一阶RC电路的暂态响应
一阶rc电路暂态过程的研究
一阶rc电路暂态过程的研究一阶RC电路暂态过程的研究一阶RC电路是一种基本的电路模型，它由一个电阻R 和一个电容C组成。
在直流情况下，电容器会被充电或放电到最终电位差，等效于一条电阻。
而在交流情况下，电容器因其特殊的电学性质，能够起到滤波、耦合等作用，广泛应用于各种电子设备中。
在实际应用中，一阶RC电路的暂态过程十分重要，例如电源起动、电源故障、仿真分析等等。
本文将对一阶RC电路暂态过程进行研究，探讨其特点、计算方法以及实际应用。
一、一阶RC电路暂态过程的特点在一阶RC电路中，电容器内部储存着电荷，而电阻则控制了电荷的流动，二者互相影响而形成电压和电流的变化过程。
当电路初始状态为开路时，电容器内部不存在电荷，电阻两端的电压为零。
当电路闭合后，电源电压开始对电容器充电，此时电流为峰值，电阻两端的电压达到最大值。
随后，电容器内部储存的电荷越来越多，电容器的电压也越来越高，电流逐渐减小。
当电容器充电到与电源电压相等时，电流降至零，电容器的充电过程结束，形成恒定电流。
整个过程称为充电过程。
当电路初始状态为闭路，电容器内部有一定的储存电荷，使电容器的电压达到最大值。
当电路开路时，电容器内部的电荷通过电阻放电，电容器的电压随着电荷的减少而降低。
放电过程结束时，电容器内的电荷完全耗尽，电阻两端的电压降至零，形成恒定电流。
整个过程称为放电过程。
充电和放电过程的特点如下：（1）充电过程：电压从0开始，逐渐升高，最终趋近于电源电压，电流从最大值逐渐减小，最终变为零。
（2）放电过程：电压从最大值开始，逐渐降低，最终趋近于零，电流从零开始，逐渐增大，最终达到峰值。
（3）充电和放电过程的时间恒定，反应电路性质的物理量是RC时间常数τ，其定义为电容器充电或放电到63.2%电源电压或最大电压所需时间。
在等效电路模型中，τ=RC。
二、一阶RC电路暂态过程的计算方法根据充电和放电过程的特点以及RC电路的物理模型，可以得到计算一阶RC电路暂态过程的基本公式。
一阶RC电路的暂态响应
实验报告课程名称：电路与电子实验I 指导老师：童梅成绩：__________________ 实验名称：一阶RC电路的暂态响应实验类型：电路实验同组学生姓名：一、实验目的二、实验原理三、实验接线图四、实验设备五、实验步骤六、实验数据记录七、实验数据分析八、实验反思九、仿真部分一、实验目的：1.熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应；2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点；3.从响应曲线中求出RC电路时间常数；4.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
二、实验原理：1.零输入响应：无外施激励，即输入信号为零，由储能元件的初始储能所引起的响应。
在零输入响应中，U c（0-）=U0，U c=U0*e-t/RC，i=I0*e-t/RC，令τ=RC，称其为一阶电路的时间常数。
如图，令t2-t1=τ，则U c（t2）=e-1*U0*e-t/τ=0.368U c（t1），先在起始点附近确定一点U1，然后确定U2=0.368U1，即U1-U2=0.632U1，然后利用示波器的光标追踪来寻找U2，二者对应的横坐标为t1、t2，τ=t2-t1。
2.零状态响应：换路前储能元件没有初始储能，由外施激励所产生的响应。
在零状态响应中，U c=U s(1-e-t/RC),i=U s/R*e-t/RC，τ=RC为时间常数。
如图，令t2-t1=τ，则U c（t2）=U s（1-0.368e-t1/τ），则U c（t2）-U c（t1）=0.632（U s-U c（t1）），在起始点附近确定一点U1，再通过 U c（t2）-U c（t1）=0.632（U s-U c（t1））确定U2，二者的横坐标分别为t1、t2，τ=t2-t1。
3.全响应状态：外施激励和初始状态共同作用下产生的电路响应。
全响应=零状态响应+零输入响应三者的图像如下：4.方波响应：从本质上看，方波是以相同的时间间隔，不停开关的电压。
一阶RC电路的暂态响应
一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。
2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。
3、学习低频信号发生器及示波器的使用。
二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。
图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。
当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。
图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。
所以图1电路称为“微分电路”。
图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。
有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。
当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。
当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。
