考试必备-福建莆田一中高三数学上学期期末理试卷新人教A版

莆田一中-上学期期末试卷高三 数学（理科）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确

答案） 1◎

函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( )

(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）

2◎

设{a n }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和◎

已知a 2a 4=1, 37S =,

则5S =( ) （A ）152 (B)314 (C)334 (D)17

2

3◎

设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，

216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣, 则AM ∣∣=

( )

（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1

4◎

设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( )

(A) 1 (B)

(C) (D) 1

5◎

E ，

F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）

(A)

1627 (B)23 (C) 3

(D) 34

6◎

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A ◎

63◎

5万元 B ◎

64◎

5万元 C ◎

67◎

5万元 D ◎

71◎

5万元 7◎

在ABC ∆中，下列说法不正确的是（ ） (A) sin sin A B >是a b >的充要条件

(B) cos cos A B >是A B <的充要条件

(C) 222a b c +<的必要不充分条件是ABC ∆为钝角三角形 (D) 222a b c +>是ABC ∆为锐角三角形的充分不必要条件

8◎

将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．

成等差数列的概率为（ ） Ａ◎

19 Ｂ◎

112 Ｃ◎

115 Ｄ◎

118

9◎

已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，

则P 到x 轴的距离为( )

10◎

直线：

x D

的圆：22((1)3x y +-=交于A 、

B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )

(A) 76π (B) 54π (C) 43π (D) 53

π

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分◎

请把答案填在答题纸的相应

位置）

11◎

若{

(41)2(1)log (2)(1)

()a a x a x x x f x --≥-<=为R 上的增函数，则a 的取值范围是 ◎

12◎

抛物线2

2y px =的焦点为F ，一直线交抛物线于A,B 且3AF FB =

，则该直线

的倾斜角为 ◎

13◎ 某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为

◎

14◎

若()3ln a

f x ax x x

=+-在区间[]1,2上为单调函数，

则a 的取值范围是 ◎

15◎

如图在平面直角坐标系xOy 中，圆222r y x =+（0>r

正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若OP aOA bOB =+

（a 、b ∈则a 、b 满足的一个等式是______________________◎

三◎

解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤◎

）

16 ◎

(本题满分13分)

设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫

=-+- ⎪⎝⎭满足()3f π-(0)f =，

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 在11424ππ⎡⎤

,⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值 17◎

（本题满分13分）

抛物线C ：y=a 2x 的准线为y=1

2

-，PM,PN 切抛物线于M,N 且与X 轴交于A,B,AB =1◎

(1)求a 的值；(2)求P 点的轨迹◎

18◎

（本题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长

为2的菱形，且060DAB ∠=, ,E F 分别是,BC PC 的中点， F D ⊥面ABCD 且FD=1， （1）证明：PA=PD; （2）证明：AD ⊥PB;

（3）求AP 与面DEF 所成角的正弦值； （4）求二面角P AD B --的余弦值◎

19◎

（本小题满分13分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门◎

首次到达此门，

系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门◎

再次到达智

能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止◎

令ξ表示走出迷宫所需的时间◎

（1） 求ξ的分布列； （2） 求ξ的数学期望◎

20◎

（本题满分14分）