震验算时 ， 一般只 计算水平地震力的作用 。 该方法计算地震力的主要 思路是 ： 上方土柱的水平惯性力作用 ， 简化为作用于 顶板的集中力和力矩 ； 结构的地震惯性力 ， 作用于结 构的质心处 ； 结构一侧作用地震主动土压力 ， 另一侧
（4） 将地震摩擦力沿深度变化假设为正弦函数 ， 计算出地震摩擦力 。
① 设计剪切波速
7
vsd =
hi Σ v i = 1 sdi ② 换算单位体积重量
8
i = 1 7
Σh
i
=222.2（m/s）
γ= i
Leabharlann BaiduΣγ h
i = 1 8 i = 1
i
=19 940（N/m3）
Σγ
i
③ 动剪切模量 2 7 2 Gd = γ vsd =9.84×10 （N/m ） g ④ 动变形模量
3.2
地下结构内力计算
Vol . 45 ， No . 6 ， Total . No . 323 Dec . 2008
现 代 隧 道 技 术 地下结构抗震设计方法的比较与分析 在北宫门车站底板下 2.3 m 处 ， 有一层卵石层 ， 其顶板的高度约为 22 m。 从勘测资料看出 ，该层的厚 度约为 10 m 左右 。 根据选择基岩面的原则 ， 确定基 岩面在该卵石层的底板处 ，其埋深约为 32 m 左右 。 将计算出的外荷载加在地下结构上 ， 采用有限 元程序 ANSYS 计算出了结构内力 ， 计算模型如图 4 所示 。 在计算过程中 ， 没有考虑周围土的作用 ， 将外 荷载直接加在结构上 。
3.1
反应位移法简介 反应位移法是一种物理概念清楚 、 计算方便的
抗震设计方法 。 其计算过程如下 [5~8]： （1） 根据基岩面以上地层的密度 、 弹性剪切波 速和厚度 ， 将其简化成单一地层 ， 计算出该单一地层 的剪切波速 、 密度和自振周期 。
① 土层的水平位移 u（z）= 2 Su Ts cos πz 2H π2 = 2 ×0.147×0.59×cos 3.14z 2×32 π2 =0.00176cos0.05z u（z=3.2）=0.0176cos（0.05×3.2）=0.0174（m） u（z=10.1）=0.0176cos（0.05×10.1）=0.0154（m） u（z=17）=0.0176cos（0.05×17）=0.0116（m） ② 地震时土压力 u(z)- u(zB ) Σ p(z)=k Σ u(z=3.2)- u(zB =17) Σ p(z=3.2)=kh Σ =35.8（kN） u(z=10.1)- u(zB =17) Σ =23.6（kN） p(z=10.1)=kh Σ p(z=17)=0
。 50 年代以前 ， 国内外地下结
FLAC 对北宫门车站进行了时程分析 ， 发现拟静力
法过于简化地震荷载 ， 致使其过低估计了地震对地 下结构的影响 ； 反应位移法较合理的反应了地震荷 载对地下结构的影响 ； 而且地震中的惯性力对地下 结构的内力影响不大 ， 地震产生的剪应力对结构的 内力影响最大 ； 使用 FLAC 得到的位移等反应规律 与反应位移法的假设相同 ， 计算得到的弯矩值与采 用反应位移法计算得到的弯矩值相近 。 因此 ，推荐首 先使用反应位移法进行地下结构的抗震设计 。
现 代 隧 道 技 术
MODERN TU NNELLING TECHNOLOGY
地下结构抗震设计方法的比较与分析
文章编号 ：1009-6582 （2008 ）06-0050-06
地下结构抗震设计方法的比较与分析 ＊
边 金1 陶连金 2 张印涛 2 李芳成 1
(1 广东海洋大学工程学院 ，湛江 524008 ； 2 北京工业大学 , 北京 100022)
土层的材料参数 厚度 /m
Table 1 Material parameters of soils vs /(m/s) 120 170 260 270 420 310 271 440
ρ / （kg/m ）
1 600 1 890 2 010 2 000 2 050 1 950 2 010 2 100
3
构的惯性力 。