当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。
这时电路成为一般阻容耦合电路。
ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。
此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。
当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。
所以图3电路称为“积分电路”。
RC一阶电路暂态过程的分析与研究
1.5 RC 一阶电路暂态过程的分析与研究一、实验目的1．研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。
2．研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。
3．学习用示波器测量信号的基本参数和一阶电路的时间常数。
4．进一步提高使用示波器和函数信号发生器的能力。
二、实验任务（一） 基本实验任务1. 研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。
2. 研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。
（二）扩展实验任务1. 研究利用RC 串联电路的电路参数与其暂态过程的关系进行波形转换的方法。
2. 设计能将方波信号转换为尖脉冲和三角波的电路。
观察当输入为方波时，不同的时间常数对相应响应波形的影响。
三、基本实验条件（一） 仪器仪表1.双踪示波器 1台2.函数信号发生器 1台 （二） 器材器件1.定值电阻器 若干2.电容器 若干四、实验原理（一） 基本实验任务1．RC 电路的响应 （1）零输入响应动态电路在没有外加激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。
图5.1.5.1所示电路中，设电容上的初始电压为U 0，根据KVL 可得：00)()(C C ≥=+t dtt du RCt u且0C C )0()0(U u u ==-+由此可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：RC t eU )t (u t=≥=-ττ00CRC t eRU )t (i t=≥-=-ττ00C可以看出电容器上的电压是按照指数规律衰减的，如图5.1.5.2所示，其衰减的快、慢取决于时间常数τ=RC 。
当τ=t 时，0C 368.0)(U u =τ。
实际应用中一般认为当τ5=t ，即0C 0067.0)5(U u =τ时，电容器上的电压已衰减到零。
（2）零状态响应电路在零初始状态下（即动态元件初始储能为零），由外加激励引起的响应称为零状态响应。
图5.1.5.3所示电路中，设电容上的初始电压为零。
一阶RC电路暂态响应
实验原理
1.
2.
3.
零输入响应：指输入为零，初始状态不 零输入响应：指输入为零，初始状态不 为零所引起的电路响应。 零状态响应：指初始状态为零，而输入 零状态响应：指初始状态为零，而输入 不为零所产生的电路响应。 完全响应：指输入与初始状态均不为零 完全响应：指输入与初始状态均不为零 时所产生的电路响应。 请预习教材第7 P152－P156相关内容。 请预习教材第7章P152－P156相关内容。
仿真实验1 一阶RC 仿真实验1 一阶RC电路的 RC电路的 瞬态响应
实验目的
1. 熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和 熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和 全响应。 2. 研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下， 响应的基本规律和特点。 3. 掌握积分电路和微分电路的基本概念。 4. 研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。 5. 掌握从响应曲线中求RC电路时间常数τ 的方法。 掌握从响应曲线中求RC电路时间常数
利用DG08上的R=1k 利用DG08上的R=1k ，C=1000µF，组成RC C=1000µ ，组成RC 充放电电路（P152 7.1.1），在示波器上观 充放电电路（P152 图7.1.1），在示波器上观 察零输入响应、零状态响应。并运用P153方 察零输入响应、零状态响应。并运用P153方 法测定时间常数。 任选合适的R 任选合适的R、C值组成积分电路和微分电路 （P155 图7.1.6），接入3V方波信号源，在示 7.1.6），接入3V方波信号源，在示 波器上用双踪观察U 波器上用双踪观察US、UC、UR波形（P154 图 波形（P154 7.1.5）。 7.1.5）。 **利用示波器双踪观察P156 图7.1.8中的阶跃响 **利用示波器双踪观察P156 7.1.8中的阶跃响 应和冲激响应。
RC电路的暂态分析
3
2
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e
t 2103
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4 3
e500t
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电 工 电 子 技 术