Kh =Cz CG Cv Kh0 =1×1×（1- 0.015×10）×0.2=0.17
式中 —— 区域修正系数 ， 取 1.0； Cz — —— 土层修正系数 ； CG — —— 深度修正系数 ，Cv =1- 0.015z； Cv — —— 结构的中心埋深 ； z— —— 采用反 应位移法时 设 计 水 平 烈 度 的 Kh0 — 基本值 。 （6） 将以上求出 的地基反力 、 地 震 摩 擦 力 和 地 震惯性力叠加作用在结构上 ， 计算出结构的内力 。
1 2 3 4 5 6 7 8
3.34 2.0 5.7 3.6 5.1 0.8 1.5 10.0
粉质粘土 中细砂
卵石 － 圆砾
该车站是一个明挖两层、 两跨地下结构，宽
18.7 m， 高 13.73 m； 顶板覆土厚度为 3.0 m。 车站结
构如图 1 所示 。
图2
侧墙的弯矩
Fig.2
Bending moments in lateral walls
现 代 隧 道 技 术
MODERN TU NNELLING TECHNOLOGY
地下结构抗震设计方法的比较与分析 —— 底板的换算宽度 （ 底板的宽度 ）； Bv— —— 土的抵抗系数 ， 取为 1.0； frk— —— 侧向修正系数 ， 取为 1.0。 αs — （3） 将地层 位 移 沿 深 度 变 化 假 设 为 余 弦 函 数 ， 计算出地层位移 ， 然后计算出地基反力 。
力为 8.71 kN/m2。 （3） 结构惯性力为 238 kN。 将以上荷载作用在车站结构上 ， 采用 ANSYS 可 计算出地 震荷载下的 结构内力 ， 如图 2、 图 3 所示 。 结构上最大的弯矩约为 42 kN · m， 其它各部分的弯 矩值也较小 ； 而且 ， 在中柱产生的轴力也很小 ， 最大 值也仅为 3.2 kN。 因此 ， 动荷载作用时地下结构内力 增加值仅为静荷载下地下结构内力值 1/10 不到 。 考 虑到静荷载下计算地下结构的内力时的安全系数 ， 可认为依据该方法计算出的地下结构地震内力可忽 略不计 。
50
第 45 卷第 6 期 ( 总第 323 期 ) 2008 年 12 月出版
Vol . 45 ， No . 6 ， Total . No . 323 Dec . 2008
现 代 隧 道 技 术 地下结构抗震设计方法的比较与分析 北宫门车站位于永定河山前溢出带及其冲积扇 的西北部 。 地下水位埋深浅 ， 沉积物以洪冲积物为 主 ， 该车站所处地层的详细情况见表 1。
+
拟静力法
反应位移法
中图分类号 ：TU96 7
文献标识码 ：A
近年来 ， 随着地下空间开发强度的加大 ， 地下结 构的数量迅速增多 ，其震害也频繁出现 ，地下结构抗 震问题日益受到世界各国的高度重视 ， 特别是 1995 年日本阪神大地震中 ， 神户市地铁结构发生了严重 破坏 ， 更引起了众多工程技术人员和学者的高度关 注[1，2]。 地下结构抗震理论是在地面建筑抗震理论的基 础上而发展起来的
第 45 卷第 6 期 ( 总第 323 期 ) 2008 年 12 月出版
6 3 8 - 3/4 - 3/4 - 1/2
= 9.84×10 ×0.147×0.59×sin 3.14z 3.14×32 2×32 （ ）（ ） =84.9sin 0.049z kN τ（z=3.2）=84.9sin（0.049×3.2）=13.25（kN） τ（z=17）=84.9sin（0.049×17）=62.8（kN） τm = 1 （13.25+62.8）=38.025（kN） 2 （5） 求出地震加速度系数 ， 计算得出地震中结
Fig.3 Bending moments in top and bottom slabs
3
反应位移法计算与分析
第 45 卷第 6 期 ( 总第 323 期 ) 2008 年 12 月出版
51
Vol . 45 ， No . 6 ， Total . No . 323 Dec . 2008
Ed =2（1+vd）Gd =2（1+0.4）×9.84×107 =2.75×108 ⑤ 土层的自振周期
8
τ=
Gd S T sin πz πH u s 2H
7
Tg =Σ
i = 1
4hi =0.47（s） v si
Ts=1.25Tg=0.59（s）
⑥ 基岩面的速度反应谱 Su = Cz Su0 =1×25×0.59=0.147 m/s （2） 计算出地基反力系数 ① 底板下土层的竖直反力系数 kv = frk（0.2E0Bv ） =1×0.2×2.75×108×18.4- 0.5 =1.28×107（N/m3） ② 底板下土层的剪切反力系数 kvs = kv /3=4.26×106（N/m3） ③ 侧面土层的水平反力系数 kh = frk （0.2αs E0 Bv ） =1×0.2×2.75×10 ×1×18.4 =6.17×10 （N/m ） ④ 侧面土层的剪切反力系数 khs = kh /3=2.05×106（N/m3） 式中 E0— —— 土层的变形模量 ； 52
[3，4]
的多重反射理论 ， 提出了反应位移法等实用计算方 法 ， 使地下软地基隧道和成层地基的抗震研究获得 重大进展 。 事实上 ，地下结构抗震设计方法只是到了
70 年代后期 ， 在日本地下结构的抗震设计中才初步
得到体现 。 本文中 ， 用矩形地下结构的两种抗震设计方法 对北宫门车站进行了抗震计算 ， 并且使用计算软件
摘
要
在日本阪神大地震中 ， 地下结构遭到了严重破坏 ， 因此地下结构的地震反应及抗震设计和安全性评 价
—— 拟静力法和反应位移法对北京地铁北宫门车站进 越来越被重视 。 首先采用矩形地下结构的两种抗震设计方法 — 行了抗震计算 ， 并使用计算软件 FLAC4.0 对 北 宫 门 车 站 进 行 了 时 程 分 析 ， 发 现 拟 静 力 法 对 地 震 荷 载 过 于 简 化 ， 致 使 其过低估计了地震对地下结构的影响 ； 而反应位移法较合理地反应了地震荷载对地下结构的影响 ； 地震中的惯性力 对地下结构的内力影响不大 ， 地震剪应力对结构的内力影响最大 ； 并且 ， 通过软件 FLAC 时程分析 ， 得 到 的 位 移 等 反 应规律与反应位移法的假设相同 ， 计算得到的弯矩值与采用反应位移法计算得到的弯矩值相近 。 因此 ， 推荐首先采 用反应位移法进行地下结构的抗震设计 。 关键词 地铁车站
表1 编号 土层名称 回填土 粉质粘土 粉质砂 粉细砂
卵石 － 圆砾
MODERN TUN NELLING TECHNOLOGY
设置受压弹簧模拟地层的约束作用 。 根据北宫门车站的地质情况和车站结构 ， 计算 得出车站所受的地震力如下 ：（1） 顶板覆土的垂直土 压力为 1 104.9 kN； 顶板覆土的水平地震力为一均 布荷载 ， 作用于覆土的质心 ， 其值为 46.96 kN/m。 （2） 顶板处地震侧压力为 1.56 kN/m2； 底板处地震侧压
构的抗震设计都是以日本学者大森房吉提出的静力 理论为基础来计算地下结构的地震作用力 。 60 年代 初 ， 前苏联学者在抗震研究中将弹性理论用于地下 结构 ，提出了拟静力法 。 60 年代末 ，美国旧金山海湾 地区 （Bay Area） 在建设快速地铁运输系统 (BART) 时 ， 提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收 强动变形的延性 ， 同时还不丧失其承受静载荷力等 新的设计思想和理念 ， 并以此为基础提出了抗震设 计标准 。 70 年代 ，日本学者从地震观测资料着手 ，通 过现场观测 、 模型试验 ， 建立了数学模型 ， 并结合波
修改稿返回日期 ：2008-06-10
1 车站及其地质概况
基金项目 ： 本项目研究得到北京市教育委员会科技发展计划项目 、 北京市自然科学基金 、 国家自然科学基金 （ 编号 ：40272113 ）、 北京市科技新星 及广东海洋大学引进人才启动项目 （ 编号 ：0712101 ） 支持 . 作者简介 ： 边 金 （1977- ）， 男 ， 博士 ， 讲师 ， 主要从事地下工程研究 ，Email ：bianjin66@163.com.