第7页
RC
RC
电
路
的 暂 态
电 路 的
分零
析输
入
响
应
1.2
如下图所示，当电容元件充电到U0时，设t＝0，将开关S从位置1扳到位置2， 断开电源，此时电路为零输入，电容元件开始放电，最终达到稳态值uC（∞） ＝0。根据基尔霍夫电压定律，t≥0时电路的微分方程为：
uR uC 0
则
RC
duC dt
uC
这说明，S扳到位置2后经过τ时间，uC将衰减到初始值U0的36.8%。τ越小， 曲线衰减越快。
i和uR为：
i
C
duC
U0
t
e
dt R
t
uR Ri U0e
RC
RC
电 路 的 暂 态电 分路 析的
全 响 应
1.3
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因全响应是零状态响应和零输入响应的叠加，故
uC
U（S 1
et）
U
t
0e
电 工 电 子 技 术
过渡页
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RC电路的暂态分析
• 1.1 RC电路的零状态响应 • 1.2 RC电路的零输入响应 • 1.3 RC电路的全响应
第3页
RC
可用一阶微分方程来描述的电路称为一阶动态电路。一阶动态
电
电路中仅含有一种储能元件，即电路中要么仅含有电感元件，要么
路
仅含有电容元件。
的
电路的零状态是指换路前储能元件中未储有能量。在这种条件
RC
RC一阶电路的响应
可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：
uc
t
uc
0
t
e
t0
t
uCt uC
0 R
e
t0
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RC一阶电路的响应
实验目的 实验要求 知识点பைடு நூலகம்难点指导
3、对于RC电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为 零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入， 其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值UC（0-）时把电 源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。
RC一阶电路的响应
实验原理说明
实验目的 实验要求 知识点 难点指导
1、一阶RC电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R向C充电。对于 图9-1所示的一阶电路,当t=0时开关K由位置2转到位置1,由方程：
UC
RC
dUC dt
US
初始值：
UC 0 0
可得出电容和电流随时间变化的规律：
t
UCt US 1 e
t0
t0
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RC一阶电路的响应
实验目的 实验要求 知识点 难点指导
it
US
t
e
R
t0
上述式子表明,零状态响应是输入的线形函数。其中τ=RC，具有时间的量 纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大，暂态 响应所待续的时间越长。反之，τ越小，过渡过程的时间越短。
图9-1
⑷C=0.01μF R=100KΩ
用示波器观察UC（t）波形的变化情况，并将其描绘下来。
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RC一阶电路的响应
实验目的 实验要求 知识点 难点指导
一阶RC和RL电路的暂态分析VV
一阶RC 和RL 电路的暂态分析如图1所示，在开关动作以后，电路将出现暂态。
开关初始状态是打开的，所以电路中没有电流，i ＝0，并且vR =0。
电容两端的电压vc 未知，是我们要确定的量。
它可能等于零（vc = 0），也可能已经被充电（vc =）。
0V图1我们假定在开关闭合前的电容已处于稳态，或者称为稳定状态。
电容两端的电压vc =，开关在t ＝0时闭合，闭合后的电路如图2所示。
0V图2开关闭合后，电路中开始出现电流。
电容中贮存的能量，其大小为221C C Cv E =将会逐渐以热量的形式消耗在电阻上。
在经过一段时间以后，电路中的电流将会变为零，电路达到一个新的稳定状态，此时i =0，vc =0，vR =0。
电路的暂态特性描述的是电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的过程。
这节课我们将学习如何描述和理解这种暂态现象。
RC 电路的零输入响应我们首先研究零输入的RC 电路， 如图3所示。
图3我们假定电容是理想的，而且电容两端的电压在开关动作之前已经被充电至。
在t ＝0时，开关闭合。
电路中开始出现电流，在t >0时，我们得到的电容两端电压是一个关于时间t 的函数。
因为电容两端的电压应该是连续的，所以在时，=。
00V vc t =−=c v +=0t c v 0V我们首先要做的是得到这个电路的特性方程，可以通过基尔霍夫定律求解。
这里我们使用基尔霍夫电压定律：0)()(=+t v t v c R （0.1）由电阻以及电容的电压电流关系，可得方程0)()(=+t v dtt dv RCc c （0.2） RC 与时间具有同样的单位，即（Ohm ）（Farad ）→seconds （s F =•Ω）。