图1
车站结构示意
Fig.1
Structural Plot of the Station
2
拟静力法计算与分析
拟静力法是假定地下结构为绝对刚体 ， 地震发
生时与围岩介质一起运动 ， 其间无相对位移 。 结构 物每一部分都有一个与围岩介质相同的加速度 ， 取 其最大值用于结构抗震设计 。 在抗震验算时 ， 一般只 计算水平地震力的作用 。 该方法计算地震力的主要 思路是 ： 上方土柱的水平惯性力作用 ， 简化为作用于 顶板的集中力和力矩 ； 结构的地震惯性力 ， 作用于结 构的质心处 ； 结构一侧作用地震主动土压力 ， 另一侧
（4） 将地震摩擦力沿深度变化假设为正弦函数 ， 计算出地震摩擦力 。
① 设计剪切波速
7
vsd =
hi Σ v i = 1 sdi ② 换算单位体积重量
8
i = 1 7
Σh
i
=222.2（m/s）
γ= i
Leabharlann BaiduΣγ h
i = 1 8 i = 1
i
=19 940（N/m3）
Σγ
i
③ 动剪切模量 2 7 2 Gd = γ vsd =9.84×10 （N/m ） g ④ 动变形模量
3.2
地下结构内力计算
Vol . 45 ， No . 6 ， Total . No . 323 Dec . 2008
现 代 隧 道 技 术 地下结构抗震设计方法的比较与分析 在北宫门车站底板下 2.3 m 处 ， 有一层卵石层 ， 其顶板的高度约为 22 m。 从勘测资料看出 ，该层的厚 度约为 10 m 左右 。 根据选择基岩面的原则 ， 确定基 岩面在该卵石层的底板处 ，其埋深约为 32 m 左右 。 将计算出的外荷载加在地下结构上 ， 采用有限 元程序 ANSYS 计算出了结构内力 ， 计算模型如图 4 所示 。 在计算过程中 ， 没有考虑周围土的作用 ， 将外 荷载直接加在结构上 。
3.1
反应位移法简介 反应位移法是一种物理概念清楚 、 计算方便的
抗震设计方法 。 其计算过程如下 [5~8]： （1） 根据基岩面以上地层的密度 、 弹性剪切波 速和厚度 ， 将其简化成单一地层 ， 计算出该单一地层 的剪切波速 、 密度和自振周期 。
① 土层的水平位移 u（z）= 2 Su Ts cos πz 2H π2 = 2 ×0.147×0.59×cos 3.14z 2×32 π2 =0.00176cos0.05z u（z=3.2）=0.0176cos（0.05×3.2）=0.0174（m） u（z=10.1）=0.0176cos（0.05×10.1）=0.0154（m） u（z=17）=0.0176cos（0.05×17）=0.0116（m） ② 地震时土压力 u(z)- u(zB ) Σ p(z)=k Σ u(z=3.2)- u(zB =17) Σ p(z=3.2)=kh Σ =35.8（kN） u(z=10.1)- u(zB =17) Σ =23.6（kN） p(z=10.1)=kh Σ p(z=17)=0
。 50 年代以前 ， 国内外地下结
FLAC 对北宫门车站进行了时程分析 ， 发现拟静力
法过于简化地震荷载 ， 致使其过低估计了地震对地 下结构的影响 ； 反应位移法较合理的反应了地震荷 载对地下结构的影响 ； 而且地震中的惯性力对地下 结构的内力影响不大 ， 地震产生的剪应力对结构的 内力影响最大 ； 使用 FLAC 得到的位移等反应规律 与反应位移法的假设相同 ， 计算得到的弯矩值与采 用反应位移法计算得到的弯矩值相近 。 因此 ，推荐首 先使用反应位移法进行地下结构的抗震设计 。
现 代 隧 道 技 术
MODERN TU NNELLING TECHNOLOGY
地下结构抗震设计方法的比较与分析
文章编号 ：1009-6582 （2008 ）06-0050-06
地下结构抗震设计方法的比较与分析 ＊
边 金1 陶连金 2 张印涛 2 李芳成 1
(1 广东海洋大学工程学院 ，湛江 524008 ； 2 北京工业大学 , 北京 100022)