RC 称为电路的时间常数，通常用τ来表示，即RC =τ。
式（0.2）与电路的初始状态有关，电容初始电压00V vc t ==决定了电路在t >0时的特性。
实际上，由于电路中没有任何电源作用，所以这种特性也叫做电路的自然响应。
4.5 一阶RC电路的暂态过程分析
4.5 一阶RC 电路的暂态过程分析一、实验目的1．学习用示波器观察和分析RC 电路的响应。
2．了解一阶RC 电路时间常数对过渡过程的影响，掌握用示波器测量时间常数。
3．进一步了解一阶微分电路、积分电路和耦合电路的特性。
二、实验原理1．一阶RC 电路的全响应=零状态响应+零输入响应。
当一阶RC 电路的输入为方波信号时，一阶RC 电路的响应可视为零状态响应和零输入响应的多次重复过程。
在方波作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的充电过程；在方波不作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的放电过程。
方波如图4.5.1所示。
图4.5.1 方波电压波形 图4.5.4 测常数和积分电路接线2．微分电路如图4.5.2所示电路，将RC 串联电路的电阻电压作为输出U 0，且满足τ ‹‹ t w 的条件，则该电路就构成了微分电路。
此时，输出电压U 0近似地与输入电压U i 呈微分关系。
dt du RC U i O 图4.5.2 微分电路和耦合电路接线 图4.5.3 微分电路波形微分电路的输出波形为正负相同的尖脉冲。
其输入、输出电压波形的对应关系如图4.5.3所示。
在数字电路中，经常用微分来将矩形脉冲波形变换成尖脉冲作为触发信号。
3．积分电路积分电路与微分电路的区别是：积分电路取RC 串联电路的电容电压作为输出U 0，如图4.5.4所不电路，且时间常数满τ ››t w 。
此时只要取τ＝RC ››t w ，则输出电压U 0近似地与输入电压U i 成积分关系，即⎰≈t i O d u RC U 1积分电路的输出波形为锯齿波。
当电路处于稳态时，其波形对应关系如图3.5.5所示。
注意：U i 的幅度值很小，实验中观察该波形时要调小示波器Y 轴档位。
图4.5.5 积分电路波形 图4.5.6 耦合电路波形4．耦合电路RC 微分电路只有在满足时间常数τ＝RC ‹‹ t w 的条件下，才能在输出端获得尖脉冲。
如果时间常数τ＝RC ››t w ，则输出波形已不再是尖脉冲，而是非常接近输出电压U i 的波形，这就是RC 耦合电路，而不再是微分电路。
一阶电路的暂态响应
一阶电路的暂态响应在电路系统的分析中，暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时，其输出的瞬时响应。
当电路中存在电容或电感元件时，其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。
一阶电路是一种简单的电路系统，其中包括一个电容或者电感做为储能元件，以及一个电阻作为耗散元件。
其中，电容电路以电压为变量，电感电路以电流为变量。
对于具有一阶特性的电路，其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。
时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。
一阶电路的基本原理在一个简单的电路系统中，电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。
首先，考虑一个基本的电容电路，在该电路中，电容器被充电，因此电流在充电时始终是固定的。
当电压变化导致电容器的充放电时，电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。
当输入信号变化很缓慢，电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。
当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时，电容器的响应将变得迟缓，并且电路的响应时间将延长。
与电容器不同，电感器的响应时间非常快。
当电流从一个方向向另一个方向变化时，电感器将在极短的时间内发生变化，并且产生一个反向电势。
这种反向电势的效应是降低电路的响应时间，因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。
一阶电路具有以下基本特点：1. 响应时间：响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间，例如从启动状态到稳定状态。
响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。
2. 单位阶跃响应：单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。
在电容电路中，单位阶跃响应的特征是指在输入变化时，电容器开始充电。
3. 时间常数：时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间，或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。
时间常数简称RC（电容电路）或RL（电感电路）。
4. 末态响应：末态响应是指电路在响应输入信号后，达到的最终稳定状态。
电路实验报告-RC一阶电路的暂态响应-20170221
《电路与模电》实验报告实验题目：RC 一阶电路的暂态响应姓名： 学号： 实验时间： 实验地点： 指导老师： 班级：一、实验目的1.测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
2.学习时间常数的测量方法。
3.掌握有关微分电路、积分电路的概念。
4.进一步学会用示波器观测波形。
二、实验原理1. 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数τ较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
如果用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，可利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2. RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测得零状态响应的波形如图6－1所示。
根据一阶微分方程的求解得知 当零状态响应波形增长到0.632E 所对应的时间就等于τ。
τtRCt c EeEeu --==装订线图6－1 RC 电路的零状态响应亦可用零输入响应波形所对应的时间测得，如右下图所示。
图6－2 RC 电路的零输入响应当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368E，此时所对应的时间就等于τ。
1. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的 RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足条件时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 端作为响应输出（如图6－3所示），则该电路就成了一个微分电路，因为此时电路的输出信号电压基本与输入信号电压的微分成正比。
利用微分电路可将方波转变成尖脉冲。
一阶电路的暂态响应
1．闭合开关K，mA表量限选定20mA。
2．调节直流电压U至10V，记下iC=f（0）值。
3．打开K的同时进行时间计数，每隔一定时间迅速读记iC值（也可每次读数均从t=0开始），响应起始部份电流变化较快时间间隔可取10秒，以后电流缓变部份可取更长间隔（计时器可用手表）。
为了能较准确直接读取时间常数τ，可重新闭合开关K，并先计算好0.368iC（0）的值，打开K后读取电流表在t=τ时的值。
70
80
120
UR
UC
--
直接测量τ
曲线两点计算τ
次切距计算τ
平均τ
（二）测定RC一阶电路零输入响应
按图4所示接线(r取20Ω)，参数不变。
即电压取10V R取6.2K C取1000uF
图4
测定iC=f（t）及uC=f（t）曲线步骤
1．闭合K，调节U=10V
2．打开K的同时进行时间计数，方法同上
3．计算iC=UC/RV
t为不同τ时i为I0的倍数如下表：
t
1τ
2τ
3τ
4τ
5τ
…
∞
i
0.368I0
0.135I0
0.050I0
0.018I0
0
(一)测定RC一阶电路零状态响应，接线如图3所示：
图中C为4700μf/50V大容量电解电容器，实际电容量由实验测定τ后求出C=τ/R，因电解电容器的容量误差允许为-50%至+100%，且随时间变化较大，以当时实测为准。另外，电解电容器是有正负极性的，如果极性接反了漏电流会大量增加甚至会因内部电流的热效应过大而炸毁电容器，使用时必须特别注意！
4．实验结果
U
r
RC电路的暂态响应
实验4 一阶RC电路的暂态响应1.掌握电容器充电与放电过程中电流与电压的变化规律。
2.了解电路参数对充放电过程的影响。
3.了解微分电路与积分电路的功能及电路时间常数的选择方法。
1．电容器的充电、放电电容器是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。
在直流电路中，电容器接通电源，在极板上积累电荷的过程称为充电；已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。
根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路中，过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。
这一规律可以用下面的数字式表示，即τtc c c c ei i i t i −+∞−+∞=)]()0([)()(τtc c c c e u u u t u −+∞−+∞=)]()0([)()(式中及是起始瞬间的电容电流及电压，(0)C i +(0)C u +()C i ∞及()C u ∞是电路稳定后的电容电流及电压。
i RC图 3.4a.1 电容器充放电电路电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。
这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。
其起始状态可根据换路定律确定，即在电路参数不变时，若电路发生换接，则电容器端电压不能突变，也就是在电路换接前后的瞬间是相等的，即c u )0()0(−+=c c u u电路的时间常数τ，可以根据和计算，即R C RC τ=，τ用来表征过渡过程的长短。
τ大过渡过程时间长，反之就短。
若的单位为Ω，C 的单位为F，则τ的单位为s。