土层的材料参数 厚度 /m
Table 1 Material parameters of soils vs /(m/s) 120 170 260 270 420 310 271 440
ρ / （kg/m ）
1 600 1 890 2 010 2 000 2 050 1 950 2 010 2 100
3
构的惯性力 。
Kh =Cz CG Cv Kh0 =1×1×（1- 0.015×10）×0.2=0.17
式中 —— 区域修正系数 ， 取 1.0； Cz — —— 土层修正系数 ； CG — —— 深度修正系数 ，Cv =1- 0.015z； Cv — —— 结构的中心埋深 ； z— —— 采用反 应位移法时 设 计 水 平 烈 度 的 Kh0 — 基本值 。 （6） 将以上求出 的地基反力 、 地 震 摩 擦 力 和 地 震惯性力叠加作用在结构上 ， 计算出结构的内力 。
1 2 3 4 5 6 7 8
3.34 2.0 5.7 3.6 5.1 0.8 1.5 10.0
粉质粘土 中细砂
卵石 － 圆砾
该车站是一个明挖两层、 两跨地下结构，宽
18.7 m， 高 13.73 m； 顶板覆土厚度为 3.0 m。 车站结
构如图 1 所示 。
图2
侧墙的弯矩
Fig.2
Bending moments in lateral walls
现 代 隧 道 技 术
MODERN TU NNELLING TECHNOLOGY
地下结构抗震设计方法的比较与分析 —— 底板的换算宽度 （ 底板的宽度 ）； Bv— —— 土的抵抗系数 ， 取为 1.0； frk— —— 侧向修正系数 ， 取为 1.0。 αs — （3） 将地层 位 移 沿 深 度 变 化 假 设 为 余 弦 函 数 ， 计算出地层位移 ， 然后计算出地基反力 。
力为 8.71 kN/m2。 （3） 结构惯性力为 238 kN。 将以上荷载作用在车站结构上 ， 采用 ANSYS 可 计算出地 震荷载下的 结构内力 ， 如图 2、 图 3 所示 。 结构上最大的弯矩约为 42 kN · m， 其它各部分的弯 矩值也较小 ； 而且 ， 在中柱产生的轴力也很小 ， 最大 值也仅为 3.2 kN。 因此 ， 动荷载作用时地下结构内力 增加值仅为静荷载下地下结构内力值 1/10 不到 。 考 虑到静荷载下计算地下结构的内力时的安全系数 ， 可认为依据该方法计算出的地下结构地震内力可忽 略不计 。
50
第 45 卷第 6 期 ( 总第 323 期 ) 2008 年 12 月出版
Vol . 45 ， No . 6 ， Total . No . 323 Dec . 2008
现 代 隧 道 技 术 地下结构抗震设计方法的比较与分析 北宫门车站位于永定河山前溢出带及其冲积扇 的西北部 。 地下水位埋深浅 ， 沉积物以洪冲积物为 主 ， 该车站所处地层的详细情况见表 1。
+
拟静力法
反应位移法
中图分类号 ：TU96 7
文献标识码 ：A
近年来 ， 随着地下空间开发强度的加大 ， 地下结 构的数量迅速增多 ，其震害也频繁出现 ，地下结构抗 震问题日益受到世界各国的高度重视 ， 特别是 1995 年日本阪神大地震中 ， 神户市地铁结构发生了严重 破坏 ， 更引起了众多工程技术人员和学者的高度关 注[1，2]。 地下结构抗震理论是在地面建筑抗震理论的基 础上而发展起来的
第 45 卷第 6 期 ( 总第 323 期 ) 2008 年 12 月出版
6 3 8 - 3/4 - 3/4 - 1/2
= 9.84×10 ×0.147×0.59×sin 3.14z 3.14×32 2×32 （ ）（ ） =84.9sin 0.049z kN τ（z=3.2）=84.9sin（0.049×3.2）=13.25（kN） τ（z=17）=84.9sin（0.049×17）=62.8（kN） τm = 1 （13.25+62.8）=38.025（kN） 2 （5） 求出地震加速度系数 ， 计算得出地震中结