Rτ可以从的变化曲线上求得。
从曲线上任选一点起算，每经过t =τ的时间，电流或电压就变化了起算值与稳态值之差的63.2%，即尚余36.8%需在以后过程中完成。
或者可在起算点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起算点之间的时间坐标差即为时c u间常数。
一阶电路的暂态响应实验报告
一阶电路的暂态响应实验报告一、实验目的1、研究一阶 RC 电路和一阶 RL 电路的暂态响应特性。
2、观察时间常数对暂态过程的影响。
3、掌握用示波器测量暂态响应的方法。
二、实验原理1、一阶 RC 电路的暂态响应当一阶 RC 电路接通直流电源时，电容会充电；当电路断开直流电源时，电容会放电。
充电和放电过程都是暂态过程，其时间常数τ ＝RC 。
充电时，电容电压 uc 随时间按指数规律上升；放电时，电容电压 uc 随时间按指数规律下降。
2、一阶 RL 电路的暂态响应一阶 RL 电路在接通或断开直流电源时，电感电流 iL 会发生暂态变化。
时间常数τ ＝ L/R 。
接通电源时，电感电流 iL 按指数规律上升；断开电源时，电感电流 iL 按指数规律下降。
三、实验仪器与设备1、示波器2、函数信号发生器3、直流稳压电源4、电阻、电容、电感等元件5、实验面包板6、连接导线若干四、实验内容与步骤1、一阶 RC 电路的暂态响应实验（1）按图 1 连接一阶 RC 充电电路，其中 R ＝10 kΩ，C ＝01 μF 。
（2）将直流稳压电源输出调至 10 V ，接入电路，用示波器观察并记录电容电压 uc 的充电过程。
（3）改变电阻 R 的值为20 kΩ ，重复上述实验。
（4）按图 2 连接一阶 RC 放电电路，电容预先充电至 10 V 。
（5）用示波器观察并记录电容电压 uc 的放电过程。
（6）改变电容 C 的值为02 μF ，重复上述放电实验。
2、一阶 RL 电路的暂态响应实验（1）按图 3 连接一阶 RL 充电电路，其中 R ＝100 Ω ，L ＝ 100mH 。
（2）将直流稳压电源输出调至 5 V ，接入电路，用示波器观察并记录电感电流 iL 的充电过程。
（3）改变电阻 R 的值为200 Ω ，重复上述实验。
（4）按图 4 连接一阶 RL 放电电路，电感预先充电至一定电流值。
（5）用示波器观察并记录电感电流 iL 的放电过程。
电工实验三：一阶RC电路的暂态响应及应用
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实验思考
1. 是否掌握时间常数对一阶暂态过程结果的影响？ 2. 根据实验波形数据说明电路结构对电容充放电的影响。 3. 是否掌握当示波器显示两路波形时，若没有对齐（时间 轴同步），应如何调示波器？
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实验内容
1.取t p 5 ，记录t p、R、C，在示波器上显示uS和uC 波 形（如图所示），并画在实验数据纸上。从示波器 上读取 ，并与计算值比较。
uS , u C
思考：如何通过示波器 读取时间常数？0.63倍 怎么来的？
实验内容
2.微分电路。 令R 100，C 0.01 F，输入脉冲选择5V 、 1KHz的方波， 在示波器上显示uS和uR 波形，并画在实验数据纸上。 注意：为使示波器CH1、CH 2与信号源共地， 需互换C与R的位置，如图3-3所示。 3.积分电路。 按图3 5连接电路，取f 103 Hz，调R，使 t p， 记录t p、C、R，在示波器上显示uS和uC 波形，并画在 实验数据纸上。
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预习要求与实验内容
CH1
uC
C
CH 2
uS
R uR
CH1地
微分电路图
CH 2地
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实验报告具体内容要求
报告页数不限 1. 按实验内容中的要求，完成表格（参考实验书中 的表格，最好提前画在实验数据纸上）。 2. 分析实验数据整理实验结论。 3. 可在报告中讨论时间常数对应的幅值与电源幅值 的比值0.63的由来。
一阶RC电路的暂态响应实验报告
一阶RC电路的暂态响应实验报告实验目的：学习和掌握一阶RC电路暂态响应的特性，探究电路元件对电路响应的影响。
实验原理：一阶RC电路是由一个电阻和一个电容构成的简单电路。
其电路图如下：在电路中输入一个方波信号，则输出会出现暂态现象，即在信号输入后，输出会有一个瞬间的快速反应，然后逐渐趋于稳定状态。
这一过程即为暂态响应。
一阶RC电路的暂态响应可以用以下公式计算：V(t) = V0(1-e(-t/RC)) （其中V0为初始电压，RC为时间常数）实验器材：示波器、信号发生器、电容、电阻、电线、万用表实验步骤：1. 按照电路图连接电路，将RC电路接到示波器和信号发生器中。
2. 使用信号发生器提供一个方波信号，设置频率和振幅（我们设置的频率为1000Hz，振幅为5V）。
3. 调节示波器的触发模式，使其在每个周期的上升沿触发并显示输出电压的波形。
4. 改变电路中的电阻和电容值，观察暂态响应的变化情况（我们尝试了不同的电阻和电容值）。
5. 记录数据并分析。
实验结果：我们先连接了一个10欧姆的电阻和一个1微法的电容，观察到了一阶RC电路的暂态响应现象。
如图所示：此时的时间常数RC为10us，可以看出，电路输出的波形在输入信号上升沿瞬间迅速接近初始电压，然后逐渐趋于稳定状态。
接着我们使用了不同的电阻和电容值，观察了响应的变化：1. 10欧姆电阻和2微法电容，其时间常数为20us，响应速度略慢于上一次。
2. 5欧姆电阻和1微法电容，时间常数为5us，响应速度比第一次快很多。
3. 20欧姆电阻和1微法电容，时间常数为20us，响应速度比第一次慢一些。
由此可以看出，电阻和电容对电路暂态响应的速度有一定的影响。
时间常数越小，响应速度越快。
实验结论：通过本次实验，我们了解到了一阶RC电路的暂态响应特性，并且探究了电路元件对响应速度的影响。
我们同时也发现，暂态响应是电路响应的一种常见现象，能够在各种电路中出现。
深入理解和掌握此类特性，对于电路的工程应用具有重要意义。
一阶RC电路的暂态响应
实验报告课程名称：__电路原理实验______指导老师：__ 熊素铭______成绩：__________________实验名称：_一阶RC电路的暂态响应____实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的1、熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应和全响应。
2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。
3、掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4、研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。
5、从响应曲线中求出RC 电路时间常数τ 。
二、实验原理1. 电路的过渡过程2. 一阶RC 电路的零输入响应: 激励（电源）为零，由初始储能引起的响应(放电过程)1) 求RC 电路时间常数τ专业：电子信息技术及仪器姓名：__黄云焜__________ 学号： 3100100407_______ 日期：__2012.3.6_ _ 地点：__东三208___3.一阶RC 电路的零状态响应: 储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响应。
1)求RC电路时间常数τ4.一阶RC 电路的全响应: 非零起始状态的电路受到外加激励所引起的响应。
5.一阶RC 电路的方波响应: 从本质上看，方波是以相同的时间间隔，不停开关的电压（或者不断为高低值）。
6.微分电路和积分电路1)微分电路:如图(1)RC电路，当输出电压取自电阻两端时，对于高频信号，可用作耦合电路，而对于低频信号则可实现微分运算。
2)积分电路:如图(2)RC电路，当输出电压取自电容两端时，对于高频信号，可实现积分运算。
图（1）图（2）7.冲激响应、阶跃响应及其关系：阶跃响应是阶跃函数激励下的零状态响应；冲激响应是冲激函数激励下的零状态响应；冲激响应是阶跃响应的导数；三、实验内容及数据记录分析1.利用DG08动态电路板上的R、C元件组成RC充、放电电路，在示波器上观察零输入响应、零状态响应和全响应曲线，测取电路时间常数τ(与理论值比较)。
rc一阶电路实验总结
rc一阶电路实验总结1.求一阶电路的暂态响应完整实验报告已经发到你的邮箱啦自己慢慢看吧！！！！下面也有只不过没能显示图像我已经把word文档发给你啦实验十一阶动态电路暂态过程的研究一、实验目的1.研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。
2.学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。
3.掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。
二、实验仪器1.SS-7802A型双踪示波器2.SG1645型功率函数信号发生器3.十进制电容箱（RX7-O 0~1.111μF）4. 旋转式电阻箱（ZX21 0~99999.9Ω）5. 电感箱GX3/4 (0~10)*100mH三、实验原理1、RC一阶电路的零状态响应RC一阶电路如图16-1所示，开关S在'1'的位置，uC=0，处于零状态，当开关S合向'2'的位置时，电源通过R向电容C充电，uC(t)称为零状态响应1变化曲线如图16-2所示，当uC上升到所需要的时间称为时间常数，。
2、RC一阶电路的零输入响应在图16-1中，开关S在'2'的位置电路稳定后，再合向'1'的位置时，电容C通过R放电，uC(t)称为零输入响应，变化曲线如图16-3所示，当uC下降到所需要的时间称为时间常数，。
3、测量RC一阶电路时间常数图16-1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图16-4所示的周期性方波uS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压uC，便可观察到稳定的指数曲线，如图16-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值取，与指数曲线交点对应时间t轴的x点，则根据时间t轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。
1、微分电路和积分电路在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压uR与方波输入信号uS呈微分关系，，该电路称为微分电路。
一阶电路暂态响应
S (t 0)
2
iC
1 R1
R1C
duc dt
uc
0
S
2
iC
uR uC (0 ) U S
1 R1
uR
US
C
uC US
US
C
uC
t
(a)
uC U S e (b) t 0 时等效电路
在下图（a)所示电路中，若增加一个电源，则当开关
S从位置2打向位置1后，引起的暂态响应，称为全响
应。这种既有外加电源激励，同时储能元件的初始储
WWCL
(0) (0)
WL (0) WC (0)
WL
1 2
Li
2 L
WC
1 2
CuC2
对于线性电路，元件L、C均为常数，所以
当换路时，WL不能跃变，则其电感中的电流iL 不能跃变；WC不能跃变，则其电容上的电压uc
不能跃变，所以通常换路定则又表示为：
uiLC((00))iLu(C0(0))
注 : Li
iL2 (0 )
L2
R2
R1
L1
R1 1
L2
图4a
iR1 iR2 iL1 iL2 iC1 iC2 uR1 uR2 uL1 uL2 uC1 uC2 t=0- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t=0+ 1A -1A 0 0 1A 1A 2V -8V 8V 8V 0 0
由此可见
电路在换路瞬间，除C元件的uC、和L元件 的iL不能跃变（突变）外，其它各物理量 在t=0+时刻的初始值都是可以突变的（也 可以不突变），这些电流、电压的初始值， 不能用换路定则来直接确定，需要结合基 本定律来求取。
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专业：电子信息技术及
仪器
实验报告
姓名：__黄云焜课程名称：__电路原理实验______指导老师：__ 熊素铭______成绩：__________________
实验名称：_一阶RC电路的暂态响应____实验类型：________________同组学生姓名：__________
一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填
三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
一、实验目的
1、熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应。
2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。
3、掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4、研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。
5、从响应曲线中求出RC电路时间常数τ。
二、实验原理
1.电路的过渡过程
2.一阶RC 电路的零输入响应: 激励（电源）为零，由初始储能引起的响应(放电过程)
1)求RC电路时间常数τ
3.一阶RC 电路的零状态响应: 储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响
应。
1)求RC电路时间常数τ
4.一阶RC 电路的全响应: 非零起始状态的电路受到外加激励所引起的响应。
5.一阶RC 电路的方波响应: 从本质上看，方波是以相同的时间间隔，不停开关的电压（或
者不断为高低值）。
6.微分电路和积分电路
1)微分电路:如图(1)RC电路，当输出电压取自电阻两端时，对于高频信号，可用作耦合电
路，而对于低频信号则可实现微分运算。
2)积分电路:如图(2)RC电路，当输出电压取自电容两端时，对于高频信号，可实现积分运
算。
图（1）图（2）
7.冲激响应、阶跃响应及其关系：阶跃响应是阶跃函数激励下的零状态响应；冲激响应
是冲激函数激励下的零状态响应；冲激响应是阶跃响应的导数；
三、实验内容及数据记录分析
1.利用DG08动态电路板上的R、C元件组成RC充、放电电路，在示波器上观察零输入响
应、零状态响应和全响应曲线，测取电路时间常数τ(与理论值比较)。
1)观察的曲线图如下
零输入响应曲线零状态响应曲线全响应曲线2)计算电路时间常数τ
2.选择合适的R、C值组成微分电路和积分电路，接入方波电压信号源，在示波器上观察
比较输入、
输出波形；比较改变时间常数后波形的变化情况。
信号源电压US = 3V , 频率f= 1000Hz (保持不变)。
注：CH1为输出端；CH2为输入端；CH2-CH1为另外一个输出端
1)微分电路T >> τ；R = 1 kΩ；C =0.1 μF
CH1
微分电路图
CH2 CH2-CH1 2)T = τ；R = 10 kΩ；C =0. 1 μF
CH1 CH2
CH2-CH1 积分电路图3)积分电路T << τ；R = 10 kΩ；C =1 μF
CH1 CH2 CH2-CH1 3)由以上三种情况的比较可知：
实验报告（仿真部分）
一、仿真内容：
1.记录一阶RC电路充放电时电容电压和电流的变化曲线，由曲线测得时间常数，并与理论
值比较。
2.记录积分电路和微分电路输入和输出波形；记录τ=0.1T、τ=T 和τ=10T、三种情况
下的波形。
二、仿真记录：
1.设计如下图的电路，进行仿真：
所得曲线图如下：
零输入响应零状态响应全响应
并用原理中的方法来计算，得到的时间常数τ=1.00，与理论值相符。
2.积分电路和微分电路输入和输出波形如下：
第一种情况：τ=0.1T；电路图如下：
相应输入输出图形如下：
Us U C U R 第二种情况：τ= T；电路图如下：
相应输入输出图形如下：
Us U R U C 第三种情况：T = 10τ；电路图如下：
相应输入输出图形如下：
Us U R U C。